On the number of cusps on cuspidal curves on Hirzebruch surfaces
Torgunn Karoline Moe
本文给出了Hirzebruch曲面上尖点曲线尖点个数的一个上界。我们适应的结果，已经发现了一个类似的问题，要求尖点曲线的射影平面，并重申在这个新的设置的结果。
In this article we give an upper bound for the number of cusps on a cuspidal curve on a Hirzebruch surface. We adapt the results that have been found for a similar question asked for cuspidal curves on the projective plane, and restate the results in this new setting.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Rational cuspidal curves with four cusps on Hirzebruch surfaces
这篇文章的目的是阐明的问题有多少和什么样的尖点的有理尖点曲线上的Hirzebruch表面可以有。我们使用双有理变换来构造有理尖点曲线与四个尖点的Hirzebruch曲面，并找到这些曲线的相关结果。
Topological obstructions for rational cuspidal curves in Hirzebruch surfaces
研究了Hirzebruch曲面上的有理尖点曲线。本文给出了具有指定类型奇点的Hirzebruch曲面中有理尖点曲线存在的两个障碍。第一个结果来自Heegaard-Floer理论，是Livingston和第一作者的一个结果的推广。第二个准则是通过比较曲线无穷远点处适当定义的连杆的谱与其奇点的谱而得到的。
On a new class of rational cuspidal plane curves with two cusps
本文考虑有理尖点平面曲线恰好有两个尖点，其补曲线的对数Kodaira维数为2。我们对这类曲线进行了分类，给出了它们的严格变换通过尖点的最小嵌入分辨率具有最大自相交数的性质。
Rational Cuspidal Curves
应要求提交。这篇2008年的硕士论文（挪威奥斯陆大学）没有新的结果，但它提供了平面有理尖点曲线的概述，特别是低次曲线。请注意，新的结果在这个主题和相关主题的合理尖点曲线的Hirzebruch曲面已发表后，这篇论文写的。
Cuspidal dicritical foliations and analytical invariants of cusps
研究以尖点族为不变曲线的判别叶状结构，给出保证族中所有曲线具有相同微分值半模的条件，并给出计算尖点半模导子的表达式。
On Orevkov's rational cuspidal plane curves
本文考虑有理尖点平面曲线，其尖点恰好是补曲线的Kodaira维数为2的对数。我们对这类曲线进行了分类，并给出了它们的严格变换通过尖点的最小嵌入分解具有最大自相交数的性质。我们表明，由分类给出的曲线与Orevkov构造的曲线相吻合。
On the self-intersection number of the nonsingular models of rational cuspidal plane curves
本文考虑至少有三个尖点的有理尖点平面曲线。利用尖点的最小嵌入分辨，给出了这类曲线的真变换的自相交数的一个上界。对于一条恰好有三个尖点的曲线，我们证明了自相交数等于界的充要条件是该曲线与有三个尖点的四次曲线重合。
A note on the rational cuspidal curves
本文给出一个初等的组合论证，证明J. Fernández de Bobadilla，I. Luengo，A. Melle-Hernández，A. Némethi从M. Borodzik和C.具有两个临界点的有理尖点曲线情形的Livingston。
Remark on Tono's theorem about cuspidal curves
本文评注 Tono 关于尖点曲线的定理，通过曲线的第一 Betti 数建立平面仿射或射影曲线尖点数量的上界。
Torsion Free Sheaves on Cuspidal Curves
研究了积分射影曲线上至多以普通尖点为奇点的无挠的层。调整Seshadri的结构，从节点的情况下，这一个，我们描述这些层的一个三重定义的曲线的规范化。
Diffeomorphisms, Isotopoies, and Braid Monodromy Factorizations of Plane Cuspidal Curves
证明了平面尖点曲线对$C_{m,1}$和$C_{m,2}$存在无穷序列，使得对$(\Bbb CP^2, C_{m,1})$和$(\Bbb CP^2, C_{m,2})$是同胚的，但对$C_{m,1}$和$C_{m,2}$具有非等价的辫单值分解.这类曲线给出了平面不可约尖点曲线的“Dif=Def”和“Dif=Iso”问题的负解。在我们的实施例中，$C_{m,1}$和$C_{m,2}$是复合共轭的。
A Note on Rational Cuspidal curves on $\mathbb{Q}$-Homology Projective Planes
本文将Wakabayashi和Orevkov关于射影平面上有理尖点曲线的结果推广到$\mathbb{Q}$ -同调射影平面上.在适当的假设下，结果与射影平面的情形完全相同。我们还提供了例子，证明结果的清晰度。在这些示例中，环境曲面是奇异的。
Fundamental Groups of a Class of Rational Cuspidal Plane Curves
本文计算了Flenner，Zauberberg，Fenske和Saito所划分的一类有理尖点射影平面曲线的补曲线的基本群的表示.我们使用的Zagliki-Van Kampen算法，并利用克雷莫纳变换用于这些曲线的建设。我们简化和研究这些组介绍，从而获得和确定，如果他们是阿贝尔，有限或大，即如果他们包含自由的非阿贝尔子群。我们还在一定程度上研究了这类群的代数。
Characteristic numbers of rational cuspidal space curves
解决了具有尖点的有理空间曲线的示性数的计算问题，其中节点上可能有条件，也可能没有条件。以有效递归的形式给出了解。当周围射影空间的维数不超过5时，我们给出了显式公式。提供了许多数值例子。一个实现大多数递归的C++程序可根据要求提供
Fundamental Group for some Cuspidal Curves
我们构造一族平面曲线作为P^2的阿贝尔覆盖的二次曲线的拉回。如果二次曲线与分歧线相切，则得到一类具有3n个A_{n-1}型奇点的2n次曲线。我们计算的基本群和亚历山大多项式的任何成员，这个家庭和它的一些变形。
Cuspidal character sheaves on graded Lie algebras II
本文研究了有级数李代数上尖点特征sheaves的分类及其支持，为明确分类这些sheaves提供了重要进展。
Rational cuspidal plane curves of type (d, d-3)
在以前的文件[E-print alg-geom/9507004]中，我们分类了有理尖点平面曲线C，其尖点重度为C - 2。特别地，我们证明了任何这样的曲线都可以通过Cremona变换变换成直线。这里我们对尖点重数为deg C - 3的有理尖点平面曲线C做同样的处理。
Involutive Heegaard Floer homology and rational cuspidal curves
我们使用Hendricks和Manolescu来自对合Heegaard Floer理论的不变量来寻找射影平面中奇数次有理尖点曲线的奇点的可能配置的约束。我们表明，结果不结转到合理的尖曲线的均匀度。
On a class of rational cuspidal plane curves
我们得到了新的例子和有理尖点平面曲线$C$的完整列表，其中至少有三个尖点，其中之一具有重数${\rm deg}\,C - 2$。这些曲线是射影刚性的。我们还讨论了有理尖点平面曲线的射影刚性的一般问题。
Structure of the cuspidal rational torsion subgroup of J_1(p^n)
本文确定了正则素数$p$的模曲线$X_1(p^n)$的Jacobian $J_1(p^n)$的尖点有理挠子群的$p$ -准素子群的结构.
Rational torsion in elliptic curves and the cuspidal subgroup
设$A$是正方形自由导体$N$的$\Q$上的椭圆曲线。证明了若$A$有一个素数阶有理扭点，使得$r$不整除$6N$，则$r$整除$J_0(N)$的尖子群的阶.
Free divisors and rational cuspidal plane curves
给出了平面曲线自由性的一个特征，即用相应的Milnor代数的Hilbert函数来刻画曲线的自由性，并给出了许多新的有理尖点曲线自由的例子。一些更强的性质被表示为特征。
Bend, break and count II : elliptics, cuspidals, linear genera
推广了第一部分（alg-geom/9704004）的方法，给出了亏格-1的Severi度（Getzler首次发现的公式）、亏格0或1的1-尖点曲线簇的度以及亏格-0和亏格-1的Severi簇的线性（截面）几何亏格的递归公式.证明是简短而基本的。
Heegaard Floer Homologies and Rational Cuspidal Curves. Lecture notes
这是第二作者于2016年2月在里尔Winterbraids VI上发表的演讲课程的扩展版本。版本2：修订版纳入了裁判员备注。
On the freeness of rational cuspidal plane curves
我们带来了额外的支持的猜想说，一个合理的尖平面曲线是自由或几乎自由。这个猜想在偶数次曲线上得到了证实，在本文中，我们对许多奇数次曲线证明了这个猜想。特别是，我们表明，这一猜想持有的曲线的程度最多为34。
$K$-Theory of Cuspidal Curves Over a Perfectoid Base And Formal Analogues
在本文中，我们继续使用的最新进展，代数$K$ -理论的计算进行扩展的特征$p$的混合特征设置使用perfectoid环。本文推广了Hesselholt-Nikolaus在\cite{Hesselholt_Nikolaus}中关于尖点曲线的代数$K$ -理论的工作。我们考虑尖点曲线和尖点曲线的$p$ -完备化。同时我们还研究了完全环上的$p$ -完备仿射直线的$K$ -理论。
On rational cuspidal plane curves, and the local cohomology of Jacobian rings
本文给出了阶数至少为6且只有加权齐次奇点的有理尖点平面曲线的完全射影分类。它也揭示了新的光以前的一些自由和几乎自由曲线的特征Tjurina数。最后，我们提出了一个更强的形式寺尾猜想的自由度的线安排被确定其组合。
Symplectic isotopy of rational cuspidal sextics and septics
我们在复射影平面上对6次和7次有理尖点曲线进行了分类，直到辛合线。证明使用拓扑工具，pseudoholomorphic技术，和双有理变换。
Nearly free divisors and rational cuspidal curves
本文定义了一类接近自由因子的平面曲线，使得它包含有理尖点曲线类。使用最近的结果由U。Walther证明了任何具有唯一的Puixix对的单尖有理曲线要么是自由的，要么属于这个类。
Rational cuspidal curves in projective surfaces. Topological versus algebraic obstructions
研究了射影曲面上的有理尖点曲线。我们指定两个标准阻碍可能发生在这样的曲线上的奇点的可能配置。一个准则推广了Fernandez de Bobadilla，Luengo，Melle-Hernandez和Nemethi的结果，并基于Bezout定理。另一个是Livingston和作者所得结果的推广，它依赖于Heegaard弗洛尔同调中$d$ -不变量的Ozsvath-Szabo不等式.我们通过明确的计算表明，这两种方法给出了非常相似的障碍。
Rational torsion on the generalized Jacobian of a modular curve with cuspidal modulus
研究了模曲线$X_0(N)$关于其上所有尖点之和的简化除子的广义雅可比矩阵$\widetilde{J}_0(N)$，当$N$是素数$\geq 5$的幂时，证明了有理扭点群$\widetilde{J}_0(N)(\mathbb{Q})_{\mathrm{Tor}}$比经典Jacobian小小于.
Rational cuspidal curves on del-Pezzo surfaces
本文研究del-Pezzo曲面上有理尖点曲线的计数问题，将其转化为曲线模空间的Euler类计算，并用拓扑方法处理退化轨迹，得到了给定次数且通过适当一般点的曲线数目的显式公式。
Saturation of Jacobian ideals: some applications to nearly free curves, line arrangements and rational cuspidal plane curves
本文描述了理想$I_f$的最小分辨率，即近似自由平面曲线$C:f=0$的雅可比理想的饱和度。特别地，由此得出，该理想的$I_f$可以由至多4个多项式生成。详细讨论了Hassanzadeh和Simis关于余维2理想饱和性的一般结果。文中还给出了有理尖点平面曲线和直线排列的一些应用。
On cuspidal sections of algebraic fundamental groups
具有充分非平凡Kummer理论的域上的双曲曲线的边界上的有理点是基本群正合列的大量截面的来源。我们遵循和完善中村的方法对这些边界部分。例如，我们得到了一个弱的anabel定理双曲亏格0曲线在相当一般的领域，包括例如最大的阿贝尔扩张的有理数。
Co--calibrated $G_2$ structure from cuspidal cubics
我们建立了一个扭量对应的尖点三次曲线在一个复杂的射影平面，并共同校准齐次$G_2$结构的七维参数空间的三次曲线。强加的黎曼现实条件导致一个明确的共同校准的$G_2$结构上$SU(2, 1)/U(1)$。这是一个七维SO（3）结构的例子。具有常射影曲率的尖点三次曲线及其高次类似曲线被刻画为七阶常微分方程的积分曲线。证明了此类曲线的射影轨道是Aloff-Wallach流形的解析延拓，并且证明了只有三次曲线才能提升到射影平面的射影余切丛中的完整切触有理曲线族。
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