Finite generation of lattices on products of trees
我们证明了一个不可约格作用在两个或两个以上的局部有限，双正则树的产品是双生成的。
2010-08-15 math.GR
Character ratios, representation varieties and random generation of finite groups of Lie type
利用李型有限群的特征标理论，建立了关于富克斯群的表示簇和李型群的概率生成的新结果.
2020-08-17 math.GR
The (2,3)-generation of the classical simple groups of dimension 6 and 7
本文证明了有限单群$PSp_6(q)$，$Ω_7(q)$和$PSU_7(q^2)$对所有q都是（2，3）-生成的.特别地，这个结果完成了（2，3）-生成的有限经典单群的分类，直到7维。
2015-06-17 math.GR
Topological finite generation of compact open subgroups of universal groups
本文刻画了有限置换群$F<S_d$在$d$字母上的结构，使得其对应的泛群$U(F)<{\rm Aut} T_d$的每个紧开子群都是拓扑生成的.实际上，我们证明了在这种情况下，群是正向生成的。
2017-03-29 math.GR
Generation of finite groups with cyclic Sylow subgroups
Slattery（2007）描述了枚举、构造和识别无平方阶有限群的计算方法。我们将Slattery的结果推广到一类具有循环Sylow子群的有限群，并为计算机代数系统GAP提供了一个实现。
2020-07-27 math.GR
Minimal generation of finite simple groups of Lie type by regular unipotent elements
本文研究李型有限单群的正则幂幺元极小生成问题，证明这类群均可由三个正则幂幺元生成，且部分情形下仅需两个即可生成。
2025-11-16 math.GR
The (2,3)-generation of the special linear groups over finite fields
我们完成了由$(2,3)$生成的有限特殊线性群$\SL_n(q)$的分类，即，其由对合和$3$阶元素生成。这也给出了由$(2,3)$生成的有限单群$\PSL_n(q)$的分类.
2016-05-25 math.GR
On finite generation of self-similar groups of finite type
一个有限型自相似群是正则有根树的所有自同构的投射有限群，这些自同构局部围绕每个顶点充当给定的允许作用的有限群群的元素。我们提供的标准，以确定当一个自相似组的有限型是有限的，水平传递，或拓扑生成。使用这些标准和GAP计算，我们表明，对于二进制字母表有没有无限的拓扑生成的自相似组的模式的深度$3$，并有$32$这样的群体的深度$4$。
2014-08-30 math.GR
Symmetric generation of Coxeter groups
我们提供了对合对称生成集的生成Coxeter群，满足一个适当的有限性条件，特别是满足有限，仿射和紧凑的双曲的情况下。
2009-01-17 math.GR
The (2,3)-generation of the finite 8-dimensional orthogonal groups
我们构造了有限$8$ -维正交群的$(2,3)$ -生成元，证明了如下结果：群$Ω_8^+(q)$和$PΩ_8^+(q)$是$(2,3)$ -生成的当且仅当$q\geq 4$ ;对所有$q\geq 2$，群$Ω_8^-(q)$和$PΩ_8^-(q)$是$(2,3)$ -生成的.
2022-01-02 math.GR
Characters and the Generation of Sylow 3-Subgroups For Almost Simple Groups
本研究针对几乎单群，证明其特征标表可算法判定Sylow 3-子群是否2生成，且该性质等价于主块特征标的Galois作用条件，是Alperin-McKay-Navarro猜想的推论。
2025-09-02 math.GR
On the generation of simple groups by Sylow subgroups
设$G$是李型有限单群，$P$是$G$的Sylow $2$ -子群.本文证明了对任意非平凡元$x \in G$，存在$g \in G$使得$G = \langle P, x^g \rangle$ .结合Breuer和Guralnick最近的工作，我们得到了：如果$G$是有限非交换单群，$r$是$|G|$的任意素除子，则$G$是由一个Sylow $2$ -子群和一个Sylow $r$ -子群生成的.
2022-06-21 math.GR
Invariable generation and the chebotarev invariant of a finite group
一个有限群G的子集S总是生成G，如果G = <hsg（s）js 2Si>，对于g（s）2G; s2 S的每一个选择.给出了任意有限群G的不变生成集的最小尺寸的一个紧上界。为了回答[KZ]中的一个问题，我们还限制了G中随机选择的一组元素的大小，这些元素很可能总是生成G。一路上，我们证明了每一个有限的单群总是由两个元素生成。
2011-07-18 math.GR
On the (2,3)-generation of the finite symplectic groups
本文是对$(2, 3)$生成的有限单群的完全分类的一个新的重要步骤。事实上，我们证明了对于所有的$n\geq 4$，辛群$Sp_{2n}(q)$都是$(2,3)$生成的.由于现有文献，该结果意味着组$PSp_{2n}(q)$是针对所有$n\geq 2$生成的$(2,3)$，但$PSp_4(2^f)$和$PSp_4(3^f)$除外。
2021-04-07 math.GR
Finite simple groups of Lie type as expanders
有限李型单群作扩张子
2009-04-22 math.GR
Finite generation for the group $F\left(\frac32\right)$
研究证明 Thompson 型群 $F\left(\frac32\right)$ 可由两个元素有限生成，明确了其断点在 $\mathbb{Z}[\frac16]$、斜率为 $\frac32$ 的幂时的生成结构。
2024-09-13 math.GR
Finite generation of iterated wreath products
设$(G_n,X_n)$是生成元个数一致有界的有限可迁置换群序列。我们证明了无限迭代置换环积$...\wr G_2\wr G_1$是拓扑可生成的当且仅当有限交换群$\prod_{n\geq 1} G_n/G'_n$是拓扑可生成的.作为推论，对于有限可传递群$G$，若$G$是完全群，则其圈幂$G\wr...\wr G\wr G$（$n$倍）的生成元的最小数目是有界的;若$G$是非完全群，则其圈幂的生成元的最小数目线性增长.作为副产品，我们构造了一个具有无穷指数的极大子群的生成分支群，回答了[2，问题14]。
2010-07-01 math.GR
Generation of finite simple groups with an application to groups acting on Beauville surfaces
我们发展的定理，产生了众多的双曲三元组的有限典型群。我们应用这些定理证明了除Alt（5）和SL_2（5）之外的拟单群都是Beauville群。特别地，我们解决了Bauer，Catanese和Grunewald的一个猜想，该猜想断言除了交替群$\Alt(5)$之外，所有非交换有限单群都是Beauville群。
2010-10-18 math.AG math.GR
Fillings, finite generation and direct limits of relatively hyperbolic groups
在两个不同的背景下，我们研究了双曲群和无限生成的相对双曲群之间的关系。首先，我们详细说明了一个从math.GR/0601311，它指出，版本的Dehn填充在相对双曲群证明了在math.GR/0510195，允许无限生成的抛物子群，从版本与生成抛物。第二，我们观察到相对双曲群的直接极限实际上是相对双曲群生成的直接极限。我们使用这个（和已知的结果）来导出一些关于在数学GR/0411039中构造的群的强诺维科夫猜想的结果。
2007-02-12 math.GR
Finitely generated infinite torsion groups that are residually finite simple
本文证明每个有限生成剩余有限挠群可嵌入某个有限生成且剩余有限单的挠群，从而构造出有限生成无限挠的剩余有限单群，回答了 Olshanskii 与 Osin 的问题。
2024-07-08 math.GR
Finite simple groups with some abelian Sylow subgroups
本文对具有交换Sylow子群的有限单群进行了分类。
2015-10-13 math.GR
Generation of Iterated Wreath Products Constructed from Almost Simple Groups
Mathematical Institute, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学研究所）
本文研究了由几乎单群构造的迭代 wreath 产品，并确定了其所需的最小生成元数。
2026-10-16 math.GR
The Codegree Isomorphism Conjecture for Finite Simple Groups
Texas State University（德克萨斯州立大学）
该研究证明有限单群的 codegree 同构猜想，得出非阿贝尔有限单群可由其不可约特征标 codegree 集合在有限群中唯一确定的结论。
2026-09-22 math.GR
On the finite simple images of free products of finite groups
给定非平凡的有限群$A$和$B$，而不是两个阶为2，我们证明了每一个有限的简单的足够大的秩是一个图像的自由积$A \ast B$。为了证明这一点，我们证明了每一个有限单群的充分大的秩是由一对子群同构于$A$和$B$。这证明了Tamburini和Wilson的一个猜想。
2018-04-04 math.GR
Invariable generation of finite simple groups and rational homology of coset posets
本文证明每个有限单群都可由一个西洛子群与一个循环群不变生成，并据此推出任意有限群的陪集偏序集阶复形具有非平凡约化有理同调。
2024-06-30 math.AT math.CO math.GR
A note on normal generation and generation of groups
本文研究了剩余$p$ -有限群的正规生成元集.证明了若一个无限的、可表示的、剩余的$p$ -有限群$G$是由阶为$n_1,\dots,n_k \in \{1,2,\dots \} \cup \{\infty \}$的$g_1,\dots,g_k$正规生成的，则有$$β_1^{(2)}(G) \leq k-1-\sum_{i=1}^{k} \frac1{n_i},$$，其中$β_1^{(2)}(G)$表示$G$的第一个$\ell^2$ - Betti数.我们还证明了任何具有$β_1^{(2)}(G) \geq k-1-\varepsilon$的$k$生成群的围长必须大于或等于$1/\varepsilon$ .
2014-02-03 math.FA math.GR
The Levelwise Finite Generation of Free Tambara Functors
Columbia University（哥伦比亚大学）
研究有限戴德金群\(G\)时自由多项式\(G\)-Tambara函子的分层有限生成，通过确立Tambara函子相关有限性条件的持久性，包括弱希尔伯特基定理来实现。
2026-07-21 math.AC math.AT math.GR
Finite generation of iterated wreath products in product action
设$\mathcal{S}$是生成元个数一致有界的有限完全传递置换群序列。证明了$\mathcal{S}$中的群的乘积作用的无限迭代圈积是拓扑可生成的，只要$\mathcal{S}$中的群的作用不是正则的.我们证明了我们的界具有正确的渐近行为。我们还证明了$\mathcal{S}$中群的其它无限迭代混合圈积也是可生成的.最后，我们应用我们的方法显式地找到了特殊序列$\mathcal{S}$的乘积作用中的两个无限迭代圈积的生成元。
2015-06-21 math.GR
Characteristic Covering Numbers of Finite Simple Groups
我们表明，如果$w_1, \ldots , w_6$是不是任何（非阿贝尔）有限单群的单位元的话，那么$w_1(G)w_2(G) \cdots w_6(G) = G$的所有（非阿贝尔）有限单群$G$。特别地，对于每个字$w$，要么是所有有限单群的$w(G)^6 = G$，要么是某些有限单群的$w(G)=1$。这些定理遵循更一般的结果，我们得到的特征集合的有限群和他们的覆盖数，这是独立的利益，并有额外的应用。
2021-01-07 math.GR
On finite generation of the Johnson filtrations
证明了自由群的映射类群和自同构群的Torelli子群的下中心序列和Johnson滤子的每一项都在线性稳定域中是可分解生成的.这一点最初是由Ershov和He在第二项中证明的。
2021-01-12 math.GR math.GT
A counterexample for the conjecture of finite simple groups
本文给出了有限单群的若干反例，其中一个反例是“所有有限单群的$G$都可以由它们的阶$|G|$和阶$p$的元素个数来确定，其中$p$是$|G|$的最大素除子“.
2018-10-09 math.GR
Conjugate generation of sporadic almost simple groups
本文针对除 Monster 外的所有零散单群及其素数阶自同构，确定了由自同构共轭生成包含原单群之子群所需的最少共轭数。
2025-06-11 math.GR
Rapid expansion in finite simple groups
我们证明了有限单群的小正规子集$A$扩展得非常快--即$|A^2| \ge |A|^{2-ε}$，其中$ε>0$是任意小的。
2015-10-13 math.GR
The Quantitative Characterization of Finite Simple Groups
本文总结了这方面的工作，证明了所有有限单群$G$都可以由它们的阶$|G|$和它们的元阶的集合$π_e(G)$统一确定.
2013-03-17 math.GR
Product decompositions in finite simple groups
提出了有限单群分解为任意子集的共轭积的一般猜想。我们证明了这个猜想的任意有限单群的有界子集，并为大子集的李型群的有界秩。我们的一些论点适用于最近的进展理论的增长有限单群的李型，并提供了各种新的产品分解这些群体。
2011-07-07 math.GR
Algorithms determining finite simple images of finitely presented groups
我们解决这个问题：对于有限单群的哪些集合，存在一种算法来确定位于该集合中的任意双呈现群的图像？我们证明了积极和消极的结果。对于包含无穷多个交错群的有限单群的集合，或包含维数无界的典型群的有限单群的集合，我们证明了不存在这样的算法。另一方面，对于秩有界的李型单群的族，我们得到了正的结果。例如，给定任何固定的无扭Lie型$X$，存在一种算法，该算法确定对于某些$q$，任意的无扭群是否具有无穷多个同构于$X(q)$的简单像，并且如果有无穷多个，则该算法确定它们。
2017-10-19 math.GR
Strong reality of finite simple groups
有限单强实群的分类是完备的。很容易看出，对于每个非交换有限单群，强实在性等价于每个元素可以写成两个对合的乘积的事实。因此，我们从Kourovka笔记本中得到了问题14.82的解决方案，从有限简单强实数群的分类中得到。
2010-06-17 math.GR
On Thompson's conjecture for finite simple groups
设$G$是有限群，$N(G)$是群$G$的共轭类的集合.本文证明了$G\simeq L$若有$N(G)=N(L)$，其中$G$是具有平凡中心的有限群，$L$是有限单群.
2018-06-21 math.GR
Non-simple localizations of finite simple groups
通常一个局部化函子（在群的群范畴中）将一个有限单群发送到另一个有限单群。我们研究这样的本地化时，也会导致本地化之间的自同构群和之间的通用中心扩展。因此，我们展示了许多不简单的有限单群的局部化的例子。
2002-10-25 math.AT math.GR
A generation theorem for groups of finite Morley rank
我们处理两种形式的“唯一性情况”的分类大简单$K^*$ -群的有限Morley秩的奇数型，其中大意味着$m_2(G)$至少有三个。这基本上扩展了对于具有至少三个\Prufer 2阶的甚至更大的组已知的结果，以覆盖两个组$\PSp_4$和$\G_2$。着眼于长远的发展，我们进行这种分析的$L^*$ -组，这是大大超过$K^*$设置。
2008-11-07 math.GR math.LO
Generating the Johnson filtration II: finite generation
证明了自由群的映射类群和自同构群的Torelli子群的下中心序列和Johnson滤子的每一项都在一个稳定的值域内生成.这最初是证明了换位子群的Ershov-He。
2017-11-15 math.GR math.GT
Finite-dimensional pointed Hopf algebras over finite simple groups of Lie type II. Unipotent classes in symplectic groups
证明了有限域上的投射辛线性群上的大多数单Yetter-Drinfeld模的Nichols代数具有无穷维，对应于幂幺轨道.给出了一般有限李型单群的幂幺类的一个判别准则，并将其应用于正则类
2014-12-23 math.GR math.QA
Simple finite subgroups of the Cremona group of rank 3
我们对秩为3的Cremona群中的所有有限单群进行了分类
2012-11-17 math.AG math.GR
Oriented regular representations of out-valency two for finite simple groups
本文证明了至少为$5$阶的有限单群都有一个定向正则表示的余价表示$2$ .
2021-06-16 math.CO math.GR
Finite-dimensional pointed Hopf algebras over finite simple groups of Lie type IV. Unipotent classes in Chevalley and Steinberg groups
证明了有限单Chevalley群或Steinberg群中不同于PSL_n（q）和PSp_{2n}（q）的所有幂幺类都是坍缩的（即永远不是有限维Nichols代数的支撑），PSU_n（2 ~ m）中的一类对合可能是例外.
2016-12-23 math.GR math.QA
Some geometric properties of metric ultraproducts of finite simple groups
本文证明了有限单群的度量超积的一些结果。证明了交错或特殊线性群的任意非离散度量超积是测地线度量空间。对于更一般的有限单群的非离散度量超积，我们能够建立路连通性。正如预期的那样，这些全局性质反映了各种有限单群族的渐近性质。
2016-06-13 math.GR math.MG
