Percolation thresholds of two-dimensional continuum systems of rectangles [with erratum]
本文介绍了一种求解由任意方向矩形组成的连续渗流问题的有效蒙特卡罗算法。通过进行广泛的模拟，我们报告了高精度的渗透阈值为各种均匀系统具有不同的矩形纵横比。这一工作验证和推广了禁区理论。证实了均质和非均质矩形体系的渗流阈值均受平均排斥面积的支配（除了一些特殊的非均质体系，其矩形长度彼此相差太大）。在排除面积方面，提出了通用公式，以有效地预测所有这些矩形系统的精确逾渗阈值。这一工作对相关系统的理论研究和实际应用都有一定的参考价值。勘误表解决了我们早期发表在[Phys. Rev. E 88，012101（2013）]中的论文“Percolation thresholds of two-dimensional continuum systems of rectangles”中的错误。
2016-04-05 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Continuum Percolation for Gaussian zeroes and Ginibre eigenvalues
研究了\R^2上某些负相依点过程的连续渗流问题。具体来说，我们研究了Ginibre系综和平面高斯零过程，这是两个主要的自然模型的平移不变点过程在平面上表现出本地排斥。对于Ginibre系综，我们建立了超临界状态下无限团簇的唯一性。对于高斯零过程，我们建立了一个非平凡的临界半径存在，我们证明了无限集团在超临界制度的唯一性。
2012-11-12 cond-mat.stat-mech math.PR
Continuum percolation of wireless ad hoc communication networks
无线多跳自组织通信网络代表了当今无线蜂窝网络的无基础设施和自组织的概括。这样一个网络内的连通性是一个重要问题。连续渗流和技术驱动的突变允许解决这个问题的静态限制，并构建一个简单的分布式协议，保证强连接几乎肯定和独立的各种典型的不相关和相关的随机空间模式的参与ad hoc节点。
2003-04-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Topological data analysis of continuum percolation with disks
本文利用拓扑数据分析中的工具，研究了二维欧氏空间中连续渗流的一种变体--圆盘连续渗流。我们解释每个实现的连续渗流与磁盘作为一个拓扑子空间的$[0,1]^2$，并调查其拓扑功能在许多实现。我们应用持久的同源性来研究拓扑结构的变化，因为我们改变了磁盘的数量和半径。我们观察到的证据表明，最长的持续不变出生在或附近的渗流过渡。
2018-04-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.AT
Tunneling and Non-Universality in Continuum Percolation Systems
在许多渗流系统中，粒子间的导电是通过隧道效应，实验获得的电导率临界指数的值被认为是在$t_0$和大约$t_0+10$的范围内，其中$t_0$是通用的电导率指数。然而，这些后者的值是相当小的比那些可用的“一维”的隧道渗透理论预测。在这封信中，我们表明，这一长期存在的分歧可以解决考虑更现实的“三维”模型和有限的接近渗流阈值在所有许多可用的实验研究
2006-02-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The continuum percolation threshold for interpenetrating squares and cubes
通过蒙特卡罗模拟确定了二维正方体和三维立方体互穿的临界渗流阈值。针对两种情况进行模拟：（i）边缘彼此平行对齐的对象和（ii）随机定向的对象。对于边缘对齐的正方形，渗流阈值处的临界面积分数phi_c=0.6666 +/- 0.0004，而对于随机取向的正方形phi_c=0.6254 +/- 0.0002，小6%。对于边缘对齐的立方体，逾渗阈值的临界体积分数phi_c=0.2773 +/- 0.0002，而对于随机取向的立方体，临界体积分数phi_c=0.2236 +/- 0.0002，小24%。
2002-03-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Continuum Percolation Thresholds in Two Dimensions
各种各样的方法已被用于计算逾渗阈值。在晶格渗流中，这些方法中最强大的方法包括微正则模拟，使用union-find算法来有效地确定连接的簇，并（在二维中）使用共形场论的精确值来计算在相变时环面上存在各种包裹簇的概率。我们将这种方法应用于连续模型中的渗流，找到具有实值位置和方向的对象之间的重叠。特别是，我们发现精确的值的渗透过渡的磁盘，广场，旋转广场，并在两个维度上旋转棒，并确认这些过渡行为的共形场论预测。我们的算法的运行时间和内存使用基本上是线性的，作为临界状态下的对象数量的函数。
2012-12-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CG
Critical polynomials in the nonplanar and continuum percolation models
自逾渗模型引入以来，人们对精确的阈值进行了深入的研究。最近，临界多项式$P_{\rm B}(p,L)$被引入到平面晶格渗流模型中，其中$p$是占据概率，$L$是线性系统尺寸。$P_{\rm B} = 0$的解决方案可以重现所有已知的确切阈值，并导致前所未有的估计阈值的未解决的平面晶格模型。在二维情况下，假设$P_{\rm B}$具有普适性，我们用它来研究一个非平面晶格模型，即，等效相邻晶格键渗流，和相同的渗透磁盘的连续渗流，通过Monte Carlo模拟和有限尺寸标度分析。结果表明，与其它物理量相比，$P_{\rm B}$受有限尺寸修正的影响较小。作为结果，我们得到了一系列高精度的阈值$p_c(z)$作为配位数$z$的函数的等价邻居渗流与$z$到O $(10^5)$，并清楚地确认了渐近行为$zp_c-1 \sim 1/\sqrt{z}$为$z \rightarrow \infty$。对于连续渗流模型，我们惊讶地观察到，在$P_{\rm B}$的有限尺寸校正是不可观察的不确定度O $(10^{-5})$，只要$L \geq 3$。估计的阈值数密度的磁盘是$ρ_c = 1.436 325 05(10)$，略低于最近的结果$ρ_c = 1.436 325 45(8)$的Mertens和摩尔获得的其他手段。我们的工作表明，临界多项式方法可以成为研究统计力学中的非平面和连续系统的一个强有力的…
2020-10-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Continuum percolation of polydisperse hyperspheres in infinite dimensions
我们分析了系统的临界连通性的可穿透$d$维领域的加权随机几何图，其中顶点坐标对应于随机位置的球中心和边缘之间形成的任何两个重叠的领域的大小分布。边的权重自然是由两个重叠球体的不同半径引起的。对于球有界的大小分布的情况下，我们表明，集群的连接领域是树状的$d\rightarrow \infty$，他们不包含封闭的循环。在这种情况下，我们发现，平均集群大小发散的逾渗阈值密度$η_c\rightarrow 2^{-d}$，独立于特定的尺寸分布。我们还表明，在临界粒子的平均重叠数$z_c$是小于单位，而$z_c\rightarrow 1$只有固定半径的球体。我们解释了这些功能，表明在大的维数限制的关键连接是占主导地位的领域具有最大的尺寸。假设闭环可以忽略也为无界半径分布，我们发现，系统的球半径的对数正态分布的渐近临界阈值不再是普遍的，它可以小于$2^{-d}$为$d\rightarrow\infty$。
2015-08-10 cond-mat.stat-mech
Nearest-neighbor connectedness theory: A general approach to continuum percolation
我们介绍了一种方法来估计连续渗流阈值，并说明其有用性，通过调查几何渗流的非相互作用的线段和磁盘在两个空间维度。这些实施例用作薄膜复合材料中细长和扁平纳米填料的电渗透的模型。虽然标准的接触体积参数及其在连通性渗流理论的扩展产生准确的预测细长的纳米填料在三维，他们不能这样做，在两个维度，使我们的测试是严格的。事实上，无论是对标准论点进行系统的逐阶修正，还是调用Percus-Yevick近似的连通性版本，都不会对这两种粒子产生显著的改进。利用简单的几何考虑，我们的新方法预测的渗流阈值$ρ_c l^2 \approx 5.83$的长度$l$，这是接近蒙特卡罗模拟中发现的$ρ_c l^2 \approx 5.64$的段。对于面积为$a$的圆盘，我们发现$ρ_c a \approx 1.00$接近于$ρ_c a \approx 1.13$的Monte Carlo结果。我们讨论了传统方法的缺点，并解释了如何使用最近邻分布在我们的新方法绕过这些并发症。
2021-03-23 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
The Approximate Invariance of the Average Number of Connections for the Continuum Percolation of Squares at Criticality
我们进行蒙特卡罗模拟，以确定平均排除面积$<A_{ex}>$随机定向的正方形，随机定向的无宽棒和对齐的正方形在两个维度。我们发现我们的结果之间的显着差异随机取向的广场和以前的分析结果相同。这些差异的来源进行了解释。使用我们的结果$<A_{ex}>$和蒙特卡罗模拟结果的渗透阈值，我们估计的平均连接数每个对象$B_c$在渗透阈值的广场在2-D。我们研究系统的广场，允许在指定的角度间隔内的随机取向。我们的模拟表明，当角度间隔从0变化到$π/2$时，$B_c$的变化在1.6%以内。
2002-05-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Site percolation on square and simple cubic lattices with extended neighborhoods and their continuum limit
通过蒙特卡罗模拟，我们研究了具有各种最近邻体组合的正方形和简单立方晶格上的长程位渗流，正方形晶格的最大位渗流可达第八位，简单立方晶格的最大位渗流可达第九位。我们发现精确的阈值为23个系统使用单簇增长算法。在具有紧密邻域的晶格上的位置渗透可以映射到扩展形状（例如圆盘和球体）的晶格渗透问题，并且阈值可以与这些形状的对象的连续阈值$η_c$相关。该映射分别意味着对于圆形和球形邻域，对于大$z$，2D中的$zp_{c} \sim 4 η_c = 4.51235$和3D中的$zp_{c} \sim 8 η_c = 2.73512$，其中$z$是坐标数。将我们的数据拟合为$p_c = c/(z+b)$的形式，我们发现与$c = 2^d η_c$的一致性很好;常数$b$代表有限的$z$校正项。我们还研究了阈值的幂律拟合。
2020-10-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Continuum percolation and the liquid-solid coexistence line of simple fluids
我们比较了温度-密度相图中化学团簇的渗流轨迹和液-固相变。化学团簇被定义为通过持续给定时间τ的粒子-粒子键连接的粒子集合。通过对Lennard-Jones体系的分子动力学模拟，我们得到了不同τ值下的渗流轨迹作为温度-密度平面上的线，在该平面上，体系在50%的构型中呈现出一个跨越簇。我们发现，渗滤位点的化学团簇迅速向高密度的tau增加。对于中等的τ值，这条线与液-固共存曲线的低密度分支重合。这意味着在流体相中没有稳定的化学簇。相比之下，物理团簇的渗流轨迹-在给定的时间段τ内每时每刻都保持在一起的粒子集-倾向于一条极限线，因为τ趋向于无穷大，这远离液-固转变线。
2005-05-10 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Continuum Nonsimple Loops and 2D Critical Percolation
近年来，二维临界渗流标度极限及其共形不变性的研究取得了实质性进展。特别是，弦SLE 6（随机Loewner演变与参数k=6），在Schramm和Smirnov的工作，确定为临界渗流的缩放限制“勘探过程。在本文中，我们使用该结果和其他结果来构造我们认为是2D三角晶格上临界渗流簇周围所有闭合轮廓的集合的满标度极限。这个随机过程或气体的连续非简单的循环在平面上是通过反复使用弦SLE 6归纳。这些环并不交叉，而是相互接触--事实上，任何两个环都是由接触环的有限“路径”连接起来的。
2003-08-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Effect of Dimensionality on the Continuum Percolation of Overlapping Hyperspheres and Hypercubes: II. Simulation Results and Analyses
在本系列的第一篇论文[S。Torquato，J. Chem. Phys. { \bf 136}，054106（2012）]，获得了关于在$d$维欧几里德空间$\mathbb{R}^d$中重叠超粒子的连续渗流的分析结果，包括渗流阈值的下限。在目前的调查中，我们提供了额外的分析结果，某些集群统计，如浓度的$k$ -聚体和相关的数量，并获得上界的逾渗阈值$η_c$。我们利用第一篇论文中得到的最严格的下限制定一个有效的模拟方法，称为{ \it重新缩放粒子}算法，估计连续渗流性能在许多空间维度迄今未达到的精度。这个模拟过程被施加到计算的阈值$η_c$和相关的平均数的重叠每粒子${\cal N}_c$重叠超球体和定向超立方体的$ 3 \le d \le 11$。这些模拟结果进行了比较，这些渗流性能相应的上限和下限。我们发现，随着空间维数的增加，边界收敛到彼此，但下限提供了一个很好的估计$η_c$和${\cal N}_c$，即使是相对较低的维度。我们证实了本系列的第一篇论文的预测，即低维渗流属性编码高维信息。我们还表明，单体的浓度占主导地位的浓度值的高阶集群（二聚体，三聚体等）。随着空间维度变大。最后，我们提供了准确的分析估计的对连通函数和阻塞函数在其接触值的任何$d$作为密度的函数。
2012-08-18 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Area covered by disks in small-bounded continuum percolating systems: An application to the string percolation model
在弦逾渗模型中，高能碰撞系统的研究是基于二维连续体逾渗理论，其中分布在感兴趣表面上的弦的数量强烈地取决于碰撞粒子的大小和能量。还期望圆盘所在的表面是有限的，从而定义了没有周期性边界条件的系统。在这项工作中，我们报告的修改，由磁盘覆盖的面积在连续介质中的系统，由于有限数量的磁盘和不同的几何形状：圆形，椭圆形，三角形，正方形和五边形，这对应于粒子碰撞后的初始状态的形状波动的第一傅立叶模式的限制。我们发现，由磁盘覆盖的面积的分数从其相应的值在热力学极限的偏差满足一个普遍的行为，其中的自由参数依赖于密度分布，磁盘的数量和边界的形状。因此，它也被发现的颜色抑制因子的字符串渗流模型是由一个阻尼函数有关的小有界效应进行修改。对弦系统中定义的温度和声速的修正也适用于小的椭圆有界系统。
2020-04-21 cond-mat.stat-mech hep-ph
Two-Dimensional Scaling Limits via Marked Nonsimple Loops
我们假设SLE（6）的双（接触）点存在一个自然的泊松标记，因此存在相关的连续非简单循环过程，描述了二维临界渗流中的宏观集团边界。我们解释这些标记的循环应该如何产生连续版本的近临界渗流，动态渗流，最小生成树和相关的平面填充曲线，和入侵渗流。我们表明，这会产生一些连续体对象的共形协方差属性，概括了共形不变性的关键系统。严格构造连续体对象并证明它们确实是相应格对象的标度极限是一个公开的问题。
2006-04-16 cond-mat.stat-mech math.PR
Numerical Computations of Conductivities over Agglomerated Continuum Percolation Models
为了阐明渗流理论如何支配由小导电颗粒组成的实际材料中的导电性，例如，纳米粒子，在绝缘体中具有随机配置，我们使用有限差分法数值研究了由重叠粒子组成的连续渗流模型的电导率，作为我们先前文章的续集（Int. J. Mod. Phys. 21（2010），709）。由于前一篇文章显示了每个颗粒的形状效应，通过处理不同的长径比的球体，在这篇文章中，我们数值显示的颗粒团聚对电导率的影响后，我们采用一个简单的数值算法，模拟团聚配置的颗粒由一个自然参数的团聚配置建模。我们的结论是，占主导地位的凝聚效应的电导率可以解释为分析区域的尺寸效应。我们还讨论了团簇形状对其普适性的影响。
2012-07-05 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Emergence of strongly connected giant components in continuum disk-spin percolation
我们提出了一个连续模型的渗流在二维重叠的磁盘与自旋。在这个模型中，键的存在由圆盘中心之间的距离以及（随机）定向自旋与连接相邻圆盘中心的矢量方向的标量积决定。单个自旋的方向由“温度”控制，表示自旋在外场方向上的极化量。我们的模型的灵感来自生物神经元网络，旨在描述其拓扑特性时，轴突的指导起着重要作用。我们数值研究的模型观察到一个巨大的强连接组件的出现，代表部分的神经元的因果关系连接的相图。我们提供了强有力的证据表明，临界指数依赖于温度。
2016-04-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Conductivity of continuum percolating systems
我们研究了一类由Swiss-cheese模型表示的无序连续系统的导电性，其中导电介质是随机放置的球形孔之间的空间，在逾渗阈值附近。这个模型可以映射到一个键渗透模型，其中随机占据的键的电导$σ$是从$σ^{-a}$形式的概率分布中得出的。采用重整化场论的方法，我们证明了任意阶的$ε$展开，瑞士奶酪模型的临界电导率指数由$t^{\text{SC}} (a) = (d-2)ν+ \max [ϕ, (1-a)^{-1}]$给出，其中$d$是空间维度和$ν$和$ϕ$分别表示渗流相关长度和电阻的临界指数。我们的结果证实了一个猜想，这是基于“节点，链接，和斑点”的图片的渗流集群。
2001-10-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Percolation on a Feynman Diagram
在最近的一篇论文hep-lat/9704020中，我们研究了“薄”随机图上的Potts模型--一般的Feynman图，使用了这样的模型可以表示为矩阵模型的N -> 1极限的想法。该模型显示了所有q大于2的一阶跃迁，给出了与相应的贝特晶格相同的行为。本文利用hep-lat/9704020的一个结果，即一个q态Potts模型的一般鞍点解，研究了量子极限q> 1的一些特殊性质，并与Bethe格点上的结果进行了比较.
1997-05-12 cond-mat.stat-mech hep-lat
Fractal Structure of Equipotential Curves on a Continuum Percolation Model
Canon Inc.（佳能株式会社）；Microcreate System Co.（Microcreate System公司）
通过数值求解广义拉普拉斯方程，研究二维连续渗流模型中的电势分布，发现准等势簇具有分形结构，并计算了等势曲线的分形维数及其随体积分数的变化。
2012-07-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.NA
Percolation in semicontinuum geometries
本文研究晶格与连续统方向混合的半连续统几何中重叠物体渗流，借助排除体积论证和Monte Carlo模拟分析超长方体、圆盘和平行四边形的阈值规律，并建立二维连续统与三角晶格的联系。
2025-01-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft
Characterizing spatial point processes by percolation transitions
位于嵌入连续空间中的一组离散的个体点可以被看作是非线性的或非线性的，这取决于与它们中的每一个相关联的盘/球的半径。这个问题与理论生态学分析有关，例如，热带森林或稀树草原中树种的空间渗透。在这里，我们重新审视的问题，聚集随机点在连续系统（从$2$到$6-$维欧氏空间），分析相应的空间点过程中的渗流过渡的性质。这个问题找到了一个自然的描述，在正则系综，但不是在通常的巨正则之一，通常用来描述渗透过渡。这使我们分析问题的合奏等价性和研究是否产生的规范连续渗流过渡共享其普遍性质与标准的渗流过渡，分析不同的同质和异质的空间点过程。因此，我们提供了一个强大的工具来描述和分类的一个巨大的类的自然点模式，揭示其基本属性的基础上的渗流相变。
2022-06-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Two-Dimensional Critical Percolation: The Full Scaling Limit
我们利用SLE（6）路径构造了一个平面上连续非简单环的过程，并证明了这个过程与三角格子上二维临界点渗流的全连续标度极限--即不同团簇间所有界面集合的标度极限相一致.证明了循环过程的一些性质，包括共形不变性。
2006-05-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Percolation on trees as a Brownian excursion: from Gaussian to Kolmogorov-Smirnov to Exponential statistics
我们计算了在亚临界、临界和超临界状态下，树枝上的团簇尺寸的分布。我们这样做，利用连续树和布朗游览之间的映射，并在适当的边界条件下到达扩散方程。该方程的精确解可以方便地表示为特征函数，从中可以清楚地看到以下分布：高斯分布（亚临界）、柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫分布（临界）和指数分布（超临界）。用这种方法我们对R. Botet和M. Ploszajczak，Phys. Rev. Lett 95，185702（2005）中的临界渗滤。
2016-06-12 cond-mat.stat-mech
Sharpness of the phase transition and lower bounds for the critical intensity in continuum percolation on $\mathbb{R}^d$
本文研究了具有随机紧颗粒的布尔模型$Z$在$\mathbb{R}^d$上的分布，即$Z := \bigcup_{i \in \mathbb{N}} (X_i + Z_i)$，其中$η_t := \{X_1, X_2, \dots\}$是强度为$t$的Poisson点过程，$(Z_1, Z_2, \dots)$是i.i.d.一系列紧密的颗粒（不一定是球）。我们将证明，如果典型颗粒的直径为a.s.，则$Z$中典型颗粒的团簇的体积和直径具有指数尾。以某个常数为界。为了实现这一目标，我们适应的参数\cite{duminil2015newproof}和应用一个新的建设集群的典型粮食与参数相关的分支过程。在第二部分中，我们得到了具有确定性颗粒的布尔模型的新的下界。其中一些界限是严格的，而另一些则是通过模拟获得的。模拟边界非常接近“真实”值，并具有置信区间。
2016-07-21 cond-mat.stat-mech math.PR
Equivalent-neighbor percolation models in two dimensions: crossover between mean-field and short-range behavior
本文用蒙特卡罗模拟研究了二维键渗流模型中相互作用范围的影响。我们定位相变的几个相互作用的范围内，所表示的数量$z$的等效邻居。我们还考虑了$z \to \infty$极限，即，完整的图形的情况下，允许每对网站之间的渗透债券，和模型成为平均场。所有研究的模型与有限的$z$被发现属于短程普适类。没有证据表明存在一个分离短程和长程行为的三临界点，如已知的$q=3$和$q=4$ Potts模型所发生的那样。我们确定的重整化指数描述的有限范围内的扰动在平均场的限制为$y_r \approx 2/3$。它的相关性证实了从平均场渗流普遍性到短程渗流普遍性的连续交叉。对于有限的相互作用范围内，我们发现的协调数和振幅的领先的校正项之间的近似关系，发现在有限尺寸标度分析。
2018-08-17 cond-mat.stat-mech
Site and bond percolation on four-dimensional simple hypercubic lattices with extended neighborhoods
研究了在具有紧密扩展邻域的四维晶格上，位渗流和键渗流的渗流阈值$p_c$的渐近行为及其与配位数$z$的关系.利用基于单簇生长算法的蒙特卡罗模拟，对邻域最大为9的简单超立方格进行了高精度的研究。对于网站的渗流，渐近分析证实了预测的行为$zp_c \sim 16 η_c = 2.086$大$z$，和有限尺寸的修正占形式$p_c \sim 16 η_c/(z+b)$和$p_c \sim 1- \exp(-16 η_c/z)$其中$η_c \approx 0.1304$是四维超球的连续渗流阈值。对于键渗流，有限$z$校正被发现是与Frei和Perkins的预测，$zp_{c} - 1 \sim a_{1} (\ln z)/z$，虽然行为$zp_{c} - 1 \sim a_1 z^{-3/4}$不能被排除。
2022-01-17 cond-mat.stat-mech
Finite-size scaling in quasi-3D stick percolation
University of Cambridge（剑桥大学）
通过蒙特卡洛模拟，研究了准三维棒状系统的渗流阈值，发现其与二维系统共享普适标度函数。
2026-06-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The Scaling Limit Geometry of Near-Critical 2D Percolation
我们分析了近临界2D渗流的标度极限的几何形状，即，对于$p=p_c+λδ^{1/ν}$，其中$ν=4/3$作为晶格间距$δ\to 0$。我们提出的框架扩展了以前的分析$p=p_c$，基于$SLE_6$。它结合了连续非简单的循环过程，描述了全标度极限的临界与泊松过程标记双（接触）点的（关键）循环过程。双点正是“宏观枢轴”晶格点的连续极限，标记的点是那些随着$λ$变化而实际改变状态的点。这种结构是丰富的，足以产生一个单参数家庭的近临界回路过程和他们的相关连接概率，以及相关的过程描述，例如，二维最小生成树的尺度极限。
2005-10-27 cond-mat.stat-mech math.PR
Site percolation in distorted square and simple cubic lattices with flexible number of neighbors
本文利用 Newmann-Ziff 算法研究扭曲正方与简单立方晶格中允许灵活邻居连接的座逾渗，揭示扭曲参数和连接阈值共同影响逾渗阈值，并验证其与平均度的关系同扩展邻域规则晶格及连续逾渗一致。
2023-06-08 cond-mat.stat-mech
Lattice model for percolation on a plane of partially aligned sticks with length dispersity
本文提出一种基于格点的连续渗透模型，研究2D中部分对齐且长度不等的棒的渗透现象，发现渗透阈值随对齐度增加而升高、随长度分散度增加而降低，且完全由长度分布的一阶和二阶矩决定。
2024-08-08 cond-mat.stat-mech
The Full Scaling Limit of Two-Dimensional Critical Percolation
我们利用SLE（6）路径构造了一个平面上连续非简单环的过程，并证明了这个过程与三角格子上二维临界点渗流的全连续标度极限--即不同团簇间所有界面集合的标度极限相一致.证明了循环过程的一些性质，包括共形不变性。在本文的主体中，这些结果被证明，同时假设，如Schramm和Smirnov所论证的，渗流探索路径在分布上收敛于弦SLE的迹（6）。然后，在一个冗长的附录中，详细证明了这种收敛到SLE（6），它本身依赖于Smirnov的结果，即交叉概率收敛到Cardy公式。
2005-04-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Finite-size left-passage probability in percolation
我们得到一个精确的有限大小的概率，渗流壳将接触边界上的一条有限宽度的表达式。我们的计算是基于q-变形Knizhnik-Zamolodchikov方法，结果表示在辛字符。在大尺寸的限制，我们恢复Schramm的左通道公式预测的标度行为。我们还推导出了Fortuin-Kasteleyn集群模型中的左通道概率与开XXZ链中具有对角复杂边界项的磁化曲线之间的一般关系。
2012-02-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exclusion Volumes of Convex Bodies in High Space Dimensions: Applications to Virial Coefficients and Continuum Percolation
利用凸几何的混合体积和quermassintegrals的概念，我们导出了适用于任何空间维的一般凸体的排斥体积的精确公式，包括旋转平均排斥体积和具有相同取向的排斥体积.我们表明，球最小化无量纲排斥体积$v_{ex}(K)/v(K)$之间的所有凸体，无论是随机取向或均匀取向，任何$d$，其中$v(K)$是体积的$K$。当机构具有相同的方向，单纯形最大化无量纲排斥体积的任何$d$与大$d$渐近缩放行为的$2^{2d}/d^{3/2}$，这是对比缩放的$2^d$的领域。我们提出了明确的公式quermassintegrals为许多非球形凸体以及以及低维机构。这些结果用于确定尺寸2至12的这些形状的旋转平均排除体积。虽然球是具有最小无量纲排斥体积的形状，在凸体被认为是足够紧凑的，单形具有最大的无量纲排斥体积与$2^{1.6618\ldots d}$的标度行为。我们还确定了相应的第二维里系数$B_2(K)$的上述硬超粒子和计算估计的连续渗流阈值$η_c$由作者以前得出的。我们猜想，重叠领域拥有的最大值$η_c$之间的所有相同的非零体积凸重叠机构$d \ge 2$，随机或均匀取向，和，在所有相同的，定向的非零体积凸体，重叠单形具有最小值$η_c$的$d\ge 2$。
2022-09-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Effect of Dimensionality on the Percolation Threshold of Overlapping Nonspherical Hyperparticles
在$d$维欧氏空间中，导出了具有特定取向概率分布的一般非球形（各向异性）重叠凸超粒子的连续渗流阈值$η_c$的一组下界[S. Torquato，J. Chem. Phys. { \bf 136}，054106（2012）]。最简单的下界由$η_c \ge v/v_{ex}$给出，其中$v_{ex}$是超粒子的$d$维排斥体积，$v$是它的$d$维体积。为了研究维数对随机取向的重叠非球形凸超粒子的阈值$η_c$的影响，我们得到了一个基于这个下界的$η_c$的标度关系，并推测超球为任何$d$提供了所有凸超粒子形状中的最高阈值。这种标度关系利用了低维连续渗流行为编码高维信息的原理。我们根据超粒子的$d$维体积$v$、表面积$s$和{ \it平均曲率半径} ${\bar R}$（或等价地，{ \it平均宽度}）导出了超粒子排斥体积$v_{ex}$的公式。这些基本的几何性质计算各种各样的非球形超粒子形状的随机取向在所有的维度上，包括，除其他形状外，各种多边形的$d=2$，柏拉图固体，spherocylinders，parallepipeds和零体积板的$d=3$和适当的概括为$d \ge 4$。然后，我们计算的下限和缩放关系$η_c$为这一全面的连续渗流模型跨维度。我们表明，缩放关系提供了准确的{ \it上限}的阈值$η_c$跨维度的估计，并变得越来越准确的空间$d$增加。
2013-01-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Conformal invariance in three dimensional percolation
本文的目的是提出数值结果支持共形不变性存在于三维统计力学模型在临界和阐明几何方面的普遍性。作为一个案例，我们研究了有界区域中的三维临界渗流。无论是离散和连续模型的临界渗流，我们测试的数值实验的不变性的量在有限域的共形变换下，专注于交叉概率。我们的结果表明，在有限实现，特别是连续渗流模型的共形不变性的发病明确的证据。最后，我们提出了一个简单的解析函数近似的交叉概率之间的两个球冠在一个球的表面上，并面对它的数值结果。
2015-10-02 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Random geometric graph description of connectedness percolation in rod systems
用加权随机几何图的形式重新表述了棒分散体中的连续渗流问题。图中的节点（或位点或顶点）表示由杆的中心占据的空间位置。边缘（或链接）连接任意随机选择的节点对的概率取决于棒的体积分数以及它们的大小和形状的分布，也取决于表征它们的分散状态的量（例如取向分布函数）。我们采用的观察，从闭环的连接杆的贡献是可以忽略不计的大的纵横比的限制，以获得渗流阈值是完全等同于那些计算内的第二维里近似的连通性Ornstein-Zernike方程。我们的配方可以考虑由于杆之间的相互作用的影响，和多体功能可以部分解决的边缘概率的适当选择。
2015-09-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
String percolation threshold for elliptically bounded systems
研究表明，在超相对论重离子碰撞中产生的热而致密的退禁闭核物质态可以用弦逾渗唯象模型定量描述。该模型解决的相变的二维连续渗流理论的字符串，这是示意性的表示碰撞核的部分子之间的基本相互作用在初始状态。在本文中，我们推广了临界弦密度的结果，包括偏心率对初始状态几何的依赖性，重点研究了小弦数和不同密度分布的情况，发现不同密度分布的结果有很小的偏差，在圆形边界系统中，对于大弦数的均匀密度分布，渗流阈值与热力学极限是一致的。与高占有率系统相比，少数弦对偏心率有显著的依赖性，其影响可能与强子-强子或强子-核碰撞系统有关。
2017-07-20 cond-mat.stat-mech nucl-th
Scaling Limit and Critical Exponents for Two-Dimensional Bootstrap Percolation
考虑具有状态空间$\{0,1 \}^{{\mathbb Z}^2}$的元胞自动机，其中初始配置$ω_0$是根据伯努利乘积度量来选择的，1是稳定的，并且如果0被至少三个相邻的1包围，则0变为1。在本文中，我们表明，配置$ω_n$在时间n指数收敛到一个最终的配置$\barω$，并相应于$\barω$的限制措施是在普适类的伯努利（独立）渗流。更确切地说，假设存在临界指数$β$、$η$、$ν$和$γ$，以及在${\mathbb Z}^2$的紧密堆积版本上的独立位点渗流的交叉概率的连续标度极限（即，对于${\mathbb Z}^2$上独立的$*$ -渗流），我们证明了自举渗流模型具有相同的标度极限和临界指数.这种类型的自举渗流可以被看作是一类细胞自动机的范例，其演化在每个时间步都是由单调和非本质的增强给出的。
2004-10-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
