Novel Position-Space Renormalization Group for Bond Directed Percolation in Two Dimensions
研究了二维键定向渗流的位置空间重整化群方法。发现键占用概率的阈值为$p_c=0.6443$。在时间（平行）和空间（横向）方向上的关联长度指数分别为$ν_\parallel=1.719$和$ν_\perp=1.076$，与已知的级数展开结果非常吻合.
1999-01-12 cond-mat.stat-mech
Transfer-matrix approach to the three-dimensional bond percolation: An application of Novotny's formalism
提出了一种三维（d=3）键渗流的传输矩阵模拟方法。我们的计划是基于诺沃特尼的传输矩阵形式主义，这使我们能够考虑任意（整数）的网站N构成一个单位的传输矩阵片，即使d=3。这种任意性使我们能够进行系统的有限尺寸尺度分析的临界渗流阈值。对角化N = 4，5，.的传递矩阵，10，我们得到了相关长度临界指数nu = 0.81（5）的估计。
2005-12-18 cond-mat.stat-mech
Equality of bond percolation critical exponents for pairs of dual lattices
对于一类二维晶格，晶格对偶对具有相同的键渗流临界指数。给出了Martini格及其对偶格的计算证明。结果推广到一类格，使键渗透临界指数的平等格对偶对得出结论，而不执行的计算。证明使用的替代方法，其中包括随机排序的概率措施偏序集。因此，存在无限集合的二维格，使得集合中的所有格具有相同的临界指数。
2009-03-21 cond-mat.stat-mech
A Novel Approach to Discontinuous Bond Percolation Transition
我们介绍了一个键渗流过程上的$D$维晶格中的两个相邻的网站连接的$N$通道，每个操作阀在两端。在总共$N$中，随机选择的$n$瓣膜在每个部位打开。如果两个位点之间至少有一个通道，并且两端都有开放的阀门，则称键连接两个位点。我们分析表明，在所有的空间维度，该系统经历了一个不连续的渗流过渡的$N\to \infty$极限时，$γ=\frac{\ln n}{\ln N}$跨越阈值。必须强调的是，与普通的渗流模型相反，这里的过渡甚至发生在一维系统中，尽管是不连续的。我们还表明，一种特殊的不连续渗流只发生在一维时，$N$依赖于系统的大小。
2011-05-13 cond-mat.stat-mech
Strongly-connected percolation on directed lattices
University of Michigan（密歇根大学）；Jülich Supercomputing Centre, FZ Jülich（于利希超级计算中心，于利希研究中心）
研究有向晶格上强连通渗流簇行为，通过多种算法模拟二维正方形晶格等及不同键方向排列，计算临界指数等高精度值，发现其临界行为与传统无向渗流不同，但各键排列属同一普适类。
2026-11-04 cond-mat.stat-mech
Hierarchical renormalization-group study on the planar bond-percolation problem
对于某些层次结构，人们可以用重整化群方法以非常精确的方式研究渗流问题。我们表明，这个想法也可以适用于二维平面晶格，把它们作为层次结构。该方法既可以得到临界概率的下界，也可以得到临界概率的精确值，并将相关长度临界指数近似估计为$ν\approx 1$。
2011-05-05 cond-mat.stat-mech
Site and bond percolation on four-dimensional simple hypercubic lattices with extended neighborhoods
研究了在具有紧密扩展邻域的四维晶格上，位渗流和键渗流的渗流阈值$p_c$的渐近行为及其与配位数$z$的关系.利用基于单簇生长算法的蒙特卡罗模拟，对邻域最大为9的简单超立方格进行了高精度的研究。对于网站的渗流，渐近分析证实了预测的行为$zp_c \sim 16 η_c = 2.086$大$z$，和有限尺寸的修正占形式$p_c \sim 16 η_c/(z+b)$和$p_c \sim 1- \exp(-16 η_c/z)$其中$η_c \approx 0.1304$是四维超球的连续渗流阈值。对于键渗流，有限$z$校正被发现是与Frei和Perkins的预测，$zp_{c} - 1 \sim a_{1} (\ln z)/z$，虽然行为$zp_{c} - 1 \sim a_1 z^{-3/4}$不能被排除。
2022-01-17 cond-mat.stat-mech
Site and bond percolation in linearly distorted triangular and square lattices
University of Gour Banga（高尔班加大学）；Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究所加尔各答分校）；University of Michigan（密歇根大学）
研究线性扭曲下三角和正方晶格的位点与键渗流，通过蒙特卡洛模拟和有限尺寸标度分析，发现三角晶格渗流阈值呈现各向异性，而正方晶格保持各向同性。
2026-06-07 cond-mat.stat-mech
Exact Results for Average Cluster Numbers in Bond Percolation on Lattice Strips
我们提出了精确计算的平均数的连接簇每个网站，$<k>$，作为一个功能的键占用概率$p$，为无限长的有限宽度带$L_y$，正方形，三角形，蜂窝状，和kagomé晶格$Λ$与各种边界条件的键渗透问题。这些被用来研究的方法$<k>$，对于一个给定的$p$和$Λ$，其值的二维晶格上的带宽度的增加。研究了复$p$平面上$<k>$的奇异性及其对$<k>$关于$p=0$和$p=1$的泰勒级数展开式收敛半径的影响.
2004-07-04 cond-mat.stat-mech
Percolation transitions in two dimensions
通过转移矩阵计算和蒙特卡罗模拟，我们研究了几种二维晶格上的键渗流和位渗流模型。这些晶格包括具有最近邻键的正方形晶格、三角形晶格、蜂窝形晶格和切割晶格，以及具有最近邻键和次最近邻键的正方形晶格。结果提出的kagome和切割晶格的键渗流阈值，和广场，蜂窝和切割晶格的网站渗流阈值。我们还包括最近和次最近邻键的正方形晶格的键和位点渗流阈值。我们发现，根据库仑气体理论和共形不变性理论预测的第二温度维度$X_{t2}=4$的行为的标度校正。在几种情况下，有证据表明，有一个额外的条款与相同的指数，但修改了对数因子。只有在三角形格子上的渗流问题中，这样的对数项才显得很小或不存在。与$X_{t2}=4$相关的幂律校正的幅度被发现是依赖于相对于有限系统的圆柱形几何形状的晶格的取向。
2009-01-10 cond-mat.stat-mech
Bond and Site Percolation in Three Dimensions
我们模拟了线性尺寸L=512的简单立方晶格上的键和位点渗流模型，并估计渗流阈值为$p_c ({\rm bond})=0.248\,811\,82(10)$和$p_c ({\rm site})=0.311\,607\,7(2)$。通过在这些估计的临界点进行广泛的模拟，我们然后估计临界指数$1/ν=1.141\,0(15)$，$β/ν=0.477\,05(15)$，领先的校正指数$y_i =-1.2(2)$，和最短路径指数$d_{\rm min}=1.375\,6(3)$。还获得了各种通用幅度，包括包裹概率，与集群大小分布相关的比率，以及多余的集群数。我们观察到，在某些包装概率领先的有限大小的校正是由一个指数$\approx -2$，而不是$y_i \approx -1.2$。
2014-06-03 cond-mat.stat-mech
Bond percolation in distorted simple cubic and body-centered cubic lattices
Center for the Study of Complex Systems and Department of Chemical Engineering, University of Michigan（密歇根大学复杂系统研究中心与化学工程系）
通过蒙特卡洛模拟研究结构畸变对简单立方和体心立方晶格中键渗流的影响，发现连接阈值大于无畸变晶格最近邻距离时渗流阈值随畸变强度单调增加，反之则出现非单调行为。
2026-06-16 cond-mat.stat-mech
Universality class of site and bond percolation on multi-multifractal scale-free planar stochastic lattice
在这篇文章中，我们研究了加权平面随机格点（WPSL）上的位渗流和键渗流。WPSL是一个多重分形，其对偶是一个无标度网络。逾渗的特征性质是它表现出阈值现象，因为我们发现跨越$p_c$的跨越概率突然或突然跳跃，伴随着一些其他可观察量的发散，这让人想起连续的相变。事实上，逾渗的特征在于临界行为的逾渗强度$P(p)\sim (p_c-p)^β$，平均集群大小$S\sim (p_c-p)^{-γ}$和系统大小$L\sim (p_c-p)^{-ν}$，这是已知的等价对应物的序参量，磁化率和相关长度分别。此外，簇尺寸分布函数$n_s(p_c)\sim s^{-τ}$和质量-长度关系$M\sim L^{d_f}$的跨越簇也提供了有用的表征的逾渗过程。我们得到了一个精确的值$p_c$和所有的指数，如$β, ν, γ, τ$和$d_f$。我们发现，除了$p_c$，所有的指数是完全相同的，在键和网站渗流，尽管在集群的定义和其他数量的显着差异。我们的结果表明，WPSL上的渗流属于一个新的普适类，因为它的指数不共享相同的值，为所有现有的平面晶格和像其他情况一样，它的网站和债券属于同一普适类。
2016-04-29 cond-mat.stat-mech
Some Exact Results on Bond Percolation
我们提出了一些关于键渗流的精确结果。我们推导出一个关系，指定的后果取代每个键的晶格$Λ$的$\ell$键连接相同的相邻顶点，从而产生的晶格$Λ_\ell$的键渗透量。利用该关系式计算了$Λ_\ell$上的键逾渗阈值。我们发现，这种债券的通货膨胀留下的普遍性类的渗流过渡不变的维数$d \ge 2$的晶格，但改变它的一维晶格和准一维无限长的条带。我们还提出了解析表达式的平均集群数每个顶点和相关长度的键渗流问题的$N \to \infty$限制的几个家庭的$N$ -顶点图。最后，我们研究了键空位对具有有界直径性质的图族的影响，如$N \to \infty$。
2012-08-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Redefinition of site percolation in light of entropy and the second law of thermodynamics
在这篇文章中，我们重新审视随机网站和键渗流在正方形晶格主要集中在熵和序参量的行为。在传统的位置渗流情况下，我们发现在$p=0$处两个量都为零，表明系统同时处于完全有序和无序状态。此外，我们发现，熵与$1-p$，这是温度的等价物，首先增加，然后再减少，但我们知道，熵与温度不能减少。然而，键渗流并不遭受这两个问题。为了克服这一点，我们提出了一个新的定义为网站渗透，我们占据网站连接债券，我们测量集群的大小由被占领的网站连接的债券的数量。这解决了所有的问题，而不影响任何现有的已知结果。
2019-12-09 cond-mat.stat-mech
Universal scaling functions for bond percolation on planar random and square lattices with multiple percolating clusters
具有多个扩散团的渗流模型近年来引起了人们的广泛关注。在这里，我们使用Monte Carlo模拟来研究键渗流$L_{1}\times L_{2}$平面随机晶格，随机晶格，正方形晶格与自由和周期性的边界条件，在垂直和水平方向，分别与不同的纵横比$L_{1}/L_{2}$。我们计算了$n$置换簇出现的概率，$W_{n},$置换概率，$P$，置换簇中晶格键（位点）的平均分数，$<c^{b}>_{n}$（$<c^{s}>_{n}$），以及具有$n$置换簇的子图的置换簇中晶格键（位点）的分数$c$的概率分布函数，$f_{n}(c^{b})$（$f_{n}(c^{s})$）。使用少量的非通用度量因子，我们发现，$W_{n}$，$P$，$<c^{b}>_{n}$（$<c^{s}>_{n}$），和$f_{n}(c^{b})$（$f_{n}(c^{s})$）的随机晶格，随机晶格的矩阵，和正方形晶格具有相同的通用有限大小的标度函数。我们还发现，非普适度量因子是独立的边界条件和纵横比。
2001-03-30 cond-mat.stat-mech
Spanning connectivity in a multilayer network and its relationship to site-bond percolation
我们分析了一个$M$层网络的连接在一个共同的一组节点是活跃的，只有在一小部分的层。假设每个层是由每个节点以概率$q$在任何给定层中活动而引起的（底层连通性图$G$的）子图。通过聚合所有$M$层上的边来形成$M$层网络。我们表明，当$q$超过阈值$q_c(M)$，一个巨大的连接组件出现在$M$层网络-从而使遥远的用户连接使用“桥”节点是活跃在多个网络层-即使个别层可能只有小的断开连接的岛屿。我们表明，$q_c(M) \lesssim \sqrt{-\ln(1-p_c)}\,/{\sqrt{M}}$，其中$p_c$是键渗流阈值的$G$，和$q_c(1) \equiv q_c$是它的网站渗流阈值。当$G$是一个具有任意节点度分布的大型随机网络时，我们发现了$q_c(M)$。我们发现$q_c(M)$数值上的各种规则格，并找到一个确切的下限的kagome格。最后，我们发现一个有趣的密切联系，这个多层渗流模型和研究的问题，网站债券渗流，在这个意义上说，这两个模型提供了一个传统的网站和债券渗流模型之间的平稳过渡。使用这种连接，我们翻译已知的解析近似的网站键的临界区域，这是功能只有$p_c$和$q_c$的各自的晶格，优秀的一般近似的多层连接阈值$q_c(M)$。
2016-05-27 cond-mat.stat-mech
Percolation thresholds on high dimensional $D_n$ and dense packing lattices
网站和债券渗流问题的传统研究（超）立方晶格，提供简单的数值处理。最近实现的有效的模拟算法，为高维系统，现在也促进了$D_n$根格在$n$维以及$E_8$相关的密集包装格的研究。在这里，我们考虑在$D_n$上对于$n=3$到$13$的渗流问题和在$E_8$上对于$n=6$到9的亲戚的渗流问题。精确估计的网站和债券渗流阈值从入侵渗流模拟得到的尺寸系列展开$D_n$晶格动物枚举的基础上进行了比较。正如预期的那样，对于这些高连接性晶格，随着$n$的增加，键逾渗阈值迅速接近Bethe晶格极限。然而，更正显示出明确但无法解释的趋势。有趣的是，侵入渗流的有限尺寸标度指数被发现是晶格和膨胀类型特定的。
2021-02-18 cond-mat.stat-mech
Self-dual planar hypergraphs and exact bond percolation thresholds
最近对逾渗的研究已经导致了一个无限类的格的构造，其中的逾渗阈值可以被精确地确定。我们讨论了债券渗流模型的解决方案的数学基础，特别是，试图解决一些误解，可能会出现的开创性文章齐夫和Scullard。作为一个结果，我们表明，存在无穷多个实数$a \in [0,1]$，其中有无穷多个晶格的键渗流阈值等于$a$。
2010-05-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Fluid-solid phase-separation in hard-sphere mixtures is unrelated to bond-percolation
在最近的一封信中，Buhot提出，在硬核二元混合物中，熵驱动的相分离与键渗流转变直接相关。然而，至少对于二元硬球混合物，基于g_{ll}（r）的精确近似的计算表明，n_b沿模拟直接计算的相边界变化很大，这意味着在这些系统中键渗透与相分离无关。
2000-01-18 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Bond percolation in distorted square and triangular lattices
University of Gour Banga（古尔班加大学）；Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育与研究学院加尔各答分校）；University of Michigan（密歇根大学）
研究了畸变正方形和三角形晶格中边渗透现象，发现正方形晶格在低连接阈值下无跨越配置，而三角形晶格在低畸变范围内呈现pb下降趋势。
2026-01-14 cond-mat.stat-mech
Degree-ordered percolation on hierarchical scale-free network
研究了度有序渗流模型在层次$(u,v)$花网络上的临界现象。利用类重整化群方法，导出了扩散概率与逾渗序参量的递推关系，并由此得到了逾渗阈值和临界指数。当$u\neq 1$时，DOP临界行为与具有移动的非零逾渗阈值的键逾渗行为相同。当采用$u=1$时，DOP和键渗流具有相同的消失渗流阈值，但临界行为不同。对传染病传播现象的含义进行了讨论。
2014-03-09 cond-mat.stat-mech
Critical surfaces for general bond percolation problems
我们提出了一个一般的方法来预测债券渗流阈值和临界表面的一个广泛的类的二维周期性晶格，再现许多已知的确切结果，并提供了良好的近似几个未解决的晶格。对于棋盘格和不均匀的蝴蝶结晶格，该方法产生的预测，同意数值测量超过六位数，并可能是准确的。
2008-05-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Series Expansion of the Percolation Threshold on Hypercubic Lattices
本文研究了超立方晶格$\mathbb{Z}^d$上键渗透和位渗透的适当晶格动物，导出了$1/d$中渗透阈值$p_c$的渐近级数。我们增加了两个以上的条款系列$\pcsite$和一个以上的条款系列$\pcbond$，使用暴力枚举，组合身份和基于Padé逼近的方法，这需要比经典方法少得多的资源相结合。我们讨论了为什么花了40年的时间来计算这些条款，以及计算下一个条款需要什么。恩passant，我们提出了新的周边多项式的网站和债券渗流和债券动物的增长率的数值。
2018-09-24 cond-mat.stat-mech
Duality with real-space renormalization and its application to bond percolation
我们得到了正方形格子上具有非均匀概率的键渗流阈值的精确解。我们的方法是基于实空间重整化的对偶分析，这是一个深刻的技术发明的自旋玻璃理论。我们的公式是一个更直接的方式相比，最近的研究同样的问题[R。M. Ziff，et.例如，J.物理. A：数学.理论. 45（2012）494005]。我们推导得到的通用公式可以给出其他晶格而不是正方形晶格上的键渗透阈值的几个估计。
2013-01-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Double Transition in a Model of Oscillating Percolation
两个不同的过渡点已经观察到的问题，晶格渗流研究使用的脉动盘系统。规则晶格上的位置被圆盘占据，圆盘的半径从相位角的随机分布开始在$[0,R_0]$内正弦变化。当晶格键的两个端盘彼此重叠时，称晶格键连接。根据这些盘的相位角的差异，键可以被称为死键或活键。虽然死焊永远不能连接，但活焊在一个完整的时间段内至少连接一次。两个不同的时间尺度可以与这样的系统相关联，导致两个过渡点。也就是说，当系统中出现连接键的跨越簇时，在$R_{0c} =0.908$处发生渗滤转变。在这里，信息立即在系统中传播，即，无限的速度。第二，存在另一个过渡点$R_0^* = 0.5907$，在那里活性键的巨簇跨越晶格。在这种情况下，信息需要有限的时间通过有限大小的集群的动态演化在系统中传播。该通过时间与上述值相差$R_0 \to R_0^*$。这两种转变都表现出普通逾渗转变的临界行为。整个场景相对于各个盘的频率分布是鲁棒的。这项研究可能是相关的无线传感器网络的背景下。
2017-09-04 cond-mat.stat-mech
Critical percolation clusters in seven dimensions and on a complete graph
本文研究了具有周期边界条件的七维超立方晶格和有限体积$V$的完全图（CG）上的临界键渗流。我们数值证实，对于这两种情况下，规模$s$的集群的临界数密度$n(s,V)$服从标度形式$n(s,V) \sim s^{-τ} \tilde{n} (s/V^{d^*_{\rm f}})$具有相同的体积分形维数$d^*_{\rm f}=2/3$和指数$τ= 1+1/d^*_{\rm f}=5/2$。然后，我们将占据的键分为{ \em桥}键，包括{ \em分支}和{ \em连接}键，以及{ \em非桥}键;桥键是分支键，当且仅当它的删除产生至少一棵树。从渗透构型中删除分支键产生{ \em leaf-free}构型，而删除所有桥键导致{ \em bridge-free}构型。结果表明，非桥（双连接）键的分数为零$ρ_{\rm n, CG}$ $\rightarrow$ 0大CG，但收敛到一个有限的值$ ρ_{\rm n, 7D} =0.006 \, 193 \, 1(7)$的7 D超立方体。此外，我们观察到，虽然无桥维数$d^*_{\rm bf}=1/3$的CG和7 D的情况下，无叶集群的体积分形维数是不同的：$d^*_{\rm \ell f, 7D} = 0.669 (9) \approx 2/3$和$d^*_{\rm \ell f, CG} = 0. 333 7 (17) \approx 1/…
2017-06-15 cond-mat.stat-mech
Clusters' size-degree distribution for bond percolation
为了解决一些物理性质的系统，它可以是有用的，以了解有限集群的度分布以及它们的大小分布。在这里，我们表明，要实现这一目标的经典键渗流可以使用适当修改的q-状态Potts模型的$q \to 1$限制。我们考虑这样的模型的一个版本与额外的复杂的变量，并表明其配分函数给出了生成函数的大小和度分布在这个限制。我们推导出这个分布解析Bethe晶格和完全图上的键渗流。讨论了将本方法推广到其它团簇性质和关联渗流模型的可能性。
2017-04-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Monte-Carlo study of scaling exponents of rough surfaces and correlated percolation
我们计算了二维相关渗透团簇的壳和未屏蔽周长的标度指数。相关性是通过一个潜在的相关随机势，这是用来定义一个二维键渗流模型的键的状态。运行蒙特卡罗模拟，并且将标度指数的值确定为赫斯特指数H的函数，范围为-0.75 ≤ H ≤ 1。结果证实了早期研究的结论。
2011-05-15 cond-mat.stat-mech
Cluster formulation of spin glasses and the frustrated percolation model: statics and dynamics
我们研究的q-状态受挫键渗流模型的Monte Carlo“键翻转”动力学的属性，使用最初由斯威尼设计的算法和适当的修改，以治疗挫折的存在。我们分析了该模型的逾渗跃迁，发现它属于q/2态铁磁Potts模型的普适类。然后，我们调查的模型的键翻转动力学，并发现，低于渗滤过渡Tp的温度的松弛功能显示出两步衰减，让人想起玻璃形成液体的松弛。长时间衰减（α-弛豫）通过拉伸指数函数很好地拟合T<Tp，表明在该模型中，拉伸指数出现的相关机制是渗滤转变。在非常低的温度下，弛豫函数形成一个长的平台，如在玻璃形成液体中观察到的。
1998-12-07 cond-mat.stat-mech
Transport on exploding percolation clusters
我们提出了一个简单的一般化的爆炸渗流过程[Achlioptas等人，Science 323，1453（2009）]，并研究其结构和传输性质。在这个模型中，在每一步中，随机选择一组q个未被占用的键。然后，这些键中的每一个都与它们可能连接的集群大小的乘积所给出的权重相关联，并且只有q集合中具有最小权重的键才被占用。我们的结果表明，在临界状态下，所有的有限尺寸标度指数的跨越集群，导电骨干，切割键，和系统的整体电导，连续和显着的变化与q。令人惊讶的是，我们还观察到具有中间q值的系统显示出最差的导电性能。这是由跨越集群中的环路的强烈抑制来解释的，从而导致显著更小的相关联的传导骨干。
2010-10-25 cond-mat.stat-mech
An investigation of site-bond percolation on many lattices
本文计算了二维到五维多种晶格中的位键逾渗阈值。在文献中的阈值线已被参数化，但我们在这里表明，有很强的偏差，从已知的近似方程。我们提出了一个替代参数化，在于更接近的数值
1999-06-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Equation of State from Potts-Percolation Model of a Solid
我们扩大了Potts-percolation模型的固体，包括应力和应变。相邻的原子通过化学键相连。我们设定一个键的能量，由伦纳-琼斯势给出。如果能量大于阈值，则键更有可能失效，而如果能量低于阈值，则键更有可能存活。在二维情况下，我们用重整化群和蒙特卡罗模拟计算了应力随原子间距离和温度的变化关系。测定了相图、状态方程、等温模量和热膨胀。当Potts热容发散时，连续相变通过范德华环机制被弱的一级相变所取代。当Potts转变为一阶时，应力随原子间距离的变化呈现出很大的不连续性。
2011-11-07 cond-mat.stat-mech
Breaking of the site-bond percolation universality in networks
网络中顶点或连接的随机添加导致观察到渗流转变，即包含系统有限部分的连接组件出现的结构变化。渗滤一直被认为是一个依赖于衬底，但模型无关的过程，在这个意义上说，临界指数的过渡是由系统的几何形状，但他们是相同的债券和网站渗滤模型。在这里，我们报告违反这种假设。我们提供了分析和数值证据的临界指数的值之间的差异的债券和网站的渗流模型在网络与零渗流阈值，如无标度图与发散的二阶矩的度分布。我们讨论了我们的结果在真实网络中可能产生的影响，并提供了额外的见解与零阈值的逾渗过渡的异常性质。
2016-06-22 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Emergence of biconnected clusters in explosive percolation
本文研究爆炸性渗流中的双连通簇，发现其与简单连通簇同阈值同普适性，但分形维数依赖竞争规则，且尺寸分布呈双标度行为。
2024-07-15 cond-mat.stat-mech
Percolation effects in the Fortuin-Kasteleyn Ising model on the complete graph
Fortuin-Kasteleyn（FK）无规团簇模型是一个关联键逾渗模型，它可以精确地映射自$q$态Potts自旋模型。通过广泛的蒙特卡罗模拟，研究了临界伊辛模型（$q=2$）在有限完全图上的FK键表示，即平均场伊辛模型.我们提供了强有力的数值证据，$q=2$的配置空间包含一个渐近消失的部门，其中的数量表现出相同的有限尺寸标度的临界不相关键渗流（$q=1$）的完整的图形。此外，我们观察到，在完整的配置空间中，幂律行为的集群大小分布的FK伊辛集群，除了最大的一个是由Fisher指数采取$q=1$的值，而不是$q=2$。这在完全图上展示了FK伊辛模型中的逾渗效应。
2021-03-07 cond-mat.stat-mech
Small-World Bonds and Patchy Percolation on the Hanoi Network
用重整化群分析了Hanoi网络的键渗流性质。与无标度网络不同，它们旨在提供有限维，基于格子的模型及其平均场限制之间的分析上易于处理的插值。在逾渗中，河内网络中的等级小世界键通过将原本不相连的局部集群联合起来而强加了一种新的秩序形式。这种“补丁”顺序的结果只是一个有限的概率，以获得一个跨越集群的某些范围内的债券的概率，不像通常的0-1过渡发现普通的晶格。这里研究的各种网络表现出一系列的相行为，这取决于这些长程键的普遍性。不动点一般表现出非普适行为。
2009-07-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
How clustering affects the bond percolation threshold in complex networks
网络中的聚集（非零密度的三角形）如何影响它们的键逾渗阈值的问题在各种学科中都有重要的应用。在这里采用高度聚集的网络建模的最新进展，分析研究的键逾渗阈值。与具有相同度分布和相关结构的未聚类网络中的阈值相比，这些模型网络中三角形的存在导致更大的键渗流阈值（即聚类\emph{increases}流行阈值或网络对随机边缘删除的\emph{decreases}弹性）。
2010-04-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Self-organized critical dynamics of a directed bond percolation model
我们研究粗糙化接口的一个恒定的斜率，成为自组织的关键的规则，这是类似的入侵渗流。瞬态和临界动力学指数具有伽利略不变性。沿界面的活动表现出非平凡的幂律相关性在空间和时间。活动模式的概率分布遵循代数关系。
2005-09-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Non-Local Product Rules for Percolation
尽管Achlioptas等人[Science 323，1453（2009）]提出的乘积规则模型中最初声称存在一阶跃迁，但最近的研究表明，这种渗流模型实际上显示出连续跃迁。然而，该模型在临界状态下独特的标度特性强烈表明，它应该属于一个不同的普适性类比普通渗流。在这里，我们介绍了一个概括的产品规则，揭示了非局部性的渗流过程的临界行为的影响。确切地说，未被占据的键对是根据概率选择的，该概率随它们的曼哈顿距离的幂律衰减，并且只有连接它们的尺寸的乘积最小的簇的键被占据。有趣的是，我们的结果表明，二维晶格临界的幂律指数的产品规则有显着的影响有限尺寸标度指数的跨越集群，导电骨干，和切割债券的系统。在这三种情况下，我们观察到从普通到（非局部）爆炸逾渗指数的连续变化。
2011-12-02 cond-mat.stat-mech
On directed interacting animals and directed percolation
本文研究了正方晶格上具有最近邻相互作用的全定向晶格动物的相图。该模型包括几个有趣的合奏（有向网站和键树，键动物，强嵌入动物）作为特殊情况下，其崩溃过渡相当于一个有向键渗流阈值。精确估计动物的大小指数在不同的阶段和这些特殊的合奏的临界逸度从一个唯象的重整化群分析的相关长度的宽度为n=17。详细分析了崩塌转变附近的交叉区域，并由自由能的奇异部分直接确定交叉指数$ϕ$。我们表明，使用缩放参数和确切的关系，由于Dhar的$ϕ$是相等的Fisher指数$σ$管理的大小分布的大定向渗流集群。
2002-03-19 cond-mat.stat-mech
Bond percolation on simple cubic lattices with extended neighborhoods
用蒙特卡罗模拟研究了具有不同第一、第二、第三和第四近邻组合的简单立方晶格上的键渗流。使用单簇生长算法，我们找到精确的值的债券阈值。逾渗阈值和晶格性质之间的相关性进行了讨论，我们的研究结果表明，这些和其他三维晶格的逾渗阈值单调下降的配位数$z$相当准确地根据幂律$p_{c} \sim z^{-a}$，与指数$a = 1.111$。然而，对于大的$z$，阈值必须接近Bethe晶格结果$p_c = 1/(z-1)$。拟合我们的数据和数据的晶格与额外的最近邻，我们发现$p_c(z-1)=1+1.224 z^{-1/2}$。
2020-07-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Percolation thresholds for discrete-continuous models with non-uniform probabilities of bond formation
我们考虑一类渗流模型，其中几何和连通性由两个独立的随机过程定义。这种模型融合了离散和连续渗流的特征。我们开发了一种算法，允许有效的计算通用和模型特定的渗流量的情况下，两个随机过程是泊松过程。该算法扩展了Newman和Ziff（M. E. J. Newman和R.M. Ziff，Phys Rev E，64（1）：016706，2001）来处理非均匀晶格。特别是，我们使用所提出的方法来计算临界指数和集群密度分布在二维和三维的模型的平行随机管随机连接的债券，模型的活性炭的连接性能。
2015-09-24 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Bond percolation of polymers
我们研究了具有反射边界的二维正方形格子上的$L$上的$\ell$链段的$N$非相互作用高斯聚合物的键渗流。通过模拟，我们找到了从一个边缘到另一个边缘的显示{ \em no}连接簇的配置的比例。从这个分数，我们定义了一个临界段密度$ρ_{c}^L(\ell)$和相关的临界分数的占用键$p_{c}^L(\ell)$，使它们可以被确定为在$L \to \infty$限制的逾渗阈值。而$p_{c}^L(\ell)$被发现与$\ell$的聚合物长度的宽范围内单调减少，$ρ_{c}^L(\ell)$是非单调的。我们给这个有趣的行为在多重键占位和聚合的竞争效应的物理参数。
2004-07-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Analytical results for bond percolation and k-core sizes on clustered networks
提出了一种计算非零聚集结构随机网络的键逾渗阈值、$k$ -核尺寸和巨连通元尺寸的解析方法。网络是使用Trapman的[P. Trapman，Theor. Pop. Biol. { \bf 71}，160（2007）]嵌入树状随机图中的团的模型。由此产生的网络具有任意的度分布和可调的度相关聚类。研究了聚集对这种类型网络的键逾渗阈值的影响，并与文献中的一些最新结果进行了对比。对于非常高的聚类水平，这些广义Trapman网络中的逾渗阈值增加到高于具有相同度分布的随机连接（未聚类）网络中的值。在无标度网络中，度分布的方差是无穷大的，这种聚集效应可能导致非零的渗流（流行病）阈值。
2009-09-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Low-density series expansions for directed percolation I: A new efficient algorithm with applications to the square lattice
介绍了一种新的求解有向格上渗流低密度级数的算法，并将其应用于正方形格点键和格点问题。数值结果表明，该算法的计算复杂度呈指数增长，但其增长因子为$λ< \protect{\sqrt[8]{2}}$，远小于最佳算法的增长因子$λ= \protect{\sqrt[4]{2}}$.对于有向正方形晶格上的键（位）渗流，级数被推广到171（158）阶。分析的系列产生更尖锐的估计的临界点和指数。
1999-06-03 cond-mat.stat-mech
Exact solution of site and bond percolation on small-world networks
我们研究渗流小世界网络，这已被提出作为一个简单的疾病传播模型。位点和键的占据概率分别对应于个体对疾病的易感性和疾病的传播性。我们给出了一个精确的解决方案的网站和债券渗流模型，包括渗透过渡的位置，在该位置的流行病行为集，两个临界指数的值控制这个过渡，和平均值和方差的集群大小（疾病爆发）的分布低于过渡。
2000-01-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio
Explosive site percolation and finite size hysteresis
我们使用蒙特卡罗模拟报告了二维正方形晶格的“爆炸”型位点逾渗的临界点，并将其与经典的众所周知的逾渗进行了比较。我们使用类似的算法，最近已报告的债券渗流和网络。我们计算的“爆炸性”网站渗流阈值为$p_c=0.695$，我们发现的证据表明，“爆炸性”网站渗流令人惊讶地可能属于不同的普遍性类比键渗流晶格上，提供的过渡（a）是连续的，（b）遵守传统的有限尺寸标度形式。我们不试图确定爆炸性转变的顺序。最后，我们研究和比较的直接和反向过程，表明，虽然反向过程是从有限尺寸系统的直接过程不同，这两种情况下成为等价的大$L$的热力学极限。
2011-08-03 cond-mat.stat-mech
Statistical mechanics of high-density bond percolation
高密度（HD）逾渗描述了特定$κ$ -簇上的逾渗，所述簇是每个至少连接到$κ$最近填充位点的位点的紧凑集合。它发生在独立分布的位点或键的经典模式中，其中也存在普通的渗流转变。因此，对一系列$κ$型结构的研究相当于对经典团簇结构的描述，其中$κ$ -团簇构成了一个嵌套在另一个中的$κ$ -核。这些数据是描述随机格子、图形和网络上的复杂系统的许多物理、生物信息和其他特性所必需的。它们的范围从半导体合金的磁性到过冷水中的异常以及生物和社交网络中的集群。本文提出了用统计力学方法研究任意图形上的HD键渗流。结果表明，在$q \to 1$极限下，由特定$q$态Potts-伊辛模型的配分函数可以得到$κ$ -团簇尺寸分布的母函数.利用这种方法，我们得到了Bethe格和ErdosRenyi图的精确的$κ$ -团簇尺寸分布.文中还讨论了该方法在欧氏格上的应用。
2018-05-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Phase Transitions in a Two-Component Site-Bond Percolation Model
通过引入比例控制变量$p_{+}$，提出了将N组分渗流模型转化为有效单组分模型的方法。在对$16^{3}$、$32^{3}$、$64^{3}$和$128^{3}$简单立方晶格的Monte Carlo模拟中，对于N=2确定了根据$p_{+}$的逾渗阈值。相变的键存在概率$p_{=}$和$p_{\neq}$的两个极限报告。在相同的限制，作为一个组件的浓度，$f_{b}$的函数的逾渗阈值$p_{+}^{c}$的经验公式，提出。在极限$p_{=} = 0$中，报告了一个新的位点渗滤阈值$f_{b}^{c} \simeq 0.145$。
1999-07-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nucl-th
Generating functions for message-passing on weighted networks: directed bond percolation and SIR epidemics
我们研究SIR（“易感，感染，删除/恢复”）模型的有向图内的消息传递近似的异构传输概率。我们描述的渗流过渡，预测集群大小分布，并提出疫苗接种策略。所有的预测进行比较真实网络上的数值模拟。我们预测的逾渗阈值是一个严格的下限的阈值在真实网络。对于大型的局部树状网络，我们的预测与数值数据吻合得很好。
2021-07-27 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Bond percolation on a class of clustered random networks
给出了一类非零聚集随机网络的键逾渗阈值和巨连通分支的大小的解析结果。网络的度分布和聚类谱可以被规定，并且理论结果与合成和真实世界网络上的数值模拟很好地匹配。
2009-09-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech gr-qc
Precise bond percolation thresholds on several four-dimensional lattices
我们研究了几个四维（4D）晶格，包括简单（超）立方（SC），SC与最近邻和次最近邻的组合（SC-NN+2NN），体心立方（BCC），和面心立方（FCC）晶格的键渗透，使用一个有效的单簇生长算法。对于SC晶格，我们找到了$p_c = 0.1601312(2)$，这证实了以前的结果（基于其他方法），并找到了一个新的值$p_c=0.035827(1)$的SC-NN+2NN晶格，这是以前没有研究的键渗流。对于4D BCC和FCC晶格，我们得到了$p_c=0.074212(1)$和0.049517（1），它们比以前的值精确得多。我们还发现了临界指数$τ= 2.3135(5)$和$Ω= 0.40(3)$，与以前的数值结果和最近的Gracey [Phys. Rev. D 92，025012，（2015）]的四回路系列结果一致。
2020-01-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Critical and Nonpercolating Phases in Bond Percolation on the Song-Havlin-Makse Network
该研究用生成函数解析SHM网络上的键渗流，揭示有限维时p<1均为非渗流相、无限维时全域为临界相，并得到模拟验证。
2025-09-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
