Magnetic Dirichlet Laplacian with radially symmetric magnetic field
本文的目的是导出定义在具有径向对称磁场的二维圆盘上的磁Dirichlet Laplacian的本征矩的谱估计。
2016-08-16 math-ph math.AP math.MP
Random homogenization of p-Laplacian with obstacles in perforated domain
本文研究了具有周期性分布且大小随机的孔洞区域中带障碍物的$p$ -Laplacian算子的均匀化问题。并且我们还假设每个洞的$p$ -容量是平稳遍历的。
2010-10-22 math.AP
On the sharpness of a certain spectral stability estimate for the Dirichlet Laplacian
本文考虑了N维欧几里得空间中二阶一致椭圆算子特征值在可变开集上的变分的谱稳定性估计，并证明了它对任意维数N都是尖锐的.这是通过研究的本征值问题的狄利克雷拉普拉斯特殊开集内接在适当的球面锥。
2010-12-23 math.AP math.SP
Multiple solutions for Dirichlet nonlinear BVPs involving fractional Laplacian
利用Krasnosielskii不动点定理证明了锥中超线性积分方程至少存在两个解.将结果应用于具有分数拉普拉斯算子的Dirichlet边值问题。
2013-11-04 math.AP
Higher Regularity of the Free Boundary in the Obstacle Problem for the Fractional Laplacian
利用高阶边界Harnack不等式证明了分数阶Laplacian障碍问题中自由边界的一个更高正则性结果。
2017-03-26 math.AP
Characterizing compact coincidence sets in the thin obstacle problem and the obstacle problem for the fractional Laplacian
本文给出了具有紧重合集且至多为$N \geq 3$维数多项式增长的分数Laplacian障碍问题（包括薄障碍问题）的整体解的分类.我们这样做的双射到一组多项式描述的解决方案的渐近。此外，我们还证明了当解至多二次增长时，紧的整体解的重合集也是凸的。
2021-06-15 math.AP
Complete asymptotic expansions for eigenvalues of Dirichlet Laplacian in thin three-dimensional rods
我们考虑三维曲细杆中的Dirichlet Laplacian。杆是有限的。它的横截面是恒定的和小的，并以任意方式沿参考曲线旋转。我们找到了这类算子的特征值的一个双参数集，并构造了它们的完全渐近展开。我们表明，这两个参数集包含任何规定数量的第一特征值的考虑运营商。我们得到了与这些第一特征值相关的特征函数的完全渐近展开。
2010-02-21 math.AP math.SP
On growth monotonicity estimates of the principal Dirichlet-Laplacian eigenvalue
本文得到了有界非Lipschitz区域上Dirichlet-Laplacian主特征值的增长单调性估计。所提出的方法是基于拟共形映射生成的复合算子及其在加权Sobolev不等式中的应用。
2021-12-01 math.AP
The effect of curvature in fractional Hardy--Sobolev inequality with the Spectral Dirichlet Laplacian
证明了具有边界奇异性的分数阶Hardy-Sobolev不等式中最佳常数的可达性。主要假设是原点处边界的平均曲率。
2019-06-18 math.AP
Asymptotics of Dirichlet eigenvalues and eigenfunctions of the Laplacian on thin domains in R^d
考虑R^d中区域上具有Dirichlet边界条件的Laplace算子，研究在一个方向上执行缩放对本征值和相应本征函数作为缩放参数在零附近的函数的影响。这推广了我们以前的结果在两个维度，并在这种情况下，使我们能够获得一个近似的Dirichlet特征值为一大类域，在非常温和的假设。作为应用，我们导出了d维椭球第一特征值的三项渐近展开。
2009-08-17 math.AP math.SP
Kroger's upper bound types for the Dirichlet eigenvalues of the fractional Laplacian
建立了分数阶拉普拉斯算子的狄利克雷问题的特征值和的一个上界.我们的结果是通过一个微妙的计算特定功能的瑞利商。
2020-12-06 math.AP
Remarks on the fractional Laplacian with Dirichlet boundary conditions and applications
我们证明了Dirichlet分数Laplacian在有界区域上的非线性下界和交换子估计。应用包括具有非局部耗散的线性漂移-扩散方程的界和临界面准地转方程的弱解的整体存在性。
2015-10-31 math.AP
Monotonicity of discrete spectra of Dirichlet Laplacian in 3-dimensional layers
Chebyshev Laboratory, St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学切比雪夫实验室）
研究Dirichlet拉普拉斯算子在固定宽度多面体层中特征值的单调性性质，证明了低于本质谱阈值的特征值随几何参数单调变化，并展示了不对称几何扰动导致的非单调谱行为，给出了展开多面体层时出现离散特征值的例子。
2026-05-20 math.AP math.SP
Multiplicity of 1D-concentrating positive solutions to the Dirichlet problem for equation with $p$-Laplacian
证明了扩张环上$-Δ_p u = u^{q-1}$方程狄利克雷问题的尖峰层型解的多重性.
2012-06-04 math.AP
Optimal control of nonlinear systems governed by Dirichlet fractional Laplacian in the minimax framework
考虑一类具有谱Dirichlet分数Laplacian的边值问题所支配的最优控制问题.给出了最优过程存在的一些充分条件。主要结果的证明依赖于问题的变分结构。为了证明Dirichlet分数拉普拉斯算子的边值问题存在弱解，我们利用著名的Ky Fan定理.
2017-12-27 math.AP
Limiting absorption principle for the Magnetic Dirichlet Laplacian in a half-plane
我们考虑了具有恒定磁场的半平面中的Dirichlet Laplacian。由于平移不变性，该算子允许纤维分解和一族色散曲线，它们是实解析函数。它们都是简单的，从正无穷大单调下降到一个有限值，这是相应的朗道能级。这些有限极限是磁拉普拉斯算子的纯绝对连续谱中的阈值。我们证明了一个限制吸收原则，该运营商的外部和在阈值。最后，我们建立了吸收空间中函数的解析性质和衰减性质。我们指出，在本文中进行的分析是相当普遍的，可以适用于广泛的一类纤维磁Laplacian与阈值在其频谱是有限的限制，他们的带函数。
2014-09-22 math.AP math.SP
Counting function and lower bound for Dirichlet eigenvalues of the m-order logarithmic Laplacian
本文研究有界Lipschitz域上m阶对数拉普拉斯算子Dirichlet特征值的计数函数极限及下界。
2023-11-14 math.AP
Inverse problems for the spectral fractional Laplacian with inhomogeneous Dirichlet boundary data
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；National Chengchi University（国立政治大学）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了具有非均匀狄利克雷边界数据的谱分数阶拉普拉斯算子，提出狄利克雷到诺伊曼映射并分析反问题，同时建立谱分数阶拉普拉斯算子的密度结果。
2026-04-08 math.AP
Regularity Results of the Thin Obstacle Problem for the $p(x)$-Laplacian
我们研究薄障碍问题涉及的能量泛函与$p(x)$ -增长。在变指数$p(x)$是Hölder连续的假设下，证明了薄障碍问题极小解梯度的更高的可积性和Hölder正则性.
2018-01-22 math.AP
Regularity estimates for the solution and the free boundary to the obstacle problem for the fractional Laplacian
利用分数阶Laplacian算子作为Dirichlet to Neumann算子的一个特征，对一个合适的微分方程研究其障碍问题.我们写一个等价的表征薄障碍问题。这样，我们就能够应用局部类型参数，以获得尖锐的正则性估计的解决方案和研究的自由边界的正则性。
2007-02-13 math.AP
On Conformal Spectral Gap Estimates of the Dirichlet-Laplacian
研究了非凸区域上Laplacian算子Dirichlet特征值的谱稳定性估计$Ω\subset\mathbb R^2$.借助于这些估计，我们在Payne-Pólya-Weinberger不等式的框架下得到了特征值比的渐近尖锐不等式.这些估计等价于非凸区域中拉普拉斯算子的Dirichlet特征值的谱间隙估计。
2018-11-20 math.AP
On the first Dirichlet Laplacian eigenvalue of regular Polygons
$\mathbb{R}^2$中的Faber-Krahn不等式指出，在给定区域的所有开有界集合中，圆盘最小化第一个狄利克雷拉普拉斯特征值。数值结果表明，对于所有的$N\ge 3$，正则$N$边形的第一Dirichlet Laplacian特征值都大于相同面积的正则$(N+1)$边形的第一Dirichlet Laplacian特征值.这一自然属性也建议的事实，即形状的正多边形变得越来越“圆”的$N$增加，并在一组给定的面积，磁盘最小化的特征值。为了解决这一问题，本文研究了正则$N$ -ε和$(N+1)$ -ε特征值之间的差异估计.
2014-03-26 math.AP math.OC
On Green functions for Dirichlet sub-Laplacians on H-type groups
在原型Heisenberg型群（简称原型H型群）的某些无界区域上构造了次拉普拉斯算子Dirichlet边值问题的格林函数.我们还提出了一个明确的形式的解的狄利克雷问题的次拉普拉斯算子与非零边界数据的半空间，象限空间等，以及在一个带。
2017-03-13 math.AP
Structure and regularity of the singular set in the obstacle problem for the fractional Laplacian
研究了分数阶Laplacian障碍问题中自由边界的奇异部分，即$\mathbb R^n$中的\ $\min\bigl\{(-Δ)^su,\,u-φ\bigr\}=0$，以及一般障碍$φ$ .我们的主要结果建立了奇异集的完整结构和正则性。为了证明这一点，我们构造了新的Monneau型单调性公式，将\cite{GP}中的单调性公式推广到所有的$s\in(0,1)$。
2017-04-01 math.AP
Basisness of Fucik eigenfunctions for the Dirichlet Laplacian
University of Rostock（罗斯托克大学）；Ufa Federal Research Centre, RAS（乌法联邦研究中心，俄罗斯科学院）
本文改进了Fucik特征值序列的充分条件，证明其对应的特征函数在$ L^2(0,π) $中构成Riesz基。
2021-11-16 math.AP math.CA math.SP
The heat equation for the Dirichlet fractional Laplacian with Hardy's potentials: properties of minimal solutions and blow-up
研究了在$\R^d$的开子集上，Dirichlet分数Laplacian算子在Hardy势的负扰动下生成的热方程极小解的局部和整体性质.作为一个副产品，我们得到的瞬时爆破的非负解的超临界情况下。
2020-09-24 math.AP
A stability result for the Steklov Laplacian Eigenvalue Problem with a spherical obstacle
该文研究带内部固定球形障碍物的第一Steklov-拉普拉斯特征值问题，证明内球和体积固定时球壳在近球形集合中局部最大化第一特征值。
2021-06-14 math.AP
On Ashbaugh-Benguria's Conjecture about Lower Order Dirichlet Eigenvalues of the Laplacian
本文证明了欧几里得空间中有界域上Dirichlet Laplacian的低阶特征值的一个等周不等式，它加强了Payne-Pólya-Weinberger关于前两个Dirichlet特征值之比的著名的Ashbaugh-Beguria不等式，为Ashbaugh-Benguria猜想的证明迈出了重要的一步.
2020-01-18 math.AP
Upper and lower bounds for normal derivatives of spectral clusters of Dirichlet Laplacian
本文证明了Dirichlet Laplacian谱簇$Δ_M$，$$c_s λ\|u\|_{L^2(M)} \leq \| \partial_νu \|_{L^2(\partial M)} \leq C_s λ\|u\|_{L^2(M)} $$的谱簇$u=χ_λ^s f$的法向导数的上、下界，其中上界对任意黎曼流形成立，下界对某些小的$0<s<s_M$成立，其中$s_M$仅依赖于流形，只要$M$没有被陷测地线（见定理\ref{Thm3}的精确陈述），它推广了Hassell和Tao的单本征函数的早期结果。
2011-06-16 math.AP math.SP
Asymptotic analysis of the Dirichlet fractional Laplacian in domains becoming unbounded
本文分析了Dirichlet分数Laplacian $(-Δ_{\mathbb R^{n+k}})^{s}$在$\mathbb R^{n+k}$中的有界区域上的渐近性态，当$(-Δ_{\mathbb R^{n+k}})^{s}$在最后一个$k$ -方向上变为无界时，$(-Δ_{\mathbb R^{n+k}})^{s}$满足$s\in (0, 1)$.通过$Γ$ -收敛观察并描述了降维现象。
2019-10-25 math.AP
Optimal control for the conformal Laplacian obstacle problem
研究了n维闭黎曼流形上共形拉普拉斯障碍问题的最优控制问题，其中n >2。当黎曼流形的Yamabe不变量为正时，我们证明了最优控制等于其相应的最优状态，并证明了存在一个光滑的最优控制，它诱导了一个具有常数数量曲率的共形度量.对于标准球，我们证明了标准泡沫-即共形因子的度量共形的标准一个常数正数量曲率-是唯一的最优控制，因此等于其相关的最优状态。
2023-02-15 math.AP math.DG math.OC
Spectral estimates for Dirichlet Laplacian on tubes with exploding twisting velocity
研究了无界扭曲管上Dirichlet Laplacian的谱，其中扭曲速度爆炸到无穷大。如果管横截面不与旋转轴相交，则在扭转速度的某些附加条件下，其谱是完全离散的（D.Krejcirik，2015）。在当前的工作中，我们证明了特征值矩的Berezin型上界。
2019-04-01 math-ph math.AP math.MP
Convergence results for the solutions of $(p,q)$-Laplacian double obstacle problems on irregular domains
本文研究 $(p,q)$-Laplace 型算子双障碍问题，并分析分形及预分形边界域上解的渐近收敛性。
2023-12-27 math.AP
Arbitrarily small perturbations of Dirichlet Laplacians are quantum unique ergodic
给出了一个正则性很弱的欧几里得整环，证明了$-(I+S_ε)Δ$形式的Dirichlet Laplacian存在扰动，其中$\|S_ε\|_{L^2\to L^2}\leq ε$的高能本征函数是量子唯一遍历（QUE）的.此外，如果我们在域上施加更强的正则性，则对于依赖于域的$γ>0$，相同的结果也适用于$\|S_ε\|_{L^2\to H^γ}\leq ε$。我们还证明了粗糙边界域的局部外尔定律。
2017-09-04 math.AP math.PR math.SP
Existence of a nontrival solution for Dirichlet problem involving p(x)-Laplacian
本文研究具有非光滑位势的p（x）-Laplacian（半变分不等式）非线性狄利克雷问题.利用Chang关于局部Lipschitz泛函的非光滑临界点理论和变分索伯列夫空间的性质，建立了问题解的存在性条件.
2014-11-03 math.AP
Spectral invariants of the Dirichlet-to-Neumann map associated to the Witten-Laplacian with potential
本研究针对带光滑边界的紧连通黎曼流形，提出计算带位势的Witten-Laplace算子相关Dirichlet-to-Neumann映射谱渐近公式全系数的有效方法，显式给出前四个谱不变量，可提供流形体积、曲率等信息。
2025-01-13 math.AP math.DG math.SP
Willmore obstacle problems under Dirichlet boundary conditions
本文研究Dirichlet边界条件下函数图和旋转曲面的Willmore障碍问题，证明了在能量低于通用界时极小元存在，并探讨了该界的必要性，同时给出了存在极小元的示例。
2025-02-06 math.AP
Complex scaling for the Dirichlet Laplacian in a domain with asymptotically cylindrical end
本文发展了求解具有渐近柱端区域上Dirichlet Laplacian的复尺度方法。我们将共振定义为非自伴算子的离散本征值，作为自伴Dirichlet Laplacian $Δ$的变形通过复标度得到。共振被确定为与预解矩阵元素$((Δ-μ)^{-1}F, G)$亚纯延续在$μ$跨$Δ$的本质谱，其中$F$和$G$是一个明确给定的部分解析向量集的元素的极点。结果表明，Dirichlet Laplacian不存在奇异的连续谱，其特征值只能在谱参数的门限值处累积.
2011-02-09 math-ph math.AP math.MP
Obstacle problem for a class of parabolic equations of generalized $p$-Laplacian type
我们研究了具有Orlicz型增长条件的非线性抛物型偏微分方程。主要结果给出了与这些方程有关的障碍问题的唯一解的存在性。为了实现这一点，我们证明了弱解的有界性和一致有界序列的弱上解收敛到一个弱上解。此外，我们证明了，如果障碍是连续的，所以是解决方案。
2016-04-11 math.AP
On the solutions of a double-phase Dirichlet problem involving the 1-Laplacian
针对含1-Laplacian的非齐次Dirichlet双相问题，论文证明了弱解的存在唯一性，并通过相应极小化问题给出其变分刻画。
2025-05-13 math.AP
Numerical Optimization of Eigenvalues of the magnetic Dirichlet Laplacian with constant magnetic field
本文提出结合梯度下降法和基本解方法，对常数磁场下磁 Dirichlet Laplacian 前七个特征值进行数值优化，发现当磁通量超过目标特征值指标时极小化子始终为圆盘。
2025-07-17 math-ph math.AP math.MP
Estimate for the first Dirichlet eigenvalue of $p-$Laplacian on non-compact manifolds
本文研究了非紧黎曼流形上 $p$-拉普拉斯算子第一个狄利克雷特征值的估计问题，得出了具有非负里奇曲率的完整非紧流形上的精确下界结果。
2026-01-20 math.AP math.DG
Infinitely many solutions for the Dirichlet problem involving the p-Laplacian in annulus
当$p\leq N$应用变量变化时，我们给出了环形域中涉及p-Laplacian的狄利克雷问题存在无穷多个解的结果，描绘了$C^0(\barΩ)$中$W^{1,p}(Ω)$的紧性失效。
2016-07-08 math.AP math.CA
New inequalities for eigenvalues of the Dirichlet Laplacian on the hyperbolic space
本文基于对狄利克雷拉普拉斯算子特征值通用不等式的研究，证明了超几何空间上相关特征值的新不等式，并验证了陈猜想在两种特殊有界域中的成立，允许ε损失。
2026-04-22 math.AP math.DG
Explicit characterisation of the fractional power spaces of the Dirichlet Laplacian and Stokes operators
利用实插值理论，我们明确地确定了$L^2$ Dirichlet Laplacian算子和Dirichlet Stokes算子的分数幂空间.这些结果并不新鲜，但我们希望我们的论点相对容易理解。
2021-08-06 math.AP math.FA
Optimal regularity of solutions to the obstacle problem for the fractional Laplacian with drift
我们证明了在亚临界状态下，由带漂移的分数阶拉普拉斯算子定义的定常障碍问题解的存在性、唯一性和最优正则性。我们通过考虑L.卡法雷利和L.西尔维斯特扩张方程的结构与L. Caffarelli，S. Salsa和L. Silvestre在他们的研究障碍问题的分数拉普拉斯算子没有漂移，在障碍函数具有较少的规律性，并表现出一些奇异性。考虑到问题的新特点，我们证明了一个新的Almandro型单调性公式，我们然后使用它来建立最佳的正则性的解决方案。
2014-03-20 math.AP
Inequalities between Neumann and Dirichlet Laplacian eigenvalues on planar domains
本文推广了平面区域上 Neumann 与 Dirichlet Laplacian 特征值间的经典不等式，通过新的变分原理证明该不等式对所有单连通平面 Lipschitz 区域均成立，证实了相关猜想。
2025-06-27 math-ph math.AP math.MP
A monotonicity result for the first Steklov-Dirichlet Laplacian eigenvalue
本文研究带球形洞的环形区域中拉普拉斯算子的第一Steklov-Dirichlet特征值，证明了外部区域中心对称时特征值关于洞的单调性结果。
2023-11-23 math.AP
On the Dirichlet-to-Neumann operator for the Connection Laplacian
我们研究了与联络拉普拉斯算子相关联的Dirichlet-to-Neumann算子的符号与边界上和边界附近的几何之间的关系。因此，我们表明，边界上的几何数据，以及当基地的尺寸是大于两个所有相应的正常的衍生物，是由符号。
2021-12-26 math.AP math.DG
Improved lower bounds for Dirichlet eigenvalues of the Laplacian and poly-Laplacian on bounded Euclidean domains
China Jiliang University（中国计量大学）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）
本文改进了Dirichlet特征值的下界，通过推导两种二元多项式展开式，优化了现有下界，并证明所获下界在正项捕获上更全面。
2026-04-23 math.AP
Dirichlet p-Laplacian eigenvalues and Cheeger constants on symmetric graphs
本文研究了图上具有Dirichlet边界条件的$p$ -Laplacian算子的特征值和特征函数。通过符号条件刻画了二部图的第一特征函数和最大特征函数。利用$p$的第一特征函数的唯一性，作为$p\to 1,$，我们把对称图的Cheeger常数与商图的Cheeger常数等同起来.利用这种方法，我们计算了球对称图的各种Cheeger常数。
2018-12-23 math-ph math.AP math.CO
The semigroup generated by the Dirichlet Laplacian of fractional order
在全空间$\mathbb R^d$中，我们建立了Besov空间中热半群的线性估计，它们是$L^p$ - $L^q$型估计，极大正则性估计，等.本文研究了$\mathbb R^d$的任意开集上分数阶Dirichlet Laplacian生成半群关于Besov空间的估计.
2017-12-15 math.AP
The obstacle and Dirichlet problems associated with p-harmonic functions in unbounded sets in Rn and metric spaces
研究了支持（p，p）-Poincare不等式的真度量测度空间中无界集的障碍问题.我们证明了存在唯一解。我们还证明了如果测度是加倍的且障碍物是连续的，则解是连续的，并且在它不接触障碍物的集合中是p-调和的。这包括，作为一种特殊情况下，解决的狄利克雷问题的p-调和函数与Sobolev型边界数据。
2013-11-23 math.AP
Gradient continuity for $p$-Laplacian obstacle problems under mean oscillation conditions
Sogang University（西江大学）
研究p-拉普拉斯型方程障碍问题解的C^1正则性，核心方法是在数据的迪尼平均振荡条件下证明解的梯度连续，主要贡献是放宽了经典迪尼连续性假设至更一般的平均振荡条件。
2026-07-09 math.AP
