Phase Transition of the Ising Model on Fractal Lattice
在具有分形结构的平面晶格上研究了伊辛模型的相变。在晶格上，当区域的线性尺寸扩展四倍时，穿过有限区域边界的键的数量加倍。利用高阶张量重整化群方法计算了系统的自由能和自发磁化强度。该系统表现出有序-无序相变，其临界指数与正方格子伊辛模型的临界指数不同.即使在临界点处，在密度矩阵谱中也观察到指数衰减。这是可能的解释，因为分形几何的系统是少纠缠。
2015-12-26 cond-mat.stat-mech
The Abelian Manna model on two fractal lattices
本文分析了两种相同维数d_g=ln（3）/ln（2）的分形格点上Abelian Manna模型的雪崩尺寸分布，旨在探讨标度行为，并研究临界指数对格点维数和结构的系统依赖性.我们证明了标度律D（2-tau）=d_w推广了正则格上相应的标度律，特别是d_w=2的超立方体.此外，我们还观察到晶格维度d_g、晶格上随机游走的分维d_w和临界指数D在3D参数空间中形成一个平面，即它们服从线性关系D=0.632（3）d_g + 0.98（1）d_w - 0.49（3）。
2010-06-30 cond-mat.stat-mech
Global first passage times on fractal lattices
网络的全局首达时间密度是在随机点释放的随机游走者在时间T到达吸收陷阱的概率。我们发现简单的表达式的平均全球首次通过时间<T>为五个分形。我们还找到了二阶矩<T^2>的精确表达式，并表明第一次通过时间的方差Var（T）与分形N内的节点数成比例，使得Var（T）~ N^（4/ \bar{d}），其中\bar{d}是谱维数。
2008-09-03 cond-mat.stat-mech
Phase Transition of the Ising Model on a 3-Dimensional Fractal Lattice
本文利用HOTRG方法研究了Hausdorff维数为2.5的三维分形晶格上Ising模型的临界行为，确定了临界温度与指数，发现其比热存在发散奇异性，揭示了维度对临界现象的影响。
2025-06-26 cond-mat.stat-mech
The Ising model in planar lacunary and fractal lattices, a path counting approach
本文将计算二维正方格子上伊辛模型配分函数的计数环方法推广到缺平面格子，特别是标度不变分形格子，标度不变比和缺失点数不同的Sierpiensky地毯.在有限的迭代步数下，精确地计算了这些晶格上的伊辛模型的临界温度，其尺度不变性比$n$为3 ~ 1000，缺失位点数为从$(n-2)^2$到$(n-10)^2$ .在分割过程的无限次迭代的极限处的临界温度被渐进地外推。与以前通过数值方法得到的结果进行比较。热力学函数也计算和伊辛配分函数的分形谱的Sierpienski地毯的几个例子进行了说明。
2017-07-11 cond-mat.stat-mech
Random sequential adsorption on Euclidean, fractal and random lattices
研究了不同形状和大小的物体在欧氏、分形和随机晶格上的不可逆吸附。吸附过程采用随机序列吸附（RSA）算法进行模拟。物体被吸附在一维、二维和三维的欧几里得晶格上，吸附在尺寸$d$在1和2之间的Sierpinski地毯上，以及吸附在Erdos Renyi随机图上。对于欧几里德和分形晶格，位点的数量是$M=L^d$，其中$L$是系统的特征长度。在随机图的情况下，它不存在这样的特征长度，并且衬底可以由固定的一组$M$顶点（站点）和平均连通性（或度）$g$来表征。本文集中于测量（1）由$L^d(M)$元素组成的晶格到达覆盖$θ$的概率$W_{L(M)}(θ)$，以及（2）表征所谓的“干扰转变”的指数$ν_j$。针对欧几里得、分形和随机网格获得的结果表明，从干扰概率$W_{L(M)}(θ)$推导出的主要量的行为渐进为$M^{1/2}$。在欧几里得格和分形格的情况下，可以定义$L$和$d$，渐近行为可以写为$M^{1/2} = L^{d/2}=L^{1/ν_j}$和$ν_j=2/d$。
2019-09-04 cond-mat.stat-mech
Hamiltonian walks on Sierpinski and n-simplex fractals
本文研究了Sierpinski和$n$ --单纯形分形上的Hamilton游动。通过数值分析的精确递归关系的数量的HW，我们计算的连接常数$ω$，并找到的渐近行为的HW的数量。取决于聚合物塌陷过渡是否可能在所研究的晶格上，不同的标度关系的HWS的数量得到。这些关系一般不同于均匀格的著名形式特征，迄今为止，均匀格被假定为分形格也成立。
2005-06-08 cond-mat.stat-mech
Quantum critical behavior of the quantum Ising model on fractal lattices
我研究了横场量子伊辛模型在各种分形晶格上的量子临界点的性质，如谢尔皮斯基地毯，谢尔皮斯基垫圈，谢尔皮斯基四面体。利用连续时间量子蒙特卡罗模拟方法和有限尺寸标度分析，我们确定了量子临界点，并研究了它的标度性质。其中，我计算的动态临界指数，并发现它是大于一的所有三个结构。它偏离1的事实是分形结构不是整数维规则晶格的直接结果。还计算了其它临界指数。这些指数与经典临界点的指数不同，并且满足量子标度关系，从而证实了我确实找到了量子临界点。我发现，Sierpienski四面体，其尺寸是2，属于不同的普遍性类比二维正方形晶格。我的结论是临界指数依赖于结构的更多细节，而不仅仅是尺寸和对称性。
2014-12-01 cond-mat.stat-mech
Numerical investigations of discrete scale invariance in fractals and multifractal measures
分形和多重分形及其相关的标度律提供了各种标度不变的复杂系统的复杂性的量化。在这里，我们专注于晶格多重分形表现出复杂的指数与可观察到的日志周期性。我们进行详细的数值分析的晶格多重分形和解释的起源三个不同的缩放区域中发现的时刻。提出了一种新的数值方法来提取对数频率。在非晶格的情况下，没有可见的对数周期性{ \em{i.e.} }，没有优选的缩放比，因为复指数的集合在复平面内不规则地扩展。一个非格多重分形可以用一个格多重分形序列来近似，使得格序列的复指数集收敛于非格序列的复指数集。明确提出了一种构造格序列的算法。
2007-04-17 cond-mat.stat-mech
J1-J2 fractal studied by multi-recursion tensor-network method
我们推广了一种张量网络算法来研究在正方形格子框架上构造的自相似自旋晶格的热力学性质，其中有两种类型的耦合，$J_{1}^{}$和$J_{2}^{}$，如果将$J_{2}^{}$减为零，则选择将规则正方形晶格（$J_{1}^{} = J_{2}^{}$）转换为分形晶格（当$J_{2}^{} = 0$时分形完全重构）。为此，我们修改了高阶张量重整化群（HOTRG）算法。单点测量是通过所谓的杂质张量进行的。到目前为止，HOTRG只考虑了单个局部张量和一致伸缩关系。我们引入了10个独立的局部张量，每个张量由15个不同的递归关系扩展和收缩。我们将伊辛模型应用于$J_{1}^{}-J_{2}^{}$平面分形，其在$J_{2}^{} = 0$的Hausdorff维数为$d^{(H)} = \ln 12 / \ln 4 \approx 1.792$。广义张量网络算法适用于广泛的分形图案，并适用于没有平移不变性的模型。
2022-01-14 cond-mat.stat-mech
Exactly solvable tight-binding model on the RAN: fractal energy spectrum and Bose-Einstein condensation
我们首先考虑正则化阿波罗网络（RAN）上的单粒子紧束缚模型。RAN从四面体结构开始定义，其中四个节点都连接（第0代）。在任何连续的世代中，新的节点被添加并与周围的三个节点连接。结果，获得具有$η=\ln(3)/\ln(2) \approx 1.585$的连接性$P(k)\propto {1}/{k^η}$的幂律累积分布。对于任意大小的网络，通过递归方法精确地计算了哈密顿量的本征值。在无限大尺寸极限下，态密度和累积态分布（积分态密度）也被精确地确定。结果表明，在谱带底部附近的累积分布的标度行为是幂律的，其指数依赖于谱维数而不是嵌入维数。然后，我们考虑由无限多的非相互作用玻色子的气体，其中每个描述的紧束缚哈密顿量的RAN和我们证明，足够大的玻色子密度和足够小的温度，宏观分数的粒子占据最低的单粒子能态形成的玻色-爱因斯坦凝聚体。我们不仅确定了转变温度作为玻色子密度的函数，而且还确定了凝聚粒子的分数、逸度、能量和比热，对于任何温度和玻色子密度。
2014-02-19 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Kleinberg Navigation in Fractal Small World Networks
本文研究了小世界网络中导航的Kleinberg问题，当底层格是由N>> 1个节点组成的分形时。我们广泛的数值模拟证实了当长距离链路的长度r取自分布P（r）~r ^{-alpha}（其中alpha = d_f，底层晶格的分形维数）时，获得最有效的导航的预测。我们发现对指数α的有限大小修正，与1/（ln N）^2成正比。
2006-12-13 cond-mat.stat-mech
Exact study of surface critical exponents of polymer chains grafted to adsorbing boundary of fractal lattices embedded in three-dimensional space
本文研究了线性高分子的吸附问题，当聚合物-溶剂系统的容器是三维Sierpinski垫片（SG）分形家族的成员。SG族的成员由整数$b$（$2\le b\le\infty$）来枚举，并且假设每个SG分形的一侧是不可穿透的吸附边界。在高分子链的自回避行走模型（SAW）中，我们计算了临界指数$γ_1, γ_{11}$和$γ_s$，它们分别与在吸附不可穿透边界上接枝有一个、两个和没有末端的所有可能的SAW的数目有关。通过应用精确重整化群（RG）方法，对于$2\le b\le 4$，我们得到了这些指数的具体值，对于各种类型的聚合物构象。我们讨论了它们之间的相互关系以及它们与SG分形上SAW相关的其他临界指数之间的关系。
2013-06-20 cond-mat.stat-mech
Interacting semi-flexible self-avoiding walks studied on a fractal lattice
本文研究了线性高分子在稀非均相溶液中的自回避行走。一个模型是补充弯曲能量和吸引力之间的相互作用能量的非连续访问对最近相邻的网站（接触）。它捕捉了半柔性聚合物在可变溶剂条件下的主要特征。分形格的层次结构，使准确的生成函数的递归方程的确定，通过该模型的普遍性和局部性质进行了研究。递归方程的分析表明，对于所考虑的能量和非零温度的所有有限值，聚合物驻留在膨胀相。扩张相的临界指数是普遍的，与先前发现的相同格点上的普通自回避行走的临界指数相同。作为衡量当地的属性，每平均数的步骤，以及持久性长度的接触的平均数，计算与弯曲能量和有吸引力的接触之间的相互作用的玻尔兹曼权重的函数。这两个量是固定的相互作用的刚度权重的单调函数，在无限刚度的极限接触的数量减少到零，而持续长度无限增加。
2023-02-19 cond-mat.stat-mech
Crossover exponent for piecewise directed walk adsorption on Sierpinski fractals
研究了Sierpinski垫片族分形格边界上分段定向随机游动的临界吸附问题。通过应用精确实空间重整化群方法，我们计算了完全分形族的交叉指数$ϕ$，与吸附步骤的数目有关。我们证明了我们的结果是非常接近的结果，为普通的自避免行走，并讨论了渐近行为的$ϕ$在分形欧几里德格交叉。
1998-12-07 cond-mat.stat-mech
A family of discrete-time exactly-solvable exclusion processes on a one-dimensional lattice
在一维格点上引入了一类两参数离散时间精确可解的排它过程，其中包括非对称简单排它过程和drop-push模型.该过程被重写的边界条件，条件概率计算使用贝特安奈法。这是已经在[1-3]中研究过的连续时间过程的离散时间版本。粒子的漂移和扩散率也计算为两个粒子部门。
2005-11-28 cond-mat.stat-mech
Solvable Lattice Gas Models with Three Phases
p-T图和p-V图中的相界是材料科学研究中必不可少的。关于这种相界的精确分析知识到目前为止只在二维（2D）伊辛样模型中已知，并且只适用于两相的情况。在本文中，我们提出了几个格子气模型，一些三相。相边界的分析计算或精确评估。
2013-07-15 cond-mat.stat-mech
Network-Growth Rule Dependence of Fractal Dimension of Percolation Cluster on Square Lattice
为了研究渗流团簇的某些几何特征对网络增长规则的依赖性，我们提出了一种引入广义参数$q$的广义网络增长规则，并研究了网络的时间演化.我们提出的规则包括元素逐步随机连接的规则和Achlioptas { \it et al.} [Science { \bf 323}（2009）1453]。我们考虑的$q$依赖的最大集群中的元素的数量的动态。随着$q$的增加，渗滤步骤被延迟。此外，我们还研究了渗流集团的粗糙度和分形维数的$q$依赖性。
2013-04-11 cond-mat.stat-mech
Current quantization and fractal hierarchy in a driven repulsive lattice gas
被驱动的晶格气体被广泛认为是集体失平衡现象的典范。虽然这些模型通常是用最近邻相互作用来研究的，但许多经验驱动系统都是由缓慢衰减的相互作用（如偶极-偶极和范德华力）所主导的。受这个能隙的启发，我们研究了零温下具有缓慢衰减排斥作用的受驱动格子气的非平衡定态。通过对粒子电流作为密度和驱动场的函数的数值和分析计算，我们确定了（i）绝缘和导电状态之间的突然击穿过渡，（ii）电流量子化成离散相，其中有限电流流动具有无穷大的微分电阻率，以及（iii）与数论的Farey序列相关的分形层次的激发。我们认为，这些影响的起源是尺度之间的竞争，这也导致了违反直觉的现象，结晶态可以通过增加密度熔化。
2017-08-08 cond-mat.stat-mech
Voter model on Sierpinski fractals
本文研究了分形格上选举模型的序：Sierpinski Carpets和Sierpinski Gasket。我们得到了一个幂律序，类似于一维系统的行为，而不考虑分形分支。
2005-05-13 cond-mat.stat-mech
Critical exponents of ferromagnetic Ising model on fractal lattices
本文综述了在Hausdorff维数为1 ~ 3的分形晶格上铁磁伊辛模型的临界指数$ν^{-1}$、$β/ν$和$γ/ν$的取值。它们是通过蒙特卡罗模拟和Wolff算法得到的。结果表明，在非整数维情况下，超标度律$d_f=2β/ν+γ/ν$是成立的.然而，模拟结果和$ε$ -展开研究之间的差异表明，强普适性应适用于分形晶格。
2000-11-03 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Scaling of Hamiltonian walks on fractal lattices
我们研究了在各种分形格上的长哈密顿游动（HWS），即访问格的每个位置的自避免随机游动的数量的渐近行为。通过应用精确的递归技术，我们得到了3-单纯形格上的开HW的标度形式，Sierpinski垫片，及其推广：Given-Mandelbrot（GM），修改的Sierpinski垫片（MSG）和n-单纯形分形族。对于GM、MSG和n为奇数的n-单形格，对于具有$N\gg 1$位置的格，开HW $Z_N$的数目随$ω^N N^γ$变化。我们显式地计算GM和MSG家族的几个成员的指数$γ$，以及n= 3，5和7的n-单形。对于偶数n的n-单形分形，我们发现不同的标度形式：$Z_N\sim ω^N μ^{N^{1/d_f}}$，其中$d_f$是晶格的分形维数，这也不同于均匀晶格的预期公式。我们讨论了可能的影响，我们的研究结果的真正紧凑的聚合物。
2009-10-29 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Exactly solvable deterministic lattice model of crossover between ballistic and diffusive transport
我们讨论了一个简单的确定性的局部相互作用的带电粒子的格子气，我们表现出共存的弹道和扩散输运。这两个，弹道和扩散的传输系数，特别是德鲁德重量和扩散常数，分别分析计算特定的广义吉布斯状态的集合，并可能独立消失的热力学参数的适当值。此外，我们的分析，明确建设的时间自同构的矩阵表示在一个合适的基础上的局部观测量的代数，允许精确计算的动态结构因子和封闭形式的解决方案的非均匀淬火问题。
2018-08-22 cond-mat.stat-mech
Interface pinning and slow ordering kinetics on infinitely ramified fractal structures
我们研究了无限分歧（确定性）分形晶格上非守恒序参量的含时Ginzburg-Landau（TDGL）方程，采用了两种方法：辅助场方法和演化方程积分的数值方法.在第一种情况下，畴大小随时间演化为$L(t)\sim t^{1/d_w}$，其中$d_w$是与分形相关联的反常随机游走指数，并且不同于表征所有欧几里得晶格的正常值2。这样的幂律增长是相同的研究中所观察到的球形模型在同一个晶格，但未能描述的TDGL方程的数值解的渐近行为的标量序参量。事实上，在二维Sierpinski地毯上进行的模拟表明，在由Allen-Cahn的曲率减小机制主导的初始阶段之后，系统进入竞争相之间的畴壁被晶格缺陷钉扎的状态。平移不变性的缺乏决定了一个粗糙的自由能景观，存在许多亚稳态最小值和抑制的边缘稳定的模式，这在几何不变的系统中导致幂律增长和自相似模式。在分形结构上，当温度为零时，演化被冻结，因为只有热激活过程才能维持钉扎畴的生长。
1998-10-30 cond-mat.stat-mech
Reentrant phenomenon in the exactly solvable mixed spin-1/2 and spin-1 Ising-Heisenberg model on diamond-like decorated planar lattices
利用广义装饰-迭代映射变换，研究了由相互连接的菱形构成的装饰平面晶格上自旋为1/2和自旋为1的混合Ising-Heisenberg模型的基态和有限温度行为.得到的精确结果清楚地指出，该模型有一个相当复杂的基态组成的两个不寻常的量子相位，这是有效的，无论晶格拓扑结构以及所研究的系统的空间维数。结果表明，具有足够高的配位数的类金刚石装饰平面晶格可以表现出惊人的临界行为，包括具有两个或三个连续临界点的重入相变。
2009-09-23 cond-mat.stat-mech
Ternary-Spin Ising Model on an Anisotropically Decorated Square Lattice: An Exactly Solvable Case
在广义装饰迭代变换下研究了装饰正方形晶格上三自旋伊辛模型的磁性.根据交换相互作用和单离子各向异性之间的相互比例，在基态中出现六种不同的相。详细讨论了这些相的磁序以及临界行为和相应的磁化曲线。
2006-12-16 cond-mat.stat-mech
Calculation of critical exponents on fractal lattice Ising model by higher-order tensor renormalization group method
研究了Hausdorff维数为$\log_{4} 12 \approx 1.792$的分形格点上伊辛模型的临界行为，采用改进的高阶张量重整化群算法，并辅以自动微分来高效准确地计算相关导数.得到了表征二级相变的临界指数的完整集合。通过引入两个杂质张量，分析了临界温度附近的关联，得到了关联长度，并计算了临界指数$ν$ .发现临界指数$α$为负，与观察到的比热在临界温度不发散一致。所提取的指数在合理的精度内满足由各种尺度假设给出的已知关系。也许最有趣的是，包含空间维度的超尺度关系，假设豪斯多夫维度取代空间维度，得到了很好的满足。此外，使用自动微分，我们已经提取了四个临界指数（$α$，$β$，$γ$，和$δ$）全球通过区分自由能。令人惊讶的是，全球指数不同的地方获得的杂质张量的技术，然而，标度关系仍然满足，即使在全球指数的情况下。
2023-03-21 cond-mat.stat-mech
Approximating the Ising model on fractal lattices of dimension below two
在外部磁场为零的情况下，利用Feynman和Vodvickenko组合方法的推广，构造了维数小于2的分形晶格上伊辛模型自由能的周期近似.我们的程序是适用于任何分形所获得的定期二维晶格的网站删除。作为第一个应用程序，我们计算估计的临界温度的许多不同的谢尔宾斯基地毯，我们比较它们已知的蒙特卡洛估计。结果表明，我们的方法是能够确定的临界温度，可能，任意精度，铺平了道路，以确定$T_c$的任何分形维数低于2。临界指数更难确定，因为任何周期近似的自由能在临界点仍然具有对数奇点，这意味着$α= 0$。我们还计算了相关长度作为温度的函数，并提取了相对临界指数。我们发现$ν=1$的所有周期近似，从普适性的预期。
2015-05-25 cond-mat.stat-mech hep-lat
Thermal entanglement between non-nearest-neighbor spins on fractal lattices
利用抽取重正化群方法研究了铁磁海森堡链和分形晶格中两个非最近邻格点之间的热纠缠。结果表明，纠缠度随温度的升高而减小，当温度超过一个临界值T_{c}时，纠缠度消失。在一定温度下，热纠缠首先随着各向异性参数Δ的增大而增大，然后在Δ接近各向同性点时急剧减小到零。我们还展示了如何纠缠演化的系统L的大小通过RG方法变得很大。随着L的增大，对于自旋链和Koch曲线，当L为\geq 17时，两个末端自旋之间的纠缠是脆弱的，并且消失;而对于两种钻石型层次（DH）晶格，纠缠是相当稳健的，即使L变得很大，纠缠仍然存在.我们的结果表明，特殊的分形结构可以影响纠缠随系统尺寸的变化。
2012-03-21 cond-mat.stat-mech quant-ph
Fluctuation exponents for stationary exactly solvable lattice polymer models via a Mellin transform framework
我们开发了一个梅林变换框架，使我们能够同时分析四个已知的完全可解的1+1维晶格聚合物模型：对数伽马，严格弱，β和逆β模型。使用这个框架，我们证明了固定的点对点版本的这四个模型的自由能和聚合物路径的固定的波动指数。聚合物路径的波动指数先前未证明的严格弱，β和逆β模型。
2017-11-22 cond-mat.stat-mech math.PR
A model of compact polymers on a family of three-dimensional fractal lattices
研究了三维修正Sierpinski垫片分形族上的Hamilton行走，作为三维非均匀介质中致密聚合物的模型。这个分形族的每个成员都用整数$b\geq 2$标记。我们应用一个精确的递归方法，它允许明确枚举的非常长的哈密顿走不同类型的：封闭和开放的，与端点在晶格中的任何地方，或与一端或两端固定在角落的网站，以及一些哈密顿构象组成的两个或三个链。通过对$b=2,3$和4的大量数据分析，我们发现在具有$N$格点的分形格点上，$N\gg 1$的Hamilton行走数$Z_N$表现为$Z_N\sim ω^N μ^{N^σ}$ .前导项$ω^N$的特征在于连接常数$ω>1$的值，其取决于$b$，但不取决于HW的类型。与此相反，拉伸指数项$μ^{N^σ}$通过常数$μ<1$取决于HW的类型，而指数$σ$仅由$b$确定。对于较大的$b$值，使用一些一般功能的应用递归关系，没有明确枚举的HW，我们认为，$Z_N$的渐近行为应该是相同的，与$σ=\ln 3/\ln[b(b+1)(b+2)/6]$，有效的所有$b>2$。这不同于最近得到的公式为其他分形晶格上的哈密顿行走，以及从均匀晶格预期的公式。我们讨论了这种结果的可能来源和影响。
2009-10-13 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Beyond the Freshman's Dream: Classical fractal spin liquids from matrix cellular automata in three-dimensional lattice models
本研究在两种三维晶格上构建经典分形自旋液体模型，发现其无法用标量元胞自动机描述，通过关联矩阵元胞自动机揭示新类别分形对称性，构建低能分形子激发并证实对数能垒与玻璃态动力学，为分形相关研究提供新途径。
2021-09-13 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Force-induced unfolding of a homopolymer on fractal lattice: exact results vs. mean field predictions
我们研究了三维Sierpinski垫片上均聚物的力诱导展开。聚合物受到沿链不连续的最近相邻位点之间的接触能和拉伸力的作用。我们考虑的层次性质的晶格允许一个确切的治疗，产生的相图和临界行为。我们表明，对于这个模型平均场的预测是不正确的，特别是在精确的相图有{ \em不}一个低温再入，我们发现，力诱导展开过渡低于θ温度是二阶。
2002-02-14 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Percolation thresholds and fractal dimensions for square and cubic lattices with long-range correlated defects
我们研究了正方晶格和立方晶格上的长程幂律关联无序。特别是，我们提出了高精度的结果的渗流阈值和分形维数的最大集群的相关强度的函数。使用离散版本的傅立叶滤波方法产生的相关性。我们考虑两种不同的度量设置的相关性衰减的长度尺度，显示的逾渗阈值是高度敏感的系统细节。通过对比，我们验证了分形维数$d_{\rm f}$是一个普适量，不受度量选择的影响。我们还表明，对于弱关联，它的值与不相关的系统。在两个维度上，我们观察到分形维数随着相关强度的增加而明显增加，接近$d_{\rm f}\rightarrow 2$。这种变化的发生似乎不是由扩展的Harris标准确定的。
2018-01-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
A universal amplitude ratio for the q<4 Potts model from a solvable lattice model
利用稀A模型在区域1中的结果确定了二维（$q\leqslant 4$）态Potts模型的普适振幅比$R_ξ$。讨论了与$ϕ_{2,1}$扰动共形场论有关的Potts模型和稀A模型之间的关系的本质。
2001-11-15 cond-mat.stat-mech hep-th
Sub-lattice entanglement in an exactly solvable anyon-like spin ladder
我们引入了一个可积自旋梯模型，并研究了它的精确解、关联函数和纠缠特性。该模型支持两种粒子类型（对应于偶数和奇数子晶格），使得散射相位是常数：相同类型的粒子作为自由费米子散射，而粒子间相移是由相互作用参数调整的常数。因此，自旋梯与任意子模型有相似之处。我们给出了谱函数和关联函数的精确结果，并通过数值方法研究了亚晶格纠缠。
2022-05-06 cond-mat.stat-mech nlin.SI
Thermodynamic properties of the exactly solvable transverse Ising model on decorated planar lattices
利用广义映射变换技巧，得到了修饰平面晶格上横向伊辛模型的精确解.在这个方案中，基本的热力学量计算不同的平面晶格与任意自旋的装饰原子。特别注意已支付给调查的横向场的影响下的系统的磁性能的调查。最有趣的相图，补偿温度和几个热力学量的数值结果进行了详细讨论的亚铁磁版本的模型。
2002-07-22 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Existence of a New Quantum Phase in Exactly Solvable Antiferromagnetic Ising-Heisenberg Models on Planar Lattices
在这项工作中，我们处理双装饰伊辛-海森堡模型的平面晶格。应用广义装饰迭代变换，我们得到反铁磁版本的模型的精确结果。预测了一种新的量子二聚相的存在，并对其物理性质进行了研究和分析。特别注意的是相界，对关联函数和比热的调查。本文还讨论了本工作在某些分子磁体中的可能应用。
2002-07-22 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Exactly Solvable Lattice Models with Crossing Symmetry
我们展示了如何计算精确的配分函数的格子物理力学模型的玻尔兹曼权重服从一个特殊的“交叉”对称性。交叉对称性使不同三价图上的配分函数相等，从而允许变换到易于计算配分函数的图。最简单的例子是计算蜂窝网格上没有端点的网的数量，包括每个分支的权重。其他例子包括在可果美晶格上的伊辛模型，具有三自旋相互作用，在任何角共享三角形图上的二聚体，以及在蜂窝晶格上的非交叉环，其中每个边缘上允许多个环。我们给出了几种方法来获得这种交叉对称模型，一个利用离散群和另一个任意子融合规则。我们还提出的结果表明，模型略有偏离交叉对称性，一个真实的空间抽取（重正化群样）程序恢复交叉对称性。
2012-12-13 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Conserved Charges of Series of Solvable Lattice Models
本文针对横场伊辛链、XY链、团簇模型等可映射为自由费米子系统的可解模型，系统求出了由相互作用串型乘积表示的全部守恒荷，并在非伊辛链模型中发现了新的守恒荷。
2025-03-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Ising Spin Glasses on Wheatstone-Bridge Hierarchical Lattices
本文研究了三种不同等级晶格上的最近邻相互作用伊辛自旋玻璃，它们都属于惠斯通电桥族。结果表明，在这些晶格中的自旋玻璃下临界尺寸应大于2.32。温度自旋玻璃相的分形维数$D \approx 3.58$（其单位细胞是从一个简单的建设的立方晶格的一部分）的晶格中发现，以及分形维数接近5的晶格。
2010-02-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Non-trivial Lyapunov spectrum from fractal quantum cellular automata
广义Clifford元胞自动机集，它包括所有Clifford元胞自动机，从一个晶格系统的量子化的结果，在每个网站上的晶格有一个$2k$维环面相空间。动态是一个线性映射的环面变量，它也是本地的：演变只取决于在一些区域的变量在原来的晶格网站。此外，它保持辛结构。这些被分类的$2k\times 2k$矩阵的条目在劳伦多项式与整数系数在一组额外的形式变量。这些可以导致量子代数的生成元的演化中的分形行为。分形行为导致非平凡的李雅普诺夫指数的原始线性动力系统。证明使用傅立叶分析这些矩阵的特征多项式。
2021-08-24 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CG
On the algebraic approach to solvable lattice models
我们开发了一个代数方法，可解格模型的基础上遵守的模型链的代数。在每个子代数中，我们使用一个单位，给出一个理想链。因此，我们将模型划分为不同的部门，这些部门不会混合。这种方法在已知的情况下给出了通常的Bethe anzats结果，但将其推广到不可积模型。我们在Temperley-Lieb和Fuss-Catalan代数上推广了该方法.对于Fuss-Catalan代数，我们表明，基态能量为零，并有一个质量间隙为$α>\sqrt2$，和$α=1$，我们似乎得到一个RCFT的标度限制。
2007-03-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Elliptic pfaffians and solvable lattice models
我们介绍和研究十二个多变量的θ函数定义的pfetchans与椭圆函数的条目。我们表明，当交叉参数是一个单位的立方根，八顶点固体对固体模型的畴壁配分函数可以被写为这些pf函数的两个之和。作为一个极限情况下，我们表示为两个汉克尔行列式的总和的三色模型的畴壁配分函数。我们还证明了超对称八顶点模型的TQ方程的某些解可以用椭圆函数表示。
2016-05-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
The Entanglement Entropy of Solvable Lattice Models
我们考虑XXZ量子自旋链的自旋k/2模拟。我们计算了将无限长链分裂成两个半无限长链的纠缠熵S。在标度极限下，我们得到S ~ ck/6（ln（xi））+ln（g）+….这里xi是关联长度，c_k= 3 k/（k+2）是与sl_2 WZW模型在k层有关的中心荷。ln（g）是WZW模型的边界熵。我们的结果扩展了以前的观察，并表明这是一个简单的，也许是相当普遍的方式提取中心荷的紫外CFT与可解晶格模型的标度极限，并匹配晶格和CFT边界条件。
2006-03-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
