Statistical estimation of percolation cluster parameters
P. V. Moskalev, K. V. Grebennikov, V. V. Shitov
本文研究了场地渗流模型参数估计的统计方法。用蒙特卡罗方法计算了渗流团的质量分形维数的置信区间，证明了该方法的优越性。
In this paper we study statistical methods of parameters estimation of the site percolation model. Advantages of the proposed method is demonstrated for the computing of the confidence interval of mass fractal dimension of a percolation clusters sampling, formed by the Monte Carlo method.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Supplementary material: Topological estimation of percolation thresholds
这是文章arxiv：0708.3250的补充材料。我们提供了一个替代的平均欧拉特征线的介绍，额外的例子和渗流阈值的2-均匀格。
Estimation of Bond Percolation Thresholds on the Archimedean Lattices
利用Newman和Ziff的算法，对七个临界概率未知的阿基米德格子上的键渗透临界概率进行了准确的估计。
Topological estimation of percolation thresholds
随机介质的全局物理性质在渗流阈值处发生定性变化，其中孤立的簇合并形成一个无限连接的组件。因此，渗透阈值的精确知识是至关重要的。对于二维格点图，我们利用团簇尺寸分布的普遍标度形式，导出临界渗流模式的平均欧拉特征与阈值密度$p_c$之间的关系。从这个关系，我们推导出一个简单的规则来估计$p_c$，这是非常准确的。我们提出了一些证据表明，类似的关系可能持有连续渗流和渗流在更高的维度。
Interval estimation of the mass fractal dimension for anisotropic sampling percolation clusters
本报告重点讨论在估计场地渗滤模型中各向异性采样簇的质量分形维数时出现的置信区间的中心和半径的相关性。
Interval estimation of the mass fractal dimension for isotropic sampling percolation clusters
本报告重点讨论在估计场地渗滤模型中各向同性采样簇的质量分形维数时出现的置信区间中心和半径的相关性。
Statistics of geometric clusters in Potts model: statistical mechanics approach
研究了图（网）上Potts模型中Potts自旋等值的渗流问题。提出了求Potts团簇尺寸分布的一般方法。它允许完整的描述渗流转变时，巨大的集群等值Potts自旋出现。将该方法应用于任意配位数z的Bethe晶格上的短程q态铁磁Potts模型。给出了几何自旋团簇的场-温度渗流相图及其尺寸分布的解析结果。最后似乎是成比例的经典的非相关的键渗流的键概率，这取决于温度和Potts模型参数。
Statistical mechanics of high-density bond percolation
高密度（HD）逾渗描述了特定$κ$ -簇上的逾渗，所述簇是每个至少连接到$κ$最近填充位点的位点的紧凑集合。它发生在独立分布的位点或键的经典模式中，其中也存在普通的渗流转变。因此，对一系列$κ$型结构的研究相当于对经典团簇结构的描述，其中$κ$ -团簇构成了一个嵌套在另一个中的$κ$ -核。这些数据是描述随机格子、图形和网络上的复杂系统的许多物理、生物信息和其他特性所必需的。它们的范围从半导体合金的磁性到过冷水中的异常以及生物和社交网络中的集群。本文提出了用统计力学方法研究任意图形上的HD键渗流。结果表明，在$q \to 1$极限下，由特定$q$态Potts-伊辛模型的配分函数可以得到$κ$ -团簇尺寸分布的母函数.利用这种方法，我们得到了Bethe格和ErdosRenyi图的精确的$κ$ -团簇尺寸分布.文中还讨论了该方法在欧氏格上的应用。
Method for estimating critical exponents in percolation processes with low sampling
在相变现象中，临界点的估计对于计算各种临界指数和确定它们所属的普适类是至关重要的。然而，这并不是一件容易的事情，因为需要大量的实现来消除数据中的噪声。在本文中，我们介绍了一种新的方法，同时估计的临界点$p_c$和临界指数$β/ν$，适用于“爆炸”键渗流的情况下，$2D$正方形晶格和ER网络。结果表明，只需几百次实现，就可以获得这些量的准确值。最后给出了该方法对其他情况的适用性的指导方针。
Estimates of threshold and strength of percolation clusters on square lattices with (1,d)-neighborhood
本文考虑正方形格子上逾渗团簇的阈值和强度的统计估计。对于具有$(1, d)$ -邻域的正方形晶格，逾渗阈值$p_c$和逾渗团簇$P_\infty$的强度不仅与晶格维数有关，而且与Minkowski指数$d$有关.为了估计逾渗团簇的强度，$P_\infty$提出了一种新的方法，即平均目标晶格位置子集的相对频率。该方法的实现基于SPSL包，该包在GNU GPL-3下使用自由编程语言R发布。
Statistics of geometric clusters in the Ising model on a Bethe lattice: statistical mechanics approach
本文用统计力学方法确定了伊辛模型中类号自旋团簇尺寸分布的母函数，作为K. K. Murata（1979年）。将其应用于Bethe晶格上的铁磁伊辛模型。给出了+自旋团簇的场-温度渗流相图及其尺寸分布的解析结果。后者与经典非相关键渗流的键概率成正比，而键概率依赖于温度和伊辛模型参数。
Probability Theory in Statistical Physics, Percolation, and Other Random Topics: The Work of C. Newman
在本卷的导言中，我们讨论了查克·纽曼研究生涯中的一些亮点。本介绍分为两个主要部分，第一次涵盖查克的工作在统计力学和第二次他的工作在渗流理论，连续标度限制，以及相关的主题。
Reply to Comment on "Anomalous Discontinuity at the Percolation Critical Point of Active Gels"
本文讨论了无包体渗流模型中Fisher指数的定义和估计。
Iterative Site Percolation on Triangular Lattice
该研究提出三角格点上的迭代点渗透模型，通过合并同色相邻簇无限迭代，推测渗透簇保持分形，模拟揭示连续普适性族。
Potts-Percolation-Gauss Model of a Solid
我们研究固体的一个统计力学模型。相邻的原子由胡克弹簧连接。如果能量大于阈值，则“弹簧”更可能失效，而如果能量低于阈值，则弹簧更可能存活。相图和热力学量，如自由能，键和集群的数量，以及它们的波动，使用重整化群和Monte-Carlo技术确定。
Schramm-Loewner evolution and perimeter of percolation clusters of correlated random landscapes
许多物理景观的特点是由Hurst指数H量化的长距离高度高度相关性的事实的动机，我们调查的统计特性的相关表面的Schramm-Loewner演化（SLE）的框架内的等高度线。数值计算表明，在连续极限下，H在-1和0之间的相关曲面的外周边在统计上等价于SLE曲线。我们的研究结果表明，外周长也保留了马尔可夫性质，证实了时间相关性的驱动函数的情况下，后者是高斯分布的任何特定的时间。我们还确认，对于所有H的方差的缠绕角的大小增长的几何。
Spectral estimation of the percolation transition in clustered networks
利用网络的邻接矩阵和非回溯矩阵等矩阵的谱，给出了网络渗流转移的谱界。然而，当网络是稀疏的并且显示聚类或传递性时，它们远不是紧密的，这由短循环的存在（例如三角形）来表示。本文针对键渗透问题，首先提出了一种考虑三角形影响的计算扩散团簇大小的消息传递算法，然后通过分析消息传递方程的稳定性，将渗透跃迁与一个矩阵的首特征值联系起来，我们称之为三角形-非回溯矩阵.我们确定，我们的方法给出了一个更严格的下限的键渗流过渡比以前的谱界，它成为一个无限的网络，没有循环长度超过3。我们在数值上评估我们的方法在合成和现实世界的网络，并讨论进一步推广我们的方法，包括高阶子结构。
Machine learning for percolation utilizing auxiliary Ising variables
相变的机器学习近年来受到了广泛的研究兴趣。然而，其在渗流中的应用仍然具有挑战性。我们提出了一个辅助伊辛映射方法的机器学习研究的标准渗流以及各种统计力学系统的相关渗流表示。我们证明了无监督机器学习能够准确地定位渗流阈值，与系统的空间维度或相变类型无关，可以是一阶或连续的。此外，我们表明，通过神经网络机器学习，辅助伊辛配置不同的普适性，可以进行分类，具有较高的置信水平。我们的研究结果表明，辅助伊辛映射方法，尽管它的简单，可以推进机器学习在统计和凝聚态物理的应用。
Maximal entropy random networks with given degree distribution
在标准统计力学的框架下，利用最大熵原理给任意图分配统计权，建立了任意度分布的随机图模型.我们计算了自由能和连通分量的分布。我们确定的逾渗阈值以上的逾渗集群的大小。给出了逾渗簇上的条件度分布。我们简要地介绍了类似的讨论定向图，例如渗透准则。
On the convergence of percolation probability functions to cumulative distribution functions on square lattices with (1,0)-neighborhood
本文考虑了一类正方形格子上的渗流模型，该模型的随机变量为β分布的随机变量$S\sim \mathrm{Beta}(a,b)$，参数$a>0$和$b>0$均为正实.使用Monte Carlo方法，我们估计渗流概率$P_\infty$作为一个相对频率$P^*_\infty$平均在一个正方形晶格上的网站的目标子集。作为比较分析的结果，我们提出了两个经验假设：第一个关于渗流阈值$p_c$与$p_0$的对应性-分位数（其中$p_0=0.592746\ldots$）随机变量$S_i$加权具有$(1,0)$ -邻域的正方形晶格的位点，第二个是关于渗流概率函数$P^*_\infty(p)$到这些变量$S_i$的累积分布函数$F_{S_i}(p)$的统计估计的收敛对于占据概率$p\geq p_c$的超临界值。
Random site percolation thresholds on square lattice for complex neighborhoods containing sites up to the sixth coordination zone
本研究利用Newman–Ziff快速蒙特卡洛算法与有限尺寸标度理论，计算了含第六配位区格点的复杂邻域下方格的随机格点渗流阈值，验证其满足幂律关系并提供对应C语言源代码。
Random-h Fractional-Dimensional Lattices Reveal Endpoint-Compressed Percolation Activation between Two and Three Dimensions
本文提出随机-h分数维晶格框架，通过随机激活局部连通性生成分数维环境，揭示了二维到三维间端点压缩的渗流激活行为及维数过渡中的几何质量、局部协调性和临界连通性解耦现象。
Finite-size effects and percolation properties of Poisson geometries
空间的随机镶嵌代表了一类异质介质的原型模型，这在物理学、工程学和生命科学中的几个应用中是核心。本文利用蒙特卡罗模拟研究了$d$维各向同性Poisson几何的统计性质，特别是对$d=3$维Poisson几何的统计性质进行了研究。我们首先分析这些随机几何形状的关键特征的行为作为维度$d$和域的线性大小$L$的函数。然后，我们考虑泊松二元混合物的情况下，多面体被分配两个“标签”与互补的概率。对于这后一类的随机几何形状，我们数值表征的逾渗阈值，集群的强度和平均集群大小。
Self-Organized Percolation Power Laws with and without Fractal Geometry in the Etching of Random Solids
经典上，逾渗临界指数与表征逾渗簇分形性质的幂律有关。在这里，它被发现，梯度渗流幂律是保守的，即使是极端的梯度值的无限集群的前沿不再分形。特别是指数7/4，这是最近被证明是所谓的“船体”或初始渗流集群的外部周长的尺寸的确切值，控制的宽度和长度的梯度渗流边界的梯度大小。这种行为被扩展到以前的模型研究的蚀刻由一个有限体积的蚀刻溶液与无序固体接触。在这样的模型中，动力学自发地停止在一个平衡的自相似表面类似于梯度渗流的分形前沿。它示出的幂律描述系统的几何形状也涉及的分形维数的渗透壳，无论动态生成的梯度的值，即，即使是一个非分形前沿。数值结果和精确的结果，可以得到解析的梯度极值之间的比较表明，存在一个唯一的幂律有效的从最小可能的规模到无穷大。这些结果表明可能存在一个潜在的守恒定律，该定律与渗透梯度边界的长度和统计宽度相关。
Percolation of the Site Random-Cluster Model by Monte Carlo Method
本文通过在传统场址逾渗的配分函数中引入一个附加的簇权，提出了一个场址随机簇模型。为了在正方形网格上模拟该模型，我们将颜色分配和Swendsen-Wang方法结合起来，设计了一种具有小临界减速现象的高效聚类算法。为了验证它是否与键随机簇模型一致，我们测量了几个量，如包裹概率$R_e$，渗流强度$P_\infty$，和每个站点的磁化率$χ_p$以及两个指数，如热指数$y_t$和最大簇的分形维数$y_h$。我们发现，对于不同的簇权指数q=1.5，2，2.5，3，3.5和4，指数$y_t$和$y_h$的数值估计与理论值一致.位随机簇模型和键随机簇模型的普适性是完全一致的。对于较大的值的$q$，我们发现明显的签名的一级渗流转变的直方图和滞后回线的渗流强度和能量每网站。我们的结果有助于理解传统统计模型的渗流性。
Universality Diagram of Phase Transitions in Long-range Statistical Systems
本文提出三种普遍性图谱，用于描述长程相互作用系统中渗透、O(n)和伊辛模型的临界现象，通过重整化群理论和高精度数值研究提供统一视角。
Scaling corrections: site-percolation and Ising model in three dimensions
使用有限尺寸标度技术，我们得到准确的结果的临界量的伊辛模型和网站渗流，在三维空间。我们特别注意在参数化的校正标度，什么是必要的，把系统误差以下的统计。
Dynamical Crossover in Invasion Percolation
本文研究了正方形格子上入侵逾渗的动力学性质，重点研究了增长的感染点簇的几何性质。这个星系团的外部边界形成一个临界环系综（CLE），其长度$(l)$、半径$(r)$和粗糙度$(w)$满足有限尺寸标度假设。CLE的动力学分形维数定义为$l$和$r$之间的标度关系的指数估计为$D_f=1.81\pm0.02$。通过研究这些量的自相关函数，我们发现重要的是，有两个时间制度之间的交叉，其中这些功能的变化行为从幂律在小的时候，指数衰减在很长一段时间。在这个交叉时间附近，这些函数估计的对数正态函数。我们还表明，所考虑的统计量的增量，这是有关的随机力量的动态的观测值进行一个crossover关系/相关性过渡的时间发生。
Coarsening and percolation in the kinetic $2d$ Ising model with spin exchange updates and the voter model
我们研究了$2d$晶格上双模自旋系统随不同微观随机更新演化的早期动力学。我们对待铁磁伊辛模型与局部保守的序参量（川崎动力学），相同的模型与全局保守的序参量（非局部自旋交换），和选民模型。正如已经观察到的非保守序参量动力学（格劳伯动力学），在所有的情况下，在随机动力学满足细致平衡，临界渗流状态持续了很长一段时间之前，通常的粗化域接管，并最终采取系统的平衡。通过研究随时间演化的自旋团簇的几何和统计性质，我们能够确定一个特征长度$\ell_p(t)$，不同于通常的长度$\ell_d(t) \sim t^{1/z_{d}}$，描述了晚时间粗化，这是在所有的标度关系中的方法临界渗流制度。我们发现，这个特征长度依赖于特定的微观动力学和晶格的几何形状。在选民模型的情况下，我们观察到，系统短暂地通过临界渗流状态，后来接近一个动态的制度，其中的缩放行为的几何性质的有序域可以归因于一个不同的临界性。
Explosive percolation in graphs
逾渗也许是表现出相变的过程中最简单的例子，也是统计物理学中研究最多的现象之一。渗流过渡是连续的，如果网站/债券被独立占据相同的概率。然而，占用场地/债券的替代规则可能会影响过渡的顺序。Achlioptas等人[Science 323，1453（2009）]最近提出的一组规则，其特征在于竞争性链接添加，据称会导致不连续的连通性转变，称为“爆炸性渗透”。在这项工作中，我们调查的各种类型的图形，从格子到无标度网络的爆炸渗流过渡的数值研究，并显示这些结果的一致性与最近的分析工作表明，过渡实际上是连续的。
On the time complexity analysis of numerical percolation threshold estimation
本文针对位点渗流系统，分析基于蒙特卡罗方法的渗流阈值估计算法的时间与空间复杂度，得出不同维度下的复杂度界限，并提出基于平均情况的阈值表征方法。
Simple cubic random-site percolation thresholds for complex neighbourhoods
在这种通信与计算机模拟，我们评估简单的三次随机网站渗透阈值的邻域，包括最近的邻居（NN），下一个最近的邻居（2NN）和下一个下一个最近的邻居（3 NN）。我们的估计是基于有限尺寸标度分析的渗透概率与网站占用概率图。Hoshen-Kopelman算法已被应用于集群标签。对于（NN + 2NN）、（NN +3 NN）、（NN + 2NN +3 NN）、2NN、（2NN +3 NN）、3 NN邻域，计算出的阈值分别为0.1372（1）、0.1420（1）、0.0976（1）、0.1991（1）、0.1036（1）、0.2455（1）。在一个正方形的晶格所获得的结果相比，计算出的逾渗阈值单调减少与网站的协调数z，至少对于我们检查的邻域。
Universality of random-site percolation thresholds for two-dimensional complex non-compact neighborhoods
该研究统计力学中的逾渗相变问题，测定了多种晶格不同配位区邻域的随机格点逾渗阈值，揭示了阈值与加权平均配位数、晶格连通度的幂律普适关系。
A Hamiltonian approach for explosive percolation
我们介绍了一个集群的增长过程，提供了一个明确的联系平衡统计力学和爆炸渗流模型类似于最近提出的Achlioptas等人[科学323，1453（2009）]。我们表明，以下两个成分是必不可少的，以获得一个突然的（一阶）过渡的分数系统所占的最大集群：（i）所有增长集群的大小应保持大致相同，和（ii）包括合并债券（即，连接不同簇中的顶点的键）应当相对于冗余键占优势（即，连接同一簇中的顶点的键）。此外，在极端的限制，只有合并债券的存在，一个完整的枚举计划的基础上，树状图可以用来获得一个精确的解决方案，我们的模型显示一阶过渡。最后，所提出的机制可以被看作是一个推广的标准渗透，揭示了一个全新的家庭的模型与潜在的应用在增长和分裂过程中的真实网络系统。
Simple cubic random-site percolation thresholds for neighborhoods containing fourth-nearest neighbors
本文用蒙特卡罗模拟计算了简单立方晶格中含有次近邻（4NN）的随机位渗流阈值。最近提出的用于逾渗阈值估计的低采样算法[Bastas等人，arXiv：1411.5834]用于研究上下缠绕概率。所获得的逾渗阈值是$p_C(\text{4NN})=0.31160(12)$、$p_C(\text{4NN+NN})=0.15040(12)$、$p_C(\text{4NN+2NN})=0.15950(12)$、$p_C(\text{4NN+3NN})=0.20490(12)$、$p_C(\text{4NN+2NN+NN})=0.11440(12)$、$p_C(\text{4NN+3NN+NN})=0.11920(12)$、$p_C(\text{4NN+3NN+2NN})=0.11330(12)$、$p_C(\text{4NN+3NN+2NN+NN})=0.10000(12)$，其中3NN、2NN、NN分别代表次次近邻、次近邻和最近邻。由于具有4NN邻居的SC晶格可以被映射到两个独立的互穿SC晶格上，但是具有两倍大的晶格常数，所以逾渗阈值$p_C$（4NN）恰好等于$p_C$（NN）。简化的Bastas等人的方法允许达到渗透阈值$p_C$的不确定性，其类似于用经典方法获得的不确定性，但快十倍。
An Introduction to Monte Carlo Simulation of Statistical physics Problem
简要介绍了统计物理中的蒙特卡罗模拟技术。涵盖的主题包括统计集成随机和伪随机数，随机抽样技术，重要性抽样，马尔可夫链，大都会算法，连续相变，相关和不相关数据的统计误差，有限尺寸标度，n倍方法，临界减速，阻塞技术，渗透，聚类算法，聚类计数，直方图技术，熵/多规范蒙特卡罗，Wang-Landau算法和Jarzynski恒等式
Evidences of conformal invariance in 2d rigidity percolation
本文通过数值分析证明二维刚性逾渗临界团簇具有保形不变性，并发现其与连通性逾渗在临界统计性质上存在意外相似，为用二维保形场论研究力学转变开辟新方向。
Stochastic Renormalization Group in Percolation: I. Fluctuations and Crossover
广义的重整化群，它描述了有限系统中的序参数波动，是在特定的背景下开发的渗流。这个"随机重整化群“（SRG）通过非平稳分支过程表达了统计自相似性。的SRG提供了一个理论基础的分析或数值近似，无论是在和远离临界，只要相关长度远大于晶格间距（无论系统的大小）。例如，SRG预测相位之间完全交叉的序参数分布和有限尺寸标度函数。对于渗流，最简单的SRG描述了以跨度为条件的结构量，例如总的簇质量或两个边界之间的最小化学距离。在这些情况下，中心极限定理（对于独立随机变量）在稳定的非临界固定点处成立，而“分形中心极限定理”（描述长程相关性）在不稳定的临界固定点处成立。这是一系列文章的第一部分，解释了这些基本概念和交叉的一般理论。随后的部分将集中在极限定理和小细胞SRG近似与仿真结果的比较。
Impact of defects on percolation in random sequential adsorption of linear k-mers on square lattice
本文用Monte Carlo模拟方法研究了缺陷对$k$ -聚体（占据相邻位置的粒子）在正方形晶格上的逾渗行为的影响。$k$ -聚体使用随机顺序吸附机制沉积。分析了两个模型：$L_d$和$K_d$。在$L_d$模型中，假设初始正方形晶格是非理想的，并且一些分数的位点$d$被非导电点缺陷（杂质）占据。在$K_d$模型中，初始正方形晶格是完美的。然而，假设$k$ -聚体中的位点的一部分$d$由缺陷组成，即，不导电。$k$ -聚体的长度$k$在2至256之间变化。周期性的边界条件施加到正方形晶格。对于不同的$k$值，分析了导电位点的逾渗阈值浓度$p_c$与缺陷浓度$d$的依赖关系。在缺陷的某个临界浓度$d_m$以上，在两种模型中，即使在$k$ -聚体的堵塞浓度下，渗流也被阻断。对于长$k$ -聚体，$d_m$的值分别由$L_d$和$K_d$模型的函数$d_m \propto k_m^{-α}-k^{-α}$（$α= 1.28 \pm 0.01$，$k_m = 5900 \pm 500$）和$d_m \propto \log (k_m/k)$（$k_m = 4700 \pm 1000$）很好地拟合。因此，我们的估计表明，在正方形晶格上的$k$ -聚体的渗流是不可能的，即使是没有任何缺陷的晶格，如果$k\gtrapprox 6 \times 10^3$。
Measurement-induced criticality in random quantum circuits
研究了（Haar）随机幺正量子线路中由投影测量引起的纠缠跃迁的临界行为.使用复制的方法，我们映射到一个二维的统计力学模型的纠缠熵在这样的电路的计算。在这种语言中，面积到体积的纠缠转变可以被解释为统计力学模型中的有序转变。我们利用共形不变性导出了跃迁附近的纠缠熵和互信息的一般标度性质。详细分析了统计力学模型映射到渗流的无限现场希尔伯特空间维数的极限。特别是，我们使用描述2D渗透临界理论的共形场论的相对较新的结果，计算了该极限下$n \geq 1$的$n$ th Rényi熵中子系统大小对数的普适系数的精确值，并且我们讨论了如何从该极限访问有限现场Hilbert空间维度的一般转变，其在不同于2D渗流的普适类中。我们还评论了与随机张量网络中纠缠跃迁的关系，这在参考文献1中已有研究。
The Largest Cluster in Subcritical Percolation
本文研究了亚临界渗流中最大团簇尺寸（或质量）在$N$有限晶格上的统计行为（低于上临界尺寸，大概是$d_c=6$）。有人认为，作为$N \to \infty$的累积分布函数收敛到Fisher-Tippett（或Gumbel）分布$e^{-e^{-z}}$在一定的弱意义下（适当归一化时）。平均值的增长类似于$s_ξ^* \log N$，其中$s_ξ^*(p)$是"交叉大小“。标准差在$s_ξ^* π/\sqrt{6}$附近有界，由于离散性而持续波动。这些预测验证了蒙特卡罗模拟上的$d=2$正方形晶格高达30万个网站，这也揭示了有限大小的缩放。结果解释的概率分布的空间中的流作为$N \to \infty$。物理流形（$0 < p < p_c$）的次临界段接近极限环线，其中流动近似地由极端顺序统计的经典理论中的“重整化群”描述。
Measurement-induced criticality and entanglement clusters: a study of 1D and 2D Clifford circuits
量子动力学中的纠缠跃迁是非平衡系统中一类新的相变。当一个多体量子系统经历幺正演化并伴随着随机测量时，其稳态可以表现出体积纠缠和面积纠缠之间的相变。在$d$空间维度中的非幺正量子线路中的测量诱导跃迁与$d+1$维度中的经典统计力学模型之间存在对应关系。在某些限制，这些模型映射到渗流，但有分析和数值证据表明，远离这些限制的普适类一般应不同于渗流。有趣的是，尽管有这些争论，1D量子位电路的数值给出的体指数仍然接近2D渗流的体指数，表面行为可能存在差异。本文的第一部分研究了二维Clifford电路的临界性质。在散装，我们发现许多性能建议的逾渗图片，包括匹配的散装指数，和逆幂律的临界纠缠增长，$S(t,L) \sim L(1 - a/t)$，饱和到面积法。然后，我们利用基于图状态的算法分析在1D和2D的临界性质的纠缠团簇在稳态。我们发现，在一个模型与一个简单的几何映射到渗流，投影横场伊辛模型，纠缠集团的渗流表面指数。然而，在克利福德模型中，我们发现大偏差的集群指数从那些表面渗透，突出了任何可能的几何映射到渗透的故障。鉴于证据偏离渗流普适类，我们的研究结果提出了一个问题，为什么许多散装性能的行为类似于渗流。
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