Weak forms of $\ddb-$Lemma on compact complex manifolds
Lucia Alessandrini
本文给出了紧致复流形上$\ddb-$引理的几种弱形式的完整统一的研究。
This paper is devoted to give a complete unified study of several weak forms of $\ddb-$Lemma on compact complex manifolds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Killing fields on compact pseudo-Kähler manifolds
本文证明紧致伪Kähler ddbar流形上的Killing场必为全纯，并在实维度四中去除ddbar假设，同时指出Yamada 2012年论证的缺陷。
A generalization of almost Schur lemma on CR manifolds
本文研究了伪Hermitian（2n+1）-流形$(M,J,θ)$上关于$n\geq2$的一般几乎Schur引理.当几乎Schur不等式的等式成立时，我们得到接触形式$θ$是伪Einstein的，并且伪Hermite数量曲率是常数.
The Stacey-Roberts Lemma for Banach Manifolds
本研究将Stacey-Roberts引理推广到容许光滑单位分解的巴拿赫流形，同时修正了原纯有限维情形证明中的错误，为无穷维微分几何相关构造提供更通用的理论基础。
On strongly Gauduchon metrics of compact complex manifolds
本文研究了紧致复流形上的强Gauduchon度量。研究了由所有强Gauduchon度量生成的de Rham上同调群中的上同调锥SG及其在适当修改下的直像.我们还研究了强Gauduchon流形的模。证明了紧复曲线上的紧复流形上强Gauduchon度量的一个存在性结果。特别地，如果紧致复流形X在紧致复曲线上有拓扑本质纤维化，且一般纤维满足ddbar引理，则X强容许Gauduchon度量.
A general Schwarz Lemma for almost-Hermitian manifolds
我们证明了一个版本的尤氏Schwarz引理一般殆复流形配备厄米度量。这需要对拉普拉斯比较定理的这种设置进行扩展。作为一个应用，我们证明了两个殆复流形的乘积不允许满足某些附加的温和假设的具有两个负常数之间的对分曲率的完全Hermite度量.
A Schwarz lemma for weakly Kähler-Finsler manifolds
本文首先建立了实和强凸复Finsler流形上距离函数估计的几个定理，然后得到了从强凸弱Kähler-Finsler流形到强伪凸复Finsler流形的一个Schwarz引理.作为应用，我们证明了从强凸弱Kähler-Finsler流形到强伪凸复Finsler流形的全纯映射在一个额外条件下是必要常数.特别地，我们证明了从复Minkowski空间到强伪凸复Finsler流形的全纯映射使得其全纯截面曲率由一个负常数上界是必要常数.
Schwarz lemma from a Kähler manifold into a complex Finsler manifold
设$M$是具有极点的Kähler流形，使得它的全纯截面曲率由下有界且它的径向截面曲率也由下有界。设$N$是一个强伪凸复Finsler流形，使得它的全纯截面曲率由一个负常数上界.本文建立了全纯映射$f$ form $M$ into $N$的Schwarz引理.作为应用，我们得到了从$M$到$N$的全纯映射$f$的Liouville型刚性结果，以及从紧致复流形到紧致复Finsler流形的双纯映射的刚性定理.
An almost-Schur type lemma for symmetric $(2,0)$ tensors and applications
在\cite{C}的前一篇文章中，我们将De Lellis和Topping关于具有非负Rcci曲率的闭流形的几乎Schur引理推广到任何闭流形.本文将上述结果推广到对称的$(2,0)$ -张量，并给出其应用，包括空间型中闭超曲面的$r$次中曲率和闭局部共形平坦流形的$k$数量曲率.
Liouville theorems and a Schwarz Lemma for holomorphic mappings between Kähler manifolds
本文导出了L.-L的多重次调和函数的Liouville定理的一些结果。F.谭和作者。第一个结果提供了L.-的复分裂定理的一个非线性版本（它从具有非负双截曲率和线性增长全纯函数的单连通Kähler流形等距地分裂出一个因子$\mathbb{C}$）。F.谭和作者。第二组结果是关于所谓的$k$ -双曲性及其与$k$ -数量曲率的负性（当$k=1$是全纯截面曲率的负性和Kobayashi双曲性时）的关系。郑与作者。最后我们证明了一个新的Schwarz引理型估计{ \it仅为整环和目标流形的全纯截面曲率}。
The $dδ$--lemma for weakly Lefschetz symplectic manifolds
对于辛流形$(M,ω)$，不一定硬Lefschetz，我们证明了一个版本的Merkulov $dδ$ -引理。我们还研究了紧辛解流形的$dδ$ -引理和相关的上同调。
A Schwarz-type lemma for noncompact manifolds with boundary and geometric applications
证明了具有可能非紧边界的非紧流形的一个Schwarz型引理。这个结果是独立利益的弱最大值原理的一个适当形式的结果。本文是丰富的应用程序与非紧流形的共形变形的边界，其中一个推广的经典结果Escobar。
Schwarz type lemmas for generalized holomorphic maps between pseudo-Hermitian manifolds and Hermitian manifolds
本文考虑了伪Hermite流形与Hermite流形之间的某些广义全纯映射。利用Bochner公式和比较定理，我们建立了相关的Schwarz型结果.作为推论，导出了基本CR函数的Liouville定理和小Picard定理.最后，我们研究了CR流形上的CR Carathéodory伪距离。
Cohomologies of complex manifolds with symplectic $(1,1)$-forms
设$(X, J)$是一个复流形，它具有非退化光滑$d$ -闭$(1,1)$ -形式$ω$ .然后我们得到一个自然的双复形$\overline{\partial}+\overline{\partial}^Λ$，其中$\overline{\partial}^Λ$表示$\overline{\partial}$ -算子的辛伴随。研究了$X$关于辛形式$ω$的Dolbeault上同调群上的硬Lefschetz条件。在\cite{TW}中，我们证明了这样的条件等价于$\partial\overline{\partial}$ -引理的一个辛类似物，即$\overline{\partial}\, \overline{\partial}^Λ$ -引理，它可以用与上述双复形相关的Bott-Chern和Aeppli上同调来刻画.我们得到了Bott-Chern和Aeppli上同调的Nomizu型定理，并证明了$\overline{\partial}\, \overline{\partial}^Λ$ -引理在$ω$的小变形下是稳定的，但在复杂结构的小变形下是不稳定的.然而，如果我们进一步假设$X$满足$\partial\overline{\partial}$ -引理，则$\overline{\partial}\, \overline{\partial}^Λ$ -引理是稳定的。
Margulis Lemma, entropy and free products
本文证明了一个Margulis' Lemma à la Besson Courtois Gallot，对于其基本群是非平凡的自由积A*B，无2-挠的流形.此外，如果A*B是挠自由的，我们给出了一个下界的同伦收缩的直径和体积熵的上界。我们还提供了例子和反例显示我们的假设的最优性。最后，我们给出了这个结果的两个应用：一个有限性定理和一个可约流形的体积估计。
A note on Selberg's Lemma and negatively curved Hadamard manifolds
针对Margulis提出的一个问题，证明了Selberg引理的结论对于负曲Hadamard流形的离散等距群是不成立的.
Cohomologies on almost complex manifolds and the $\partial \bar{\partial}$-lemma
研究了几乎复流形$(M, J)$上的上同调，定义了几乎复流形$(M, J)$上的Nijenhuis-Lie导子$\mathcal{L}_J$和由几乎复结构$J$及其Nijenhuis张量$N$导出的$\mathcal{L}_N$，并将它们看作是$M$上的向量值形式.我们展示了如何其中之一，$N$ -上同调$H^{\bullet}_N (M)$，可以用来区分非同构不可积几乎复杂的结构$M$。另一个，$J$ -上同调$H^{\bullet}_J (M)$，是熟悉的可积的情况下，但我们扩展其定义和适用性的情况下，不可积的几乎复杂的结构。$J$ -上同调编码一个复流形是否满足$\partial \bar{\partial}$ -引理，更一般地，在不可积的情况下，$J$ -上同调编码$(M, J)$是否满足$\mathrm{d} \mathcal{L}_J$ -引理，我们在本文中引入并激发了这个引理.我们详细讨论了几个明确的例子，包括一个不可积的例子。我们还表明，$H^k_J$是有限维的紧可积$(M, J)$，并使用谱序列建立的部分结果有限维的$H^k_J$在紧不可积的情况下。
An $L^2$-$\partial\overline\partial$-Lemma on a class of complete Kähler manifolds
本文研究了完备凯勒流形上的 $L^2$-$\partial\overline\partial$-引理，通过分析霍奇拉普拉斯算子的谱间隙性，推广了经典凯勒流形上的 $\partial\overline\partial$-引理。
On the $C^{\infty}$ closing lemma for Hamiltonian flows on symplectic $4$-manifolds
本文的主要结果是$4$维辛流形上的一大类Hamilton流的$C^{\infty}$封闭引理，其中包括经典的哈密顿系统.首先结合Asaoka-Irie的一个结果和双透镜映射技术证明了封闭Finsler曲面上测地流的$C^{\infty}$封闭引理和$C^r$一般密度定理。然后将所得结果推广到具有一定限制的Hamitonian流。我们还列出了我们的结果在微分几何和接触拓扑中的一些应用。
Dolbeault and Bott-Chern formalities: deformations and $\partial\overline{\partial}$-lemma
证明了在复结构的全纯变形下，Dolbeault形式和几何Bott-Chern形式的性质都不是封闭的.进一步，我们构造了一个紧复流形，它满足$\partial\overline{\partial}$ -引理，但允许非零的Aeppli-Bott-Chern-Massey积.
Schwarz type lemmas for pseudo-Hermitian manifolds
本文考虑伪Hermite流形之间的广义全纯映射。这些映射包括\emph{CR}映射和横截全纯映射。利用某些次Laplacian或Hessian型Bochner公式，以及伪Hermitian形式的比较定理，我们建立了伪Hermitian流形之间的\emph{CR}映射和横截全纯映射的Schwarz型结果.最后，我们还讨论了伪厄米流形的\emph{CR}双曲性问题。
Poincaré's lemma for formal manifolds
本文在形式流形与形式李群理论框架下，为系数取形式函数、形式广义函数、紧支撑形式密度或紧支撑形式分布的德拉姆复形建立了庞加莱引理。
A quantitative closing Lemma and Partner orbits on Riemannian manifolds with negative curvature
该研究证明负截面曲率流形的定量闭引理，并将其应用于自交闭测地线的伙伴及伪伙伴轨道研究，为相关动力系统与几何问题提供定量分析工具。
Ueda's lemma via uniform Hörmander estimates for flat line bundles
我们建立了$\overline{\partial}$ -算子的Hörmander型$L^2$ -估计，该估计对紧致Kähler流形上的所有非平凡平坦全纯线丛一致成立。我们的结果可以被看作是一个$\overline{\partial}$版本的上田引理的运营商范数的Čech上边界平坦线丛，并确实恢复了原来版本的上田引理的紧凑Kähler流形。本文还给出了Ricci平坦流形上的$(p,0)$ -形式的部分推广。
L^2 Castelnuovo-de Franchis, the cup product lemma, and filtered ends of Kaehler manifolds
给出了L^2 Castelnuovo-de Franchis定理和上积引理的简单证明方法，并给出了新的证明形式。例如，设u和v是连通完备Kaehler流形X的有界几何上的两个线性无关闭全纯1-形式，其中v在L^2中。根据本文得到的L^2 Castelnuovo-de Franchis定理的一个版本，如果u和v是逐点线性相关的，则存在X到黎曼曲面上的满射真全纯映射，其中u和v是拉回的。以前的版本要求两种形式都是L^2。
Schwarz lemmas and rigidity of \(\bar\partial_b\)-harmonic maps
本文证明从完备伪厄米流形到负曲率Kähler流形的\\(\bar\partial_b\\)-调和映射的Schwarz引理，并利用Bochner恒等式和Siu型散度恒等式，在Sasakian源和复双曲目标上分类达到水平界的映射，导出叶状结构、多重调和性和秩刚性。
A general Schwarz lemma for Hermitian manifolds
本文改进了埃尔米特流形间的Schwarz引理，引入更弱的新曲率约束，证明其在联络改变下的不变性，并由此为Gauduchon联络建立Schwarz引理，显著改进了Wu--Yau定理。
Splitting lemmas for the Finsler energy functional on the space of $H^1$-curves
建立了Finsler等距不变闭测地线的临界点或临界$\R^1$轨道周围$\R^1$-曲线的自然Hilbert流形上Finsler度量的能量泛函的分裂引理（或广义Morse引理）.它们是黎曼流形上相应的Gromoll-Meyer分裂引理（\cite{GM1, GM2}）在Finsler流形上的理想推广.作为应用，我们将Grove和Tanaka \cite{GroTa78, Tan82}关于闭黎曼流形上存在无穷多个几何上不同的等距不变闭测地线的结果推广到Finsler流形.
Aeppli and Bott-Chern cohomology for bi-generalized Hermitian manifolds and $d'd''$-lemma
定义了双广义复流形的Aeppli和Bott-Chern上同调，并证明了紧致双广义Hermitian流形的Aeppli和Bott-Chern上同调是有限维的.对于完全有界的二重复形$(A, d', d'')$，我们证明了$d'd''$ -引理的有效性等价于几个上同调群具有相同的维数.给出了一类双广义Hermitian流形的Bott-Chern上同调群的一些计算。
Metrical Distortion, Exterior Differential and Gauss's Lemma
本文修正了高斯引理，提出度量扭曲的概念，并通过协变梯度运输定义外微分，结合测地径向体积与长度保持，示例说明2球面的外几何特性。
The Stochastic Schwarz lemma on Kähler Manifolds by Couplings and Its Applications
本文利用Markov耦合与Kendall-Cranston耦合建立Carathéodory距离的随机公式和比较结果，从而在完备非紧Kähler流形上证明含Ricci曲率分解的Schwarz引理，并推广到四元数Kähler流形，得到正调和函数的改进梯度估计。
A $dd^Φ$-Lemma and Bott--Chern-type Cohomology for Spin(7)-Manifolds
该文研究8维无挠Spin(7)-流形上的$dd^Φ$-算子，证明其Hodge分解与类似Kähler几何的$dd^Φ$-引理，定义Bott–Chern型上同调并建立其与模空间、校准几何的关联，同时给出具有独立价值的Spin(7)结构相关恒等式。
Schwarz lemma: the case of equality and an extension
证明了复几何中与Schwarz引理有关的两个结果。首先，我们证明了，如果不等式在Schwarz引理的Yau，Royden和Tosatti成为平等的一点，那么平等举行的整个流形。特别地，全纯映射是全测地的且具有常秩。在第二部分中，我们研究了几乎Hermite流形上的全纯截面曲率，并利用几乎Hermite流形上的全纯截面曲率建立了一个Schwarz引理。
Schwarz lemma for conical Kähler metrics with general cone angles
Schwarz-Pick引理是复分析中的一个基本结果.著名的是，丘将其应用于完备黎曼流形的最大值原理，将其推广到高维流形。Jeffres基于一个障碍函数和最大值原理论证，得到了锥Kähler度量的体积形式的Schwarz引理.本文将Jeffres的结果推广到一般锥角，包括度量的拉回沿因子爆破的情形。
Exponential map of a weak Riemannian Hilbert manifold
证明了具有光滑Levi-Civita联络的弱Riemann Hilbert流形上的焦点指数引理和Rauch与Berger比较定理，并将这些结果应用于具有L^2度量的紧致流形的自由闭路空间
$\partial\bar{\partial}$-Lemma and $p$-Kähler structures on families of solvmanifolds
构造满足$\partial\bar{\partial}$-引理、典范丛平凡、具平衡度量但无$p$-Kähler结构的紧致非Kähler流形族，并将Nakamura构造推广至任意维完全可解情形。
D-branes and synthetic/$C^{\infty}$-algebraic symplectic/calibrated geometry, I: Lemma on a finite algebraicness property of smooth maps from Azumaya/matrix manifolds
给出了一个关于从具有基本模的Azumaya/矩阵流形到光滑流形的光滑映射的有限代数性的基本引理.这给了我们一个出发点来建立一个合成的（同义地，$C^{\infty}$ -代数的）辛几何和校准几何，它们都是根据弦理论中的D-膜现象定制的，并由D-膜现象指导，沿着我们以前的工作D（11.1）（arXiv：1406.0929 [math.DG]）和D（11.2）（arXiv：1412.0771 [hep-th]）的路线。
The uncertainty principle lemma under gravity and the discrete spectrum of Schrödinger operators
欧几里得空间上拉普拉斯算子的测不准原理引理表明了下列问题的势的边界行为：薛定谔算子是否具有有限或无限数量的离散谱。本文将这个引理在欧几里得空间上推广到大类完备非紧流形上。用某些特定的完备非紧流形，包括双曲空间，代替欧氏空间，我们也建立了上述问题的一些判别准则。
Complex symplectic structures and the $\partial \bar{\partial}$-lemma
本文研究复辛流形，即，紧致复流形$X$，它允许一个全纯的$(2, 0)$ -形式$σ$，它是$d$ -闭的和非退化的，特别是Beauville-Bogomolov-Fujiki二次曲面$Q_σ$与它们相关联。我们将证明，如果X满足$\partial \bar{\partial}$ -引理，则$Q_σ$是光滑的当且仅当$h^{2,0}(X) = 1$，并且是不可约的当且仅当$h^{1,1}(X) > 0$ .
Poincaré's lemma on some non-Euclidean structures
本文证明了$n$维corank 1亚黎曼结构上的Poincaré引理，给出了$\frac{(n-1)n(n^2+3n-2)}{8}$的“卷曲消失”相容性的充分必要条件.特别是，这一结果部分解决了一个公开的问题制定的Calin和张。我们的证明是基于黎曼流形上的Poincaré引理和局部坐标下的Cesàro-Volterra路径积分公式。作为一个副产品，圣维南引理也提供了一般的黎曼流形。在双曲空间和Carnot/Heisenberg群上给出了一些例子。
The CR Almost Schur Lemma and the positivity conditions
本文建立了一个新的CR几乎Schur引理，在一定的正性条件下，给出了紧致严格伪凸伪埃尔米特流形上的伪埃尔米特数量曲率关于无迹Webster Ricci张量的范数和伪埃尔米特挠率的一个常数估计.在无挠的情况下，即紧Sasakian流形，我们的正性条件与已知的正性条件一致，得到了更好的估计
Hyperbolicity and Schwarz Lemmas in Calibrated Geometry
本文在校准几何中定义了双曲性概念并推导了Schwarz引理，扩展了复几何中的相关结果。
Power series proofs for local stabilities of Kähler and balanced structures with mild $\partial\bar\partial$-lemma
利用第一、第三作者最近提出的从复流形上的纯型复微分形式空间到该流形的小可微变形上的相应的纯型复微分形式空间的自然映射，给出Kodaira-Spencer关于Kähler结构的局部稳定性定理的一个幂级数证明.利用幂级数方法得到了$n$ -维平衡流形上平衡结构的局部稳定性定理和$p$-Kähler结构的局部稳定性定理，其中平衡结构具有$(n-1,n)$ -th温和$\partial\bar\partial$ -引理，而$p$ -Kähler结构具有$(p,p)$ -Bott-Chern数的形变不变性.
On Tian-Todorov lemma and its applications to deformation of CR-structures
本文给出了一个新的关于CR-结构变形的Tian-Todorov引理，并在$d'd''$ -引理的假设下，用它重新证明了正规紧强伪凸CR-流形的变形无障碍性，更忠实地遵循Tian-Todorov的方法.
Formality of the Dolbeault complex and deformations of holomorphic Poisson manifolds
本文在两类引理假设下研究全纯Poisson流形，证明Koszul–Brylinski同调可由Dolbeault上同调恢复，并证明相应DGLA的形式性，进而用Maurer–Cartan元素刻画复结构形变。
On the $\partial\overline{\partial}$-Lemma and Bott-Chern cohomology
在紧致复流形$X$上，证明了Bott-Chern上同调的Frölicher型不等式，并证明了该不等式成立的充要条件是$X$满足$\partial\overline{\partial}$ -引理.
Holomorphic sectional curvature of complex Finsler manifolds
本文利用复Finsler度量的全纯截面曲率得到了一个不等式。作为应用，我们证明了一个从完备黎曼流形到复Finsler流形的Schwarz引理.我们还证明了具有半正但不恒零全纯截面曲率的强伪凸复Finsler流形在一个额外的条件下具有负Kodaira维数。
Generalizing the hyperbolic collar lemma
我们讨论领引理的两个推广。第一个是稳定邻域定理，它说双曲曲面中的一条（不一定是简单的）闭测地线有一个\lq \lq稳定邻域\rq \rq，其宽度只取决于测地线的长度。作为应用，我们证明了双曲曲面上具有交叉数$k$的闭测地线的长度存在一个下界。对于$k$，该下界趋于无穷大。我们的第二个推广是对双曲流形的全测地超曲面。也就是说，我们构造了一个管状邻域函数，并证明了双曲流形中的嵌入闭全测地超曲面具有一个管状邻域，其宽度仅取决于超曲面的面积（因此不依赖于周围流形的几何形状）。讨论了这个结果对双曲流形体积的影响。我们还推导出一个（双曲型）定量版本的克莱因-Maskit组合定理（在所有维度）的自由积的富克斯群。利用这个最后的定理，我们构造的例子来说明定性的清晰度的管状邻域功能。
Franks' Lemma for C^2-Mané Perturbations of Riemannian Metrics and Applications to Persistence
给定紧致黎曼流形，证明了测地流的一个二阶一致Franks引理，并将其应用于持久性理论.
Cohomological properties of Hermitian symplectic threefolds
Hermitian辛流形是一个复流形，具有一个辛形式$ω$，其中双线性型$ω(I\cdot,\cdot)$是正定的。本文证明了3维紧致埃尔米特辛流形的1-和（1，1）-形式的$dd^c$ -引理。这表明这样的流形的Albanese映射是定义良好的，并且如果流形的Albanese像的维数是最大的，则允许证明Kählerness。
Extensions of $\overline\partial$-closed forms on compact generalized Hermitian manifolds
本文首先得到了一个关于由$ε$诱导的广义复结构的微分形式是否全纯的判别公式。其次，利用这个准则，我们得到了紧致广义Hermitian流形族上的$\overline\partial$ -闭形式的局部扩张。最后，作为应用，我们利用这个推广得到了紧致广义Hermitian流形的形变的广义Hodge数的不变性，其中$\partial\overline\partial$ -引理成立.
On small deformations of balanced manifolds
引入了紧致复流形的一个性质，在该性质下，平衡度量的存在性通过复结构的小变形是稳定的。这个性质比$\partial\overline\partial$引理弱，用强Gauduchon锥和测量Aeppli和Bott-Chern上同调关于贝蒂数$b_1$之差的第一个$\partial\overline\partial$度来刻画.
Weighted Bott-Chern and Dolbeault cohomology for LCK-manifolds with potential
局部共形Kahler（LCK）流形是覆盖上具有Kahler结构的复流形，其甲板变换群通过全纯同态作用于它.我们可以把LCK流形看作是一个具有Kahler形式的复流形，其值在局部系统$L$中，称为共形权丛。$M$的$L$值上同调称为Morse-Novikov上同调。证明了Morse-Novikov复形满足$dd^c$ -引理（就像Kahler流形一样）。如果是真的，它将对LCK流形的几何产生深远的影响。Vaisman流形上Morse-Novikov $dd^c$引理的反例是由R.后藤我们证明了$dd^c$ -引理在任何具有势的LCK流形（包括Vaisman流形）上的系数在$L$的充分一般幂$L^a$中成立.我们还证明了$L^a$中系数的Dolbeault和Bott-Chern上同调为零。同样的论点被用来证明退化的Dolbeault-Frohlicher谱序列的系数在任何权力的$L$。
Geometric Poincaré Lemma
对微分链的拓扑向量空间建立了Poincaré引理的一个几何形式。特别地，光滑n-流形M的可收缩开子集U中的每个具有紧支撑的微分k-圈是U中具有紧支撑的微分（k+1）-链的边界。应用包括推广的中值定理和罗尔定理。
A proof of the Hamiltonian Thom Isotopy Lemma
本文针对紧辛流形中单参数紧辛子流形族，给出其所有成员彼此 Hamiltonian 同痕这一结论的完整证明。
Complete complex Finsler metrics and uniform equivalence of the Kobayashi metric
本文通过研究Bergman曲率有界性和Kähler流形曲率对称性，结合Schwarz引理，证明了有界强拟凸域或有界凸域上存在全纯截面曲率被负常数上界控制的完备强拟凸复Finsler度量，并进一步建立了有界强凸域上Kobayashi度量与Carathéodory度量的一致等价性。
On the deformed Bott-Chern cohomology
给定紧致复流形$X$和可积Beltrami微分$ϕ\in A^{0,1}(X, T_{X}^{1,0})$，在$A^{\bullet,\bullet}(X)$上引入了由$ϕ$自然确定的二重复形结构，并研究了它的Bott-Chern上同调.特别地，我们建立了Bott-Chern上同调的变形理论，并利用它计算了Iwasawa流形和全纯可平行Nakamura流形的变形Bott-Chern上同调。研究了$\partial\bar{\partial}_ϕ$ -引理，证明了满足$\partial\bar{\partial}_ϕ$ -引理的紧致复流形是形式的.
Generalized geometry, equivariant $\bar{\partial}\partial$-lemma, and torus actions
本文首先研究了紧连通李群在$H$ -扭曲广义复流形$M$上的Hamilton作用。给出了广义等变上同调和广义等变Dolbeault上同调的定义。如果广义复流形$M$满足$\bar{\partial}\partial$ -引理，则证明了它们都与$(S\g^*)^G\otimes H_H(M)$正则同构，其中$(S\g^*)^G$是$G$的李代数$\g$上的不变多项式空间，$H_H(M)$是$M$的$H$ -扭上同调.进一步，我们建立了$\bar{\partial}\partial$ -引理的一个等变形式，即$\bar{\partial}_G\partial$ -引理，它是$d_Gδ$ -引理在具有Hard Lefschetz性质的Hamilton辛流形上的直接推广.其次，我们考虑紧广义Kähler流形上的环面作用，它保持广义Kähler结构，并且是等变形式的。本文在广义Kähler几何中推广了Carrell和Lieberman的一个结果.然后，我们使用它来计算广义Kähler结构的非平凡的例子$\C¶^n$和$\CP^n$上的广义Hodge数炸毁在一个固定的点。
New aspects of the ddc-lemma
我们产生的例子，广义复结构流形上的辛和复杂的几何推广的结果。我们在广义复基上的辛纤维化上构造了广义复结构。本文详细研究了紧李群上不同的不变广义复结构，给出了零流形上不变结构的完整描述，实现了6-零流形的分类.我们研究了广义复背景下的“dd^c-引理”的含义。类似于标准的dd^c引理，它的推广版本导致流形的上同调分解，并导致与分裂d = \del + \delbar在E_1处相关联的谱序列的退化。但是，与dd^c-引理相反，它的广义形式不被辛爆破或爆破保持（在由辛结构诱导的广义复结构的情况下），并且不意味着形式。
Properties and examples of Kobayashi hyperbolic Riemannian manifolds
本文在黎曼流形中推广了Brody引理，并构造了新的Kobayashi双曲流形例子。
Complex Hessian Equations on Compact Kahler Manifold
这篇论文已经撤回了作者由于一个关键的错误证明引理2.2。
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