Precise calculation of the threshold of various directed percolation models on a square lattice
利用蒙特卡罗模拟，在不同的系统尺寸，我们确定了高精度的临界阈值的两个家庭的定向渗流模型在一个正方形格子。阈值随连通度呈指数下降。我们推测$p_{c}$的衰变正好是坐标数的倒数。
2005-03-16 cond-mat.stat-mech
Percolation Thresholds and Fisher Exponents in Hypercubic Lattices
我们使用侵入逾渗计算高精度的数值的键和位置逾渗阈值p_c的超立方晶格Z^d（d = 4，13）。我们还计算了Fisher指数τ在临界状态下的团簇大小分布。我们的结果支持这样的说法，即平均场值τ = 5/2，适用于d >= 6，在d=6的幂律标度的对数修正。
2018-08-07 cond-mat.stat-mech
Estimates of threshold and strength of percolation clusters on square lattices with (1,d)-neighborhood
本文考虑正方形格子上逾渗团簇的阈值和强度的统计估计。对于具有$(1, d)$ -邻域的正方形晶格，逾渗阈值$p_c$和逾渗团簇$P_\infty$的强度不仅与晶格维数有关，而且与Minkowski指数$d$有关.为了估计逾渗团簇的强度，$P_\infty$提出了一种新的方法，即平均目标晶格位置子集的相对频率。该方法的实现基于SPSL包，该包在GNU GPL-3下使用自由编程语言R发布。
2013-12-20 cond-mat.stat-mech
Percolation thresholds on high dimensional $D_n$ and dense packing lattices
网站和债券渗流问题的传统研究（超）立方晶格，提供简单的数值处理。最近实现的有效的模拟算法，为高维系统，现在也促进了$D_n$根格在$n$维以及$E_8$相关的密集包装格的研究。在这里，我们考虑在$D_n$上对于$n=3$到$13$的渗流问题和在$E_8$上对于$n=6$到9的亲戚的渗流问题。精确估计的网站和债券渗流阈值从入侵渗流模拟得到的尺寸系列展开$D_n$晶格动物枚举的基础上进行了比较。正如预期的那样，对于这些高连接性晶格，随着$n$的增加，键逾渗阈值迅速接近Bethe晶格极限。然而，更正显示出明确但无法解释的趋势。有趣的是，侵入渗流的有限尺寸标度指数被发现是晶格和膨胀类型特定的。
2021-02-18 cond-mat.stat-mech
Threshold value of three dimensional bootstrap percolation
本文讨论了三维自助渗流的临界值p_c。我们将检查p_c对于不同长度的晶格的行为，此外，我们将在无限晶格的极限中缩放p_c。
2002-10-25 cond-mat.stat-mech
Different thresholds of bond percolation in scale-free networks with identical degree sequence
一般来说，复杂网络中的逾渗阈值取决于底层的结构特征。然而，拓扑性质起着主导作用仍然是未知的，尽管一些作者推测度分布是一个关键因素。本文的目的是表明幂律度分布本身并不足以表征无标度网络中键渗流的阈值。为了实现这一目标，我们首先提出了一族具有相同度序列的无标度网络，并通过解析或数值方法得到了这类网络的几个拓扑特征。然后，利用重整化群方法确定了网络中键渗流的阈值。我们发现了非零阈值的存在性，并证明了这些阈值可以是完全不同的，这意味着幂律度分布不足以表征无标度网络中的渗流阈值。
2009-03-14 cond-mat.stat-mech
Are the Tails of Percolation Thresholds Gaussians ?
在有限格中的逾渗阈值的概率分布首先被认为遵循正常的高斯行为。随着计算机能力的提高和更有效的模拟技术，这种信念变成了一种延伸的指数行为。在这里，基于进一步改进的Monte Carlo数据，我们证明了这个问题还没有回答。
2003-08-27 cond-mat.stat-mech
Convergence of threshold estimates for two-dimensional percolation
使用最近推出的算法模拟渗透在微正则（固定占用）的样品，我们研究了收敛性随着系统大小的增加的一些估计的渗透阈值为一个开放的系统与一个正方形的边界，特别是网站渗透在一个正方形的晶格。我们证明了所谓的“平均概率”估计的收敛性是由一个非平凡的校正标度指数描述的，如前所述，并测量该指数的值为0.90（2）。对于“中位数”和“细胞到细胞”的估计的渗流阈值，我们验证收敛不依赖于这个指数，而是有一个稍微快一点的收敛与平凡的分析领先指数。
2002-03-24 cond-mat.stat-mech
Effect of film thickness on the width of percolation threshold in metal-dielectric composites
研究了金属-电介质复合膜的厚度对逾渗阈值宽度的影响。使用基尔霍夫方程确定通过金属和电介质组件的立方网络的电流强度的分布。从电流分布的尾部，使用Lévy统计定义逾渗阈值的宽度，并确定为系统尺寸100的膜厚度的函数。在2D-3D交叉区域，渗流宽度按幂律减小，幂指数为$ 0.36\pm 0.01$。
2016-12-21 cond-mat.stat-mech
Calculation of percolation thresholds in high dimensions for fcc, bcc, and diamond lattices
在最近的一篇文章中，Galam和Mauger提出了一个不变量的网站和债券渗透阈值，根据已知的值为20格（Eur。J. B 1（1998）255-258）。在这里，我们给出了一个更大的列表，其中包含了2到6维中40多个格子的值。在这个列表中是fcc，bcc和金刚石晶格在4，5和6维的新结果。该列表包含具有相同位置逾渗阈值但不同键逾渗阈值的晶格的示例。这些例子和其他例子表明，在二维中，与所提出的不变量的偏差高达12%，在更高的维度中增加到69%。
1998-04-22 cond-mat.stat-mech
Comment on "Percolation Thresholds in the Three-Dimensional Stick System"
我们讨论了一个经典的错误，在较早的出版物上的棒渗流问题在3D中，生成正确的各向同性配置的棒。我们解释了所观察到的系统偏离排除体积规则。我们考虑的新MC模拟很好地证实了排斥体积理论的适用性。
1998-04-30 cond-mat.stat-mech
Percolation threshold on planar Euclidean Gabriel Graphs
在这篇文章中，数值模拟已经进行了寻找键和网站渗流阈值的二维加布里埃尔图（GG）的泊松点过程。GG属于邻近图族并且被讨论，例如，在构建无线自组织网络的骨干网的上下文中。为了找到临界点，有限尺寸标度分析已被执行的几个可观的。用这种方法得到的临界指数证实了相关的普适类是标准$2D$渗流的普适类。
2014-06-03 cond-mat.stat-mech
Lower limit of percolation threshold on a square lattice with complex neighborhoods
本文通过蒙特卡罗模拟估计方格上含第7配位层邻域的64个逾渗阈值，发现其随有效配位数呈幂律下降，并经验确定阈值下限与邻域平均半径平方成反比。
2025-03-20 cond-mat.stat-mech
Anisotropy and percolation threshold in a multifractal support
最近提出了一种多重分形对象$Q_{mf}$，用于研究多重分形支撑中的渗流性质。$Q_{mf}$的块的相邻块的面积和数量显示出非平凡的行为。在逾渗阈值处的占据概率的值$p_{c}$是$ρ$的函数，$ρ$是与其各向异性相关的$Q_{mf}$的参数。我们研究了$p_{c}$与块的平均相邻数以及$Q_{mf}$的各向异性之间的关系。
2003-08-14 cond-mat.stat-mech
Percolation of overlapping squares or cubes on a lattice
多孔介质通常被建模为重叠的障碍物系统，这导致了在这样的系统中的两个渗流阈值的问题，一个用于多孔基质，另一个用于空隙空间。在这里，我们调查这些渗流阈值的重叠的正方形或立方体的线性大小$k>1$随机分布在一个规则的晶格模型。我们发现障碍物的渗流阈值是$k$的非单调函数，而空隙空间的渗流阈值很好地近似于$1/k$中的线性函数。我们提出了一个概括的排除体积近似离散系统，并用它来研究连续和离散渗流之间的过渡，发现一个显着的理论和数值结果之间的协议。我们认为，在一个平面上对齐的正方形的连续渗流阈值是相同的固体和空隙相，并估计在三维空间中对齐的立方体周围的空隙空间的连续渗流阈值为0.036（1）。我们还讨论了该模型与具有复杂邻域的标准点渗流的联系。
2016-06-25 cond-mat.stat-mech
Anomalous diffusion at percolation threshold in high dimensions on 10^18 sites
使用标准线性同余随机数发生器的逆，大的随机占据的晶格可以由随机步行者访问，而不必预先确定每个晶格位置的占用状态。在七维空间中，在L^7位和L < 420的渗流阈值下，我们证实了预期的端到端距离的时间依赖性（包括对渐近行为的修正）。
2003-02-12 cond-mat.stat-mech
Scaling relation for determining the critical threshold for continuum percolation of overlapping discs of two sizes
我们研究两种尺寸的重叠圆盘的连续渗流。我们提出了一个现象学的缩放方程的有效尺寸的较大的光盘，由于存在较小的光盘的增加。对于两个圆盘的相对面密度的不同值，作为圆盘尺寸比的函数的临界逾渗阈值可以用仅一个变量的标度函数来描述。Quintanilla和Ziff [Phys. Rev. E，76 051115（2007）]最近对临界阈值的精确Monte Carlo估计与所提出的标度关系非常一致。
2009-09-09 cond-mat.stat-mech
Percolation of sticks: effect of stick alignment and length dispersity
利用蒙特卡罗模拟，我们研究了棒，即零宽度棒，在一个平面上的渗流，特别注意棒的排列和它们的长度分散度的影响。棒长度按照对数正态分布进行分布，提供具有不同分布宽度的恒定平均长度。进行标度分析，以获得所有参数值的热力学极限中的逾渗阈值。更大的对齐的棒导致的渗滤阈值的增加，而长度分散度的增加降低了渗滤阈值。已提出了一个拟合公式的依赖性的渗流阈值棒对齐和长度分散度。
2018-11-16 cond-mat.stat-mech
Degree-ordered percolation on hierarchical scale-free network
研究了度有序渗流模型在层次$(u,v)$花网络上的临界现象。利用类重整化群方法，导出了扩散概率与逾渗序参量的递推关系，并由此得到了逾渗阈值和临界指数。当$u\neq 1$时，DOP临界行为与具有移动的非零逾渗阈值的键逾渗行为相同。当采用$u=1$时，DOP和键渗流具有相同的消失渗流阈值，但临界行为不同。对传染病传播现象的含义进行了讨论。
2014-03-09 cond-mat.stat-mech
Bounds of percolation thresholds in the enhanced binary tree
通过研究它的子图，证明了增强二叉树（EBT）的临界渗流阈值下限为$p_{c1} < 0.355059$，而其临界渗流阈值上限则根据重整化群的观点上下各有1/2的界.我们还回顾了相关性分析在早期的工作，声称一个显着更高的估计$p_{c2}$比1/2，表明这种分析实际上给出了一个一致的结果与此绑定。我们的结果证实，临界阈值之间的对偶关系并不完全适用于EBT及其对偶，可能是由于缺乏传递性。
2011-02-16 cond-mat.stat-mech
Percolation in a simple cubic lattice with distortion
采用Newman-Ziff算法对畸变简单立方晶格中的位渗流进行了数值表征。通过系统地和随机地将其位置从其常规位置错位，在晶格中管理扭曲。失真的量可以通过称为失真参数的参数进行调整。在这个模型中，两个被占用的相邻站点只有在它们之间的距离小于称为连接阈值的预定义值时才被认为是连接的。当连通阈值等于或大于规则晶格的晶格常数时，逾渗阈值总是随畸变而增大。另一方面，如果连接阈值小于晶格常数，则渗流阈值首先减小，然后随着畸变的增加而稳定地增加。结果表明，逾渗阈值的变化可以很好地解释了占据键的畸变分数的变化。相关临界指数的值强烈表明，规则和扭曲的简单立方晶格中的渗流属于同一普适类。它也表明，这个模型是本质上不同于网站键渗流模型。
2022-07-25 cond-mat.stat-mech
Percolation thresholds on triangular lattice for neighbourhoods containing sites up-to the fifth coordination zone
我们确定阈值$p_c$随机网站渗流的三角形晶格上的所有可用的邻居包含网站从第一到第五协调区，包括其复杂的组合。有31个不同的街区。的渗滤阈值$p_c$的配位数$z$的值的依赖性进行测试对各种理论预测。新提出的单个标量索引$ξ=\sum_i z_ir_i^2/i$（取决于协调区编号$i$、邻域协调编号$z$和从中心位点到第$i$协调区中的位点的平方距离$r^2$）允许区分各种邻域并将$p_c$与$ξ$相关。阈值大致遵循$p_c\proptoξ^{-γ}$与$γ\approx 0.710(19)$的幂律。
2021-04-13 cond-mat.stat-mech
Series Expansion of the Percolation Threshold on Hypercubic Lattices
本文研究了超立方晶格$\mathbb{Z}^d$上键渗透和位渗透的适当晶格动物，导出了$1/d$中渗透阈值$p_c$的渐近级数。我们增加了两个以上的条款系列$\pcsite$和一个以上的条款系列$\pcbond$，使用暴力枚举，组合身份和基于Padé逼近的方法，这需要比经典方法少得多的资源相结合。我们讨论了为什么花了40年的时间来计算这些条款，以及计算下一个条款需要什么。恩passant，我们提出了新的周边多项式的网站和债券渗流和债券动物的增长率的数值。
2018-09-24 cond-mat.stat-mech
Threshold-Controlled Geometric Reorganization in 2D Bootstrap Percolation
Beijing Normal University（北京师范大学）；Xi’an University of Science and Technology（西安科技大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）
研究揭示高阈值下二维自激发渗流中几何结构的阈值控制重组，指出边界组织是主要结构特征，传统体观测量无法全面捕捉吸收态重组。
2026-05-01 cond-mat.stat-mech
Dimer Covering and Percolation Frustration
用不重叠的二聚体覆盖图或格是一个在诸如离散数学、统计物理、化学和材料科学等领域中引起相当大兴趣的问题。然而，二聚体覆盖格上的渗流问题却很少受到关注。特别是，渗透完全覆盖的非重叠二聚体的晶格上显然没有被考虑。在这里，我们提出了一个新的程序生成随机二聚体覆盖一个给定的晶格。然后，我们计算的随机和有序覆盖的正方形和三角形晶格上的键渗流阈值，其余的债券连接的二聚体。我们得到了正方形和三角形格子的随机覆盖的$p_c=0.367713(2)$和$p_c=0.235340(1)$。我们观察到，由于二聚体覆盖引起的渗流阻挫在低配位数的正方形晶格中较大。在正方形格子的覆盖中，长程序的存在与它的逾渗阈值之间也没有关系。特别地，正方形格的有序覆盖，在这项工作中表示为移位覆盖，具有异常低的渗流阈值，并且与三角形格拓扑相同。这是在对比其他有序的二聚体覆盖在这项工作中考虑，其中有更高的渗流阈值比随机覆盖。在三角形格子的情况下，有序和随机覆盖的渗流阈值非常接近，这表明在高度协调的网络中，渗流阈值对覆盖的微观细节缺乏敏感性。
2015-09-25 cond-mat.stat-mech
Corrections to Scaling in Random Resistor Networks and Diluted Continuous Spin Models near the Percolation Threshold
我们研究了逾渗阈值附近随机稀释体系中无关算子引起的标度修正。我们考虑的具体系统是随机电阻网络和一类连续自旋系统，如x-y模型。我们专注于一个家庭的最不相关的运营商，并确定校正缩放，源于这个家庭。我们的场论分析仔细考虑到，不相关的运营商混合下重整化。事实证明，长期以来对标度校正的结果分别是不正确的（随机电阻网络）或不完整的（连续自旋系统）。
2003-10-03 cond-mat.stat-mech
Site and bond percolation in linearly distorted triangular and square lattices
University of Gour Banga（高尔班加大学）；Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究所加尔各答分校）；University of Michigan（密歇根大学）
研究线性扭曲下三角和正方晶格的位点与键渗流，通过蒙特卡洛模拟和有限尺寸标度分析，发现三角晶格渗流阈值呈现各向异性，而正方晶格保持各向同性。
2026-06-07 cond-mat.stat-mech
Dynamics around the Site Percolation Threshold on High-Dimensional Hypercubic Lattices
玻璃问题的最新进展促使人们重新审视经典的渗流模型。在这里，我们考虑了蚂蚁在迷宫中的位移在立方格子上的渗流阈值附近，低于和高于简单渗流的上临界尺寸，du =6。通过理论和模拟，我们考虑了标度区部分，得到了当d >= d_u时，笼化和次扩散都是数学标度。理论推导认为Bethe格广义连通性和随机图模型，并采用标度分析，以确认对数标度应坚持在无限维的限制。计算验证采用加速随机游走模拟与扩散的转移矩阵描述直接评估动力学临界指数低于d_u以及他们的对数标度以上d_u。我们的数值结果改进了各种早期的估计，并与我们的理论预测完全一致。
2018-10-17 cond-mat.stat-mech
Analytic results for the percolation transitions of the enhanced binary tree
平面晶格的逾渗有一个单一的逾渗阈值，而负弯曲晶格的逾渗显示两个独立的阈值。增强型二叉树（EBT）可以被看作是一个原型模型，显示两个独立的渗流阈值。本文给出了EBT模型的一个解析结果，给出了两个临界渗流阈值概率$p_{c1}=1/2\sqrt{13}-3/2$和$p_{c2}=1/2$，并给出了一个尺度指数$Φ=\ln [\frac{p(1+p)}{1-p(1-p)}]/\ln 2$。可以推断，这两个阈值给出了精确的上限，并且$p_{c1}$也是精确的。此外，我们还论证了$p_{c2}$也是精确的.物理模型和结果描述的中点渗流的概念内：蒙特卡罗模拟的边界点的数量从中点到达，并将结果进行比较，从中点到边界的解析解给出的路线的数量。这些比较提供了一个更精确的物理图片发生在过渡。最后，结果进行了比较，相关的作品，特别是，凯莱树和Monte Carlo结果的双曲格，以及早期的EBT模型的结果。它否定了EBT与其对偶格的阈值有精确关系的猜想。
2010-09-02 cond-mat.stat-mech
Bounds of percolation thresholds on hyperbolic lattices
我们解析地研究了双曲格点上的键渗流问题，该格点是通过平铺具有常负高斯曲率的双曲平面而得到的。我们主要关注的数量是$p_{c2}$，一个独特的无界集群开始出现的占用概率的值。通过对已知的5阶五角形镶嵌的边界应用替换方法，我们证明了5阶正方形镶嵌的$p_{c2} \ge 0.382 508$，其对偶的$p_{c2} \ge 0.472 043$，以及5-4阶菱形镶嵌的$p_{c2} \ge 0.275 768$.
2012-12-28 cond-mat.stat-mech
Beyond Blobs in Percolation Cluster Structure: The Distribution of 3-Blocks at the Percolation Threshold
在键逾渗阈值处出现的初始无限团簇可以分解为单连通的“链”和多连通的“滴”。在这里，我们将blob分解为图论中称为3-block的对象。3-块是不能通过在2个或更少的顶点处切割图而被分离成不连通的子图的图。簇、blob和3-块分别是具有$k=1$、2和3的$k$ -块的特殊情况。我们研究了二维正方形晶格和三维立方晶格上的键逾渗团簇的逾渗阈值，并使用蒙特卡罗模拟，确定了3块的大小分布，其中的斑点被分解。我们发现3-块体在二维中具有分形维数$d_3=1.2\pm 0.1$，在三维中具有分形维数$1.15\pm 0.1$。这些分形维数显着小于斑点的分形维数，使得可能更有效地计算渗滤性能。此外，2D和3D中$d_3$估计值的接近程度与$d_3$与维度无关的可能性一致。推广主干的概念，我们引入了"$k$ -bone“的概念，它是渗流系统中通过$k$不相交路径连接到$k$不相交端点（或不相交端点集）的所有点的集合。我们认为，分形维数的$k$骨是等于分形维数的$k$块，使我们能够讨论之间的关系的分形维数的$k$块和最近的工作路径交叉概率。
2002-02-12 cond-mat.stat-mech
New critical frontiers for the Potts and percolation models
我们得到的临界阈值的主机Potts和渗流模型的晶格具有允许的结构的对偶性考虑。考虑推广最近获得的阈值Scullard和Ziff的债券和网站上的马提尼和相关晶格的渗透Potts模型和其他晶格。
2006-01-08 cond-mat.stat-mech
Comment on "Universal formulas for percolation thresholds. II. Extension to anisotropic and aperiodic lattices"
最近，S.Galam和A.Mauger [Phys.Rev.E56，322（1997）; cond-mat/9706304 ]提出了一种近似式，它将键和特定晶格的位渗流阈值联系起来。他们的公式是基于对不同周期和非周期晶格的精确拟合和先前获得的模拟结果。然而，对非周期十二边形晶格的数值结果与所提出的公式并不一致。我在这里提出了新的和更精确的数据，这种和其他非周期晶格。证实了先前发表的十二边形晶格的值。讨论了偏离Galam和Mauger近似的原因。
1997-11-17 cond-mat.stat-mech
Percolation on hyperbolic lattices
利用有限尺寸标度方法对双曲晶格上的渗流相变进行了数值研究。两个不同的渗流阈值的存在被验证。在较低的阈值，一个无界的集群出现，并从中间到达边界。该转换与Cayley树的相应转换具有相同的类型和相同的有限尺寸标度属性。另一方面，在上阈值处，形成单个无界簇，其包围所有其他簇，并且占据体积和边界连接的有限分数。这个上限阈值的有限尺寸标度属性不同于Cayley树的那些，并且获得了两个临界指数。结果表明，双曲格的渗流转变形成了一个普适类。
2009-01-05 cond-mat.stat-mech
Percolation and Galam Theory of Minority Opinion Spreading
Galam（2002）在一个概率模型中研究了反对改革的意见最终成为所有人共识的方式。我们现在用那些通过让粒子在晶格上扩散的随机渗透形成的簇来代替他的簇。Galam的拒绝改革是复制低于渗透阈值，而在阈值和以上，也批准的改革成为可能。
2002-04-04 cond-mat.stat-mech
Scaling behavior of information entropy in explosive percolation transitions
爆炸逾渗转变是由于大团簇的生长受到抑制而在阈值处突然出现的巨团簇。在本文中，我们考虑的信息熵的集群大小分布，这是一个随机选择的集群的大小的概率分布。据报道，在爆炸逾渗模型中，信息熵在阈值处不会达到最大值，这一结果似乎与之前的其他结果相反，即团簇大小分布呈幂律行为，并且团簇大小多样性（不同团簇大小的数量）在阈值处最大。在这里，我们表明，这种现象是由于集群大小分布的缩放形式是不同的阈值以下和以上。我们还建立了信息熵的一阶和二阶导数在阈值附近的标度行为，以解释为什么一阶导数在阈值处具有负最小值，而二阶导数在阈值的左（右）极限处负（正）发散，正如之前的模拟预测的那样。
2021-07-23 cond-mat.stat-mech
On multi-scale percolation behaviour of the effective conductivity for the lattice model with interacting particles
最近，有效介质的方法，使用2x2的基本集群模型晶格网站预测相互作用的液滴的导电性已被Hattori等人。为了使一个步骤，从纯粹的应用程序之外，我们已经研究了早期的多尺度渗流，采用任何kxk基本集群的非相互作用的粒子。在这里，包括相互作用，我们研究它们以何种方式改变任何集群的情况下的渗流阈值。我们发现，在一个固定的长度尺度k的相互作用减少的范围内的渗流阈值的移位。为了确定临界浓度，使用简化模型。它将局部电导率的数量减少为两个主要的。在排斥相互作用占主导地位的热能的存在下，在尺度k=2和3的精确的渗流阈值可以从解析公式获得。进一步，通过简单的推理，得到了奇k的极限阈值公式.当k>>1时，奇偶差变得可忽略。因此，0.75是阈值的最高可能值。
2015-06-16 cond-mat.stat-mech
Probability distribution and sizes of spanning clusters at the percolation thresholds
对于p_c的随机渗流，我们在大规模模拟中研究了生成团簇数（n）的概率分布P（n）。所有尺寸的结果与$P(n) \sim \exp(-an^2)$一致。我们还研究了当有多个跨越集群时，跨越集群的平均大小（质量）的变化。虽然生成簇的平均大小与$L^D$一样按比例缩放，其中$D = d- β/ν$用于任何数量的簇，但随着生成簇数量的增加，它显示出平滑的减小。
1997-04-14 cond-mat.stat-mech
Reply to the comment "Universal Formulae for Percolation Thresholds"
在最近的一篇论文中，我们报道了一个普遍的幂律的网站和键渗流阈值的任何晶格的立方对称。扩展到各向异性晶格进行了讨论。
1997-02-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Site-Percolation Threshold of Carbon Nanotube Fibers: Fast Inspection of Percolation with Markov Stochastic Theory
为了研究碳纳米管（CNT）纤维的逾渗阈值，提出了一种基于改进FCC格子的逾渗模型，并利用马尔可夫随机理论提出了一种有效的逾渗检测算法。我们的基于马尔可夫链的算法通过执行重复的稀疏矩阵向量乘法来执行渗流的检查，这允许并行计算来加速给定配置的检查。利用这种方法，我们确定了碳纳米管纤维的位置-渗流转变发生在p_c =0.1533 ± 0.0013，并在有限尺寸尺度下分析了有效渗流阈值（对应于0.5的渗流概率）与碳纳米管纤维长度和长径比的关系。我们还讨论了不同的p值（不限于p_c）下的逾渗概率与纵横比的关系。
2014-01-08 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
A universally applicable approach to connectivity percolation
该研究提出一种将任意渗流问题映射到分支过程的普适方法，可给出渗流阈值的严格且逐步收紧的下界，无需拟合参数，为以模拟和启发式拟合为主的渗流研究提供了重要理论参考。
2025-06-13 cond-mat.stat-mech
Bond percolation in distorted simple cubic and body-centered cubic lattices
Center for the Study of Complex Systems and Department of Chemical Engineering, University of Michigan（密歇根大学复杂系统研究中心与化学工程系）
通过蒙特卡洛模拟研究结构畸变对简单立方和体心立方晶格中键渗流的影响，发现连接阈值大于无畸变晶格最近邻距离时渗流阈值随畸变强度单调增加，反之则出现非单调行为。
2026-06-16 cond-mat.stat-mech
Self-dual planar hypergraphs and exact bond percolation thresholds
最近对逾渗的研究已经导致了一个无限类的格的构造，其中的逾渗阈值可以被精确地确定。我们讨论了债券渗流模型的解决方案的数学基础，特别是，试图解决一些误解，可能会出现的开创性文章齐夫和Scullard。作为一个结果，我们表明，存在无穷多个实数$a \in [0,1]$，其中有无穷多个晶格的键渗流阈值等于$a$。
2010-05-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Effect of Dimensionality on the Continuum Percolation of Overlapping Hyperspheres and Hypercubes: II. Simulation Results and Analyses
在本系列的第一篇论文[S。Torquato，J. Chem. Phys. { \bf 136}，054106（2012）]，获得了关于在$d$维欧几里德空间$\mathbb{R}^d$中重叠超粒子的连续渗流的分析结果，包括渗流阈值的下限。在目前的调查中，我们提供了额外的分析结果，某些集群统计，如浓度的$k$ -聚体和相关的数量，并获得上界的逾渗阈值$η_c$。我们利用第一篇论文中得到的最严格的下限制定一个有效的模拟方法，称为{ \it重新缩放粒子}算法，估计连续渗流性能在许多空间维度迄今未达到的精度。这个模拟过程被施加到计算的阈值$η_c$和相关的平均数的重叠每粒子${\cal N}_c$重叠超球体和定向超立方体的$ 3 \le d \le 11$。这些模拟结果进行了比较，这些渗流性能相应的上限和下限。我们发现，随着空间维数的增加，边界收敛到彼此，但下限提供了一个很好的估计$η_c$和${\cal N}_c$，即使是相对较低的维度。我们证实了本系列的第一篇论文的预测，即低维渗流属性编码高维信息。我们还表明，单体的浓度占主导地位的浓度值的高阶集群（二聚体，三聚体等）。随着空间维度变大。最后，我们提供了准确的分析估计的对连通函数和阻塞函数在其接触值的任何$d$作为密度的函数。
2012-08-18 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Polydispersity in Percolation
本研究针对现实渗流问题普遍存在的多分散性现象，利用分支过程解释了渗流阈值仅依赖分布前几阶矩、对具体分布不敏感的规律，证明合理多分散性不改变渗流阈值处的网络结构，可通过单分散系统临界参数的解析延拓处理多分散性。
2025-06-13 cond-mat.stat-mech
Dynamical Scaling Behavior of Percolation Clusters in Scale-free Networks
在这项工作中，我们研究了拉普拉斯矩阵的谱，这些矩阵决定了无标度网络在渗流阈值以下和渗流阈值处的许多动力学性质。我们使用的副本形式主义发展分析，基于积分方程，一个系统的方法来确定一般类型的树状网络的合奏平均特征值谱。接近逾渗阈值，我们发现特征标度函数的状态密度ρ（λ）的无标度网络。对于小的λ，rho（λ）显示特征幂律rho（λ）~ λ ^α_1或rho（λ）~ λ ^α_2，其中α_1保持低于逾渗阈值，α_2保持在逾渗阈值。在光谱可从数值对角化程序访问的范围内，这两种方法导致非常相似的结果。
2004-02-25 cond-mat.stat-mech
Percolation thresholds of two-dimensional continuum systems of rectangles [with erratum]
本文介绍了一种求解由任意方向矩形组成的连续渗流问题的有效蒙特卡罗算法。通过进行广泛的模拟，我们报告了高精度的渗透阈值为各种均匀系统具有不同的矩形纵横比。这一工作验证和推广了禁区理论。证实了均质和非均质矩形体系的渗流阈值均受平均排斥面积的支配（除了一些特殊的非均质体系，其矩形长度彼此相差太大）。在排除面积方面，提出了通用公式，以有效地预测所有这些矩形系统的精确逾渗阈值。这一工作对相关系统的理论研究和实际应用都有一定的参考价值。勘误表解决了我们早期发表在[Phys. Rev. E 88，012101（2013）]中的论文“Percolation thresholds of two-dimensional continuum systems of rectangles”中的错误。
2016-04-05 cond-mat.stat-mech physics.data-an
The continuum percolation threshold for interpenetrating squares and cubes
通过蒙特卡罗模拟确定了二维正方体和三维立方体互穿的临界渗流阈值。针对两种情况进行模拟：（i）边缘彼此平行对齐的对象和（ii）随机定向的对象。对于边缘对齐的正方形，渗流阈值处的临界面积分数phi_c=0.6666 +/- 0.0004，而对于随机取向的正方形phi_c=0.6254 +/- 0.0002，小6%。对于边缘对齐的立方体，逾渗阈值的临界体积分数phi_c=0.2773 +/- 0.0002，而对于随机取向的立方体，临界体积分数phi_c=0.2236 +/- 0.0002，小24%。
2002-03-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Magnetoresistance in a soft billiard: giant peak near the percolation threshold
通过数值模拟，研究了弱短程散射下二维电子的经典磁电阻效应。临界磁场定义了逾渗阈值，在该阈值以上纵向电阻为零。出乎意料的是，就在这个阈值之下，我们发现了一个shrp窄峰，与零场值相比，电阻可能增加15倍。通过考虑回旋圆中心有效势场的复杂拓扑结构，我们证明了这种现象与无限等势线有关，它只存在于低于逾渗阈值的一个狭窄的磁场区间内
2006-05-30 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Percolation thresholds on 3-dimensional lattices with 3 nearest neighbors
我们提出了一个研究的网站和债券渗流周期晶格与3个最近的邻居每个网站。我们已经考虑了3种格，它们具有不同的对称性，不同的基础布拉维格，以及不同程度的长程连接。正如预期的那样，我们发现在这里研究的所有3-连通晶格的网站和键渗流阈值显着高于钻石。有趣的是，不同格子的阈值在几个百分点内相似，尽管格子之间在最近和次最近邻居之外的尺度上存在差异。
2012-11-28 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Predicting percolation thresholds in networks
我们考虑不同的方法，不依赖于渗流过程的数值模拟，近似网络中的渗流阈值。我们对合成图和109个真实网络的集合进行了系统的分析，以量化它们作为预测工具的有效性和可靠性。我们的研究表明，图的非回溯矩阵的最大特征值的逆往往提供了一个严格的下限真正的渗流阈值。然而，在超过40%的情况下，该指标的预测性低于仅基于度分布的矩的朴素期望值。我们发现，随着真实渗透阈值的增大，所有指标的性能都变得更差。因此，它们都不能很好地代表极端脆弱网络的鲁棒性。
2015-01-15 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Molecular-shape- and size-independent power-law dependence of percolation thresholds on radius of gyration in ideal molecular systems
用分子蒙特卡罗模拟技术模拟了由各种分子形状和大小的模型均质刚性分子组成的三维单组分理想气体体系。我们发现，这样的单组分系统的渗流阈值的结果，当分子体积是固定的，幂律递减函数的回转半径（gyradius）的分子。具有相同分子体积和回转半径参数集，但分子形状不同的体系，其逾渗阈值相同。此外，我们还发现，一个无量纲的无标度参数，这是之间的比值的回转半径和真正的分子体积的立方根，唯一决定的逾渗阈值。
2021-01-07 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
How clustering affects the bond percolation threshold in complex networks
网络中的聚集（非零密度的三角形）如何影响它们的键逾渗阈值的问题在各种学科中都有重要的应用。在这里采用高度聚集的网络建模的最新进展，分析研究的键逾渗阈值。与具有相同度分布和相关结构的未聚类网络中的阈值相比，这些模型网络中三角形的存在导致更大的键渗流阈值（即聚类\emph{increases}流行阈值或网络对随机边缘删除的\emph{decreases}弹性）。
2010-04-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Topology invariance in Percolation Thresholds
提出了一个通用的不变量的网站和键渗流阈值（p_{cs}和p_{cb}分别）。不变量写为{ p_{cs} }^{1/a_s}{ p_{cb} }^{-1/a_b}=δ/d其中a_s、a_b和δ是正常数，d是空间维度。它是独立的配位数，从而表现出拓扑不变性在任何d.该公式检查对一个大类的渗流问题，包括在非布拉维晶格和非周期性晶格以及刚性渗流。对于我们样本中d=2，d=3的所有20个晶格，加上d=6的所有超立方体，不变量在\pm 5%的相对误差内得到满足。
1998-12-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
