Interval estimation of the mass fractal dimension for anisotropic sampling percolation clusters
本报告重点讨论在估计场地渗滤模型中各向异性采样簇的质量分形维数时出现的置信区间的中心和半径的相关性。
2011-07-17 cond-mat.stat-mech
Interval estimation of the mass fractal dimension for isotropic sampling percolation clusters
本报告重点讨论在估计场地渗滤模型中各向同性采样簇的质量分形维数时出现的置信区间中心和半径的相关性。
2011-07-14 cond-mat.stat-mech
Self-Organized Percolation Power Laws with and without Fractal Geometry in the Etching of Random Solids
经典上，逾渗临界指数与表征逾渗簇分形性质的幂律有关。在这里，它被发现，梯度渗流幂律是保守的，即使是极端的梯度值的无限集群的前沿不再分形。特别是指数7/4，这是最近被证明是所谓的“船体”或初始渗流集群的外部周长的尺寸的确切值，控制的宽度和长度的梯度渗流边界的梯度大小。这种行为被扩展到以前的模型研究的蚀刻由一个有限体积的蚀刻溶液与无序固体接触。在这样的模型中，动力学自发地停止在一个平衡的自相似表面类似于梯度渗流的分形前沿。它示出的幂律描述系统的几何形状也涉及的分形维数的渗透壳，无论动态生成的梯度的值，即，即使是一个非分形前沿。数值结果和精确的结果，可以得到解析的梯度极值之间的比较表明，存在一个唯一的幂律有效的从最小可能的规模到无穷大。这些结果表明可能存在一个潜在的守恒定律，该定律与渗透梯度边界的长度和统计宽度相关。
2003-02-04 cond-mat.stat-mech
Fractal Behavior of the Shortest Path Between Two Lines in Percolation Systems
使用蒙特卡罗模拟，我们确定的比例形式的概率分布的最短路径，$\ell$，在一个3维渗流系统的临界两条线之间，这两条线可以有任意的位置，方向和长度。我们发现，概率分布可以表现出多达四个不同的幂律制度（分开的交叉制度）的指数取决于线的相对取向。我们解释这种丰富的分形行为与缩放参数。
2002-03-05 cond-mat.stat-mech
Loop erased random walk on percolation cluster: Crossover from Euclidean to fractal geometry
本文研究了在二维和三维空间中具有占据概率$p\geq p_c$的渗流簇上的环擦除随机游动。我们发现，对于所有的$p>p_c$，LERW $_p$的分形维数都接近于欧氏格点上的正规LERW.然而，我们的研究结果表明，LERW的临界初始渗流集团是分形与$d_{f}=1.217\pm0.0015$为d = 2和$1.44\pm0.03$为d = 3，独立的晶格的配位数。这些值与强无序介质中最佳路径指数的已知值一致。我们研究了如何从欧几里德到分形几何的LERW $_p$交叉的行为逐渐减少的参数p值从1到$p_c$。对于有限系统，可以导出两个交叉指数和一个标度关系。这项工作开辟了一个新的理论窗口扩散过程的分形和随机景观。
2013-08-26 cond-mat.stat-mech
Continuum percolation expressed in terms of density distributions
本文提出了一种新的方法来推导热平衡下两两相互作用的n体系统的连通性。我们制定了一个积分方程，涉及对最近邻的分布连通。对于具有最近邻相互作用的一维系统，最近邻分布又通过简单的积分方程与对关联函数g相关。因此，对于这些系统，我们得到了一个积分方程g的对连通性，这是很容易解决的，甚至分析，如果g是指定的解析。我们证明了各种对电位，包括完全穿透的领域以及不可穿透的领域，只有两个系统的分析结果对连通性存在的程序。然而，该方法不限于一维中的最近邻交互。因此，我们也概述了治疗的外部领域和远程相互作用，我们说明了如何形式主义可以应用到高维系统使用三维理想气体作为一个例子。
2019-12-18 cond-mat.stat-mech
Network-Growth Rule Dependence of Fractal Dimension of Percolation Cluster on Square Lattice
为了研究渗流团簇的某些几何特征对网络增长规则的依赖性，我们提出了一种引入广义参数$q$的广义网络增长规则，并研究了网络的时间演化.我们提出的规则包括元素逐步随机连接的规则和Achlioptas { \it et al.} [Science { \bf 323}（2009）1453]。我们考虑的$q$依赖的最大集群中的元素的数量的动态。随着$q$的增加，渗滤步骤被延迟。此外，我们还研究了渗流集团的粗糙度和分形维数的$q$依赖性。
2013-04-11 cond-mat.stat-mech
Connectedness percolation in the random sequential adsorption packings of elongated particles
对二维细长颗粒（圆盘矩形）堆积中的连通渗流现象进行了数值研究。采用随机顺序吸附（RSA）离格模型，沿给定方向的颗粒的优先取向的包装。用序参量$S$表征了部分有序性，其中$S=0$表示完全无序的薄膜（颗粒的随机取向），$S=1$表示沿水平方向完全排列的颗粒$x$ .颗粒的纵横比（长宽比）在$\varepsilon \in [1;100]$的范围内变化。假设颗粒的核-壳结构进行连接性分析。$S$的大小影响着填料的结构、长程连接性的形成和导电行为。这些效应通过粒子取向自由度之间的竞争和排除体积效应来解释。对于取向沉积，观察到电导率的各向异性，并且沿取向方向的值$σ_x$大于垂直方向的值$σ_y$。在有限尺寸的填料中也观察到了渗流阈值局部化的各向异性，但在无限大体系的极限中，这种各向异性消失了。
2021-04-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Percolation, fractals and the critical point in a nuclear reactor
本文用分形几何和逾渗理论研究核反应堆中中子轨迹与裂变链，提出中子倍增方程和临界尺寸表达式，并展望动力学与输运过程的应用前景。
2024-03-04 cond-mat.stat-mech
Shortest-Path Fractal Dimension for Percolation in Two and Three Dimensions
我们进行了一个高精度的Monte Carlo研究的最短路径分形维数$\dm$渗流在二维和三维，使用Leath-Alexandrowicz方法，从一个活跃的种子网站的集群增长。作为化学距离的函数，对各种量进行采样，包括活化位点的数量、半径的测量和存活概率。通过有限尺寸标度，我们确定$\dm = 1.130 77(2)$和$1.375 6(6)$在二维和三维，分别。2D结果排除了最近测量的值$\dm=217/192$ [Phys. Rev. E 81，020102（R）（2010）]。
2012-12-17 cond-mat.stat-mech
Critical behavior of Ising spins in a tridimensional percolating nano system with noninteger fractal dimension
在人工三维渗流纳米介质中，由Ising磁体填充的团簇产生了拓扑非平凡的磁性结构，导致了在没有外部磁场的情况下铁磁相变的新特征.在这样的非均匀系统中，标准的伊辛模型被空间渗流集团分布强烈地修正。数值计算发现，当逾渗占据概率$p<1$远离逾渗阈值$p_{c3D}$时，磁化强度表现为铁磁-顺磁相变，相变温度$T_{c}$与概率$p$有很大关系.我们提供的数值证据表明，在附近的$p_{c3D}$ \的依赖$T_{c}(p)$的初始渗流跨越集群的非整数分形维数$D_{H}(p)$的影响。
2010-09-24 cond-mat.stat-mech
Beyond Blobs in Percolation Cluster Structure: The Distribution of 3-Blocks at the Percolation Threshold
在键逾渗阈值处出现的初始无限团簇可以分解为单连通的“链”和多连通的“滴”。在这里，我们将blob分解为图论中称为3-block的对象。3-块是不能通过在2个或更少的顶点处切割图而被分离成不连通的子图的图。簇、blob和3-块分别是具有$k=1$、2和3的$k$ -块的特殊情况。我们研究了二维正方形晶格和三维立方晶格上的键逾渗团簇的逾渗阈值，并使用蒙特卡罗模拟，确定了3块的大小分布，其中的斑点被分解。我们发现3-块体在二维中具有分形维数$d_3=1.2\pm 0.1$，在三维中具有分形维数$1.15\pm 0.1$。这些分形维数显着小于斑点的分形维数，使得可能更有效地计算渗滤性能。此外，2D和3D中$d_3$估计值的接近程度与$d_3$与维度无关的可能性一致。推广主干的概念，我们引入了"$k$ -bone“的概念，它是渗流系统中通过$k$不相交路径连接到$k$不相交端点（或不相交端点集）的所有点的集合。我们认为，分形维数的$k$骨是等于分形维数的$k$块，使我们能够讨论之间的关系的分形维数的$k$块和最近的工作路径交叉概率。
2002-02-12 cond-mat.stat-mech
Nonlinear random resistor diode networks and fractal dimensions of directed percolation clusters
本文研究了非线性随机电阻二极管网络从非稳态向有向稳态过渡的情况。在正向偏压电压下的电阻类键和二极管类键遵守广义欧姆定律，$V \sim I^r$。基于一般的理由，对称性和相关性，我们开发了一个场论模型。我们专注于平均两端口电阻，这是由电阻指数$ϕ_r$的过渡。通过采用重整化群方法，我们计算$ϕ_r$任意$r$单圈阶。然后，我们解决的分形维数表征定向渗流集团。通过考虑非线性$r$的不同值，我们确定了红键的维数，化学路径和主链的双环序。
2001-07-06 cond-mat.stat-mech
Percolation fractal exponents without fractal geometry
经典上，逾渗临界指数与表征逾渗簇分形性质的幂律有关。在这里，它被发现，梯度渗流幂律是保守的，即使是极端的梯度值的无限集群的前沿不再分形。特别是指数7/4，这是最近被证明是所谓的“壳”或初始渗流集群的外部周长的尺寸的精确值保持其值在描述的宽度和长度的梯度渗流边界的梯度值无论。因此，在热力学极限中找不到它的起源。数值结果和精确的结果之间的比较，可以得到解析的极端值的梯度表明，存在一个唯一的幂律从1到无穷大的描述梯度渗流前沿，这一法律成为一个标度法在大系统的限制。
2002-10-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Scaling Properties, Fractals, and the Renormalisation Group Approach to Percolation
复杂性与系统科学百科全书（Springer Verlag）不是抽象的。I.定义和介绍2。方法III.指数和指数IV。分形维数;初始无限簇V.简单重整化组VI.未来方向
2007-04-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Oceanic coastline and super-universality of percolation clusters
定义了一个新的粗糙表面分形子集--“海洋海岸线”。对于具有负Hurst指数$H<0$的随机高斯曲面，"海洋海岸线“被映射到（相关）渗流问题的渗流簇。在粗糙自仿射表面（$H \ge 0$）的情况下，"海洋海岸线“$d_c$的分形维数的数值计算作为粗糙度指数$H$的函数（使用一种新的技术，最大限度地减少有限尺寸的影响）。当H=0时，结果$d_c \approx 1.896$与渗流问题的解析值（91/48）相吻合，表明$d_c$对相关渗流问题具有超普适性.
2003-01-24 cond-mat.stat-mech
Diluted Networks of Nonlinear Resistors and Fractal Dimensions of Percolation Clusters
本文研究了服从广义欧姆定律$V\sim I^r$的非线性电阻随机网络。我们的重整化场论，它蓬勃发展的解释所涉及的费曼图作为电阻网络本身，详细介绍。通过考虑不同的值的非线性r，我们计算了几个分形维数特征渗流集群。对于与红色债券的尺寸，我们表明，$d_{\scriptsize red} = 1/ν$至少为了${\sl O} (ε^4)$，与$ν$的相关长度指数，和$ε= 6-d$，其中d表示的空间维度。这个结果与Coniglio的一个严格的结果一致。我们对化学距离的结果$d_{\scriptsize min} = 2 - ε/6 - [ 937/588 + 45/49 (\ln 2 -9/10 \ln 3)] (ε/6)^2 + {\sl O} (ε^3)$验证了我们中的一个人以前的计算。对于骨架尺寸，我们发现$D_B = 2 + ε/21 - 172 ε^2 /9261 + 2 (- 74639 + 22680 ζ(3))ε^3 /4084101 + {\sl O} (ε^4)$，其中$ζ(3) = 1.202057...$，与Harris和Lubensky的双环计算在$ε$中的二阶一致。
1999-10-26 cond-mat.stat-mech
Critical properties of deterministic and stochastic sandpile models on two-dimensional percolation backbone
确定性和随机沙堆模型的渗流骨干，随机分形，产生在一个正方形格子$2$维的研究。尽管骨干的强调随机结构，确定性的Bak Tang Wiesenfeld（BTW）模型保持其正的时间自相关性和多重分形行为，由于其完整的倾倒平衡，而随机沙堆模型（SSM）的关键属性仍然表现出有限尺寸标度（FSS），因为它表现出的规则晶格。通过对雪崩地形的分析，建立了各种尺度关系。而对于SSM，得到的扩展的临界指数集被发现服从不同的标度关系的分形维数$d_f^B$的骨干，而确定性BTW模型，另一方面，不。由于定义在主链上的SSM的临界指数与主链分形维数$d_f^B$有关，所以它们与定义在规则晶格上的SSM以及其它确定性分形的SSM的临界指数完全不同.在渗流骨干上的SSM被发现服从FSS，但属于一个新的随机普适类。
2019-05-13 cond-mat.stat-mech
Iterative Site Percolation on Triangular Lattice
该研究提出三角格点上的迭代点渗透模型，通过合并同色相邻簇无限迭代，推测渗透簇保持分形，模拟揭示连续普适性族。
2024-07-17 cond-mat.stat-mech
Fractal Dimension of 3-Blocks in 4d, 5d, and 6d Percolation Systems
利用蒙特卡罗模拟我们研究了3块质量$N_3$在4d，5d和6d渗流系统中的分布。因为在这些维度上创建大的3-块的概率非常小，所以我们使用“与赢家同行”的统计增强方法来模拟概率小到$10^{-30}$的配置。在早期的工作中，3块$d_3$的分形维数，在2d和3d被发现是$1.20\pm 0.1$和$1.15\pm 0.1$，分别与分形维数可能是相同的所有维度的可能性。我们发现3-块的分形维数在维数较高时迅速减小，并估计了$d_3=0.7\pm 0.2$（4d）和$0.5\pm 0.2$（5d）.在上临界尺寸的渗流，$d_c=6$，我们的模拟是一致的$d_3=0$与对数修正幂律标度。
2002-10-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Geometric structure of percolation clusters
本文通过研究圆环面上的正方形晶格键渗流，研究了渗流团簇的几何性质。我们发现，桥和非桥的密度都倾向于1/4的大系统尺寸。利用蒙特卡罗模拟，我们研究了一个给定的边不是桥，但它的两个环弧在同一个回路中的概率，并发现它是由双臂指数。然后，我们将桥梁分为两种类型：分支和路口。一个桥是一个{ \em branch}，当且仅当它的删除所产生的两个簇中至少有一个是树。从渗透配置开始并删除分支会产生{ \em leaf-free}配置，而删除所有桥会产生无桥配置。虽然分支占$\approx 43%$的所有占领的债券，我们发现，簇的大小和壳长的无叶配置的分形维数是一致的标准渗滤配置。通过对比，我们发现无桥构型的团簇尺寸和壳长的分形维数分别由骨架维数和外周长维数给出。我们估计骨架分形维数为$1.643\,36(10)$。
2014-01-17 cond-mat.stat-mech
Distribution functions in percolation problems
逾渗团是一种随机分形，其几何和输运性质可以用概率分布函数来表征。利用重整化场论，我们确定了在某些标度变量变小或变大的极限中各种这样的分布函数的渐近形式。我们的研究包括对连接概率，骨干的分形质量的分布，红键和最短，最长和平均自回避步行之间的任何两个点的集群，以及在随机电阻网络的总电阻的分布。我们的分析只借鉴了一般的，结构特征的基本图形扰动理论，因此我们的主要结果是有效的任意循环顺序。
2009-02-03 cond-mat.stat-mech
Schramm-Loewner evolution in the random scatterer Henon-percolation landscapes
Shcramm-Loewner演化（SLE）是一个相关的探索过程，其中对于弦设置，迹线的尖端以自回避的方式向无穷远演化。结果曲线命名为SLE $_κ$，强调该过程是由一个参数$κ$，共形不变的随机曲线进行分类控制。当经历一些环境缺陷或等效地一些散射随机点（其可以是吸收的或排斥的）时，该过程导致一些其他有效尺度不变曲线，这些曲线由其他有效分形维数和等效地其他有效扩散率参数$κ_{\text{effective}}$描述。本文利用经典的Henon映射在晶格上随机生成散射（吸收/排斥）点，实现了SLE迹与之相互作用的渗流晶格。我们发现一些有意义的幂律变化的分形维数（也是有效的扩散系数参数）的Henon耦合的强度，即$z$参数。为此，我们测试了曲线的分形维数以及左通过概率。我们的观察结果支持这样的事实：这种偏差（或等效的非零$z$）破坏了曲线的共形对称性。曲线的有效分形维数也随$z$的二次幂即$D_F(z)-D_F(z=0)\sim z^2$而变化。
2018-08-23 cond-mat.stat-mech
Fractal character of the phase ordering kinetics of a diluted ferromagnet
数值研究了任意键稀释的二维铁磁系统的粗化动力学。我们发现，相反的磁化域之间的接口是分形的每个长度尺度上，但在短或长的距离具有不同的属性。具体来说，在大于典型畴尺寸的长度尺度上，拓扑结构是临界随机渗流的拓扑结构，类似于在具有不同种类的淬火无序的清洁系统或模型中观察到的拓扑结构。在较小的长度尺度上，出现了稀释相关的分形维数。Hausdorff维数随着稀释度$d$的增加而增加，直到在键逾渗阈值$d=1/2$处预期的值$4/3$。我们讨论了如何在不同的长度尺度上发展这种不同的几何形状的相序过程中，以及如何同时存在确定可观测量的标度特性。
2018-11-30 cond-mat.stat-mech
Three Dimensional Ising Model, Percolation Theory and Conformal Invariance
用Monte Carlo方法研究了三维伊辛模型的二维切片的分形结构和标度性质。几何自旋（GS）团簇的渗流相变发生在居里点，反映了3d模型的临界行为。临界点处几何自旋团簇周长和外周长的分形维数和缠绕角统计表明，如果在标度极限内共形不变，它们可以分别用扩散系数为5和16/5的Schramm-Loewner演化理论（SLE_κ）描述，与二维三临界伊辛模型中的界面属于同一普适类.研究还发现，与截面相关联的Fortuin-Kasteleyn（FK）团簇经历了一个非平凡的渗流转变，其普适性与普通的二维临界渗流相同.
2010-12-07 cond-mat.stat-mech
Surface Shape and Local Critical Behaviour in Two-Dimensional Directed Percolation
本文研究了沿x轴定向的系统中的二维定向位点逾渗问题，该系统受自由表面y= \pm Cx^k的限制。标度考虑表明，当k<1/z时，表面对局部临界行为是一个相关的扰动，其中z=ν_ \parallel /ν是动力学指数。在平均场近似下计算了尖-体序参量关联函数。通过蒙特卡罗模拟得到了临界团簇的尖端渗流几率和分形维数。尖端序参量具有非普适的、C依赖的、在边缘情况下k=1/z的标度维数，并且当扰动相关时显示拉伸指数行为。在相关的情况下的分形维数的k-依赖性是一致的斑点图片的方法的结果。
1997-09-05 cond-mat.stat-mech
Percolation thresholds and fractal dimensions for square and cubic lattices with long-range correlated defects
我们研究了正方晶格和立方晶格上的长程幂律关联无序。特别是，我们提出了高精度的结果的渗流阈值和分形维数的最大集群的相关强度的函数。使用离散版本的傅立叶滤波方法产生的相关性。我们考虑两种不同的度量设置的相关性衰减的长度尺度，显示的逾渗阈值是高度敏感的系统细节。通过对比，我们验证了分形维数$d_{\rm f}$是一个普适量，不受度量选择的影响。我们还表明，对于弱关联，它的值与不相关的系统。在两个维度上，我们观察到分形维数随着相关强度的增加而明显增加，接近$d_{\rm f}\rightarrow 2$。这种变化的发生似乎不是由扩展的Harris标准确定的。
2018-01-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Evolving fractal dimensions in iterative bicolored percolation
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Peking University（北京大学）；Hefei National Research Center for Physical Sciences at the Microscale, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学微尺度物质科学国家研究中心）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学合肥国家实验室）；Hefei University of Technology（合肥工业大学）
本文研究了双色渗透过程对分形维度的演化机制，通过迭代过程保持临界性并改变分形维度，利用对称循环集合推导出精确的分形维度，并通过蒙特卡罗模拟验证结果。
2026-03-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Explosive percolation via control of the largest cluster
我们表明，只考虑最大的集群足以获得一阶渗滤过渡。相对于以前实现的爆炸渗流，我们的模型获得高斯集群分布和紧凑的集群，因为人们会期望在一阶过渡。我们还发现，集群周长是分形的过渡点，产生的分维数$1.23\pm0.03$，接近的流域。
2010-06-16 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Fractal Structure of Equipotential Curves on a Continuum Percolation Model
Canon Inc.（佳能株式会社）；Microcreate System Co.（Microcreate System公司）
通过数值求解广义拉普拉斯方程，研究二维连续渗流模型中的电势分布，发现准等势簇具有分形结构，并计算了等势曲线的分形维数及其随体积分数的变化。
2012-07-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.NA
Percolation transition of strongly connected clusters in finite dimensions and on complete graphs
School of Physics, Hefei University of Technology（合肥工业大学物理学院）
本文研究了在随机定向边的系统中，强连通聚类的渗流行为，发现低于临界维度时，强连通聚类具有非平凡的分形维数，而大于临界维度时，其行为趋于均场理论，同时完全图中强连通聚类的大小分布表现出双标度结构。
2026-11-04 cond-mat.stat-mech
Fractal depth-first search paths in statistical physics models
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Hefei National Research Center for Physical Sciences at the Microscale, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学合肥微尺度物质科学国家研究中心）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学合肥国家实验室）；School of Physics, Hefei University of Technology（合肥工业大学物理学院）
研究揭示了DFS路径在统计物理模型中的分形特性，发现其在不同维度下具有不同的分形维度，展示了DFS在探索临界现象中的应用价值。
2025-12-14 cond-mat.stat-mech
Change in Order of Phase Transitions on Fractal Lattices
我们重新研究了一个布居模型，该模型在1+1维表现出一个属于定向渗流的连续吸收相变，在2+1维及以上表现出一级相变。研究了分形格上的模型，考察了当分形维数1<d_f<2时，序的变化。以及评论的过渡的顺序，我们产生的临界点的估计，连续过渡，一些临界指数。
2008-11-06 cond-mat.stat-mech
Renormalization group theory of percolation on pseudo-fractal simplicial and cell complexes
单纯形复合体是一种广义网络结构，可以表征从大脑到高阶社交网络的复杂系统中存在的多体相互作用，因此越来越受到科学界的关注。单纯形复形由节点、链环、三角形等单形构成，胞元复形进一步扩展了这些广义网络结构，因为它们由正方形、五边形等规则多面体构成。伪分形单纯形和胞元复形是广义网络结构的一个主要例子，它们可以通过粘合$2$ -维$m$ -多边形而获得（$m=2$三角形、$m=4$正方形、$m=5$五边形等）根据一个简单的迭代规则。在这里，我们调查的伪分形单纯形和细胞复合物的拓扑结构和它们的动力学之间的相互作用，通过表征这些结构上定义的链接渗流的关键属性。通过使用重整化群，我们证明了伪分形单纯形和细胞复合物有一个连续的渗流阈值在$p_c=0$。当伪分形结构由相同大小的$m$的多边形形成时，转变的特征在于取决于形成伪分形单元复合体的多边形的边数$m$的序参数$P_{\infty}$的指数抑制，即，$P_{\infty}\propto p\exp(-α/p^{m-2})$。这里，这些结果也推广到随机伪分形细胞复合体形成的多边形的不同数量的边$m$。
2020-06-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.SI
II. Territory covered by N random walkers on stochastic fractals. The percolation aggregate
考虑了在一个无序分形中从同一原点出发的N个无相互作用的随机游走者在时间t之前访问的不同站点的平均数$S_N(t)$。这个量$S_N(t)$是双重平均的结果：给定格上随机游走的平均值，然后是格的不同实现的平均值。我们表明，二维渗流集群在临界（和猜想其他随机分形），这些实现的生存概率的分布是非常广泛的欧几里得空间，但非常狭窄的化学或拓扑空间。这使我们能够适应欧几里得和确定性分形晶格的化学语言的形式主义，并在这里提出了一个渐近系列的$S_N(t)$类似于发现的非无序介质。主项等于半径为$L [\ln (N)/c]^{1/v}$的化学空间中"超球体“内的位置（体积）的数量，其中L是单个无规步行者的均方根化学位移，v和c确定$1-Γ_t(\ell)$（单个随机游走者在时间t之前访问距原点化学距离为$\ell$的给定位点的概率）对于大的$\ell/L$值衰减：$1-Γ_t(\ell)\sim \exp[-c(\ell/L)^v]$。通过对临界状态下二维渗流集团的数值模拟，估计了$S_N(t)$的前两个渐近项中的参数。相应的理论预测与模拟数据进行了比较，发现协议是非常好的。
2000-03-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Gaussian model of explosive percolation in three and higher dimensions
最近由Araújo和Herrmann [Phys. Rev. Lett.，105，035701（2010）]，在三维中进行了数值研究，公开了不连续的过渡。对于简单立方晶格，在热力学极限下，我们报道了序参量$J=0.415 \pm 0.005$的有限跳变。阈值处的最大簇是紧凑的，但其外周长是分形的，其分形维数为$d_A = 2.5 \pm 0.2$。研究扩展到超立方晶格高达六个维度和平均场极限（无限维）。我们发现，在所有考虑的尺寸，渗流过渡是不连续的。跳跃的值的序参量，最大的二阶矩，和渗流阈值进行了分析，揭示了有趣的功能的过渡和证实其不连续性在所有考虑的尺寸。我们还表明，外周长的分形维数，对于任何尺寸，是一致的一个从桥渗流和建立一个下限的不连续模型的渗流阈值与有限数量的集群在阈值。
2011-10-25 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Percolation Perspective on Sites Not Visited by a Random Walk in Two Dimensions
我们考虑具有周期性边界条件的$L\times L$正方形格子上的点的渗流问题，这些点未被$N=uL^2$步的随机行走访问，即是空的。大部分的结果是从数值模拟。与高维问题不同的是，该问题没有明显的渗流阈值，生成（渗流）概率是一个随$u$单调递减的光滑函数。空位簇不是分形的，但具有维数为4/3的分形边界。晶格尺寸$L$是这个问题中唯一的大长度尺度。最大簇中的典型质量（$s$位点数）与$L^2$成比例，其余（较小）簇的平均质量也与$L^2$成比例。尺寸（质量）为$s$的簇的归一化（每个位点）密度$n_s$与$s^{-τ}$成比例，而由$k$占据的体积分数$P_k$为$k^{-q}$。我们提出了一个启发性的论点，$τ=2$和$q=1$。但是，数值测量值为$τ\approx1.83$和$q\approx1.20$。我们认为，这些都是有效的指数，随着$L$的增加，慢慢地接近$1/\ln L$为零的渐近值漂移。
2021-03-23 cond-mat.stat-mech
Jamming as a random first-order percolation transition
我们确定的干扰过渡通过在四个和五个空间维度的数值模拟的折射指数的尺寸依赖性。这些新的结果补充文献，并建立堵塞作为一个混合的一阶渗流过渡，与临界指数$β=0$，$γ= 2$，$α= 0$和有限尺寸标度指数$ν^* = 2/d$的空间维度$d \geq 2$的值。我们证明了上临界维数为$d_u=2$，连通长度指数为$ν=1$ .
2021-02-02 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
The Resistance of Feynman Diagrams and the Percolation Backbone Dimension
我们提出了一个新的观点，费曼图的场论输运的渗流集团。随机电阻网络的图被解释为电阻网络本身。这大大简化了场论，正如我们通过计算渗流骨架的分形维数$D_B$到三个循环顺序所证明的那样。使用重整化群方法，我们得到$D_B = 2 + ε/21 - 172ε^2 /9261 + 2 ε^3 (- 74639 + 22680 ζ(3))/4084101$，其中$ε= 6-d$与$d$是空间维度和$ζ(3) = 1.202057..$。
1999-01-21 cond-mat.stat-mech
The N-steps Invasion Percolation Model
为了考虑侵入流体的惯性，引入了一种新的侵入渗流模型。惯性强度由周边破裂后侵入的孔隙（或台阶）的数量N控制。新模型属于另一类普适性模型，其分形维数依赖于N。阻塞现象发生在两个维度。它对N施加了一个上限值。对于大于临界阈值的孔径，验收曲线显示永久性拖尾。
1999-10-26 cond-mat.stat-mech
Directed Spiral Percolation Hull on the Square and Triangular Lattices
在二维正方形和三角形格子上研究了定向螺旋渗流团簇壳的临界性质。本文报道了各向异性DSP团簇的壳分形维数（$d_H$）和与壳尺寸分布函数的不同矩相关的一些临界指数。发现$d_H$和其他临界指数的值在两个晶格上的误差条内相同。壳的临界指数的普遍性，然后在2D中的正方形和三角形晶格之间成立，不像集群的临界指数，表现出普遍性的崩溃。壳分维$(d_H \approx 1.46)$也接近于4/3，而远离普通渗流团簇壳的7/4。提出了一个新的猜想壳分形维数（$d_H$）的两个连接长度指数（$ν_\|$ $&$ $ν_\perp$）的各向异性集群这里产生的。计算得到的$d_H$等临界指数值与螺旋渗流团簇壳非常接近。DSP集群的外壳属性则主要由旋转约束确定，并且几乎独立于模型中存在的方向约束。
2004-09-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Watersheds and Explosive percolation
Achlioptas，D'Souza和Spencer最近的工作开辟了通过改变键占据的随机规则来获得不连续（爆炸性）渗滤转变的可能性。尽管人们对这一问题进行了积极的研究，但关于这一制度的主导机制和性质仍存在一些问题。我们回顾了最近介绍的最大聚类和高斯模型。我们表明，要获得一个不连续的过渡，它是唯一需要控制的最大集群的大小，抑制集群的增长显着不同，在大小上，从平均的。正如预期的不连续过渡，高斯集群大小分布和紧凑的集群。团簇的表面具有分形特征，其分形维数与分水岭线的分形维数相同。
2011-03-03 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Bohman-Frieze-Wormald model on the lattice, yielding a discontinuous percolation transition
BFW模型由Bohman、Frieze和Wormald [Random Struct. Algorithms，25，432（2004）]引入，并且最近由Chen和D 'Souza [Phys. Rev. Lett.，106，115701（2011）]，在正方形和简单立方晶格上进行了研究。在二维和三维，我们发现了一个强烈的不连续过渡的数值证据。在两个维度上，阈值处的团簇是紧凑的，具有分形维数为$d_f=1.49\pm0.02$的分形表面。在简单立方晶格上，观察到最大团簇尺寸的明显跳跃。我们继续分析该模型的树状版本，其中只有合并债券被采样，维度为2到7。在任何考虑的维度上，过渡也是不连续的。最后，还研究了阈值处的团簇大小分布对空间维数的依赖性。
2012-03-02 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Scattering Signatures of Invasion Percolation
受最近实验的启发，我们研究了三维立方晶格上数值模拟产生的逾渗团簇的散射特性。给定大小的单个集群呈现分形结构的规模，以他们的程度，甚至远离渗流阈值$p_c$。详细研究了团簇间关联对由入侵现象选择的团簇集合体结构因子的影响。对于从散装细菌的入侵，我们表明，散射特性是由三个长度尺度，相关长度$ξ$，细菌之间的平均距离$d_g$，和空间尺度探测散射，设置由逆的散射波矢量$Q$。在小尺度下，我们发现单个团簇的分形结构得以保留，结构因子以$Q^{-d_f}$形式衰减。在大尺度下，结构因子趋于一个极限，由$ξ$和$d_g$中的较小者设定，既低于也高于$p_c$。我们提出了近似表达式再现任意$ξ$，$d_g$，和$Q$的模拟结构因子，并说明它们如何可以用来避免诉诸昂贵的数值模拟。对于从表面的入侵，我们发现，在$p_c$，结构因子的行为作为$Q^{-d_f}$在所有$Q$，即分形结构保留在任意大的尺度。将远离$p_c$的结果与大量细菌的情况进行比较。我们的结果可应用于讨论光或中子在蒸发系统上的散射实验。这在从多孔材料蒸发的上下文中说明。
2022-07-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Fractal and Multifractal Scaling of Electrical Conduction in Random Resistor Networks
本文从统计物理的角度对网络中的电流流动进行了简要的回顾。我们简要地讨论了求解任意电阻网络电导的解析方法。然后，我们转向有关渗流的基本结果：即，一个大的随机电阻网络的电阻的分数是不同的导电性能。我们专注于如何这样的网络的电导消失的逾渗阈值接近从上面。我们还讨论了更微观的电流分布在一个大的网络的每个电阻。在逾渗阈值处，该分布是多重分形的，因为该分布的所有矩具有独立的标度性质。我们将讨论多重分形标度的含义及其对网络中电流流动的影响，特别是网络中最大的电流。最后，我们讨论电阻网络和随机游动之间的关系，并显示如何经典的随机游动的递归和瞬态现象简单地与相应的电网络的电导。
2007-10-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.class-ph
Residue network in protein native structure belongs to the universality class of three dimensional critical percolation cluster
单个蛋白质分子被认为是氨基酸残基的接触网络。一些研究表明，该网络是一个小世界网络（SWN），而其他结果暗示，这是一个分形网络（FN）。然而，SWN和FN在最短路径长度对节点数的依赖性上有本质的不同。在本文中，我们研究了这种依赖性在天然结构的蛋白质的残基接触网络，并表明网络不是SWN，但FN。FN通常具有多个维度的特征。其中，我们着重于三个维度;网络拓扑维数$D_c$，分形维数$D_f$，和频谱维数$D_s$。我们发现蛋白质普遍产生$D_c \approx 1.9$、$D_f \approx 2.5$和$Ds \approx 1.3$。这些值与三维临界渗流团簇中的值惊人地吻合。因此，蛋白质天然结构中的残基接触网络属于三维渗流簇的普适类。关键性与蛋白质天然结构的矛盾性质有关，即，稳定性和不稳定性的共存，这两者都是蛋白质作为分子机器或变构酶发挥作用所必需的。
2008-09-28 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.BM
What are the limits of universality?
重正化群理论的一个中心预言是，欧氏格点上的许多统计力学模型的临界行为只取决于维数，而不取决于格点的具体选择。我们调查的程度，这种普遍性继续持有超越欧几里德设置，作为案例研究伯努利债券渗流和格树。我们提出了强有力的数值证据表明，这些模型的多项式体积增长的传递图的临界指数仅取决于体积增长的图形尺寸，而不是任何其他大规模的几何特征。例如，我们的研究结果强烈表明，渗流，这具有上临界尺寸6，具有相同的临界指数的四维超立方晶格$\mathbb{Z}^4$和海森堡群，尽管这两个晶格的不同的大尺度几何阻止相关的渗流模型共享一个共同的标度极限。另一方面，我们也表明，没有这样的普遍性应该被期望举行分形，即使一个允许的指数依赖于大量的标准分形维数。事实上，我们给自然的例子，两个分形共享Hausdorff，光谱，拓扑和拓扑Hausdorff尺寸，但表现出不同的数值的渗流Fisher指数$τ$。这给出了有力的证据反对一个猜想Balankin等人[物理快报。A 2018年]。
2021-06-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Level Set Percolation in Two-Dimensional Gaussian Free Field
二维高斯自由场中水平集渗流的性质一直是一个难以解释的问题。利用一个环模型映射，我们证明了存在一个非平凡的渗流过渡，并刻画了临界点。特别地，相关长度呈指数发散，并且临界簇是“对数分形”，其面积与线性尺寸成$A \sim L^2 / \sqrt{\ln L}$。两点连通性也随着距离的对数衰减。我们通过数值模拟证实了我们的理论。可能的CFT解释进行了讨论。
2021-03-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
