关于正多边形的Dirichlet特征值
On Dirichlet eigenvalues of regular polygons
摘要：
本文证明了面积为$π$的正则$N$ -边形的第一Dirichlet特征值具有$λ_1(1+\sum_{n\ge3}C_n(λ_1)N^{-n})$形式的渐近展开式为$N\to\infty$，其中$λ_1$是单位圆盘的第一Dirichlet特征值，$C_n$是多项式，其系数属于权值为$n$的多个zeta值的空间.我们还明确计算这些多项式的所有$n\le14$。
英文摘要：
We prove that the first Dirichlet eigenvalue of a regular $N$-gon of area $π$ has an asymptotic expansion of the form $λ_1(1+\sum_{n\ge3}C_n(λ_1)N^{-n})$ as $N\to\infty$, where $λ_1$ is the first Dirichlet eigenvalue of the unit disk and $C_n$ are polynomials whose coefficients belong to the space of multiple zeta values of weight $n$. We also explicitly compute these polynomials for all $n\le14$.
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