Random site percolation thresholds on square lattice for complex neighborhoods containing sites up to the sixth coordination zone
本研究利用Newman–Ziff快速蒙特卡洛算法与有限尺寸标度理论，计算了含第六配位区格点的复杂邻域下方格的随机格点渗流阈值，验证其满足幂律关系并提供对应C语言源代码。
2025-06-12 cond-mat.stat-mech
Site percolation on square and simple cubic lattices with extended neighborhoods and their continuum limit
通过蒙特卡罗模拟，我们研究了具有各种最近邻体组合的正方形和简单立方晶格上的长程位渗流，正方形晶格的最大位渗流可达第八位，简单立方晶格的最大位渗流可达第九位。我们发现精确的阈值为23个系统使用单簇增长算法。在具有紧密邻域的晶格上的位置渗透可以映射到扩展形状（例如圆盘和球体）的晶格渗透问题，并且阈值可以与这些形状的对象的连续阈值$η_c$相关。该映射分别意味着对于圆形和球形邻域，对于大$z$，2D中的$zp_{c} \sim 4 η_c = 4.51235$和3D中的$zp_{c} \sim 8 η_c = 2.73512$，其中$z$是坐标数。将我们的数据拟合为$p_c = c/(z+b)$的形式，我们发现与$c = 2^d η_c$的一致性很好;常数$b$代表有限的$z$校正项。我们还研究了阈值的幂律拟合。
2020-10-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Percolation threshold on planar Euclidean Gabriel Graphs
在这篇文章中，数值模拟已经进行了寻找键和网站渗流阈值的二维加布里埃尔图（GG）的泊松点过程。GG属于邻近图族并且被讨论，例如，在构建无线自组织网络的骨干网的上下文中。为了找到临界点，有限尺寸标度分析已被执行的几个可观的。用这种方法得到的临界指数证实了相关的普适类是标准$2D$渗流的普适类。
2014-06-03 cond-mat.stat-mech
Bond percolation on simple cubic lattices with extended neighborhoods
用蒙特卡罗模拟研究了具有不同第一、第二、第三和第四近邻组合的简单立方晶格上的键渗流。使用单簇生长算法，我们找到精确的值的债券阈值。逾渗阈值和晶格性质之间的相关性进行了讨论，我们的研究结果表明，这些和其他三维晶格的逾渗阈值单调下降的配位数$z$相当准确地根据幂律$p_{c} \sim z^{-a}$，与指数$a = 1.111$。然而，对于大的$z$，阈值必须接近Bethe晶格结果$p_c = 1/(z-1)$。拟合我们的数据和数据的晶格与额外的最近邻，我们发现$p_c(z-1)=1+1.224 z^{-1/2}$。
2020-07-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Universality of random-site percolation thresholds for two-dimensional complex non-compact neighborhoods
该研究统计力学中的逾渗相变问题，测定了多种晶格不同配位区邻域的随机格点逾渗阈值，揭示了阈值与加权平均配位数、晶格连通度的幂律普适关系。
2024-02-11 cond-mat.stat-mech
Critical probability of percolation over bounded region in N-dimensional Euclidean space
继H. Tomita和C.我们提出了一个分析模型来预测临界渗流概率。它是基于偏移集理论，使我们能够考虑N维有界区域。给出了3D情况的详细信息，并计算了统计上具有代表性的体积元素。最后推广到N维的情况下。
2016-02-05 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Simple cubic random-site percolation thresholds for neighborhoods containing fourth-nearest neighbors
本文用蒙特卡罗模拟计算了简单立方晶格中含有次近邻（4NN）的随机位渗流阈值。最近提出的用于逾渗阈值估计的低采样算法[Bastas等人，arXiv：1411.5834]用于研究上下缠绕概率。所获得的逾渗阈值是$p_C(\text{4NN})=0.31160(12)$、$p_C(\text{4NN+NN})=0.15040(12)$、$p_C(\text{4NN+2NN})=0.15950(12)$、$p_C(\text{4NN+3NN})=0.20490(12)$、$p_C(\text{4NN+2NN+NN})=0.11440(12)$、$p_C(\text{4NN+3NN+NN})=0.11920(12)$、$p_C(\text{4NN+3NN+2NN})=0.11330(12)$、$p_C(\text{4NN+3NN+2NN+NN})=0.10000(12)$，其中3NN、2NN、NN分别代表次次近邻、次近邻和最近邻。由于具有4NN邻居的SC晶格可以被映射到两个独立的互穿SC晶格上，但是具有两倍大的晶格常数，所以逾渗阈值$p_C$（4NN）恰好等于$p_C$（NN）。简化的Bastas等人的方法允许达到渗透阈值$p_C$的不确定性，其类似于用经典方法获得的不确定性，但快十倍。
2015-03-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Loop erased random walk on percolation cluster: Crossover from Euclidean to fractal geometry
本文研究了在二维和三维空间中具有占据概率$p\geq p_c$的渗流簇上的环擦除随机游动。我们发现，对于所有的$p>p_c$，LERW $_p$的分形维数都接近于欧氏格点上的正规LERW.然而，我们的研究结果表明，LERW的临界初始渗流集团是分形与$d_{f}=1.217\pm0.0015$为d = 2和$1.44\pm0.03$为d = 3，独立的晶格的配位数。这些值与强无序介质中最佳路径指数的已知值一致。我们研究了如何从欧几里德到分形几何的LERW $_p$交叉的行为逐渐减少的参数p值从1到$p_c$。对于有限系统，可以导出两个交叉指数和一个标度关系。这项工作开辟了一个新的理论窗口扩散过程的分形和随机景观。
2013-08-26 cond-mat.stat-mech
Extended-range percolation on lattices with cubic and non-compact neighborhoods in three dimensions
School of Physics Science and Technology, Yangzhou University（扬州大学物理科学与技术学院）；School of Material Sciences and Physics, China University of Mining and Technology（中国矿业大学物质科学与物理工程学院）
基于高效单簇生长算法的蒙特卡洛模拟，研究三维立方与非紧致邻域晶格的扩展范围渗流模型，获高精度渗流阈值，分析其与晶格拓扑的关系及不同晶格的幂律依赖特性。
2026-10-14 cond-mat.stat-mech
Site percolation thresholds on triangular lattice with complex neighborhoods
我们确定阈值$p_c$随机网站渗透的三角形网格上的邻域包含最近（NN），下一个最近（2NN），下一个下一个最近（3NN），下一个最近（4NN）和下一个下一个最近（5NN）的邻居，和他们的组合形成正六边形（3NN+2NN+NN，5NN+4NN+NN，5NN +4NN+3NN+2NN，5NN+4NN+3NN+2NN+NN）。本文采用Newman和Ziff [M. E. J. Newman和R. M. Ziff，Physical Review E 64，016706（2001）]，用于获得最大簇大小对占用概率的依赖性。该方法与Bastas等人[N.巴斯塔斯湾Kosmartan，P. Giazitzeland，and M. Maragakis，Physical Review E 90，062101（2014）]，从低统计数据估计阈值。逾渗阈值的估计值为$p_c(\text{4NN})=0.192410(43)$、$p_c(\text{3NN+2NN})=0.232008(38)$、$p_c(\text{5NN+4NN})=0.140286(5)$、$p_c(\text{3NN+2NN+NN})=0.215484(19)$、$p_c(\text{5NN+4NN+NN})=0.131792(58)$、$p_c(\text{5NN+4NN+3NN+2NN})=0.117579(41)$、$p_c…
2020-11-24 cond-mat.stat-mech
Universal behavior of site and bond percolation thresholds on regular lattices with compact extended-range neighborhoods in 2 and 3 dimensions
扩展范围渗透各种规则晶格，包括所有11个二维阿基米德晶格，和简单的立方（SC），体心立方（BCC），和面心立方（FCC）晶格在三维中，进行了研究。在二维中，使用d 'Iribarne等人[J. Phys. A 32：2611，1999]和其他人的数据，通过绘制$z$与$1/p_{c}$和$z$与$-1/\ln(1-p_c)$的关系图，可以看出阿基米德晶格直到第10近邻（NN）的配位数$z$和位置阈值$p_c$之间的相关性。结果表明，所有的图重叠在一条直线上，其斜率与理论预测的$zp_{c} \sim 4 η_c = 4.51235$的渐近值一致，其中$η_c$是圆盘的连续阈值。在三个维度上，精确的网站和键的BCC和FCC晶格与第2和第3届NN的阈值，和键的SC晶格与第13届NN的阈值，通过Monte-Carlo模拟，使用一个有效的单簇生长方法。对于位渗流，具有紧密邻域的不同类型晶格的阈值也一起塌陷，并且线性拟合与$zp_{c} \sim 8 η_c = 2.7351$的预测值一致，其中$η_c$是球体的连续阈值。对于键渗透，预期Bethe晶格行为$p_c = 1/(z-1)$对于大的$z$保持不变，并且确认有限$z$校正满足$zp_{c} - 1 \sim a_{1}z^{-x}$，其中对于三维的$x=2/3$如Frei和Perkins [Electron. J. Probab. …
2021-11-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Percolation of random compact diamond-shaped systems on the square lattice
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦技术教育中心）；University of Michigan（密歇根大学）
研究了正方形晶格上随机紧凑菱形系统的渗流现象，发现当菱形大小固定时，临界渗流阈值与平均邻居数的乘积趋于常数，并探讨了其与沉积菱形物体系统的关系。
2025-08-02 cond-mat.stat-mech
Ensemble-level loopy message passing with generalized-edge closure for percolation
Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）
本研究针对高度聚类网络的渗流阈值预测难题，开发了带广义边闭合的集合级循环消息传递框架，引入GECC作为先验诊断工具，二阶近似可实现更精准的阈值预测。
2026-08-11 cond-mat.stat-mech
Percolation of overlapping squares or cubes on a lattice
多孔介质通常被建模为重叠的障碍物系统，这导致了在这样的系统中的两个渗流阈值的问题，一个用于多孔基质，另一个用于空隙空间。在这里，我们调查这些渗流阈值的重叠的正方形或立方体的线性大小$k>1$随机分布在一个规则的晶格模型。我们发现障碍物的渗流阈值是$k$的非单调函数，而空隙空间的渗流阈值很好地近似于$1/k$中的线性函数。我们提出了一个概括的排除体积近似离散系统，并用它来研究连续和离散渗流之间的过渡，发现一个显着的理论和数值结果之间的协议。我们认为，在一个平面上对齐的正方形的连续渗流阈值是相同的固体和空隙相，并估计在三维空间中对齐的立方体周围的空隙空间的连续渗流阈值为0.036（1）。我们还讨论了该模型与具有复杂邻域的标准点渗流的联系。
2016-06-25 cond-mat.stat-mech
Percolation thresholds on triangular lattice for neighbourhoods containing sites up-to the fifth coordination zone
我们确定阈值$p_c$随机网站渗流的三角形晶格上的所有可用的邻居包含网站从第一到第五协调区，包括其复杂的组合。有31个不同的街区。的渗滤阈值$p_c$的配位数$z$的值的依赖性进行测试对各种理论预测。新提出的单个标量索引$ξ=\sum_i z_ir_i^2/i$（取决于协调区编号$i$、邻域协调编号$z$和从中心位点到第$i$协调区中的位点的平方距离$r^2$）允许区分各种邻域并将$p_c$与$ξ$相关。阈值大致遵循$p_c\proptoξ^{-γ}$与$γ\approx 0.710(19)$的幂律。
2021-04-13 cond-mat.stat-mech
Random graphs containing arbitrary distributions of subgraphs
传统的网络随机图模型生成的网络是局部树状的，这意味着所有局部邻域都采用树的形式。在这方面，这样的模型是非常不现实的，大多数真实的网络具有强烈的非树型邻域，包含短循环，集团或其他双连通子图。在本文中，我们提出并分析了一类新的随机图模型，它包含了一般的子图，允许非树型的邻域，同时仍然可以解决许多基本的网络属性。除其他事项外，我们给解决方案的巨大的组件的大小，出现的巨型组件的相变的位置，和渗流性质的网站和债券渗流模型所产生的网络。
2010-05-10 cond-mat.stat-mech cs.DM physics.soc-ph
Loop erased random walk on a percolation cluster is compatible with Schramm-Loewner evolution
研究了具有占据概率$p\geq p_c$的逾渗集团上平面环擦除随机游动的标度极限。数值计算表明，对于所有的$p>p_c$，平面LERW $_p$曲线的标度极限都可以用Schramm-Loewner演化（SLE）来描述，其参数$κ$接近于欧氏格点中的正常LERW.然而，我们的结果表明，临界初始渗流集团的LERW是兼容的SLE，但另一个扩散系数$κ$。几个几何测试应用于确定这一点。所有计算均与$\mathrm{SLE}_κ$一致，其中$κ=1.732\pm0.016$。扩散系数的这个值在公知的二元性范围$2\leq κ\leq 8$之外。我们还研究了如何通过逐渐减小参数$p$的值从1到$p_c$，使LERW $_p$的缠绕角从{ \it欧几里德}几何过渡到{ \it分形}几何。对于有限系统，可以导出两个交叉指数和一个标度关系。我们相信，这一发现将在一定程度上帮助我们理解和预测共形不变性在无序和分形景观的存在。
2014-10-10 cond-mat.stat-mech
Site percolation in distorted square and simple cubic lattices with flexible number of neighbors
本文利用 Newmann-Ziff 算法研究扭曲正方与简单立方晶格中允许灵活邻居连接的座逾渗，揭示扭曲参数和连接阈值共同影响逾渗阈值，并验证其与平均度的关系同扩展邻域规则晶格及连续逾渗一致。
2023-06-08 cond-mat.stat-mech
Quantifying the Fermi paradox in the local Solar neighborhood
费米悖论强调了两种观点的对立：一种是缺乏与其他文明的物理接触，另一种是认为技术文明可能在银河系的许多地方进化，因为银河系中有大量的行星系统。兰迪斯和其他人的工作已经根据渗透理论和元胞自动机对这个问题进行了建模，使用这种方法将我们对可能的其他文明的无知参数化为一个系统殖民另一个系统的概率的函数，以及从每个起始位置可到达的系统的最大数量（即用于渗透的网络中的度）。这些模型使用一个固定的格点来代表一个恒星区域，因此所有格点的度都是相同的。在本文中，这个问题再次被研究，但不是使用预定的晶格，而是使用太阳系40秒差距内所有已知恒星系统的实际物理位置作为渗透点;此外，从给定系统进一步殖民的可访问站点的数量取决于这种努力可以穿越的最大距离。由此产生的模拟表明，外星殖民努力可能会到达太阳系，但只有在最大旅行距离和被占领系统进一步殖民其他系统的概率的某些值。事实上，大量的系统可能被殖民，要么是没有足够的旅行距离到达太阳系的船只，要么是在统计上不太可能到达我们的殖民概率。
2014-04-01 cond-mat.stat-mech physics.pop-ph
Dependence of Conductance on Percolation Backbone Mass
在二维渗流集团的渗流阈值，我们研究$<σ(M_B,r)>$，平均电导的骨干，定义由两个点分开的欧氏距离$r$，质量$M_B$。我们发现，随着增加$M_B$和固定的r，$<σ(M_B,r)>$渐近{ \it减少}到一个常数，在均匀系统和非随机分形（如Sierpinski垫片）的行为，其中电导随着增加$M_B$。我们解释了这种行为，通过研究集群与给定的$M_B$的两点之间的最短路径的分布。我们还研究了电导对$M_B$的依赖性略高于逾渗阈值。
1999-10-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Extended-range percolation in five dimensions
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；University of Michigan（密歇根大学）
研究五维sc(5)晶格中扩展邻域的渗流行为，确定临界指数和阈值，验证了键和点渗流的临界性质。
2023-08-30 cond-mat.stat-mech
Statistical mechanics of high-density bond percolation
高密度（HD）逾渗描述了特定$κ$ -簇上的逾渗，所述簇是每个至少连接到$κ$最近填充位点的位点的紧凑集合。它发生在独立分布的位点或键的经典模式中，其中也存在普通的渗流转变。因此，对一系列$κ$型结构的研究相当于对经典团簇结构的描述，其中$κ$ -团簇构成了一个嵌套在另一个中的$κ$ -核。这些数据是描述随机格子、图形和网络上的复杂系统的许多物理、生物信息和其他特性所必需的。它们的范围从半导体合金的磁性到过冷水中的异常以及生物和社交网络中的集群。本文提出了用统计力学方法研究任意图形上的HD键渗流。结果表明，在$q \to 1$极限下，由特定$q$态Potts-伊辛模型的配分函数可以得到$κ$ -团簇尺寸分布的母函数.利用这种方法，我们得到了Bethe格和ErdosRenyi图的精确的$κ$ -团簇尺寸分布.文中还讨论了该方法在欧氏格上的应用。
2018-05-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Effect of Dimensionality on the Percolation Thresholds of Various $d$-Dimensional Lattices
我们分析表明，$[0,1]$，$[1,1]$和$[2,1]$垫{é}近似的平均簇数$S(p)$一般$d$维晶格上的网站和债券渗流是上界这个数量在任何欧几里德维度$d$，其中$p$是占领概率。这些结果导致渗流阈值$p_c$的某些下限，其随着$d$增加而逐渐变紧，并且随着$d$变大而渐近精确。这些下界估计取决于$d$维晶格的结构，以及是否考虑了位点或键渗流。我们得到明确的界限$p_c$的网站和债券渗流在五种不同的晶格：$d$维推广的简单立方，体心立方和面心立方布拉维晶格以及$d$维推广的金刚石和kagom{é}（或烧绿石）非布拉维晶格。这些分析估计值用于评估各维度的可用模拟结果（在某些情况下直至$d=13$）。值得注意的是，最严格的下限提供了相对低维度的$p_c$的合理估计，并且随着$d$的增长而变得越来越准确。我们还推导出高维渐近展开$p_c$的10个渗流问题，并比较它们的贝特格近似。最后，我们评论的收敛半径的系列扩展的$S$在权力的$p$作为尺寸的增长。
2013-02-02 cond-mat.stat-mech
Percolation and Criticality in Hyperuniform Networks
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）
研究超均匀网络的渗流行为，发现其渗流阈值低于泊松网络，且随 stealthiness 参数增加而降低，表明短程序增加促进全局连通性。
2026-10-02 cond-mat.stat-mech
Coastlines and percolation in a model for hierarchical random deposition
我们重新审视一个已知的模型，其中（导电）块是分层和随机沉积在$d$ -维基板上根据双曲线尺寸法与块的大小减少了一个因素$λ\, > 1$在每个后续的一代。在论文的第一部分中，计算了海岸点（在$D=1)$中）或海岸线（在$D=2)$中）的数量，海岸点或海岸线是将“海平面”区域和高架区域分开的点或线。我们发现，这个数字具有一个非普遍的字符，这意味着一个欧几里得几何低于阈值$P_c$的沉积概率$P$，并在此值以上的分形几何。在阈值处，几何形状为对数分形。$D=2$中海岸线的数量正好是$D=1$中海岸点数量的两倍。我们简要地评论的表面形态，并推导出一个粗糙度指数$α$。在第二部分中，我们研究了在这个模型和它的两个扩展，其中的比例因子和沉积概率可以采取不同的值之间的代之间的电流的渗流概率。我们发现，渗流阈值$P_c$位于完全相同的值作为海岸点的数量的阈值概率的沉积概率。这一巧合表明，正是在开始渗流的传导路径，海岸点的数量表现出对数分形行为。
2021-04-14 cond-mat.stat-mech
Percolation Threshold, Fisher Exponent, and Shortest Path Exponent for 4 and 5 Dimensions
我们开发了一种方法，构建渗流集群，使我们能够建立非常大的集群，使用非常少的计算机内存，通过限制的最大数量的网站，我们保持状态信息的数量的顺序的网站的数量在最大的化学壳的集群正在创建。生长质量s的簇所需的存储器是$s^θ$字节的数量级，其中$θ$的范围从2维晶格的0.4到6维（或更高）晶格的0.5。我们使用这种方法来估计$d_{\scriptsize min}$，指数相关的最小路径$\ell$的欧氏距离r，为4D和5D超立方晶格。通过分析位渗流和键渗流，我们发现了$d_{\scriptsize min}=1.607\pm 0.005$（4D）和$d_{\scriptsize min}=1.812\pm 0.006$（5D）。为了高精度且无偏差地测定$d_{\scriptsize min}$，必须首先找到渗流阈值的精确值，$p_c$：$p_c=0.196889\pm 0.000003$（4D）和$p_c=0.14081\pm 0.00001$（5D）用于位点，$p_c=0.160130\pm 0.000003$（4D）和$p_c=0.118174\pm 0.000004$（5D）用于键渗流。我们还计算Fisher指数$τ$，其在计算$p_c$值的过程中确定：$τ=2.313\pm 0.003$（4D）和$τ=2.412\pm 0.004$（5D）。
2001-01-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The nature of hypergraph $k$-core percolation problems
该研究揭示超图$k$-核渗流与因子图$k$-核渗流存在显著差异，构建了基于超边全节点完好假设的超图$k$-核渗流理论，定义了依赖第二邻域连通性的节点/超边剪枝过程并分析了其相图特性。
2023-11-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
