Bond percolation on simple cubic lattices with extended neighborhoods
用蒙特卡罗模拟研究了具有不同第一、第二、第三和第四近邻组合的简单立方晶格上的键渗流。使用单簇生长算法，我们找到精确的值的债券阈值。逾渗阈值和晶格性质之间的相关性进行了讨论，我们的研究结果表明，这些和其他三维晶格的逾渗阈值单调下降的配位数$z$相当准确地根据幂律$p_{c} \sim z^{-a}$，与指数$a = 1.111$。然而，对于大的$z$，阈值必须接近Bethe晶格结果$p_c = 1/(z-1)$。拟合我们的数据和数据的晶格与额外的最近邻，我们发现$p_c(z-1)=1+1.224 z^{-1/2}$。
2020-07-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Bond percolation of polymers
我们研究了具有反射边界的二维正方形格子上的$L$上的$\ell$链段的$N$非相互作用高斯聚合物的键渗流。通过模拟，我们找到了从一个边缘到另一个边缘的显示{ \em no}连接簇的配置的比例。从这个分数，我们定义了一个临界段密度$ρ_{c}^L(\ell)$和相关的临界分数的占用键$p_{c}^L(\ell)$，使它们可以被确定为在$L \to \infty$限制的逾渗阈值。而$p_{c}^L(\ell)$被发现与$\ell$的聚合物长度的宽范围内单调减少，$ρ_{c}^L(\ell)$是非单调的。我们给这个有趣的行为在多重键占位和聚合的竞争效应的物理参数。
2004-07-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Analytical results for bond percolation and k-core sizes on clustered networks
提出了一种计算非零聚集结构随机网络的键逾渗阈值、$k$ -核尺寸和巨连通元尺寸的解析方法。网络是使用Trapman的[P. Trapman，Theor. Pop. Biol. { \bf 71}，160（2007）]嵌入树状随机图中的团的模型。由此产生的网络具有任意的度分布和可调的度相关聚类。研究了聚集对这种类型网络的键逾渗阈值的影响，并与文献中的一些最新结果进行了对比。对于非常高的聚类水平，这些广义Trapman网络中的逾渗阈值增加到高于具有相同度分布的随机连接（未聚类）网络中的值。在无标度网络中，度分布的方差是无穷大的，这种聚集效应可能导致非零的渗流（流行病）阈值。
2009-09-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Statistical mechanics of high-density bond percolation
高密度（HD）逾渗描述了特定$κ$ -簇上的逾渗，所述簇是每个至少连接到$κ$最近填充位点的位点的紧凑集合。它发生在独立分布的位点或键的经典模式中，其中也存在普通的渗流转变。因此，对一系列$κ$型结构的研究相当于对经典团簇结构的描述，其中$κ$ -团簇构成了一个嵌套在另一个中的$κ$ -核。这些数据是描述随机格子、图形和网络上的复杂系统的许多物理、生物信息和其他特性所必需的。它们的范围从半导体合金的磁性到过冷水中的异常以及生物和社交网络中的集群。本文提出了用统计力学方法研究任意图形上的HD键渗流。结果表明，在$q \to 1$极限下，由特定$q$态Potts-伊辛模型的配分函数可以得到$κ$ -团簇尺寸分布的母函数.利用这种方法，我们得到了Bethe格和ErdosRenyi图的精确的$κ$ -团簇尺寸分布.文中还讨论了该方法在欧氏格上的应用。
2018-05-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Precise bond percolation thresholds on several four-dimensional lattices
我们研究了几个四维（4D）晶格，包括简单（超）立方（SC），SC与最近邻和次最近邻的组合（SC-NN+2NN），体心立方（BCC），和面心立方（FCC）晶格的键渗透，使用一个有效的单簇生长算法。对于SC晶格，我们找到了$p_c = 0.1601312(2)$，这证实了以前的结果（基于其他方法），并找到了一个新的值$p_c=0.035827(1)$的SC-NN+2NN晶格，这是以前没有研究的键渗流。对于4D BCC和FCC晶格，我们得到了$p_c=0.074212(1)$和0.049517（1），它们比以前的值精确得多。我们还发现了临界指数$τ= 2.3135(5)$和$Ω= 0.40(3)$，与以前的数值结果和最近的Gracey [Phys. Rev. D 92，025012，（2015）]的四回路系列结果一致。
2020-01-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
How clustering affects the bond percolation threshold in complex networks
网络中的聚集（非零密度的三角形）如何影响它们的键逾渗阈值的问题在各种学科中都有重要的应用。在这里采用高度聚集的网络建模的最新进展，分析研究的键逾渗阈值。与具有相同度分布和相关结构的未聚类网络中的阈值相比，这些模型网络中三角形的存在导致更大的键渗流阈值（即聚类\emph{increases}流行阈值或网络对随机边缘删除的\emph{decreases}弹性）。
2010-04-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Critical and Nonpercolating Phases in Bond Percolation on the Song-Havlin-Makse Network
该研究用生成函数解析SHM网络上的键渗流，揭示有限维时p<1均为非渗流相、无限维时全域为临界相，并得到模拟验证。
2025-09-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Explosive growth in biased dynamic percolation on two-dimensional regular lattice networks
二维晶格键渗流集群的增长，通过一个合作Achlioptas型的过程中，其中键占据下一个取决于它连接的集群的质量的选择，示出通过爆炸性的，一阶动力学相变与急剧跳跃的质量最大的集群作为债券的数量增加。这个增长模型的临界行为被证明是一个不同的普适性类比标准渗流。
2009-07-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Critical Percolation Phase and Thermal BKT Transition in a Scale-Free Network with Short-Range and Long-Range Random Bonds
利用重正化群理论，根据短程键和长程键的不同概率，精确求解了无标度等级网络中的渗流问题。在相图中，除了普通的（紧凑的）澄清相和非澄清相之外，还出现了具有代数（Berezinskiii-Kosterlitz-无代数）几何顺序的临界渗流相。它被发现，没有连接之间存在的，一方面，这种几何BKT行为的发病，另一方面，发病的高度聚集的小世界字符的网络和热BKT过渡的伊辛模型在这个网络。然而，几何和热BKT行为有反转字符，发生在预期的混乱，即在低键概率和高温下，分别。这可能是远程网络的一般属性。
2009-12-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Exact solution of site and bond percolation on small-world networks
我们研究渗流小世界网络，这已被提出作为一个简单的疾病传播模型。位点和键的占据概率分别对应于个体对疾病的易感性和疾病的传播性。我们给出了一个精确的解决方案的网站和债券渗流模型，包括渗透过渡的位置，在该位置的流行病行为集，两个临界指数的值控制这个过渡，和平均值和方差的集群大小（疾病爆发）的分布低于过渡。
2000-01-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio
Estimation of Bond Percolation Thresholds on the Archimedean Lattices
利用Newman和Ziff的算法，对七个临界概率未知的阿基米德格子上的键渗透临界概率进行了准确的估计。
2007-04-19 cond-mat.stat-mech
Bond-site duality and phase transition nature of explosive percolations on a two-dimensional lattice
为了建立二维爆炸渗流的键位对偶性，在正方形格子上仔细定义了位和键的爆炸渗流模型。通过对团簇分布函数和第二大团簇行为的研究，表明键内占据相对增强的位模型和相应键模型对存在过渡不连续的对偶性。而键内抑制模型没有相应的位模型，则经历连续的过渡，并满足正常的标度性，就像正常的渗流一样。
2012-05-31 cond-mat.stat-mech
Phase Transitions in a Two-Component Site-Bond Percolation Model
通过引入比例控制变量$p_{+}$，提出了将N组分渗流模型转化为有效单组分模型的方法。在对$16^{3}$、$32^{3}$、$64^{3}$和$128^{3}$简单立方晶格的Monte Carlo模拟中，对于N=2确定了根据$p_{+}$的逾渗阈值。相变的键存在概率$p_{=}$和$p_{\neq}$的两个极限报告。在相同的限制，作为一个组件的浓度，$f_{b}$的函数的逾渗阈值$p_{+}^{c}$的经验公式，提出。在极限$p_{=} = 0$中，报告了一个新的位点渗滤阈值$f_{b}^{c} \simeq 0.145$。
1999-07-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nucl-th
Conductivity Exponent and Backbone Dimension in 2-d Percolation
我们提出了高统计模拟的2-D渗流集团在“母线”几何形状的临界点，为网站和键渗流。我们测量了它们的骨架尺寸和电导率。对于所有的测量集，我们发现大的修正缩放，其中大部分似乎并不被描述的单一权力。用单次幂项修正骨架质量的标度，我们将得到不同的分形维数的网站和债券渗流，而正确的结果是$D_b = 1.6432(8)$两者。对于电导率，键渗流的标度修正是强非单调的。指数$t' = t/ν$的测量值为0.9826（8），与Alexander-Orbach和其他公式不一致。
1998-08-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Transition-type change between an inverted Berezinskii-Kosterlitz-Thouless transition and an abrupt transition in the bond percolation on a random hierarchical small-world network
研究了单参数小世界网络上的键渗流，发现了一个介于反向BKT跃迁和网络拓扑变化驱动的突变跃迁之间的亚跃迁.发现在逆BKT相变中，序参量连续，分形指数不连续;在突变相变中，序参量不连续，分形指数连续。当接近亚相变点时，各相变点的序参量和分形指数的缺口逐渐消失。这一点对应于边际幂律转变。在重整化群形式主义中，这种亚跃迁对应于不动点的跨临界和鞍结分岔之间通过干草叉分岔的跃迁。
2014-04-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
First-Passage Percolation under extreme disorder: from bond-percolation to Kardar-Parisi-Zhang universality
研究了在连接时间具有强无序的首次通过渗流（FPP）$2D$正方形格子上的到达时间和球的统计性质。先前的工作表明，在弱无序状态下，高斯和Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适性之间存在交叉，交叉长度随着噪声幅度的增加而减小。另一方面，这项工作提出了一个非常不同的行为在强无序制度。出现了一个新的交叉长度，低于该交叉长度，模型用键渗流普适类描述。这种特征长度尺度随着噪声幅度而增长，并在无限无序极限处发散。我们提供了一个彻底的表征的键渗流阶段，通过仔细的缩放分析球再现其相关的临界指数。这是通过一个连续的映射到占用概率的键渗流问题的FPP通道时间。此外，交叉长度可以仅仅用链路时间分布的性质来解释。新的特征长度和键渗流固有的相关长度之间的相互作用决定了初始的类扩散生长和渐近KPZ标度之间的交叉。
2019-12-17 cond-mat.stat-mech
Universal Behavior for Bond Percolation
我们收集了从2到14维的各种晶格上的键渗透的结果，在大维度$d$或邻居数$z$的限制下，平滑地接近随机稀释的Erdens-Rényi图。我们包括债券稀释超球包在多达九个维度，这表明平均协调，过剩峰度和偏度顺利发展的维度对Erdens-Rényi限制的新结果。
2013-06-03 cond-mat.stat-mech
Critical behaviors and universality classes of percolation phase transitions on two-dimensional square lattice
我们分别在随机规则和乘积规则下研究了二维格点上的位渗流和键渗流。利用随机规则，将位点或键随机添加到晶格中。从随机挑选的两个候选者中，当采用乘积规则时，具有两个连接簇的较小尺寸乘积的位点或键被添加。不仅研究了最大团簇的大小，而且还研究了其大小的跳跃来表征渗流的普适类。提出了巨团簇尺寸和尺寸跳跃的有限尺寸标度形式，并用于由MonteCarlo数据确定逾渗临界指数。结果表明，无规位渗流和无规键渗流的尺寸和尺寸跃变临界指数相等。在随机规则下，位渗流和键渗流属于同一普适类。我们得到了乘积规则下的位点逾渗的临界指数，该指数与乘积规则下的随机逾渗和键逾渗的临界指数不同。当采用乘积规则时，位渗流的普适类不同于键渗流的普适类。
2015-04-29 cond-mat.stat-mech
A Hamiltonian approach for explosive percolation
我们介绍了一个集群的增长过程，提供了一个明确的联系平衡统计力学和爆炸渗流模型类似于最近提出的Achlioptas等人[科学323，1453（2009）]。我们表明，以下两个成分是必不可少的，以获得一个突然的（一阶）过渡的分数系统所占的最大集群：（i）所有增长集群的大小应保持大致相同，和（ii）包括合并债券（即，连接不同簇中的顶点的键）应当相对于冗余键占优势（即，连接同一簇中的顶点的键）。此外，在极端的限制，只有合并债券的存在，一个完整的枚举计划的基础上，树状图可以用来获得一个精确的解决方案，我们的模型显示一阶过渡。最后，所提出的机制可以被看作是一个推广的标准渗透，揭示了一个全新的家庭的模型与潜在的应用在增长和分裂过程中的真实网络系统。
2009-10-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
A fast Monte Carlo algorithm for site or bond percolation
我们详细描述了一个新的和高效的算法，研究网站或债券渗流的任何晶格。该算法可以测量渗流系统中的可观测量的所有值的网站或键占据概率从零到一的时间量的规模与系统的大小线性。我们证明了我们的算法，用它来调查一些问题的渗流理论，包括位置的渗流过渡的网站渗流的正方形格子，拉伸指数行为的跨越概率远离临界点，和大小的巨型组件网站渗流随机图。
2001-04-08 cond-mat.stat-mech
Energy-Weighted Site Percolation in Two Dimensions
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
该研究探讨了在二维空间渗流中引入能量成本对邻近占据站点之间连接的影响，通过蒙特卡罗模拟和实空间重整化群方法，揭示了能量如何平滑地改变渗流阈值，并展示了能量依赖的临界相关长度和簇大小分布的截止效应。
2026-05-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Bond percolation on a class of clustered random networks
给出了一类非零聚集随机网络的键逾渗阈值和巨连通分支的大小的解析结果。网络的度分布和聚类谱可以被规定，并且理论结果与合成和真实世界网络上的数值模拟很好地匹配。
2009-09-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech gr-qc
Critical surfaces for general inhomogeneous bond percolation problems
我们提出了一种普遍适用的方法，找到确切或准确的近似键渗流阈值的一类广泛的晶格。对于每一个格，我们系统地关联一个多项式，在$[0,1]$中，多项式的根是确定的临界点。该方法对每一个精确求解的问题都能作出正确的预测，与数值结果的比较表明，它对许多其他问题的预测是非常接近的，但并不精确。我们主要关注阿基米德格，其中所有顶点都是等价的，但这个限制并不重要。我们发现的一些结果是kagome：$p_c=0.524430...$，$(3,12^2): p_c=0.740423...$，$(3^3,4^2): p_c=0.419615...$，$(3,4,6,4):p_c=0.524821...$，$(4,8^2):p_c=0.676835...$，$(3^2,4,3,4)$：$p_c=0.414120...$ .结果通常在数值估计值的$10^{-5}$范围内。对于非均匀棋盘格和蝴蝶结格，公式中的误差（如果它们不精确）小于$10^{-6}$。
2010-01-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Novel Position-Space Renormalization Group for Bond Directed Percolation in Two Dimensions
研究了二维键定向渗流的位置空间重整化群方法。发现键占用概率的阈值为$p_c=0.6443$。在时间（平行）和空间（横向）方向上的关联长度指数分别为$ν_\parallel=1.719$和$ν_\perp=1.076$，与已知的级数展开结果非常吻合.
1999-01-12 cond-mat.stat-mech
Percolation on two- and three-dimensional lattices
在这项工作中，我们采用一个高效的蒙特卡罗算法最近提出的纽曼和Ziff处理渗流问题。研究了二维和三维晶格中的位置和键渗流。对于正方形、简单立方、HCP和六方晶格，用相对较小的系统得到了包裹几率、关联长度、临界指数和临界浓度等较好的结果。我们还确认了关于网站和债券稀释的包装概率的普遍性方面。
2003-04-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Cluster percolation in the three-dimensional $\pm J$ random-bond Ising model
Institut für Physik, Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学物理研究所）；Physics Department, Emory University（埃默里大学物理系）
研究三维±J随机键伊辛模型中聚类渗透与热力学有序转变的关系，发现无序铁磁体和自旋玻璃相中存在二次渗透转变，伴随两个等密度渗透聚类的出现。
2025-11-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Transfer-matrix approach to the three-dimensional bond percolation: An application of Novotny's formalism
提出了一种三维（d=3）键渗流的传输矩阵模拟方法。我们的计划是基于诺沃特尼的传输矩阵形式主义，这使我们能够考虑任意（整数）的网站N构成一个单位的传输矩阵片，即使d=3。这种任意性使我们能够进行系统的有限尺寸尺度分析的临界渗流阈值。对角化N = 4，5，.的传递矩阵，10，我们得到了相关长度临界指数nu = 0.81（5）的估计。
2005-12-18 cond-mat.stat-mech
Equality of bond percolation critical exponents for pairs of dual lattices
对于一类二维晶格，晶格对偶对具有相同的键渗流临界指数。给出了Martini格及其对偶格的计算证明。结果推广到一类格，使键渗透临界指数的平等格对偶对得出结论，而不执行的计算。证明使用的替代方法，其中包括随机排序的概率措施偏序集。因此，存在无限集合的二维格，使得集合中的所有格具有相同的临界指数。
2009-03-21 cond-mat.stat-mech
Universal behavior of site and bond percolation thresholds on regular lattices with compact extended-range neighborhoods in 2 and 3 dimensions
扩展范围渗透各种规则晶格，包括所有11个二维阿基米德晶格，和简单的立方（SC），体心立方（BCC），和面心立方（FCC）晶格在三维中，进行了研究。在二维中，使用d 'Iribarne等人[J. Phys. A 32：2611，1999]和其他人的数据，通过绘制$z$与$1/p_{c}$和$z$与$-1/\ln(1-p_c)$的关系图，可以看出阿基米德晶格直到第10近邻（NN）的配位数$z$和位置阈值$p_c$之间的相关性。结果表明，所有的图重叠在一条直线上，其斜率与理论预测的$zp_{c} \sim 4 η_c = 4.51235$的渐近值一致，其中$η_c$是圆盘的连续阈值。在三个维度上，精确的网站和键的BCC和FCC晶格与第2和第3届NN的阈值，和键的SC晶格与第13届NN的阈值，通过Monte-Carlo模拟，使用一个有效的单簇生长方法。对于位渗流，具有紧密邻域的不同类型晶格的阈值也一起塌陷，并且线性拟合与$zp_{c} \sim 8 η_c = 2.7351$的预测值一致，其中$η_c$是球体的连续阈值。对于键渗透，预期Bethe晶格行为$p_c = 1/(z-1)$对于大的$z$保持不变，并且确认有限$z$校正满足$zp_{c} - 1 \sim a_{1}z^{-x}$，其中对于三维的$x=2/3$如Frei和Perkins [Electron. J. Probab. …
2021-11-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
A Novel Approach to Discontinuous Bond Percolation Transition
我们介绍了一个键渗流过程上的$D$维晶格中的两个相邻的网站连接的$N$通道，每个操作阀在两端。在总共$N$中，随机选择的$n$瓣膜在每个部位打开。如果两个位点之间至少有一个通道，并且两端都有开放的阀门，则称键连接两个位点。我们分析表明，在所有的空间维度，该系统经历了一个不连续的渗流过渡的$N\to \infty$极限时，$γ=\frac{\ln n}{\ln N}$跨越阈值。必须强调的是，与普通的渗流模型相反，这里的过渡甚至发生在一维系统中，尽管是不连续的。我们还表明，一种特殊的不连续渗流只发生在一维时，$N$依赖于系统的大小。
2011-05-13 cond-mat.stat-mech
Strongly-connected percolation on directed lattices
University of Michigan（密歇根大学）；Jülich Supercomputing Centre, FZ Jülich（于利希超级计算中心，于利希研究中心）
研究有向晶格上强连通渗流簇行为，通过多种算法模拟二维正方形晶格等及不同键方向排列，计算临界指数等高精度值，发现其临界行为与传统无向渗流不同，但各键排列属同一普适类。
2026-11-04 cond-mat.stat-mech
Percolation model for structural phase transitions in Li$_{1-x}$H$_x$IO$_3$ mixed crystals
提出了一个逾渗模型来解释Li $_{1-x}$ H $_x$ IO $_3$混晶中发现的结构相变作为浓度参数$x$的函数。通过对锂原子和氢键所占据的特定晶格的Monte Carlo模拟，得到了逾渗阈值。理论结果强烈地表明，消除锂空位和氢键确实是导致在实验范围$0.22 < x < 0.36$内观察到的固溶体的原因。
2004-04-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Percolation-like behavior of some optimal coalition formation models
基态的无限范围Potts玻璃型模型与+/- J键和无限数量的国家被用来调查联盟的形成。作为系统中+J键的q概率的函数，发现最大团簇（一个团簇是处于相同状态的元素的组）的r相对大小表现出类似渗流的行为。通过一个简单的重整化方法和几种优化方法，我们研究了有限系统尺寸的r（q）曲线。社会渗流问题的非平凡后果进行了讨论。
2002-09-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Fluid-solid phase-separation in hard-sphere mixtures is unrelated to bond-percolation
在最近的一封信中，Buhot提出，在硬核二元混合物中，熵驱动的相分离与键渗流转变直接相关。然而，至少对于二元硬球混合物，基于g_{ll}（r）的精确近似的计算表明，n_b沿模拟直接计算的相边界变化很大，这意味着在这些系统中键渗透与相分离无关。
2000-01-18 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Critical properties of loop percolation models with optimization constraints
我们研究了二维和三维空间中的环渗流模型，其中占据键的构型被迫形成闭合环。我们表明，不相关的占领的基本plaquettes的平方和简单的立方晶格的基本回路导致的渗透过渡，是在相同的普适性类作为传统的键渗透。与此相反，一个优化约束的循环配置，然后必须最小化一个特定的通用能量函数，导致渗透过渡，构成一个新的普遍性类，我们报告的临界指数。讨论了固体-固体模型和涡旋玻璃模型的物理意义。
2002-12-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Renormalization-group theory of the abnormal singularities at the critical-order transition in bond percolation on pointed hierarchical graphs
本文研究了键渗流临界相和有序相之间的过渡点上的序参量的奇异性。在点层次图中，重整化群（RG）方程显式地依赖于裸参数，裸参数导致对应于RG不动点分叉的相变。我们导出了这种分岔的类型与序参量的奇异性类型之间的关系。在鞍结分岔的情况下，序参量的奇异性取决于图的基本局部结构是幂律的还是本质的。在叉型分岔和跨临界分岔的情况下，奇异性分别是本质的和幂律的。这些成为幂律和不连续的，分别在没有一阶扰动的组合矩阵的最大特征值，这给出了集群大小的增长率。我们还表明，一阶扰动消失，如果相关的RG参数是唯一的，并指出层次图的骨干是简单地通过嵌套子单元连接。
2018-12-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The computation of generalized percolation critical polynomials by the deletion-contraction algorithm
虽然每一个确切已知的键渗流临界阈值是根在$[0,1]$的晶格相关的多项式，它最近被证明，一个临界多项式的概念可以扩展到任何周期晶格。多项式是在无限格的有限子图（称为基）上计算的。对于任何具有精确已知解的问题，无论选择何种基，焊接阈值的预测总是正确的。对于未解决的问题，多项式被称为广义临界多项式，并提供了一个近似值，随着碱基中键数的增加而变得更加准确，似乎接近精确的答案。多项式是使用删除-收缩算法计算的，对于超过18个键，该算法很快变得难以手工处理。在这里，我提出了广义的临界多项式计算的基础上的计算机程序高达36债券的所有阿基米德晶格，除了戈薇这是考虑在早期的工作。多项式估计值通常在数值的$10^{-5}$到$10^{-7}$范围内，但是对$(4,8^2)$晶格的预测虽然不精确，但不被模拟排除。
2012-07-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Hierarchical renormalization-group study on the planar bond-percolation problem
对于某些层次结构，人们可以用重整化群方法以非常精确的方式研究渗流问题。我们表明，这个想法也可以适用于二维平面晶格，把它们作为层次结构。该方法既可以得到临界概率的下界，也可以得到临界概率的精确值，并将相关长度临界指数近似估计为$ν\approx 1$。
2011-05-05 cond-mat.stat-mech
Site and bond percolation on four-dimensional simple hypercubic lattices with extended neighborhoods
研究了在具有紧密扩展邻域的四维晶格上，位渗流和键渗流的渗流阈值$p_c$的渐近行为及其与配位数$z$的关系.利用基于单簇生长算法的蒙特卡罗模拟，对邻域最大为9的简单超立方格进行了高精度的研究。对于网站的渗流，渐近分析证实了预测的行为$zp_c \sim 16 η_c = 2.086$大$z$，和有限尺寸的修正占形式$p_c \sim 16 η_c/(z+b)$和$p_c \sim 1- \exp(-16 η_c/z)$其中$η_c \approx 0.1304$是四维超球的连续渗流阈值。对于键渗流，有限$z$校正被发现是与Frei和Perkins的预测，$zp_{c} - 1 \sim a_{1} (\ln z)/z$，虽然行为$zp_{c} - 1 \sim a_1 z^{-3/4}$不能被排除。
2022-01-17 cond-mat.stat-mech
Bond and site color-avoiding percolation in scale free networks
最近，在复杂网络中的脆弱点（用颜色表示）的类的问题进行了讨论，其中具有相同脆弱性的所有顶点都倾向于一起失败。利用每个避免一个弱点（颜色）的冗余路径，鲁棒的避免颜色的连接是可能的。然而，许多基础设施网络显示的问题的脆弱类的\textit{edges}，而不是顶点。在这里，我们制定颜色避免渗透的彩色边缘。此外，我们允许顶点或边的随机故障。随机故障和可能的集体故障的相互作用意味着丰富的现象学。一种新的形式的临界行为被发现的网络与幂律度分布的颜色的数量无关，但仍然依赖于颜色的存在，因此不同于标准的渗流。我们的渗流框架填补了不同的多层网络渗流方案之间的差距。
2018-09-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Crossover behavior of conductivity in a discontinuous percolation model
当导电键在二维正方形晶格中随机占据时，系统的电导率随着导电键密度超过逾渗阈值而连续增加。这种行为在逾渗理论中是众所周知的，然而，当逾渗转变是不连续的时，电导率行为还没有被研究。在这里，我们通过一个不连续的渗流模型，在抑制性的外部偏压下演变的电导率行为进行了研究。利用有效介质理论，我们分析计算的导电性行为的导电键密度的函数。电导率函数在热力学极限下表现出从急剧增加到平滑增加的跨越行为。解析表达式与模拟数据吻合较好。
2014-01-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Different thresholds of bond percolation in scale-free networks with identical degree sequence
一般来说，复杂网络中的逾渗阈值取决于底层的结构特征。然而，拓扑性质起着主导作用仍然是未知的，尽管一些作者推测度分布是一个关键因素。本文的目的是表明幂律度分布本身并不足以表征无标度网络中键渗流的阈值。为了实现这一目标，我们首先提出了一族具有相同度序列的无标度网络，并通过解析或数值方法得到了这类网络的几个拓扑特征。然后，利用重整化群方法确定了网络中键渗流的阈值。我们发现了非零阈值的存在性，并证明了这些阈值可以是完全不同的，这意味着幂律度分布不足以表征无标度网络中的渗流阈值。
2009-03-14 cond-mat.stat-mech
Site and bond percolation in linearly distorted triangular and square lattices
University of Gour Banga（高尔班加大学）；Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究所加尔各答分校）；University of Michigan（密歇根大学）
研究线性扭曲下三角和正方晶格的位点与键渗流，通过蒙特卡洛模拟和有限尺寸标度分析，发现三角晶格渗流阈值呈现各向异性，而正方晶格保持各向同性。
2026-06-07 cond-mat.stat-mech
Exact Results for Average Cluster Numbers in Bond Percolation on Lattice Strips
我们提出了精确计算的平均数的连接簇每个网站，$<k>$，作为一个功能的键占用概率$p$，为无限长的有限宽度带$L_y$，正方形，三角形，蜂窝状，和kagomé晶格$Λ$与各种边界条件的键渗透问题。这些被用来研究的方法$<k>$，对于一个给定的$p$和$Λ$，其值的二维晶格上的带宽度的增加。研究了复$p$平面上$<k>$的奇异性及其对$<k>$关于$p=0$和$p=1$的泰勒级数展开式收敛半径的影响.
2004-07-04 cond-mat.stat-mech
Percolation transitions in two dimensions
通过转移矩阵计算和蒙特卡罗模拟，我们研究了几种二维晶格上的键渗流和位渗流模型。这些晶格包括具有最近邻键的正方形晶格、三角形晶格、蜂窝形晶格和切割晶格，以及具有最近邻键和次最近邻键的正方形晶格。结果提出的kagome和切割晶格的键渗流阈值，和广场，蜂窝和切割晶格的网站渗流阈值。我们还包括最近和次最近邻键的正方形晶格的键和位点渗流阈值。我们发现，根据库仑气体理论和共形不变性理论预测的第二温度维度$X_{t2}=4$的行为的标度校正。在几种情况下，有证据表明，有一个额外的条款与相同的指数，但修改了对数因子。只有在三角形格子上的渗流问题中，这样的对数项才显得很小或不存在。与$X_{t2}=4$相关的幂律校正的幅度被发现是依赖于相对于有限系统的圆柱形几何形状的晶格的取向。
2009-01-10 cond-mat.stat-mech
Bond and Site Percolation in Three Dimensions
我们模拟了线性尺寸L=512的简单立方晶格上的键和位点渗流模型，并估计渗流阈值为$p_c ({\rm bond})=0.248\,811\,82(10)$和$p_c ({\rm site})=0.311\,607\,7(2)$。通过在这些估计的临界点进行广泛的模拟，我们然后估计临界指数$1/ν=1.141\,0(15)$，$β/ν=0.477\,05(15)$，领先的校正指数$y_i =-1.2(2)$，和最短路径指数$d_{\rm min}=1.375\,6(3)$。还获得了各种通用幅度，包括包裹概率，与集群大小分布相关的比率，以及多余的集群数。我们观察到，在某些包装概率领先的有限大小的校正是由一个指数$\approx -2$，而不是$y_i \approx -1.2$。
2014-06-03 cond-mat.stat-mech
Bond percolation in distorted simple cubic and body-centered cubic lattices
Center for the Study of Complex Systems and Department of Chemical Engineering, University of Michigan（密歇根大学复杂系统研究中心与化学工程系）
通过蒙特卡洛模拟研究结构畸变对简单立方和体心立方晶格中键渗流的影响，发现连接阈值大于无畸变晶格最近邻距离时渗流阈值随畸变强度单调增加，反之则出现非单调行为。
2026-06-16 cond-mat.stat-mech
Breaking of the site-bond percolation universality in networks
网络中顶点或连接的随机添加导致观察到渗流转变，即包含系统有限部分的连接组件出现的结构变化。渗滤一直被认为是一个依赖于衬底，但模型无关的过程，在这个意义上说，临界指数的过渡是由系统的几何形状，但他们是相同的债券和网站渗滤模型。在这里，我们报告违反这种假设。我们提供了分析和数值证据的临界指数的值之间的差异的债券和网站的渗流模型在网络与零渗流阈值，如无标度图与发散的二阶矩的度分布。我们讨论了我们的结果在真实网络中可能产生的影响，并提供了额外的见解与零阈值的逾渗过渡的异常性质。
2016-06-22 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Universality class of site and bond percolation on multi-multifractal scale-free planar stochastic lattice
在这篇文章中，我们研究了加权平面随机格点（WPSL）上的位渗流和键渗流。WPSL是一个多重分形，其对偶是一个无标度网络。逾渗的特征性质是它表现出阈值现象，因为我们发现跨越$p_c$的跨越概率突然或突然跳跃，伴随着一些其他可观察量的发散，这让人想起连续的相变。事实上，逾渗的特征在于临界行为的逾渗强度$P(p)\sim (p_c-p)^β$，平均集群大小$S\sim (p_c-p)^{-γ}$和系统大小$L\sim (p_c-p)^{-ν}$，这是已知的等价对应物的序参量，磁化率和相关长度分别。此外，簇尺寸分布函数$n_s(p_c)\sim s^{-τ}$和质量-长度关系$M\sim L^{d_f}$的跨越簇也提供了有用的表征的逾渗过程。我们得到了一个精确的值$p_c$和所有的指数，如$β, ν, γ, τ$和$d_f$。我们发现，除了$p_c$，所有的指数是完全相同的，在键和网站渗流，尽管在集群的定义和其他数量的显着差异。我们的结果表明，WPSL上的渗流属于一个新的普适类，因为它的指数不共享相同的值，为所有现有的平面晶格和像其他情况一样，它的网站和债券属于同一普适类。
2016-04-29 cond-mat.stat-mech
Self-organized critical dynamics of a directed bond percolation model
我们研究粗糙化接口的一个恒定的斜率，成为自组织的关键的规则，这是类似的入侵渗流。瞬态和临界动力学指数具有伽利略不变性。沿界面的活动表现出非平凡的幂律相关性在空间和时间。活动模式的概率分布遵循代数关系。
2005-09-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Percolation thresholds for discrete-continuous models with non-uniform probabilities of bond formation
我们考虑一类渗流模型，其中几何和连通性由两个独立的随机过程定义。这种模型融合了离散和连续渗流的特征。我们开发了一种算法，允许有效的计算通用和模型特定的渗流量的情况下，两个随机过程是泊松过程。该算法扩展了Newman和Ziff（M. E. J. Newman和R.M. Ziff，Phys Rev E，64（1）：016706，2001）来处理非均匀晶格。特别是，我们使用所提出的方法来计算临界指数和集群密度分布在二维和三维的模型的平行随机管随机连接的债券，模型的活性炭的连接性能。
2015-09-24 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Generating functions for message-passing on weighted networks: directed bond percolation and SIR epidemics
我们研究SIR（“易感，感染，删除/恢复”）模型的有向图内的消息传递近似的异构传输概率。我们描述的渗流过渡，预测集群大小分布，并提出疫苗接种策略。所有的预测进行比较真实网络上的数值模拟。我们预测的逾渗阈值是一个严格的下限的阈值在真实网络。对于大型的局部树状网络，我们的预测与数值数据吻合得很好。
2021-07-27 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Redefinition of site percolation in light of entropy and the second law of thermodynamics
在这篇文章中，我们重新审视随机网站和键渗流在正方形晶格主要集中在熵和序参量的行为。在传统的位置渗流情况下，我们发现在$p=0$处两个量都为零，表明系统同时处于完全有序和无序状态。此外，我们发现，熵与$1-p$，这是温度的等价物，首先增加，然后再减少，但我们知道，熵与温度不能减少。然而，键渗流并不遭受这两个问题。为了克服这一点，我们提出了一个新的定义为网站渗透，我们占据网站连接债券，我们测量集群的大小由被占领的网站连接的债券的数量。这解决了所有的问题，而不影响任何现有的已知结果。
2019-12-09 cond-mat.stat-mech
Universal scaling functions for bond percolation on planar random and square lattices with multiple percolating clusters
具有多个扩散团的渗流模型近年来引起了人们的广泛关注。在这里，我们使用Monte Carlo模拟来研究键渗流$L_{1}\times L_{2}$平面随机晶格，随机晶格，正方形晶格与自由和周期性的边界条件，在垂直和水平方向，分别与不同的纵横比$L_{1}/L_{2}$。我们计算了$n$置换簇出现的概率，$W_{n},$置换概率，$P$，置换簇中晶格键（位点）的平均分数，$<c^{b}>_{n}$（$<c^{s}>_{n}$），以及具有$n$置换簇的子图的置换簇中晶格键（位点）的分数$c$的概率分布函数，$f_{n}(c^{b})$（$f_{n}(c^{s})$）。使用少量的非通用度量因子，我们发现，$W_{n}$，$P$，$<c^{b}>_{n}$（$<c^{s}>_{n}$），和$f_{n}(c^{b})$（$f_{n}(c^{s})$）的随机晶格，随机晶格的矩阵，和正方形晶格具有相同的通用有限大小的标度函数。我们还发现，非普适度量因子是独立的边界条件和纵横比。
2001-03-30 cond-mat.stat-mech
