Jamming as a random first-order percolation transition
我们确定的干扰过渡通过在四个和五个空间维度的数值模拟的折射指数的尺寸依赖性。这些新的结果补充文献，并建立堵塞作为一个混合的一阶渗流过渡，与临界指数$β=0$，$γ= 2$，$α= 0$和有限尺寸标度指数$ν^* = 2/d$的空间维度$d \geq 2$的值。我们证明了上临界维数为$d_u=2$，连通长度指数为$ν=1$ .
2021-02-02 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Continuum percolation expressed in terms of density distributions
本文提出了一种新的方法来推导热平衡下两两相互作用的n体系统的连通性。我们制定了一个积分方程，涉及对最近邻的分布连通。对于具有最近邻相互作用的一维系统，最近邻分布又通过简单的积分方程与对关联函数g相关。因此，对于这些系统，我们得到了一个积分方程g的对连通性，这是很容易解决的，甚至分析，如果g是指定的解析。我们证明了各种对电位，包括完全穿透的领域以及不可穿透的领域，只有两个系统的分析结果对连通性存在的程序。然而，该方法不限于一维中的最近邻交互。因此，我们也概述了治疗的外部领域和远程相互作用，我们说明了如何形式主义可以应用到高维系统使用三维理想气体作为一个例子。
2019-12-18 cond-mat.stat-mech
Rigidity percolation by next-nearest-neighbor braces on generic and regular isostatic lattices
我们研究刚性渗透过渡在二维中心力均衡晶格，包括正方形和戈薇晶格，作为次近邻债券（“括号”）随机添加到系统中。特别是，我们专注于定期格，这是完美的周期性，和通用格具有相同的拓扑结构的债券，但其网站是在空间中的随机位置之间的差异。我们发现当支撑数目为$\sim L\ln L$时，正则正方形和kagome晶格都表现出刚性渗流转变，其中$L$是晶格的线性尺寸。这种转变具有一级和二级转变的特征：整个晶格在转变处变得刚性，但存在发散的长度尺度。与此相反，我们发现，刚性渗透过渡的一般晶格中发生的支撑的数量非常接近的数量从麦克斯韦定律的松弛模式，这是$\sim L$。一般晶格中的过渡是一个非常尖锐的一阶过渡，在这个过渡处，一个支撑的添加连接了晶格中所有小的刚性区域，只留下边缘上的松弛模式。我们用数值模拟来描述这些过渡，并开发捕获每个过渡的分析理论。我们的研究结果涉及到其他有趣的问题，包括干扰和引导渗流。
2014-12-20 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Percolation thresholds on 3-dimensional lattices with 3 nearest neighbors
我们提出了一个研究的网站和债券渗流周期晶格与3个最近的邻居每个网站。我们已经考虑了3种格，它们具有不同的对称性，不同的基础布拉维格，以及不同程度的长程连接。正如预期的那样，我们发现在这里研究的所有3-连通晶格的网站和键渗流阈值显着高于钻石。有趣的是，不同格子的阈值在几个百分点内相似，尽管格子之间在最近和次最近邻居之外的尺度上存在差异。
2012-11-28 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Site-percolation transition of run-and-tumble particles
研究了二维方格上奔走与翻滚粒子的再入式座渗流相变，发现其临界指数沿临界线连续变化但标度函数与Ising模型一致，且底层相分离相变临界指数与渗流临界指数存在常数乘数关联。
2024-12-27 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Percolation transitions in two dimensions
通过转移矩阵计算和蒙特卡罗模拟，我们研究了几种二维晶格上的键渗流和位渗流模型。这些晶格包括具有最近邻键的正方形晶格、三角形晶格、蜂窝形晶格和切割晶格，以及具有最近邻键和次最近邻键的正方形晶格。结果提出的kagome和切割晶格的键渗流阈值，和广场，蜂窝和切割晶格的网站渗流阈值。我们还包括最近和次最近邻键的正方形晶格的键和位点渗流阈值。我们发现，根据库仑气体理论和共形不变性理论预测的第二温度维度$X_{t2}=4$的行为的标度校正。在几种情况下，有证据表明，有一个额外的条款与相同的指数，但修改了对数因子。只有在三角形格子上的渗流问题中，这样的对数项才显得很小或不存在。与$X_{t2}=4$相关的幂律校正的幅度被发现是依赖于相对于有限系统的圆柱形几何形状的晶格的取向。
2009-01-10 cond-mat.stat-mech
Simple cubic random-site percolation thresholds for neighborhoods containing fourth-nearest neighbors
本文用蒙特卡罗模拟计算了简单立方晶格中含有次近邻（4NN）的随机位渗流阈值。最近提出的用于逾渗阈值估计的低采样算法[Bastas等人，arXiv：1411.5834]用于研究上下缠绕概率。所获得的逾渗阈值是$p_C(\text{4NN})=0.31160(12)$、$p_C(\text{4NN+NN})=0.15040(12)$、$p_C(\text{4NN+2NN})=0.15950(12)$、$p_C(\text{4NN+3NN})=0.20490(12)$、$p_C(\text{4NN+2NN+NN})=0.11440(12)$、$p_C(\text{4NN+3NN+NN})=0.11920(12)$、$p_C(\text{4NN+3NN+2NN})=0.11330(12)$、$p_C(\text{4NN+3NN+2NN+NN})=0.10000(12)$，其中3NN、2NN、NN分别代表次次近邻、次近邻和最近邻。由于具有4NN邻居的SC晶格可以被映射到两个独立的互穿SC晶格上，但是具有两倍大的晶格常数，所以逾渗阈值$p_C$（4NN）恰好等于$p_C$（NN）。简化的Bastas等人的方法允许达到渗透阈值$p_C$的不确定性，其类似于用经典方法获得的不确定性，但快十倍。
2015-03-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact solution of a one-dimensional continuum percolation model
我考虑一个一维质点系，它们通过直径为$\si$的硬核相互作用，并且如果它们比距离$d$更近，则可以彼此连接。平均团簇尺寸作为密度$ρ$的函数增加，直到它在某个临界密度（逾渗阈值）处发散。这个系统可以被映射到一个非格子的Potts模型，我称之为Potts流体，并在这种方式下，平均集群大小，对连通性和渗流概率可以准确计算。平均簇大小为$S = 2 \exp[ ρ(d -\si)/(1 - ρ\si)] - 1$，仅在紧密堆积密度$ρ_{cp} = 1 / \si $下发散。这一点可以通过渗流概率的行为得到证实。这些结果应该有助于判断近似或模拟方法的有效性，然后再将其应用于高维。
1996-10-08 cond-mat.stat-mech
Static and dynamic heterogeneities in a model for irreversible gelation
我们通过分子动力学模拟研究了不可逆凝胶形成的结构和动力学过程，其中凝胶化转变是由于相邻粒子之间永久键的随机渗透。我们分析的中间散射函数的波动方面的动力学的不均匀性：在溶胶相接近的逾渗阈值，我们发现，这种动态磁化率随着时间的推移，直到它达到一个平台。在凝胶化阈值处，该平台作为波矢量$k$的函数缩放为$k^{η-2}$，其中$η$与渗透对连通性函数的衰减有关。在最低的波矢量，接近凝胶化阈值，它发散与相同的指数$γ$的平均集群大小。这些研究结果表明，在一个系统进行化学凝胶化的测量临界指数的另一种方法。
2006-07-31 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Square lattice site percolation at increasing ranges of neighbor interactions
我们报告了在不同的增加范围内，具有相邻相互作用的正方形晶格的位置逾渗阈值。使用Monte Carlo技术，我们发现最近邻（NPDMATHABMM）、次最近邻（$^3$）、次次最近邻（$^4$）和第五最近邻（$^6$）产生相同的$p_c=0.592...$。在赔率，第四最近的邻居（N $^5$）给$p_c=0.298...$。这些结果给出了解释的对称性参数。然后，我们考虑与（N $^2$ +N $^3$）、（N $^2$ +N $^4$）、（N $^2$ +N $^3$ + N $^4$）和（N $^2$ +N $^5$）的各种范围的相互作用的组合。计算的相关阈值分别为$p_c=0.407..., 0.337..., 0.288..., 0.234...$。现有的Galam-Mauger通用公式的渗流阈值不再现的数据显示尺寸和配位数是不足以建立一个普遍的法律，扩展到复杂的晶格。
2004-08-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Correlated percolation and the correlated resistor network
本文给出了伊辛模型中当扩散键的范围大于最近邻时渗流性质的一些精确结果。我们表明，对于一个渗流范围的次近邻的渗流阈值Tp仍然是等于伊辛临界温度Tc，并提出了这种类型的渗流相图。此外，我们提出的Monte Carlo计算的有限尺寸行为的相关电阻网络上定义的伊辛模型。由此导出的导热系数的热指数t为t = 0.2000 ± 0.0007。我们没有观察到修正缩放在其有限大小的行为。
1996-10-10 cond-mat.stat-mech
Site percolation thresholds on triangular lattice with complex neighborhoods
我们确定阈值$p_c$随机网站渗透的三角形网格上的邻域包含最近（NN），下一个最近（2NN），下一个下一个最近（3NN），下一个最近（4NN）和下一个下一个最近（5NN）的邻居，和他们的组合形成正六边形（3NN+2NN+NN，5NN+4NN+NN，5NN +4NN+3NN+2NN，5NN+4NN+3NN+2NN+NN）。本文采用Newman和Ziff [M. E. J. Newman和R. M. Ziff，Physical Review E 64，016706（2001）]，用于获得最大簇大小对占用概率的依赖性。该方法与Bastas等人[N.巴斯塔斯湾Kosmartan，P. Giazitzeland，and M. Maragakis，Physical Review E 90，062101（2014）]，从低统计数据估计阈值。逾渗阈值的估计值为$p_c(\text{4NN})=0.192410(43)$、$p_c(\text{3NN+2NN})=0.232008(38)$、$p_c(\text{5NN+4NN})=0.140286(5)$、$p_c(\text{3NN+2NN+NN})=0.215484(19)$、$p_c(\text{5NN+4NN+NN})=0.131792(58)$、$p_c(\text{5NN+4NN+3NN+2NN})=0.117579(41)$、$p_c…
2020-11-24 cond-mat.stat-mech
Rigidity percolation on the square lattice
在最近邻之间具有中心力的正方形晶格是均衡的，具有次广数量的松弛模式。它可以通过随机添加次近邻键而变得刚性。这构成了一个刚性渗流过渡，我们研究分析映射到一个连通性问题的双色随机图。我们推导出一个精确的递归方程的概率有一个刚性的膨胀集团，并解决它在无限大的体积限制。从这个解决方案中，我们得到的刚性阈值作为系统尺寸的函数，并发现，在热力学极限，有一个混合的一阶-二阶刚性渗流转变的均衡点。
2011-07-20 cond-mat.stat-mech
Percolation thresholds on planar Euclidean relative neighborhood graphs
在所提出的文章中，统计性质的拓扑结构和相对邻域图（RNG）的平面点集的标准渗流，考虑到欧几里德度量，进行审查。RNG属于"邻近图“族，即它们的边集编码关于给定边的终端节点的近邻的邻近信息。因此，例如，在构造用于保证所有底层节点的连通性的无线自组织网络的骨干的上下文中讨论。在这里，通过数值模拟，我们确定RNG的渐近程度和直径，我们估计他们的债券和网站的渗流阈值，这是以前被证明是非平凡的。我们比较的结果，定期2D图的程度是接近的RNG。最后，我们推导出常见的渗流临界指数从RNG数据验证相关的普适类是标准的二维渗流。
2013-01-29 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Mean-field behavior of nearest-neighbor oriented percolation on the BCC lattice above $8+1$ dimensions
本文研究了$d$维体心立方（BCC）晶格$\mathbb{L}^d$和非负整数集$\mathbb{Z}_+$上具有独立Bernoulli键占据概率的最近邻定向渗流.由于体心立方晶格的有序结构，我们证明了红外束缚在$\mathbb{L}^d\times\mathbb{Z}_+$上在所有维度$d\geq 9$上都成立。与普通的渗流不同，由于时间方向引起的不对称性，我们必须处理复数，这使得在花边展开分析中很难约束引导函数。通过研究随机行走Green函数和两点函数的Fourier-Laplace变换，得到了获得上界的关键性质，解决了Nguyen和Yang上界中的一个问题.该问题是由于随机行走转移概率的傅立叶变换可以取值为$-1$的事实引起的。
2022-07-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Simple cubic random-site percolation thresholds for complex neighbourhoods
在这种通信与计算机模拟，我们评估简单的三次随机网站渗透阈值的邻域，包括最近的邻居（NN），下一个最近的邻居（2NN）和下一个下一个最近的邻居（3 NN）。我们的估计是基于有限尺寸标度分析的渗透概率与网站占用概率图。Hoshen-Kopelman算法已被应用于集群标签。对于（NN + 2NN）、（NN +3 NN）、（NN + 2NN +3 NN）、2NN、（2NN +3 NN）、3 NN邻域，计算出的阈值分别为0.1372（1）、0.1420（1）、0.0976（1）、0.1991（1）、0.1036（1）、0.2455（1）。在一个正方形的晶格所获得的结果相比，计算出的逾渗阈值单调减少与网站的协调数z，至少对于我们检查的邻域。
2011-12-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Bond percolation in distorted simple cubic and body-centered cubic lattices
Center for the Study of Complex Systems and Department of Chemical Engineering, University of Michigan（密歇根大学复杂系统研究中心与化学工程系）
通过蒙特卡洛模拟研究结构畸变对简单立方和体心立方晶格中键渗流的影响，发现连接阈值大于无畸变晶格最近邻距离时渗流阈值随畸变强度单调增加，反之则出现非单调行为。
2026-06-16 cond-mat.stat-mech
Restoring site percolation on a damaged square lattice
我们研究了如何恢复最近邻（NPDMATHABMM）相互作用的损坏的正方形晶格上的网站渗流。两种策略建议的密度$x$的破坏网站的随机攻击在$p_c$。在第一个中，新站点的密度$y$被创建为具有较长范围的相互作用，或者是次近邻（NPDMATHABMQ）或者是次近邻（NPDMATHABMR）。在第二种情况下，除了它们的N $^2$相互作用之外，还为剩余$(p_c-x)$位点的一部分$v$创建了新的更长范围的相互作用N $^3$或N $^4$。在这两种情况下，调节$y$和$v$的值以恢复位点渗滤，然后在新的渗滤阈值分别为$π_3$、$π_4$、$π_{23}$和$π_{24}$时发生位点渗滤。使用Monte Carlo模拟，针对整个范围$0\leq x \leq p_c(\text{N}^2)$计算$\{y, π_3 \}$、$\{y, π_4\}$和$\{v, π_{23}\}$、$\{v, π_{24}\}$对的值。我们的方案适用于所有的正则格。
2004-08-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Theory of continuum percolation III. Low density expansion
我们使用之前介绍的连续渗流模型和Potts流体（一个系统的相互作用的s-状态的自旋是自由移动的连续）之间的映射，以获得对连通性和平均集群大小的低密度膨胀。我们证明，如果函数有足够的识别，其结果与Coniglio等人[J. Phys A 10，1123（1977）]从完全不同的观点导出的描述气体中物理成团的密度展开是等价的。然后，我们将我们的扩展到一个系统的超立方体与硬核的相互作用。计算出的临界密度在模拟结果的约5%以内，因此比以前基于积分方程的理论结果精确得多。我们认为这是因为积分方程平滑了配分函数（即，它们主要描述了其分析部分），而我们的方法则以描述相变的部分为目标（即，单数部分）。
1996-12-12 cond-mat.stat-mech
Bond percolation on simple cubic lattices with extended neighborhoods
用蒙特卡罗模拟研究了具有不同第一、第二、第三和第四近邻组合的简单立方晶格上的键渗流。使用单簇生长算法，我们找到精确的值的债券阈值。逾渗阈值和晶格性质之间的相关性进行了讨论，我们的研究结果表明，这些和其他三维晶格的逾渗阈值单调下降的配位数$z$相当准确地根据幂律$p_{c} \sim z^{-a}$，与指数$a = 1.111$。然而，对于大的$z$，阈值必须接近Bethe晶格结果$p_c = 1/(z-1)$。拟合我们的数据和数据的晶格与额外的最近邻，我们发现$p_c(z-1)=1+1.224 z^{-1/2}$。
2020-07-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Site and bond percolation in linearly distorted triangular and square lattices
University of Gour Banga（高尔班加大学）；Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究所加尔各答分校）；University of Michigan（密歇根大学）
研究线性扭曲下三角和正方晶格的位点与键渗流，通过蒙特卡洛模拟和有限尺寸标度分析，发现三角晶格渗流阈值呈现各向异性，而正方晶格保持各向同性。
2026-06-07 cond-mat.stat-mech
Precise bond percolation thresholds on several four-dimensional lattices
我们研究了几个四维（4D）晶格，包括简单（超）立方（SC），SC与最近邻和次最近邻的组合（SC-NN+2NN），体心立方（BCC），和面心立方（FCC）晶格的键渗透，使用一个有效的单簇生长算法。对于SC晶格，我们找到了$p_c = 0.1601312(2)$，这证实了以前的结果（基于其他方法），并找到了一个新的值$p_c=0.035827(1)$的SC-NN+2NN晶格，这是以前没有研究的键渗流。对于4D BCC和FCC晶格，我们得到了$p_c=0.074212(1)$和0.049517（1），它们比以前的值精确得多。我们还发现了临界指数$τ= 2.3135(5)$和$Ω= 0.40(3)$，与以前的数值结果和最近的Gracey [Phys. Rev. D 92，025012，（2015）]的四回路系列结果一致。
2020-01-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
A Universal Formula for Percolation Thresholds II. Extension to Anisotropic and Aperiodic Lattices
在最近的一篇论文中，我们已经报道了一个普遍的幂律的网站和债券渗流阈值在任何布拉维晶格与q个等价最近的邻居在d维。我们现在把它推广到三种不同的晶格，分别是，各向异性晶格，没有等价的最近邻，非布拉维晶格与两个原子的单胞，和准晶。由于缺乏更高维度的实验数据，调查集中在d=2和d=3。这些格的扩展需要用普适定律中的有效（非整数）值$q_{eff}$替换q。对于每17个晶格，构成我们的样本，我们认为存在一个$q_{eff}$再现的网站和逾渗阈值，相对于数值估计不超过$\mp 0.01$的偏差。
1997-06-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Percolation in two-species antagonistic random sequential adsorption in two dimensions
我们考虑两物种随机顺序吸附（RSA），其中物种A和B随机吸附在一个晶格上的限制，相反的物种不能占据最近的邻居网站。当选择A颗粒进行吸附试验的概率$x_A$达到临界值$0.626441(1)$时，A物质发生渗透和/或被阻断的位点X（具有至少一个A和一个B最近邻的那些位点）发生渗透。通过对粒子尺寸分布指数$τ$、包裹概率和过剩团簇数的分析表明，渗流转变与普通渗流转变是一致的。对于低$x_B = 1 - x_A$干扰行为，我们得到了一个精确的结果：对于$z$配位格点，$θ_A = 1 - x_B +b_2 x_B^2+\mathcal{O}(x_B^3)$，$θ_B = x_B/(z+1)+\mathcal{O}(x_B^2)$，其中$θ_A$和$θ_B$分别是物种A和B的饱和覆盖度.我们还展示了A和X集群的包裹概率之间的差异，以及A和X集群的数量差异，可以用来准确地找到过渡点。对于一维的情况下，一个三个网站的近似似乎提供准确的结果的覆盖率。
2022-11-09 cond-mat.stat-mech
Effect of Dimensionality on the Continuum Percolation of Overlapping Hyperspheres and Hypercubes: II. Simulation Results and Analyses
在本系列的第一篇论文[S。Torquato，J. Chem. Phys. { \bf 136}，054106（2012）]，获得了关于在$d$维欧几里德空间$\mathbb{R}^d$中重叠超粒子的连续渗流的分析结果，包括渗流阈值的下限。在目前的调查中，我们提供了额外的分析结果，某些集群统计，如浓度的$k$ -聚体和相关的数量，并获得上界的逾渗阈值$η_c$。我们利用第一篇论文中得到的最严格的下限制定一个有效的模拟方法，称为{ \it重新缩放粒子}算法，估计连续渗流性能在许多空间维度迄今未达到的精度。这个模拟过程被施加到计算的阈值$η_c$和相关的平均数的重叠每粒子${\cal N}_c$重叠超球体和定向超立方体的$ 3 \le d \le 11$。这些模拟结果进行了比较，这些渗流性能相应的上限和下限。我们发现，随着空间维数的增加，边界收敛到彼此，但下限提供了一个很好的估计$η_c$和${\cal N}_c$，即使是相对较低的维度。我们证实了本系列的第一篇论文的预测，即低维渗流属性编码高维信息。我们还表明，单体的浓度占主导地位的浓度值的高阶集群（二聚体，三聚体等）。随着空间维度变大。最后，我们提供了准确的分析估计的对连通函数和阻塞函数在其接触值的任何$d$作为密度的函数。
2012-08-18 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Dynamical percolation transition in two dimensional ANNNI model
本文用有限尺寸标度分析（蒙特卡罗模拟）研究了二维轴向次近邻伊辛（ANNNI）模型在不同阻挫参数、不同脉宽和不同温度（低于相应的静态相变温度）下对脉冲磁场的动态渗流相变。已经发现，最大的几何集群的大小显示了临界场振幅的过渡。虽然转变点的移动，临界指数保持不变的挫折参数范围很广。这也与二维伊辛模型的结果相同。这表明，虽然这两个模型的静态相图在各个方面有显着不同，这两个模型的动态渗流转变属于同一普适类。
2012-09-17 cond-mat.stat-mech
Euler Number and Percolation Threshold on a Square Lattice with Diagonal Connection Probability and Revisiting the Island-Mainland Transition
我们报告了一些新的性质的正方形晶格充满了白色网站，随机占据的黑色网站（概率$p$）。我们根据以下规则考虑到第二近邻的连接。边缘共享站点，即相似类型的最近邻居总是被认为属于同一聚类。一对黑色的角共享点，即第二最近的邻居可以与一对白色的角共享点形成“交叉连接”。在这种情况下，同时将连接状态分配给两对，使系统具有准三维，具有交织的黑色和白色集群。系统的二维特征通过考虑以概率$q$连接的黑色对角对来保持，在这种情况下，交叉的白色位点对被认为是不相交的。如果黑色对是不相交的，白色对被认为是连接的。在这种情况下，我们调查（i）的变化的欧拉数$χ(p) \ [=N_B(p)-N_W(p)]$与$p$图不同的$q$，（ii）与$q$和（iii）的变化的网站渗流阈值的黑色团簇的大小分布的$p$，当$q=0.5$。这里，$N_B$是黑色簇的数量，$N_W$是白色簇的数量，概率为$p$。我们还讨论了早先提出的“岛屿-大陆”过渡（Khatun，T.，Dutta，T. & Tarafdar，S. EUR. Phys. J. B（2017）90：213），并在数学上表明，所提出的转变实际上不是临界相变，并且不能经受有限尺寸标度。这也解释了为什么大小为1的集群总是最多的数学。
2019-04-07 cond-mat.stat-mech
A new conjecture extends the GM law for percolation thresholds to dynamical situations
Galam和Mauger（GM）提出的渗流阈值的普遍规律也适用于动态情况。这个定律只依赖于两个变量，空间维度d和坐标数q。对于规则格，q约化为通常的配位数，而对于各向异性格，q是有效配位数。对于动态渗流，我们推测，如果我们使用第二近邻的数量q_2而不是q，则该定律仍然有效。对于考虑了移动无序系统中渗流现象的动态传染病模型，验证了这一猜想。协议是好的。
1999-01-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Short-range correlations in percolation at criticality
我们推导出的临界最近邻连接$g_n$为$3/4$，$3(7-9p_c^{tri})/[4(5-4p_c^{tri})]$，和$3(2+7p_c^{tri})/[4(5-p_c^{tri})]$分别为正方形，蜂窝和三角形晶格上的键渗流，其中$p_c^{tri}=2\sin(π/18)$是渗透阈值的三角形晶格，并通过Monte Carlo模拟确认这些值。在正方形格子上，我们还数值确定了临界次近邻连通性为$g_{nn}=0.687\;500\;0(2)$，这证实了Mitra和Nienhuis在J. Stat. P10006（2004），暗示精确值$g_{nn}=11/16$。我们还确定了自由表面上的连通性为$g_n^{surf}=0.625\;000\;1(13)$，并推测该值正好等于$5/8$。此外，我们发现，在临界状态下，连接依赖于线性有限尺寸L的$\sim L^{y_t-d}$，和相关的比热类量$C_n$和$C_{nn}$规模为$\sim L^{2y_t-d} \ln (L/L_0)$，其中$d$是晶格维数，$y_t=1/ν$的热重整化指数，和$L_0$的非普适常数。我们提供了一个解释这个对数因子的理论框架最近报告的Vasseur等人。L07001（2012）。
2015-02-02 cond-mat.stat-mech
Site and bond percolation on four-dimensional simple hypercubic lattices with extended neighborhoods
研究了在具有紧密扩展邻域的四维晶格上，位渗流和键渗流的渗流阈值$p_c$的渐近行为及其与配位数$z$的关系.利用基于单簇生长算法的蒙特卡罗模拟，对邻域最大为9的简单超立方格进行了高精度的研究。对于网站的渗流，渐近分析证实了预测的行为$zp_c \sim 16 η_c = 2.086$大$z$，和有限尺寸的修正占形式$p_c \sim 16 η_c/(z+b)$和$p_c \sim 1- \exp(-16 η_c/z)$其中$η_c \approx 0.1304$是四维超球的连续渗流阈值。对于键渗流，有限$z$校正被发现是与Frei和Perkins的预测，$zp_{c} - 1 \sim a_{1} (\ln z)/z$，虽然行为$zp_{c} - 1 \sim a_1 z^{-3/4}$不能被排除。
2022-01-17 cond-mat.stat-mech
Berezinskii-Kosterlitz-Thouless-like percolation transitions in the two-dimensional XY model
本文用蒙特卡罗方法研究了二维XY自旋组态衬底上的渗流问题。对于一个给定的自旋配置，我们构建渗流集团随机选择一个方向$x$在自旋向量空间，然后放置一个最近的邻居网站$i$和$j$之间的概率$p_{ij} = \max (0,1-e^{-2K s^x_i s^x_j})$，其中$K > 0$控制的渗流过程的渗流键。在低温范围$J \geq J_{\rm c}$中发现了一条渗流阈值线$K_{\rm c} (J)$，其中$J > 0$是XY耦合强度。相关函数$g_p (r)$的分析，定义为概率，两个网站分开的距离$r$属于同一个渗流集群，产生代数衰减$K \geq K_{\rm c}(J)$，和相关的临界指数依赖于$J$和$K$。沿着阈值线$K_{\rm c}(J)$，在数值不确定性内，$g_p$的缩放维数等于$1/8$。在此基础上，我们推测沿$K_{\rm c} (J)$线的逾渗相变是Berezinskiii-Kosterlitz-无边界型的。
2010-10-15 cond-mat.stat-mech
Energy-Weighted Site Percolation in Two Dimensions
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
该研究探讨了在二维空间渗流中引入能量成本对邻近占据站点之间连接的影响，通过蒙特卡罗模拟和实空间重整化群方法，揭示了能量如何平滑地改变渗流阈值，并展示了能量依赖的临界相关长度和簇大小分布的截止效应。
2026-05-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Site percolation in distorted square and simple cubic lattices with flexible number of neighbors
本文利用 Newmann-Ziff 算法研究扭曲正方与简单立方晶格中允许灵活邻居连接的座逾渗，揭示扭曲参数和连接阈值共同影响逾渗阈值，并验证其与平均度的关系同扩展邻域规则晶格及连续逾渗一致。
2023-06-08 cond-mat.stat-mech
Site Percolation and Phase Transitions in Two Dimensions
本文研究了自旋模型的纯位团簇，即由最近邻同号自旋连接而成的团簇的性质。在二维的伊辛模型中，已知这样的团簇恰好在临界点处经历渗滤转变。我们表明，这一结果是有效的一类广泛的二维系统进行连续磁化过渡。我们提供了离散以及连续自旋模型，包括SU（N）格点规范理论的数值证据。临界逾渗指数与热转变的临界逾渗指数不一致，但对于属于同一普适类的模型，它们是相同的。
2002-05-29 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Maximal Density, Kinetics of Deposition and Percolation Threshold of Loose Packed Lattices
在许多研究领域中，有趣的是如何用没有最近邻居的粒子填充晶格，或者它们的数量有限。例子可以发现在统计物理，化学，材料科学，离散数学，等使用蒙特卡罗（MC）模拟，我们研究填充正方形晶格（2D）的动力学。两个互补的规则用于填充晶格。我们研究了它们对该过程的动力学以及所获得的系统的性能的影响。根据第一条规则，被占用的站点不能共享边缘（不允许最近的邻居占用）。在此条件下，最大可能浓度为0.5，形成棋盘型结构。然而，我们发现，如果通过随机选择位点进行沉积，则0.5的浓度是不可接近的，并且对于2D晶格，最大浓度为Cmax（2D）=0.3638（0.0003）。如果晶格是3D的，我们发现最大浓度甚至更低Cmax（3D）=0.326（0.001）。第二条规则建立了以一定概率0<=p<=1来打破第一条规则的权限，因此当p>0时，被占用的站点可以开始共享边。在这种情况下，可获得高于0.3638的浓度，甚至高达C=1。因此，可以达到逾渗阈值Pc。它的值取决于概率p的值。我们的模型描述的薄膜的粒子吸引的基板，但相互排斥的形成动力学。
2015-12-07 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Site percolation on square and simple cubic lattices with extended neighborhoods and their continuum limit
通过蒙特卡罗模拟，我们研究了具有各种最近邻体组合的正方形和简单立方晶格上的长程位渗流，正方形晶格的最大位渗流可达第八位，简单立方晶格的最大位渗流可达第九位。我们发现精确的阈值为23个系统使用单簇增长算法。在具有紧密邻域的晶格上的位置渗透可以映射到扩展形状（例如圆盘和球体）的晶格渗透问题，并且阈值可以与这些形状的对象的连续阈值$η_c$相关。该映射分别意味着对于圆形和球形邻域，对于大$z$，2D中的$zp_{c} \sim 4 η_c = 4.51235$和3D中的$zp_{c} \sim 8 η_c = 2.73512$，其中$z$是坐标数。将我们的数据拟合为$p_c = c/(z+b)$的形式，我们发现与$c = 2^d η_c$的一致性很好;常数$b$代表有限的$z$校正项。我们还研究了阈值的幂律拟合。
2020-10-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Splitting the voter criticality
最近，一些具有双对称吸收态的二维模型被证明具有相同的临界行为，称为选民普适类。我们表明，对于一个吸收态Potts模型与有限的，但进一步比最近邻范围的相互作用的临界点分裂成两个临界点：一个伊辛型，和其他的定向渗透普适类。类似的分裂发生在三维最近邻模型中。
2003-01-16 cond-mat.stat-mech
Percolation in the two-dimensional Ising model
Hefei National Laboratory for Physical Sciences at the Microscale and Department of Modern Physics, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学现代物理系及微尺度物质科学国家实验室）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学合肥国家实验室）；Minjiang Collaborative Center for Theoretical Physics, College of Physics and Electronic Information Engineering, Minjiang University（闽江学院物理与电子信息工程学院理论物理协同创新中心）；School of Systems Science, Beijing Normal University（北京师范大学系统科学学院）
从渗透角度研究二维伊辛模型，发现临界点处存在两个渗透相变，揭示了模型的几何特性。
2025-04-26 cond-mat.stat-mech
Quantifying long-range correlations in complex networks beyond nearest neighbors
我们提出了一种波动分析来量化复杂网络中的空间相关性。该方法考虑了网络中沿最短路径的度序列，并将波动量化为时间序列。在这项工作中，Barabasi-Albert（BA）模型，凯莱树在渗流过渡，分形网络模型，和现实世界的网络的例子进行了研究。BA模型的涨落函数呈指数衰减，而Cayley树和分形网络模型的涨落函数呈幂律衰减。分形网络模型包括长程反相关。结果表明，波动指数提供了补充信息的分形维数。
2010-05-20 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Momentum Signatures of Site Percolation in Disordered 2D Ferromagnets
在这项工作中，我们考虑了一个二维正方形晶格的钉扎磁自旋与最近邻的相互作用，我们随机取代一个固定比例的自旋与无自旋缺陷进行。我们专注于线性自旋波制度，并解决传播的自旋波激发与初始动量$k_0$。我们计算了在时间$t$获得的无序平均动量分布，并表明该系统具有两个制度。在低缺陷密度下，典型的无序结构基本上只涉及单个缺陷散布的单个磁性团簇，并且物理学由安德森局域化驱动。在这种情况下，动量分布的特征是相干传输的两个已知的标志性特征的出现，即位于$-k_0$的相干后向散射（CBS）峰和位于$k_0$的相干前向散射（CFS）峰。在很长的时间里，动量分布变得静止。然而，当增加缺陷密度时，位渗滤开始设置，并且典型的无序配置显示越来越多的不同尺寸和形状的不连续的簇。同时，CFS峰开始以明确定义的频率随时间振荡。这些振荡频率表示在常规的，无序免疫的，部分的哈密顿谱的本征能量差。这种规则的光谱起源于小尺寸的磁性团簇，其重量随着系统经历位点渗透和小团簇增殖而增加。我们的系统提供了一个独特的光谱签名的团簇形成的网站渗流问题。
2022-05-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Bond percolation in distorted square and triangular lattices
University of Gour Banga（古尔班加大学）；Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育与研究学院加尔各答分校）；University of Michigan（密歇根大学）
研究了畸变正方形和三角形晶格中边渗透现象，发现正方形晶格在低连接阈值下无跨越配置，而三角形晶格在低畸变范围内呈现pb下降趋势。
2026-01-14 cond-mat.stat-mech
The specific heat and optical birefringence of Fe(0.25)Zn(0.75)F2
利用Monte Carlo（MC）模拟方法，分析了磁逾渗阈值体系Fe（0.25）Zn（0.75）F2的比热（Cm）和光学双折射（Δn）.Δn和磁能（Um）都由近邻自旋-自旋相关的线性组合决定，我们使用与真实系统密切相关的MC模拟确定了Δn。在接近相变或只有一种相互作用占主导地位时，双折射的温度导数[{d（Δn）}/{dT}]预计与Cm成比例，因为所有相关性必然具有相同的温度依赖性。然而，对于低温下的Fe（0.25）Zn（0.75）F2，这种比例不成立，这表明上述两个条件都不成立。该渗流系统的MC结果表明，与令人沮丧的第三近邻相互作用相关的温度导数的形状不同于占主导地位的第二近邻相互作用，准确地解释了实验观察到的行为定量。
2000-09-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Universal behavior of site and bond percolation thresholds on regular lattices with compact extended-range neighborhoods in 2 and 3 dimensions
扩展范围渗透各种规则晶格，包括所有11个二维阿基米德晶格，和简单的立方（SC），体心立方（BCC），和面心立方（FCC）晶格在三维中，进行了研究。在二维中，使用d 'Iribarne等人[J. Phys. A 32：2611，1999]和其他人的数据，通过绘制$z$与$1/p_{c}$和$z$与$-1/\ln(1-p_c)$的关系图，可以看出阿基米德晶格直到第10近邻（NN）的配位数$z$和位置阈值$p_c$之间的相关性。结果表明，所有的图重叠在一条直线上，其斜率与理论预测的$zp_{c} \sim 4 η_c = 4.51235$的渐近值一致，其中$η_c$是圆盘的连续阈值。在三个维度上，精确的网站和键的BCC和FCC晶格与第2和第3届NN的阈值，和键的SC晶格与第13届NN的阈值，通过Monte-Carlo模拟，使用一个有效的单簇生长方法。对于位渗流，具有紧密邻域的不同类型晶格的阈值也一起塌陷，并且线性拟合与$zp_{c} \sim 8 η_c = 2.7351$的预测值一致，其中$η_c$是球体的连续阈值。对于键渗透，预期Bethe晶格行为$p_c = 1/(z-1)$对于大的$z$保持不变，并且确认有限$z$校正满足$zp_{c} - 1 \sim a_{1}z^{-x}$，其中对于三维的$x=2/3$如Frei和Perkins [Electron. J. Probab. …
2021-11-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
