Global first passage times on fractal lattices
网络的全局首达时间密度是在随机点释放的随机游走者在时间T到达吸收陷阱的概率。我们发现简单的表达式的平均全球首次通过时间<T>为五个分形。我们还找到了二阶矩<T^2>的精确表达式，并表明第一次通过时间的方差Var（T）与分形N内的节点数成比例，使得Var（T）~ N^（4/ \bar{d}），其中\bar{d}是谱维数。
2008-09-03 cond-mat.stat-mech
Phase Transition of the Ising Model on a 3-Dimensional Fractal Lattice
本文利用HOTRG方法研究了Hausdorff维数为2.5的三维分形晶格上Ising模型的临界行为，确定了临界温度与指数，发现其比热存在发散奇异性，揭示了维度对临界现象的影响。
2025-06-26 cond-mat.stat-mech
The Ising model in planar lacunary and fractal lattices, a path counting approach
本文将计算二维正方格子上伊辛模型配分函数的计数环方法推广到缺平面格子，特别是标度不变分形格子，标度不变比和缺失点数不同的Sierpiensky地毯.在有限的迭代步数下，精确地计算了这些晶格上的伊辛模型的临界温度，其尺度不变性比$n$为3 ~ 1000，缺失位点数为从$(n-2)^2$到$(n-10)^2$ .在分割过程的无限次迭代的极限处的临界温度被渐进地外推。与以前通过数值方法得到的结果进行比较。热力学函数也计算和伊辛配分函数的分形谱的Sierpienski地毯的几个例子进行了说明。
2017-07-11 cond-mat.stat-mech
Random sequential adsorption on Euclidean, fractal and random lattices
研究了不同形状和大小的物体在欧氏、分形和随机晶格上的不可逆吸附。吸附过程采用随机序列吸附（RSA）算法进行模拟。物体被吸附在一维、二维和三维的欧几里得晶格上，吸附在尺寸$d$在1和2之间的Sierpinski地毯上，以及吸附在Erdos Renyi随机图上。对于欧几里德和分形晶格，位点的数量是$M=L^d$，其中$L$是系统的特征长度。在随机图的情况下，它不存在这样的特征长度，并且衬底可以由固定的一组$M$顶点（站点）和平均连通性（或度）$g$来表征。本文集中于测量（1）由$L^d(M)$元素组成的晶格到达覆盖$θ$的概率$W_{L(M)}(θ)$，以及（2）表征所谓的“干扰转变”的指数$ν_j$。针对欧几里得、分形和随机网格获得的结果表明，从干扰概率$W_{L(M)}(θ)$推导出的主要量的行为渐进为$M^{1/2}$。在欧几里得格和分形格的情况下，可以定义$L$和$d$，渐近行为可以写为$M^{1/2} = L^{d/2}=L^{1/ν_j}$和$ν_j=2/d$。
2019-09-04 cond-mat.stat-mech
Hamiltonian walks on Sierpinski and n-simplex fractals
本文研究了Sierpinski和$n$ --单纯形分形上的Hamilton游动。通过数值分析的精确递归关系的数量的HW，我们计算的连接常数$ω$，并找到的渐近行为的HW的数量。取决于聚合物塌陷过渡是否可能在所研究的晶格上，不同的标度关系的HWS的数量得到。这些关系一般不同于均匀格的著名形式特征，迄今为止，均匀格被假定为分形格也成立。
2005-06-08 cond-mat.stat-mech
Quantum critical behavior of the quantum Ising model on fractal lattices
我研究了横场量子伊辛模型在各种分形晶格上的量子临界点的性质，如谢尔皮斯基地毯，谢尔皮斯基垫圈，谢尔皮斯基四面体。利用连续时间量子蒙特卡罗模拟方法和有限尺寸标度分析，我们确定了量子临界点，并研究了它的标度性质。其中，我计算的动态临界指数，并发现它是大于一的所有三个结构。它偏离1的事实是分形结构不是整数维规则晶格的直接结果。还计算了其它临界指数。这些指数与经典临界点的指数不同，并且满足量子标度关系，从而证实了我确实找到了量子临界点。我发现，Sierpienski四面体，其尺寸是2，属于不同的普遍性类比二维正方形晶格。我的结论是临界指数依赖于结构的更多细节，而不仅仅是尺寸和对称性。
2014-12-01 cond-mat.stat-mech
Numerical investigations of discrete scale invariance in fractals and multifractal measures
分形和多重分形及其相关的标度律提供了各种标度不变的复杂系统的复杂性的量化。在这里，我们专注于晶格多重分形表现出复杂的指数与可观察到的日志周期性。我们进行详细的数值分析的晶格多重分形和解释的起源三个不同的缩放区域中发现的时刻。提出了一种新的数值方法来提取对数频率。在非晶格的情况下，没有可见的对数周期性{ \em{i.e.} }，没有优选的缩放比，因为复指数的集合在复平面内不规则地扩展。一个非格多重分形可以用一个格多重分形序列来近似，使得格序列的复指数集收敛于非格序列的复指数集。明确提出了一种构造格序列的算法。
2007-04-17 cond-mat.stat-mech
J1-J2 fractal studied by multi-recursion tensor-network method
我们推广了一种张量网络算法来研究在正方形格子框架上构造的自相似自旋晶格的热力学性质，其中有两种类型的耦合，$J_{1}^{}$和$J_{2}^{}$，如果将$J_{2}^{}$减为零，则选择将规则正方形晶格（$J_{1}^{} = J_{2}^{}$）转换为分形晶格（当$J_{2}^{} = 0$时分形完全重构）。为此，我们修改了高阶张量重整化群（HOTRG）算法。单点测量是通过所谓的杂质张量进行的。到目前为止，HOTRG只考虑了单个局部张量和一致伸缩关系。我们引入了10个独立的局部张量，每个张量由15个不同的递归关系扩展和收缩。我们将伊辛模型应用于$J_{1}^{}-J_{2}^{}$平面分形，其在$J_{2}^{} = 0$的Hausdorff维数为$d^{(H)} = \ln 12 / \ln 4 \approx 1.792$。广义张量网络算法适用于广泛的分形图案，并适用于没有平移不变性的模型。
2022-01-14 cond-mat.stat-mech
Kleinberg Navigation in Fractal Small World Networks
本文研究了小世界网络中导航的Kleinberg问题，当底层格是由N>> 1个节点组成的分形时。我们广泛的数值模拟证实了当长距离链路的长度r取自分布P（r）~r ^{-alpha}（其中alpha = d_f，底层晶格的分形维数）时，获得最有效的导航的预测。我们发现对指数α的有限大小修正，与1/（ln N）^2成正比。
2006-12-13 cond-mat.stat-mech
Exact study of surface critical exponents of polymer chains grafted to adsorbing boundary of fractal lattices embedded in three-dimensional space
本文研究了线性高分子的吸附问题，当聚合物-溶剂系统的容器是三维Sierpinski垫片（SG）分形家族的成员。SG族的成员由整数$b$（$2\le b\le\infty$）来枚举，并且假设每个SG分形的一侧是不可穿透的吸附边界。在高分子链的自回避行走模型（SAW）中，我们计算了临界指数$γ_1, γ_{11}$和$γ_s$，它们分别与在吸附不可穿透边界上接枝有一个、两个和没有末端的所有可能的SAW的数目有关。通过应用精确重整化群（RG）方法，对于$2\le b\le 4$，我们得到了这些指数的具体值，对于各种类型的聚合物构象。我们讨论了它们之间的相互关系以及它们与SG分形上SAW相关的其他临界指数之间的关系。
2013-06-20 cond-mat.stat-mech
Interacting semi-flexible self-avoiding walks studied on a fractal lattice
本文研究了线性高分子在稀非均相溶液中的自回避行走。一个模型是补充弯曲能量和吸引力之间的相互作用能量的非连续访问对最近相邻的网站（接触）。它捕捉了半柔性聚合物在可变溶剂条件下的主要特征。分形格的层次结构，使准确的生成函数的递归方程的确定，通过该模型的普遍性和局部性质进行了研究。递归方程的分析表明，对于所考虑的能量和非零温度的所有有限值，聚合物驻留在膨胀相。扩张相的临界指数是普遍的，与先前发现的相同格点上的普通自回避行走的临界指数相同。作为衡量当地的属性，每平均数的步骤，以及持久性长度的接触的平均数，计算与弯曲能量和有吸引力的接触之间的相互作用的玻尔兹曼权重的函数。这两个量是固定的相互作用的刚度权重的单调函数，在无限刚度的极限接触的数量减少到零，而持续长度无限增加。
2023-02-19 cond-mat.stat-mech
Crossover exponent for piecewise directed walk adsorption on Sierpinski fractals
研究了Sierpinski垫片族分形格边界上分段定向随机游动的临界吸附问题。通过应用精确实空间重整化群方法，我们计算了完全分形族的交叉指数$ϕ$，与吸附步骤的数目有关。我们证明了我们的结果是非常接近的结果，为普通的自避免行走，并讨论了渐近行为的$ϕ$在分形欧几里德格交叉。
1998-12-07 cond-mat.stat-mech
Network-Growth Rule Dependence of Fractal Dimension of Percolation Cluster on Square Lattice
为了研究渗流团簇的某些几何特征对网络增长规则的依赖性，我们提出了一种引入广义参数$q$的广义网络增长规则，并研究了网络的时间演化.我们提出的规则包括元素逐步随机连接的规则和Achlioptas { \it et al.} [Science { \bf 323}（2009）1453]。我们考虑的$q$依赖的最大集群中的元素的数量的动态。随着$q$的增加，渗滤步骤被延迟。此外，我们还研究了渗流集团的粗糙度和分形维数的$q$依赖性。
2013-04-11 cond-mat.stat-mech
Current quantization and fractal hierarchy in a driven repulsive lattice gas
被驱动的晶格气体被广泛认为是集体失平衡现象的典范。虽然这些模型通常是用最近邻相互作用来研究的，但许多经验驱动系统都是由缓慢衰减的相互作用（如偶极-偶极和范德华力）所主导的。受这个能隙的启发，我们研究了零温下具有缓慢衰减排斥作用的受驱动格子气的非平衡定态。通过对粒子电流作为密度和驱动场的函数的数值和分析计算，我们确定了（i）绝缘和导电状态之间的突然击穿过渡，（ii）电流量子化成离散相，其中有限电流流动具有无穷大的微分电阻率，以及（iii）与数论的Farey序列相关的分形层次的激发。我们认为，这些影响的起源是尺度之间的竞争，这也导致了违反直觉的现象，结晶态可以通过增加密度熔化。
2017-08-08 cond-mat.stat-mech
Voter model on Sierpinski fractals
本文研究了分形格上选举模型的序：Sierpinski Carpets和Sierpinski Gasket。我们得到了一个幂律序，类似于一维系统的行为，而不考虑分形分支。
2005-05-13 cond-mat.stat-mech
Critical exponents of ferromagnetic Ising model on fractal lattices
本文综述了在Hausdorff维数为1 ~ 3的分形晶格上铁磁伊辛模型的临界指数$ν^{-1}$、$β/ν$和$γ/ν$的取值。它们是通过蒙特卡罗模拟和Wolff算法得到的。结果表明，在非整数维情况下，超标度律$d_f=2β/ν+γ/ν$是成立的.然而，模拟结果和$ε$ -展开研究之间的差异表明，强普适性应适用于分形晶格。
2000-11-03 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Scaling of Hamiltonian walks on fractal lattices
我们研究了在各种分形格上的长哈密顿游动（HWS），即访问格的每个位置的自避免随机游动的数量的渐近行为。通过应用精确的递归技术，我们得到了3-单纯形格上的开HW的标度形式，Sierpinski垫片，及其推广：Given-Mandelbrot（GM），修改的Sierpinski垫片（MSG）和n-单纯形分形族。对于GM、MSG和n为奇数的n-单形格，对于具有$N\gg 1$位置的格，开HW $Z_N$的数目随$ω^N N^γ$变化。我们显式地计算GM和MSG家族的几个成员的指数$γ$，以及n= 3，5和7的n-单形。对于偶数n的n-单形分形，我们发现不同的标度形式：$Z_N\sim ω^N μ^{N^{1/d_f}}$，其中$d_f$是晶格的分形维数，这也不同于均匀晶格的预期公式。我们讨论了可能的影响，我们的研究结果的真正紧凑的聚合物。
2009-10-29 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Linear and branched polymers on fractals
这是一个教学审查的主题线性聚合物上确定性的分叉分形。对于这些，人们可以通过实空间重整化群技术精确地确定临界性质。我们展示了如何使用它来确定不同分形上的自避免行走的临界指数。确定了$n$ -单纯形格在大$n$极限下的临界指数的行为。我们研究自避免行走时，底层晶格的分形维数是刚刚低于2。然后，我们考虑的情况下，具有吸引力的相互作用，这在一些分形导致崩溃过渡的线性聚合物。分形还提供了一个设置在有吸引力的基板表面附近的线性链的吸附和两个相互作用的链的拉链-解拉链过渡可以分析研究。我们还简要讨论了支化聚合物在分形上的临界性质。
2005-08-15 cond-mat.stat-mech
Interface pinning and slow ordering kinetics on infinitely ramified fractal structures
我们研究了无限分歧（确定性）分形晶格上非守恒序参量的含时Ginzburg-Landau（TDGL）方程，采用了两种方法：辅助场方法和演化方程积分的数值方法.在第一种情况下，畴大小随时间演化为$L(t)\sim t^{1/d_w}$，其中$d_w$是与分形相关联的反常随机游走指数，并且不同于表征所有欧几里得晶格的正常值2。这样的幂律增长是相同的研究中所观察到的球形模型在同一个晶格，但未能描述的TDGL方程的数值解的渐近行为的标量序参量。事实上，在二维Sierpinski地毯上进行的模拟表明，在由Allen-Cahn的曲率减小机制主导的初始阶段之后，系统进入竞争相之间的畴壁被晶格缺陷钉扎的状态。平移不变性的缺乏决定了一个粗糙的自由能景观，存在许多亚稳态最小值和抑制的边缘稳定的模式，这在几何不变的系统中导致幂律增长和自相似模式。在分形结构上，当温度为零时，演化被冻结，因为只有热激活过程才能维持钉扎畴的生长。
1998-10-30 cond-mat.stat-mech
Loop erased random walk on percolation cluster: Crossover from Euclidean to fractal geometry
本文研究了在二维和三维空间中具有占据概率$p\geq p_c$的渗流簇上的环擦除随机游动。我们发现，对于所有的$p>p_c$，LERW $_p$的分形维数都接近于欧氏格点上的正规LERW.然而，我们的研究结果表明，LERW的临界初始渗流集团是分形与$d_{f}=1.217\pm0.0015$为d = 2和$1.44\pm0.03$为d = 3，独立的晶格的配位数。这些值与强无序介质中最佳路径指数的已知值一致。我们研究了如何从欧几里德到分形几何的LERW $_p$交叉的行为逐渐减少的参数p值从1到$p_c$。对于有限系统，可以导出两个交叉指数和一个标度关系。这项工作开辟了一个新的理论窗口扩散过程的分形和随机景观。
2013-08-26 cond-mat.stat-mech
Calculation of critical exponents on fractal lattice Ising model by higher-order tensor renormalization group method
研究了Hausdorff维数为$\log_{4} 12 \approx 1.792$的分形格点上伊辛模型的临界行为，采用改进的高阶张量重整化群算法，并辅以自动微分来高效准确地计算相关导数.得到了表征二级相变的临界指数的完整集合。通过引入两个杂质张量，分析了临界温度附近的关联，得到了关联长度，并计算了临界指数$ν$ .发现临界指数$α$为负，与观察到的比热在临界温度不发散一致。所提取的指数在合理的精度内满足由各种尺度假设给出的已知关系。也许最有趣的是，包含空间维度的超尺度关系，假设豪斯多夫维度取代空间维度，得到了很好的满足。此外，使用自动微分，我们已经提取了四个临界指数（$α$，$β$，$γ$，和$δ$）全球通过区分自由能。令人惊讶的是，全球指数不同的地方获得的杂质张量的技术，然而，标度关系仍然满足，即使在全球指数的情况下。
2023-03-21 cond-mat.stat-mech
Low-lying excitations and thermodynamics of an antiferromagnetic Heisenberg fractal system of a dimension between one and two
研究了d= ln 3/ln 2分形晶格上自旋为1/2的受抑海森堡反铁磁体.使用（a）对于N=15以下的系统的所有本征态和本征向量的精确对角化和（b）对于N=366以下的系统的解耦单元量子蒙特卡罗方法进行计算。我们提出了低的光谱和比热。比热在低温区有第二个极大值。这种行为类似于量子海森堡反铁磁体在kagome晶格上的行为，并表明在所考虑的系统中存在无序的基态和自旋能隙。
1997-10-22 cond-mat.stat-mech
Diffusion on non exactly decimable tree-like fractals
我们计算谱维数的广泛的一类树状分形通过解决随机行走问题，通过一个新的分析技术，根据广义切割抽取变换下的不变性。这些分形是NTD晶格的推广，它们具有非整数谱维数等于或大于2，非反常扩散定律，动力学维数分裂和自旋模型不存在相变等特点。
1997-10-10 cond-mat.stat-mech
Approximating the Ising model on fractal lattices of dimension below two
在外部磁场为零的情况下，利用Feynman和Vodvickenko组合方法的推广，构造了维数小于2的分形晶格上伊辛模型自由能的周期近似.我们的程序是适用于任何分形所获得的定期二维晶格的网站删除。作为第一个应用程序，我们计算估计的临界温度的许多不同的谢尔宾斯基地毯，我们比较它们已知的蒙特卡洛估计。结果表明，我们的方法是能够确定的临界温度，可能，任意精度，铺平了道路，以确定$T_c$的任何分形维数低于2。临界指数更难确定，因为任何周期近似的自由能在临界点仍然具有对数奇点，这意味着$α= 0$。我们还计算了相关长度作为温度的函数，并提取了相对临界指数。我们发现$ν=1$的所有周期近似，从普适性的预期。
2015-05-25 cond-mat.stat-mech hep-lat
Universal behavior for single-file diffusion on a disordered fractal
本文研究了一维格点上具有随机分形跳跃率分布的单文件扩散。对于有限格，这个问题表现出三个明显不同的制度，即，几乎独立的粒子，高度相互作用的粒子和饱和。标记粒子的均方位移作为时间的函数，在每个区域都遵循幂律。第一和第二状态之间的第一交叉时间$t_s$取决于颗粒密度。第二和第三区域之间的另一个交叉时间$t_l$取决于晶格长度。我们找到这些依赖关系的解析表达式，并展示了如何一般的行为，其特征在于一个普遍的形式。我们还表明，质心的均方位移提出了两个制度，异常扩散的时间短于$t_l$，和正常扩散的时间长于$t_l$。本文研究了一维格点上具有随机分形跳跃率分布的单文件扩散。对于有限格，这个问题表现出三个明显不同的制度，即，几乎独立的粒子，高度相互作用的粒子和饱和。标记粒子的均方位移作为时间的函数，在每个区域都遵循幂律。第一和第二状态之间的第一交叉时间$t_s$取决于颗粒密度。第二和第三区域之间的另一个交叉时间$t_l$取决于晶格长度。我们找到这些依赖关系的解析表达式，并展示了如何一般的行为，其特征在于一个普遍的形式。我们还表明，质心的均方位移提出了两个制度，异常扩散的时间短于$t_l$，和正常扩散的时间长于$t_l$。
2016-11-02 cond-mat.stat-mech
Quenched Averages for self-avoiding walks and polygons on deterministic fractals
研究了有限分歧指数的确定性分形格上的有根自回避多边形和自回避游动。这种格上的不同点是不等价的，根开行走W_n（S）和n步根自回避多边形P_n（S）的个数依赖于根S。我们利用分形上的精确递归方程，确定了格点S上P_n（S）和W_n（S）的母函数。这些用于计算S的不同位置上的平均值$< P_n(S)>, <W_n(S)>, <log P_n(S)>$和$<log W_n(S)>$。我们发现，连接常数$μ$，和回转半径指数$ν$是相同的退火和淬火的平均值。然而，$<log P_n(S)> ~ n log μ+ (α_q -2) log n$和$<log W_n(S)> ~ n log μ+ (γ_q -1)log n$，其中指数$α_q$和$γ_q$取与退火情况不同的值。这些被表示为有限维矩阵的随机乘积的李雅普诺夫指数。对于3-单纯形晶格，我们的数值估计给出了$ α_q \simeq 0.72837 \pm 0.00001$ ;和$γ_q \simeq 1.37501 \pm 0.00003$，与退火值$α_a = 0.73421$和$γ_a = 1.37522$进行比较。
2005-12-02 cond-mat.stat-mech
Thermal entanglement between non-nearest-neighbor spins on fractal lattices
利用抽取重正化群方法研究了铁磁海森堡链和分形晶格中两个非最近邻格点之间的热纠缠。结果表明，纠缠度随温度的升高而减小，当温度超过一个临界值T_{c}时，纠缠度消失。在一定温度下，热纠缠首先随着各向异性参数Δ的增大而增大，然后在Δ接近各向同性点时急剧减小到零。我们还展示了如何纠缠演化的系统L的大小通过RG方法变得很大。随着L的增大，对于自旋链和Koch曲线，当L为\geq 17时，两个末端自旋之间的纠缠是脆弱的，并且消失;而对于两种钻石型层次（DH）晶格，纠缠是相当稳健的，即使L变得很大，纠缠仍然存在.我们的结果表明，特殊的分形结构可以影响纠缠随系统尺寸的变化。
2012-03-21 cond-mat.stat-mech quant-ph
Fractal Structure of Spin Clusters and Domain Walls in 2D Ising Model
用数值方法研究了临界二维伊辛模型中自旋团簇及其边界的分形结构。这些几何对象的分形维数估计通过蒙特卡罗模拟相对较小的晶格通过标准的有限尺寸标度。所得结果与理论预测非常吻合，并在一定程度上提供了显着的改进，在现有的数值估计的精度。
2005-03-18 cond-mat.stat-mech
Support set of random wave-functions on the Bethe lattice
本文对无序晶格上的随机波函数引入了一种新的遍历性度量--支撑集$S_\varepsilon$。在扩展状态非常稀疏的情况下，它比传统的逆参与比及其矩更敏感。我们表示的波函数振幅的分布函数方面的典型的支持集$S_{\varepsilon}$和说明的缩放$S_{\varepsilon}\propto N^α$与$N$（晶格尺寸）的多重分形分布的最一般的情况下。建立了新指数$α$与传统多重分形维数谱之间的若干关系。通过对无序Bethe晶格上波函数统计特性的数值研究，验证了这些关系。我们还数值计算得到了Bethe格上分形维数的有限尺寸谱，随着$N$的增加，该谱显示出两个明显的不动点。结果使我们能够推测，扩展状态的Bethe晶格在所有强度的混乱低于本地化过渡是非遍历的一个明确的多重分形结构，朝着几乎遍历行为的清洁限制。
2013-12-30 cond-mat.stat-mech
A model of compact polymers on a family of three-dimensional fractal lattices
研究了三维修正Sierpinski垫片分形族上的Hamilton行走，作为三维非均匀介质中致密聚合物的模型。这个分形族的每个成员都用整数$b\geq 2$标记。我们应用一个精确的递归方法，它允许明确枚举的非常长的哈密顿走不同类型的：封闭和开放的，与端点在晶格中的任何地方，或与一端或两端固定在角落的网站，以及一些哈密顿构象组成的两个或三个链。通过对$b=2,3$和4的大量数据分析，我们发现在具有$N$格点的分形格点上，$N\gg 1$的Hamilton行走数$Z_N$表现为$Z_N\sim ω^N μ^{N^σ}$ .前导项$ω^N$的特征在于连接常数$ω>1$的值，其取决于$b$，但不取决于HW的类型。与此相反，拉伸指数项$μ^{N^σ}$通过常数$μ<1$取决于HW的类型，而指数$σ$仅由$b$确定。对于较大的$b$值，使用一些一般功能的应用递归关系，没有明确枚举的HW，我们认为，$Z_N$的渐近行为应该是相同的，与$σ=\ln 3/\ln[b(b+1)(b+2)/6]$，有效的所有$b>2$。这不同于最近得到的公式为其他分形晶格上的哈密顿行走，以及从均匀晶格预期的公式。我们讨论了这种结果的可能来源和影响。
2009-10-13 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Beyond the Freshman's Dream: Classical fractal spin liquids from matrix cellular automata in three-dimensional lattice models
本研究在两种三维晶格上构建经典分形自旋液体模型，发现其无法用标量元胞自动机描述，通过关联矩阵元胞自动机揭示新类别分形对称性，构建低能分形子激发并证实对数能垒与玻璃态动力学，为分形相关研究提供新途径。
2021-09-13 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Force-induced unfolding of a homopolymer on fractal lattice: exact results vs. mean field predictions
我们研究了三维Sierpinski垫片上均聚物的力诱导展开。聚合物受到沿链不连续的最近相邻位点之间的接触能和拉伸力的作用。我们考虑的层次性质的晶格允许一个确切的治疗，产生的相图和临界行为。我们表明，对于这个模型平均场的预测是不正确的，特别是在精确的相图有{ \em不}一个低温再入，我们发现，力诱导展开过渡低于θ温度是二阶。
2002-02-14 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Percolation thresholds and fractal dimensions for square and cubic lattices with long-range correlated defects
我们研究了正方晶格和立方晶格上的长程幂律关联无序。特别是，我们提出了高精度的结果的渗流阈值和分形维数的最大集群的相关强度的函数。使用离散版本的傅立叶滤波方法产生的相关性。我们考虑两种不同的度量设置的相关性衰减的长度尺度，显示的逾渗阈值是高度敏感的系统细节。通过对比，我们验证了分形维数$d_{\rm f}$是一个普适量，不受度量选择的影响。我们还表明，对于弱关联，它的值与不相关的系统。在两个维度上，我们观察到分形维数随着相关强度的增加而明显增加，接近$d_{\rm f}\rightarrow 2$。这种变化的发生似乎不是由扩展的Harris标准确定的。
2018-01-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Test of multiscaling in DLA model using an off-lattice killing-free algorithm
我们使用一个改进的算法测试DLA集群的多尺度问题。该算法消除了在死亡圈处杀死粒子。相反，我们将它们以从评估的分布中获取的随机相对角度返回到出生圆。此外，我们使用一个两级的分层内存模型，允许使用大的步骤结合一个非格实现的模型。我们的算法似乎仍然停留在原来的DLA模型的框架。我们提出了一个准确的估计的分形维数的基础上的数据为100个集群与50万个粒子。我们发现，不能排除多尺度。我们还发现，分形维数是一个弱的自平均量。此外，分形维数，如果使用调和测度计算，是集群半径的非单调函数。我们认为，在数据解释的争议可能是由于弱自平均和内在噪声的影响。
2005-08-12 cond-mat.stat-mech
The multi-fractal structure of contrast changes in natural images: from sharp edges to textures
我们提出了一种形式主义，导致非常自然的图像中的不同的对比度结构的层次化描述，提供精确的定义的尖锐边缘和其他纹理组件。在这种形式主义中，我们将图像的像素分解为集合（图像的分形分量），使得每个集合仅包含以其邻近区域的对比度梯度奇异性的固定强度为特征的点。在这种图像描述中，比例尺变化下的对比度差异行为起着至关重要的作用。与图像被认为具有均匀变换属性\cite{Fie87}的朴素缩放思想相反，这些分形分量中的每一个都有其自己的变换定律和缩放指数。还给出了它们的生物学相关性的猜想。
2001-07-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Thermal Behavior of Spin Clusters and Interfaces in two-dimensional Ising Model on Square Lattice
用Monte Carlo方法研究了二维伊辛模型中自旋团簇和界面随温度的统计行为$T$ .我们用\emph{tie-breaking}规则定义了带形正方晶格上自旋团簇的界面，并证明了这种定义与临界温度下界面的共形不变性质$T_c$是一致的.得到了自旋团簇和界面的\emph{effective}分形维数（分别为$d_c$和$d_I$）随温度的变化关系。我们发现，在三个不同的制度的自旋团簇的有效分形维数行为几乎与温度呈线性关系。还发现，界面的有效分形维数经历了急剧的交叉周围$T_c$，在低温和高温下的值1和1.75之间，分别。我们还检查了有限尺寸标度假设的渗透概率和最大的自旋团簇的平均质量与理论预测的良好协议。
2009-06-24 cond-mat.stat-mech
Shining Light on Quantum Transport in Fractal Networks
分形是迷人的结构，不仅因为它们的美学吸引力，而且因为它们允许在非整数维中研究物理性质。在这些非传统的系统中，无数的内在特征可能会发挥作用，如分形维数，光谱维数或分形几何。尽管有大量的理论和数值研究，分形网络的实验仍然难以捉摸。在这里，我们通过在分形光子晶格中进行连续时间的量子行走来实验研究分形网络中的量子输运。光子作为步行者，注入到一个初始位置后在晶格中演化。通过对光子在不同传输长度下的演化模式的概率分布进行方差分析和P'olya数的计算，揭示了光子的输运性质。与经典的分形不同，我们观察到了完全由分形维数决定的反常输运。此外，从正常到异常输运的过渡的临界点高度依赖于分形几何。我们的实验允许以定量的方式验证物理定律，并以前所未有的细节揭示输运动力学，从而为理解受分形支配的更复杂的量子现象开辟了一条道路。
2020-05-27 cond-mat.stat-mech quant-ph
Ising Spin Glasses on Wheatstone-Bridge Hierarchical Lattices
本文研究了三种不同等级晶格上的最近邻相互作用伊辛自旋玻璃，它们都属于惠斯通电桥族。结果表明，在这些晶格中的自旋玻璃下临界尺寸应大于2.32。温度自旋玻璃相的分形维数$D \approx 3.58$（其单位细胞是从一个简单的建设的立方晶格的一部分）的晶格中发现，以及分形维数接近5的晶格。
2010-02-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Non-trivial Lyapunov spectrum from fractal quantum cellular automata
广义Clifford元胞自动机集，它包括所有Clifford元胞自动机，从一个晶格系统的量子化的结果，在每个网站上的晶格有一个$2k$维环面相空间。动态是一个线性映射的环面变量，它也是本地的：演变只取决于在一些区域的变量在原来的晶格网站。此外，它保持辛结构。这些被分类的$2k\times 2k$矩阵的条目在劳伦多项式与整数系数在一组额外的形式变量。这些可以导致量子代数的生成元的演化中的分形行为。分形行为导致非平凡的李雅普诺夫指数的原始线性动力系统。证明使用傅立叶分析这些矩阵的特征多项式。
2021-08-24 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CG
Classical Liquids in Fractal Dimension
我们通过将整数维的经典液体$d = 1, 2, 3$推广到分形维数$d_f$来引入分形液体。组成液体的颗粒是分形对象，它们的构形空间也是分形的，具有相同的非整数维数。我们的通用模型系统的实现包括微相分离的二元液体在多孔介质中，和高度支化的液滴局限于一个分形聚合物骨架在凝胶中。本文采用计算机模拟和半解析统计力学的方法研究了分形液体的热力学和对关联。我们的结果是基于一个模型，分形硬球移动的近临界criticalating晶格集群。分形Percus-Yevick液体积分方程的预测与我们的模拟结果进行了比较。
2015-08-28 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Quantum criticality from Ising model on fractal lattices
研究了Hausdorff维数为$\log 3/ \log 2 \approx 1.585$的Sierpienski三角形上的量子伊辛模型，证明了该模型在精确满足标度关系的情况下发生了二级相变.我们还研究了Sierpienski三角形上的量子$3$态Potts模型，发现了一级相变，这与$ε$展开的预言一致，即对于$D > 1.3$，相变变为一级。然后，我们计算临界指数的伊辛模型的高维Sierpienski金字塔与不同的Hausdorff尺寸通过蒙特卡罗模拟和实空间RG分析$D\in[1,3]$。我们发现，只有相关长度指数$ν$插值的整数维模型的值。这意味着，与普遍持有的信念相反，量子相变的普适性类可能不是唯一地由系统的对称性和空间维度决定的。这项工作启动了对图和网络上的量子临界现象的研究，这在量子网络和通信的背景下可能具有重要意义。
2014-04-25 cond-mat.stat-mech quant-ph
Fractal pattern formation at elastic-plastic transition in heterogeneous materials
在两种线弹性/完全塑性随机异质材料模型的弹塑性转变计算力学中观察到分形图案：（1）由弹性模量和/或屈服极限具有弱随机波动的局部各向同性颗粒制成的复合材料;和（2）由随机取向的各向异性颗粒制成的多晶体。在每种情况下，材料随机性的空间分配是一个非分形的，严格的白噪声场的均匀，方形颗粒的256 × 256正方形晶格;在每个颗粒的流动规则遵循相关的塑性。这些晶格受到简单的剪切载荷增加，通过三个宏观均匀的边界条件（运动，混合正交或牵引），承认由希尔曼德尔条件。在跟踪一组变成塑性的颗粒的演化时，我们发现随着材料从弹性过渡到完全塑性，它的分形维数从0增加到2。虽然晶粒具有尖锐的弹塑性应力-应变曲线，整体的应力-应变响应是平滑的，并渐近线走向完美的塑性流动，这些响应和分形维数-应变曲线是几乎相同的三个不同的负载。仅弹性模量的随机性就足以在过渡处产生分形图案，但其影响比屈服极限的随机性弱。在各向同性晶粒模型中，随着随机波动消失（即复合材料变成均匀体），恢复了急剧的弹塑性转变。
2009-06-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Mean number of encounters of N random walkers and intersection of strongly anisotropic fractals
本文研究了在d维格的d* 维子空间中，N个独立随机游动者同时从同一原点出发，到时刻t为止的平均相遇次数E_N（t）. E_N首先在连续近似下进行解析计算，然后通过一维和二维的蒙特卡罗模拟进行数值计算。然后我们引入了强各向异性分形交的概念，并用它来计算E_N的长时间行为。
2013-05-27 cond-mat.stat-mech physics.class-ph
Dynamic fractals in spatial evolutionary games
我们研究了基于囚徒困境的空间进化博弈的临界性质。模拟表明，伴随着剧烈变化的平均尺寸的组件集群的组件密度的跳跃。我们认为，集群边界是一个随机分形。我们的模拟是一致的分形维数的边界等于2，因此，集群的边界是渐近空间填充的系统大小的增加。
2017-11-10 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Polymer Adsorption on Fractal Walls
本文用重整化群方法研究了不同维数分形粗糙壁面上的聚合物吸附。对于确定性墙，得到了精确的结果。吸附过渡被发现是连续的低维$d_w$的吸附壁和相应的交叉指数$ϕ$单调增加与$d_w$，最终克服以前的边界。对于超过阈值$d_w^*$的$d_w$，$ϕ$变为1并且转变变为一阶。$d_w^*>d_{saw}$，本体中聚合物的分形维数。一个精确的数值方法来解决同样的问题，随机墙给出了同样的情况下的证据。
1999-01-27 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Hilbert space fragmentation from lattice geometry
本文将一维量子多体疤痕模型推广到高维，证明晶格几何可导致 Hilbert 空间碎裂，并用 Monte Carlo 刻画不同晶格与畴壁密度下的碎裂及非热动力学。
2024-07-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Directed Spiral Percolation Hull on the Square and Triangular Lattices
在二维正方形和三角形格子上研究了定向螺旋渗流团簇壳的临界性质。本文报道了各向异性DSP团簇的壳分形维数（$d_H$）和与壳尺寸分布函数的不同矩相关的一些临界指数。发现$d_H$和其他临界指数的值在两个晶格上的误差条内相同。壳的临界指数的普遍性，然后在2D中的正方形和三角形晶格之间成立，不像集群的临界指数，表现出普遍性的崩溃。壳分维$(d_H \approx 1.46)$也接近于4/3，而远离普通渗流团簇壳的7/4。提出了一个新的猜想壳分形维数（$d_H$）的两个连接长度指数（$ν_\|$ $&$ $ν_\perp$）的各向异性集群这里产生的。计算得到的$d_H$等临界指数值与螺旋渗流团簇壳非常接近。DSP集群的外壳属性则主要由旋转约束确定，并且几乎独立于模型中存在的方向约束。
2004-09-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Mean-field study of the Bose-Hubbard model in Penrose lattice
本文基于非均匀场论研究了Penrose格点中的Bose-哈伯德模型.由于Penrose晶格中的平均配位数为4，因此由莫特绝缘体（MI）和超流（SF）相组成的平均场相图与正方晶格的相图相似。然而，玻色凝聚体在SF相中的空间分布与方形晶格中的均匀分布有显着不同。我们发现在MI-SF相界附近其分布具有分形结构。分形结构的出现是彭罗斯晶格中的准周期性和相变的临界性共同作用的结果。
2020-10-06 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Fractal structure of a three dimensional Brownian motion on an attractive plane
考虑一个三维布朗粒子，它被一个平面吸引，平面的吸引力与某个无量纲参数$α$成正比。研究了吸引面上和吸引面上的粒子在立方晶格中所访问的格点的分形空间结构。我们计算的分形维数的访问网站的集合在三维和有吸引力的平面上，作为吸引力的强度的函数$α$。我们还研究了吸引平面上最近邻访问站点的簇的大小分布的标度特性，并计算了相应的标度指数$τ$作为$α$的函数。还针对不同的$α$值计算了围绕簇的曲线的分形维数，在极限$α\rightarrow\infty$中，其趋向于平面布朗运动的外周界的分形维数，即，自避免随机游走（SAW）我们发现所有测量的指数都显着取决于吸引力的强度。
2011-07-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Hilbert curve vs Hilbert space: exploiting fractal 2D covering to increase tensor network efficiency
我们提出了一种新的映射研究二维多体量子系统，解决了一个有效的，一维的长程模型代替原来的二维短程。特别是，我们解决的问题，选择一个有效的映射，从二维晶格的一维链，最佳地保留TN结构内的相互作用的局部性。利用矩阵乘积态（MPS）和树张量网络（TTN）算法，计算了晶格尺寸为$64\times64$的二维量子伊辛模型在横场中的基态，比较了基于snake曲线和Hilbert曲线两种空间填充曲线的不同映射的结果.我们发现，局部保持性质的希尔伯特曲线导致一个明显的改善数值精度，特别是对于大尺寸，并证明提供最佳性能的模拟二维晶格系统通过一维TN结构。
2021-09-28 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
