Finiteness conditions for lattices of monoid varieties
本文分类了子簇格有限、满足降链条件或升链条件的含中心幂等元非周期幺半群簇，并证明该类中有限子簇格与升链条件等价，且升链条件蕴含降链条件。
2025-07-24 math.GR
Homological finiteness conditions for groups, monoids and algebras
最近，Alonso和Hermiller为么半群环引入了一个同调有限性条件\break $bi{-}FP_n$（这里称为{ \it weak} $bi{-}FP_n$），Kobayashi和Otto引入了一个不同的性质，也称为$bi{-}FP_n$（我们坚持他们的术语）。从这些和其他文件，我们知道：$bi{-}FP_n \Rightarrow$左和右$FP_n \Rightarrow$弱$bi{-}FP_n$ ;第一个含义是不可逆的一般;第二个含义是可逆的群环。我们证明了第二个蕴涵在一般情况下是可逆的，甚至对任意结合代数也是可逆的（定理1“），我们还证明了第一个蕴涵{ \it}对群环是可逆的（定理2）。我们还证明了这四个性质对于连通分次代数是等价的（定理4）。证明了关于收缩的一个结果（定理3 '），并提出了一些问题.
2006-09-05 math.GR
Topological finiteness properties of monoids. Part 2: special monoids, one-relator monoids, amalgamated free products, and HNN extensions
本文应用拓扑方法证明特殊幺半群从其单位群继承有限性性质，并据此证明单关系幺半群的 Lyndon 恒等式定理，同时发展 Bass-Serre 理论研究融合自由积与 HNN 扩张的闭包性质。
2024-04-26 math.AT math.GR math.RA
A large class of sofic monoids
我们证明了一个幺半群是sofic的，在最近由Ceccherini-Silberstein和Coornaert引入的意义上，只要身份的J-类是sofic群，并且这个群的轨道稳定子在幺半群的其余部分是顺从的。特别地，这表明以下都是sofic：具有顺从单位群的可消幺半群;具有sofic单位群和许多非单位的幺半群;以及具有顺从Schutzenberger群和许多L-类的幺半群。这提供了一个非常广泛的sofic幺半群，包括大多数已知的例子（局部剩余有限幺半群的显着例外）。最后，我们讨论了定义的一些方面，并提出了一些问题，为今后的研究。
2014-01-28 math.DS math.GR
Topological finiteness properties of monoids. Part 1: Foundations
首次研究了幺半群的高维拓扑有限性。这是通过发展作用于CW复合物的幺半群理论来实现的。为此，我们建立了$M$ -等变同伦理论的基础，其中$M$是一个离散幺半群。对于射影$M$ -CW复形，我们证明了同伦扩张和提升性质等基本结果，并利用这些结果证明了$M$ -等变Whitehead定理.定义左等变分类空间为可压缩的射影$M$ -CW复形。证明了这样的空间在$M$ -同伦等价下是唯一的，并通过么半群的右Cayley图范畴的神经给出了这样的空间的一个典范模型.然后，根据左等变分类空间的存在性，定义了幺半群的拓扑有限性条件左- $\mathrm{F}_n$和左几何维数.我们还引入了双边$M$ -等变分类空间的概念，证明了双边Cayley图范畴的唯一性，并通过双边Cayley图范畴的神经给出了双边Cayley图范畴的规范模型，定义了双边$\mathrm{F}_n$和几何维数的有限性.我们探讨了所有这些拓扑有限性之间的联系和几个充分研究的同调有限性性质的幺半群是重要的弦重写系统的理论，包括$\mathrm{FP}_n$，上同调维数，和Hochschild上同调维数。我们还开发了相应的理论$M$ -等变坍塌计划（即，$M$ -等变离散莫尔斯理论），并在其他事情中应用它给拓扑证明的结果Anick，Squier和小林，幺半群承认介绍完全重写系统是左，右和双$\mathrm{FP}_\infty$。
2017-06-14 math.AT math.GR math.RA
$E$-unitary and $F$-inverse monoids, and closure operators on group Cayley graphs
本文建立了$E$-酉逆幺半群与$F$-逆幺半群分别等价于群Cayley图上特定闭包算子范畴，并引入$F$-Schützenberger图与$P$-展开以研究其表示。
2023-12-28 math.GR
On homological finiteness properties and free inverse monoids
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
基于幂等格作用构造充分条件，证明自由逆幺半群非FP_2型，并刻画FIM(1)的有限生成子幺半群为FP_2型当且仅当有限表示。
2026-06-29 math.GR math.RA
The Finiteness Problem for Automaton Semigroups of Extended Bounded Activity
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）
本文扩展了自动机半群和幺半群的活动概念，证明了有界扩展活动的自动机对应的无限轨道ω-语言是确定性Büchi语言，从而解决了有界活动的完全自动机半群和幺半群的有限性判定问题。
2026-05-26 cs.FL math.GR
Thin groups of fractions
球面Artin群的许多性质扩展到Garside群，Garside群定义为幺半群的分数群，其中存在最小公倍数，没有非平凡单位，并且满足\cite{Dgk}的一些附加有限性条件。在这里，我们研究了一类更广泛的分数群，称为{ \it thin}，这是那些与幺半群相关的最小公倍数存在，但它们不一定是唯一的。此外，我们允许单位参与幺半群。主要结果是，所有薄组分数满足二次等周不等式，并在一些额外的假设，他们承认一个自动的结构。
2001-11-27 math.GR
Groupes de Garside
定义一个Garside幺半群是一个可消幺半群，其中存在左和右lcm，并且满足额外的有限性假设，并且Garside群是Garside幺半群的分数群。Garside群的家族包含辫群、所有球面Artin群和以前考虑过的各种推广（特别地，在[1，7]中考虑的Garside群是这里考虑的那些的特殊情况;后者在早期的作品中被称为“小高斯”;这个名字已经改变，以便与Bessis，Charney，Michel和其他作者的作品统一术语）。在这里，我们证明了Garside群是双自动的，并且Garside群是一个递归可重复的属性，即，存在构造所有小高斯群的（无限）列表的算法。后一个结果依赖于一种有效、易于处理的方法来识别定义Garside么半群的那些表示。
2001-11-13 math.GR
Forest-skein groups II: construction from homogeneously presented monoids
本文研究由齐次幺半群呈现构造的一维森林-绞线群，通过圈积分解实现同构分类，并证明 Haagerup 性质、同调与拓扑有限性及可序性等性质可从幺半群分数群传递到这些群。
2024-05-01 math.GR
Two-sided homological properties of special and one-relator monoids
University of East Anglia（东英吉利大学）；City College of New York（纽约城市学院）
研究特殊和一关系单调群的双侧同调有限性性质，证明其与单位群的同调有限性关系，并展示一关系单调群的Hochschild上同度量与其单位群的上同度量的关系，以及一关系单调群的双侧同调有限性。
2026-03-23 math.GR math.RA
On Residually Finite Semigroups of Cellullar Automata
证明了若$M$是幺半群，$A$是含有多个元素的有限集，则$M$的剩余有限性等价于由$M$上的所有元胞自动机组成的幺半群的剩余有限性.
2015-08-19 math.DS math.GR
On right units of special inverse monoids
University of Novi Sad（诺维萨德大学）；University of East Anglia（东英吉利大学）
本文研究了特殊逆monoids的右单位性质，证明了有限生成SIMs的右单位子monoid的分解条件，并扩展了群单位分类理论。
2025-12-17 math.GR
Strongly sofic monoids, sofic topological entropy, and surjunctivity
本文引入强 sofic 幺半群，定义并研究其作用的 sofic 拓扑熵，证明其为拓扑共轭不变量，并据此证明强 sofic 幺半群具有满射性，其幺半群代数稳定有限，从而推广了 sofic 群的 Gromov-Weiss 定理与 Elek-Szabó 定理。
2025-02-07 math.DS math.GR math.RA
Actions of Maximal Growth
本文研究了自由幺半群和自由结合代数以及自由群和自由群代数上的极大增长的作用和模。增长的极大性意味着这些行为和模的一些其他特定的性质，使他们接近自由的，同时，我们表明，作为一个强的“无限性”的条件，增长的极大性仍然可以与各种有限性条件相结合，这通常会使有限生成的行为有限和有限生成模有限维。
2009-01-05 math.GR math.RA
Solutions of Word Equations over Partially Commutative Structures
University of Stuttgart（斯图加特大学）；University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；University of Siegen（锡根大学）
本文研究部分交换幺半群及其商群上的字方程系统，证明解集构成EDT0L语言，并给出有效构造算法，从而在NSPACE(n log n)内可判定可满足性和有限性。
2026-06-23 cs.FL cs.LO math.GR
