Groups with near exponential residual finiteness growth
一个函数$\mathbb{N} \to \mathbb{N}$是近指数的，如果它被$c > 0$的形式为$2^{n^c}$的函数上下有界。在这篇文章中，我们开发的工具，以识别近指数的剩余有限增长的集团作用于有根树。特别是，我们显示了近指数剩余有限性增长的某些分支组，包括第一Grigorchuk组，家庭的Gupta-Sidki组及其变化，和Fabrykowski-Gupta组。我们还证明了Gupta-Sidki p-群族对于$p\geq 5$具有超指数剩余有限性增长.
2015-10-13 math.GR
Ordinals arising as residual finiteness depths
本文研究了作为剩余有限深度出现的序数，证明了对于每个自然数 $n$ 存在特定深度的有限生成群，并刻画了有限生成群剩余有限深度可能取值的序数类型。
2025-05-30 math.GR
A criterion for residual $p$-finiteness of arbitrary graphs of finite $p$-groups
建立了有限$p$ -群图的基本群必剩余$p$ -有限的条件。证明的技术是独立的，以前建立的结果，这种类型的，结果也是有效的无限图形的群体。
2018-10-31 math.GR
On residual finiteness of graphs of free groups with cyclic edge groups
本研究刻画了边群为循环群的自由群有限图对应的群的剩余有限性，给出等价判定条件并通过构造有限标记图将其转化为图的易检测性质，证明了Wise的相关猜想。
2024-11-04 math.GR
On Residual Finiteness of Monoids, their Schutzenberger Groups and Associated Actions
本文讨论了以下性质之间的联系：幺半群M的剩余有限性（RFM）; M的Schutzenberger群的剩余有限性（RFSG）; M在其Green R-类和Green L-类上的自然作用的剩余有限性（RFRL）。一般的问题是（RFM）是否意味着（RFSG）和/或（RFRL），反之亦然。我们在下列情形的所有可能组合中考虑这些问题：M是任意幺半群; M是任意正则幺半群; M的每个J-类都有N个R-类和N个L-类; M有N个左理想和N个右理想。在每一种情况下，我们都得到了完整的答案。
2014-03-18 math.GR
Quantifying residual finiteness of arithmetic groups
一个群的正常Farb增长量化了这个群被它的有限子群近似的程度。证明了高阶Chevalley群G的任意S-等差子群都有正规Farb增长n^dim（G）.
2010-08-20 math.GR
Arbitrary residual finiteness and conjugacy separability growth
本文证明了Bradford构造的群具有共轭可分性且其增长等于剩余有限性增长，并扩展构造出新群，证明这两种增长函数能独立变化且可任意远离。
2024-10-15 math.GR
Residual finiteness and strict distortion of cyclic subgroups of solvable groups
我们提供了多项式下界的剩余有限性，剩余有限，可解群可解群，承认无限阶元素的拟合子群的严格失真至少指数。对于这类可解群，包括具有非平凡指数根的多环群和亚阿贝尔Baumslag-Solitar群，我们改进了文献中的下界.此外，对于满足我们定理条件的无限Prüfer秩的剩余有限、有限生成的可解群类，我们提供了第一个非平凡的下界。
2019-11-30 math.GR
Bounding the residual finiteness of free groups
我们找到了有限群检测自由群中给定字的大小的一个下界，更精确地说，我们在非交换自由群中构造了一个长度为n的字w_n，并且满足w_n是所有大小为~ n^{2/3}或更小的有限群上的单位元的性质，这改进了Bou-Rabee和McReynolds关于量化自由群剩余有限性下界的一个结果.
2011-05-18 math.GR
On the spectrum of residual finiteness growth functions
本文改进了Bou-Rabee与Seward的构造，给出剩余有限性增长函数的互补上界，证明每个至少为exp(n log(n)^2 log log(n)^{1+ε})的非递减函数都接近某有限生成群的剩余有限性增长函数，并将结果推广到完全剩余有限性增长函数和可除性函数。
2024-08-06 math.GR
Short Laws for Finite Groups and Residual Finiteness Growth
我们证明了对每个$n \in \mathbb{N}$和$δ>0$，存在一个长度为$n^{2/3} \log(n)^{3+δ}$的字$w_n \in F_2$，它是对每个阶至多为$n$的有限群的一个律.这改进了[A]的主要结果。Thom，关于有限群的律的长度，Isr. J. Math.]。作为应用，我们证明了非交换自由群剩余有限增长的一个新的下界。
2017-06-01 math.GR
The Profinite Rigidity of Torsion-Free Lamplighter Groups
University of Oxford（牛津大学）
该研究证明了无 torsion 灯塔群在绝对意义上是 profinite 刚性的，其有限商唯一确定其同构类型。
2025-12-22 math.AC math.GR
Quantifying Residual Finiteness
我们引入了量化的概念，在何种程度上有限生成群是剩余有限的。对自由群、第一Grigorchuk群、非线性生成的幂零群和某些算术群如$SL_n(\mathbb{Z})$进行了量化。在有限幂零群的背景下，我们得到了幂零群群的一个新的刻画。
2010-04-15 math.GR
On the residual finiteness and other properties of (relative) one-relator groups
一个相对的单关系表示形式为P = < X，H ; R >，其中X是一个集合，H是一个群，R是X和H上的一个群词。我们证明了，如果从R中删除H中的所有项而得到的X上的群字具有我们所说的唯一极大极小性质，则由P定义的群是剩余有限的当且仅当H是剩余有限的（定理1）。我们应用这一点，以获得新的结果有关的剩余有限性（普通）单关系群（定理4）。我们还得到了关于单关系子群的共轭问题的结果（定理5），以及关于形式P的表示的相对非球面性的结果（定理6）。
2007-06-22 math.GR
Full residual finiteness growths of nilpotent groups
完全剩余有限性增长的有限生成群$G$衡量如何有效地字度量$n$ -球的$G$注入到有限元的$G$。我们在幂零群类上开始了这种增长的研究。当$G$的下中心序列的最后一项在$G$的中心有有限指数时，我们证明了增长的精确性是$n^b$，其中$b$是$G$的幂零类和维数的乘积.在一般情况下，我们给出了一种方法，找到一个上界的形式$n^b$，其中$b$是一个自然数，我们称之为阶梯过滤$G$。最后，我们刻画了字增长与全剩余有限性增长一致的幂零群。
2015-04-30 math.GR
Note on residual finiteness of Artin groups
设$A$是Artin群。如果对于所有$X,Y \in \mathcal{P}$、$X \neq Y$，最多有一对具有关系的$(s,t) \in X \times Y$，则$A$的标准生成器集合的分区$\mathcal{P}$被称为可接受的。一个容许划分$\mathcal{P}$确定一个商Coxeter图$Γ/\mathcal{P}$。证明了：如果$Γ/\mathcal{P}$是一个森林或偶三角自由Coxeter图，且$A_X$对所有$X \in \mathcal{P}$是剩余有限的，则$A$是剩余有限的.
2017-09-25 math.GR
Generalized Residual Finiteness of Groups
本文提出了衡量群偏离剩余有限性程度的性质层级，并构造了在该层级中任意复杂的群。
2024-01-10 math.GR
Residual Finiteness of $A_{2,3,2n}$ Triangle Artin Groups
University of California Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
通过将 $A_{2,3,2n}$ 型三角形 Artin 群分解为群图，并证明每个群图相对于其顶点群具有有限高度，证明了所有 $n\geq4$ 时这些群是剩余有限的。
2026-06-02 math.GR
Residual Finiteness Growth in Virtually Nilpotent Groups
KU Leuven Campus Kulak Kortrijk（荷语鲁汶大学库尔拉克校区）
研究虚-nilpotent群的残余有限性增长函数，证明其为对数形式，且通过李代数给出指数的显式公式，揭示其作为复Mal'cev完备化的不变量。
2026-03-25 math.GR
Residual Finiteness Growths of Virtually Special Groups
设$G$是一个实际上特殊的群。则$G$的剩余有限性增长至多是线性的。通过将$G$嵌入到特殊线性群中，无法找到该结果。实际上，特殊线性群$\text{SL}_k(\mathbb{Z})$，对于$k > 2$，有剩余有限增长$n^{k-1}$。
2014-09-02 math.GR math.GT
Residual finiteness properties of some of Halls groups
KU Leuven Campus Kulak（荷语鲁汶大学库拉校区）
本文研究了某些Halls群的余有限性质，构造了具有不同共轭分离增长和余有限性增长的群类，并首次展示了余有限性增长介于多项式与指数之间的例子。
2026-01-22 math.GR
On the Residual Finiteness Growths of Particular Hyperbolic Manifold Groups
我们给出了剩余有限性的量化的基本群的双曲流形，承认一个全测地浸入一个紧凑的，直角Coxeter orbifold的3或4维。具体来说，我们给出明确的上界剩余有限性是线性的测地线长度。然后，我们扩展的线性上界的双曲流形有限覆盖，允许这样的浸入。由于量化给出的测地线长度，我们定义的测地线剩余有限性增长，并表明，这种增长是等价于通常的剩余有限性增长定义的字长。这种等价性意味着我们的结果恢复了双曲流形的\cite{BHP}的剩余有限性的量化，这些流形实际上浸入到紧凑的反射orbifold中。
2016-04-26 math.GR math.GT
Indicability, residual finiteness, and simple subquotients of groups acting on trees
我们建立了三个独立的结果，对树木的群体。第一个是指一个紧生成的局部紧群，它连续作用在一个局部有限树上，具有幂零局部作用，且没有全局不动点，它是虚可指示的;也就是说，它有一个有限指数子群，它覆盖在$\mathbf{Z}$上。第二类保证了非离散局部紧群的乘积中的不可约余紧格，使得其中一个因子作用在具有幂零局部作用的树上是点传递的，不能是剩余有限的。这是来自一般的结果，独立的利益，不可约格的产品组。第三个是指具有任意给定局部作用的树的每一个非离散Burger-Mozes泛自同构自同构群都存在一个具有非离散单商的紧生成闭子群。作为应用，我们回答了D.通过证明两个正则树的乘积中某个格的非剩余有限性，得到了C. Reid关于局部紧群的结构理论。
2017-08-15 math.GR
On the residual finiteness of the non-abelian exterior square of wreath products and the Grigorchuk group
State University of Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学（UNICAMP））
本文给出圈积及其变体的非阿贝尔外平方剩余有限的充分条件，并证明Grigorchuk群的外平方与张量积剩余有限，同时给出圈积非上同调好的条件。
2026-10-08 math.GR
Commutator relators of one-relator groups do not force Hopficity, residual finiteness, or automaticity
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文构造了一族单关系群，其关系为交换子，每个都有Baumslitar子群作为retract，从而证明了这些群不满足霍菲性、残余有限性和自动性。
2026-07-24 math.GR
On the residual finiteness of outer automorphisms of relatively hyperbolic groups
证明了共轭可分相对双曲群的外自同构群的每个虚扭自由子群是剩余有限的。作为一个直接结果，我们得到极限群的外自同构群是剩余有限的。
2009-07-29 math.GR math.GT
Residual finiteness, QCERF, and fillings of hyperbolic groups
证明了如果每个双曲群是剩余有限的，则每个双曲群的每个拟凸子群是可分的。主要工具是相对双曲线的德恩填充。
2008-03-10 math.GR math.GT
Residual finiteness of certain 2-dimensional Artin groups
证明了许多$2$维Artin群是剩余有限的.这包括标签为$\geq 4$的$3$生成器Artin组，但任何$m\geq 2$的$(2m+1, 4,4)$除外。作为第一步剩余有限性，我们表明，这些Artin组，以及更多的，分裂为自由积合并或HNN扩展有限秩自由群。除其他外，这适用于所有大型Artin群，定义图承认一个方向，其中每个简单的循环是有向的。
2022-05-07 math.GR math.GT
Property (T), property (F) and residual finiteness for discrete quantum groups
我们研究了离散量子群的刚性和柔性之间的关系。在引入剩余有限性的概念后，我们证明了它蕴含着离散量子群的Kirchberg分解性质。我们还证明了类似的Kirchberg定理，其效果是相反，因子分解性质和性质（T）共同意味着剩余有限性。我们还将这些结果应用于某些类离散量子群，并研究了离散量子群扩张下的性质（因子分解、剩余有限性、性质（T））的保持性.
2020-07-03 math.GR math.OA math.QA
Groups satisfying Kaplansky's stable finiteness conjecture
证明了每个{n-生成的剩余有限}-by-sofic群关于所有诺特环都满足Kaplansky直的和稳定的有限性定理.我们使用这个结果提供可数许多新的例子，提出非LEA组，soficity仍然未定，满足这两个acetrutures。Deligne关于非剩余有限群的著名例子是我们的例子之一，还有混合自由积SL_n（Z[1/p]）*_{F_r}SL_n（Z[1/p]）和HNN扩展SL_n（Z[1/p]）*_{F_r}的族，其中p>2是素数，n>2，F_r是秩为r的自由群群，对所有r>1。
2015-01-13 math.GR
On the residual finiteness of the non-abelian tensor square $G \otimes G$, the non-abelian exterior square $G \wedge G$ and the weak commutativity construction $\X(G)$
State University of Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文研究非阿贝尔张量平方、外平方及弱交换构造的剩余有限性，在特定同调单射及有限呈现中心-by-亚交换或亚交换条件下给出正结果，并讨论q-外平方判据。
2026-09-29 math.GR
Polynomial maps over finite fields and residual finiteness of mapping tori of group endomorphisms
证明了任意自由群的自同态的映射环面都是剩余有限的。我们展示了如何使用一个尚未公布的结果E。Hrushovski将我们的结果推广到任意线性群。证明使用了有限域上仿射空间的代数自映射。特别地，我们证明了当这样一个映射是支配映射时，它的不动闭格式点的集合在仿射空间中是Zebriki稠密的。
2003-09-06 math.AG math.GR
Residual Finiteness Growth in Virtually Abelian Groups
本文研究几乎阿贝尔群的剩余有限性增长，证明其等于 $\log^k$，其中 $k$ 由显式表达式给出，并应用于构造具有指定增长阶的群。
2023-09-22 math.GR
Residual finiteness of extensions of arithmetic subgroups of SU(d,1) with cusps
设$Γ$是$SU(d,1)$的带尖点的算术子群，$X_Γ$是相应的局部对称空间。证明了若第一内上同调群$H^1_!(X_Γ,\mathbb{C})$不为零，则在$SU(d,1)$的每个连通覆盖中$Γ$的原像是剩余有限的.我们还给出了这样一个群$Γ$的例子，其中$H^1_!(X_Γ,\mathbb{C})$是非零的。
2022-04-21 math.GR math.NT
Residual finiteness and cuspidal cohomology of Picard modular surfaces
University College London（伦敦大学学院）
本文证明SU(2,1)中非均匀算术格在万有覆盖及连通有限覆盖中的逆像均剩余有限，关键新输入是每个可公度类含同余格使尖点第一上同调非零，证明基于Rogawski内窥镜分类及作者先前上同调判据。
2026-09-09 math.GR math.NT
Residual Finiteness Growth in Two-Step Nilpotent Groups
本文研究两步幂零群的剩余有限性增长，改进其多对数上界并证明仅依赖复Mal'cev完备化，对低维换位子子群给出精确界并猜想一般成立。
2025-05-27 math.GR
The congruence subgroup property for mapping class groups and the residual finiteness of hyperbolic groups
本文在假设所有双曲群剩余有限的前提下，证明了有限型双曲曲面映射类群的同余子群性质，并由此推出profinite等价的双曲3-流形必为commensurable。
2024-11-25 math.GR math.GT
On the residual finiteness of outer automorphisms of relatively hyperbolic groups
证明了共轭可分双曲群的外自同构群的每个虚扭自由子群是剩余有限的。由此，我们能够证明：每一个可生成的富克斯群和每一个自由有限群的外自同构群都是剩余有限的.对于相对双曲群，我们也推广了主要结果。
2006-01-19 math.GR math.GT
Residual Finiteness Growth in Minimax Groups
本文研究极小极大群的剩余有限增长，证明其满足改进上界 $r^{4k}$（$k$ 为Prüfer秩），并推广至几乎幂零群的多对数版本，同时证明非几乎幂零情形下增长至少为线性。
2025-10-24 math.GR
On the residual finiteness of the non-abelian exterior square of some Artin groups, constructible soluble groups, generalised Baumslag-Solitar groups and $SL_n(\Z)$
State University of Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）
本文证明多种群类（偶数Artin群、RAAG、极限群、Coxeter群、可解群、广义Baumslag-Solitar群及$SL_n(\Z)$等）的非交换外平方的剩余有限性，并建立上同调与同调良性的等价性。
2026-10-05 math.GR
Residual finiteness and discrete subgroups of Lie groups
本文探讨实李群离散子群的剩余有限性，总结已知结果并提出问题，旨在为格情形提供完整解答。
2025-01-24 math.GR math.GT math.NT
Connections between conjugation quandles and their underlying groups via residual finiteness and the Hopf property
本文研究了共轭quandle与其底层群的Hopf性质和剩余有限性联系，证明了Hopf性质的传递性并提供反例，同时利用Dehn quandle完全刻画了Baumslag-Solitar群共轭quandle的剩余有限性。
2025-09-17 math.GR math.GT
Residual finiteness for central pushouts
证明了中心子代数上的剩余有限维$C^*$ -代数的推出$A*_CB$总是剩余有限维的，只要纤维$A_p$和$B_p$，$p\in \mathrm{spec}~C$是RFD，恢复和推广了Kestiagin和Courtney-Shulman的结果.这使我们能够证明，某些中心推出的顺从群有RFD组$C^*$ -代数。一路上，我们讨论的问题时，给定一个中心群嵌入$H\le G$，所产生的$C^*$ -代数态射是一个连续的字段：这是始终适用于$G$的情况下，但不是一般的。
2020-11-26 math.CT math.GR math.OA
Residual finiteness for central extensions of lattices in $\mathrm{PU}(n,1)$ and negatively curved projective varieties
研究了余紧算术格$Γ< \mathrm{PU}(n,1)$单型循环中心扩张的剩余有限性.我们证明了$Γ$在$\mathrm{PU}(n,1)$的任何连通覆盖，特别是泛覆盖中的原像是剩余有限的。这是从一个更一般的定理剩余有限的扩展，其示性类是包含在跨度$H^2(Γ, \mathbb{Z})$的庞加莱线完全测地因子的球商$Γ\backslash \mathbb{B}^n$。对于$n \ge 4$，如果$Γ$是同余格，我们证明了与$H^2(Γ, \mathbb{Z})$的任何元素相关联的中心扩张的剩余有限性.我们的主要应用是存在的循环覆盖的球代数分支的全测地因子。这给出了一些例子，光滑的投射簇允许一个度量的负截面曲率，不同伦等价于一个局部对称流形。对于所有维度$n \ge 4$来说，这样的例子的存在是新的。
2021-12-30 math.AG math.DG math.GR
Periodic points and residual finiteness of automorphism groups of subshifts
研究子移位的周期点密度与其自同构群余有限性之间的关系，证明在周期点不密集时，自同构群非余有限，并构造了一个非余有限的强不可约子移位例子。
2026-03-17 math.DS math.GR
The conjugacy ratio of groups
本文引入并研究了有限生成群的共轭比，它是共轭函数与标准增长函数之商在无穷远的极限。我们猜想，共轭比是$0$的所有群体，除了虚拟阿贝尔的，并确认这一猜想的某些剩余有限群的次指数增长，双曲群，直角Artin群，和点灯组。
2017-09-07 math.GR
On the residual nilpotence of generalized free products of groups
该研究针对带融合子群的群广义自由积，提出利用剩余$p$-有限性结果证明其剩余有限幂零/亚幂零性的方法，给出五类融合子群情形下的充要条件。
2024-05-23 math.GR
Certain residual properties of HNN-extensions with normal associated subgroups
本文研究了具有正规关联子群的HNN-扩张，证明了其剩余为特定群类的充分必要条件，并给出了关于剩余有限性和剩余p-有限性的新事实。
2025-05-02 math.GR
Link quandles are residually finite
剩余有限性是组合群论和低维拓扑学中的一个重要性质。在最近的工作[2]中，引入了quandles的剩余有限性，并证明了自由quandles和纽结quandles是剩余有限的。本文推广了这些结果，证明了剩余有限quandle的自由积是剩余有限的，只要它们的相伴群是剩余有限的。由于链接quandle的关联群是链接群，已知其是剩余有限的，因此链接quandle是剩余有限的。
2019-09-12 math.GR math.GT
A robust family of residually finite groups; spectra of residual finiteness growth, computability properties, and other applications (with an appendix by Arman Darbinyan and Emmanuel Rauzy)
本文引入一个剩余有限群族，证明满足特定快速增长条件的函数均可实现为二元生成可解群的剩余有限增长函数，并刻画其与字问题可判定性、左可计算函数及递归可枚举图灵度的关系，进而回答了若干公开问题。
2025-08-16 math.GR math.LO
A note on finiteness conditions for the non-abelian tensor square of groups
设$G$是一个群。我们用$ν(G)$表示非交换张量平方$G \otimes G$由$G \times G$的某种扩张。证明了若$G$是一个单张量集合$T_{\otimes}(G)$为有限的非有限生成群，则非交换张量平方$G \otimes G$和群$ν(G)$为有限的.进一步证明了如果$G$是局部剩余有限群，且对于$G$的每个真生成子群$H$，其单张量集$T_{\otimes}(H)$是有限的，则群$ν(G)$是局部有限的.
2016-10-17 math.GR
Groups which are metrically weakly sofic with respect to word norms
本文研究弱 sofic 性、LEF 和剩余有限性的度量版本，将 Glebsky 和 Rivera 的刻画推广到正规有限生成群，并证明自由群 F2 关于标准词范数不是度量弱 sofic 的。
2025-04-22 math.GR
Effective virtual and residual properties of some arithmetic hyperbolic 3-manifolds
对于由二次型构造得到的算术双曲3-流形群，我们给出了嵌入固定6维直角反射群的子群的最小指数的一个有效上界，从而稳定了全测地子空间.特别地，对于任何固定的可积类中的流形群，我们证明了这样的子群的指数渐近小于流形的体积的任何分数幂。我们还给出了全测地浸入非紧直角反射轨道的闭双曲流形的测地剩余有限增长的有效界，推广了第三作者在紧情形下的工作.第一个结果给出了第二个适用的例子，并为这些我们给出明确的界限测地线剩余有限性增长。
2020-05-03 math.GR math.GT
Bertrand's postulate and subgroup growth
在这篇文章中，我们研究了群上某些函数的L^1-范数，称为整除函数。利用这些功能，他们的连接到剩余有限性，并在投射有限群的积分理论，我们定义了剩余平均的有限生成群。本文的主要结果之一是关于有限生成线性群上剩余平均的有限性。剩余平均是否有限取决于有限指数子群的指数增长率。我们的指数增长率的结果是类似的素数之间的差距的结果，并提供了一个变体的子群增长函数，这可能是独立的利益。
2009-09-07 math.GR math.NT
