Fractal transit networks: self-avoiding walks and Lévy flights
使用柏林公共交通网络的数据，本研究扩展了以前的观察分形公共交通路线内显示，也沿路线的站间距离的分布显示非平凡的幂律行为。这表明，这些路线也可以部分地被描述为Lévy飞行。后一个属性可能是由于路线被规划为适应整个服务区域的波动需求密度的事实。我们还将此与Lévy航班的优化特性相关。
2012-09-12 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Interacting semi-flexible self-avoiding walks studied on a fractal lattice
本文研究了线性高分子在稀非均相溶液中的自回避行走。一个模型是补充弯曲能量和吸引力之间的相互作用能量的非连续访问对最近相邻的网站（接触）。它捕捉了半柔性聚合物在可变溶剂条件下的主要特征。分形格的层次结构，使准确的生成函数的递归方程的确定，通过该模型的普遍性和局部性质进行了研究。递归方程的分析表明，对于所考虑的能量和非零温度的所有有限值，聚合物驻留在膨胀相。扩张相的临界指数是普遍的，与先前发现的相同格点上的普通自回避行走的临界指数相同。作为衡量当地的属性，每平均数的步骤，以及持久性长度的接触的平均数，计算与弯曲能量和有吸引力的接触之间的相互作用的玻尔兹曼权重的函数。这两个量是固定的相互作用的刚度权重的单调函数，在无限刚度的极限接触的数量减少到零，而持续长度无限增加。
2023-02-19 cond-mat.stat-mech
Quenched Averages for self-avoiding walks and polygons on deterministic fractals
研究了有限分歧指数的确定性分形格上的有根自回避多边形和自回避游动。这种格上的不同点是不等价的，根开行走W_n（S）和n步根自回避多边形P_n（S）的个数依赖于根S。我们利用分形上的精确递归方程，确定了格点S上P_n（S）和W_n（S）的母函数。这些用于计算S的不同位置上的平均值$< P_n(S)>, <W_n(S)>, <log P_n(S)>$和$<log W_n(S)>$。我们发现，连接常数$μ$，和回转半径指数$ν$是相同的退火和淬火的平均值。然而，$<log P_n(S)> ~ n log μ+ (α_q -2) log n$和$<log W_n(S)> ~ n log μ+ (γ_q -1)log n$，其中指数$α_q$和$γ_q$取与退火情况不同的值。这些被表示为有限维矩阵的随机乘积的李雅普诺夫指数。对于3-单纯形晶格，我们的数值估计给出了$ α_q \simeq 0.72837 \pm 0.00001$ ;和$γ_q \simeq 1.37501 \pm 0.00003$，与退火值$α_a = 0.73421$和$γ_a = 1.37522$进行比较。
2005-12-02 cond-mat.stat-mech
Critical behavior of interacting two-polymer system in a fractal solvent: an exact renormalization group approach
我们研究的聚合物系统由两个聚合物链位于一个分形容器，属于三维Sierpinski垫片（3D SG）家庭的分形。每个3D SG分形具有四个分形不可穿透的2D表面，这些表面实际上是2D SG分形。的两个聚合物系统建模由两个相互作用的自回避行走（SAW），其中一个代表一个三维浮动聚合物，而另一个对应于一个链粘附到四个二维SG边界之一。我们假设所研究的系统是浸泡在一个不良的溶剂诱导链内相互作用。对于链间相互作用，我们提出了两种模型：在第一种模型（ASAW）中，SAW链相互避免，而在第二种模型（CSAW）中，链可以相互交叉。通过应用精确的重整化群（RG）方法，我们建立了3D SG分形族中的$b=2,3$和$b=4$的相图，以及3D SG分形族中的$b=2$和$b=3$的相图.此外，在适当的过渡不动点，我们计算的接触临界指数，与不同链的单体之间的接触的数量。在整个文件中，我们比较了两种模型得到的结果，并讨论了新兴的相图的基础晶格的拓扑结构的影响。
2007-12-18 cond-mat.stat-mech
Linear and branched polymers on fractals
这是一个教学审查的主题线性聚合物上确定性的分叉分形。对于这些，人们可以通过实空间重整化群技术精确地确定临界性质。我们展示了如何使用它来确定不同分形上的自避免行走的临界指数。确定了$n$ -单纯形格在大$n$极限下的临界指数的行为。我们研究自避免行走时，底层晶格的分形维数是刚刚低于2。然后，我们考虑的情况下，具有吸引力的相互作用，这在一些分形导致崩溃过渡的线性聚合物。分形还提供了一个设置在有吸引力的基板表面附近的线性链的吸附和两个相互作用的链的拉链-解拉链过渡可以分析研究。我们还简要讨论了支化聚合物在分形上的临界性质。
2005-08-15 cond-mat.stat-mech
Crossover exponent for piecewise directed walk adsorption on Sierpinski fractals
研究了Sierpinski垫片族分形格边界上分段定向随机游动的临界吸附问题。通过应用精确实空间重整化群方法，我们计算了完全分形族的交叉指数$ϕ$，与吸附步骤的数目有关。我们证明了我们的结果是非常接近的结果，为普通的自避免行走，并讨论了渐近行为的$ϕ$在分形欧几里德格交叉。
1998-12-07 cond-mat.stat-mech
Comment on ``Critical behavior of the chain--generating function of self--avoiding walks on the Sierpinski gasket family: The Euclidean limit''
我们反驳Riera和Chalub [Phys.Rev.E { \bf 58}，4001（1998）]的主张，证明他们没有提供足够的数据（在他们的级数展开方法中是必需的）来得出关于Sierpinski垫片族分形上自回避行走临界性的可靠结论。
1998-12-29 cond-mat.stat-mech
Conformally Invariant Fractals and Potential Theory
在二维空间中求解了任意共形不变分形边界附近静电势的多重分形分布，如临界O（N）圈或$Q$态Potts团簇.具有局部楔角$θ$的边界集的维数$\hat f(θ)$是$\hat f(θ)=\fracπθ -\frac{25-c}{12} \frac{(π-θ)^2}{θ(2π-θ)}$，其中$c$是模型的中心荷。作为推论，Potts团簇的外周长的维数$D_{\rm EP} =sup_θ\hat f(θ)$和壳的维数$D_{\rm H}$服从对偶方程$(D_{\rm EP}-1)(D_{\rm H}-1)={1/4}$。一个相关的协变MF频谱获得锚定在集群边界的自避免行走。
1999-08-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Scaling exponents for a monkey on a tree - fractal dimensions of randomly branched polymers
我们利用重整化动力学场论研究了大尺寸无规支化聚合物上扩散和其他输运过程（包括自回避行走和导电）的渐近性质。我们专注于溶胀相和塌陷过渡，在聚合物中的循环是无关紧要的。在这里，聚合物的渐近统计是格树的渐近统计，在它们上面的扩散让人想起猴子爬上树。我们计算一组通用的标度指数，包括扩散指数和分形维数的最小路径2-循环顺序，并在可用的情况下，将它们与数值结果进行比较。
2012-03-13 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech hep-th
Fractal structure of a three dimensional Brownian motion on an attractive plane
考虑一个三维布朗粒子，它被一个平面吸引，平面的吸引力与某个无量纲参数$α$成正比。研究了吸引面上和吸引面上的粒子在立方晶格中所访问的格点的分形空间结构。我们计算的分形维数的访问网站的集合在三维和有吸引力的平面上，作为吸引力的强度的函数$α$。我们还研究了吸引平面上最近邻访问站点的簇的大小分布的标度特性，并计算了相应的标度指数$τ$作为$α$的函数。还针对不同的$α$值计算了围绕簇的曲线的分形维数，在极限$α\rightarrow\infty$中，其趋向于平面布朗运动的外周界的分形维数，即，自避免随机游走（SAW）我们发现所有测量的指数都显着取决于吸引力的强度。
2011-07-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Interacting linear polymers on three-dimensional Sierpinski fractals
利用三维Sierpinski分形（3dSF）上的自回避行走模型，通过精确实空间重整化群（RG）方法，研究了多孔环境中自相互作用线性聚合物的临界性质.我们发现，RG方程的3d SF与基地b=4是复杂得多，比以前研究的b=2和b=3的3d SF。对这些方程的数值分析表明，对于所有考虑的情况下，有三个不动点，对应于高温扩展聚合物状态，塌陷过渡，和低温状态，这是紧凑或半紧凑的，取决于分形基b的值。我们讨论了这种不同的低温行为的原因，以及建立RG方程超过b=4的可能性。
2002-05-24 cond-mat.stat-mech
Asymptotic scaling behavior of self-avoiding walks on critical percolation clusters
本文利用一种新的精确计数方法研究了三维临界渗流团簇上的自回避行走。它克服了指数增长的计算时间，利用集群的分形性质。我们列举了超过$10^4$步骤的步行，远远超过以往任何时候都可能。端到端距离的标度指数$ν$比以前认为的要小，并且在主干上似乎与在完整集群上相同。我们找到了强有力的证据，反对广泛假设的构象的数量的标度律，并提出了一个替代方案，这完全符合我们的数据。
2014-09-11 cond-mat.stat-mech
Whole-plane self-avoiding walks and radial Schramm-Loewner evolution: a numerical study
我们数值测试的自避免行走（SAW）在平面和Schramm-Loewner演化（SLE）与k=8/3的标度极限之间的对应关系。我们引入了一个离散时间的过程近似SLE的外部的单位盘和比较的分布函数的内部点在SAW和一个点在一个固定的分形变化的SLE，发现很好的协议。这为Lawler、Schramm和Werner的猜想提供了数值证据。该算法被证明是一种有效的方法来计算的SAW内部点的位置。
2009-03-20 cond-mat.stat-mech
On the number of contacts of a floating polymer chain cross-linked with a surface adsorbed chain on fractal structures
我们研究的相互作用问题的线性聚合物链，浮动在分形容器，属于三维Sierpinski垫片（3D SG）家庭的分形，与表面吸附的线性聚合物链。3D SG分形家族的每个成员具有分形不可穿透的2D吸附表面，其表现为2D SG分形。两个聚合物系统是由两个相互交叉的自回避行走。通过应用蒙特卡罗重整化群（MCRG）方法，计算了具有$2\le b\le 40$的SG分形序列的临界指数$ϕ$，该指数与3D SG浮动聚合物链和2D SG吸附聚合物链的接触数有关.此外，我们还提出了$ϕ$的余维可加性（CA）参数公式，并将其预测结果与我们可靠的MCRG数据集进行了比较。我们发现，$ϕ$单调减少增加$b$，即随着容器分形维数的增加。最后，我们讨论了不同接触指数之间的关系，并分析了它们在分形-欧几里德交叉区域$b\to\infty$中的可能行为。
2007-02-05 cond-mat.stat-mech
Exact study of surface critical exponents of polymer chains grafted to adsorbing boundary of fractal lattices embedded in three-dimensional space
本文研究了线性高分子的吸附问题，当聚合物-溶剂系统的容器是三维Sierpinski垫片（SG）分形家族的成员。SG族的成员由整数$b$（$2\le b\le\infty$）来枚举，并且假设每个SG分形的一侧是不可穿透的吸附边界。在高分子链的自回避行走模型（SAW）中，我们计算了临界指数$γ_1, γ_{11}$和$γ_s$，它们分别与在吸附不可穿透边界上接枝有一个、两个和没有末端的所有可能的SAW的数目有关。通过应用精确重整化群（RG）方法，对于$2\le b\le 4$，我们得到了这些指数的具体值，对于各种类型的聚合物构象。我们讨论了它们之间的相互关系以及它们与SG分形上SAW相关的其他临界指数之间的关系。
2013-06-20 cond-mat.stat-mech
Scaling of Hamiltonian walks on fractal lattices
我们研究了在各种分形格上的长哈密顿游动（HWS），即访问格的每个位置的自避免随机游动的数量的渐近行为。通过应用精确的递归技术，我们得到了3-单纯形格上的开HW的标度形式，Sierpinski垫片，及其推广：Given-Mandelbrot（GM），修改的Sierpinski垫片（MSG）和n-单纯形分形族。对于GM、MSG和n为奇数的n-单形格，对于具有$N\gg 1$位置的格，开HW $Z_N$的数目随$ω^N N^γ$变化。我们显式地计算GM和MSG家族的几个成员的指数$γ$，以及n= 3，5和7的n-单形。对于偶数n的n-单形分形，我们发现不同的标度形式：$Z_N\sim ω^N μ^{N^{1/d_f}}$，其中$d_f$是晶格的分形维数，这也不同于均匀晶格的预期公式。我们讨论了可能的影响，我们的研究结果的真正紧凑的聚合物。
2009-10-29 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Critical behavior of loops and biconnected clusters on fractals of dimension d < 2
我们解决了O（n）的模型，定义在自避免和相互避免的循环共存的空隙，在3-单纯形分形格，使用一个确切的实空间重整化群技术。随着空隙密度的降低，模型显示出临界点，并且对于更低密度的空隙，存在显示幂律相关性的致密相，临界指数取决于n，但与密度无关。在n=-2的稀分支上，三价顶点缺陷作为边缘扰动。我们定义了一个模型的双连通集群，允许这样的顶点的有限密度。随着n的变化，我们得到了这个广义模型的一条临界点线，从原始循环模型的边缘点发出。我们还研究了另一种在回路模型中加入局部抗弯刚度的扰动，发现它不影响普适类。
2008-09-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Crumpled-to-tubule transition and shape transformations of a model of self-avoiding spherical meshwork
利用正则蒙特卡罗模拟技术，在由连接固定三角形组成的网格上分析了一种新的自回避（SA）网络模型。该模型的哈密顿量包括一个自回避势和一个压力项。该模型确定了皱曲和管状相之间的皱曲到小管（CT）过渡。这是一个二阶转变，当表面的内外侧之间的压力差接近零时发生。我们得到了Flory膨胀指数$ν_{{\rm R}^2}(=\!D_f/2)$和$\barν_{\rm v}$，它们对应于均方回转半径$R_g^2$和封闭体积$V$，其中$D_f$是分形维数。分析表明，相变点处的$\barν_{\rm v}$与以往报道的SA模型中光滑相的$\barν_{\rm v}$几乎相同，没有皱曲相。
2013-12-05 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Self-Avoiding Walk on the square site-diluted Ising-correlated lattice
研究了正方形格点稀释关联渗流格上的自回避行走问题。利用伊辛模型实现度量空间的空间相关性。作为一个公认的结果，（广义）弗洛里的平均场关系进行了测试，以衡量相关性的影响。在研究了微扰的Fokker-Planck方程后，我们采用了一种丰富的Rosenbluth Monte Carlo方法来研究这个问题。为了更精确地，还进行了缠绕角分析，从中提取Schramm-Loewner演化（SLE）理论（$κ$）的扩散率参数。我们发现，在临界Ising（主机）系统的指数与Flory的近似。对于非临界Ising系统，我们还发现了Walker迹的分形维数与Ising系统$ξ(T)$的关联长度的关系，即$D_F^{\text{SAW}}(T)-D_F^{\text{SAW}}(T_c)\sim \frac{1}{\sqrt{ξ(T)}}$ .
2018-01-26 cond-mat.stat-mech
The ABC (in any D) of Logarithmic CFT
对数共形场论有着广泛的应用，从临界渗流到具有淬火无序的系统。在本文中，我们彻底检查这些理论的结构的基础上，它们的对称性。我们的分析是独立于模型的，适用于任何时空维度。我们的研究结果包括确定的一般形式的关联函数和共形块分解，清除路径为未来的引导应用程序。几个例子进行了详细讨论，包括对数广义自由场，全息模型，自避免随机游动和临界渗流。
2016-05-12 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Schramm-Loewner evolution in the random scatterer Henon-percolation landscapes
Shcramm-Loewner演化（SLE）是一个相关的探索过程，其中对于弦设置，迹线的尖端以自回避的方式向无穷远演化。结果曲线命名为SLE $_κ$，强调该过程是由一个参数$κ$，共形不变的随机曲线进行分类控制。当经历一些环境缺陷或等效地一些散射随机点（其可以是吸收的或排斥的）时，该过程导致一些其他有效尺度不变曲线，这些曲线由其他有效分形维数和等效地其他有效扩散率参数$κ_{\text{effective}}$描述。本文利用经典的Henon映射在晶格上随机生成散射（吸收/排斥）点，实现了SLE迹与之相互作用的渗流晶格。我们发现一些有意义的幂律变化的分形维数（也是有效的扩散系数参数）的Henon耦合的强度，即$z$参数。为此，我们测试了曲线的分形维数以及左通过概率。我们的观察结果支持这样的事实：这种偏差（或等效的非零$z$）破坏了曲线的共形对称性。曲线的有效分形维数也随$z$的二次幂即$D_F(z)-D_F(z=0)\sim z^2$而变化。
2018-08-23 cond-mat.stat-mech
Exact Multifractal Exponents for Two-Dimensional Percolation
考虑二维渗流集团附近的调和测度（或扩散场或静电势）。它的时刻，总结了可访问的外壳，展示了多重分形谱，我精确计算。广义维数D（n）以及MF函数f（alpha）是由广义共形不变性导出的，并且证明了它们与二维随机游动或自回避游动上的调和测度的维数相同.给出了粗糙电极反常阻抗的一个精确应用。数字检查非常出色。另一组精确的和普遍的多重分形指数，获得了n个独立的自避免行走锚定在边界的渗流集群。这些指数描述的多重分形标度行为的平均n阶矩的概率SAW逃离的随机分形边界的渗流集团在两个维度。
1999-01-03 cond-mat.stat-mech
The Upper Critical Dimension of the Abelian Sandpile Model
现有的阿贝尔沙堆模型的上临界尺寸的估计是基于雪崩的定性考虑，作为自我避免分支过程。我们发现一个确切的表示雪崩作为一个序列的两个组件的生成树的生成子树。利用生成树上的化学路径与环擦除随机游动之间的等价性，我们将问题归结为生成子树的分形维数的确定。然后，上临界维数$d_u=4$遵循随机游动和环擦除随机游动的相交概率的Lawler定理。
1999-04-04 cond-mat.stat-mech
Angular Structure of Lacunarity, and the Renormalisation Group
我们制定的角度结构的空隙分形，在对称减少的三点关联函数。这提供了一个丰富的探针的普遍性，和第一次测量产生新的证据支持之间的等价性自我避免步行和渗透周长在两个维度。我们认为，空缺揭示了现实空间中的重整集团。这是支持的精确计算的随机游走和测量数据的渗流集群和SAW的。关系遵循指数之间的向内和向外传播的扰动，我们也发现了一个非常普遍的测试长程相互作用的贡献。
2000-08-07 cond-mat.stat-mech
Higher Conformal Multifractality
从共形不变性和量子引力出发，导出了二维共形不变分形附近调和测度（或静电势，或扩散场）的多重分形谱f（α，c），对应于中心荷c的共形场论.它给出了边界点集的豪斯多夫维数，其中势随到分形边界的距离r而变化，作为r^{alpha}。第一个例子是布朗前沿，自避免行走，或渗流集群。Potts，O（N）模型，和所谓的SLE过程也被考虑。可以导出更高的多重分形函数，如泛函数f_2（alpha，alpha '），它给出了势随距离r共同变化的点的Hausdorff维数，在随机曲线的一侧为r^{alpha}，在另一侧为r^{alpha'}。我们提出了一个对偶Potts集团和O（N）圈在其临界点，在以前的工作，以及相应的对偶SLE_{kappa}过程中的kappa kappa '= 16的外部周长。
2002-07-31 cond-mat.stat-mech
Exploring self-similarity of complex cellular networks: The edge-covering method with simulated annealing and log-periodic sampling
Song、Havlin和Makse（2005）最近使用了一种称为节点覆盖方法的盒子计数方法来量化43个蜂窝网络的自相似特性：发现覆盖蜂窝网络所有节点所需的大小为$\ell$的盒子的最小数量$N_V$与分形维数$D_V=3.53\pm0.26$的幂律$N_V \sim (\ell+1)^{-D_V}$成比例。我们提出了一种新的基于边覆盖的盒计数方法，当应用于严格自相似模型网络（如Sierpinski网络）时，该方法优于节点覆盖方法。用模拟退火算法求出了边覆盖法中最小的$\ell$盒子数$N_E$。我们考虑到可能的离散尺度对称性的网络（人工和/或真实的），这是可视化的对数周期振荡的$N_E$的对数的依赖作为$\ell$的对数的函数。通过这种方式，我们能够消除存在于有限网络中的分形维数估计量的偏差。通过这种新的方法，我们发现$N_E$与$\ell$之间的比例关系为$N_E \sim \ell^{-D_E}$与$D_E=2.67\pm0.15$之间的幂律关系。Bootstrap测试表明，所分析的蜂窝网络可能具有显著的对数周期性，其量化离散层次结构的缩放比接近2。总之，我们建议，我们的方法的边缘覆盖与模拟退火和对数周期采样最大限度地减少显着的偏差，在确定的分形维数的对数-对数回归。
2006-05-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Field Theories for Loop-Erased Random Walks
自回避游动（SAW）和环擦除随机游动（LERW）是随机路径的两个集合，在数学、统计物理和量子场论中有着广泛的应用。虽然SAW由具有$O(n)$对称性的$ϕ^4$理论的$n \to 0$极限描述，但LERW没有明显的场论描述。我们分析了两个候选人的场理论的LERWs，并发现相应的和先验无关的理论之间的连接。第一个这样的候选者是$n=-2$的$O(n)$ -对称$ϕ^4$理论，由于共形场论，它与LERW的联系在二维中是已知的。在这里，它是建立在任意尺寸通过耦合常数的微扰展开。第二个候选者是被猝灭无序钉扎的电荷密度波的场论，它与LERW的关系在早些时候已经用阿贝尔沙堆的类比来证明。我们明确表明，这两种理论产生相同的结果，4-循环顺序，并给出了一个微扰和非微扰证明他们的等价性。这使我们能够计算LERW的分形维数，以便对$ε^5$进行排序，其中$ε=4-d$。特别是，在$d=3$中，我们的理论给出了$z_{\rm LERW}(d=3)= 1.6243 \pm 0.001$，与数值模拟的估计值$z = 1.624 00 \pm 0.00005$非常一致。
2019-03-21 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Fractional diffusion without disorder in two dimensions
Max-Planck-Institut für Physik komplexer Systeme（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）；TCM Group, Cavendish Laboratory, University of Cambridge（剑桥大学卡文迪许实验室 TCM 组）；Theoretical Physics III, Center for Electronic Correlations and Magnetism, Institute of Physics, University of Augsburg（奥格斯堡大学物理学院电子相关与磁性中心理论物理第三系）；University of Cambridge（剑桥大学）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）
研究二维中简单局部约束使缺陷呈现可调亚扩散，通过冰型和二聚体型模型揭示丰富动力学现象及有效分数扩散方程，缺陷路径分形维数为5/4，该研究对人工自旋冰和量子模拟器等平台有重要意义。
2026-07-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
