Interval estimation of the mass fractal dimension for isotropic sampling percolation clusters
P. V. Moskalev, K. V. Grebennikov, V. V. Shitov
本报告重点讨论在估计场地渗滤模型中各向同性采样簇的质量分形维数时出现的置信区间中心和半径的相关性。
This report focuses on the dependencies for the center and radius of the confidence interval that arise when estimating the mass fractal dimensions of isotropic sampling clusters in the site percolation model.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Connectedness percolation of fractal liquids
我们将连通性渗流理论应用于硬颗粒分形液体，并利用Percus-Yevick液态理论结合几何连通性准则。我们发现，在分形维数的渗流阈值插值连续整数维值之间，并且它随着（分形）维数的增加而单调下降。核心交互作用的影响仅对三个维度以下的维度具有显著性。最后，我们的理论错误地表明，渗流阈值是不存在低于约两个维度，我们归因于故障的连通性打击Yevick封闭。
Fractal Dimensions of Confined Clusters in Two-Dimensional Directed Percolation
利用蒙特卡罗模拟，研究了类抛物体系中在逾渗阈值处生长的定向逾渗团簇的二维分形结构。对于自由表面y= \pm Cx^k和动力学指数z，当k<1/z时，表面形状是一个相关的扰动，各向异性团簇的分形维数随k连续变化。这些变化的解析表达式使用斑点图片的方法获得。
Interval estimation of the mass fractal dimension for anisotropic sampling percolation clusters
本报告重点讨论在估计场地渗滤模型中各向异性采样簇的质量分形维数时出现的置信区间的中心和半径的相关性。
Self-Organized Percolation Power Laws with and without Fractal Geometry in the Etching of Random Solids
经典上，逾渗临界指数与表征逾渗簇分形性质的幂律有关。在这里，它被发现，梯度渗流幂律是保守的，即使是极端的梯度值的无限集群的前沿不再分形。特别是指数7/4，这是最近被证明是所谓的“船体”或初始渗流集群的外部周长的尺寸的确切值，控制的宽度和长度的梯度渗流边界的梯度大小。这种行为被扩展到以前的模型研究的蚀刻由一个有限体积的蚀刻溶液与无序固体接触。在这样的模型中，动力学自发地停止在一个平衡的自相似表面类似于梯度渗流的分形前沿。它示出的幂律描述系统的几何形状也涉及的分形维数的渗透壳，无论动态生成的梯度的值，即，即使是一个非分形前沿。数值结果和精确的结果，可以得到解析的梯度极值之间的比较表明，存在一个唯一的幂律有效的从最小可能的规模到无穷大。这些结果表明可能存在一个潜在的守恒定律，该定律与渗透梯度边界的长度和统计宽度相关。
Fractal Behavior of the Shortest Path Between Two Lines in Percolation Systems
使用蒙特卡罗模拟，我们确定的比例形式的概率分布的最短路径，$\ell$，在一个3维渗流系统的临界两条线之间，这两条线可以有任意的位置，方向和长度。我们发现，概率分布可以表现出多达四个不同的幂律制度（分开的交叉制度）的指数取决于线的相对取向。我们解释这种丰富的分形行为与缩放参数。
Loop erased random walk on percolation cluster: Crossover from Euclidean to fractal geometry
本文研究了在二维和三维空间中具有占据概率$p\geq p_c$的渗流簇上的环擦除随机游动。我们发现，对于所有的$p>p_c$，LERW $_p$的分形维数都接近于欧氏格点上的正规LERW.然而，我们的研究结果表明，LERW的临界初始渗流集团是分形与$d_{f}=1.217\pm0.0015$为d = 2和$1.44\pm0.03$为d = 3，独立的晶格的配位数。这些值与强无序介质中最佳路径指数的已知值一致。我们研究了如何从欧几里德到分形几何的LERW $_p$交叉的行为逐渐减少的参数p值从1到$p_c$。对于有限系统，可以导出两个交叉指数和一个标度关系。这项工作开辟了一个新的理论窗口扩散过程的分形和随机景观。
Network-Growth Rule Dependence of Fractal Dimension of Percolation Cluster on Square Lattice
为了研究渗流团簇的某些几何特征对网络增长规则的依赖性，我们提出了一种引入广义参数$q$的广义网络增长规则，并研究了网络的时间演化.我们提出的规则包括元素逐步随机连接的规则和Achlioptas { \it et al.} [Science { \bf 323}（2009）1453]。我们考虑的$q$依赖的最大集群中的元素的数量的动态。随着$q$的增加，渗滤步骤被延迟。此外，我们还研究了渗流集团的粗糙度和分形维数的$q$依赖性。
Percolation, fractals and the critical point in a nuclear reactor
本文用分形几何和逾渗理论研究核反应堆中中子轨迹与裂变链，提出中子倍增方程和临界尺寸表达式，并展望动力学与输运过程的应用前景。
Shortest-Path Fractal Dimension for Percolation in Two and Three Dimensions
我们进行了一个高精度的Monte Carlo研究的最短路径分形维数$\dm$渗流在二维和三维，使用Leath-Alexandrowicz方法，从一个活跃的种子网站的集群增长。作为化学距离的函数，对各种量进行采样，包括活化位点的数量、半径的测量和存活概率。通过有限尺寸标度，我们确定$\dm = 1.130 77(2)$和$1.375 6(6)$在二维和三维，分别。2D结果排除了最近测量的值$\dm=217/192$ [Phys. Rev. E 81，020102（R）（2010）]。
Critical behavior of Ising spins in a tridimensional percolating nano system with noninteger fractal dimension
在人工三维渗流纳米介质中，由Ising磁体填充的团簇产生了拓扑非平凡的磁性结构，导致了在没有外部磁场的情况下铁磁相变的新特征.在这样的非均匀系统中，标准的伊辛模型被空间渗流集团分布强烈地修正。数值计算发现，当逾渗占据概率$p<1$远离逾渗阈值$p_{c3D}$时，磁化强度表现为铁磁-顺磁相变，相变温度$T_{c}$与概率$p$有很大关系.我们提供的数值证据表明，在附近的$p_{c3D}$ \的依赖$T_{c}(p)$的初始渗流跨越集群的非整数分形维数$D_{H}(p)$的影响。
Percolation fractal exponents without fractal geometry
经典上，逾渗临界指数与表征逾渗簇分形性质的幂律有关。在这里，它被发现，梯度渗流幂律是保守的，即使是极端的梯度值的无限集群的前沿不再分形。特别是指数7/4，这是最近被证明是所谓的“壳”或初始渗流集群的外部周长的尺寸的精确值保持其值在描述的宽度和长度的梯度渗流边界的梯度值无论。因此，在热力学极限中找不到它的起源。数值结果和精确的结果之间的比较，可以得到解析的极端值的梯度表明，存在一个唯一的幂律从1到无穷大的描述梯度渗流前沿，这一法律成为一个标度法在大系统的限制。
Beyond Blobs in Percolation Cluster Structure: The Distribution of 3-Blocks at the Percolation Threshold
在键逾渗阈值处出现的初始无限团簇可以分解为单连通的“链”和多连通的“滴”。在这里，我们将blob分解为图论中称为3-block的对象。3-块是不能通过在2个或更少的顶点处切割图而被分离成不连通的子图的图。簇、blob和3-块分别是具有$k=1$、2和3的$k$ -块的特殊情况。我们研究了二维正方形晶格和三维立方晶格上的键逾渗团簇的逾渗阈值，并使用蒙特卡罗模拟，确定了3块的大小分布，其中的斑点被分解。我们发现3-块体在二维中具有分形维数$d_3=1.2\pm 0.1$，在三维中具有分形维数$1.15\pm 0.1$。这些分形维数显着小于斑点的分形维数，使得可能更有效地计算渗滤性能。此外，2D和3D中$d_3$估计值的接近程度与$d_3$与维度无关的可能性一致。推广主干的概念，我们引入了"$k$ -bone“的概念，它是渗流系统中通过$k$不相交路径连接到$k$不相交端点（或不相交端点集）的所有点的集合。我们认为，分形维数的$k$骨是等于分形维数的$k$块，使我们能够讨论之间的关系的分形维数的$k$块和最近的工作路径交叉概率。
Nonlinear random resistor diode networks and fractal dimensions of directed percolation clusters
本文研究了非线性随机电阻二极管网络从非稳态向有向稳态过渡的情况。在正向偏压电压下的电阻类键和二极管类键遵守广义欧姆定律，$V \sim I^r$。基于一般的理由，对称性和相关性，我们开发了一个场论模型。我们专注于平均两端口电阻，这是由电阻指数$ϕ_r$的过渡。通过采用重整化群方法，我们计算$ϕ_r$任意$r$单圈阶。然后，我们解决的分形维数表征定向渗流集团。通过考虑非线性$r$的不同值，我们确定了红键的维数，化学路径和主链的双环序。
Scaling Properties, Fractals, and the Renormalisation Group Approach to Percolation
复杂性与系统科学百科全书（Springer Verlag）不是抽象的。I.定义和介绍2。方法III.指数和指数IV。分形维数;初始无限簇V.简单重整化组VI.未来方向
Oceanic coastline and super-universality of percolation clusters
定义了一个新的粗糙表面分形子集--“海洋海岸线”。对于具有负Hurst指数$H<0$的随机高斯曲面，"海洋海岸线“被映射到（相关）渗流问题的渗流簇。在粗糙自仿射表面（$H \ge 0$）的情况下，"海洋海岸线“$d_c$的分形维数的数值计算作为粗糙度指数$H$的函数（使用一种新的技术，最大限度地减少有限尺寸的影响）。当H=0时，结果$d_c \approx 1.896$与渗流问题的解析值（91/48）相吻合，表明$d_c$对相关渗流问题具有超普适性.
Logarithmic Corrections in Dynamic Isotropic Percolation
基于一般传染病过程的场论公式，研究了上临界维数d = 6时各向同性动态渗流中标度的对数修正。采用重整化群方法，我们确定了这些修正的一些最有趣的时间相关的动态渗流在临界点的观测值，并包括下一个领先的修正。对于从原点的局部种子发出的簇，我们计算活性位点的数量、存活概率以及回转回转半径。
Diluted Networks of Nonlinear Resistors and Fractal Dimensions of Percolation Clusters
本文研究了服从广义欧姆定律$V\sim I^r$的非线性电阻随机网络。我们的重整化场论，它蓬勃发展的解释所涉及的费曼图作为电阻网络本身，详细介绍。通过考虑不同的值的非线性r，我们计算了几个分形维数特征渗流集群。对于与红色债券的尺寸，我们表明，$d_{\scriptsize red} = 1/ν$至少为了${\sl O} (ε^4)$，与$ν$的相关长度指数，和$ε= 6-d$，其中d表示的空间维度。这个结果与Coniglio的一个严格的结果一致。我们对化学距离的结果$d_{\scriptsize min} = 2 - ε/6 - [ 937/588 + 45/49 (\ln 2 -9/10 \ln 3)] (ε/6)^2 + {\sl O} (ε^3)$验证了我们中的一个人以前的计算。对于骨架尺寸，我们发现$D_B = 2 + ε/21 - 172 ε^2 /9261 + 2 (- 74639 + 22680 ζ(3))ε^3 /4084101 + {\sl O} (ε^4)$，其中$ζ(3) = 1.202057...$，与Harris和Lubensky的双环计算在$ε$中的二阶一致。
Critical properties of deterministic and stochastic sandpile models on two-dimensional percolation backbone
确定性和随机沙堆模型的渗流骨干，随机分形，产生在一个正方形格子$2$维的研究。尽管骨干的强调随机结构，确定性的Bak Tang Wiesenfeld（BTW）模型保持其正的时间自相关性和多重分形行为，由于其完整的倾倒平衡，而随机沙堆模型（SSM）的关键属性仍然表现出有限尺寸标度（FSS），因为它表现出的规则晶格。通过对雪崩地形的分析，建立了各种尺度关系。而对于SSM，得到的扩展的临界指数集被发现服从不同的标度关系的分形维数$d_f^B$的骨干，而确定性BTW模型，另一方面，不。由于定义在主链上的SSM的临界指数与主链分形维数$d_f^B$有关，所以它们与定义在规则晶格上的SSM以及其它确定性分形的SSM的临界指数完全不同.在渗流骨干上的SSM被发现服从FSS，但属于一个新的随机普适类。
Fractal Dimension of 3-Blocks in 4d, 5d, and 6d Percolation Systems
利用蒙特卡罗模拟我们研究了3块质量$N_3$在4d，5d和6d渗流系统中的分布。因为在这些维度上创建大的3-块的概率非常小，所以我们使用“与赢家同行”的统计增强方法来模拟概率小到$10^{-30}$的配置。在早期的工作中，3块$d_3$的分形维数，在2d和3d被发现是$1.20\pm 0.1$和$1.15\pm 0.1$，分别与分形维数可能是相同的所有维度的可能性。我们发现3-块的分形维数在维数较高时迅速减小，并估计了$d_3=0.7\pm 0.2$（4d）和$0.5\pm 0.2$（5d）.在上临界尺寸的渗流，$d_c=6$，我们的模拟是一致的$d_3=0$与对数修正幂律标度。
Iterative Site Percolation on Triangular Lattice
该研究提出三角格点上的迭代点渗透模型，通过合并同色相邻簇无限迭代，推测渗透簇保持分形，模拟揭示连续普适性族。
Geometric structure of percolation clusters
本文通过研究圆环面上的正方形晶格键渗流，研究了渗流团簇的几何性质。我们发现，桥和非桥的密度都倾向于1/4的大系统尺寸。利用蒙特卡罗模拟，我们研究了一个给定的边不是桥，但它的两个环弧在同一个回路中的概率，并发现它是由双臂指数。然后，我们将桥梁分为两种类型：分支和路口。一个桥是一个{ \em branch}，当且仅当它的删除所产生的两个簇中至少有一个是树。从渗透配置开始并删除分支会产生{ \em leaf-free}配置，而删除所有桥会产生无桥配置。虽然分支占$\approx 43%$的所有占领的债券，我们发现，簇的大小和壳长的无叶配置的分形维数是一致的标准渗滤配置。通过对比，我们发现无桥构型的团簇尺寸和壳长的分形维数分别由骨架维数和外周长维数给出。我们估计骨架分形维数为$1.643\,36(10)$。
Field-theoretic Analysis of Dynamic Isotropic Percolation: Three-loop Approximation
本文利用场论与微扰重整化群方法，在维数正规化与最小减除方案下，确定了动态各向同性渗流普适类在三圈近似下的临界动力学指数$z$，完成了该阶微扰论的定量描述。
Distribution functions in percolation problems
逾渗团是一种随机分形，其几何和输运性质可以用概率分布函数来表征。利用重整化场论，我们确定了在某些标度变量变小或变大的极限中各种这样的分布函数的渐近形式。我们的研究包括对连接概率，骨干的分形质量的分布，红键和最短，最长和平均自回避步行之间的任何两个点的集群，以及在随机电阻网络的总电阻的分布。我们的分析只借鉴了一般的，结构特征的基本图形扰动理论，因此我们的主要结果是有效的任意循环顺序。
Percolation thresholds and fractal dimensions for square and cubic lattices with long-range correlated defects
我们研究了正方晶格和立方晶格上的长程幂律关联无序。特别是，我们提出了高精度的结果的渗流阈值和分形维数的最大集群的相关强度的函数。使用离散版本的傅立叶滤波方法产生的相关性。我们考虑两种不同的度量设置的相关性衰减的长度尺度，显示的逾渗阈值是高度敏感的系统细节。通过对比，我们验证了分形维数$d_{\rm f}$是一个普适量，不受度量选择的影响。我们还表明，对于弱关联，它的值与不相关的系统。在两个维度上，我们观察到分形维数随着相关强度的增加而明显增加，接近$d_{\rm f}\rightarrow 2$。这种变化的发生似乎不是由扩展的Harris标准确定的。
Evolving fractal dimensions in iterative bicolored percolation
本文研究了双色渗透过程对分形维度的演化机制，通过迭代过程保持临界性并改变分形维度，利用对称循环集合推导出精确的分形维度，并通过蒙特卡罗模拟验证结果。
Dynamics of driven interfaces near isotropic percolation transition
本文研究了渗流临界点附近均匀随机介质中界面的动力学和动力学粗糙化问题。特别是，我们研究简单的离散“森林火灾”晶格模型，通过蒙特卡罗模拟在两个和三个空间维度。在模型中生成的接口被发现显示复杂的行为。远离渗流过渡，界面是自仿射的渐近动力学与Kardar-Parisi-Zhang普适类一致。然而，在渗流转变附近，在早期有不同的行为。通过标度参数，我们表明，全球标度指数与动力学粗糙化的接口，可以从底层的渗流集群的属性。我们的数值结果与理论符合得很好。然而，我们证明，在脱钉过渡，在模型中定义的接口不再是自仿射的。最后，我们比较这些结果从一个更现实的反应扩散模型的缓慢燃烧。
Schramm-Loewner evolution in the random scatterer Henon-percolation landscapes
Shcramm-Loewner演化（SLE）是一个相关的探索过程，其中对于弦设置，迹线的尖端以自回避的方式向无穷远演化。结果曲线命名为SLE $_κ$，强调该过程是由一个参数$κ$，共形不变的随机曲线进行分类控制。当经历一些环境缺陷或等效地一些散射随机点（其可以是吸收的或排斥的）时，该过程导致一些其他有效尺度不变曲线，这些曲线由其他有效分形维数和等效地其他有效扩散率参数$κ_{\text{effective}}$描述。本文利用经典的Henon映射在晶格上随机生成散射（吸收/排斥）点，实现了SLE迹与之相互作用的渗流晶格。我们发现一些有意义的幂律变化的分形维数（也是有效的扩散系数参数）的Henon耦合的强度，即$z$参数。为此，我们测试了曲线的分形维数以及左通过概率。我们的观察结果支持这样的事实：这种偏差（或等效的非零$z$）破坏了曲线的共形对称性。曲线的有效分形维数也随$z$的二次幂即$D_F(z)-D_F(z=0)\sim z^2$而变化。
Fractal character of the phase ordering kinetics of a diluted ferromagnet
数值研究了任意键稀释的二维铁磁系统的粗化动力学。我们发现，相反的磁化域之间的接口是分形的每个长度尺度上，但在短或长的距离具有不同的属性。具体来说，在大于典型畴尺寸的长度尺度上，拓扑结构是临界随机渗流的拓扑结构，类似于在具有不同种类的淬火无序的清洁系统或模型中观察到的拓扑结构。在较小的长度尺度上，出现了稀释相关的分形维数。Hausdorff维数随着稀释度$d$的增加而增加，直到在键逾渗阈值$d=1/2$处预期的值$4/3$。我们讨论了如何在不同的长度尺度上发展这种不同的几何形状的相序过程中，以及如何同时存在确定可观测量的标度特性。
Three Dimensional Ising Model, Percolation Theory and Conformal Invariance
用Monte Carlo方法研究了三维伊辛模型的二维切片的分形结构和标度性质。几何自旋（GS）团簇的渗流相变发生在居里点，反映了3d模型的临界行为。临界点处几何自旋团簇周长和外周长的分形维数和缠绕角统计表明，如果在标度极限内共形不变，它们可以分别用扩散系数为5和16/5的Schramm-Loewner演化理论（SLE_κ）描述，与二维三临界伊辛模型中的界面属于同一普适类.研究还发现，与截面相关联的Fortuin-Kasteleyn（FK）团簇经历了一个非平凡的渗流转变，其普适性与普通的二维临界渗流相同.
Standard and inverse site percolation of straight rigid rods on triangular lattices: Isotropic and nematic deposition/removal
对三角形网格上刚性直杆的标准渗流和反渗流进行了数值模拟和有限尺度分析。在标准（逆）渗流的情况下，考虑到各向同性和双折射方案，晶格最初是空的（被占据的），并且线性$k$ -聚体（$k$线性连续位点）随机地和顺序地沉积在晶格上（从晶格中去除）。该研究是通过以下四个临界浓度的行为与大小$k$，确定了广泛的$k$：$(i)$ [ $(ii)$ ]标准各向同性[双]渗滤阈值$θ_{c,k}$ [ $\vartheta_{c,k}$ ]，和$(iii)$ [ $(iv)$ ]逆各向同性[双]渗滤阈值$θ^i_{c,k}$ [ $\vartheta^i_{c,k}$ ]。结果表明：$(1)$ $θ_{c,k}$ [ $θ^i_{c,k}$ ]与$k$具有非单调依赖关系。对于大的$k$ $θ_{c,k \rightarrow \infty}=0.500(2)$ [ $θ^i_{c,k \rightarrow \infty}=0.500(1)$ ]，它减小[增大]，在$k = 11$附近经历最小值[最大值]，然后增大并渐近收敛到一个确定值;对于无限长的$k$ -聚体$\vartheta_{c,k \rightarrow \infty}=0.5334(6)$ [$\vartheta^i_{c,k \rightarrow \infty}=0.4666(6)$ ]，$(2)$ $\vartheta_{c,…
Surface Shape and Local Critical Behaviour in Two-Dimensional Directed Percolation
本文研究了沿x轴定向的系统中的二维定向位点逾渗问题，该系统受自由表面y= \pm Cx^k的限制。标度考虑表明，当k<1/z时，表面对局部临界行为是一个相关的扰动，其中z=ν_ \parallel /ν是动力学指数。在平均场近似下计算了尖-体序参量关联函数。通过蒙特卡罗模拟得到了临界团簇的尖端渗流几率和分形维数。尖端序参量具有非普适的、C依赖的、在边缘情况下k=1/z的标度维数，并且当扰动相关时显示拉伸指数行为。在相关的情况下的分形维数的k-依赖性是一致的斑点图片的方法的结果。
Fractal Structure of Equipotential Curves on a Continuum Percolation Model
通过数值求解广义拉普拉斯方程，研究二维连续渗流模型中的电势分布，发现准等势簇具有分形结构，并计算了等势曲线的分形维数及其随体积分数的变化。
Statistical estimation of percolation cluster parameters
本文研究了场地渗流模型参数估计的统计方法。用蒙特卡罗方法计算了渗流团的质量分形维数的置信区间，证明了该方法的优越性。
Crossover from Isotropic to Directed Percolation
我们广义的定向渗流（DP）模型放松DP的严格方向性，使传播可以发生在任何方向，但各向异性的概率。我们将概率表示为$p_{\downarrow}= p \cdot p_d$和$p_{\uparrow}=p \cdot (1-p_d)$，其中$p $表示平均占用概率，而$p_d$控制各向异性。Leath-Alexandrowicz方法用于从活动种子站点生长集群。我们称这种具有两个主要生长方向的模型为{ \em偏置定向渗流}（BDP）。标准各向同性渗流（IP）和DP是BDP模型的两种极限情况，分别对应于$p_d=1/2$和$p_d=0,1$。在这项工作中，除了IP和DP，我们还考虑了$1/2<p_d<1$区域。在正方形和简单立方晶格上进行了广泛的蒙特卡罗模拟，并通过有限尺寸标度对数值数据进行了分析。我们找到了$p_d=0.6$和0.8的BDP模型的逾渗阈值，并确定了各种临界指数。发现这些指数与标准DP的指数一致。我们还确定了重整化指数与非对称扰动，由于$p_d -1/2 \neq 0$ IP附近，并确认这种非对称标度场是相关的IP。
Explosive percolation via control of the largest cluster
我们表明，只考虑最大的集群足以获得一阶渗滤过渡。相对于以前实现的爆炸渗流，我们的模型获得高斯集群分布和紧凑的集群，因为人们会期望在一阶过渡。我们还发现，集群周长是分形的过渡点，产生的分维数$1.23\pm0.03$，接近的流域。
Renormalization group theory of percolation on pseudo-fractal simplicial and cell complexes
单纯形复合体是一种广义网络结构，可以表征从大脑到高阶社交网络的复杂系统中存在的多体相互作用，因此越来越受到科学界的关注。单纯形复形由节点、链环、三角形等单形构成，胞元复形进一步扩展了这些广义网络结构，因为它们由正方形、五边形等规则多面体构成。伪分形单纯形和胞元复形是广义网络结构的一个主要例子，它们可以通过粘合$2$ -维$m$ -多边形而获得（$m=2$三角形、$m=4$正方形、$m=5$五边形等）根据一个简单的迭代规则。在这里，我们调查的伪分形单纯形和细胞复合物的拓扑结构和它们的动力学之间的相互作用，通过表征这些结构上定义的链接渗流的关键属性。通过使用重整化群，我们证明了伪分形单纯形和细胞复合物有一个连续的渗流阈值在$p_c=0$。当伪分形结构由相同大小的$m$的多边形形成时，转变的特征在于取决于形成伪分形单元复合体的多边形的边数$m$的序参数$P_{\infty}$的指数抑制，即，$P_{\infty}\propto p\exp(-α/p^{m-2})$。这里，这些结果也推广到随机伪分形细胞复合体形成的多边形的不同数量的边$m$。
Percolation transition of strongly connected clusters in finite dimensions and on complete graphs
本文研究了在随机定向边的系统中，强连通聚类的渗流行为，发现低于临界维度时，强连通聚类具有非平凡的分形维数，而大于临界维度时，其行为趋于均场理论，同时完全图中强连通聚类的大小分布表现出双标度结构。
Random Resistor-Diode Networks and the Crossover from Isotropic to Directed Percolation
利用重整化场论的方法，我们证明了随机电阻-二极管网络在多临界线附近的渗流行为属于各向同性渗流的普适类。通过引入相关的各向同性破缺扰动，我们从一般的传染病过程构造了一个介观模型。我们提出了一个两个循环计算的交叉指数$ϕ$。在混合$ε$ -展开结果与一维的精确值$ϕ=1$通过有理逼近，我们获得二维的$ϕ= 1.29\pm 0.05$。这个值与最近Inui，Kakuno，Tretyakov，Komatsu和Kameoka对二维随机二极管网络的模拟一致，他们发现了不同于各向同性和定向渗流的序参量指数$β$。此外，我们重新考虑了从各向同性到定向渗流的完全交叉的理论，由Frey，Täuber和Schwabl，并清除了一些小的缺点。
II. Territory covered by N random walkers on stochastic fractals. The percolation aggregate
考虑了在一个无序分形中从同一原点出发的N个无相互作用的随机游走者在时间t之前访问的不同站点的平均数$S_N(t)$。这个量$S_N(t)$是双重平均的结果：给定格上随机游走的平均值，然后是格的不同实现的平均值。我们表明，二维渗流集群在临界（和猜想其他随机分形），这些实现的生存概率的分布是非常广泛的欧几里得空间，但非常狭窄的化学或拓扑空间。这使我们能够适应欧几里得和确定性分形晶格的化学语言的形式主义，并在这里提出了一个渐近系列的$S_N(t)$类似于发现的非无序介质。主项等于半径为$L [\ln (N)/c]^{1/v}$的化学空间中"超球体“内的位置（体积）的数量，其中L是单个无规步行者的均方根化学位移，v和c确定$1-Γ_t(\ell)$（单个随机游走者在时间t之前访问距原点化学距离为$\ell$的给定位点的概率）对于大的$\ell/L$值衰减：$1-Γ_t(\ell)\sim \exp[-c(\ell/L)^v]$。通过对临界状态下二维渗流集团的数值模拟，估计了$S_N(t)$的前两个渐近项中的参数。相应的理论预测与模拟数据进行了比较，发现协议是非常好的。
The shape of invasion perclation clusters in random and correlated media
数值研究了非俘获（NTIP）和俘获（TIP）两种侵入渗流过程中二维侵入渗流团簇的形状。两个不同的各向异性量化器，各向异性参数和非球面性被用来探测团簇的各向异性程度。我们观察到，尽管NTIP和TIP的标度特性的差异，这些过程的各向异性量词的值没有差异。此外，我们发现，在完全随机介质中，入侵渗流集群平均略低于标准渗流集群的各向同性。在介质中引入各向同性的长程相关性降低了侵入渗流簇的各向同性。这种效应在长期相关性持续存在的情况下更为明显。边界条件对团簇形状的影响是另一个令人感兴趣的课题。与自由边界条件下的情况相比，传统的矩形几何形状的IP集群变得更加各向同性。此外，我们看到，在传统的矩形几何的NTIP集群是更各向同性比TIP集群。
Fractal depth-first search paths in statistical physics models
研究揭示了DFS路径在统计物理模型中的分形特性，发现其在不同维度下具有不同的分形维度，展示了DFS在探索临界现象中的应用价值。
Change in Order of Phase Transitions on Fractal Lattices
我们重新研究了一个布居模型，该模型在1+1维表现出一个属于定向渗流的连续吸收相变，在2+1维及以上表现出一级相变。研究了分形格上的模型，考察了当分形维数1<d_f<2时，序的变化。以及评论的过渡的顺序，我们产生的临界点的估计，连续过渡，一些临界指数。
Gaussian model of explosive percolation in three and higher dimensions
最近由Araújo和Herrmann [Phys. Rev. Lett.，105，035701（2010）]，在三维中进行了数值研究，公开了不连续的过渡。对于简单立方晶格，在热力学极限下，我们报道了序参量$J=0.415 \pm 0.005$的有限跳变。阈值处的最大簇是紧凑的，但其外周长是分形的，其分形维数为$d_A = 2.5 \pm 0.2$。研究扩展到超立方晶格高达六个维度和平均场极限（无限维）。我们发现，在所有考虑的尺寸，渗流过渡是不连续的。跳跃的值的序参量，最大的二阶矩，和渗流阈值进行了分析，揭示了有趣的功能的过渡和证实其不连续性在所有考虑的尺寸。我们还表明，外周长的分形维数，对于任何尺寸，是一致的一个从桥渗流和建立一个下限的不连续模型的渗流阈值与有限数量的集群在阈值。
Percolation of linear $k$-mers on square lattice: from isotropic through partially ordered to completely aligned state
本文采用MonteCarlo方法和有限尺度分析方法，研究了线性$k$ -聚体（在文献中也称为刚性杆、针、棒）在周期性边界条件下二维正方形格子$L \times L$上的渗流行为。本文研究了线性$k$ -聚合物的各向异性弛豫随机序列吸附的逾渗现象。特别是，各向异性放置的对象上的逾渗阈值的影响进行了研究。此外，已经详细研究了尺寸为$L$的晶格在浓度$p$下的逾渗概率$R_L(p)$的行为与$k$、各向异性和晶格尺寸$L$的依赖性。在各向同性情况下，证实了渗流阈值的非单调尺寸依赖性。提出了渗流阈值$p_c = a/k^α+b\log_{10} k+ c$的拟合公式，其中$a$，$b$，$c$，$α$是随各向异性变化的拟合参数。我们预测，对于大的$k$ -mers（$k\gtrapprox 1.2\times10^4$）各向同性放置在晶格，渗滤不能发生，即使在堵塞浓度。
Sticky grains do not change the universality class of isotropic sandpiles
我们重新审视沙堆模型与“粘性”颗粒引入Mohanty和Dhar [物理学评论快报。{ \bf 89}，104303（2002）]，其标度性质被声称是在各向同性和定向模型的定向渗流的普适类中。在所谓的固定能量系综的模拟表明，这一结论是不成立的各向同性沙堆，该模型具有相同的临界特性的其他随机沙堆，如曼纳模型。%，因为预期存在额外的%守恒定律，在定向渗流中不存在。这些结果加强了分析的朗之万方程提出的相同的作者来解释这个问题，我们表明收敛，粗粒化后，一套完善的朗之万方程的甘露类。因此，存在一个守恒定律保持各向同性沙堆，或没有粘性，远离定向渗流类。
Percolation Perspective on Sites Not Visited by a Random Walk in Two Dimensions
我们考虑具有周期性边界条件的$L\times L$正方形格子上的点的渗流问题，这些点未被$N=uL^2$步的随机行走访问，即是空的。大部分的结果是从数值模拟。与高维问题不同的是，该问题没有明显的渗流阈值，生成（渗流）概率是一个随$u$单调递减的光滑函数。空位簇不是分形的，但具有维数为4/3的分形边界。晶格尺寸$L$是这个问题中唯一的大长度尺度。最大簇中的典型质量（$s$位点数）与$L^2$成比例，其余（较小）簇的平均质量也与$L^2$成比例。尺寸（质量）为$s$的簇的归一化（每个位点）密度$n_s$与$s^{-τ}$成比例，而由$k$占据的体积分数$P_k$为$k^{-q}$。我们提出了一个启发性的论点，$τ=2$和$q=1$。但是，数值测量值为$τ\approx1.83$和$q\approx1.20$。我们认为，这些都是有效的指数，随着$L$的增加，慢慢地接近$1/\ln L$为零的渐近值漂移。
The Resistance of Feynman Diagrams and the Percolation Backbone Dimension
我们提出了一个新的观点，费曼图的场论输运的渗流集团。随机电阻网络的图被解释为电阻网络本身。这大大简化了场论，正如我们通过计算渗流骨架的分形维数$D_B$到三个循环顺序所证明的那样。使用重整化群方法，我们得到$D_B = 2 + ε/21 - 172ε^2 /9261 + 2 ε^3 (- 74639 + 22680 ζ(3))/4084101$，其中$ε= 6-d$与$d$是空间维度和$ζ(3) = 1.202057..$。
Varying critical percolation exponents on a multifractal support
研究了多重分形支撑上的渗流这一临界现象。无限团簇尺寸的标度指数（$β$指数）和逾渗团簇的分形维数（$d_f$）是似乎不依赖于局部各向异性的量。这两个量具有与规则二维晶格中的标准渗流相同的值。另一方面，相关长度（$ν$指数）的缩放由于临界渗流簇的局部各向异性而展现新的普适类。我们使用两个临界指数$ν$根据渗流准则在任一方向或两个方向上穿过晶格。此外，$ν$与表征形成多重分形的填充的块的拉伸的参数有关。
Loop erased random walk on a percolation cluster is compatible with Schramm-Loewner evolution
研究了具有占据概率$p\geq p_c$的逾渗集团上平面环擦除随机游动的标度极限。数值计算表明，对于所有的$p>p_c$，平面LERW $_p$曲线的标度极限都可以用Schramm-Loewner演化（SLE）来描述，其参数$κ$接近于欧氏格点中的正常LERW.然而，我们的结果表明，临界初始渗流集团的LERW是兼容的SLE，但另一个扩散系数$κ$。几个几何测试应用于确定这一点。所有计算均与$\mathrm{SLE}_κ$一致，其中$κ=1.732\pm0.016$。扩散系数的这个值在公知的二元性范围$2\leq κ\leq 8$之外。我们还研究了如何通过逐渐减小参数$p$的值从1到$p_c$，使LERW $_p$的缠绕角从{ \it欧几里德}几何过渡到{ \it分形}几何。对于有限系统，可以导出两个交叉指数和一个标度关系。我们相信，这一发现将在一定程度上帮助我们理解和预测共形不变性在无序和分形景观的存在。
The N-steps Invasion Percolation Model
为了考虑侵入流体的惯性，引入了一种新的侵入渗流模型。惯性强度由周边破裂后侵入的孔隙（或台阶）的数量N控制。新模型属于另一类普适性模型，其分形维数依赖于N。阻塞现象发生在两个维度。它对N施加了一个上限值。对于大于临界阈值的孔径，验收曲线显示永久性拖尾。
Directed Spiral Percolation Hull on the Square and Triangular Lattices
在二维正方形和三角形格子上研究了定向螺旋渗流团簇壳的临界性质。本文报道了各向异性DSP团簇的壳分形维数（$d_H$）和与壳尺寸分布函数的不同矩相关的一些临界指数。发现$d_H$和其他临界指数的值在两个晶格上的误差条内相同。壳的临界指数的普遍性，然后在2D中的正方形和三角形晶格之间成立，不像集群的临界指数，表现出普遍性的崩溃。壳分维$(d_H \approx 1.46)$也接近于4/3，而远离普通渗流团簇壳的7/4。提出了一个新的猜想壳分形维数（$d_H$）的两个连接长度指数（$ν_\|$ $&$ $ν_\perp$）的各向异性集群这里产生的。计算得到的$d_H$等临界指数值与螺旋渗流团簇壳非常接近。DSP集群的外壳属性则主要由旋转约束确定，并且几乎独立于模型中存在的方向约束。
Frequency clustering and disaggregation in idealized fractal tree
通过数值模拟和分析，揭示了理想合轴二歧聚伞花序中共振频率簇的形成模式。较大的集群的基数与共享相同邻接矩阵的小世界网络的基数相关。结构的拓扑和固有对称性决定了模态特性的划分和对肢体几何形状扰动的鲁棒性，并且不限于特定的异速生长。当分支几何的空间对称性被扰动到一定程度以上时，我们看到最大的簇的渗流。
Monochromatic path crossing exponents and graph connectivity in 2D percolation
我们考虑了二维渗流团簇k-连通部分的分形维数dk，推广了团簇（k=1）和骨架（k=2）维数。余维X_k = 2-d_k描述了k条不相交路径穿过半径r< >1的环的概率P（r，R）~（r/R）^{X_k}的渐近衰减<1 and R>，这些路径都存在于渗流簇上。利用传递矩阵方法，我们得到了X_k，k<=6时的数值结果.拟合方程为X_k = 1/12 k^2 + 1/48 k +（1-k）C，C = 0.0181+-0.0006。
Asymptotic scaling behavior of self-avoiding walks on critical percolation clusters
本文利用一种新的精确计数方法研究了三维临界渗流团簇上的自回避行走。它克服了指数增长的计算时间，利用集群的分形性质。我们列举了超过$10^4$步骤的步行，远远超过以往任何时候都可能。端到端距离的标度指数$ν$比以前认为的要小，并且在主干上似乎与在完整集群上相同。我们找到了强有力的证据，反对广泛假设的构象的数量的标度律，并提出了一个替代方案，这完全符合我们的数据。
Strongly-connected percolation on directed lattices
研究有向晶格上强连通渗流簇行为，通过多种算法模拟二维正方形晶格等及不同键方向排列，计算临界指数等高精度值，发现其临界行为与传统无向渗流不同，但各键排列属同一普适类。
Geometric Properties of the Three-Dimensional Ising and XY Models
本文研究了三维Ising和XY模型的高温图形的分形结构，方法是直接在立方晶格上模拟这些图形，并借助渗流观测量进行分析。伊辛图显示出在居里临界点处的正确渗透。示出的发散长度尺度相关的图中的渗流阈值附近的自旋相关长度提供。高温图在临界点的分形维数估计为$D = 1.7349(65)$的伊辛和$D = 1.7626(66)$的XY模型。
Invariant percolation properties in random isotropic systems of conductive discorectangles on a plane: From disks to sticks
最近，已经报道了导电椭圆的随机、各向同性、二维（2D）系统的一些偏心不变性质[Phys. Rev. B \bf{104}，184205（2021）]。此外，作者认为，这种不变性也可以在具有零宽度棒作为限制情况的其他粒子几何形状的系统中观察到。为了验证这一点，我们研究了二维随机系统的各向同性放置，重叠，相同的discorectangles（视距）的纵横比范围从1（磁盘）到$\infty$（零宽度棒）。我们分析了导电圆盘矩形的纵横比和数密度对电导率、局部电导率指数和载流骨架行为的影响。我们自己的计算机模拟表明，随机的，各向同性的导电discorectangles的2D系统的一些属性是不敏感的纵横比的颗粒。
Watersheds and Explosive percolation
Achlioptas，D'Souza和Spencer最近的工作开辟了通过改变键占据的随机规则来获得不连续（爆炸性）渗滤转变的可能性。尽管人们对这一问题进行了积极的研究，但关于这一制度的主导机制和性质仍存在一些问题。我们回顾了最近介绍的最大聚类和高斯模型。我们表明，要获得一个不连续的过渡，它是唯一需要控制的最大集群的大小，抑制集群的增长显着不同，在大小上，从平均的。正如预期的不连续过渡，高斯集群大小分布和紧凑的集群。团簇的表面具有分形特征，其分形维数与分水岭线的分形维数相同。
Invasion Percolation Between two Sites
我们研究了尺寸为L的二维晶格中相距距离r的两个位点（注入位点和提取位点）之间的入侵渗透过程。我们的非捕获入侵渗流模型的结果表明，入侵集群的质量的统计是显着依赖于当地的占领概率（压力）Pe在提取现场。当Pe=0时，我们证明了侵入团簇P（M）的质量分布服从幂律P（M）~ M^{-α}，指数α=1.39.当局部压力设为Pe=Pc时，其中Pc对应于晶格拓扑结构的位置逾渗阈值，分布P（M）仍然显示标度区域，但具有指数α=1.02。这最后一个行为是一致的，与以前的结果在标准渗流的集群统计。尽管存在这些差异，我们的模拟结果表明，入侵集群的分形维数并不显着依赖于当地的压力Pe，它是符合标准的入侵渗流的分形维数值。最后，我们进行了广泛的数值模拟，以确定入侵集群的统计上的晶格边界的效果，也来表征自组织临界行为的入侵渗流过程。
Bohman-Frieze-Wormald model on the lattice, yielding a discontinuous percolation transition
BFW模型由Bohman、Frieze和Wormald [Random Struct. Algorithms，25，432（2004）]引入，并且最近由Chen和D 'Souza [Phys. Rev. Lett.，106，115701（2011）]，在正方形和简单立方晶格上进行了研究。在二维和三维，我们发现了一个强烈的不连续过渡的数值证据。在两个维度上，阈值处的团簇是紧凑的，具有分形维数为$d_f=1.49\pm0.02$的分形表面。在简单立方晶格上，观察到最大团簇尺寸的明显跳跃。我们继续分析该模型的树状版本，其中只有合并债券被采样，维度为2到7。在任何考虑的维度上，过渡也是不连续的。最后，还研究了阈值处的团簇大小分布对空间维数的依赖性。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。