Strongly regular Cayley graphs from partitions of subdifference sets of the Singer difference sets
本文给出了“双曲”型强正则Cayley图的一个新的提升构造。基于Singer差集的次差集的划分，给出了有限域的可加群上强正则Cayley图的新构造.我们的结果统一了有限几何中与$m$ -卵形和$i$ -紧集有关的强正则Cayley图的一些新的构造.此外，本文所得到的强正则Cayley图中有一些是新的，或者与已知的具有相同参数的强正则图不同构.
2017-06-17 math.CO
Large connected strongly regular graphs are Hamiltonian
证明了在充分多的顶点上的强连通正则图是Hamilton图。我们证明了这一点，除了三个家庭，连接强正则图是（高度）伪随机。我们的研究结果提出了一些新的问题和建议。
2014-09-10 math.CO
Strongly Regular Graphs with No Triangles
对于图中不含三角形的情形，给出了强正则图理论的一个简化形式。这导致（i）克莱因条件的直接证明，以及（ii）没有三角形的强正则图的特征，使得第二子成分也是强正则的。该方法还提供了一种有效的手段，列出可行的参数，这样的图。
2009-11-11 math.CO
Bounds for regular induced subgraphs of strongly regular graphs
给定可行的强正则图参数$(v,k,λ,μ)$和一个非负整数$d$，我们确定了任何带参数$(v,k,λ,μ)$的强正则图的$d$ -正则诱导子图的阶的上下界.我们的新界至少与Haemers所确定的$k$-正则图的$d$ -正则诱导子图的阶上的界一样好.进一步，我们证明了对于每个非负整数$d$，我们的新上界改进了Haemers关于无穷多个强正则图的上界。
2022-02-21 math.CO
The transformation of edge-regular and pseudo strongly regular graphs under graph operations
如果下列条件成立，则称图$G$是参数为$(n,k,λ,μ)$的强正则图：（1）每个顶点都有$k$近邻;（2）$G$的任意两个相邻顶点都有$λ$公共近邻;（3）$G$的任意两个不相邻顶点都有$μ$公共近邻.本文研究了强正则图的两个较弱的概念。满足条件$(1)$和$(2)$的图称为带参数$(n,k,λ)$的边正则图.我们称满足条件$(1)$和$(3)$的图为带参数$(n,k,μ)$的伪强正则图。本文研究了各种图操作对边正则图和伪强正则图的影响。
2021-10-05 math.CO
Construction of strongly regular Cayley graphs based on three-valued Gauss periods
本文给出了有限域的可加群上基于三值高斯周期的强正则Cayley图的构造。作为结果，我们得到了两个新的强正则凯莱图的无限族和一个零星的例子。这种构造可以看作是\cite{BLMX}中强正则Cayley图构造的推广.
2017-05-22 math.CO
Strongly walk-regular graphs
研究了强正则图的一个推广。我们称一个图为强行走正则的，如果存在一个$\ell >1$使得从一个顶点到另一个顶点的长度为$\ell$的行走的数目仅取决于这两个顶点是相同的、相邻的还是不相邻的。我们将证明一个强行走正则图必须是空图、完全图、强正则图、相同大小的孤立点的完全二部图的不交并，或具有四个特征值的正则图。这个列表中的前三个族的图确实是强$\ell$ -行走正则的，对于所有$\ell$，而第四个族的图是$\ell$ -行走正则的，对于每个奇数$\ell$。具有四个特征值的正则图的情况是最有趣（也是最复杂）的。这样的图即使对于$\ell$也不能是强$\ell$ -行走正则的。我们用特征值刻画了正则四特征值图对每一个奇$\ell$都是强$\ell$ -行走正则的情形。有几个这样的图的无限族的例子。我们将证明每隔一个正则四特征值图都可以是强$\ell$ -行走正则的，至多有一个$\ell$。有几个这样的图的无限族是强3-行走正则的例子。然而，是否有任何图对于仅一个不同于3的特定$\ell$是强$\ell$ -行走-正则的仍然是开放的。
2013-01-30 math.CO
On directed strongly regular Cayley graphs over non-abelian groups with an abelian subgroup of index $2$
1988年，Duval引入了有向强正则图的概念，它可以看作是强正则图的有向图版本。这样的有向图具有与强正则图相似的结构和代数性质。在过去的三十年里，人们发现Cayley图，特别是二面体群上的Cayley图，在构造有向强正则图中起着关键的作用。本文主要研究了更一般群上的有向强正则Cayley图的刻画。设$G$是一个非阿贝尔群，其阿贝尔子群的指数为$2$ .给出了$G$上的Cayley图是有向强正则图的一些必要条件，并刻画了满足特定条件的$G$上的有向强正则Cayley图.这推广了He和Zhang（2019）的一些结果。
2022-11-01 math.CO
Strongly Regular Graphs From Unions of Cyclotomic Classes
利用分圆类的并和指数为2的高斯和，给出了有限域$\F_q$上强正则Cayley图的两个构造.特别地，我们得到了12个具有新参数的强正则图无限族。
2011-10-29 math.CO
Strongly Regular Graphs Constructed from $p$-ary Bent Functions
本文推广了[Y. Tan等人，与三元bent函数相关联的强正则图，J. Combin.Theory Ser.A（2010），117，668-682]从三元bent函数到$p$ -元bent函数，其中$p$是奇素数。我们得到了具有三种参数的强正则图。利用一定的非二次$p$ -ary bent函数，我们的构造可以产生新的强正则图的小参数。
2010-11-19 math.CO
On intriguing sets in five classes of strongly regular graphs
本文在有限个经典极空间的非迷向点上构造了五类强正则图的有趣集，并确定了它们的相交数。
2022-04-22 math.CO
Directed Strongly Regular Cayley Graphs on Dihedral groups
本文在二面体群上构造了一些有向强正则Cayley图，推广了一些早期的构造，并刻画了二面体群$D_{p^α}$上的一些有向强正则Cayley图，其中$D_{p^α}$是素数，$α\geqslant 1$是正整数.
2019-09-19 math.CO
Notes on Various Methods for Constructing Directed Strongly Regular Graphs
Duval在“A有向图Version of Strongly正则图“[{ \it Journal of Combinatorial Theory}，Series A 47（1988）71 - 100]中介绍了定向强正则图的概念。本文构造了几类具有新参数的有向强正则图。我们的结构产生新的参数是基于扩展已知的显式结构，以涵盖更多的参数集。我们还探讨了凯莱图，块矩阵和有向强正则图与某些参数之间的联系。有向强正则图也是Cayley图，由于其具有更多的代数结构而引起人们的兴趣。我们构造了具有参数$((m+1)s,ls,ld,ld-d,ld)$的有向强正则Cayley图，其中$d,l$和$s$是具有$dm=ls$和$1\leq l<m$的整数.我们还给出了具有参数$(m(dm+1),dm,m,m-1,m)$的有向强正则图的一个新的块矩阵刻画，这是Duval等人在“半直积Constructions of Directed Strongly正则图“[{ \it Journal of Combinatorial Theory}，Series A 104（2003）157 - 167]中首次讨论的.
2015-10-01 math.CO
Constructions of Strongly Regular Cayley Graphs using Even Index Gauss Sums
本文推广了\cite{GXY}中的结果，利用$\F_q$的分圆类与指标$w$的高斯和的并构造了强正则Cayley图，其中$w\geq 2$是偶数.特别地，我们得到了三个具有新参数的强正则图的无限族。
2012-08-05 math.CO
Constructions of Strongly Regular Cayley Graphs Using Index Four Gauss Sums
利用分圆类的并和指数为4的Gauss和构造了有限域$\F_q$上的强正则Cayley图.特别地，我们得到了两个具有新参数的强正则图无限族。
2012-04-02 math.CO
There does not exist a strongly regular graph with parameters $(1911,270,105,27)$
本文证明了不存在参数为$(1911,270,105,27)$的强正则图。
2021-09-09 math.CO
Strongly regular decompositions and symmetric association schemes of a power of two
对任意正整数$m$，将$2^{2m}(2^m+2)$顶点上的完全图分解为$2^m+1$交换强正则图，从而得到$2^{m+2}-2$类的对称结合方案.此外，对称结合方案的特征矩阵的显式确定。作为应用，导出了强正则图的交换强正则分解的特征矩阵。
2017-01-19 math.CO
A two-fold cover of strongly regular graphs with spreads and association schemes of class five
我们考虑一类非本原结合方案，这类方案是具有扩展的强正则图的二重覆盖。它将被证明，一个强正则图的一个扩展的双重覆盖提供了一个五类裂变计划的非本原计划的第四类。
2014-05-12 math.CO
New families of strongly regular graphs
本文构造了一系列新的强正则图无限族，它们与PG（n，2）中非奇异二次曲面的点图具有相同的参数。
2016-06-16 math.CO
Two Kinds of Constructions of Directed Strongly Regular Graphs from Partial Sum Families and Semi-direct Products of Groups
本文利用具有局部环的部分和族构造了具有新参数的有向强正则图。得到了16个新的有向强正则图族，并给出了一致部分和族。基于有限域的分圆数，利用群的半直积给出了两类有向强正则Cayley图.
2020-02-23 math.CO
The Constructions of directed strongly regular graph by algebraic method
Duval在“A有向图Version of Strongly正则图“[Journal of Combinatorial Theory，Series A 47（1988）71-100]中引入了有向强正则图（DSRG）的概念。Duval还提供了几种构造有向强正则图的方法。本文利用Kronecker矩阵积、半直积和Cayley陪集图构造了几类新的有向强正则图。同时，利用群表示，对于两种特殊情况，给出了Cayley图是DSRG的其它一些充分条件和必要条件.最后，我们讨论了有向强正则图的内（外）邻和自同构群的一些性质。
2017-03-26 math.CO
Some families of directed strongly regular graphs obtained from certain finite incidence structures
这是我们关于有向强正则图构造工作的第二个报告。在我们以前的工作中，我们在部分几何和群可分设计的反旗集上构造了几个新的有向强正则图的无限族。在本文中，我们利用战术构形的一些反标志集合（不是整个反标志集合）来构造另外两个有向强正则图无限族。我们的构造方法能够产生许多（如果不是全部）具有相同参数的非同构有向强正则图。
2011-02-08 math.CO
On the clique number of a strongly regular graph
利用强正则图的参数确定了其团数的新的上界。这些界限改善了Delsarte界无限多可行参数元组的强正则图，包括无限多参数元组，对应于佩利图。
2016-04-28 math.CO
Comparison of two techniques for proving nonexistence of strongly regular graphs
我们证明了强正则图中闭行走的计数方法除了计算特征值重数的方法之外不排除任何参数集。
2009-06-30 math.CO
A note on [D. G. Higman 1988 : Strongly regular designs and coherent configurations of type $[{3\atop {\;}}\;\;{2\atop 3}]$]
1988年，D. G. Higman给出了强正则设计参数的性质，但没有给出证明。它包含一个错误。我们将提供证据并纠正错误。
2021-02-22 math.CO
Directed Strongly Regular Cayley Graphs on Dihedral groups $D_n$
本文刻画了二面体群$D_{n}$上的某些有向强正则Cayley图，其中$n\geqslant 3$是正整数.
2018-07-23 math.CO
Quadratic Embedding Constants of Strongly Regular Graphs
本文推导出强正则图二次嵌入常数的显式公式，并据此给出其可二次嵌入欧几里得空间的充要条件。
2025-01-02 math.CO
On highly regular strongly regular graphs
本文统一了几个已有的图的正则性条件，包括强正则性、$k$ -等正则性和$t$ -顶点条件.我们开发了一个代数组成/分解理论的正则性条件。使用我们的理论结果，我们表明，一个家庭的非秩3图已知满足$7$顶点条件满足更强的条件，$(3,7)$ -正则性（概念定义在文本中）。从这个图族出发，我们得到了一个新的满足$6$ -顶点条件的无秩$3$强正则图无限族.这加强和推广了Reichard以前的结果。
2020-02-14 math.CO
Quasi-balanced weighing matrices, signed strongly regular graphs and association schemes
如果$|W||W|^\top=|W|^\top|W|$具有至多两个非对角项，则加权矩阵$W$是准平衡的，其中$|W|_{ij}=|W_{ij}|$。若$|W|$与强正则图的邻接矩阵重合，则称拟平衡权矩阵$W$是强正则图的符号.其中，符号强正则图及其等价的关联计划。
2022-02-03 math.CO
Spectrum of Strongly Regular Graphs under Graph Operators
本文证明了如果G是强正则的，则G的Gallai图和反Gallai图是边正则的。我们还确定了条件下的Gallai和反Gallai图本身是强正规的，以及条件下，他们是2-连接的。我们还包括一些具体例子以及Gallai和反Gallai图的谱性质的讨论。
2021-06-28 math.CO
Minimum edge cuts of distance-regular and strongly regular digraphs
本文证明了距离正则有向图$Γ$的边连通度是$k$，并且对于$k>2$，$Γ$的任何最小边割是所有进入（或离开）一个顶点的边的集合.此外，我们还证明了同样的结果也适用于强正则有向图。这些结果推广了无向情形下的相同已知结果，但证明方法却截然不同。
2017-02-04 math.CO
Lifting Constructions of Strongly Regular Cayley Graphs
给出了强正则Cayley图的两个提升结构。在第一种构造中，我们利用Singer差集的一个子差集来“提升”一个分圆强正则图。第二种构造是利用有限域上的二次型，它是仿射极图\cite{CK86}的构造和\cite{FWXY}中强正则Cayley图的构造的一般推广.这两个构造的关系如下：第二个构造可以被看作是一个递归构造，从第一个构造中得到的强正则凯莱图可以作为第二个构造的起点。我们还从第二个结构中得到了结合方案。
2012-12-23 math.CO
New infinite families of directed strongly regular graphs via equitable partitions
本文介绍了一种利用均匀划分由小图构造有向强正则图的方法。每个DSRG的公平划分满足几个条件，导致一个有向强正则图的无限族。我们以这种方式构建了几十个无限的家庭。为了最多110，我们确认存在的DSRG为30个以前开放的参数集。
2015-04-01 math.CO
Non-existence of (76,30,8,14) strongly regular graph
证明了带参数$(76,30,8,14)$的强正则图的不存在性。利用强正则图的欧氏表示和4-团数的一个新的下界，导出了强正则图的强结构性质，并利用这些性质证明了强正则图不存在.
2017-03-31 math.CO
$q$-Analogs of strongly regular graphs
我们引入了强正则图的q-类似物的概念，并给出了几个这样的结构的例子。我们证明了一个必要条件的参数，显示连接到有限域上的设计，并提出了一个分类。
2022-12-04 math.CO
Pseudo-Geometric Strongly Regular Graphs with a Regular Point
Tilburg University（蒂尔堡大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文研究了一类伪几何强正则图，其第二子构成是某个强正则图或完全图的覆盖。通过分析此类图的结构，作者找到了许多新的强正则图，并回答了Gardiner等人提出的问题。
2026-04-09 math.CO
Directed strongly walk-regular graphs
我们将强行走正则性的概念推广到有向图。如果从一个顶点到另一个顶点的长度为$\ell$的行走次数仅取决于两个顶点是相同的、相邻的还是不相邻的，则我们称一个有向图为强$\ell$ -行走正则图，其中有$\ell >1$。这也推广了研究充分的强正则有向图和霍夫曼提出的一个问题。我们的主要工具是特征值方法。邻接矩阵可对角化且仅具有实特征值的情况类似于无向情况。我们证明了一个只有实特征值且邻接矩阵不可对角化的有向图$Γ$最多有两个$\ell$值，使得$Γ$是强$\ell$ -行走正则的，并且我们构造了这样的强行走正则有向图的例子.我们还考虑了具有非实特征值的有向图。我们给出了这样的例子，并刻画了有向图$Γ$，其中有无穷多个$\ell$，其中$Γ$是强$\ell$ -行走正则的。
2017-09-12 math.CO
Complex Hadamard Matrices and Strongly Regular Graphs
四十多年前，Goethals和Seidel证明了：如果强正则图$X$的邻接代数包含Hadamard矩阵，则$X$是拉丁方型或负拉丁方型.我们将他们的结果推广到复Hadamard矩阵，并发现只有三个额外的家庭的参数，强正则图有复Hadamard矩阵在其邻接代数。证明了完全图的距离正则覆盖只有三个，它们给出复Hadamard矩阵。
2020-11-03 math.CO
There is no (95,40,12,20) strongly regular graph
我们证明了不存在$(95,40,12,20)$强正则图，从而也不存在$(96,45,24,18)$强正则图，不存在$96$顶点上的二图，也不存在部分几何$\rm{pg}(5,9,3)$ .结果的主要思想是基于星补技术，需要少量的计算。
2016-03-08 math.CO
Automorphisms of strongly regular graphs
本文将Benson关于广义四边形的一个定理推广到强正则图和有向强正则图。主要结果提供了固定顶点的数目和映射到邻顶点下的自同构的顶点数的数值限制。解释了如何使用这些结果时，可以研究部分差集在阿贝尔群和射影双权集。基本思想本质上是线性代数的。
2014-11-13 math.CO
Directed strongly regular graphs and divisible design graphs from Tatra association schemes
Ben Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文提出通过Tatra关联方案的新参数构造有向强正则图和可除设计图，并研究其关联方案及同构性。
2026-01-16 math.CO
Skew Hadamard difference sets from cyclotomic strongly regular graphs
在分圆强正则图存在的假设下，我们在初等阿贝尔群中找到了斜Hadamard差集无限族的新构造.我们的构造是基于在有限域中选择分圆类。
2012-08-27 math.CO
Strongly regular generalized partial geometries and associated LDPC codes
提出 grade 为 $r$ 的强正则广义部分几何，基于有限射影空间二次曲面构造两类 grade 3 几何，并由其组合结构构造 LDPC 码且给出码参数界。
2025-03-18 math.CO
Hoffman colorability of (strongly) regular graphs
该研究将霍夫曼界视为参数，探究其着色（霍夫曼着色）在正则图、（余）边正则图和强正则图中的应用，证明强正则图的霍夫曼着色性蕴含伪几何性，强化相关有限性结果并得到新刻画。
2025-08-26 math.CO
There is no strongly regular graph with parameters (460,153,32,60)
证明了不存在参数为（460，153，32，60）的强正则图（SRG）.证明是基于最近的一个下界的数量的4-团的SRG和一些应用的欧几里得表示的SRG。
2017-04-19 math.CO
Strongly regular graphs from orthogonal groups $O^+(6,2)$ and $O^-(6,2)$
本文构造了顶点数不超过600的强正则图，它允许正交群$O^+(6,2)$或$O^-(6,2)$的传递作用.从而证明了参数为（216，40，4，8）和（540，187，58，68）的强正则图的存在性。我们还构造了一个参数为（540，224，88，96）的强正则图，据我们所知，这是以前未知的。进一步，我们证明了在一定条件下，强正则图$Γ$的轨道矩阵$M$可以用来定义一个新的强正则图$\widetildeΓ$，其中图$\widetildeΓ$的顶点对应于$Γ$的轨道（$M$的行）.我们表明，所获得的一些图是相互关联的方式，可以从一个轨道矩阵的其他构建。
2016-12-03 math.CO
Constructions of Strongly Regular Cayley Graphs and Skew Hadamard Difference Sets from Cyclotomic Classes
本文给出了强正则Cayley图和斜Hadamard差集的构造。这两个构造都是基于有限域上分圆类的选择，推广了Feng和Xiang \cite{FX111,FX113}的构造.得到了三个具有新参数的强正则图无限族。我们采用的主要工具是指数2高斯和，而不是分圆数。
2012-01-03 math.CO
The Second Subconstituent of some Strongly Regular Graphs
这是一个失败的尝试，以构建新的图，是强正则没有三角形的报告。该办法所依据的假设是，第二个次级组成部分公平地分为四部分。对于无穷多个奇素数幂，我们构造一个图，它是第二子成分的一个合理候选者。不幸的是，我们还表明，相应的图是强正则的，只有当素数的权力是3，在这种情况下，图是已知的。
2010-02-28 math.CO
On strongly regular graph with parameters (65; 32; 15; 16)
我们构造了一个参数为（65; 32; 15; 16）的强正则图。其思想是搜索由循环块组成的邻接矩阵。具有这种矩阵的方程可以简化为具有更小阶的多项式矩阵的同余式。为了更有效的计算方法，我们可以考虑不同模上的这些同余。
2021-02-10 math.CO
Sporadic Examples of Directed Strongly Regular Graphs Obtained by Computer Algebra Experimentation (Extended version)
我们报告的结果，现代计算机代数工具的应用建设有向强正则图。所建议的技术是基于非交换结合计划和凯莱图的调查非阿贝尔群。我们展示了有向强正则图的例子，为28个不同的参数集，相应的有向图的存在性还没有被称为之前。
2014-08-09 math.CO
Quasi-strongly regular graphs of grade three with diameter two
一个含参数$(n, k, a; c_1, \ldots, c_p)$的$p$阶拟强正则图是一个$n$阶的$k$ -正则图，使得对于某些$1 \leq i \leq p$，任意两个相邻顶点共享$a$公共邻居，任意两个不相邻顶点共享$c_{i}$公共邻居.这是强正则图的一个推广。本文主要研究了等级$3$的严格拟强正则图，其中$c_i = k - i$为$i = 1, 2, 3$ .主要结果是给出了给定$k \geq 4$的$n$阶的精确界.进一步，利用这个结果，我们刻画了所有$n$满足上界或下界的图.
2021-05-25 math.CO
The metric dimension of small distance-regular and strongly regular graphs
图$Γ$的{ \em解析集}是顶点$S$的集合，选择这些顶点使得对于每个顶点$v$，从$v$到$S$的成员的距离列表唯一地指定$v$。$Γ$的{ \em度量维度}是$Γ$的解析集的最小大小。一个图是{ \em距离正则的}，如果对于在每个距离$i$处的任何两个顶点$u,v$，在每个可能的距离$u$处的$v$的邻居的数量（即$i-1$，$i$或$i+1$）仅取决于距离$i$，而不取决于顶点$u,v$的选择。距离-正则图包括所有的距离传递图和所有的强正则图。本文给出了计算机计算的结果，得到了顶点数不超过34的距离-正则图、顶点数不超过100的低价距离传递图、顶点数不超过45的强正则图、顶点数不超过100的秩-PDMATHAMV强正则图以及某些距离-正则图的度量维数。
2013-12-17 math.CO
Strongly regular graphs satisfying the 4-vertex condition
本文研究了满足4-顶点条件的强正则图的面积，发现了几类新的强正则图。我们描述了一个开关操作的共线性图的极空间，产生共谱图。如果原图属于辛极空间，则所得到的图满足4-顶点条件。
2022-09-08 math.CO
Bordered complex Hadamard matrices and strongly regular graphs
本文研究了核包含在强正则图的Bose-Mesner代数中的加边复Hadamard矩阵。例子包括一个复杂的阿达玛矩阵，其核心包含在会议图的Bose-Mesner代数中，这是由于J. Wallis，F. Szöllmersi，以及Singh和Dubey给出的Hadamard矩阵族。本文证明了强正则图的Bose-Mesner代数中不存在核包含的加边复Hadamard矩阵。
2020-11-18 math.CO
