Directed percolation criticality in turbulent liquid crystals
实验研究了双折射液晶中电流体动力学对流的两种不同拓扑湍流状态之间的相变临界行为。仔细确定所观察到的时空不稳定性制度的统计特性，产生一套完整的静态临界指数完全符合那些定义定向渗流类（2+1）维。这构成了第一个明确的和全面的实验证据的吸收相变在这个突出的非平衡普适类。
2007-06-28 cond-mat.stat-mech
Harmonic Measure for Percolation and Ising Clusters Including Rare Events
我们使用有偏随机游走抽样技术获得临界渗流簇和Ising模型Fortuin-Kastelyn簇的外壳的调和测度，该技术允许我们测量小至10^{-300}的概率。我们发现多重分形D（q）谱包括小q和负q的区域。我们的结果外船体同意Duplantier的理论预测D（q）和他的指数-23/24的调和测度概率分布。对于完整的外壳，我们发现两个系统的概率衰减指数为-1。
2008-06-12 cond-mat.stat-mech
Generalized Achlioptas process for the delay of criticality in the percolation process
我们扩展了Achlioptas模型的临界渗流问题中的延迟。我们没有完全随机的连接模式，而是通过引入两个模型来推广Achlioptas模型中用于连接较小集群的双位点探针的想法：第一个是通过允许研究任意数量k的探针位点，k是参数，而第二个独立于任何特定数量的探针位点，但是具有取决于所得到的簇的大小的概率特性。我们发现数值的临界点的完整谱，我们的结果表明，临界点的值与k的线性行为后，k = 3的值。k = 2 - 3的范围不是线性的，而是抛物线。生成聚类的概率与所得到的聚类的大小成反比的更一般的模型产生临界点，该临界点相当于k的值在k = 5 - 7的范围内。
2014-03-26 cond-mat.stat-mech
Bohman-Frieze-Wormald model on the lattice, yielding a discontinuous percolation transition
BFW模型由Bohman、Frieze和Wormald [Random Struct. Algorithms，25，432（2004）]引入，并且最近由Chen和D 'Souza [Phys. Rev. Lett.，106，115701（2011）]，在正方形和简单立方晶格上进行了研究。在二维和三维，我们发现了一个强烈的不连续过渡的数值证据。在两个维度上，阈值处的团簇是紧凑的，具有分形维数为$d_f=1.49\pm0.02$的分形表面。在简单立方晶格上，观察到最大团簇尺寸的明显跳跃。我们继续分析该模型的树状版本，其中只有合并债券被采样，维度为2到7。在任何考虑的维度上，过渡也是不连续的。最后，还研究了阈值处的团簇大小分布对空间维数的依赖性。
2012-03-02 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Continuity of the Explosive Percolation Transition
通过大量的数值模拟研究了完全图上的爆炸渗流问题。我们得到的集群大小分布的时刻，集群大小的异质性成为最大。分布被发现是很好地描述的幂律形式的衰减指数$τ= 2.06(2)$，其次是一个驼峰。然后，我们使用有限尺寸标度方法，使所有的分布在各种系统的大小$N=2^{37}$完全崩溃的标度曲线，其特征在于唯一的单指数$τ$。我们还观察到，崩溃的瞬间收敛到一个定义明确的渗流阈值从下面的$N\rightarrow\infty$。基于这些观察，我们表明，在模型中的爆炸渗流过渡应该是连续的，相反，其不连续性的广泛传播的信念。
2011-06-16 cond-mat.stat-mech
Random growth lattice filling model of percolation: a crossover from continuous to discontinuous transition
建立了二维正方形格子上具有接触和停止增长规则的随机增长格子填充渗流模型，并对其进行了数值研究。成核中心一次一个地连续添加到空位置，并且团簇以可调的生长概率g从这些成核中心生长。当增长概率g从0到1变化时，发现发生两种不同的制度。对于g \le 0.5，该模型表现出连续的渗流转变为普通渗流，而对于g \ge 0.8，该模型表现出不连续的渗流转变。不连续跃迁的特征是序参量的不连续跳跃、簇团的紧密生成和簇团尺度分布的幂律标度缺失。在0.5 < g < 0.8的情况下，出现了一个三临界区，而不是一个尖锐的三临界点，在这个三临界区内，临界指数值连续变化，直到完成从连续过渡到不连续过渡的过渡。
2017-06-22 cond-mat.stat-mech
Equivalent-neighbor percolation models in two dimensions: crossover between mean-field and short-range behavior
本文用蒙特卡罗模拟研究了二维键渗流模型中相互作用范围的影响。我们定位相变的几个相互作用的范围内，所表示的数量$z$的等效邻居。我们还考虑了$z \to \infty$极限，即，完整的图形的情况下，允许每对网站之间的渗透债券，和模型成为平均场。所有研究的模型与有限的$z$被发现属于短程普适类。没有证据表明存在一个分离短程和长程行为的三临界点，如已知的$q=3$和$q=4$ Potts模型所发生的那样。我们确定的重整化指数描述的有限范围内的扰动在平均场的限制为$y_r \approx 2/3$。它的相关性证实了从平均场渗流普遍性到短程渗流普遍性的连续交叉。对于有限的相互作用范围内，我们发现的协调数和振幅的领先的校正项之间的近似关系，发现在有限尺寸标度分析。
2018-08-17 cond-mat.stat-mech
Percolation of the Site Random-Cluster Model by Monte Carlo Method
本文通过在传统场址逾渗的配分函数中引入一个附加的簇权，提出了一个场址随机簇模型。为了在正方形网格上模拟该模型，我们将颜色分配和Swendsen-Wang方法结合起来，设计了一种具有小临界减速现象的高效聚类算法。为了验证它是否与键随机簇模型一致，我们测量了几个量，如包裹概率$R_e$，渗流强度$P_\infty$，和每个站点的磁化率$χ_p$以及两个指数，如热指数$y_t$和最大簇的分形维数$y_h$。我们发现，对于不同的簇权指数q=1.5，2，2.5，3，3.5和4，指数$y_t$和$y_h$的数值估计与理论值一致.位随机簇模型和键随机簇模型的普适性是完全一致的。对于较大的值的$q$，我们发现明显的签名的一级渗流转变的直方图和滞后回线的渗流强度和能量每网站。我们的结果有助于理解传统统计模型的渗流性。
2015-07-17 cond-mat.stat-mech
Universal amplitude ratios of two-dimensional percolation from field theory
我们完成的通用振幅比的测定内的两个扭结近似的形状因子的方法的二维渗流。对于团簇尺寸比，这在很长一段时间内都是难以捉摸的理论和数值，我们得到的值160.2，在良好的协议与晶格估计162.5 +/- 2的詹森和齐夫。
2010-01-29 cond-mat.stat-mech hep-th
Influence of turbulent mixing on critical behavior of directed percolation process : effect of compressibility
泛行为是临界系统的一个典型的涌现特征。非平衡临界行为的一个重要模型是定向键逾渗过程，其在逾渗阈值附近表现出活性到吸收状态的相变。周围环境的波动可能会影响或完全破坏普适性属性。在这项工作中，我们假设随机环境可以描述的可压缩的速度波动。利用场论模型和重整化群方法，我们研究了大尺度和长时间的行为。总共有11个普适类被发现，其中四个是稳定的红外线限制，从而宏观上可访问。与没有速度波动的模型相比，确定了一个现实的三维情况下，一个政权与相关的短程噪声的可能候选人。根据空间的维数和湍流的结构，我们计算了定向渗流过程的临界指数。在纯横向速度场的极限下，随机力临界指数与前人的不可压缩结果一致。我们已经发现了有趣的非普遍的行为有关的相互影响的压缩性和平流。
2017-12-22 cond-mat.stat-mech
Generating Function for Particle-Number Probability Distribution in Directed Percolation
我们推导出一个通用的表达式的生成函数（GF）的粒子数概率分布（PNPD）的一个简单的反应扩散模型，属于定向渗流普适类。从晶格上的单个粒子开始，我们证明了PNPD的GF可以写成在零动量下取的累积量的无穷级数。这个级数可以在平均场近似的水平上归纳成一个完整的形式。利用重整化群方法，我们确定了GF在上临界维数处的对数修正。我们还发现了PNPD的临界标度形式，并在一维数值上检验了它的普适性。临界尺度函数被发现是普遍的两个非普遍的度量因子。
2005-09-07 cond-mat.stat-mech
The shape of invasion perclation clusters in random and correlated media
数值研究了非俘获（NTIP）和俘获（TIP）两种侵入渗流过程中二维侵入渗流团簇的形状。两个不同的各向异性量化器，各向异性参数和非球面性被用来探测团簇的各向异性程度。我们观察到，尽管NTIP和TIP的标度特性的差异，这些过程的各向异性量词的值没有差异。此外，我们发现，在完全随机介质中，入侵渗流集群平均略低于标准渗流集群的各向同性。在介质中引入各向同性的长程相关性降低了侵入渗流簇的各向同性。这种效应在长期相关性持续存在的情况下更为明显。边界条件对团簇形状的影响是另一个令人感兴趣的课题。与自由边界条件下的情况相比，传统的矩形几何形状的IP集群变得更加各向同性。此外，我们看到，在传统的矩形几何的NTIP集群是更各向同性比TIP集群。
2008-03-03 cond-mat.stat-mech
Critical properties of deterministic and stochastic sandpile models on two-dimensional percolation backbone
确定性和随机沙堆模型的渗流骨干，随机分形，产生在一个正方形格子$2$维的研究。尽管骨干的强调随机结构，确定性的Bak Tang Wiesenfeld（BTW）模型保持其正的时间自相关性和多重分形行为，由于其完整的倾倒平衡，而随机沙堆模型（SSM）的关键属性仍然表现出有限尺寸标度（FSS），因为它表现出的规则晶格。通过对雪崩地形的分析，建立了各种尺度关系。而对于SSM，得到的扩展的临界指数集被发现服从不同的标度关系的分形维数$d_f^B$的骨干，而确定性BTW模型，另一方面，不。由于定义在主链上的SSM的临界指数与主链分形维数$d_f^B$有关，所以它们与定义在规则晶格上的SSM以及其它确定性分形的SSM的临界指数完全不同.在渗流骨干上的SSM被发现服从FSS，但属于一个新的随机普适类。
2019-05-13 cond-mat.stat-mech
Clusters' size-degree distribution for bond percolation
为了解决一些物理性质的系统，它可以是有用的，以了解有限集群的度分布以及它们的大小分布。在这里，我们表明，要实现这一目标的经典键渗流可以使用适当修改的q-状态Potts模型的$q \to 1$限制。我们考虑这样的模型的一个版本与额外的复杂的变量，并表明其配分函数给出了生成函数的大小和度分布在这个限制。我们推导出这个分布解析Bethe晶格和完全图上的键渗流。讨论了将本方法推广到其它团簇性质和关联渗流模型的可能性。
2017-04-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Percolation transition in quantum Ising and rotor models with sub-Ohmic dissipation
研究了亚欧姆耗散对随机稀释量子伊辛模型和转子模型的影响。耗散导致足够大的渗流团簇的量子动力学完全冻结。结果，跨越晶格逾渗阈值的零温量子相变将不寻常的超顺磁团簇相与不均匀的铁磁相分离。我们确定的低温热力学行为在这两个阶段主要是由大冻结和缓慢波动的渗流集群。我们将我们的结果与无序量子相变的模糊过渡方案，我们比较的情况下，欧姆，欧姆和超欧姆耗散。
2012-06-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
The critical point of k-clique percolation in the Erdos-Renyi graph
受k-团渗透方法在大型真实网络中识别重叠社区的成功启发，本文研究了Erdos-Renyi图中的k-团渗透问题。当两个节点连通的概率p大于某个阈值p_c（k）时，大小为k的完全子图（k-团）被组织成一个巨簇。通过作出一些假设，预计是有效的阈值以下，我们确定的k-团渗流集群的平均大小，使用生成函数形式主义。从这个平均尺寸的发散，我们然后导出临界连接概率p_c（k）的解析表达式。
2006-10-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Morphological transitions in supercritical generalized percolation and moving interfaces in media with frozen randomness
我们考虑零温度下无序介质中团簇的生长，以超临界广义逾渗和随机场伊辛模型为例。我们表明，这种集群的形态和它们的表面可以是不同的类型：它们可以是标准的紧凑的集群与粗糙或光滑的表面，但也存在一个完全不同的“海绵”相。海绵状相的团簇就其大小-质量关系M ~ R^D而言是“紧凑的”（D是空间维数），但其外表面（或“壳”）的分形维数也是D，而且在整个团簇的内部确实是致密的。这种行为在所有尺寸D >= 3中都存在。在$D=3$中，稍微超临界的团簇可以是任一类型，而在D >= 4中它们总是海绵状的。详细研究了KPZ（Kardar-Parisi-Zhang）标度对冻结随机介质中界面的适用性可能产生的后果。
2020-08-27 cond-mat.stat-mech
Large-deviation tails of critical order-parameter distributions
Hefei National Laboratory for Physical Sciences at the Microscale and Department of Modern Physics, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学现代物理系与微尺度物质科学国家研究中心）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学合肥国家实验室）；School of Science, Constructor University（构造大学理学院）
研究临界概率分布的大偏差尾部，揭示超越标准有限尺寸标度的普适性，通过渗流和FK-Ising模型在二维、三维晶格及完全图上的模拟验证了拉伸指数形式和普适标度形式。
2026-06-18 cond-mat.stat-mech
Percolation in the three-dimensional Ising model
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）；Beijing Normal University（北京师范大学）
研究三维伊辛模型中几何自旋簇的渗透现象，发现与二维模型不同，仅存在一次渗透转变，并探讨了二维层系统中的渗透特性及相关指数。
2026-04-07 cond-mat.stat-mech
Double Transition in a Model of Oscillating Percolation
两个不同的过渡点已经观察到的问题，晶格渗流研究使用的脉动盘系统。规则晶格上的位置被圆盘占据，圆盘的半径从相位角的随机分布开始在$[0,R_0]$内正弦变化。当晶格键的两个端盘彼此重叠时，称晶格键连接。根据这些盘的相位角的差异，键可以被称为死键或活键。虽然死焊永远不能连接，但活焊在一个完整的时间段内至少连接一次。两个不同的时间尺度可以与这样的系统相关联，导致两个过渡点。也就是说，当系统中出现连接键的跨越簇时，在$R_{0c} =0.908$处发生渗滤转变。在这里，信息立即在系统中传播，即，无限的速度。第二，存在另一个过渡点$R_0^* = 0.5907$，在那里活性键的巨簇跨越晶格。在这种情况下，信息需要有限的时间通过有限大小的集群的动态演化在系统中传播。该通过时间与上述值相差$R_0 \to R_0^*$。这两种转变都表现出普通逾渗转变的临界行为。整个场景相对于各个盘的频率分布是鲁棒的。这项研究可能是相关的无线传感器网络的背景下。
2017-09-04 cond-mat.stat-mech
Network robustness and fragility: Percolation on random graphs
最近关于互联网、社交网络和电网的工作已经解决了这些网络对网络节点的随机或有针对性的删除的弹性。这种删除包括，例如，互联网路由器或电力传输线路的故障。随机图上的渗流模型提供了这个过程的一个简单表示，但通常仅限于在其顶点处具有泊松度分布的图。这种图与现实世界的网络非常不同，现实世界的网络通常具有幂律或其他高度倾斜的度分布。在本文中，我们研究了图的渗透与完全一般的度分布，给出了各种情况下，包括网站渗透，债券渗透，和模型，其中占用概率依赖于顶点度的精确解。我们讨论了我们的理论的应用网络弹性的理解。
2000-10-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Logarithmic corrections in (4+1)-dimensional directed percolation
我们用标准的单团簇扩散方案模拟了两个具有4个空间维和1个类时维的晶格（空间上的简单和体心超立方）上的定向位渗流。为了提高效率，代码使用了与Phys. Rev. { \bf E 67}，036101（2003）中所述相同的成分（散列、直方图重新加权和改进的估计器）。除了对这些晶格上的$p_c$提供最精确的估计外，我们还提供了与Janssen和Stenull [Phys. Rev. { \bf E 69}，016125（2004）]计算的对数校正的详细比较。仅与主要对数项的拟合将给出这些多项式的幂的估计，其通常过大50%。当包括次主导项时，每个测量的量（在时间$t$润湿的站点的平均数量，它们与种子的平均距离，以及集群存活的概率）可以接近完美地拟合。但这些拟合不会相互一致。用一组一致的拟合参数，人们仍然可以获得比主要对数近似法更大的改进.特别是，我们表明，有一个组合，这三个可观的似乎完全免费的对数条款。
2009-05-14 cond-mat.stat-mech
The elastic backbone phase transition in the Ising model
二维（零磁场）伊辛模型经历了一个二级准铁磁相变，伴随着Fortuin-Kasteleyn（FK）团簇的相关渗流相变.在本文中，我们发现还存在第二个温度$T_{\text{eb}}<T_c$，在此温度下FK团簇的弹性骨架经历二级相变到致密相。相应的普适类，其特征在于通过确定各种渗流指数，被证明是完全不同的定向渗流，提出了一个新的各向异性普适类$β=0.54\pm 0.02$，$ν_{||}=1.86\pm 0.01$，$ν_{\perp}=1.21\pm 0.04$和$d_f=1.53\pm 0.03$。所有测试的超尺度关系是有效的。
2020-03-05 cond-mat.stat-mech
Clique percolation in random networks
引入了随机图的k-团渗流的概念，其中k是完全子图的大小，并对其大规模组织进行了分析和数值研究。对于N个顶点的Erdos-Renyi图，当两个顶点被一条边连接的概率达到阈值pc（k）=[（k-1）N]^{-1/（k-1）}时，k-团的渗透转移发生.在过渡点处，巨连通分支与N的标度是高度非平凡的，并且依赖于k。我们讨论了为什么集团渗透是一种新颖而有效的方法来识别大型真实网络中的重叠社区。
2005-04-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Explosive percolation in finite dimensions
本研究通过高精度模拟，发现有限维度（d=2至6）中爆炸性渗流的临界行为符合标准有限尺寸标度理论，并揭示乘积规则与求和规则属于不同普适类，动态伪临界点呈高斯分布，深化了对EP临界行为的理解。
2024-09-19 cond-mat.stat-mech
Percolation with long-range correlated disorder
用蒙特卡罗模拟研究了长程幂律关联渗流。我们得到了几个静态和动态的临界指数作为赫斯特指数$H$的功能，它表征的空间相关程度之间的占领网站。特别是，我们研究了最大集群的分维和集群大小分布二阶矩的标度行为，以及最大集群的完整且可访问的周长。关于最大团簇的内部结构和输运性质，我们分析了它的最短路径，骨干，红点和导电性。最后，还考虑了桥址的增长。我们提出了表达式的功能依赖于$H$的临界指数。
2013-11-04 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Scaling and universality for percolation in random networks: A unified view
本文利用生成函数方法统一研究任意异质性随机网络的渗流临界性质，确定临界指数、振幅比与簇分布，并解释高度异质网络中的跨接、非标度及超标度违反。
2024-12-03 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Interplay of the complete-graph and Gaussian fixed-point asymptotics in finite-size scaling of percolation above the upper critical dimension
本文通过大规模蒙特卡洛模拟研究上临界维度以上渗流中高斯不动点与完全图渐近行为的相互作用，揭示不同边界条件下关联长度和宏观量的有限尺寸标度规律，并给出圆柱几何中场论计算支持。
2023-08-08 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Equivalence of several generalized percolation models on networks
近年来，逾渗的许多变体已被用于研究网络结构和网络上传播过程的行为。这些包括键渗流，网站渗流，$k$核心渗流，自举渗流，广义流行过程，和瓦特阈值模型（WTM）。我们表明，-除了键渗流-这些过程中的每一个出现作为一个特殊的情况下的WTM和键渗流产生一个小的修改。事实上，“异质$k$ -核心渗流”，一个相应的“异质自举渗流”模型，和广义流行病过程是完全等价的彼此和WTM。我们进一步表明，一个自然的概括的WTM中，个人“传输”或“发送消息”，以一定的概率小于$1$他们的邻居可以重新制定的WTM，所以这个明显的概括实际上是没有更一般。最后，我们表明，在键渗流，找到一组节点中的组件包含一个给定的节点是等同于找到一组节点激活，如果该节点最初被激活，节点的阈值是从适当的分布选择。这些结果的一个结果是，为WTM开发的数学技术也适用于这些其他模型，并且为某些特定情况开发的技术实际上可以更普遍地应用。
2016-08-21 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.soc-ph
Iterated Graph Systems (II): Bernoulli percolation and critical-exponent universality classes on hierarchical lattices
Imperial College London（帝国理工学院）
研究层级晶格上的伯努利渗流，证明有限维数族不能决定普适类，并否证普适性需可公度重整化尺度的猜想。
2026-10-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A Hamiltonian approach for explosive percolation
我们介绍了一个集群的增长过程，提供了一个明确的联系平衡统计力学和爆炸渗流模型类似于最近提出的Achlioptas等人[科学323，1453（2009）]。我们表明，以下两个成分是必不可少的，以获得一个突然的（一阶）过渡的分数系统所占的最大集群：（i）所有增长集群的大小应保持大致相同，和（ii）包括合并债券（即，连接不同簇中的顶点的键）应当相对于冗余键占优势（即，连接同一簇中的顶点的键）。此外，在极端的限制，只有合并债券的存在，一个完整的枚举计划的基础上，树状图可以用来获得一个精确的解决方案，我们的模型显示一阶过渡。最后，所提出的机制可以被看作是一个推广的标准渗透，揭示了一个全新的家庭的模型与潜在的应用在增长和分裂过程中的真实网络系统。
2009-10-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Exact solution of a percolation analogue for the many-body localisation transition
我们构建并解决了一个经典的渗流模型与相变，我们认为作为一个代理的量子多体局域化过渡。经典模型定义在Fock空间的无序，相互作用的量子自旋链的图形上，使用方便的选择的基础。图的边缘表示预期强烈杂交的基态对之间的自旋哈密顿量的矩阵元素。在弱无序时，所有节点都连接起来，形成一个单一的簇。许多单独的集群出现在临界无序强度之上，每个集群通常具有在自旋数量上呈指数级大的尺寸，但Fock空间维度的分数为零。我们制定了一个传递矩阵的方法，产生一个精确的值$ν=2$的本地化长度指数，也使用完整的枚举集群研究过渡数值在有限大小的系统。
2018-12-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Refined universality for critical KCM: lower bounds
我们研究了一类相互作用的粒子系统称为动力学约束模型（KCM）在两个维度上紧密相连的单调的细胞自动机称为自举渗流。有三类这样的模型，研究最多的是关键的一个。在最近的一系列工作中，它表明，KCM对应的临界自举渗流模型具有相同的属性分裂成两类不同的行为。与第一作者的配套文件一起，我们的工作确定了所有关键KCM的感染时间的对数，直到一个常数因子，这是以前已知的只有对数校正。这改善了所有以前的结果，除了Duarte-KCM，我们给出了一个新的证明已知的最好的结果。我们建立，在这个精度水平上的关键KCM必须分为七类，而不是两个自举渗滤。本文统一地建立了临界KCM的下界，恢复了Toninelli等人的普适性结果和Martinelli，Toninelli等人的Duarte模型结果.
2022-01-24 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
Agglomerative Percolation on Bipartite Networks: A Novel Type of Spontaneous Symmetry Breaking
普通的键渗透（OP）可以被看作是一个过程，在这个过程中，通过从一组预定义的“虚拟”链接中一个接一个地随机选择链接，将集群成对地连接起来。相比之下，在凝聚渗流（AP）集群增长随机选择一个“目标集群”，并加入它与所有的邻居，由同一组虚拟链接定义。以前的研究表明，AP在几种类型的（虚拟）网络（线性链，树，Erdos-Renyi网络）中与OP处于不同的普适性类，但最令人惊讶的是二维晶格的结果：虽然三角形晶格上的AP被发现处于OP普适性类，但它在正方形晶格上的行为完全不同。在本文中，我们解释了这一惊人的违反普遍性调用bipartivity。正方形格是二部图，而三角形格不是。在符合这一点，我们表明，AP蜂窝和简单的立方（3-D）格-这两个都是二分的-也不是在OP的普遍性类。更确切地说，我们认为这种普适性的破坏基本上是由于Z_2对称性在渗流阈值处自发破缺。我们还讨论了二部随机网络上的AP和AP在k部图上的适当推广。
2012-04-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
A Unified Critical Scaling Theory for Macroscopic Lightning and Quantum Avalanches: From Three-Dimensional Directed Percolation to Testable Predictions
China Electric Power Research Institute（中国电力科学研究院）
本文通过建立三维反应扩散-对流方程，揭示雷电与量子雪崩属于同一临界 universality class，提出量子相位信息与宏观雷电通道几何的对应关系，并提出七项可检验预测。
2026-06-16 cond-mat.stat-mech physics.ao-ph physics.comp-ph
The Mean Field Theory for Percolation Models of the Ising Type
研究了$q=2$随机簇模型在两种平均场模型下的性质：Bethe格和完全图.对于这些系统，定义在有限集群的临界指数有一些异常值，从高密度侧接近临界点，这证明了早期的研究结果。特别地，表征有限簇的平均大小的发散的指数$\tilde γ^\prime$是1/2，而与有限簇的长度尺度相关联的指数$\tildeν^\prime$是1/4。指数的完整集合指示上限临界尺寸为6。伊辛系统的标准平均场指数也存在于这个模型中（$ν^\prime = 1/2$，$γ^\prime = 1$），这意味着，特别是，存在两个不同的长度尺度。此外，有限的集群指数是稳定的，除了混乱，附近的上临界尺寸，可能有有趣的影响有关的一般性的无序系统/相关长度界限。
1998-03-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
