A property of the lamplighter group
Ilaria Castellano, Ged Corob Cook, Peter H. Kropholler
我们表明，惰性的lampighter组的子群正好落入五个可分性类。这个结果与全不连通的的局部紧群理论和代数熵有关。
We show that the inert subgroups of the lamplighter group fall into exactly five commensurability classes. The result is then connected with the theory of totally disconnected locally compact groups and with algebraic entropy.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the condensation property of the Lamplighter groups and groups of Intermediate growth
这篇短文的目的是重新讨论一些关于中间增长群和点灯人型群的旧结果，并证明Lighter群$L=\mathbb{Z}_2\wr \mathbb{Z}$是一个缩合群，并且具有生成元和关系元的最小表示。的缩合性能是通过显示$L$属于康托子集的空间$\mathcal{M}_2$的显着的2-生成的组主要由中间增长的群体。
Bireversible automata generating lamplighter groups
对于每个非平凡的有限阿贝尔群$A$，我们展示了一个双可逆自动机生成点灯群$A \wr \mathbb{Z}$。
The Lamplighter Group
我们遵循[4]。然而，我们感兴趣的只是澄清，点灯人组可以实现为一个2-状态Mealy机。
On the lattice of subgroups of the lamplighter group
本文研究了Lighter型群的子群格和相对梯度秩。
Cross-wired lamplighter groups and linearity of automata groups
我们考虑了点灯人群的两种推广：Cayley机生成的自动机群和交叉布线点灯人群。对于有限步二阶中心为平方的幂零群，研究了它的Cayley机，给出了相应的自动机群的一个表示.我们证明了该自动机群是一个交叉布线的点灯群，并且不嵌入在无挠的群与有限群的圈积中。对于这样的有限步二幂零群幂群的一个子族，我们证明了它们的相关自动机群是线性的。
Higher rank lamplighter groups are graph automatic
我们表明，更高的排名lampighter组，或迪斯特尔领导人组$Γ_d(q)$为$d \geq 3$，是图自动。这就引入了一个新的图形自动组族，它们不是自动的。
Residual finiteness growths of Lamplighter groups
剩余有限性增长给出了一个不变量，表明如何很好地近似一个有限生成群是由它的有限子。我们简要地概述一下这个问题的现状。然后，我们改善了最有名的上限和下界点灯组。值得注意的是，任何点灯人群体都具有超线性剩余有限性增长。在我们的证明中，我们量化的同余子群属性的点灯组。
Splittings and the asymptotic topology of the lamplighter group
已知双端群上的双呈现群的分裂可以用几何方法来刻画。我们表明，这种特征并不延伸到所有的有限生成群。讨论Kleiner的一个问题，证明了点灯者群的Cayley图是由拟圈粗分离的.
Conjugacy depth function for generalised lamplighter groups
在这篇文章中，我们完全刻画了点灯群的共轭分离性的渐近性质。更一般地，我们给出了作用群是无限的，基群是有限的情形下，所有生成的阿贝尔群的圈积的指数上界和下界。
Regular maps from the lamplighter to metabelian groups
本文证明灯夫群可单射利普希茨映射到任何非虚拟幂零的有限生成亚阿贝尔群，从而说明这类群满足Hume等人提出的解析薄/解析厚二分法。
The lamplighter group of rank two generated by a bireversible automaton
我们构造了一个4状态2字母双可逆自动机，生成秩为2的点灯人群$(\mathbb Z_2^2)\wr\mathbb Z$。生成元在树的边界上的作用可以由$\mathbb Z_2$上形式幂级数环$\mathbb Z_2[[t]]$上的仿射变换导出。
Proper actions of lamplighter groups associated with free groups
给定一个有限群$H$和一个自由群$F_n$，我们证明了圈积$H\wr F_n$在希尔伯特空间上有度量恰当的等距作用.
Cross-wired lamplighter groups
给出了Diestel-Leader图的等距群中的局部紧群同构于闭余紧子群的一个充要条件.由于这个条件，我们看到，每一个共紧格的等距群的迪斯特-领袖图承认一个传递，适当的行动，其他一些迪斯特-领袖图。我们也给出了一些实际上不是点灯人的格的例子。这意味着类的离散群可dumblighter集团是不封闭的拟等距下，并结合工作的Eskin，Fisher和Whyte，给出了一个特征的拟等距类。
The Lamplighter Group is Not Semistable at Infinity
该研究解决了四十余年的公开问题，首次证实有限生成的Lamplighter群在无穷远处不半稳定，并指出其升HNN扩张Extended Lamplighter群虽为有限表现，但经Silkin结果证明在无穷远处单连通，为寻找有限表现非半稳定群提供了研究方向。
The concept of self-similar automata over a changing alphabet and lamplighter groups generated by such automata
推广Mealy自动机定义的自相似群的思想，引入了自相似自动机和变化字母表上的自相似群的概念.我们证明了任意无界变化字母表上的每个n-生成的剩余有限群都是自相似的。我们构造了一些自然定义的自相似自动机表示在一个无界的变化字母表的任何点灯人组$K\wr \mathbb{Z}$与任意的非线性生成的（有限或无限）阿贝尔群$K$。
Minimal exponential growth rates of metabelian Baumslag-Solitar groups and lamplighter groups
证明了对任意素数$p\geq 3$，Baumslag-Solitar群$BS(1,p)$和点灯群$\mathcal{L}_p=(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})\wr \mathbb{Z}$的最小指数增长性相等.我们还表明，$p=2$这种说法是不正确的，$BS(1,2)$的增长率等于正根的$x^3-x^2-2$，而一个的点灯组$\mathcal{L}_2$是等于黄金分割率$(1+\sqrt5)/2$。后一个值还用于表明，来自[Mann，Journal of Algebra 326，no. 1（2011）208- 217]的A.Mann的用于非半直接HNN扩展的增长率的下界是最优的。
Automorphisms of Higher Rank Lamplighter Groups
令$Γ_d(q)$表示其关于特定生成集的Cayley图是Diestel-Leader图$DL_d(q)$的群，如Bartholdi、Neuhauser和Woess所描述的。我们计算了$d \geq 2$的$Aut(Γ_d(q))$和$Out(Γ_d(q))$，并将我们的结果应用于计算$d \geq 3$时这些组中的扭曲共轭类。具体地说，我们证明了当$d \geq 3$，群$Γ_d(q)$有性质$R_{\infty}$，即每个自同构有无穷多个扭曲共轭类。相反，当$d=2$时，点灯组$Γ_2(q)=L_q = {\mathbb Z}_q \wr {\mathbb Z}$具有属性$R_{\infty}$当且仅当$(q,6) \neq 1$。
Quadratic equations in the lamplighter group
论文研究 lamplighter 群中二次方程的求解复杂度，按方程亏格等特征完整划分 NP 完全与多项式时间可解情形，并证明共轭问题线性可解及整体问题属于 XP。
Cone types and geodesic languages for lamplighter groups and Thompson's group F
我们研究了Lamplighter群和Thompson群F中测地线的语言。我们表明，点灯组$L_n$有无穷多个锥类型，没有定期测地线语言，并有1-计数器，上下文无关和计数器测地线语言相对于某些生成集。我们表明，完整的语言的测地线相对于一个发电机组的点灯组不是计数器，但上下文无关，而相对于另一个发电机组的完整的语言的测地线是计数器和上下文无关。在关于标准有限生成集的Thompson群F中，我们证明了关于标准有限生成集的无穷多个锥类型和没有测地线的正则语言。我们表明，存在的家庭的“跷跷板”元素相对于一个给定的生成集在一个生成的无限群排除了一个经常的语言测地线，并保证无穷多个锥类型相对于该生成集。
On (bi)reversible automata generating lamplighter groups
本文对任意非平凡阿贝尔群构造可逆（奇数阶时为双可逆）自动机，使其生成群为受限圈积，即灯夫群。
Pattern preserving quasi-isometries in lamplighter groups and other related groups
该研究针对三类半直积结构群族，探究粗置换Z子群陪集的拟等距在B上的诱导映射，发现点灯群情形下不满足仿射映射结论，但仍有部分共性，拓展了群的几何代数关联研究。
Superharmonic functions on the Lamplighter graph of Thompson's group F
我们的目标是扩展一个非标准的顺从性测试的群体，随机游动和上调和函数的基础上，群作用集，并将其应用到汤普森的F组使用某些属性的广泛顺从。虽然没有结论性的答案，关于顺从的F给出的方法是有帮助的，在开发一个新的潜在有用的标准，并测试它的一个显着的子类的上调和函数。
The degree of commutativity and lamplighter groups
一个群$G$的交换度度量了在$G$中选择两个元素交换的概率。对于有限群，已有许多结果研究这一问题。在[AMV 17]中，这被推广到无限群。本文计算了形式为$\mathbb{Z}\wr \mathbb{Z}$和$F\wr \mathbb{Z}$的圈积的交换度，其中$F$是任意有限群.
Structure of Cross-wired Lamplighter Groups
我们回答了Cornulier，Fisher和Kashyap提出的一个问题，证明了对于$\text{Isom}(\text{DL}(n, n))$的闭余紧子群$Γ$不包含在$\text{Isom}^+(\text{DL}(n, n))$中，序列$1 \to H \to Γ\to D_\infty \to 1$分裂，其中$H$是唯一的开正规子群，使得$Γ/H \cong D_\infty$。
Metric properties of the lamplighter group as an automata group
我们研究的几何凯莱图的点灯组相对于发电机组上升，从其解释为一个自动机组由于Grigorchuk和祖克。我们发现了一些度量行为关于这个生成集类似的度量行为的标准圈积生成集。类似的度量行为包括测地线路径和“死端”元素族的表达式，这些元素是终止测地线射线的端点。我们还表现出一些不同的度量行为之间的这两个生成集有关的存在的“跷跷板”元素。
Lamplighters, Metabelian Groups, and Horocyclic Products of Trees
Bartholdi、Neuhauser和Woess证明了一个包括点灯人在内的亚阿贝尔群家族有一个惊人的几何表现，即树的horocyclic乘积的1-xeta。本文的目的是给这个结果的一个初步的帐户，扩大家庭解决，包括无限价的情况下（例如$\mathbb{Z} \wr \mathbb{Z}$），并作出明确的代数和几何描述之间的翻译。在等级2的情况下，其中有关群体包括一个著名的例子鲍姆斯拉格和Remeslennikov，我们给翻译的组合的“点灯人解释”的手段。这阐明了我们的证明在一般情况下，收益操纵多项式。此外，我们表明，凯莱2-复杂的一个适当的介绍Baumslag和Remeslennikov的例子是一个horocyclic产品的三棵树。
Dead end words in lamplighter groups and other wreath products
我们探讨的几何凯莱图的点灯集团和广泛的圈积。我们表明，这些群体有死端元素的任意深度相对于他们的自然生成集。有限生成集为$X$的群$G$中的一个元$w$是死端元，如果从单位元到Cayley图$Γ(G,X)$中的$w$的测地线不能扩张到$w$之外.此外，我们描述了一些非凸的行为之间的元素在这些凯莱图和跷跷板字，这是潜在的障碍，这些图满足$k$ -同路人性质的路径。
Twisted conjugacy in some lamplighter-type groups
本文研究了有限阿贝尔群 $G$ 的限制圈积 $G\wr \mathbb{Z}^k$，并在几乎所有情况下确定了其是否具有 $R_\infty$ 性质（即所有自同构均具有无限 Reidemeister 数）。
Twisted Burnside-Frobenius Theorem and $R_\infty$-Property for Lamplighter-Type Groups
证明了限制圈积${\mathbb{Z}_n \mathbin{\mathrm{wr}} \mathbb{Z}^k}$具有$R_\infty$ -性质，即. e.在以下两种情况下，它的每个自同构$φ$都有无限的Reidemeister数$R(φ)$：（1）对于任何$k$和偶数$n$ ;（2）对于可被3整除的奇数$k$和$n$。在其余的情况下，有有限Reidemeister数的自同构，我们证明了有限维扭曲伯恩赛德-Frobenius定理（TBFT）：$R(φ)$是等于有限维不可约酉表示固定的行动${[ρ]\mapsto[ρ\circφ]}$的等价类的数量。
The lamplighter group $\mathbb{Z}_3\wr\mathbb{Z}$ generated by a bireversible automaton
我们构造了一个具有$3$状态的双可逆自对偶自动机，该自动机在一个具有$3$字母的字母表上生成点灯者群$\mathbb{Z}_3\wr\mathbb{Z}$。
Bilipschitz versus quasi-isometric equivalence for higher rank lamplighter groups
我们描述了一个家庭的非线性提出的群体是拟等距的，但不是bilipschitz等价的。第一个这样的例子是由第一作者描述的，是点灯人群$F \wr \mathbb{Z}$，其中$F$是一个有限群;这些群是随机生成的，但不是随机呈现的。本文中给出的例子是这些点灯人群的高阶推广，包括任何$n$的$F_n$类型的群。
The geometry of the conjugacy problem in lamplighter groups
在本说明中，我们调查的共轭问题，特别感兴趣的作用，他们的几何点灯组。特别地，我们证明了共轭长度函数是线性的。
Profinite rigidity of lamplighter groups
本文证明了当 p 为素数、n 为正整数时，灯台群 (Z/pZ)^n≀Z 具有投射有限刚性。
Amenable equivalence relations, Kesten's property, and measurable lamplighters
本文研究了可数Borel等价关系的可 amenability 性质，并通过凯斯滕性质与可测灯塔群的反集中不等式建立了联系，从而构造了一个无凯斯滕性质的可 amenable 可缩波兰群。
The Spectra of Lamplighter Groups and Cayley Machines
通过计算由自动机生成的某些群的Schreier图上的随机游动的Kesten-von Neumann-Serre谱测度，计算了有限群与无限循环群的限制圈积上的随机游动的谱和谱测度.这概括了格里戈丘克和祖克关于点灯人群体的工作。在这个过程中，我们讨论了由自动机生成的群的通常谱测度与Kesten-von Neumann-Serre谱测度是否一致。
Coarse differentiation of quasi-isometries II: Rigidity for Sol and Lamplighter groups
本文是[EFW 2]的继续，我们完成了Sol和点灯群的拟等距刚性的证明。结果在[EFW 1]中公布。
One variable equations over the lamplighter group
研究证明了灯光群中一元方程的可判定性，并提出了一种具有超指数时间复杂度的求解算法，同时指出在大多数情况下可高效判定。
The Dixmier problem, lamplighters and Burnside groups
J. Dixlane在1950年提出了一个问题：是否每个非顺从群都允许不能被幺正化的一致有界表示。我们提供这样的表示后，通过阿贝尔群的扩展。这给了顺从性一个新的特征。进一步，我们推出了某些Burnside群是不可幺正的，回答了G.皮西尔
Free Lamplighter Groups and a Question of Atiyah
我们计算的冯诺依曼维数的核的邻接算子的自由lampighter组，并表明它们是不合理的，从而提供了一个基本的建设性的回答问题的Atiyah。
Lamplighter groups, bireversible automata and rational series over finite rings
通过对有限交换环中系数的幂级数环进行仿射变换，将点灯群$A\wr \mathbb Z$（其中$A$为有限交换群）实现为自动机群.我们的方法可以实现$A\wr \mathbb Z$作为一个双可逆的自动机群当且仅当$2$ -Sylow子群的$A$没有重数1和在其表达式为一个直和阶循环群的一个幂的$2$。
Minimal growth harmonic functions on lamplighter groups
研究了点灯器上调和函数的最小可能增长性。我们发现$(\mathbb{Z}/2)\wr \mathbb{Z}$没有次线性调和函数，$(\mathbb{Z}/2)\wr \mathbb{Z}^2$没有次对数调和函数，也没有重复圈积$(\dotsb(\mathbb{Z}/2\wr\mathbb{Z}^2)\wr\mathbb{Z}^2)\wr\dotsb\wr\mathbb{Z}^2$ .这些结果对量化Derriennic-Kaimanovich-Vershik定理的尝试有影响。
One-variable equations over the lamplighter group
研究了灯塔群上一元方程的可判定性，通过自动机理论框架和多项式可除性分析，证明了单变量方程的丢番图问题可判定，并揭示了最坏情况与典型计算行为的差异。
Lamplighters and the bounded cohomology of Thompson's group
我们证明了在很宽的系数范围内，点灯群的有界上同调为零。这意味着许多具有自相似性质的群，如汤普森群F，也有相同的消失。特别地，这些群是有界非循环的。我们的方法是遍历的，并适用于大型变换群的Mather-Matsumoto-Morita方法有时会失败，因为不是所有的非循环在通常意义上。
Dead ends on wreath products and lamplighter groups
本文证明任意有限群与有限生成群的圈积（灯夫群）存在无界深度的标准生成集，并在阿贝尔基群情形推广到所有标准生成集；对自由积基群，用几何常数刻画无界深度，并发现与一维情形的差异。
Poincaré profiles of lamplighter diagonal products
我们展示了有限生成群与规定的庞加莱配置文件。它可以指定为$n/\log n$和线性之间的函数，并且对于至少$n/(\log\log n)$的函数是尖锐的。这些轮廓是由Hume，Mackay和Tessera在2019年引入的，作为Benjamini，Schramm和Timár在2012年定义的分离轮廓的推广。使用的组的家庭是基于Brieussel和郑的建设。作为应用，我们证明了在$L^p$ -空间中存在渐近维数为1的有界度图，它们不粗嵌入到有界度树的任何有限乘积中，并且表现出任意大变形的图的超有限序列.
Shifts on the lamplighter group
本文通过两个一般模拟定理证明了灯夫群具有强非周期SFT、不可判定的铺砖问题，并完全刻画了其SFT熵为非负上半天可计算实数，同时将结果推广到亚贝尔Baumslag-Solitar群。
Green kernel estimates and the full Martin boundary for random walks on lamplighter groups and Diestel-Leader graphs
我们确定了Diestel-Leader图$DL(q,r)$上带漂移的简单随机游动的Green核的精确渐近行为（在空间上），其中$q,r \ge 2$ .后者是两个具有各自度$q+1$和$r+1$的齐次树的时循环积。当$q=r$时，它是圈积（点灯群）${\mathbb Z}_q \wr {\mathbb Z}$关于生成元的自然集合的凯莱图。我们描述了完整的马丁紧化的随机游动的$DL$ -图，特别是，点灯组。这完成并提供了一个更好的方法，以前的结果Woess，谁确定了所有最小的正调和函数。
Positive harmonic functions for semi-isotropic random walks on trees, lamplighter groups, and DL-graphs
我们确定了一类“半各向同性”随机游动的所有正调和函数，即，q阶循环群与无限循环群的圈积积。这是可能的，通过几何实现的凯莱图，该组作为迪斯特尔-领导者图DL（q，q）。更一般地说，DL（q，r）是两个具有各自度$q+1$和$r+1$的齐次树的horocyclic积，我们的结果适用于所有DL-图。这是基于一个仔细研究的最小调和函数的半各向同性走在树上。
Quasi-isometric rigidity for lamplighters with lamps of polynomial growth
本文证明多项式增长灯泡群的拟等距具有测度缩放刚性，缩放因子由增长次数决定，并应用于构造非双Lipschitz等价的群对及迭代圈积分类，首次给出灯泡刚性群例子。
Irrational l2-invariants arising from the lamplighter group
证明了点灯群Z_2 \wr Z的整群环的元素的Novikov-Shubin不变量可以是无理数.这就否定了洛特和卢克的一个猜想。进一步证明了Z_2 \wr Z的实群环中的每个正实数都等于某个元素的Novikov-Shubin不变量.最后证明了群Z_p \wr Z（p>1）的整群环上的矩阵的l2- Betti数可以是无理数，从而群Z_p \wr Z成为已知的最简单的群，它产生了无理l2-贝蒂数.
A characterization of superreflexivity through embeddings of lamplighter groups
证明了具有标准生成元集的有限点灯群$\{\mathbb{Z}_2\wr\mathbb{Z}_n\}_{n\ge 2}$以一致有界的畸变嵌入到任何非超自反巴拿赫空间中，从而形成了一组超自反的检验空间.我们的证明是由著名的标识凯莱图的无限lampighter组的horocyclic产品的树。我们覆盖$\mathbb{Z}_2\wr\mathbb{Z}_n$由三个集的结构类似于一个horocyclic产品的树，这使我们能够构建良好控制的嵌入。
The Poisson boundary of lamplighter random walks on trees
设T是有度数的齐次树，G是T是Cayley图的有限生成群.相关的灯群是r阶循环群与G的圈积。对于这个群上的一大类随机游动，我们证明了几乎必然收敛到一个自然的几何边界。若随机游动的概率律具有有限的一阶矩，则由该几何边界与随机游动的极限分布构成的概率空间是极大的，即Poisson边界.我们还证明了无穷远处的狄利克雷问题是可解的连续函数上的活动部分的边界，如果灯“在有界范围内操作”。
The Profinite Rigidity of Torsion-Free Lamplighter Groups
该研究证明了无 torsion 灯塔群在绝对意义上是 profinite 刚性的，其有限商唯一确定其同构类型。
Lamplighter groups and von Neumann's continuous regular rings
设$Γ$是一个离散群。按照Linnell和Schick的方法，可以定义与$Γ$相关的连续环$c(Γ)$。他们证明了如果Atiyah猜想对无挠群$Γ$成立，则$c(Γ)$是一个除环。另外，如果$Γ$有挠且强Atiyah猜想对$Γ$成立，则$c(Γ)$是除环上的矩阵环。当强阿蒂亚猜想失败时，最简单的例子是点灯人群$Γ=Z_2\wr Z$。已知$C(Z_2\wr Z)$甚至不具有经典的共轭环。我们的主要结果是，如果$H$是顺从的，那么$c(Z_2\wr H)$同构于John von Neumann在$1930's$中构造的一个连续环.
Analytic, geometric and measured aspects of lamplighter-like groups
本论文从拟等距与度量角度研究类灯群，给出置换圈积的拟等距分类及刚性结果，并构造晕积的轨道等价耦合，改进等周轮廓估计。
Invariant random subgroups of the lamplighter group
设$G$是灯群$({\mathbb{Z}/p\bz})^n\wr\mathbb{Z}$中的一个，$\Sub(G)$是$G$的所有子群的空间.我们确定了$\Sub(G)$的完满核和Cantor-Bendixson秩. $\Sub(G)$上所有共轭不变Borel概率测度的空间是一个单形。我们表明，这个单纯形有一个典型的Poulsen子单纯形，其补充只有可数的极端点。若$F$是有限群，$Γ$是不具有$(T)$性质的无限群，则在$\oplus_ΓF$上支持的$\Sub(F\wrΓ)$上的共轭不变概率测度也形成Poulsen单纯形.
Stochastic approximation of lamplighter metrics
我们观察到，嵌入到随机度量可以卓有成效地用于研究的$L_1$ -嵌入的lampighter图或组，更一般的lampighter度量空间。一旦这种连接已经建立，几个新的上限估计的$L_1$失真的点灯度量遵循从已知的相关估计随机嵌入到占主导地位的树度量。例如，$n$ -点度量空间上的每个点灯度量都将双Lipschitzly嵌入到具有失真$O(\log n)$的$L_1$中。特别地，对于每个有限群$G$，点灯者群$H = \mathbb{Z}_2\wr G$ bi-Lipschitzly嵌入到具有失真的$L_1$中$O(\log\log|H|)$。在点灯器构造中的地面空间是具有某些拓扑限制的图的情况下，可以实现更好的失真估计。最后，我们讨论了如何从有限$d$维网格上的点灯图的双Lipschitz嵌入构造$d$维无限格$\mathbb{Z}^d$上的点灯图群到$L_1$的粗嵌入，并对有限度量空间上的Lipschitz自由空间作了一个注记.
On finite extensions of lamplighter groups
本文通过构造灯夫群的有限扩张，系统回答了组合群论中关于子群成员资格、字问题、共轭问题等多个开放问题，并研究了余字问题、剩余有限性和同构问题。
Polynomial Hilbert-Schmidt stability of the lamplighter group
研究点灯人群稳定性率和半径，基于新动力学概念，包括近似不变测度分析及连续塔分解程序，采用描述性组合学和分布式局部算法技术，给出无限生成群稳定性半径明确多项式界。
Ulam stability of lamplighters and Thompson groups
本文利用渐近上同调理论证明灯台群和经典汤普森群等一大类群相对于带次可乘范数的酉群具有一致稳定性，并建立了乌拉姆稳定性的遗传性质与度量逼近性质。
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