Generation of finite simple groups by an involution and an element of prime order
Carlisle S. H. King
证明了每个非交换有限单群都是由一个对合和一个素阶元生成的。
We prove that every non-abelian finite simple group is generated by an involution and an element of prime order.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Finite groups with many involutions
本文证明了一个有限群，如果其元素中有3/4以上是对合，则它一定是初等交换2-群。一个群，其中正好有3/4的元素是对合，则它的特征是8阶二面体群与初等阿贝尔2-群的直积。
On pyramidal groups whose number of involutions is a prime power
该研究引入m-锥群概念，证明了当m为不等于7的奇素数幂p^k时，所有m-锥群可解的充要条件是m=9或k为奇数，并确定了m为素数时这类群的阶，用到本原置换群理论。
Brauer-Fowler Bounds for Elements of Odd Prime Order
本文研究奇素数阶元素的Brauer-Fowler界，证明Skresanov的对合相关结果的直接类似物对奇素数阶元素不成立，给出了有限单群阶数由中心化子内p阶元素数量及指数界定的结论。
Oriented Involutions, Symmetric and Skew-Symmetric Elements in Group Rings
设$G$是一个具有对合 * 的群，$σ\colon G\to\{\pm1\}$是一个群同态.将组环$RG$中的$α=\sumα_gg$发送到$α^{\sharp}=\sumσ(g)α_gg^*$的映射$\sharp$是称为\emph{oriented group involution}的$RG$的对合。如果$α^{\sharp}=α$，则元素$α\in RG$是\emph{symmetric}，如果$α^{\sharp}=-α$，则元素\emph{skew-symmetric}。在$G$和/或$σ$上的逆映射为1的特殊情况下，对称和反对称元素的集合受到了很多关注，但不是一般情况。在本文中，我们确定的条件下，对称和反对称，分别相对于一般定向对合形成$RG$的子环的元素集。关于对称元素的工作是对以前工作的修改和修正。
Products of involutions in symplectic groups I: bireflections
本文分类了域上辛群Sp(2n, K)中的双反射元素，并进一步分类了有限射影辛群PSp(2n,q)中的可逆元素与双反射元素。
The fixed set of the inverse involution on a Lie group
在[H. Duan和S. Liu，The isomorphism type of the centralizer of an element in a李群，Journal of algebra，376（2013），25-45]，我们确定了单李群中元素的中心化子的同构类型。作为[H]的续集。Duan和S. Liu，The isomorphism type of the centralizer of an element in a李群，Journal of algebra，376（2013），25-45.]给出了计算李群上逆对合不动集同构型的一般方法。
Dual involutions in finite Coxeter groups
有限Coxeter群中对合的共轭类有一个众所周知的分类，根据Coxeter图的节点子集。在许多情况下，一个对合与最长元素的乘积也是一个对合。我们确定的共轭类，这种产品对合的分类。
Commuting involutions and elementary abelian subgroups of simple groups
部分受表示论问题的启发，证明了若G是有限拟单群，则存在与G的每个共轭对合类相交的初等交换子群.
The involution width of finite simple groups
对于由对合生成的有限群，定义对合宽度为最小的$k\in\mathbb{N}$，使得任意群元素最多可以写成$k$对合的乘积.证明了每个非交换有限单群的对合宽度至多为$4$。这个结果是尖锐的，因为存在对合宽度正好为4的族。
Involution centralisers in finite unitary groups of odd characteristic
分析了奇阶域上酉群中构造对合中心化子的复杂性。特别是，我们证明了对数界限上的随机元的数量需要产生一个子群的中心化的强对合，包含其导出列的最后一项。我们用这个加强以前的界限识别算法的复杂性酉群奇特征。我们的方法推广和扩展了第二作者和合作者关于线性群的强对合和正则半单元的两篇论文。
The group generated by Riordan involutions
我们证明了Riordan对合生成的群中的任何元素都是至多四个Riordan对合的乘积。我们还描述了这个子群是换位子群的一个特殊子群与Klein四群的半直积。
Units of commutative group algebra with involution
设p是奇素数，F是p元域，G是具有任意对合自同构的有限交换p-群.将此自同构推广到群代数FG，并考虑FG的酉正规化单位和对称正规化单位。本文给出了这两个单位所构成的两个子群的不变量的判定依据。
Semiring and involution identities of powers of inverse semigroups
该研究探讨逆半群子集构成的对合半环的恒等式基问题，给出了有限逆半群的结构条件，可判定其对应的对合半环的半环与对合恒等式是否无有限基。
Groups of order at most 6 000 generated by two elements, one of which is an involution, and related structures
（2，*）-群是可以由两个元素生成的群，其中一个元素是对合。我们描述的方法，我们已经用来产生一个人口普查的所有（2，*）-组的顺序最多为6000。各种著名的组合结构是密切相关的（2，*）-群，我们也得到普查这些作为一个推论。
Lie nilpotency indices of symmetric elements under oriented involutions in group algebras
令$G$为一个群，令$F$为一个特征不同于2的域。在群代数$FG$的定向经典对合下，用$(FG)^+$表示对称元素的集合，用$\mathcal{U}^+(FG)$表示对称单位的集合。给出了$(FG)^+$的Lie幂零指数和$\mathcal{U}^+(FG)$的幂零类的上、下界.
Almost central involutions in split extensions of Coxeter groups by graph automorphisms
本文利用Coxeter图的自同构给出了任意Coxeter群的一个分裂扩张，确定了该扩张中中心化子具有有限指标的对合。我们的结果对许多问题都有应用，如一般Coxeter群的同构问题。文中还给出了Coxeter群中某些特殊元素的性质和由图自同构得到的不动点子群的性质。
Product of two involutions in quaternionic special linear group
本文分类了四元数特殊线性群 $\mathrm{SL}(n,\mathbb{H})$ 和四元数射影线性群 $\mathrm{PSL}(n,\mathbb{H})$ 中的可逆与强可逆元素，并证明了元素可逆当且仅当它是两个斜对合或对合的乘积。
A note on involution prefixes in Coxeter groups
本文研究了 Coxeter 群中对合前缀的祖先性质，证明了有限生成 Coxeter 群的所有 Coxeter 元均具有该性质并具有对合乘积的典范表达式，同时猜想此性质对有限 Coxeter 群的所有非单位元均成立。
Finding involutions with small support
我们证明了$g$在$S_n$或$A_n$中的置换的比例使得$g$具有偶数阶且$g^{|g|/2}$是基数支撑至多为$\lceil n^\varepsilon \rceil$的对合至少是$\varepsilon$的常数倍.利用这一结果，我们得到了相同的结论，在一个典型的组的自然维数$n$在奇的特征，有偶数阶和幂的$(-1)$ -本征空间的维数最多$\lceil n^\varepsilon \rceil$的线性或酉群，或$2\lceil \lfloor n/2 \rfloor^\varepsilon \rceil$的辛或正交群的对合。
Involution matchings, the semigroup of orientation-preserving and orientation-reversing mappings, and inverse covers of the full transformation semigroup
我们继续研究置换的有限正则半群，每个元素映射到它的逆之一，提供了一个完整的描述的情况下，半群的幂等元生成的子半群是一个联盟的群体。我们展示了，在两种方式，如何构建一个对合匹配的半群上的所有变换，无论是保持或反转方向的有限周期。最后，作为应用，证明了有限全变换半群不被交闭的逆半群覆盖。
Further solvable analogues of the Baer-Suzuki theorem and generation of nonsolvable groups
设$G$是几乎单群.证明了如果$x \in G$具有素数阶$p \ge 5$，则存在对合$y$使得$<x,y>$不可解.此外，如果$x$是对合，则存在生成不可解群的$x$的三个共轭，除非$x$属于明确描述的例外的简短列表。我们还证明了如果$x$有阶$6$或$9$，则存在两个共轭生成一个不可解群.
Reversible maps and composites of involutions in groups of piecewise linear homeomorphisms of the real line
一个群的元素是\emph{reversible}，如果它与它自己的逆共轭，它是\emph{strongly reversible}，如果它通过一个对合与它的逆共轭。一个群元素是强可逆的当且仅当它可以表示为两个对合的合成。本文确定了实直线上的某些分段线性同胚群中的可逆映射、强可逆映射以及可表示为对合的合成的映射。
Maximal length elements of excess zero in finite Coxeter groups
有限Coxeter群$W$的元素$w$的过剩是$l(x) + l(y) - l(w)$的极小值，其中$x$，$y$是$W$的元素，使得$x^2 = y^2 = 1$和$w = xy$。有限Coxeter群的每个元素要么是一个对合，要么是两个对合的乘积，因此过剩的概念被很好地定义。它可以推广到无限Coxeter群的强实类。作者的早期工作表明，有限Coxeter群的每个共轭类都包含一个长度最小且超过零的元素。本文证明了每个共轭类也包含一个最大长度和多余零的元素。
Products of two involutions in orthogonal and symplectic groups
一个群的元素称为双反射的，当它是群的两个对合的乘积时（即1阶或2阶的元素）。如果一个元素是双反射的，那么它与它的逆元素共轭。已知二次型的正交群的所有元素都是双反射的。F. Bünger刻画了酉群（在特征域不是$2$的域上）的双反射元素。然而，在特征不等于2的域上的辛群中，通常存在与其逆共轭但不是双反射的元素（然而，在特征为2的域上，辛群的每个元素都是双反射的）。在这篇文章中，我们在特征不为2的域上用沃尔不变量刻画了辛群的双反射元：这个结果在Bünger的博士论文中被引用而没有证明，并归功于Klaus Nielsen。我们还利用这种方法给出了正交群和一般线性群的Wonenburger相应结果的一个简化证明。
Involutions in the topologists' orthogonal group
对二元域上非退化对称双线性型等距群中的对合的共轭类进行了分类。这项工作的新组成部分集中在一个正交形式的情况下，甚至维空间。在这方面，我们表明，对合满足显着的对偶，我们调查了几个数值不变量。
Every mapping class group is generated by 6 involutions
设Mod_{g,b}表示亏格为g且有b个穿孔的曲面的映射类群。在最近的预印本中，Feng Lo问到，对于生成Mod_{g,b}所需的扭元的数量，是否存在一个与亏格无关的通用上界。我们通过证明3个扭元足以生成Mod_{g,0}来回答罗的问题。我们还证明了更微妙的结果，有一个上界，独立的属，不仅需要产生Mod_{g,b}扭元的数量，但也为这些元素的顺序。特别地，我们的主要结果是6个对合（即二阶保向同态）足以生成Mod_{g,b}的每个亏格g >= 3，b = 0，和g >= 4，b = 1。
Triples of involutions in PGL(2,q) and their incidence geometries
本文研究 PGL(2,q) 中三个对合生成的群与对应点三元组的几何性质之间的关系，证明陪集几何为正则 hypertope 当且仅当点三元组构成强非自极三角形，从而完全刻画了秩 3 且自同构群为 PGL(2,q) 子群的 hypertope，并给出非线性图情形的存在性。
Involution and Commutator Length in PU(n,1)
本文证明复双曲等距群 PU(n,1)（n≥2）的对合长度为 4，且每个元素均为单换位子，验证了 Djoković 猜想 A。
Decomposition of complex hyperbolic isometries by involutions
$n$维复双曲空间${\rm H}_{\C}^n$的$k$ -反射是${\rm U}(n,1)$中的元素，其负型特征值$λ$，$|λ|=1$为重数$k+1$，正型特征值$1$为重数$n-k$ .证明了${\rm H}_{\C}^n$的全纯等距是至多四个对合与复$k$ -反射的乘积，即$k \leq 2$ .同时证明了${\rm SU}(n)$中的每一个元素都是四个或五个对合的乘积，如$n \neq 2 \mod 4$或$n = 2 \mod 4$。我们还给出了${\rm H}_{\C}^n$的每一个全纯等距都是两个反全纯对合的积的简单证明。
The $(2,p)$-generation of sporadic simple groups
在这个简短的说明中，我们证明，如果$p$是一个奇素数划分的顺序零星的简单的群体，那么除了四元群的$p=3$，所有零星的单群产生的对合和元素的顺序$p$。
The Higman--Thompson groups $V_n$ are $(2,2,2)$-generated
本文为 Higman--Thompson 群 $V_n$ 构造了一族由特定序列参数化的生成集，证明了该群可由 3 个对合生成。
Semiring and involution identities of power groups
本文研究幂群的子集半环与对合半群的恒等基，证明有限非戴德金可解群对应的两类代数均无有限恒等基，并解决有限集上霍尔关系半环的有限基问题。
Products of involutions in symplectic groups over general fields (I)
本文研究一般域上辛群中元素可表示为对合乘积的最小个数，证明了无限域上当维数为4的倍数时需四个对合，否则需五个，并讨论了最优性及有限域情形。
Products of involutions in the stable general linear group
在任意域上稳定的一般线性群中，证明了每个行列式为$\pm 1$的元素都是三个对合的乘积，而且一般不少于三个对合的乘积.我们也得到了几个结果相同的味道，与应用程序的分解的自同构的无限维向量空间是标量倍的有限秩扰动的身份。
Locally finite groups containing a $2$-element with Chernikov centralizer
设局部有限群$G$有一个$2$ -元$g$具有Chernikov中心化子.证明了如果$\langle g\rangle$中的对合有幂零中心化子，则$G$有有限指数的可解子群.
Harmonious sequences in groups with a unique involution
研究了有限群与可序列化及和谐序列相关的组合性质，证明了具有唯一对合的 abelian 群及阶至少为4的 abelian 群中特定排列与序列的存在性，并应用于 Latin 方横截线的存在性。
Generating the mapping class group of a punctured surface by involutions
用$Σ_{g,b}$表示亏格为$g$的可定向闭曲面，用$\rm Mod(Σ_{\textit{g,b}})$表示它的映射类群.在[Luo] Luo中证明了如果亏格至少为3，则$\rm Mod(Σ_{\textit{g,b}})$是由对合生成的.他还问是否存在一个通用的上限，独立于属和穿刺的数量，为扭转元素/对合需要产生$\rm Mod(Σ_{\textit{g,b}})$的数量。Brendle和Farb [BF]在$g\geq 3, b=0$和$g\geq 4, b=1$的情况下，通过描述由6个对合组成的生成集给出了答案。Kassabov证明了对于每一个$b$，如果是$g\geq 8$，则$\rm Mod(Σ_{\textit{g,b}})$可以由4个对合生成，如果是$g\geq 6$，则由5个对合生成，如果是$g\geq 4$，则由6个对合生成。证明了对每个$b$，当$g\geq 7$为$g\geq 7$时，可由4个对合生成$\rm Mod(Σ_{\textit{g,b}})$，当$g\geq 5$为$g\geq 5$时，可由5个对合生成.
Reversible Maps and Products of Involutions in Groups of IETS
本研究刻画了区间交换变换群$G_n$中的可逆与强可逆映射，证明二者等价，推导了对合乘积的数量上界，还分类了相关群的自由作用并给出实例。
Groups with involution, and quasigroups with cracovian representations
在具有对合的群中，定义了元素的非结合积，这导致了某种类型的拟群的定义。这些拟群由复数的正方形表表示，具有逆，其与群的矩阵表示的不同之处在于执行两个表的乘积的规则。在群的表示中，两个矩阵的行乘列积被列乘列积所取代，在定义类型的拟群的表示中，列乘列积被称为克拉科维积。进行逐列乘积的矩阵称为克拉柯维矩阵。在对合群的Cracovian代数的性质进行总结的基础上，确定了对合群的拟群的基本性质，作为对合群的拟群的Cracovian表示论的基础. Clifford群是具有对合的群，与之相连的拟群是确定的。正交和伪正交旋转群属于对合群。一个类比是外尔之间的“隐藏”对称群的一个对象，和准群与集团的对合。
Recognizing Right-Angled Coxeter Groups Using Involutions
我们考虑的问题，确定是否一个给定的组（特别是一个生成的对合）是一个直角Coxeter群。我们描述了一个群不变量，对合图，我们的特征的直角Coxeter群的对合图。我们用这个特征来描述一个过程，为一个给定的组或证明，一个不可能存在的候选人直角Coxeter介绍。我们提供一些初步的应用。此外，我们还给出了直角Coxeter群定义图的刚性的一个初等证明。我们还恢复了一个结果，即如果定义图不包含SIL，则Aut^0（W）是直角Coxeter群。
Interval Garside groups arising from involutions in finite reflection groups
研究有限反射群中对合产生的区间加赛德群，通过考克斯特群绝对序限制到特定格来识别研究，除$B_n$型外所得群同构于直角阿廷群，还探讨了有限复反射群相关情况。
Linear maps preserving product of involutions
研究保持两个、三个或四个involution乘积集合的双射线性映射，探讨其结构与性质。
Presentation of monoids generated by a projection and an involution
该研究针对由对合和幂等元生成的strict 2-PIMs幺半群子问题，证明有限情形下可由单个额外等式生成，完成等式形式分类，并将Kuratowski定理纳入特例，为二阶元素生成的幺半群分类提供基础。
Products of involutions in symplectic groups over general fields (II)
本文将辛群元素分解为对合乘积的结果从无限域推广到特征不为2的有限域，并深入研究了n=4且域大小为3的唯一例外情形。
Palindromes and orderings in Artin groups
辫群$B_{n}$，赋予阿廷的介绍，承认两个杰出的对合。一种是反自同构${\rm{rev}}: B_{n} \to B_{n}$，即$v \mapsto \bar{v}$，它是通过以相反的顺序（从右到左而不是从左到右）阅读辫子来定义的。另一种是广义半扭转共轭$τ:x \mapsto Δ^{-1}x Δ$（Garside元）。更一般地说，对合${\rm{rev}}$是为所有的阿丁群（具有阿丁表示）定义的，而对合$τ$是为所有的有限型阿丁群定义的。回文是在rev下不变的元素。我们对有限型Artin群中的回文和在$τ$下不变的回文进行了分类。工具是初等重写和建设明确的左序兼容修订。最后，我们讨论了推广到Artin群的无限型和Garside群。
On involutions and indicators of finite orthogonal groups
我们研究了$\mathrm{SO}^{\pm}(n,q)$和$Ω^{\pm}(n,q)$两组对合的数目及其与Frobenius-Schur指标的关系。我们对这项研究的观点来自两个动机。第一个猜想是有限单群$G$是强实的（所有元素通过对合共轭到它们的逆）当且仅当它是全正交的（所有Frobenius-Schur指标是1），并且我们能够证明这对所有有限单群$G$成立，除了具有$q$偶数的群$\mathrm{Sp}(2n,q)$或具有$q$偶数的群$Ω^{\pm}(4m,q)$。我们证明了计算，对于小$n$和$m$这一说法确实适用于这些群体，等同于他们的字符度总和的数量的对合。我们还证明了群$\mathrm{SO}^{\pm}(4m+2,q)$的一个扭曲指标的一个结果，其中$q$是奇数。我们的第二个动机是继续Fulman，Guralnick和Stanton关于经典群中对合的生成函数和渐近性的工作。我们扩展了他们的工作，找到生成函数的数量的对合在$\mathrm{SO}^{\pm}(n,q)$和$Ω^{\pm}(n,q)$的所有$q$，我们用这些来计算的渐近行为时，这些群体中的对合数量$q$是固定的和$n$增长。
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