Clique complexes and graph powers
Michal Adamaszek
研究了图的团复形在取图幂运算下的行为。作为一个例子，我们计算团复的权力的循环，或者，换句话说，独立复的循环完全图。
We study the behaviour of clique complexes of graphs under the operation of taking graph powers. As an example we compute the clique complexes of powers of cycles, or, in other words, the independence complexes of circular complete graphs.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Fundamental groups of random clique complexes
研究了随机图的团复形的基本群。我们建立阈值的上同调和几何尺寸和扭转。我们还表明，在一定的制度下，任何非球面的随机团复形的子复形满足Whitehead猜想，即所有的irs子复形也是非球面的。
Collapsibility of Random Clique Complexes
我们证明了一个充分条件，有限团复杂的$k$维复杂的崩溃，并使用此展示阈值的$(k+1)$ -可扩展性在稀疏随机团复杂。特别地，如果团复形$X$的每个强连通的纯$(k+1)$维子复形的顶点次数至多为$2k+1$，则$X$是$(k+1)$ -可塌缩的。在Erdens-Rényi随机图$G(n,p)$的团复形的随机模型$X(n,p)$中，我们证明了对于任何固定的$k\geq 0$，如果$p=n^{-α}$对于固定的$1/(k+1) < α< 1/k$，那么团复形$X\overset{dist}{=} X(n,p)$是$(k+1)$ -可塌缩的概率很高.
Topology of Clique Complexes of Line Graphs
图G的团复形是一个单纯复形，它的单纯形都是G的团，G的线图L（G）是一个图，它的顶点是G的边，L（G）的边是G的关联边.在这篇文章中，我们确定了几类图的线图的团复形的同伦类型，这些图包括无三角形图、弦图、完全多部图、无轮图和4-正则循环图。我们还给出了几种情形下同伦型的封闭形式公式。
Clique complexes of multigraphs, edge inflations, and tournaplexes
本文研究了多重图的 clique 复合体的拓扑学，推广了 tournaplexes，并通过同调推论和 functorial 结果探讨了边膨胀复合体的同调计算。
Maximizing Cliques in Shellable Clique Complexes
在极值图论中，寻找一个给定的包含最多团的图类的元素的问题可以追溯到图兰的著名定理。我们考虑的单纯复形的连通性的影响称为壳集团复杂的图。在本文中，我们找到了在$n$顶点上的所有具有$Δ(G)\leq r$且具有可壳团复形的图中最大化团的图。
Pure Simplicial and Clique Complexes with a Fixed Number of Facets
本文研究纯单纯复形与团复形的结构和计数问题，给出仅依赖面列表的团复形判定充要条件，证明一类纯团复形可由面邻接矩阵唯一确定，并计数固定面数的纯单纯复形及给出纯团复形数量的上界。
Topology of random d-clique complexes
对于单纯复形$X$，$d$ -团复形$Δ_d(X)$是具有其$(d + 1)$ -子集被$X$包含的所有顶点子集作为其面的单纯复形.本文证明了：若$p = n^α$，有$α< \max\{\frac{-1}{k-d +1},-\frac{d+1}{\binom{k}{d}}\}$或$α> \frac{-1}{\binom{2k+2}{d}}$，则随机$d$ -团复形$Δ_d(G_d(n,p))$的第$k$ -次约化同调群渐近几乎必然为零;若$\frac{-1}{t} < α< \frac{-1}{t+1}$，其中$t = (\frac{(d+1)(k+1)}{\binom{(d+1)(k+1)}{d+1}-(k+1)})^{-1}$，则$Δ_d(G_d(n,p))$的第$(kd + d -1)$ -次约化同调群渐近几乎必然非零.这为Eric Babson提出的问题提供了部分答案。
Digital Fundamental Groups and Edge Groups of Clique Complexes
在以前的工作中，我们已经定义了-本质上，完全在数字设置-一个数字图像的基本群。在这里，我们表明，这个群是同构的棱道群的团复杂的数字图像被认为是一个图形。团复形是一个单纯复形，它的棱道群与它的几何实现的普通（拓扑）基本群是同构的。我们的固有数字基本群与拓扑基本群的这种识别-与数字设置无关-意味着关于普通基本群的许多熟悉的事实可以转化为数字基本群的对应物：任何数字圆的数字基本群是$\mathbb{Z}$ ; Seifert-van Kampen定理的一个版本适用于我们的数字基本群;每个数字呈现的群作为某个数字图像的（数字）基本群出现。我们还证明了每个二维数字图像的（数字）基本群是一个自由群。
The Topology of $k$-Robust Clique Complexes in Grid-like Graphs
研究 $k$-鲁棒 clique 复杂结构在网格状图中的拓扑性质，利用 König 定理和代数拓扑工具，证明其同伦类型为多个球面的 wedge 和，并扩展到任意 $k$ 的情况。
Kruskal--Katona type theorems for clique complexes arising from chordal and strongly chordal graphs
森林是强弦图的团复形，拟森林是弦图的团复形。Kruskal-Katona型定理的森林，拟森林，纯森林和纯拟森林。此外，还证明了一个拟森林是可壳的当且仅当它的$h$ -向量$(h_0, h_1, h_2, ...)$对于$i > 1$满足$h_i = 0$.
Topology of random clique complexes
在一篇开创性的论文中，Erdos和Renyi确定了随机图G（n，p）的连通性阈值。特别地，他们证明了如果p >> log（n）/n，则G（n，p）几乎总是连通的，如果p << log（n）/n，则G（n，p）几乎总是不连通的，因为n趋于无穷大。图H的团复形X（H）是以H的所有完全子图为面的单纯复形。与X（H）的第零同调群（它度量H的连通分支的数目）不同，X（H）的高维同调群不对应于单调图性质.然而，有更高的维类似的埃尔多斯-雷尼定理。本文研究X（G（n，p））的高次同调群.当k > 0时，我们可以得出以下结论。若p = n^alpha，且alpha < -1/k或alpha >-1/2k +1，则X（G（n，p））的第k个同调群几乎总是为零，若-1/k < alpha < -1/（k+1），则它几乎总是非零。我们也给出了估计的预期秩的同源性，并展示明确的非平凡类的非零制度。这些估计表明，几乎所有的d-维集团复合体只有一个非零维的同源，我们不能排除的可能性，他们同伦等价于楔球。
Fundamental Groups of Random Clique Complexes
证明了边概率介于$n^{-{1\over 3}}$和$n^{-{1\over 2}}$之间的Erdens-Rényi随机图的团复形是非单连通的.这需要表明，一个连接的二维单纯复形的每一个子复形有少于三倍的边缘作为顶点必须有同伦类型的楔形圆，两个领域和真正的射影平面。注意，$n^{-{1\over 3}}$是简单连接性的阈值，而$n^{-{1\over 2}}$是第一$\F_2$同源性消失的阈值。
Maximal persistence in random clique complexes
本文研究了Erdens-Rényi随机团复滤子在$n$顶点上的持久同调.这里，每个边$e$在间隔中随机均匀选择的时间$p_e \in [0,1]$出现，并且周期$σ$的\emph{persistence}被定义为$p_2 / p_1$，其中$p_1$和$p_2$分别是周期的出生和死亡时间。我们发现，对于固定的$k \ge 1$，具有高概率的最大持久性的$k$ -循环的顺序大致为$n^{1/k(k+1)}$。这些结果是在鲜明的对比与随机几何设置Bobrowski，Kahle和Skraba早期的工作表明，随机Čech和Vietoris-里普斯过滤，最大持久性的$k$ -周期要小得多，顺序$\left(\log n / \log \log n \right)^{1/k}$。
Non-ridge-chordal complexes whose clique complex has shellable Alexander dual
一个最近的猜想，出现在三个文件Bigdeli-Faridi，Dochtermann，和Nikseresht，是每一个单纯复形的团复杂的shellable亚历山大对偶，是脊弦。这加强了长期存在的西蒙猜想，即对于任何$k$，单形的$k$ -骨架都是可扩展壳的。我们表明，较强的猜想有一个否定的答案，通过展示一个无穷的家庭的反例。
Alternative set-theoretical algorithms for efficient computations of cliques in Vietoris-Rips complexes
本研究针对密集网络中团识别这一NP完全问题，批判性评估经典算法以定位瓶颈，并提出新型集合论算法，经严格实现与Python方案基准测试，展现出优越性能，凸显集合论技术提升网络分析性能的潜力。
Clique complexes of strongly regular graphs, their eigenvalues, and cohomology groups
本文研究强正则图的团复形谱能否区分同参数非同构图，确定若干图族三角形复形谱，并证明一类图的第一上同调群平凡。
Shellability in Clique-Free Complexes of Graphs
本文研究了$t$-无团复形的壳性，证明了特定条件下的复形可分解且壳性，并引入了团附加操作以构造壳性复形，同时扩展了团尾巴的概念并建立了弦性与线性解的关系。
Algebraic Properties of Clique Complexes of Line Graphs
设$H$是一个简单无向图，$G=\mathrm{L}(H)$是它的线图.假设$Δ(G)$表示$G$的团复合体。证明了$Δ(G)$是序列Cohen-Macaulay的当且仅当它是可壳的当且仅当它是顶点可分解的.此外，如果$Δ(G)$是纯的，我们证明了这些条件也等价于强连通。此外，我们还给出了$Δ(G)$是Cohen-Macaulay，依次是Cohen-Macaulay或Gorenstein的$H$的一个完整刻画.我们使用这些特征，目前的线性时间算法，采取一个图形$G$，检查$G$是否是一个线图，如果是，决定$Δ(G)$是科恩-麦考利或顺序科恩-麦考利或Gorenstein。
The Asymptotics of the Expected Betti Numbers of Preferential Attachment Clique Complexes
本文研究优先连接随机图团复形的期望 Betti 数，确定其渐近增长率，证明一维为线性增长、高维为次线性增长，并以模拟验证理论结果。
Dirac's theorem on simplicial matroids
我们引入k-超团复形的概念，即，最大的单纯复形上的集合[n]与一个固定的k-骨架。这些单纯复形是团复形（或旗复形）的高维类似物（情况k=2），它们是一类丰富的新的单纯复形。我们表明，狄拉克定理弦图有一个更高的维模拟图和团复合体得到取代，分别由单纯拟阵和k-超团复合体。我们还证明了一个高维模拟斯坦利的重新制定的狄拉克定理弦图。
Explicit Betti Numbers for Skeletons of Chordal Clique Complexes and Their Alexander Duals
研究Chordal Clique Complexes的同调性质，通过计算f向量和Hilbert级数，得到所有k-骨架的显式分层Betti数，并揭示其正则度和射影维数的性质，同时推导出对偶体的f向量、有理h多项式和分层Betti数。
Shellability of Higher Independence Complexes of Graphs
本文研究图的高阶独立复形的可壳性分类问题，针对块图、树等图族，基于直径和禁用子图建立可壳性充分条件，并通过星-团粘附、团加须等图操作给出构造性方法，推广了经典独立复形的相关结果。
On the homology groups of clique complexes of strongly regular graphs
研究强正则图的团复形的第一同调群，证明大多数情况下平凡，非平凡仅出现在少数图类，并给出了拉丁方图的团同调维数公式。
Splittings of independence complexes and the powers of cycles
我们使用两个cofibre序列，以确定一些组合的情况下，当一个图的独立复杂分裂成一个楔形和较小的独立复杂。本文的主要应用是给出了圈的幂的独立复形的同伦类型的一个递归关系，从而回答了D.科兹洛夫
On the Classification of Planar-Rips complexes and their corresponding unit disk graphs
本文对可实现为平面点集Vietoris-Rips复形的伪流形与弱伪流形进行单纯同构分类，并同伦分类二维纯闭平面Rips复形，进而刻画一类所有极大团基数相同的单位圆盘图。
Weakly modular graphs and nonpositive curvature
本文研究了弱模图及其衍生的胞腔复形的结构、几何和拓扑特征及性质。我们的调查统一的主题是各种“非正曲率”和“本地到全球”的性质和弱模图及其子类的特征。弱模图是中值图（更一般地说，是模图和可定向模图）、Helly图、桥接图和对偶极图的一个广泛的通用推广，它们以不同的形式出现在几个完全无关的数学领域：度量图论、几何群论、关联几何和建筑、理论计算机科学和组合优化。利用三角-正方形复形的简单连通性和局部组合条件，给出了弱模图及其子类的局部到全局刻画。特别是，我们重新审视卡梅隆和布鲁尔-科恩的对偶极图的特征。我们还证明了（圆盘-）Helly图是具有单连通团复形的团-Helly图。利用$l_1$ -可嵌入的弱模图和弱模图，我们将高维胞腔复形联系起来，这些细胞腔复形具有几个强的拓扑和几何性质（可收缩性和CAT（0）性质）。它们的胞具有特殊的结构：在第一种情况下，它们是偶$\triangle$ -拟阵的基多面体;在第二种情况下，它们是门控对偶极子图的正交复形。解决了弱模图子类中的几个公开问题：证明了关于模格正交复形上CAT（0）度量的Brady-McCammond猜想;回答了Chastand关于预中值图素图的问题.
Clique and chromatic numbers of graph powers: spectral bounds and anticodes
该研究利用谱与多项式方法，得到图幂团数与色数的精确谱界，提出Wegner猜想的谱类似物并对部分情况证明，还将相关方法与编码理论中反码的Delsarte线性规划界建立联系。
How many cliques can a clique cover cover?
本文研究了利用图的团覆盖进行团计数的问题。应用包含/排除原理来确定$m$团的集合$\mathcal{C} = \{c_1, \ldots, c_m\}$的图并集中大小为$r$的团的数目。这导致了更深入的检查所涉及的集和轨道分区，$Γ$，幂集$\mathcal{P}(\mathcal{N}_{m})$的$\mathcal{N}_{m} = \{1, \ldots, m\}$。应用于集团，这种划分使洞察集团枚举和集团内的集团覆盖，包括集团的大小$r$的数量表达式，以及这些图上的集团的生成函数产生新的结果。商图模这个划分提供了一个简洁的表示，以确定集团和最大集团在图联合。分区还提供了一个自然和强大的框架，相关的问题，如枚举诱导连接组件，通过借鉴连接到极值集合论通过相交集。
Large cliques in a power-law random graph
本文研究了随机图$G(n,α)$中最大团$ω(G(n,α))$的大小，该图的点是$n$，其度分布为幂律分布，指数为$α$ .我们表明，“平坦”度序列与$α>2$ whp的$G(n,α)$中的最大团是一个恒定的大小，而对于重尾分布，当$0<α<2$，$ω(G(n,α))$增长的权力$n$。此外，我们表明，一个自然的简单的算法whp发现在$G(n,α)$一个大的集团的大小$(1+o(1))ω(G(n,α))$在多项式时间。
Graded Betti numbers of generalized split--join graphs and applications
通过Hochster公式和独立复形的分解，确定了广义多重完全分裂图和广义团星图的分级Betti表，得到线性链、Hilbert级数、正则性等闭式表达式，并应用于菠萝图、循环群幂图等。
A Conjectural Brouwer Inequality for Higher-Dimensional Laplacian Spectra
我们提出了一个推广的Brouwer的代数家庭的不等式-一个流行的家庭的不等式在谱图论中的边界的拉普拉斯特征值的部分和的图形-的情况下，抽象的单纯复形的任何尺寸。我们证明了这一系列的不等式持有移位单纯复形，推广阈值图，并给出更严格的界限（线性的复杂的尺寸）单纯树。我们证明了猜想持有的第一，第二，最后部分和所有单纯复形，推广了许多已知的证明图的情况下，单纯复形。我们还证明了对于维数至少为t且匹配数大于$t$的单纯复形，该猜想对第t个部分和成立.回到图的特殊情况下，我们扩大一个已知的证明表明，布劳威尔猜想成立与平等的第t个部分和，其中t是最大团大小的图减去一（或，等价地，锥顶点的数量）。在此过程中，我们开发的机械可能会进一步深入了解相关的长期存在的问题。
Graph classes with and without powers of bounded clique-width
本文研究幂有界团宽图类，给出了该性质的充要条件，并在由单个或两个连通禁止导出子图定义的图类中刻画了其特征，同时证明了对于任意正整数 $k$ 存在仅在 $k$ 次幂下有界团宽的图类。
On Betti numbers of flag complexes with forbidden induced subgraphs
研究了不含固定禁止诱导子图H的n阶图的团复形的贝蒂数的渐近极值增长率。特别是，我们证明了一个定理的替代：对于任何H的增长率达到五个可能的指数之一，也就是说，独立的领域的系数，第n根的最大总贝蒂数在n-顶点图没有诱导副本的H有一个限制，因为n趋于无穷大，并在所有的H范围内，正好达到五个不同的限制。对于有趣的情况下，H是4-圈，上述限制是1，我们证明了一个略超多项式上界。
Total cut complexes and their duals
本文研究了总割复形及其对偶体的同伦类型，解决了多个猜想并探讨了相关图结构的连通性。
Toric rings attached to simplicial complexes
该文研究对应单纯复形面的标准分次toric环，证明正规时除子类群自由，给出完美图flag复形对应环的类群与典范模的组合描述，还构造拟森林复形对应环定义理想的二次Gröbner基，并借此刻画其a-不变量与Gorenstein性质。
Shellability of 3-cut complexes of powers of cycle graphs
研究3-切割复形Δ_3(C_n^p)的壳性，证明其同调等价于多个球面的 wedge，提供显式壳序并计数生成元数量。
Local Shellings of Broken-Circuit Complexes via Boundary States and the Chromatic Specialization of the Negami Polynomial
本文针对沿边界相交的图，构造NBC面的相对壳化，实现Negami分裂恒等式的色特征化，并给出Gröbner基粘合公式及状态多胞体对线性块序的障碍描述。
Towards a Characterization of Leaf Powers by Clique Arrangements
类${\cal L}_k$的$k$ -叶功率由图$G=(V,E)$，有一个$k$ -叶根，即树$T$与叶集$V$，其中$xy \in E$，当且仅当$x$和$y$之间的$T$ -距离最多为$k$。结构和线性时间识别算法已被发现$2$ -，$3$ -，$4$ -，并在一定程度上，$5$ -叶功率，它是已知的，所有$k$ -叶功率，即，图类${\cal L} = \bigcup_{k=2}^\infty {\cal L}_k$，形成一个适当的子类强弦图。尽管如此，最近没有取得任何重大进展。在本文中，我们使用新的概念，集团安排建议，叶权力是一个自然的特殊情况下，强弦图。弦图$G$的团排列${\cal A}(G)$是一个有向图，它表示$G$的最大团之间的交点和这些顶点子集之间的弧包含。最近，强弦图被刻画为具有团排列且没有坏的$k$ -圈的图，其中$k \geq 3$具有坏的$k$ -圈。我们证明了${\cal L}$的每一个图的团排列都是没有坏的$2$ -圈的.这是否能准确地描述类${\cal L}$的特征的问题仍然没有解决。
Many cliques with small degree powers
本文在图的顶点度数 $p$-范数受约束的条件下，证明了 $t$-团数量的渐近锐利上界，统一了 Kruskal--Katona 定理与 Gan--Loh--Sudakov 猜想，并揭示极值构造在 $p_0=t-1$ 处从单团到多团的二分现象。
On the clique number of Paley graphs of prime power order
寻找Paley图的团数的一个合理的上界是加法组合学中的一个公开问题。Hanson和Petridis最近利用Stepanov的方法给出了一个改进的定义在素域$\mathbb{F}_p$上的Paley图的上界，其中$p \equiv 1 \pmod 4$ .我们将其思想推广到有限域$\mathbb{F}_q$上，其中$q=p^{2s+1}$表示素数$p\equiv 1 \pmod 4$和非负整数$s$ .证明了$\mathbb{F}_{p^{2s+1}}$上的Paley图的团数至多为$\min \bigg(p^s \bigg\lceil \sqrt{\frac{p}{2}} \bigg\rceil, \sqrt{\frac{q}{2}}+\frac{p^s+1}{4}+\frac{\sqrt{2p}}{32}p^{s-1}\bigg)$ .
On eigenfunctions and maximal cliques of Paley graphs of square order
本文在$q^2$阶Paley图中找到了大小为$\frac{q+1}{2}$或$\frac{q+3}{2}$的新的极大团，相应地称为$q\equiv 1(4)$或$q\equiv 3(4)$，其中$q$是奇素数幂.之后，我们使用新的集团，以定义一个家庭的本征函数对应的两个非主特征值，并具有基数的支持$q+1$，这是最小的重量分布界。
Distribution of power residues over shifted subfields and maximal cliques in generalized Paley graphs
本文推导了有限域上特定方程组子域解数量的渐近公式，构造了广义Paley图中极大团新家族，证明了相关大小结论，并证实了两个关于团极大性的猜想。
The clique number of the exact distance $t$-power graph: complexity and eigenvalue bounds
本文研究精确距离$t$-幂图的团数（$t$-等距数），证明确定该参数及其常数因子近似均为NP-hard，探讨其与$t$-独立数的关系，并推导出表现良好的特征值界。
On a correspondence between maximal cliques in Paley graphs of square order
设$q$是奇素数幂。用$r(q)$表示$q$模4的值。本文建立了$q^2$阶Paley图中两类大小为$\frac{q+r(q)}{2}$的极大团之间的线性分式对应.
Clique-Width: Harnessing the Power of Atoms
本文研究了hereditary图类原子的clique-width有界性，证明了存在特定的(H1,H2)对，使得这些原子的clique-width有界。
Clustering powers of sparse graphs
我们证明了，如果$G$是一个稀疏图-它属于一个固定类的有界扩展$\mathcal{C}$ -和$d\in \mathbb{N}$是固定的，那么$d$次幂的$G$可以被划分成集团，使这些集团中的每一个收缩到一个单一的顶点再次产生一个稀疏图。这个结果有几个图论和算法的后果稀疏图的权力，包括他们的次色数和有效的近似算法的色数和团数的界限。
A lattice framework for generalizing shellable complexes and matroids
该研究引入幂格概念统一推广多种格结构，定义P-复形推广可剥性概念，构造推广型拟阵并证明相关可剥性结论，还给出多重集格拟阵构造方法及一类Stanley-Reisner环的序列Cohen-Macaulay性质。
Cube-like Incidence Complexes and Their Groups
本文研究了幂复形和广义幂复形，研究了它们的自同构群的代数结构。所涉及的组合关联结构是立方体状的，在某种意义上，它们具有许多与高维立方体和流形上的立方体镶嵌共同的结构性质。幂复合体在应用中反复出现。
Characterizing simplex graphs
该研究从daisy cubes、禁用部分子式、$Θ$等价类、最大度与等距维数关系四个视角刻画单纯形图，并以图论方法重新推导了抽象单纯复形可表为团复形的等价条件。
The homotopy type of the clique complex of the partition graph
研究划分图的 clique 复形的同伦类型，证明其等价于由 2-球面组成的 wedge，通过分类 clique、构造覆盖和利用高度函数证明其连通性和单连通性。
Enhanced power graphs of groups are weakly perfect
一个图是弱完美图，如果它的团数和色数相等。证明了有限群$G$的增强幂图是弱完美的：它的团数和色数等于$G$中元素的最大阶.证明需要一个组合引理。给出了相关图的一些注记。
Cube-Like Polytopes and Complexes
本文的主要目的是推广Danzer的幂复形构造，建立关于两个幂复形之间覆盖映射的一些新结果。幂复形是一种类似立方体的组合结构，它与流形上的高维立方体和立方体镶嵌具有许多结构性质。权力复合体也是抽象的多面体，在不同的背景下反复出现，尽管经常使用不同的名称。然而，非多面体的情况下，在很大程度上是未探索的。
$t$-Young complexes and squarefree powers of $t$-path ideals
本文引入$t$-Young复形，证明其同伦性质并刻画顶点可分解性，发现其为$t$-路理想无平方幂的亚历山大对偶，进而推导了这类理想的投射维数与Krull维数公式。
On the clique covering numbers of Johnson graphs
研究 Johnson 图的顶点团覆盖数，给出小参数情形的恒等式、小图计算值与一般界，并利用恒重 lexicode 构造特定 $J(2k,k)$ 的最优覆盖。
Dowker Complexes and filtrations on self-relations
给定$ X \times Y $上的一个关系，我们可以构造两个抽象的单纯复形，称为Dowker复形。这些单纯复形的几何实现是同伦等价的。我们证明了如果两个关系是共轭的，那么它们有同伦等价的Dowker复形。从$ X $上的一个自关系出发，这是一个有向图，我们利用Dowker复形来研究它们的性质。我们证明了，如果两个关系是移位等价的，那么，在某些权力的关系，他们的Dowker复同伦等价。最后，我们定义了一个新的过滤Dowker复合物的基础上，不同的权力的关系。
Covariance matrices of volume power functionals of random simplicial complexes -- an asymptotic analysis
本文研究随机Vietoris-Rips复形体积幂泛函协方差矩阵的渐近性质，推广随机图结论，在三个区域给出秩、正定性等代数结果并应用于随机向量。
Cliques in C_4-free graphs of large minimum degree
如果图$G$不包含圈$C_4$作为导出子图，则称它为无$C_4$图. Hubenko，Solymosi和第一作者证明（回答一个问题的Erd \H OS）一个特殊的性质$C_4$ -免费图：$C_4$图与$n$顶点和平均度至少$cn$包含一个完整的子图（团）的大小至少$c'n$（与$c'= 0.1c^2n$）。我们在这里证明了更好的界限（${c^2n\over 2+c}$一般和$(c-1/3)n$时，$ c \le 0.733$）从更强的假设，即$C_4$ -自由图有最小度至少$cn$。我们的主要结果是正则图的一个定理，在上面提到的文件中得到证明：$2k$ -正则$C_4$ -free图的$4k+1$顶点包含一个团的大小为$k+1$ .这最好由周期$C_{4k+1}$的$k$次幂表示。
Total $2$-cut complexes of powers of cycle graphs and Cartesian products of certain graphs
本文研究了循环图幂和某些图的笛卡尔积的总2-切割复形的同调类型，利用离散Morse理论证明其与球面的楔和同构，并验证了关于循环图幂的猜想。
Clique factors in Kneser graphs
对于$k,n\in \mathbb{N}$，Kneser图$K(n,k)$是具有点集$V=[n]^{(k)}$和边集$E=\{\{x,y\} \in V^{(2)}: x\cap y=\emptyset\}$的图。Chen证明了对于$n\geq 3k$，Kneser图是Hamilton图。类似地，对于具有Hajnal和Szemerédi关于团因子的最小度条件的结果以及Komlós、Sárközy和Szemerédi的Pósa-Seymour猜想及其对大型图的解决方案的图，下一步是询问Kneser图中的团因子和Hamilton圈的幂。对于$k,\ell\in \mathbb{N}$，令$n(k,\ell)$为最小整数，使得对于$n\geq n(k,\ell)$，$K(n,k)$包含哈密尔顿循环的$\ell$次幂。卡托纳强调，除了100%的例外，$n(k,\ell)=(\ell+1)k+1$仍然有效。特别是，了解$n(k,\ell)$在$k$中是否是线性的（对于固定的$\ell$）将是有趣的。到目前为止，$k\geq 2$还不知道这一点。在本说明中，我们采取的第一步，这样一个线性的界限证明，对于$\ell\in \mathbb{N}$，$k\geq \ell$和$n\geq \ell ^3k$，但最多$K(n,k)$的$\ell-1$顶点可以划分成大小$\ell$集团。此外，我们使用我…
Simple homotopy of flag simplicial complexes and contractible contractions of graphs
本文证明了图的 $\mathfrak{I}$-同伦等价与团复形的简单同伦等价等价，并利用顶点链接刻画了任意单纯复形的简单同伦。
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