Counterexamples to Clique Immersion Conjecture for Direct Products
Center for Discrete Mathematics Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
针对Collins等人提出的关于图直积的团浸入猜想，构造了一个无限连通二分图族作为反例。
2026-05-28 math.CO
More spectral bounds on the clique and independence numbers
利用图的特征值给出了图的团数和独立数的新的界。
2017-01-29 math.CO
Coloring Graphs With No Totally Odd Clique Immersion
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
证明无完全奇K_t浸入的图是O(t)-可着色的，并给出固定参数可解算法找到分解。
2026-07-03 cs.DM math.CO
Odd minors or odd immersions in graphs with independence number two
Instituto de Ingeniería Matemática-CIMFAV, Universidad de Valparaíso（瓦尔帕莱索大学数学工程研究所-CIMFAV）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
针对独立数为2的图，在Kühn等人反驳奇Hadwiger猜想的背景下，证明这类图必包含K_{⌈n/2⌉}作为奇子式或全奇浸入，完善了相关图论结论。
2026-08-18 math.CO
A simple proof of the existence of complete bipartite graph immersion in graphs with independence number two
针对独立数为2的图，本文用更简单的论证重新证明了其包含指定顶点数的所有完全二部图浸入。
2024-12-05 math.CO
Clique immersions in graphs of independence number two with certain forbidden subgraphs
本文研究独立数为2的图中的Lescure-Meyniel猜想，证明无特定长度洞的图及无某些小禁用子图的图均满足该浸入猜想。
2021-02-22 math.CO
Edge Clique Covers in Graphs with Independence Number Two: a Special Case
图$G$的边团覆盖数$ecc(G)$是其并集覆盖$G$的所有边的完全子图的最小集合的大小。证明了所有独立数为2的单图都满足$ecc(G)\leq n$ .首先，我们提出了一类图包含难以覆盖的边缘，但满足猜想。其次，我们描述了一个大类的图$G$，使$ecc(G)\leq \frac{3}{2}n$。这个类很容易描述。
2021-12-07 math.CO
Complete graph immersions in dense graphs
在这篇文章中，我们考虑了顶点着色和浸入顺序之间的关系。具体地，研究了Abu-Khzam和Langston在2003年提出的一个猜想：具有$t$顶点的完全图可以浸入任何$t$ -色图中.首先，我们提出了一个关于浸入的一般性结果，并证明了猜想成立的图的补充不包含任何诱导圈的长度为4，也为图的性质，每一组五个顶点诱导一个子图至少有六条边。然后，我们研究了一类独立数小于小于3的图，这些图是Hadwiger猜想的研究对象。我们研究这样的浸入式模拟图。如果Abu-Khzam和Langston的猜想对这类图成立，那么一个简单的论证表明，每一个独立数小于$3$的图都包含$K_{\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil}$作为浸入。我们表明，反过来也是正确的。也就是说，如果每个图的独立数小于$3$包含一个浸入$K_{\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil}$，那么Abu-Khzam和Langston的猜想是正确的这类图。进一步证明了独立数小于$3$的图都有$K_{\left\lceil\frac{n}{3}\right\rceil}$的浸入.
2016-12-31 math.CO
Independence number of graphs with a prescribed number of cliques
我们考虑以下问题所提出的鄂尔多斯在1962年。设$G$是一个$n$ -顶点图，其中$G$中$s$ -团的个数为$t$ . $G$的独立数能有多小？我们的主要结果表明，对于固定的$s$，最小可能的独立数经历了一个过渡在$t=n^{s/2+o(1)}$。在三角形的情形下（$s=3$），我们得到了如下结果，它与常数因子有很大的区别，并且推广了拉姆齐理论中的基本结果：存在$c>0$，使得每个含有$t$三角形的$n$ -顶点图的独立数至少为$$c \cdot \min\left\{ \sqrt {n \log n}\, , \, \frac{n}{t^{1/3}} \left(\log \frac{n}{ t^{1/3}}\right)^{2/3} \right\}.$$
2018-01-10 math.CO
Strengthening strong immersions with Kempe chains
每一个正确有色图与$χ(G)=k$颜色有边不相交的Kempe“骨干”，Kempe链锚定的颜色临界顶点的每对颜色。某些颜色排列将这些骨干排列成一个类似于cnc的结构，这是对完全图的强浸入的加强。这种加强浸泡建议作为一个模板，用于识别不相交的子图，包括Hadwiger的收缩的$K_k$未成年人存在于$k$ -色图。
2018-05-09 math.CO
Minimum Number of k-Cliques in Graphs with Bounded Independence Number
鄂尔多斯问在1962年的价值f（n，k，l），最小数目的k-团在一个图的顺序n和独立数小于l。Lorden解决了（k，l）=（3，3）的情况。在这里，我们解决问题（对于所有大的n），当（k，l）是（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（4，3），（5，3），（6，3），和（7，3）。Das、Huang、Ma、Naves和Sudakov独立地做了（k，l）=（3，4）和（4，3）的例子。
2013-04-27 math.CO
The structure of graphs not admitting a fixed immersion
对于不允许完全图浸入的图，我们给出了一个简单的结构定理。该定理激发了基于边割而不是顶点割的树分解的变体的定义，我们称之为树割分解。我们给出了树割分解的宽度的定义，并使用这个定义与排除团浸入的结构定理，我们证明了每个图要么有界树割宽度或承认一个大的浸入墙。
2014-07-01 math.CO
Biclique immersions in graphs with independence number 2
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universidad de Valparaíso（瓦尔帕莱索大学）；Universidade Federal do ABC（ABC联邦大学）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）；Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学）
本研究针对独立数为2的图，证明了每个此类n顶点图都包含所有具有⌈n/2⌉个顶点的完全二部图作为浸入子图，推进了浸入关系下Hadwiger猜想相关问题的研究。
2024-08-14 cs.DM math.CO
Clique-factors in graphs with sublinear $\ell$-independence number
给定一个图$G$和一个整数$\ell\ge 2$，我们用$α_{\ell}(G)$表示$V(G)$中无$K_{\ell}$顶点子集的最大尺寸. Nenadov和Pehova最近的一个问题要求确定$n$ -顶点图$G$与$α_{\ell}(G) = o(n)$中的最佳可能的最小度条件，这可以看作是著名的Hajnal-Szemerédi定理的Ramsey-Turán变体。本文对所有$r\ge \ell\ge 2$，找到了具有$α_\ell(G)=n^{1-o(1)}$的$n$ -顶点图$G$中$K_r$ -因子的渐近最小度阈值.
2023-02-20 math.CO
Immersions in highly edge connected graphs
我们考虑的问题，有多少边连通度是必要的，迫使一个图G包含一个固定的图H作为一个浸入。证明了如果H的最大度为D，则所有不含H弱浸入的D-边连通图的例子都必须有一个称为有界宽度树割分解的树状分解.如果我们考虑强浸入，那么很容易看出存在任意高边连通图，它们不包含固定团K_t作为强浸入。本文给出了一个结构定理，它粗略地刻画了不含K_t的高边连通图的强浸入。
2014-01-10 math.CO
Topological cliques in sparse expanders
本文研究稀疏扩展图中团浸入与团细分的存在性，给出三类充分条件下大团浸入或细分的渐近构造，并部分回答了 Dvořák 和 Yepremyan 关于最小度与团浸入的问题。
2024-11-19 math.CO
Operations of graphs and unimodality of independence polynomials
给定两个图$G$和$H$，假设$\mathscr{C}=\{C_1,C_2,\ldots, C_q\}$是$G$的团覆盖，$U$是$V(H)$的子集。我们引入了一个新的图操作称为团覆盖积，表示为$G^{\mathscr{C}}\star H^U$，如下：对于每个团$C_i\in \mathscr{C}$，添加一个副本的图$H$和连接每个顶点的$C_i$的每个顶点的$U$。本文证明了$G^{\mathscr{C}}\star H^U$的独立多项式$$I(G^{\mathscr{C}}\star H^U;x)=I^q(H;x)I(G;\frac{xI(H-U;x)}{I(H;x)}),$$推广了Gutman和Rosenfeld关于图的冠和根积的独立多项式的一些已知结果。基于这个公式，我们证明了某些特殊图的团覆盖积保持对称性、单峰性、对数正态性或独立多项式的零点实性。作为应用，我们以统一的方式导出了几个已知事实，并解决了一些单峰性问题。
2013-09-29 math.CO
Near-Optimal Algorithms for Maximal Clique Enumeration in Structurally Sparse Graphs
Center for Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, Fuzhou University（离散数学与理论计算机科学研究中心，福州大学）
针对排除团子式和排除团浸入的图，提出两种最大团枚举算法，分别将时间复杂度优化为n·4^(2t/5+o(t))和n·3^(t/3+o(t))，并证明其指数基为渐近最优。
2026-08-05 cs.DS math.CO
Inequalities of Independence Number, Clique Number and Connectivity of Maximal Connected Domination Critical Graphs
一个$γ_{c}$ -边临界图是对每个$uv \in E(\overline{G})$具有连通控制数$γ_{c}(G) = k$和$γ_{c}(G + uv) < k$的图$G$.进一步地，一个$2$ -连通图$G$称为$γ_{c}$ -顶点临界图，如果对所有$v \in V(G)$都有$γ_{c}(G) = k$和$γ_{c}(G - v) < k$.一个极大$k$ - $γ_{c}$ -点临界图是同时是$k$ - $γ_{c}$ -边临界和$k$ - $γ_{c}$ -点临界的图.设$κ, δ, ω$和$α$分别为连通最小度、团数和独立数。本文证明了每个极大$γ_{c}$ -顶点临界图$G$满足$α\leq δ$，并且这个界是最佳可能界.进一步证明了$G$满足$α+ ω\leq n - 1$，并刻画了所有达到上界的图。证明了若$G$满足$κ< δ$，则$G$的每两个顶点都由Hamilton路连接。
2022-08-18 math.CO
Treewidth versus clique number. V. Further connections with tree-independence number
本研究围绕(tw,ω)-有界图类与树独立数的等价性展开，确定了更多满足该等价性的图类族，解决了有限禁用诱导子图的部分情形，给出线图补图子类的等价刻画，并简化了SODA 2025一项相关结果的证明。
2025-05-19 math.CO
Immersions of large cliques in graphs with independence number 2 and bounded maximum degree
本文研究独立数为2的图中大团浸入问题，证明在最大度及团覆盖数的相应界值下，图必含 $K_{\chi(G)}$ 和 $K_{\lceil n/2\rceil}$ 的浸入，从而验证有界最大度情形下的 Vergara 猜想。
2025-06-11 cs.DM math.CO
Counting cliques in graphs with small independence number
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
本文针对小独立数图的团计数问题，证明了 $k\geq 4$ 时的下界，结合已有结果说明该界对 $k=2,3,4,5$ 均最优，还得到其他超饱和结果。
2026-08-04 math.CO
(Treewidth, Clique)-Boundedness and Poly-logarithmic Tree-Independence
Department of Computer Science, University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校计算机科学系）；Princeton University（普林斯顿大学）
研究了具有有限树独立数的图类，提出了一种树独立数与树宽相关的新猜想，并引入了独立容器概念。
2026-04-05 math.CO
Embedding clique-factors in graphs with low $\ell$-independence number
以下问题由Nenadov和Pehova提出，并由Knierim和Su重申：给定带有$n\in r\mathbb{N}$的整数$\ell,r$和$n$，是否每个带有$δ(G) \ge \max \{ \frac{1}{2},\frac{r - \ell}{r} \}n + o(n)$和$α_{\ell}(G) = o(n) $的$n$ -顶点图$G$都包含$K_{r}$ -因子？我们给出了一个否定的答案的情况下，当$\ell\ge \frac{3r}{4}$通过给出一个家庭的建设，使用所谓的覆盖阈值，并表明，我们的建设给出的最小程度的条件是渐近最好的可能。也就是说，对于所有整数$r,\ell$和$r > \ell \ge \frac{3}{4}r$以及$μ>0$，存在$α> 0$和$N$，使得对于每个$n\in r\mathbb{N}$和$n>N$，每个$n$ -顶点图$G$和$δ(G) \ge \left( \frac{1}{2-\varrho_{\ell}(r-1)} + μ\right)n $以及$α_{\ell}(G) \le αn$包含一个$K_{r}$ -因子.这里$\varrho_{\ell}(r-1)$是在$\ell$独立数条件下$K_{r-1}$的Ramsey-Turán密度.
2021-11-20 math.CO
Independent Sets in Graphs with an Excluded Clique Minor
设$G$是一个有$n$个顶点的图，有独立数$α$，且对于某个$t\geq5$没有$K_{t+1}$ -子图.证明了$(2α-1)(2t-5)\geq2n-5$ .
2006-01-09 math.CO
Clique-dependent strongly sublinear treewidth and strongly sublinear tree-independence number
Department of Mathematical, Physical and Computer Sciences, University of Parma（帕尔马大学数学、物理与计算机科学学院）
该论文证明遗传图类的强次线性树独立数与团数依赖的强次线性树宽等性质等价，并给出计算强次线性独立数树分解的亚指数时间算法。
2026-09-22 cs.DS math.CO
Maximal-clique partitions and the Roller Coaster Conjecture
一个图$G$是{ \em well-covered}，如果每个极大独立集具有相同的基数$q$。令$i_k(G)$表示$G$中基数$k$的独立集的数目。Brown，Dilcher，and Nowakowski证明了独立序列$(i_0(G), i_1(G), \ldots, i_q(G))$对任意具有独立数$q$的良序图$G$都是单峰的.迈克尔和特拉维斯推翻了这个猜想。相反，他们提出了所谓的“过山车”猜想：对于具有独立数$q$的覆盖良好的图$G$，项\[ i_{\left\lceil\frac{q}2\right\rceil}(G), i_{\left\lceil\frac{q}2\right\rceil+1}(G), \ldots, i_q(G) \]可以是任何指定的顺序。Michael和Traves证明了$q<8$的猜想，Matchett将其扩展到$q<12$。在本文中，我们证明了过山车猜想使用的一个结构图的性质有关，有一个最大团划分。特别是，我们表明，对于所有对的整数$1\le k<q$和正整数$m$，有一个覆盖良好的图$G$与独立数$q$的每个独立集的大小$k+1$包含在一个唯一的最大独立集，但每个独立集的大小$k$包含在至少$m$不同的独立集。
2014-12-15 math.CO
Clique-factors in graphs with low $K_{\ell}$-independence number
本文证明了在最小度接近 n/2 且 K_{r-2} 独立数为 o(n) 的 n 顶点图中必存在 K_r-因子，解决了 Nenadov 和 Pehova 提出的首个未决情形，并通过两个下界构造完整回答了 Balogh 等人的问题。
2025-09-21 math.CO
Layered tree-independence number and clique-based separators
本文研究分层树独立数与基于团的分隔子等参数关系，在几何交图上给出参数界，并导出加权独立集和反馈顶点集等问题的次指数或拟多项式时间算法。
2025-06-14 cs.CG cs.DM math.CO
The independence and clique cover numbers of the squarefree graph
本文确定了 {1,...,n} 中任意两数乘积均非无平方因子数的最大子集，证明其最大规模由奇无平方因子数的补集达到，从而解决了 Erdős 和 Sárközy 在 1992 年提出的问题。
2025-07-03 math.CO math.NT
Using Edge Contractions and Vertex Deletions to Reduce the Independence Number and the Clique Number
我们考虑以下问题：对于给定的图G和两个整数k和d，我们可以应用一个固定的图操作最多k次，以减少一个给定的图参数$π$至少d？我们发现，这个问题是NP-困难的参数是独立数和图形操作是顶点删除或边收缩，即使固定d=1时，限制弦图。当操作为边收缩，参数为独立数，d固定时，我们还给出了二部图的一个多项式时间算法。此外，我们完成的复杂性二分法的H-自由图的参数是团数和操作是边收缩，通过证明这个问题是NP-困难的（$C_3+P_1$）-自由图，即使固定d=1。我们的结果回答了[Diner et al.，Theoretical Computer Science，746，p.49 -72（2012）]。
2022-02-17 cs.DM math.CO
Ramsey-Turán Problems with small independence numbers
本文研究了$H=K_s$（$s\leq 13$）时的Ramsey-Turán数，通过应用Szemerédi正则引理和相关随机选择方法，证明了当独立数约束$f(n)$接近非对角Ramsey数逆函数时团存在相变现象。
2023-08-02 math.CO
Independent sets, cliques, and colorings in graphons
研究了图子的色数与团数、分数色数、b-色数和分数团数的对应关系。建立了图子集上独立集多面体的一些基本性质，以及分数色数与分数团数之间的对偶性质。我们提出了完美图子的概念，并根据奇圈及其补圈的诱导密度来刻画它们。
2019-06-04 math.CO
On the Ramsey-Turán problem for 4-cliques
本文在不使用正则性引理的条件下，给出了4-团Ramsey-Turán问题的紧确界，从而大幅扩展了无$K_4$图边数关于独立数函数的紧确界成立范围。
2025-03-01 math.CO
Immersions and Albertson's conjecture
本文证明了Lescure-Meyniel关于弱浸入的猜想在顶点数至多$(1.64-o(1))k$的图上成立，并由此推进了Albertson猜想，即色数为k的图其交叉数至少为$cr(K_k)$。
2025-10-07 math.CO
Maximal co-cliques in the Kneser graph on plane-solid flags in $PG(6,q)$
对于$q>27$，我们确定了$PG(6,q)$中平面-立体标志上的Kneser图$Γ$的独立数$α(Γ)$。更精确地说，我们描述了所有最大的独立集的大小至少$q^{11}$，并表明，每一个其他的最大的例子有基数最多一个常数倍$q^{10}$。
2019-04-18 math.CO
On treewidth and maximum cliques
构建分层轮变体图类，证明树宽受团数函数约束但依赖性可任意增长，推翻了关于树独立数和K_c-free图树宽的多个猜想。
2025-11-03 math.CO
Odd clique minors in graphs with independence number two
本文研究独立数不超过2的图的奇 Hadwiger 猜想，证明在满足指定团规模或不含特定诱导子图的条件下，此类图必含阶为 $\lceil n/2\rceil$ 的奇团子式。
2025-05-14 math.CO
Optimal Graphs for Independence and $k$-Independence Polynomials
有限图$G$的独立多项式$I(G,x)$是每个基数的独立集的数目序列的生成函数。我们调查是否，给定一个固定数量的顶点和边，存在最优最小（最优最大）的图形，这是最小的（分别是最大的）所有非负$x$。此外，我们扩大了我们的范围，$k$ -独立多项式，这是生成功能的$k$ -candle-free子集的顶点。对于$k \geq 3$，结果可能与$k = 2$（即独立性）情况完全不同。
2017-10-09 math.CO
Topological persistence of configuration spaces and independence complexes for digraphs
该研究探讨有向图及基础图的（路径）构型空间与独立复形的拓扑持续性，构建相关典范嵌入，将路径同调应用于路径独立复形，得到了关于Shannon容量的相关结论。
2025-09-05 math.CO
Minimum degree condition forcing complete graph immersion
图$H$到图$G$中的浸入是一对一映射$f:V(H) \to V(G)$和$G$中的边不相交路径的集合，$H$的每个边一个，使得对应于边$uv$的路径$P_{uv}$具有端点$f(u)$和$f(v)$。如果路径$P_{uv}$与$f(V(H))$在内部不相交，则浸入是强的。证明了对每一个正整数$t$，每一个最小度至少为$200t$的简单图都包含完全图$K_t$的一个强浸入.对于稠密图，我们可以说得更多。如果图有序$n$且有$2cn^2$边，则存在完全图在$G$中的至少$c^2 n$顶点上的强浸入，其中每条路径$P_{uv}$的长度为2。作为这些结果的应用，我们解决了Paul Seymour提出的一个问题，证明了每一个平均度为$d$的简单图的线图都有一个阶至少为$cd^{3/2}$的团子式，其中$c>0$是一个绝对常数.对于$t$，$1\le t\le 7$的小值，每个最小度至少为$t-1$的简单图包含$K_t$的浸入（Lescure和Meyniel，DeVos等人）。我们提供了一个一般类的例子表明，这并不成立时，$t$是大的。
2011-01-13 math.CO
Clique complexes and graph powers
研究了图的团复形在取图幂运算下的行为。作为一个例子，我们计算团复的权力的循环，或者，换句话说，独立复的循环完全图。
2012-03-05 math.AT math.CO
Domination, Eternal Domination, and Clique Covering
永恒和m-永恒控制涉及到使用移动卫士来保护图免受无穷序列在顶点的攻击。永恒支配允许一个守卫每次攻击移动，而在m-永恒支配模型中，每次攻击可以移动多个守卫。本文研究了由图的控制数、永恒控制数、m-永恒控制数、独立性和团覆盖数组成的不等式链。在其他结果中，我们刻画了控制和永恒控制数等于2的二部图和无三角图，具有相等m-永恒控制和团覆盖数的树，以及两类具有相等控制、永恒控制和团覆盖数的图。
2014-07-20 math.CO
$K_r$-Factors in Graphs with Low Independence Number
Hajnal和Szemerédi在1970年的一个经典结果确定了保证图包含$K_r$ -因子所需的最小度条件。也就是说，任何在$n$顶点上的图，其最小度为$δ(G) \ge \left(1-\frac{1}{r}\right) n$且$r$除$n$，都有一个$K_r$ -因子。这个结果是紧的，但极值例子是唯一的，因为它们都有一个大的独立集，这是瓶颈。Nenadov和Pehova证明，通过要求一个次线性独立数，可以改进Hajnal-Szemerédi定理中的最小度条件。我们证明了，在相同的最小度和次线性独立数下，我们可以找到一个团因子，团因子的大小是团因子的两倍。更正式地说，我们证明了对于每个$r\in \mathbb{N}$和常数$μ>0$，存在正常数$γ$，使得每个具有$δ(G)\ge \left(1-\frac{2}{r}+μ\right)n$和$α(G) < γn$的$n$顶点上的图$G$具有$K_r$ -因子。我们还给出了例子，表明最小度条件是渐近最好的可能。
2020-07-09 math.CO
Treewidth versus clique number. II. Tree-independence number
本文提出树独立数这一新不变量，证明具有有界独立数树分解的图可在多项式时间内求解最大权重独立打包问题，部分回答了$(\text{tw},\omega)$-有界性对独立集问题的算法意义。
2023-10-17 cs.DM cs.DS math.CO
On the independence number of $(3, 3)$-Ramsey graphs and the Folkman number $F_e(3, 3; 4)$
图$G$称为$(3, 3)$ -Ramsey图，如果在图$G$的两种颜色的边的每一个着色中都有一个单色三角形.不含4-团的$(3, 3)$ -Ramsey图的最小顶点数记为$F_e(3, 3; 4)$ .数字$F_e(3, 3; 4)$被称为最想要的福克曼号码。已知$20 \leq F_e(3, 3; 4) \leq 786$ .本文证明了：如果$G$是一个不含4-团的$n$ -顶点$(3, 3)$ -Ramsey图，则有$α(G) \leq n - 16$，其中$α(G)$表示$G$的独立数.利用新得到的$α(G)$上界和复杂的计算机计算，我们得到了新的下界$$F_e(3, 3; 4) \geq 21.$$
2019-04-23 math.CO
Tree independence number I. (Even hole, diamond, pyramid)-free graphs
本文放宽了有界团数假设，证明（偶洞，菱形，金字塔）-free 图的某超类具有有界树独立数 tree-$α$，从而为该图类的最大独立集问题提供了多项式时间算法，并验证了相关猜想。
2024-02-22 math.CO
$H$-factors in graphs with small independence number
设$H$是一个$h$ -顶点图. $H$的顶点荫度$ar(H)$是$r$的最小整数，使得$V(H)$可以被划分为$r$部分，并且每个部分在$H$中诱导一个森林。我们证明了，对于足够大的$n\in h\mathbb{N}$，每一个具有$δ(G)\geq \max\left\{\left(1-\frac{2}{f(H)}+o(1)\right)n, \left(\frac{1}{2}+o(1)\right)n\right\}$和$α(G)=o(n)$的$n$ -顶点图$G$都包含一个$H$ -因子，其中$f(H)=2ar(H)$或$2ar(H)-1$ .这个结果可以看作是Ramsey-Turán理论中Alon-Yuster定理\cite{MR1376050}的一个类似，它推广了Balogh-Molla-Sharifzadeh~ \cite{MR3570984}和Balogh-Su ~ \cite{MR4193066}关于团因子的结果.特别是度条件是渐近尖锐的无穷多个图$H$这不是团。
2022-07-07 math.CO
Treewidth versus clique number. III. Tree-independence number of graphs with a forbidden structure
该研究针对(tw,ω)-有界图类的独立集问题，刻画了六种图包含关系下使禁H图具有有界树独立数的H的特征，给出构造性证明并推导出无穷多图类的多项式时间算法，解决了1-完美可定向图相关的公开问题。
2023-12-18 cs.DM cs.DS math.CO
Shellability of Higher Independence Complexes of Graphs
本文研究图的高阶独立复形的可壳性分类问题，针对块图、树等图族，基于直径和禁用子图建立可壳性充分条件，并通过星-团粘附、团加须等图操作给出构造性方法，推广了经典独立复形的相关结果。
2025-09-23 math.AC math.CO
Treewidth versus clique number. IV. Tree-independence number of graphs excluding an induced star
本文针对由有限多个禁止导出子图定义的图类，证明了排除导出星的图类及线图子类满足$(tw,ω)$-有界等价于有界树独立性数的猜想，并导出了最大权独立集问题的多项式时间算法。
2024-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
A problem of Erdős on the minimum number of $k$-cliques
50年前，Erdens要求确定图中独立数小于l的$n$顶点上的$k$ -团的最小数目。他解释说，这个最小值是通过大小为$\frac{n}{l-1}$的$l-1$完全图的不相交并集来实现的。Nikiforov证明了这个猜想是错误的，他证明了一个5-圈的平衡爆破比2个大小为$\frac{n}{2}$的完全图的联合有更少的4-团。本文解决了$(k,l)=(3,4)$和$(k,l)=(4,3)$中的Erdibs问题。使用稳定性参数，我们还描述了精确的结构极值的例子，确认Erdales '猜想$(k,l)=(3,4)$和显示，爆破的5-循环给出了最低的$(k,l)=(4,3)$。
2012-03-13 math.CO
Independence and Matching Number in Graphs with Maximum Degree 4
我们证明了对于每个最大度至多为$4$的无三角形图$G$，有$\frac{7}{4}α(G)+β(G)\geq n(G)$和$α(G)+\frac{3}{2}β(G)\geq n(G)$，其中$α(G)$是独立数，$β(G)$是$G$的匹配数.这些结果对于$13$顶点上的图是尖锐的。进一步证明了无$\{3K_1,K_1\cup K_5\}$图的$χ(G)\leq \frac{7}{4}ω(G)$，其中$χ(G)$是图的色数，$ω(G)$是$G$的团数.
2013-12-02 math.CO
First Subconstituents of Orthogonal Graphs in Even Characteristic:Automorphisms, Cliques, Cores, and Binary Triple Transitivity
Suzhou University of Technology（苏州科技大学）；North China University of Technology（华北理工大学）
本文研究偶特征正交图第一子构成的结构，证明其为仿射极图补图，确定其自同构群、独立数、色数、最大团及核，并给出二元情形三重传递性的简短证明。
2026-09-23 math.CO
