Counting function and lower bound for Dirichlet eigenvalues of the m-order logarithmic Laplacian
本文研究有界Lipschitz域上m阶对数拉普拉斯算子Dirichlet特征值的计数函数极限及下界。
2023-11-14 math.AP
Upper bound on the multiplicity of eigenvalues of the Schödinger-Dirichlet operator in dimension two
该研究针对二维Schrödinger-Dirichlet算子，建立了其特征值重数的上界，并利用Cheng的广义Morse引理完成证明。
2025-08-22 math.AP
Convergence of Dirichlet Eigenvalues for Elliptic Systems on Perturbed Domains
我们考虑具有有界、可测和对称系数的系统的椭圆算子的特征值。我们假设我们有两个非空的，开的，不相交的，有界的集合，并添加一组小测度来形成扰动域。然后证明了扰动域族对应的Dirichlet特征值收敛于未扰动域族对应的Dirichlet特征值。此外，我们的收敛速率是独立的特征值。本文研究了Lamé系统、满足强椭圆性条件的系统和满足Legendre-Hadamard椭圆性条件的系统.
2012-07-26 math.AP
On the bounds of the sum of eigenvalues for a Dirichlet problem involving mixed fractional Laplacians
本文证明了两个不同阶混合分数次算子的狄利克雷问题的特征值序列的存在性。我们提供了下和上界的特征值的总和。具有不同阶数的混合分数阶算子的应用包括医学、等离子体物理学和种群动力学。
2020-12-07 math.AP
A monotonicity result for the first Steklov-Dirichlet Laplacian eigenvalue
本文研究带球形洞的环形区域中拉普拉斯算子的第一Steklov-Dirichlet特征值，证明了外部区域中心对称时特征值关于洞的单调性结果。
2023-11-23 math.AP
Some New Inequalities of Dirichlet Eigenvalues for Laplace Operator with any Order
本文建立了\emph{n}维欧几里得空间上任意阶Laplace算子$Δ$的Dirichlet特征值的几个不等式.这些不等式比已知的杨的不等式更一般，并包含新的后果。为了得到它们，我们借用了Illias和Makhoul的方法，并使用了广义Chebyshev不等式。
2014-05-04 math.AP
Conformal composition operators with applications to Dirichlet eigenvalues
Tomsk State University（托木斯克国立大学）
本文通过共形分析方法研究退化p-拉普拉斯算子在非可测边界域中的狄利克雷特征值估计问题。
2025-12-12 math.AP
Curl curl versus Dirichlet Laplacian eigenvalues
该研究给出有界三维区域上curl curl算子特征值的Dirichlet拉普拉斯特征值上界估计，补充了其与Neumann拉普拉斯特征值的不等式，对应常参数Maxwell特征值问题。
2025-05-21 math.AP math.SP
Regularity of the optimal sets for the second Dirichlet eigenvalue
本文研究Dirichlet Laplacian第二特征值的最优集的正则性。我们证明了：如果集合$Ω$在光滑有界开集$D\subset \mathbb{R}^d$的所有子集中最小化泛函\[ \mathcal F_Λ(Ω)=λ_2(Ω)+Λ|Ω|, \]，其中$λ_2(Ω)$是$Ω$上Dirichlet Laplacian的第二特征值，$Λ>0$是固定常数，则$Ω$等价于两个不相交开集$Ω_+$和$Ω_-$的并.其是$C^{1,α}$ -正则的，直到包含在单相自由边界$D\cap \partialΩ_+\setminus\partialΩ_-$和$D\cap\partialΩ_-\setminus\partialΩ_+$中的至多$d-5$的Hausdorff维数的（可能为空的）闭集。
2020-10-01 math.AP math.OC math.SP
Inequalities of Dirichlet eigenvalues for degenerate elliptic partial differential operators
设${X_j},{Y_j}(j = 1, \cdot \cdot \cdot,n)$是满足Hörmander条件的向量场，${Δ_L} = \sum\limits_{j = 1}^n {(X_j^2 + Y_j^2)}$是满足Hörmander条件的向量场.本文建立了退化椭圆型偏微分算子${Δ_L}$和$Δ_L^2$的Dirichlet特征值不等式.这些不等式将Laplacian的Dirichlet特征值的Yang不等式推广到这里，并且不等式的形式比Yang不等式更一般。为了得到它们，我们给出了Chebyshev不等式的一个推广。
2014-05-04 math.AP
Weighted Dirichlet-type inequalities for the decreasing rearrangement in cylinders
Martin-Luther-University of Halle（哈勒马丁路德大学）；Università di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Università degli studi della Campania “L. Vanvitelli”（坎帕尼亚卢多维维特利大学）
研究柱体中递减排列的加权Dirichlet型不等式及等周不等式，提出新的数学框架与证明方法。
2026-04-24 math.AP
On the number of Courant-sharp Dirichlet eigenvalues
考虑欧几里得空间中任意开集$Ω$的有限勒贝格测度，得到了（i）$Ω$的最大Courant-sharp Dirichlet特征值，（ii）$Ω$的Courant-sharp Dirichlet特征值个数的上界.这推广了P. Bérard和B.希弗
2016-06-20 math.AP math.SP
Eigenvalue and Dirichlet problem for fully-nonlinear operators in non smooth domains
本文研究了一类完全非线性椭圆算子的狄利克雷问题的最大值原理、特征值的存在性和解的存在性，其中算子具有与p-Laplacian算子相似的奇异性或退化性，其新颖之处在于我们考虑了有界区域上的方程，它们只满足外锥条件.
2008-03-26 math.AP
Some universal inequalities for Dirichlet eigenvalues of the Laplacian on a Euclidean convex domain
Division of Mathematics & Research Center for Pure and Applied Mathematics, Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究院数学系与纯应用数学研究中心）
本文建立了欧几里得凸域上拉普拉斯算子狄利克雷本征值的两个通用不等式，探讨了相关数学性质。
2026-04-13 math.AP math.DG math.SP
The first Dirichlet Eigenvalue of a Compact Manifold and the Yang Conjecture
给出了具有负里奇曲率下界的紧致黎曼流形的第一Dirichlet特征值下界的一个新估计，并解决了H. C.杨
2004-12-08 math.AP math.DG
A sharp bound for the first Robin-Dirichlet eigenvalue
针对双连通区域上外边界Robin、内边界Dirichlet条件的拉普拉斯第一特征值问题，证明了固定测度、外周长与内第(n-1)次均质积分的区域中球壳使该特征值取最大值，给出精确上界。
2024-09-01 math.AP
Small order asymptotics of the Dirichlet eigenvalue problem for the fractional Laplacian
本文研究了分数阶Laplacian $(-Δ)^s$在有界开Lipschitz集上的Dirichlet特征值和特征函数在小阶极限$s \to 0^+$下的渐近性.虽然很容易看出，所有的特征值收敛到$1$作为$s \to 0^+$，我们表明，在这些渐近的一阶校正是由对数拉普拉斯算子的特征值，即，符号为$2\log|ξ|$的奇异积分算子。由此推广了Chen和第三作者的一个仅限于主特征值的结果。此外，我们证明了对应于第$k$个特征值的$(-Δ)^s$的$L^2$ -正规化Dirichlet特征函数是一致有界的，并且收敛于对数拉普拉斯算子的$L^2$ -正规化特征值集.为了得到这些谱渐近，我们需要建立新的一致的正则性和边界衰减估计的Dirichlet特征函数的分数拉普拉斯算子。作为副产品，我们还得到了相应的对数拉普拉斯特征函数的正则性。
2021-03-05 math.AP
Steklov-Dirichlet spectrum: stability, optimization and continuity of eigenvalues
本文研究了Steklov Dirichlet特征值$λ_k(Ω,Γ_S)$，其中$Ω\subset \mathbb{R}^d$是区域，$Γ_S\subset \partial Ω$是边界的子集，我们在其中施加Steklov条件.首先讨论了Steklov-Dirichlet本征函数的正则性，得到了本征值的稳定性结果。研究了集合$Γ_S$上的测度约束下的最优化问题，证明了极小值的存在性和极大值的不存在性。在平面上，我们证明了一个连续性结果的特征值施加一个界限上的数量连接组件的序列$Γ_{S,n}$，以这种方式获得一个版本的著名结果的V. Sverak的Steklov-Dirichlet特征值。利用这个结果，我们证明了在相同的拓扑约束和测度约束下极大化的存在性。
2022-02-17 math.AP
Estimates of Dirichlet eigenvalues of divergent elliptic operators in non-Lipschitz domains
研究了有界非Lipschitz单连通域$Ω\subset \mathbb C$中具有Dirichlet边界条件的一致椭圆算子$-\textrm{div}[A(z) \nabla f(z)]$的散度型的谱估计。该方法基于索伯列夫空间上的拟共形复合算子，并应用于加权Poincaré-Sobolev不等式.
2020-09-15 math.AP
Eigenvalues of the Laplacian with moving mixed boundary conditions: the case of disappearing Dirichlet region
在这项工作中，我们考虑齐次Neumann特征值问题的Laplacian有界Lipschitz域和奇异扰动，它包括在规定零Dirichlet边界条件的一个小的边界子集。我们首先描述了尖锐的渐近行为的扰动本征值，在这种情况下，它是收敛到一个简单的本征值的极限诺依曼问题。在渐近展开的首项原来取决于Sobolev能力的子集的扰动本征函数为零。然后，我们重点研究了Dirichlet边界条件作用于一个缩放到一个点的子集上的情形，通过对容势的爆破分析，我们发现了这种收缩Dirichlet边界部分的Sobolev容度的消失阶.
2020-10-12 math.AP
Asymptotic analysis of the transmission eigenvalue problem for a Dirichlet obstacle coated by a thin layer of non-absorbing media
研究了具有Dirichlet边界条件的不可穿透障碍物被非吸收非均匀材料薄层包围时的透射本征值问题。我们推导出第一透射本征值关于薄层厚度的严格渐近展开。我们的收敛性分析是基于最大-最小原则和迭代方法，其中涉及相应的特征函数的估计。我们提供了明确的表达式中的条款渐近展开的三阶。
2013-12-05 math.AP
Estimate for the first Dirichlet eigenvalue of $p-$Laplacian on non-compact manifolds
本文研究了非紧黎曼流形上 $p$-拉普拉斯算子第一个狄利克雷特征值的估计问题，得出了具有非负里奇曲率的完整非紧流形上的精确下界结果。
2026-01-20 math.AP math.DG
Mixed local and nonlocal Dirichlet $(p,q)$-eigenvalue problem
本文考虑局部和非局部混合$p$-Laplace算子的谱问题.本文讨论了有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$中相应的Dirichlet $(p,q)$ -本征值问题的本征函数的存在性和正则性，其中，当$1<p<\infty$为$p^{*}=\frac{N p}{N-p}$，当$p\geq N$为$p^{*}=\infty$时，本征函数的存在性和正则性.
2023-03-06 math.AP
New inequalities for eigenvalues of the Dirichlet Laplacian on the hyperbolic space
本文基于对狄利克雷拉普拉斯算子特征值通用不等式的研究，证明了超几何空间上相关特征值的新不等式，并验证了陈猜想在两种特殊有界域中的成立，允许ε损失。
2026-04-22 math.AP math.DG
Existence of minimizers for eigenvalues of the Dirichlet-Laplacian with a drift
本文讨论了具有Dirichlet边界条件的算子$L=-Δ-x\cdot \nabla $的本征值问题。我们感兴趣的是证明存在一个集最小化任何特征值$λ_k$的$L$在一个合适的措施约束下建议的运营商的结构。更精确地说，我们证明了任何$c>0$和$k\in \mathbb{N} $以下最小化问题$$ \min\left\{λ_k(Ω): \> Ω\>\mbox{quasi-open} \>\mbox{set}, \> \int_Ωe^{|x|^2/2}dx\le c\right\} $$有一个解决方案。
2014-06-26 math.AP
A Lower Bound of the First Dirichlet Eigenvalue of a Compact Manifold with Positive Ricci Curvature
利用内径和里奇曲率的下界给出了具有正Ricci曲率的紧致流形的第一Dirichlet特征值的下界的一个新估计.结果改进了先前的估计。
2004-12-08 math.AP math.DG
Quantitative homogenization of principal Dirichlet eigenvalue shape optimizers
我们应用新的结果的自由边界正则性的单相几乎极小在周期性介质中获得定量的收敛速度的形状优化的第一Dirichlet特征值在周期均匀化。我们得到了一个线性的（与对数因子）收敛速度的最佳特征值。利用几乎极小元的大规模Lipschitz自由边界正则性，将最优$L^2$均匀化理论应用于Kenig，Lin和Shen的Lipschitz域.一个关键的想法，以处理对体积的硬约束，是一个大规模的几乎膨胀不变性与选择原则的论点相结合。
2022-09-03 math.AP
Large $m$ asymptotics for minimal partitions of the Dirichlet eigenvalue
本文研究了Dirichlet特征值的$l^1$极小$m$ -划分问题的大$m$渐近性.对任意光滑域$Ω\in \mathbb{R}^n$使得$|Ω|=1$，我们证明了极限$\lim\limits_{m\rightarrow\infty}l_m^1(Ω)=c_0$存在，且常数$c_0$与$Ω$的形状无关.这里，$l_m^1(Ω)$表示$Ω$的任何$m$划分的第一拉普拉斯特征值的归一化和的最小值。
2020-11-09 math.AP
Minimization of the eigenvalues of the dirichlet-laplacian with a diameter constraint
在本文中，我们寻找最小化的第h个特征值的Dirichlet-Laplacian $λ$ h的直径上的约束的域。最优域的存在性是容易得到的，并且是在等宽物体上得到的。在简单特征值的情况下，我们提供非标准（即，非局部）最优性条件。然后，我们解决的问题是否磁盘是一个最佳的域在平面上，我们给的17个特征值的精确列表，磁盘是一个局部极小值。我们通过一些数值模拟得出结论，显示了平面上的20个第一最优域。
2018-01-04 math.AP
The Dirichlet problem for the uniformly higher-order elliptic equations in generalized weighted Sobolev-Morrey spaces
得到了广义加权Sobolev-Morrey空间中光滑有界区域$Ω\subset \Rn$中一致高阶椭圆型方程狄利克雷问题弱解的先验估计.
2019-11-05 math.AP
Eigenvalues on Spherically Symmetric Manifolds
在这篇文章中，我们将探讨球对称流形上球的Dirichlet Laplace特征值。我们将比较任意Dirichlet Laplace本征值与欧几里得空间中具有相同半径的球上相应的Dirichlet Laplace本征值。作为特例，我们将证明球面上小半径球的Dirichlet Laplace特征值小于相同半径欧几里德球的相应特征值。而对于双曲空间的Dirichlet Laplace特征值则相反。
2022-03-22 math.AP math.DG math.SP
Approximation of the first Steklov-Dirichlet eigenvalue on eccentric spherical shells in general dimensions
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文提出了一种有限截断方法，用于在一般维度中近似偏心球壳上的第一个Steklov-Dirichlet特征值，并通过数值示例验证了其有效性。
2024-07-04 math.AP
Asymptotics of Dirichlet eigenvalues and eigenfunctions of the Laplacian on thin domains in R^d
考虑R^d中区域上具有Dirichlet边界条件的Laplace算子，研究在一个方向上执行缩放对本征值和相应本征函数作为缩放参数在零附近的函数的影响。这推广了我们以前的结果在两个维度，并在这种情况下，使我们能够获得一个近似的Dirichlet特征值为一大类域，在非常温和的假设。作为应用，我们导出了d维椭球第一特征值的三项渐近展开。
2009-08-17 math.AP math.SP
The generalised Pólya conjecture for the Dirichlet eigenvalues
本文证明了Dirichlet特征值的广义Pólya猜想。换句话说，我们证明了在有界区域$Ω\subset {\Bbb R}^n$中，具有$α\in (0,2]$的分数拉普拉斯$(-Δ)^{α/2}$的$λ_k(α) \ge \frac{(2π)^α k^{α/n}}{\big(ω_n \cdot {vol}(Ω)\big)^{α/n}}, \quad\, {for}\;\; k=1,2,3,....$，其中$λ_k(α)$是$k$阶Dirichlet特征值.
2015-02-13 math.AP math.SP
Estimates of Eigenvalues and Eigenfunctions in Periodic Homogenization
对一类具有快速振荡周期系数的椭圆算子，研究了Dirichlet特征值的收敛速度和Dirichlet特征函数的法向导数的界.结果依赖于$O(ε)$估计在$H^1$的解决方案与狄利克雷条件。
2012-09-24 math.AP
Inequalities between Dirichlet and Neumann eigenvalues on Carnot groups
本文证明Carnot群开集上次Laplacian算子的第j个Dirichlet特征值大于第(j+1)个Neumann特征值，推广了Euclidean与Heisenberg情形的早期结果。
2024-11-17 math.AP math.SP
Bounds for eigenvalues of the Dirichlet problem for the logarithmic Laplacian
我们提供了界限的序列特征值$\{λ_i(Ω)\}_i$的狄利克雷问题$$ L_Δu=λu\ \ {\rm in}\ \, Ω,\quad\quad u=0\ \ {\rm in}\ \ \mathbb{R}^N\setminus Ω,$$其中$L_Δ$是对数拉普拉斯算子的傅里叶变换符号$2\ln |ζ|$。如果区域的体积足够大，则对数拉普拉斯算子不是正确定的。本文分别推广了Li-Yau方法和Kröger方法，得到了第一$k$特征值和的下界.此外，我们还证明了第一个$k$特征值之和的极限，它与区域的体积无关。最后讨论了$k$ -阶主特征值的上界，特征值极限的渐近性态。
2021-03-13 math.AP
Sharp estimates on the first Dirichlet eigenvalue of nonlinear elliptic operators via maximum principle
本文研究了各向异性$p$ -拉普拉斯算子$1<p<+\infty$的第一Dirichlet特征值$λ_{F}(p,Ω)$的泛函的最优上下上界.我们的目的是提高如何，通过$\mathcal P$ -函数的方法，它是可能得到几个尖锐的估计$λ_{F}(p,Ω)$在几个几何量相关的域。$\mathcal P$函数法是基于一个最大值原理的一个合适的功能，涉及本征函数和它的梯度。
2017-10-09 math.AP
On the first Steklov-Dirichlet eigenvalue on eccentric annuli in general dimensions
本文研究一般维度偏心圆环上的第一 Steklov-Dirichlet 特征值，利用双球坐标和 Fourier-Gegenbauer 级数将二维极限行为推广到高维情形。
2023-09-18 math.AP
Refined Eigenvalue Bounds on the Dirichlet Fractional Laplacian
利用$d=2,$ $1\leq α\leq 2$和$d\geq 3,$ $0< α\le 2$建立了Dirichlet分数Laplacian算子$(-Δ)^{α/2}|_Ω$限制在有界区域$Ω\subset{\mathbb R}^d$上的特征值的幂和的新下界.我们的主要结果给出了Berezin-Li-Yau型不等式在Weyl渐近意义下的一个更尖锐的下界，改进了文[36]中的结果.进一步，我们给出了改进[19]中类似椭圆算子界的一个结果.
2015-01-06 math.AP
Neumann--Dirichlet eigenvalue comparison at the first Dirichlet threshold in the plane
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Shandong University（山东大学）
本文证明平面有界连通Lipschitz域上第三Neumann特征值小于第一Dirichlet特征值，去掉了单连通性假设，并建立了三谱计数不等式。
2026-09-09 math.AP math.SP
The Dirichlet problem in a class of generalized weighted spaces
Ahi Evran University（阿希埃夫兰大学）；Institute of Mathematics and Mechanics of NAS of Azerbaijan（阿塞拜疆国家科学院数学与力学研究所）；Second University of Naples（那不勒斯第二大学）
本文研究了在一类广义加权空间中，由经典积分算子和交换子生成的亚线性积分算子的连续性，并利用所得估计研究线性均匀椭圆算子的Dirichlet问题的全局正则性。
2015-04-09 math.AP
Hadamard Asymptotics for Eigenvalues of the Dirichlet Laplacian
本文研究了Dirichlet-Laplacian算子在边界扰动下特征值渐近性的经典Hadamard公式。我们证明了Hadamard公式对具有$C^1$ -扰动的$C^1$ -整环仍然成立.我们还推导出$C^{1,α}$ -情况下余项的最佳估计。此外，如果边界仅仅是Lipschitz，我们表明，阿达玛公式是无效的。
2018-09-23 math.AP math.SP
On Dirichlet eigenvalues of regular polygons
本文证明了面积为$π$的正则$N$ -边形的第一Dirichlet特征值具有$λ_1(1+\sum_{n\ge3}C_n(λ_1)N^{-n})$形式的渐近展开式为$N\to\infty$，其中$λ_1$是单位圆盘的第一Dirichlet特征值，$C_n$是多项式，其系数属于权值为$n$的多个zeta值的空间.我们还明确计算这些多项式的所有$n\le14$。
2021-03-01 math.AP math.NT math.SP
Sharp bounds for higher Steklov-Dirichlet eigenvalues on domains with spherical holes
Indian Institute of Technology (BHU) Varanasi（印度理工学院（贝拿勒斯印度教大学）瓦拉纳西）；Indian Institute of Science Education and Research, Pune（印度科学教育与研究学院，浦那）
本文研究了带有球形孔的领域中高阶Steklov-Dirichlet特征值的精确界，通过等周不等式和空间形式领域的扩展，获得了星形领域中特征值的精确上下界。
2023-12-28 math.AP math.SP
A hot spots theorem for the mixed eigenvalue problem with small Dirichlet region
本文证明了在凸区域上，当连通的 Dirichlet 区域足够小时，第一混合 Laplace 特征函数无内部临界点，并给出了第一混合特征值的两个新估计及显式示例。
2025-05-28 math.AP math.SP
On Conformal Spectral Gap Estimates of the Dirichlet-Laplacian
研究了非凸区域上Laplacian算子Dirichlet特征值的谱稳定性估计$Ω\subset\mathbb R^2$.借助于这些估计，我们在Payne-Pólya-Weinberger不等式的框架下得到了特征值比的渐近尖锐不等式.这些估计等价于非凸区域中拉普拉斯算子的Dirichlet特征值的谱间隙估计。
2018-11-20 math.AP
An isoperimetric inequality for the first Steklov-Dirichlet Laplacian eigenvalue of convex sets with a spherical hole
本文证明了在体积约束下具有固定球洞的凸集类中第一Steklov-Dirichlet特征值的极大值的存在性。更准确地说，如果$Ω=Ω_0 \setminus \bar{B}_{R_1}$，其中$B_{R_1}$是以原点为中心的球，半径为$R_1>0$，而$Ω_0\subset\mathbb{R}^n$，$n\geq 2$是一个开有界的凸集，使得$B_{R_1}\Subset Ω_0$，则当$R_1$和$Ω$的测度固定时，第一个斯泰克洛夫-狄利克雷特征值$σ_1(Ω)$具有最大值。此外，如果$Ω_0$包含在一个适当的球，我们证明了球壳是最大的。
2022-06-04 math.AP
Optimizing the first Dirichlet eigenvalue of the Laplacian with an obstacle
在平面的一个固定的有界区域$Ω$内，我们寻找给定周长的最佳紧连通集$K$，以最大化第一Dirichlet特征值$λ_1(Ω\setminus K)$。我们讨论了一些定性性质的最大化，走向存在性，正则性和几何。然后，我们研究的问题，在特定的域：磁盘，环，更一般地说，磁盘凸孔。在这些情况下，我们证明对称性，并在某些情况下，非对称的结果，确定解决方案。我们选择使用外部闵可夫斯基内容作为“好”的周界概念。因此，我们证明了它关于Hausdorff收敛的下半连续性和外Minkowski容度等于经典周长的Hausdorff下半连续包络的一些新性质.
2018-03-27 math.AP math.OC math.SP
Monotonicity of the first Dirichlet eigenvalue of the Laplacian on manifolds of nonpositive curvature
设$(M,g)$是一个非正数量曲率完备流形，$Ω\subset M$是一个合适的区域，$λ(Ω)$是$Ω$上Laplace-Beltrami算子的第一Dirichlet特征值.证明了$λ(Ω)$和$Ω$的减少率的几个界，并比较了$λ$在共形同构前后的减少率.在此过程中，我们证明了第一特征函数的一个逆Holder不等式，它将Chiti的结果推广到单重情形，并且可能是独立的
2014-07-03 math.AP
Numerical Optimization of Eigenvalues of the magnetic Dirichlet Laplacian with constant magnetic field
本文提出结合梯度下降法和基本解方法，对常数磁场下磁 Dirichlet Laplacian 前七个特征值进行数值优化，发现当磁通量超过目标特征值指标时极小化子始终为圆盘。
2025-07-17 math-ph math.AP math.MP
Complete asymptotic expansions for eigenvalues of Dirichlet Laplacian in thin three-dimensional rods
我们考虑三维曲细杆中的Dirichlet Laplacian。杆是有限的。它的横截面是恒定的和小的，并以任意方式沿参考曲线旋转。我们找到了这类算子的特征值的一个双参数集，并构造了它们的完全渐近展开。我们表明，这两个参数集包含任何规定数量的第一特征值的考虑运营商。我们得到了与这些第一特征值相关的特征函数的完全渐近展开。
2010-02-21 math.AP math.SP
High-frequency approximation of the interior dirichlet-to-neumann map and applications to the transmission eigenvalues
研究了具有非空光滑边界的任意紧致黎曼流形上Dirichlet-to-Neumann映射的高频行为。我们表明，远离实轴，它可以近似由一个更简单的操作。我们利用这一事实，得到新的结果有关的位置上的复平面的传输本征值。在某些情况下，我们得到最佳的传输特征值的自由区域。
2017-03-28 math-ph math.AP math.MP
A remark on the order of mixed Dirichlet-Neumann eigenvalues of polygons
给定平面凸区域上具有分段线性边界的Laplacian算子满足混合Dirichlet-Neumann边界条件，给出了其最低特征值优于具有互补边界条件的Laplacian算子的最低特征值的充分条件（即用Neumann代替Dirichlet，反之亦然）.这个结果的应用三角形给出了一个肯定的部分答案最近的猜想。此外，我们证明了类似的味道直角三角形的进一步观察。
2017-10-01 math-ph math.AP math.MP
