Counterexamples to Clique Immersion Conjecture for Direct Products
Center for Discrete Mathematics Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
针对Collins等人提出的关于图直积的团浸入猜想，构造了一个无限连通二分图族作为反例。
2026-05-28 math.CO
Coloring Graphs With No Totally Odd Clique Immersion
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
证明无完全奇K_t浸入的图是O(t)-可着色的，并给出固定参数可解算法找到分解。
2026-07-03 cs.DM math.CO
Clique immersions in graphs of independence number two with certain forbidden subgraphs
本文研究独立数为2的图中的Lescure-Meyniel猜想，证明无特定长度洞的图及无某些小禁用子图的图均满足该浸入猜想。
2021-02-22 math.CO
Strengthening strong immersions with Kempe chains
每一个正确有色图与$χ(G)=k$颜色有边不相交的Kempe“骨干”，Kempe链锚定的颜色临界顶点的每对颜色。某些颜色排列将这些骨干排列成一个类似于cnc的结构，这是对完全图的强浸入的加强。这种加强浸泡建议作为一个模板，用于识别不相交的子图，包括Hadwiger的收缩的$K_k$未成年人存在于$k$ -色图。
2018-05-09 math.CO
The structure of graphs not admitting a fixed immersion
对于不允许完全图浸入的图，我们给出了一个简单的结构定理。该定理激发了基于边割而不是顶点割的树分解的变体的定义，我们称之为树割分解。我们给出了树割分解的宽度的定义，并使用这个定义与排除团浸入的结构定理，我们证明了每个图要么有界树割宽度或承认一个大的浸入墙。
2014-07-01 math.CO
Immersions in highly edge connected graphs
我们考虑的问题，有多少边连通度是必要的，迫使一个图G包含一个固定的图H作为一个浸入。证明了如果H的最大度为D，则所有不含H弱浸入的D-边连通图的例子都必须有一个称为有界宽度树割分解的树状分解.如果我们考虑强浸入，那么很容易看出存在任意高边连通图，它们不包含固定团K_t作为强浸入。本文给出了一个结构定理，它粗略地刻画了不含K_t的高边连通图的强浸入。
2014-01-10 math.CO
Topological cliques in sparse expanders
本文研究稀疏扩展图中团浸入与团细分的存在性，给出三类充分条件下大团浸入或细分的渐近构造，并部分回答了 Dvořák 和 Yepremyan 关于最小度与团浸入的问题。
2024-11-19 math.CO
Near-Optimal Algorithms for Maximal Clique Enumeration in Structurally Sparse Graphs
Center for Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, Fuzhou University（离散数学与理论计算机科学研究中心，福州大学）
针对排除团子式和排除团浸入的图，提出两种最大团枚举算法，分别将时间复杂度优化为n·4^(2t/5+o(t))和n·3^(t/3+o(t))，并证明其指数基为渐近最优。
2026-08-05 cs.DS math.CO
Immersions of large cliques in graphs with independence number 2 and bounded maximum degree
本文研究独立数为2的图中大团浸入问题，证明在最大度及团覆盖数的相应界值下，图必含 $K_{\chi(G)}$ 和 $K_{\lceil n/2\rceil}$ 的浸入，从而验证有界最大度情形下的 Vergara 猜想。
2025-06-11 cs.DM math.CO
Immersions and Albertson's conjecture
本文证明了Lescure-Meyniel关于弱浸入的猜想在顶点数至多$(1.64-o(1))k$的图上成立，并由此推进了Albertson猜想，即色数为k的图其交叉数至少为$cr(K_k)$。
2025-10-07 math.CO
Minimum degree condition forcing complete graph immersion
图$H$到图$G$中的浸入是一对一映射$f:V(H) \to V(G)$和$G$中的边不相交路径的集合，$H$的每个边一个，使得对应于边$uv$的路径$P_{uv}$具有端点$f(u)$和$f(v)$。如果路径$P_{uv}$与$f(V(H))$在内部不相交，则浸入是强的。证明了对每一个正整数$t$，每一个最小度至少为$200t$的简单图都包含完全图$K_t$的一个强浸入.对于稠密图，我们可以说得更多。如果图有序$n$且有$2cn^2$边，则存在完全图在$G$中的至少$c^2 n$顶点上的强浸入，其中每条路径$P_{uv}$的长度为2。作为这些结果的应用，我们解决了Paul Seymour提出的一个问题，证明了每一个平均度为$d$的简单图的线图都有一个阶至少为$cd^{3/2}$的团子式，其中$c>0$是一个绝对常数.对于$t$，$1\le t\le 7$的小值，每个最小度至少为$t-1$的简单图包含$K_t$的浸入（Lescure和Meyniel，DeVos等人）。我们提供了一个一般类的例子表明，这并不成立时，$t$是大的。
2011-01-13 math.CO
Totally odd immersions in line graphs
本文证明了常重数多重图的线图满足完全奇浸入版本的Hadwiger猜想，推广了Guyer和McDonald的结果。
2023-05-12 math.CO
A Proof of Albertson's Conjecture
Government College of Engineering and Ceramic Technology（政府工程与陶瓷技术学院）
本文解决了阿尔伯森猜想中r=25、26的三类剩余情形，结合已发表结果及附录对19≤r≤24的重证，证明该猜想对所有r≤26成立，还得出色数为27且交叉数小于cr(K_27)的图的相关子图性质。
2026-10-14 cs.CG cs.DM math.CO
Linear clique-width and modular decomposition
The Open University, School of Mathematics and Statistics（开放大学数学与统计学院）；Czech Technical University, Department of Theoretical Computer Science（捷克理工大学理论计算机科学系）；University of Florida, Department of Mathematics（佛罗里达大学数学系）
本文研究了线性团宽与模分解的关系，证明了遗产类图具有有界线性团宽的充要条件，并扩展了之前关于凝聚图的研究。
2026-02-25 math.CO
The Big-Line-Big-Clique Conjecture is False for Infinite Point Sets
大线大团猜想指出，对于所有的$k,\ell\geq2$，存在一个整数$n$，使得平面上至少由$n$点组成的每个有限集都包含$\ell$共线点或$k$成对可见点。通过构造一个不含4个共线点和3个成对可见点的可数无穷点集，证明了这个猜想对无穷点集是不成立的。
2010-08-18 math.CO
Unavoidable immersions of 4- and $f(t)$-edge-connected graphs
该研究提出环分解工具，证明足够大的4边连通图含双环浸入、线性边连通大图含$C_{t,r}$浸入，并以此推导高连通线图的不可避免子式定理。
2024-10-06 math.CO
Compressed Cliques Graphs, Clique Coverings and Positive Zero Forcing
与图相关的迫零参数已经被研究了十多年，并且随着相关应用数量的增长而越来越受欢迎。特别是，众所周知，这些参数与某些顶点覆盖有关。继续沿着这些路线，我们调查的背景下，某些集团覆盖的正零强迫。这里考虑的一个关键对象是压缩团图。我们研究了一些与压缩团图相关的性质，包括：唯一性，禁止子图，连接到约翰逊图，和正迫零。
2015-08-28 math.CO
On Intersection Representations and Clique Partitions of Graphs
有限简单图$G$的多族集合表示是集合的多族$\mathcal{F}$（不一定是不同的），其中每个集合表示$G$中的一个顶点，并且$\mathcal{F}$中的两个集合相交当且仅当两个对应的顶点相邻。对于图$G$，\textit{edge clique covering}（分别为\textit{edge clique partition}）$\mathcal{Q}$是一组团，其中每条边都包含在$\mathcal{Q}$的一个成员\textit{at least}（分别为\textit{exactly}）中。1966年，P. Erdös，A. Goodman和L. Pósa（The representation of a graph by set intercussions，\textit{Canadian J. Math.}，\textbf{18}，pp.106-112）指出，对于一个图，多族集合表示$\mathcal{F}$和边集的团覆盖$\mathcal{Q}$之间存在一一对应关系。此外，对于一个图，一个可以类似地具有一对一的对应关系之间的特定的多族集表示与相交大小最多为一和团分区的边缘集。1990年，S. McGuinness和R. Rees（On the number of distinct minimal club partitions and club covers of…
2008-04-29 math.CO
Clique covers of H-free graphs
一个完全二部图$K_{n/2,n/2}$需要$n^2/4$团来覆盖它的所有边，但是如果$G$没有$K_{t,t}$诱导子图，需要多少团来覆盖它的所有边呢？我们证明了$O(|G|^{2-1/(2t)})$团足够的，也证明了，即使没有独立集的大小为4的图，我们可能需要超过线性许多团。这解决了最近在里昂举行的一次会议上讨论的两个问题。
2022-11-22 math.CO
On the clique number of the square of a line graph and its relation to Ore-degree
1985年，Erdens和Nešetzil证明了图$G$的线图的平方，即$L(G)^2$，可以用$\frac{5}{4}Δ(G)^2$颜色着色。这个猜想隐含了一个较弱的猜想，即$ω(L(G)^2)$图的团数至多为$\frac{5}{4}Δ(G)^2$。在2015年，Jesleszyska-Nowak证明了$ω(L(G)^2)\le \frac{3}{2}Δ(G)^2$。本文证明了$ω(L(G)^2)\le \frac{4}{3}Δ(G)^2$ .这个定理是从我们的强结果$ω(L(G)^2)\le \frac{σ(G)^2}{3}$得出的，其中$σ(G) := \max_{uv\in E(G)} d(u) + d(v)$是图$G$的Ore度。
2017-08-07 math.CO
Clique number of the square of a line graph
图$G$的\emph{edge coloring}是强的，如果每个颜色类是$G$的导出匹配。$G$的\emph{strong chromatic index}，记作$χ_{s}^{\prime }(G)$，是使$G$具有强边着色的最小颜色数。$G$的强色指数等于$G$的线图的平方的色数。$G$的线图的平方的色数大于或等于$G$的线图的平方的团数，用$ω(L)$表示。本文证明了对每个图$G$，都有$ω(L) \le 1.5 Δ_{G}^2$.我们的结果允许计算的分数强色指数的$G$，表示为$χ_{fs}^\prime(G)$的上界。我们证明了对每个图$G$，都有$χ_{fs}^{\prime}(G) \le 1.75 Δ_G^2$.
2015-04-30 math.CO
On maximal cliques in the graph of simplex codes
本文研究单纯码在 Grassmann 图中形成的诱导子图，刻画其两类极大团，并证明第一类团可由单项式线性自同构相互转移，第二类团结构更复杂且大小可变。
2023-09-29 math.CO
On $Q$-polynomial distance-regular graphs with a linear dependency involving a $3$-clique
本文研究满足存在3-团使得对应本原幂等元作用下的向量线性相关的$Q$-多项式距离正则图，完成了此类图的分类并从多视角进行描述。
2025-03-22 math.CO
Minimal forbidden induced subgraphs of graphs of bounded clique-width and bounded linear clique-width
在研究有界簇宽和有界线性簇宽的满泡模型图时，我们确定了满泡模型图类中最小的禁止诱导子图的完备集.在这篇注记中，我们证明了（几乎所有的）这些图是所有图类中的最小图。作为推论，我们可以给出有界圈宽图和有界线性圈宽图的最小禁止诱导子图的集合。
2014-01-28 cs.DM math.CO
On Clique Graphs and Clique Regular Graphs
本文研究团图（每条边恰属于一个阶为ω的团）作为线图的推广，给出其特征值界及强正则情形下的分类，并应用于Conway 99图等问题。
2025-02-25 math.CO
Strong cliques in diamond-free graphs
图中的强团是与所有包含极大稳定集相交的团。强团在完美图的研究中起着重要的作用。我们研究强集团类的钻石免费图，从结构和算法的角度来看。我们发现，以下五个NP-难或合作NP-难问题仍然难以解决时，限制类的钻石免费图：是一个给定的集团强？这个图有一个强团吗？每个顶点都包含在一个强团中吗？给定顶点集的一个划分为团，划分中的每个团都是强的吗？顶点集能划分成强团吗？在积极的一面，我们表明，以下两个问题，其计算复杂性是开放的一般可以解决的线性时间类的钻石无图：是每一个最大团强？每一条边都包含在一个强集团中吗？这些结果是由无钻石图的一个特征得到的，其中每个极大团都是强的，这也意味着这类图的一个改进的Erdens-Hajnal性质。
2020-06-24 math.CO
Subdivisions of a large clique in $C_6$-free graphs
Mader证明了每一个无$C_4$的图都有一个按其平均度为阶线性的团的剖分.我们证明了每一个无$C_6$的图都有这样一个大团的细分。我们还证明了Mader猜想在更强意义上的稠密情形，即对于每个$c$，存在一个$c'$使得每个具有平均度$cn^{1/2}$的$C_4$ -free图都有一个具有$\ell=\lfloor c'n^{1/2}\rfloor$的团$K_\ell$的细分，其中每条边都被精确地细分$3$次.
2014-11-15 math.CO
On cliques in three-dimensional dense point-line arrangements
本文研究了三维空间中趋向 Guth--Katz 关联上界的极值稠密点线排列，证明了在 $m \ll n$ 时该排列必然包含处于一般位置的 $k$-团，这是对平面上 Szemerédi--Trotter 极值构造结果的类比。
2024-08-28 math.CO
Local Clique Covering of Graphs
一个单图G的k-团覆盖是指G的一个边被它的团覆盖，使得每个顶点至多包含在k个团中。G允许k-团覆盖的最小k称为G的局部团覆盖数，记为$lcc(G)$。局部团覆盖数可以看作是团覆盖数的局部对应，其等于覆盖所有边的团的最小总数。在本文中，这个问题的几个方面进行了研究，并讨论了它与其他知名问题的关系。此外，我们还研究了无爪图及其子类的局部团覆盖数。特别地，证明了每个无爪图的局部团覆盖数至多为$cΔ/ \logΔ$，其中$Δ$是图的最大度，$c$是泛常数.它还表明，该界是紧的，直到一个常数因子。进一步证明了线性区间图的局部团数是由$\logΔ+ 1/2 \log \logΔ+ O(1)$限定的.最后，作为副产品，得到了一个新的集合系统相交对的Bollobas型不等式。
2012-10-25 math.CO
Clique coloring $B_1$-EPG graphs
本文研究 $B_1$-EPG 图的团着色问题，证明其是 $4$-团可着色的，并给出了基于图表示构造该着色的线性时间算法。
2017-01-18 math.CO
Cliques in Paley graphs of square order and in Peisert graphs
Brouwer-Mortensen Institute for Retired Mathematicians and Artists（退休数学家与艺术家布鲁威尔-莫滕森研究所）；Hebei Normal University（河北师范大学）；Chelyabinsk State University（车里雅宾斯克国立大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究 Desarguesian 网的共线图中的最大 clique 结构，确定其大小和自同构群。
2026-04-09 math.CO
Clique and chromatic numbers of graph powers: spectral bounds and anticodes
该研究利用谱与多项式方法，得到图幂团数与色数的精确谱界，提出Wegner猜想的谱类似物并对部分情况证明，还将相关方法与编码理论中反码的Delsarte线性规划界建立联系。
2026-10-12 math.CO
The Distance Energy of Clique Trees
简单连通图$G$的距离能量定义为其距离特征值的绝对值之和。本文主要对Lin，Liu和Lu [H.~]提出的团树距离能的一个猜想给出肯定的回答Q.~ Lin，R.~ F.~ Liu，X.~ W.~陆，连通图距离矩阵的惯性和能量，{ \it线性代数应用，} 467（2015），29-39.]
2021-02-20 math.CO
Bounding $χ$ by a fraction of $Δ$ for graphs without large cliques
贪婪着色算法表明，最大度至多为$Δ$的图的色数至多为$Δ+ 1$，这对团是紧的。许多注意力一直致力于改善这种“贪婪界”的图没有大的团。Brooks著名地证明了这个界限可以改进一个，如果$Δ\geq 3$和图包含没有大小为$Δ+ 1$的团。里德猜想指出，如果图不包含大小为$Δ+ 1 - 2k$的团，则$k$可以改进“贪婪界”。Johansson证明了对于没有三角形或没有任何固定大小的团的图，“贪婪界”可以分别提高$Ω(\ln(Δ)^{-1})$或$Ω\left(\frac{\ln(\ln(Δ))}{\ln(Δ)}\right)$的因子。值得注意的是，缺少的是一个$\textit{linear}$改进的“贪婪界”的图没有大集团。本文证明了：对于充分大的$Δ$，如果$G$是一个最大度至多为$Δ$且没有团大小为$ω$的图，则$$χ(G) \leq 72Δ\sqrt{\frac{\ln(ω)}{\ln(Δ)}}.$$.这意味着对于充分大的$Δ$，如果$ω^{(72c)^2} \leq Δ$，则$χ(G) \leq Δ/c$ .这个界限实际上对列表色数和对应色数（也称为DP色数）都成立。事实上，我们证明了我们所谓的“本地版本”，结果意味着存在的着色时，每个顶点的可用颜色的数量取决于本地参数，如度和集团数的邻居。我们的结果同时意味着“贪婪界”和Johansson的两个上述结果的线性改进。
2018-03-02 math.CO
Maximal cliques in the graph of $5$-ary simplex codes of dimension two
本文研究二维$q$元单纯形码构成的格拉斯曼诱导子图，证明其恰有两类最大团，且$q=5$时同类型最大团可由单项线性自同构互变，并给出$q=7,11$的示例。
2024-02-08 math.CO
Sharp Bounds for the Signless Laplacian Spectral Radius in Terms of Clique Number
本文利用团数给出了图的无符号Laplacian谱半径的一个精确的上、下界。此外，还刻画了达到上界和下界的极图。此外，这些结果还反驳了[P. Hansen和C.张文，张文，等.无符号Laplacian指数的定义与性质.线性代数，432（2010）3319-3336]。
2012-09-14 math.CO
A Comprehensive Study of Clique Graphs and Clique Regular Graphs
James Madison University（詹姆斯麦迪逊大学）
本文研究了每条边恰好位于一个最大团中的图，推广了线图概念，得到了谱界、正则图精确谱、强正则图分类等结果，并应用于强正则图存在性问题及临界群分析。
2026-05-19 math.CO
Connectivity and eigenvalues of graphs with given girth or clique number
用$κ'(G)$、$κ(G)$、$μ_{n-1}(G)$和$μ_1(G)$分别表示$G$的边连通度、顶点连通度、代数连通度和拉普拉斯谱半径.本文证明了对于整数$k\geq 2$和$r\geq 2$，以及任意具有最小度$δ\geq k$，围长$g\geq 3$和团数$ω(G)\leq r$的$n$阶简单图$G$，如果$μ_{n-1}(G) \geq \frac{(k-1)n}{N(δ,g)(n-N(δ,g))}$或如果$μ_{n-1}(G) \geq \frac{(k-1)n}{φ(δ,r)(n-φ(δ,r))}$，则边连通度$κ'(G)\geq k$，其中$N(δ,g)$是最小可能顶点数上的Moore界，使得存在具有围长$g$的$δ$ -正则简单图，和$φ(δ,r) = \max\{δ+1,\lfloor\frac{rδ}{r-1}\rfloor\}$。给出了用$μ_{n-1}(G)$和$\frac{μ_1(G)}{μ_{n-1}(G)}$刻画具有固定围长和团数的图的点连通性的证明结果。前结果见[ Linear Algebra Appl. 439（2013）3777--3784]，[ Linear Algebra Appl. 578（2019）411--424]，[ Linear Algebra Appl. 579（2019）72--88]，[Appl. Math. Comput.…
2020-01-03 math.CO
On clique-to-clique densities
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Tsinghua University（清华大学）
对于任意整数2≤s<t，给出了在给定s-团数的n顶点图中t-团数的渐近精确下界，推广了Bollobás的分段线性插值界，并在s=2时通过新的归纳证明恢复了Reiher的团密度定理。
2026-07-01 math.CO
On joins of a clique and a co-clique as star complements in regular graphs
本文考虑$r$ -正则图$G$，它允许顶点集的划分使得其中一个导出子图是$s$ -顶点团和$t$ -顶点余团的并，并且表示$G$的特征值$μ$的星补.其中一个参数$s, t$小于2或$μ=r$的情况已解决。在[J. Wang，X.元湖，澳-地Liu，以指定的完全多部图为星补的正则图，线性代数应用~ 579（2019）302--319]，如果$s, t\geq 2$和$μ\neq r$，则$μ=-2, t=2$和$G=\overline{(s+1)K_2}$。对于$μ=-t$，我们验证了这个猜想是正确的。进一步研究了$μ\neq-t$的情形，证实了$t^2-4μ^2t-4μ^3=0$的猜想.对于剩余的可能性，我们确定了一个假定的反例的结构，并将其存在性与一个特定的2-类区组设计的存在性联系起来。最小的反例有1265个顶点。
2022-01-21 math.CO
A proof of Mader's conjecture on large clique subdivisions in $C_4$-free graphs
对任意整数$s,t\geq 2$，我们证明了存在一些$c=c(s,t)>0$，使得任意具有平均度$d$的$K_{s,t}$ -free图包含一个至少有$cd^{\frac{1}{2}\frac{s}{s-1}}$顶点的团的细分.特别地，当$s=2$在很强的意义上解决了Mader在1999年提出的猜想，即每一个无$C_4$的图都有一个在原图的平均度上阶线性的团的剖分.在一般情况下，$K_{s,t}$ -free图的极值密度的渐近行为表明，我们的结果是紧到常数$c(s,t)$。
2016-05-25 math.CO
Hardness of Computing Clique Number and Chromatic Number For Cayley Graphs
计算一般图的团数和色数是一个NP-难问题。Codenotti等人（Bruno Codenotti，Ivan Gerace，and Pastiano Vigna.循环图上组合问题的硬度结果与谱技巧。\emph{Linear Algebra Appl.}，285（1-3）：123- 142，1998）指出，对于循环图类，计算团数和色数仍然是NP-困难问题。我们证明了对于群$G^n$的Cayley图类计算团数是NP-困难的，其中$G$是任何固定的有限群（例如，cubelike graphs）。我们还表明，计算色数不能在多项式时间内（假设$\text{P}\neq \text{NP}$下）为同一类图。我们的演示使用自由Cayley图。证明结合了自由Cayley图与商图和Goppa码。
2016-01-26 math.CO
Ordered graphs and large bi-cliques in intersection graphs of curves
有序图$G_<$是指在其顶点集上具有全序$<$的图。长度为$k$的单调路径是一个顶点序列$v_1<v_2<\ldots<v_k$，使得$v_iv_{j}$是$G_<$的边当且仅当$|j-i|=1$。$m$大小的二团是顶点类为$m$大小的完全二部图。证明了对任意正整数$k$，存在一个常数$c_k>0$，使得$n$顶点上的任意有序图，如果不包含长度为$k$的单调路作为导出子图，则其顶点的度至少为$c_kn$，或者其补图的双团的大小至少为$c_kn/\log n$ .对于不含同构于固定序匹配的诱导有序子图的有序图，也有类似的结果。因此，我们给出了Fox和Pach定理的一个简短的组合证明。存在一个常数$c>0$，使得平面中$n$ $x$ -单调曲线的任何集合的交图$G$具有大小至少为$cn/\log n$的双团，或者其补图包含大小至少为$cn$的双团。（一条曲线称为$x$ -monotone，如果每条垂直线与它相交至多一点。我们还证明，如果$G$有最多$\left(\frac14 -ε\right){n\choose 2}$边缘的一些$ε>0$，那么$\overline{G}$包含一个线性大小的双团。我们表明，这种说法并不保持真实，如果我们取代$\frac14$任何较大的常数。
2019-02-26 math.CO
Spectral Applications of Vertex-Clique Incidence Matrices Associated with a Graph
该研究引入图的顶点-团关联矩阵，推导图负特征值、负惯性指数及相关能量的界，推广无符号拉普拉斯矩阵等概念，并借此证明多类满足q(G)=2的图，建立了团划分、边团覆盖与图谱的关联。
2023-07-18 math.CO
Exact Homomorphism Thresholds Beyond Cliques
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；USTC（中国科学技术大学）；Shandong University（山东大学）
该研究针对单个非完全禁图精确同态阈值未知的问题，将团情形扩展至更大禁图族，确定了该族中每一个图的精确同态阈值。
2026-07-31 math.CO
A generalised linear Ramsey graph construction
当前作者在2017年描述的一个构造使用两个线性“原型”图来构建一个复合图，该复合图具有从原型继承的Ramsey属性。本文介绍了一个概括的建设，产生了改进的下界在许多情况下，多色拉姆齐数。结果图是线性的，如前所述，在这里设定的某些特定条件下，它们可以是循环的。新结构的机制要求第一个原型包含一种颜色的无三角形“模板”，具有定义的属性。本文证明了在复合图中，第一原型颜色的团数可能超过原型颜色的团数。然而，它证明了只需要测试有限的子集的可能团使用这些颜色，以评估整个图的相关团数。第二个原型的颜色中的团数等于该原型的团数。这些属性使得能够基于“模板”方法有效地搜索新的图形族。还发现，存在许多有用的情况，其中第一原型的团数不通过复合过程增加。作为这种构造的结果，可以改进许多下界。这些改进包括$R_4(5) \ge 4073$、$R_5(5) \ge 38914$、$R_3(6) \ge 1106$、$R_4(6) \ge 21302$、$R_4(7) \ge 84623$和$R_3(9) \ge 14034$。它还表明，$R_3(9) \ge 14081$使用非线性结构。
2021-06-24 math.CO
Topology of Clique Complexes of Line Graphs
图G的团复形是一个单纯复形，它的单纯形都是G的团，G的线图L（G）是一个图，它的顶点是G的边，L（G）的边是G的关联边.在这篇文章中，我们确定了几类图的线图的团复形的同伦类型，这些图包括无三角形图、弦图、完全多部图、无轮图和4-正则循环图。我们还给出了几种情形下同伦型的封闭形式公式。
2021-08-06 math.AT math.CO
Line-graphs of cubic graphs are normal
一个图称为正规图，如果它的顶点集可以被团覆盖，也可以被稳定集覆盖，使得每个这样的团和独立集都有非空交。这个概念是由于科纳，谁介绍了正常图类作为一个扩展类的完美图。正规性在信息论中也有相关性。本文证明了三次图的线图是正规的。
2006-05-21 math.CO
Algebraic Properties of Clique Complexes of Line Graphs
设$H$是一个简单无向图，$G=\mathrm{L}(H)$是它的线图.假设$Δ(G)$表示$G$的团复合体。证明了$Δ(G)$是序列Cohen-Macaulay的当且仅当它是可壳的当且仅当它是顶点可分解的.此外，如果$Δ(G)$是纯的，我们证明了这些条件也等价于强连通。此外，我们还给出了$Δ(G)$是Cohen-Macaulay，依次是Cohen-Macaulay或Gorenstein的$H$的一个完整刻画.我们使用这些特征，目前的线性时间算法，采取一个图形$G$，检查$G$是否是一个线图，如果是，决定$Δ(G)$是科恩-麦考利或顺序科恩-麦考利或Gorenstein。
2020-07-26 math.AC math.CO
Counting Cliques in Finite Distant Graphs
给出并证明了有限环上射影直线远图中团的计数公式。作为一个初步的，我们证明了一个分解定理的图的直积分解的环。
2016-12-23 math.AG math.CO
Temporal Cliques Admit Linear Spanners
University of Oxford（牛津大学）
本文证明每个n顶点的时间团图都存在一个大小为7n的稀疏子图，并给出多项式时间构造算法，解决了长期悬而未决的线性界问题。
2026-11-11 cs.DM math.CO
On a correspondence between maximal cliques in Paley graphs of square order
设$q$是奇素数幂。用$r(q)$表示$q$模4的值。本文建立了$q^2$阶Paley图中两类大小为$\frac{q+r(q)}{2}$的极大团之间的线性分式对应.
2022-01-26 math.CO math.CV
Linear extensions and directed clique counts via modular partitions
Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics（马克斯·普朗克分子细胞生物学与遗传学研究所）；Center for Systems Biology（系统生物学中心）；SISSA（的里雅斯特高等研究学院）；Nottingham Trent University（诺丁汉特伦特大学）
本文提出通过模分区结构递归计算偏序集线性扩展的新方法，并探讨其在有向图和神经回路中的应用。
2026-01-20 math.AT math.CO
Finding Hidden Cliques in Linear Time with High Probability
给出了一个具有$n$顶点的图$G$，其中$k$顶点的随机子集被构造成一个团，其余的边以概率$\tfrac12$被独立地选择.该随机图模型表示为$G(n,\tfrac12,k)$。隐藏团问题是设计一种算法，以高概率在多项式时间内找到$k$ -团。一个算法，由于阿隆，Krivelevich和Sudakov使用频谱技术，以找到隐藏集团的高概率时，$k = c \sqrt{n}$为一个足够大的常数$c > 0$。最近，Feige和Ron提出了一个解决同样问题的算法。它具有更简单、更直观的优点，并改善了$O(n^2)$的运行时间。然而，本文的分析仅给出了$2/3$的成功概率。在本文中，我们提出了一种用于查找隐藏集团的新算法，该算法既在时间$O(n^2)$中运行，又具有小于多项式小的失败概率。
2010-10-14 cs.DM math.CO math.PR
