Free Lamplighter Groups and a Question of Atiyah
Franz Lehner, Stephan Wagner
我们计算的冯诺依曼维数的核的邻接算子的自由lampighter组，并表明它们是不合理的，从而提供了一个基本的建设性的回答问题的Atiyah。
We compute the von Neumann dimensions of the kernels of adjacency operators on free lamplighter groups and show that they are irrational, thus providing an elementary constructive answer to a question of Atiyah.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Lamplighter groups and von Neumann's continuous regular rings
设$Γ$是一个离散群。按照Linnell和Schick的方法，可以定义与$Γ$相关的连续环$c(Γ)$。他们证明了如果Atiyah猜想对无挠群$Γ$成立，则$c(Γ)$是一个除环。另外，如果$Γ$有挠且强Atiyah猜想对$Γ$成立，则$c(Γ)$是除环上的矩阵环。当强阿蒂亚猜想失败时，最简单的例子是点灯人群$Γ=Z_2\wr Z$。已知$C(Z_2\wr Z)$甚至不具有经典的共轭环。我们的主要结果是，如果$H$是顺从的，那么$c(Z_2\wr H)$同构于John von Neumann在$1930's$中构造的一个连续环.
Splittings and the asymptotic topology of the lamplighter group
已知双端群上的双呈现群的分裂可以用几何方法来刻画。我们表明，这种特征并不延伸到所有的有限生成群。讨论Kleiner的一个问题，证明了点灯者群的Cayley图是由拟圈粗分离的.
Structure of Cross-wired Lamplighter Groups
我们回答了Cornulier，Fisher和Kashyap提出的一个问题，证明了对于$\text{Isom}(\text{DL}(n, n))$的闭余紧子群$Γ$不包含在$\text{Isom}^+(\text{DL}(n, n))$中，序列$1 \to H \to Γ\to D_\infty \to 1$分裂，其中$H$是唯一的开正规子群，使得$Γ/H \cong D_\infty$。
Polynomial Hilbert-Schmidt stability of the lamplighter group
研究点灯人群稳定性率和半径，基于新动力学概念，包括近似不变测度分析及连续塔分解程序，采用描述性组合学和分布式局部算法技术，给出无限生成群稳定性半径明确多项式界。
The Dixmier problem, lamplighters and Burnside groups
J. Dixlane在1950年提出了一个问题：是否每个非顺从群都允许不能被幺正化的一致有界表示。我们提供这样的表示后，通过阿贝尔群的扩展。这给了顺从性一个新的特征。进一步，我们推出了某些Burnside群是不可幺正的，回答了G.皮西尔
The spectral measure of certain elements of the complex group ring of a wreath product
我们使用初等方法来计算L2维的特征空间的马尔可夫算子的点灯组和推广这个操作的其他群体。特别地，我们给出了一个透明的解释的谱测度的马尔可夫算子的点灯组Grighenuk-Zuk发现。后一个结果被格里格鲁克-林内尔-希克-祖克用来为关于L2-贝蒂数范围的强版本的阿蒂亚猜想提供一个反例。我们使用我们的结果来构造流形与某些L2-贝蒂数（作为收敛的有理数的无穷和），这是不明显的合理性，但我们一直无法确定是否有任何他们是不合理的。
The Lamplighter Group is Not Semistable at Infinity
该研究解决了四十余年的公开问题，首次证实有限生成的Lamplighter群在无穷远处不半稳定，并指出其升HNN扩张Extended Lamplighter群虽为有限表现，但经Silkin结果证明在无穷远处单连通，为寻找有限表现非半稳定群提供了研究方向。
On finite extensions of lamplighter groups
本文通过构造灯夫群的有限扩张，系统回答了组合群论中关于子群成员资格、字问题、共轭问题等多个开放问题，并研究了余字问题、剩余有限性和同构问题。
The Lamplighter groups have infinite weak cop number
针对局部有限顶点传递图弱警察数是否存在非1和∞值的开放问题，研究 wreath 积 Cayley 图，证明非平凡群与无限群 wreath 积及 Thompson 群$F$的 Cayley 图具无限弱警察数，解决部分问题。
The Euclidean distortion of the lamplighter group
我们证明了循环点灯群$C_2 \bwr C_n$嵌入到希尔伯特空间中的变形${\rm O}(\sqrt{\log n})$ .这与Lee、Naor和Peres在\cite{LeeNaoPer}中证明的下界相匹配，回答了该论文中提出的一个问题。因此，$C_2 \bwr C_n$的欧几里得失真是$Θ(\sqrt{\log n})$。我们的嵌入是根据群的不可约表示明确构造的。由于有限群的最优欧氏嵌入总是可以选择为等变的，如Aharoni、Maurey和Mityagin \cite{AhaMauMit}和Gromov（见\cite{deCTesVal}）所示，这种表示论的考虑建议了一种通用工具，用于获得有限群的欧氏嵌入的上界和下界。
Lamplighters admit weakly aperiodic SFTs
设$A$是有限集，$G$是群.如果$G$对$A^G$的作用保持$X$，则$A^G$的闭子集$X$称为子移位。如果$K$是$A^G$的闭子集，使得$K$中的成员关系通过查看固定的有限坐标集来确定，并且$X$是在$G$的作用下$K$的所有平移的交集，则$X$被称为有限型（SFT）的子移位。如果一个SFT是非空的，并且不包含有限的$G$ -轨道，则称它是弱非周期的。一个虚循环群没有弱非周期SFT，Carroll和Penland证明了一个没有弱非周期SFT的群一定是虚循环的。让德尔的问题，我们表明，点灯人总是承认弱非周期性SFTS。
One-variable equations over the lamplighter group
研究了灯塔群上一元方程的可判定性，通过自动机理论框架和多项式可除性分析，证明了单变量方程的丢番图问题可判定，并揭示了最坏情况与典型计算行为的差异。
Hyperbolic Structures on Wreath Products
对群$G$上双曲结构偏序集的研究是由C.Abbott，S.Balasubramanya和D. Osin在一篇论文中开始的。然而，这个偏序集还远未被理解，有几个问题仍然没有答案。本文给出了点灯群上双曲结构的偏序集的完整刻画，并得到了关于更一般的圈积的部分结果。作为这一结果的结果，我们回答了有关拟抛物结构的两个悬而未决的问题：我们给出了具有不可数拟抛物结构链的群的例子，并证明Lamplighter群都具有有限个拟抛物结构。
Spectral computations on lamplighter groups and Diestel-Leader graphs
Diestel-Leader图DL（q，r）是度分别为q+1和r+1的齐次树的倍圈积。当q=r时，它是点灯群（q阶循环群与无限循环群的圈积）关于自然生成集的Cayley图.对于后一组上的“简单随机游动“（SRW）算子，Grigorchuk & Zuk和Dicks & Schick已经确定了谱和（对角）谱测度（Plancherel测度）。在这里，我们表明，由于几何实现，这些结果可以得到所有的DL-图直接计算一个l^2-完全规范正交系的SRW的支持的特征函数。这允许计算谱分解的所有矩阵元素，包括Plancherel测量。作为一个应用，我们确定的N步返回概率SRW的尖锐的渐近行为。谱计算涉及到有限子图的自然逼近序列，我们研究了后者的累积谱分布是否弱收敛到Plancherel测度的问题。为此，我们提供了一个关于Foelner近似的一般结果;在DL（q，r）的特定情况下，只有当r=q时，答案才是正的。
Bilipschitz equivalence is not equivalent to quasi-isometric equivalence for finitely generated groups
我们证明了某些彼此准等距的点灯人群体不是bilipschitz等价的。这给出了一个肯定的回答问题的主题几何群论由皮埃尔德拉哈普（第107页）。
Full groups and soficity
首先，我们回答了Pestov的一个问题，证明了sofic等价关系的完全群是sofic群。然后给出了Grigorchuk和Medynets关于极小Cantor同胚的拓扑完全群是LEF的定理的一个简短证明。最后，我们证明了对于某些非顺从群，所有的广义lampighter群都是sofic的。
Finite group extensions and the Atiyah conjecture
关于离散群G的Atiyah猜想指出，如果G是挠自由的，并且是有理数的，且代数子一般由G的有限子群决定，则具有基本群G的有限CW-复形的$L^2$ -贝蒂数是整数.本文建立了群G的Atiyah猜想对G的每一个有限扩张都蕴涵Atiyah猜想的条件。最重要的要求是，上同调$H^*(G,\mathbb{Z}/p)$是同构的上同调的p-adic完成G的每一个素数p.一个额外的假设是必要的，例如，下中心序列下中心序列或导出列的同调是无挠。我们证明了这些条件满足一类群，其中包含Artin的纯辫群，自由群，曲面群，某些链接群和单关系群。因此，每一个有限的，事实上每一个基本的服从这些群的扩展满足阿蒂亚猜想。在证明的过程中，我们证明了，如果这些扩展是无挠的，那么他们有大量的非平凡的无挠的等价物是几乎幂零的。所有这些都特别适用于Artin的全辫子群，因此在http://www.grouptheory.info上回答问题B6。我们的方法也适用于Baum-Connes猜想。这在arXiv：math/0209165“有限群扩展和Baum-Connes猜想”中讨论，其中Baum-Connes猜想例如对于全辫子群被证明。
Rational group ring elements with kernels having irrational dimension
我们证明了有有限生成群G与群环元素Q \in \bbQ G的冯诺依曼维数\dim_{LG} \ker Q是不合理的，所以（结合其他已知的结果）回答一个问题的Atiyah。
Cops and robbers for hyperbolic and virtually free groups
本文定义强、弱警察数两种群不变量，证明双曲群对应强警察数为1、虚拟自由群对应弱警察数为1，还给出点灯人群等的强警察数计算实例，解答了相关公开问题。
Arithmeticity of the monodromy of some Kodaira fibrations
格里菲斯-施密德的一个问题是，当单值群的代数族的复杂品种是算术。我们解决这一问题的代数曲面类Atiyah-Kodaira流形，其中有基地和纤维等于完整的代数曲线肯定。我们的方法是拓扑的性质，并涉及分析的“几何”monodromy，在映射类群的纤维。
Embeddings of discrete groups and the speed of random walks
设α^* X（G）（分别为α^#X（G））是所有α \ge 0上的上确界使得存在Lipschitz映射（分别为等变映射）f：GPDMATHABMN X且c>0使得对所有x，yPDMATHABMO G有|f（x）-f（y）| \ge c \cdot d_G（x，y）^α.特别地，G的Hilbert压缩指数（即等变Hilbert压缩指数）为α^*（G）=α^* L_2}（G）（即α^#（G）= α L_2}^#（G））.证明了若X具有幂型p光滑模，则α^#_X（G）\le \frac{1}{pβ^*(G)} .这里β^*（G）是最大的β \ge 0，对于它存在G的生成元集合S且c>0，使得对于所有t个\in \N，我们有\E \big [d_G（W_t，e）\big ] \ge ct^β，其中\{W_t\}_{t=0}^ \infty是G的凯莱图上由S确定的标准简单随机游动，从单位元开始。这个结果在X=L_p时是尖锐的，推广了Guentner和Kaminker的一个定理，回答了Tessera提出的一个问题.我们还证明了如果α^*（G）\ge 1/2，则α^*（G \bwr \Z）\ge \frac{2α^*(G)}{2α^*(G)+1} .这改进了Stalder和Valette的前一个界限。我们推导出，如果我们写\Z_{(1)} = \Z和\Z_{(k+1)} \coloneqq \Z…
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。