Fractal geometry of Ising magnetic patterns: signatures of criticality and diffusive dynamics
我们研究的几何性质所显示的磁图案发展的二维伊辛系统，当采用扩散热动力学。这样的动态是由随机游走器产生的，随机游走器在晶格的各个位置扩散，更新相关的自旋。由于步行者偏向于集群之间的边界，边界站点更有可能更新相对于非扩散动力学，因此，我们预计自旋配置将受到影响。特别是，通过盒计数技术，我们测量的分形维数出现在晶格上的磁性图案，随着温度的变化。有趣的是，我们的研究结果提供了一个几何签名的相变，他们也突出了一些非平凡的，定量的差异有关的扩散和非扩散动力学的行为。
2008-10-01 cond-mat.stat-mech
Topological Effects caused by the Fractal Substrate on the Nonequilibrium Critical Behavior of the Ising Magnet
本文用蒙特卡罗模拟研究了分形基底（Hausdorff维数$d_H$ =1.7925）上Ising磁体的非平衡临界动力学.在临界状态下，对有序自旋组态（基态）和无序初始组态（高温态）进行退火处理后，对分形的三个分割步骤，跟踪物理观测量的演化。的拓扑效应变得明显，从出现叠加到幂律的磁化强度和对数导数的衰减的对数周期性振荡，也从依赖的临界指数的分割步骤。这些振荡的离散尺度不变性的基板的框架中进行了讨论，并仔细表征，以确定的临界温度的二阶相变和对应于短时间制度的临界指数。还得到了磁化强度初始增加的指数$θ$，结果表明，只要$d_H$足够接近d=2，它几乎与衬底的分形维数无关。
2006-03-14 cond-mat.stat-mech
Phase Transitions on Fractals and Networks
对于百科全书的复杂性和系统科学没有摘要给我。定义和介绍2。伊辛模型III.第四章.分形上的扩散V.分形上的伊辛模型VI.其他科目？七.八.网络未来方向
2007-04-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Critical exponents of ferromagnetic Ising model on fractal lattices
本文综述了在Hausdorff维数为1 ~ 3的分形晶格上铁磁伊辛模型的临界指数$ν^{-1}$、$β/ν$和$γ/ν$的取值。它们是通过蒙特卡罗模拟和Wolff算法得到的。结果表明，在非整数维情况下，超标度律$d_f=2β/ν+γ/ν$是成立的.然而，模拟结果和$ε$ -展开研究之间的差异表明，强普适性应适用于分形晶格。
2000-11-03 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Calculation of critical exponents on fractal lattice Ising model by higher-order tensor renormalization group method
研究了Hausdorff维数为$\log_{4} 12 \approx 1.792$的分形格点上伊辛模型的临界行为，采用改进的高阶张量重整化群算法，并辅以自动微分来高效准确地计算相关导数.得到了表征二级相变的临界指数的完整集合。通过引入两个杂质张量，分析了临界温度附近的关联，得到了关联长度，并计算了临界指数$ν$ .发现临界指数$α$为负，与观察到的比热在临界温度不发散一致。所提取的指数在合理的精度内满足由各种尺度假设给出的已知关系。也许最有趣的是，包含空间维度的超尺度关系，假设豪斯多夫维度取代空间维度，得到了很好的满足。此外，使用自动微分，我们已经提取了四个临界指数（$α$，$β$，$γ$，和$δ$）全球通过区分自由能。令人惊讶的是，全球指数不同的地方获得的杂质张量的技术，然而，标度关系仍然满足，即使在全球指数的情况下。
2023-03-21 cond-mat.stat-mech
(No) Bootstrap for the Fractal Ising Model
我们考虑时空维度$1<d<2$的共形引导。我们确定运营商的尺寸和比较我们的结果与各种理论和数值模型，特别是与grammed $ε$ -扩展和蒙特卡罗模拟的伊辛模型的分形晶格。边界清楚地排除了这些模型对应于酉共形场论。我们还澄清了共形引导的$d\to 1$限制，表明边界可以-而且确实是-在这个限制不连续。这种不连续性意味着，对于小$ε=d-1$的预期临界指数的伊辛模型是不允许的，特别是那些$d-1$的扩展。总之，这些结果强烈表明，伊辛模型普适类不能描述一个单一的CFT低于$d=2$。我们认为，这也是从一个自举的角度来看，通过显示，$2\leq d<4$伊辛“扭结”分裂成两个功能的增长除了下面的$d=2$。
2015-01-07 cond-mat.stat-mech hep-th
Geometric Properties of the Three-Dimensional Ising and XY Models
本文研究了三维Ising和XY模型的高温图形的分形结构，方法是直接在立方晶格上模拟这些图形，并借助渗流观测量进行分析。伊辛图显示出在居里临界点处的正确渗透。示出的发散长度尺度相关的图中的渗流阈值附近的自旋相关长度提供。高温图在临界点的分形维数估计为$D = 1.7349(65)$的伊辛和$D = 1.7626(66)$的XY模型。
2008-03-14 cond-mat.stat-mech
Approximating the Ising model on fractal lattices of dimension below two
在外部磁场为零的情况下，利用Feynman和Vodvickenko组合方法的推广，构造了维数小于2的分形晶格上伊辛模型自由能的周期近似.我们的程序是适用于任何分形所获得的定期二维晶格的网站删除。作为第一个应用程序，我们计算估计的临界温度的许多不同的谢尔宾斯基地毯，我们比较它们已知的蒙特卡洛估计。结果表明，我们的方法是能够确定的临界温度，可能，任意精度，铺平了道路，以确定$T_c$的任何分形维数低于2。临界指数更难确定，因为任何周期近似的自由能在临界点仍然具有对数奇点，这意味着$α= 0$。我们还计算了相关长度作为温度的函数，并提取了相对临界指数。我们发现$ν=1$的所有周期近似，从普适性的预期。
2015-05-25 cond-mat.stat-mech hep-lat
Fractal dimension of critical curves in the $O(n)$-symmetric $ϕ^4$-model and crossover exponent at 6-loop order: Loop-erased random walks, self-avoiding walks, Ising, XY and Heisenberg models
本文计算了六圈阶下$d=4-\varepsilon$维$O(n)$对称$(\vec ϕ^2)^2$理论中临界曲线的分形维数$d_{\rm f}$。这给出了$n=-2$、自避免行走（$n=0$）、伊辛线$(n=1)$和XY线（$n=2$）处的环擦除随机行走的分形维数，与数值模拟一致。它可以与所有线的分形维数$d_{\rm f}^{\rm tot}$相比较，即骨干加上周围的环，与$d_{\rm f}^{\rm tot} = 1/ν$相同。组合$ϕ_{\rm c}= d_{\rm f}/d_{\rm f}^{\rm tot} = νd_{\rm f}$是交叉指数，描述具有质量各向异性的系统。引入一种新的自洽的remation过程，并结合它与$d=2$的分析结果，使我们能够在$d=3$的所有相关指数在6圈的顺序，以提高估计。
2020-01-09 cond-mat.stat-mech hep-th
Fractal signatures of strong universality in the disordered Ising model
International Center of Physics, Institute of Physics, University of Brasilia（巴西利亚大学物理学院国际物理中心）；Departamento de Física, Universidade Federal de Viçosa（维索萨联邦大学物理系）；Instituto de Física, Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学物理研究所）
本文通过Edwards-Anderson哈密顿量研究无序磁系统，探讨磁化率、关联函数和临界指数的变化，揭示无序对临界指数的影响，发现部分临界指数和分形维度不受无序影响，形成强普遍性类。
2026-09-01 cond-mat.stat-mech
Thermal Behavior of Spin Clusters and Interfaces in two-dimensional Ising Model on Square Lattice
用Monte Carlo方法研究了二维伊辛模型中自旋团簇和界面随温度的统计行为$T$ .我们用\emph{tie-breaking}规则定义了带形正方晶格上自旋团簇的界面，并证明了这种定义与临界温度下界面的共形不变性质$T_c$是一致的.得到了自旋团簇和界面的\emph{effective}分形维数（分别为$d_c$和$d_I$）随温度的变化关系。我们发现，在三个不同的制度的自旋团簇的有效分形维数行为几乎与温度呈线性关系。还发现，界面的有效分形维数经历了急剧的交叉周围$T_c$，在低温和高温下的值1和1.75之间，分别。我们还检查了有限尺寸标度假设的渗透概率和最大的自旋团簇的平均质量与理论预测的良好协议。
2009-06-24 cond-mat.stat-mech
Thermodynamics and fractal dynamics of nematic spin ice, a doubly frustrated pyrochlore Ising magnet
本研究将三角晶格与烧绿石晶格的两种磁阻挫结合于单一向列自旋冰系统，发现其低温下发生一级相变进入向列阻挫相，零温仍存广延简并度，且低温磁单极子分形运动引发功率谱反常噪声。
2024-01-31 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Fractal structure of a solvable lattice model
利用迭代函数系统IFS（IteredFunctionSystems），给出了六顶点模型的分形结构。分形维数满足由六顶点模型的自由能写成的方程。指出格理论中引入的转移矩阵方法和$n$ -等价关系也被引入分形几何领域。所有结果都可以推广到适合于传递矩阵处理的模型，从而给出了可解格点模型与分形几何之间的一般联系。
2009-05-03 cond-mat.stat-mech
Multifractal Behavior of the Two-Dimensional Ising Model at small spatio-temporal scales
讨论了用蒙特卡罗模拟测得的二维伊辛模型在临界温度下的分维分布。在小的时空尺度上，它表现出多重分形行为，并且很好地拟合了由雷尼或察利斯熵推导出的非高斯分布。
2001-12-19 cond-mat.stat-mech
Quantum criticality from Ising model on fractal lattices
研究了Hausdorff维数为$\log 3/ \log 2 \approx 1.585$的Sierpienski三角形上的量子伊辛模型，证明了该模型在精确满足标度关系的情况下发生了二级相变.我们还研究了Sierpienski三角形上的量子$3$态Potts模型，发现了一级相变，这与$ε$展开的预言一致，即对于$D > 1.3$，相变变为一级。然后，我们计算临界指数的伊辛模型的高维Sierpienski金字塔与不同的Hausdorff尺寸通过蒙特卡罗模拟和实空间RG分析$D\in[1,3]$。我们发现，只有相关长度指数$ν$插值的整数维模型的值。这意味着，与普遍持有的信念相反，量子相变的普适性类可能不是唯一地由系统的对称性和空间维度决定的。这项工作启动了对图和网络上的量子临界现象的研究，这在量子网络和通信的背景下可能具有重要意义。
2014-04-25 cond-mat.stat-mech quant-ph
Three Dimensional Ising Model, Percolation Theory and Conformal Invariance
用Monte Carlo方法研究了三维伊辛模型的二维切片的分形结构和标度性质。几何自旋（GS）团簇的渗流相变发生在居里点，反映了3d模型的临界行为。临界点处几何自旋团簇周长和外周长的分形维数和缠绕角统计表明，如果在标度极限内共形不变，它们可以分别用扩散系数为5和16/5的Schramm-Loewner演化理论（SLE_κ）描述，与二维三临界伊辛模型中的界面属于同一普适类.研究还发现，与截面相关联的Fortuin-Kasteleyn（FK）团簇经历了一个非平凡的渗流转变，其普适性与普通的二维临界渗流相同.
2010-12-07 cond-mat.stat-mech
Statistics of close-packed dimers on fractal lattices
我们研究了平面格点上的密排二聚体模型，该平面格点属于修正矩形（MR）分形族，其成员由整数$p\geq 2$计数，以及非平面4-单纯形分形格点上的密排二聚体模型.通过应用精确递归计数方法，我们确定了二聚体覆盖数的渐近形式，并数值计算了具有$2\leq p\leq8$的MR晶格序列和4-单形分形的热力学极限下的每个二聚体的熵.我们发现MR分形上的每二聚体熵是标度参数$p$的增函数，并且对于每一个考虑的$p$，它都小于同一模型在$4$ -单纯形格点上的每二聚体熵.得到的结果进行了讨论，并与以前得到的结果进行了比较，在一些几何不变和分形格。
2019-10-10 cond-mat.stat-mech
Anomalous diffusion in a quenched-trap model on fractal lattices
具有异常亚扩散混合源的模型对于理解生物系统中的输运被认为是重要的。在这里，这样的混合模型，淬火陷阱模型（QTM）的分形晶格，进行了研究。结果表明，无论是合奏和时间平均均方位移（MSD）显示子扩散与不同的标度指数，即，该系统表现出弱遍历性破缺。此外，时间平均的MSD表现出老化和收敛到一个随机变量以下的修改Mittag-Leffler分布。当分形格的谱维数小于2时，分形格上的QTM不能化为连续时间的随机游动。
2015-01-09 cond-mat.stat-mech
Change in Order of Phase Transitions on Fractal Lattices
我们重新研究了一个布居模型，该模型在1+1维表现出一个属于定向渗流的连续吸收相变，在2+1维及以上表现出一级相变。研究了分形格上的模型，考察了当分形维数1<d_f<2时，序的变化。以及评论的过渡的顺序，我们产生的临界点的估计，连续过渡，一些临界指数。
2008-11-06 cond-mat.stat-mech
Fractal dimensions of self-avoiding walks and Ising high-temperature graphs in 3D conformal bootstrap
将$O(N)$模型从$N=1$（伊辛模型）延拓到$N=0$（聚合物），利用保角引导法确定了三维伊辛模型中聚合物链和高温图形的分形维数.在$O(N)$ -张量的标度维数$N=1$之下的么正性界发展了一个作为基本场的函数的扭结，就像在伊辛模型中的能量算符维数的情况一样。尽管当$N$趋于零时，这种扭结结构变得不那么明显，但在电流中心荷$C_J$中出现的不对称最小值可用于定位CFT。指出在$O(N)$ CFT上的某些能级简并应导致幺正性边界的这些奇异形状。作为对量子和经典自旋系统的应用，我们还预测了与$\mathcal{N}=1$超对称性相关的临界指数，这可能与在相图中定位相应的不动点有关。
2016-07-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Ising Spin Glasses on Wheatstone-Bridge Hierarchical Lattices
本文研究了三种不同等级晶格上的最近邻相互作用伊辛自旋玻璃，它们都属于惠斯通电桥族。结果表明，在这些晶格中的自旋玻璃下临界尺寸应大于2.32。温度自旋玻璃相的分形维数$D \approx 3.58$（其单位细胞是从一个简单的建设的立方晶格的一部分）的晶格中发现，以及分形维数接近5的晶格。
2010-02-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
How anisotropy beats fractality in two-dimensional on-lattice DLA growth
我们通过大量的数值模拟研究了正方形晶格上的扩散限制聚集（DLA）团簇的分形结构（团簇具有多达$10^8$颗粒）。我们观察到，DLA团簇经历强烈的各向异性增长，与最大的增长率沿轴。因此，DLA团簇的直径的朴素标度极限是确定性的和一维的。同时，在从颗粒尺寸到整个簇的尺寸的所有尺度上，它具有非平凡的盒计数分形维数，其对应于整体增长率，而整体增长率又小于沿轴的增长率。这表明，点阵DLA的分形性质应理解为围绕簇的一维骨架的波动。
2017-08-04 cond-mat.stat-mech
Zero-Temperature Coarsening in the Two-Dimensional Long-Range Ising Model
研究了具有幂律衰减长程相互作用$\propto 1/r^{d+σ}$的非守恒伊辛模型在$d=2$空间维度上猝灭到零温度后的非平衡动力学.在非平衡过程中，零温粗化一直是人们特别感兴趣的，因为经常观察到特殊的行为。我们提供了非平衡指数的估计，即，增长指数$α$、持续指数$θ$和分形维数$d_f$。结果发现，增长指数$α\approx 3/4$是独立的$σ$和不同的$α=1/2$预期的最近邻模型。在大的$σ$制度的可调相互作用，只有最近邻伊辛模型的分形维数$d_f$恢复，而其他指数有显着差异。对于持久性指数$θ$，这是不同的增长指数$α$的直接结果，如可以从关系$d-d_f=θ/α$理解的;它们只是增长指数$\approx 3/2$的比率不同。这种关系已被提出的湮灭过程和后来的$d=2$最近邻伊辛模型的数值测试。我们确认这种关系的所有$σ$研究，加强其普遍有效性。
2021-03-31 cond-mat.stat-mech
The Abelian Manna model on two fractal lattices
本文分析了两种相同维数d_g=ln（3）/ln（2）的分形格点上Abelian Manna模型的雪崩尺寸分布，旨在探讨标度行为，并研究临界指数对格点维数和结构的系统依赖性.我们证明了标度律D（2-tau）=d_w推广了正则格上相应的标度律，特别是d_w=2的超立方体.此外，我们还观察到晶格维度d_g、晶格上随机游走的分维d_w和临界指数D在3D参数空间中形成一个平面，即它们服从线性关系D=0.632（3）d_g + 0.98（1）d_w - 0.49（3）。
2010-06-30 cond-mat.stat-mech
Global first passage times on fractal lattices
网络的全局首达时间密度是在随机点释放的随机游走者在时间T到达吸收陷阱的概率。我们发现简单的表达式的平均全球首次通过时间<T>为五个分形。我们还找到了二阶矩<T^2>的精确表达式，并表明第一次通过时间的方差Var（T）与分形N内的节点数成比例，使得Var（T）~ N^（4/ \bar{d}），其中\bar{d}是谱维数。
2008-09-03 cond-mat.stat-mech
Random sequential adsorption on Euclidean, fractal and random lattices
研究了不同形状和大小的物体在欧氏、分形和随机晶格上的不可逆吸附。吸附过程采用随机序列吸附（RSA）算法进行模拟。物体被吸附在一维、二维和三维的欧几里得晶格上，吸附在尺寸$d$在1和2之间的Sierpinski地毯上，以及吸附在Erdos Renyi随机图上。对于欧几里德和分形晶格，位点的数量是$M=L^d$，其中$L$是系统的特征长度。在随机图的情况下，它不存在这样的特征长度，并且衬底可以由固定的一组$M$顶点（站点）和平均连通性（或度）$g$来表征。本文集中于测量（1）由$L^d(M)$元素组成的晶格到达覆盖$θ$的概率$W_{L(M)}(θ)$，以及（2）表征所谓的“干扰转变”的指数$ν_j$。针对欧几里得、分形和随机网格获得的结果表明，从干扰概率$W_{L(M)}(θ)$推导出的主要量的行为渐进为$M^{1/2}$。在欧几里得格和分形格的情况下，可以定义$L$和$d$，渐近行为可以写为$M^{1/2} = L^{d/2}=L^{1/ν_j}$和$ν_j=2/d$。
2019-09-04 cond-mat.stat-mech
Tensor-network study of quantum phase transition on Sierpiński fractal
利用张量网络方法--高阶张量重整化群，研究了Sierpienski分形上的横场伊辛模型，该模型的分维为$\log_2^{~} 3 \approx 1.585$.在热力学极限下分析了基态能量和自发磁化强度。该体系在临界横场$h_{\rm c}^{~} = 1.865$处发生二级相变。得到了临界指数$β\approx 0.198$和$δ\approx 8.7$。作为张量网络方法的补充，我们利用实空间重整化群和改进的平均场近似进行比较。
2018-11-09 cond-mat.stat-mech
The Ising Model on a Quenched Ensemble of c = -5 Gravity Graphs
本文用Monte Carlo方法研究了一个由中心荷c=-5的共形场论耦合到二维量子引力的c=-5引力图系综。我们测量了系综的分形性质，如弦磁化率指数gamma_s和内禀分形维数d_H。我们发现γ_s = -1.5（1）和d_H = 3.36（4），与理论预测相当一致。此外，我们还研究了一个伊辛模型在c=-5图的猝灭系综上的临界行为，并表明，在数值精度范围内，它与一个动态耦合到二维量子引力的伊辛模型的临界行为的理论预测是一致的，只要物质扇区的总中心荷电荷c=-5。由此我们推测，伊辛模型的临界行为仅仅是由图形的平均分形性质决定的，与几何的耦合并不起重要作用。
1998-04-14 astro-ph cond-mat.stat-mech hep-lat
Scaling, Fractal Dynamics and Critical Exponents: Application in a non-integer dimensional Ising model
本研究利用现代分数阶微分推导非整数维 Ising 模型中相关函数的方程，获得了 Fisher 指数 $η$ 的精确表达式，并证实了 Rushbrooke 标度律在非整数维度下依然成立。
2025-10-07 cond-mat.stat-mech
Hamiltonian walks on Sierpinski and n-simplex fractals
本文研究了Sierpinski和$n$ --单纯形分形上的Hamilton游动。通过数值分析的精确递归关系的数量的HW，我们计算的连接常数$ω$，并找到的渐近行为的HW的数量。取决于聚合物塌陷过渡是否可能在所研究的晶格上，不同的标度关系的HWS的数量得到。这些关系一般不同于均匀格的著名形式特征，迄今为止，均匀格被假定为分形格也成立。
2005-06-08 cond-mat.stat-mech
Exact solution of the spin-1/2 Ising model on the Shastry-Sutherland (orthogonal-dimer) lattice
利用星三角映射变换建立了Shastry-Sutherland（正交二聚体）晶格上的自旋1/2伊辛模型与浴室瓷砖（4-8）晶格上的自旋1/2伊辛模型之间的精确对应。得到了临界温度和自发磁化强度的精确结果，并与规则伊辛晶格的相应结果进行了比较。
2006-03-31 cond-mat.stat-mech
Numerical investigations of discrete scale invariance in fractals and multifractal measures
分形和多重分形及其相关的标度律提供了各种标度不变的复杂系统的复杂性的量化。在这里，我们专注于晶格多重分形表现出复杂的指数与可观察到的日志周期性。我们进行详细的数值分析的晶格多重分形和解释的起源三个不同的缩放区域中发现的时刻。提出了一种新的数值方法来提取对数频率。在非晶格的情况下，没有可见的对数周期性{ \em{i.e.} }，没有优选的缩放比，因为复指数的集合在复平面内不规则地扩展。一个非格多重分形可以用一个格多重分形序列来近似，使得格序列的复指数集收敛于非格序列的复指数集。明确提出了一种构造格序列的算法。
2007-04-17 cond-mat.stat-mech
Critical Behavior of the Ferromagnetic Ising Model on a Sierpinski Carpet: Monte Carlo Renormalization Group Study
本文用MonteCarlo重整化群方法研究了铁磁伊辛模型在Hausdorff维数为$d_f\simeq 1.8928$的Sierpienski分形上的临界行为.这种方法被证明是相关的临界温度$T_c$和磁本征指数$y_h$的计算在这样的结构。另一方面，标度修正阻碍了温度本征指数$y_t$的计算。最后，结果表明，与有限尺寸标度分析是一致的。
2003-03-10 cond-mat.stat-mech
Cluster-size heterogeneity in the two-dimensional Ising model
我们数值研究了二维伊辛模型中团簇大小的不均匀性，并验证了最近在渗流问题[Phys. Rev. E 84，010101（R）（2011）]背景下提出的标度形式。通过有限尺寸标度分析得到的标度指数与理论值的分形维数$d_f$和Fisher指数$τ$的集群分布是一致的。我们还指出，强大的有限尺寸效应存在由于集群大小的异质性的几何性质。
2012-09-12 cond-mat.stat-mech
Yang-Lee and Fisher Zeros of Multisite Interaction Ising Models on the Cayley-type Lattices
导出了Cayley型晶格上多点相互作用伊辛模型在外磁场中递推关系的一般解析公式。利用黎曼球面上的复分析动力学理论，提出了一种求模型的Yang-Lee零点和Fisher零点的数值算法。结果表明，Yang-Lee零点和Fisher零点的集合几乎都是分形的，它们分别对应于复磁场平面和复温度平面上的类Mandelbrot集.
2001-01-15 cond-mat.stat-mech
The free energy of the non-isotropic Ising lattice with Brascamp-Kunz boundary conditions
在没有外加磁场的情况下，精确地计算了有限各向异性Ising晶格在Brascamp-Kunz边界条件下的自由能.
2008-10-24 cond-mat.stat-mech
Scaling and Persistence in the Two-Dimensional Ising Model
用数值方法研究了纯二维伊辛模型中零温持续自旋的空间分布。识别持久相关长度$ξ(t)\sim t^Z$，使得对于长度尺度$r<<ξ(t)$，持久自旋形成具有维度$d_f$的分形;对于长度尺度$r>>ξ(t)$，持久自旋的分布是均匀的。零温持续指数$θ$满足$θ= Z(2-d_f)$与$θ=0.209\pm 0.002, Z=1/2$和$d_f\sim 1.58$的标度关系。
2000-04-10 cond-mat.stat-mech
J1-J2 fractal studied by multi-recursion tensor-network method
我们推广了一种张量网络算法来研究在正方形格子框架上构造的自相似自旋晶格的热力学性质，其中有两种类型的耦合，$J_{1}^{}$和$J_{2}^{}$，如果将$J_{2}^{}$减为零，则选择将规则正方形晶格（$J_{1}^{} = J_{2}^{}$）转换为分形晶格（当$J_{2}^{} = 0$时分形完全重构）。为此，我们修改了高阶张量重整化群（HOTRG）算法。单点测量是通过所谓的杂质张量进行的。到目前为止，HOTRG只考虑了单个局部张量和一致伸缩关系。我们引入了10个独立的局部张量，每个张量由15个不同的递归关系扩展和收缩。我们将伊辛模型应用于$J_{1}^{}-J_{2}^{}$平面分形，其在$J_{2}^{} = 0$的Hausdorff维数为$d^{(H)} = \ln 12 / \ln 4 \approx 1.792$。广义张量网络算法适用于广泛的分形图案，并适用于没有平移不变性的模型。
2022-01-14 cond-mat.stat-mech
Kleinberg Navigation in Fractal Small World Networks
本文研究了小世界网络中导航的Kleinberg问题，当底层格是由N>> 1个节点组成的分形时。我们广泛的数值模拟证实了当长距离链路的长度r取自分布P（r）~r ^{-alpha}（其中alpha = d_f，底层晶格的分形维数）时，获得最有效的导航的预测。我们发现对指数α的有限大小修正，与1/（ln N）^2成正比。
2006-12-13 cond-mat.stat-mech
Exact study of surface critical exponents of polymer chains grafted to adsorbing boundary of fractal lattices embedded in three-dimensional space
本文研究了线性高分子的吸附问题，当聚合物-溶剂系统的容器是三维Sierpinski垫片（SG）分形家族的成员。SG族的成员由整数$b$（$2\le b\le\infty$）来枚举，并且假设每个SG分形的一侧是不可穿透的吸附边界。在高分子链的自回避行走模型（SAW）中，我们计算了临界指数$γ_1, γ_{11}$和$γ_s$，它们分别与在吸附不可穿透边界上接枝有一个、两个和没有末端的所有可能的SAW的数目有关。通过应用精确重整化群（RG）方法，对于$2\le b\le 4$，我们得到了这些指数的具体值，对于各种类型的聚合物构象。我们讨论了它们之间的相互关系以及它们与SG分形上SAW相关的其他临界指数之间的关系。
2013-06-20 cond-mat.stat-mech
Interacting semi-flexible self-avoiding walks studied on a fractal lattice
本文研究了线性高分子在稀非均相溶液中的自回避行走。一个模型是补充弯曲能量和吸引力之间的相互作用能量的非连续访问对最近相邻的网站（接触）。它捕捉了半柔性聚合物在可变溶剂条件下的主要特征。分形格的层次结构，使准确的生成函数的递归方程的确定，通过该模型的普遍性和局部性质进行了研究。递归方程的分析表明，对于所考虑的能量和非零温度的所有有限值，聚合物驻留在膨胀相。扩张相的临界指数是普遍的，与先前发现的相同格点上的普通自回避行走的临界指数相同。作为衡量当地的属性，每平均数的步骤，以及持久性长度的接触的平均数，计算与弯曲能量和有吸引力的接触之间的相互作用的玻尔兹曼权重的函数。这两个量是固定的相互作用的刚度权重的单调函数，在无限刚度的极限接触的数量减少到零，而持续长度无限增加。
2023-02-19 cond-mat.stat-mech
Ground-state Entropy of the Ising model on a Frustrated lattice
University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；Ecole Polytechnique Federale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
研究伊辛模型在受挫晶格中的基态熵，并探讨其一般化模型中零温允许配置约束的连续去除
2026-05-19 cond-mat.stat-mech
Finite-lattice expansion for Ising models on quasiperiodic tilings
低温系列计算的自由能，磁化强度，磁化率和磁化率的伊辛模型准周期彭罗斯晶格的场导数。该系列的计算顺序为20和估计的临界指数α，β和γ从帕德近似。
2001-12-06 cond-mat.stat-mech
Crossover exponent for piecewise directed walk adsorption on Sierpinski fractals
研究了Sierpinski垫片族分形格边界上分段定向随机游动的临界吸附问题。通过应用精确实空间重整化群方法，我们计算了完全分形族的交叉指数$ϕ$，与吸附步骤的数目有关。我们证明了我们的结果是非常接近的结果，为普通的自避免行走，并讨论了渐近行为的$ϕ$在分形欧几里德格交叉。
1998-12-07 cond-mat.stat-mech
Critical percolation in the slow cooling of the bi-dimensional ferromagnetic Ising model
我们发现，在无序相的平衡界面有临界渗流分形维数在很宽的长度尺度范围内。我们确认，该系统在一个温度下，取决于冷却速率预测的Kibble-Zurek参数，我们证明了动态增长的长度，一旦冷却达到临界点满足相同的缩放。我们确定的界面缠绕角方差的动态标度特性，我们表明，临界伊辛和临界渗流性能之间的交叉是由系统失去平衡时达到的增长长度。
2017-09-15 cond-mat.stat-mech
Finite-Size Scaling in the transverse Ising Model on a Square Lattice
本文用精确对角化方法计算了横观伊辛模型在6 × 6点阵上的能量本征值和序参量。采用有限尺寸标度估计模型的临界参数，证实了模型与三维经典伊辛模型的普适性。临界振幅也估计的能隙和基态能量。
2000-07-05 cond-mat.stat-mech
Statistics of geometric clusters in the Ising model on a Bethe lattice: statistical mechanics approach
本文用统计力学方法确定了伊辛模型中类号自旋团簇尺寸分布的母函数，作为K. K. Murata（1979年）。将其应用于Bethe晶格上的铁磁伊辛模型。给出了+自旋团簇的场-温度渗流相图及其尺寸分布的解析结果。后者与经典非相关键渗流的键概率成正比，而键概率依赖于温度和伊辛模型参数。
2019-05-02 cond-mat.stat-mech
Network-Growth Rule Dependence of Fractal Dimension of Percolation Cluster on Square Lattice
为了研究渗流团簇的某些几何特征对网络增长规则的依赖性，我们提出了一种引入广义参数$q$的广义网络增长规则，并研究了网络的时间演化.我们提出的规则包括元素逐步随机连接的规则和Achlioptas { \it et al.} [Science { \bf 323}（2009）1453]。我们考虑的$q$依赖的最大集群中的元素的数量的动态。随着$q$的增加，渗滤步骤被延迟。此外，我们还研究了渗流集团的粗糙度和分形维数的$q$依赖性。
2013-04-11 cond-mat.stat-mech
Current quantization and fractal hierarchy in a driven repulsive lattice gas
被驱动的晶格气体被广泛认为是集体失平衡现象的典范。虽然这些模型通常是用最近邻相互作用来研究的，但许多经验驱动系统都是由缓慢衰减的相互作用（如偶极-偶极和范德华力）所主导的。受这个能隙的启发，我们研究了零温下具有缓慢衰减排斥作用的受驱动格子气的非平衡定态。通过对粒子电流作为密度和驱动场的函数的数值和分析计算，我们确定了（i）绝缘和导电状态之间的突然击穿过渡，（ii）电流量子化成离散相，其中有限电流流动具有无穷大的微分电阻率，以及（iii）与数论的Farey序列相关的分形层次的激发。我们认为，这些影响的起源是尺度之间的竞争，这也导致了违反直觉的现象，结晶态可以通过增加密度熔化。
2017-08-08 cond-mat.stat-mech
Critical Binder cumulant for isotropic Ising models on square and triangular lattices
本文用Monte Carlo方法研究了正方形和三角形格子上各向同性最近邻伊辛模型的临界Binder累积量U*。对于矩形形状，采用周期性的边界条件，U* 被发现表现出相同的依赖于两种晶格类型的纵横比。同样，应用自由边界条件的系统与方形以及圆形形状的两个格子，模拟结果也是一致的建议，即各向同性的伊辛模型与短程相互作用，U* 取决于形状和边界条件，但不是在晶格结构。
2007-01-22 cond-mat.stat-mech
Phase Transition of the Ising model on a Hyperbolic Lattice
本文研究了双曲平面上正则格上的矩阵乘积结构。利用角转移矩阵重整化群（CTMRG）方法在双曲$(5, 4)$晶格上观察到了伊辛模型的相变.计算的相关长度总是有限的，即使在转变温度下，观察到的平均场的行为。纠缠熵也总是有限的。
2010-07-14 cond-mat.stat-mech
Curie temperature for an Ising model on Archimedean lattices
基于蒙特卡罗模拟，计算了五种阿基米德晶格的伊辛模型铁-顺磁相变的临界温度.（3，12^2），（4，6，12），（4，8^2），（3，4，6，4）和（3^4，6）晶格的居里温度分别为1.25，1.40，1.45，2.15和2.80 [J/kB]。
2005-06-17 cond-mat.stat-mech
Voter model on Sierpinski fractals
本文研究了分形格上选举模型的序：Sierpinski Carpets和Sierpinski Gasket。我们得到了一个幂律序，类似于一维系统的行为，而不考虑分形分支。
2005-05-13 cond-mat.stat-mech
Aperiodic Ising model on the Bethe lattice: Exact results
我们考虑具有耦合的非周期调制的Bethe晶格上的伊辛模型，其已经在Phys.Rev.E77，041113（2008）中进行了数值研究。在这里，我们提出了一个相关-无关准则，并解决了临界行为的边缘非周期序列。我们提出了连续变化的临界指数的解析公式，并讨论了与非周期量子伊辛链的（表面）临界行为的关系。
2008-09-23 cond-mat.stat-mech
