Clusters' size-degree distribution for bond percolation
为了解决一些物理性质的系统，它可以是有用的，以了解有限集群的度分布以及它们的大小分布。在这里，我们表明，要实现这一目标的经典键渗流可以使用适当修改的q-状态Potts模型的$q \to 1$限制。我们考虑这样的模型的一个版本与额外的复杂的变量，并表明其配分函数给出了生成函数的大小和度分布在这个限制。我们推导出这个分布解析Bethe晶格和完全图上的键渗流。讨论了将本方法推广到其它团簇性质和关联渗流模型的可能性。
2017-04-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
An investigation of site-bond percolation on many lattices
本文计算了二维到五维多种晶格中的位键逾渗阈值。在文献中的阈值线已被参数化，但我们在这里表明，有很强的偏差，从已知的近似方程。我们提出了一个替代参数化，在于更接近的数值
1999-06-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Small-World Bonds and Patchy Percolation on the Hanoi Network
用重整化群分析了Hanoi网络的键渗流性质。与无标度网络不同，它们旨在提供有限维，基于格子的模型及其平均场限制之间的分析上易于处理的插值。在逾渗中，河内网络中的等级小世界键通过将原本不相连的局部集群联合起来而强加了一种新的秩序形式。这种“补丁”顺序的结果只是一个有限的概率，以获得一个跨越集群的某些范围内的债券的概率，不像通常的0-1过渡发现普通的晶格。这里研究的各种网络表现出一系列的相行为，这取决于这些长程键的普遍性。不动点一般表现出非普适行为。
2009-07-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Bond percolation on simple cubic lattices with extended neighborhoods
用蒙特卡罗模拟研究了具有不同第一、第二、第三和第四近邻组合的简单立方晶格上的键渗流。使用单簇生长算法，我们找到精确的值的债券阈值。逾渗阈值和晶格性质之间的相关性进行了讨论，我们的研究结果表明，这些和其他三维晶格的逾渗阈值单调下降的配位数$z$相当准确地根据幂律$p_{c} \sim z^{-a}$，与指数$a = 1.111$。然而，对于大的$z$，阈值必须接近Bethe晶格结果$p_c = 1/(z-1)$。拟合我们的数据和数据的晶格与额外的最近邻，我们发现$p_c(z-1)=1+1.224 z^{-1/2}$。
2020-07-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Bond percolation of polymers
我们研究了具有反射边界的二维正方形格子上的$L$上的$\ell$链段的$N$非相互作用高斯聚合物的键渗流。通过模拟，我们找到了从一个边缘到另一个边缘的显示{ \em no}连接簇的配置的比例。从这个分数，我们定义了一个临界段密度$ρ_{c}^L(\ell)$和相关的临界分数的占用键$p_{c}^L(\ell)$，使它们可以被确定为在$L \to \infty$限制的逾渗阈值。而$p_{c}^L(\ell)$被发现与$\ell$的聚合物长度的宽范围内单调减少，$ρ_{c}^L(\ell)$是非单调的。我们给这个有趣的行为在多重键占位和聚合的竞争效应的物理参数。
2004-07-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Analytical results for bond percolation and k-core sizes on clustered networks
提出了一种计算非零聚集结构随机网络的键逾渗阈值、$k$ -核尺寸和巨连通元尺寸的解析方法。网络是使用Trapman的[P. Trapman，Theor. Pop. Biol. { \bf 71}，160（2007）]嵌入树状随机图中的团的模型。由此产生的网络具有任意的度分布和可调的度相关聚类。研究了聚集对这种类型网络的键逾渗阈值的影响，并与文献中的一些最新结果进行了对比。对于非常高的聚类水平，这些广义Trapman网络中的逾渗阈值增加到高于具有相同度分布的随机连接（未聚类）网络中的值。在无标度网络中，度分布的方差是无穷大的，这种聚集效应可能导致非零的渗流（流行病）阈值。
2009-09-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Statistical mechanics of high-density bond percolation
高密度（HD）逾渗描述了特定$κ$ -簇上的逾渗，所述簇是每个至少连接到$κ$最近填充位点的位点的紧凑集合。它发生在独立分布的位点或键的经典模式中，其中也存在普通的渗流转变。因此，对一系列$κ$型结构的研究相当于对经典团簇结构的描述，其中$κ$ -团簇构成了一个嵌套在另一个中的$κ$ -核。这些数据是描述随机格子、图形和网络上的复杂系统的许多物理、生物信息和其他特性所必需的。它们的范围从半导体合金的磁性到过冷水中的异常以及生物和社交网络中的集群。本文提出了用统计力学方法研究任意图形上的HD键渗流。结果表明，在$q \to 1$极限下，由特定$q$态Potts-伊辛模型的配分函数可以得到$κ$ -团簇尺寸分布的母函数.利用这种方法，我们得到了Bethe格和ErdosRenyi图的精确的$κ$ -团簇尺寸分布.文中还讨论了该方法在欧氏格上的应用。
2018-05-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Precise bond percolation thresholds on several four-dimensional lattices
我们研究了几个四维（4D）晶格，包括简单（超）立方（SC），SC与最近邻和次最近邻的组合（SC-NN+2NN），体心立方（BCC），和面心立方（FCC）晶格的键渗透，使用一个有效的单簇生长算法。对于SC晶格，我们找到了$p_c = 0.1601312(2)$，这证实了以前的结果（基于其他方法），并找到了一个新的值$p_c=0.035827(1)$的SC-NN+2NN晶格，这是以前没有研究的键渗流。对于4D BCC和FCC晶格，我们得到了$p_c=0.074212(1)$和0.049517（1），它们比以前的值精确得多。我们还发现了临界指数$τ= 2.3135(5)$和$Ω= 0.40(3)$，与以前的数值结果和最近的Gracey [Phys. Rev. D 92，025012，（2015）]的四回路系列结果一致。
2020-01-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Critical and Nonpercolating Phases in Bond Percolation on the Song-Havlin-Makse Network
该研究用生成函数解析SHM网络上的键渗流，揭示有限维时p<1均为非渗流相、无限维时全域为临界相，并得到模拟验证。
2025-09-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Explosive growth in biased dynamic percolation on two-dimensional regular lattice networks
二维晶格键渗流集群的增长，通过一个合作Achlioptas型的过程中，其中键占据下一个取决于它连接的集群的质量的选择，示出通过爆炸性的，一阶动力学相变与急剧跳跃的质量最大的集群作为债券的数量增加。这个增长模型的临界行为被证明是一个不同的普适性类比标准渗流。
2009-07-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
How clustering affects the bond percolation threshold in complex networks
网络中的聚集（非零密度的三角形）如何影响它们的键逾渗阈值的问题在各种学科中都有重要的应用。在这里采用高度聚集的网络建模的最新进展，分析研究的键逾渗阈值。与具有相同度分布和相关结构的未聚类网络中的阈值相比，这些模型网络中三角形的存在导致更大的键渗流阈值（即聚类\emph{increases}流行阈值或网络对随机边缘删除的\emph{decreases}弹性）。
2010-04-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Exact solution of site and bond percolation on small-world networks
我们研究渗流小世界网络，这已被提出作为一个简单的疾病传播模型。位点和键的占据概率分别对应于个体对疾病的易感性和疾病的传播性。我们给出了一个精确的解决方案的网站和债券渗流模型，包括渗透过渡的位置，在该位置的流行病行为集，两个临界指数的值控制这个过渡，和平均值和方差的集群大小（疾病爆发）的分布低于过渡。
2000-01-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio
Conductivity Exponent and Backbone Dimension in 2-d Percolation
我们提出了高统计模拟的2-D渗流集团在“母线”几何形状的临界点，为网站和键渗流。我们测量了它们的骨架尺寸和电导率。对于所有的测量集，我们发现大的修正缩放，其中大部分似乎并不被描述的单一权力。用单次幂项修正骨架质量的标度，我们将得到不同的分形维数的网站和债券渗流，而正确的结果是$D_b = 1.6432(8)$两者。对于电导率，键渗流的标度修正是强非单调的。指数$t' = t/ν$的测量值为0.9826（8），与Alexander-Orbach和其他公式不一致。
1998-08-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Phase Transitions in a Two-Component Site-Bond Percolation Model
通过引入比例控制变量$p_{+}$，提出了将N组分渗流模型转化为有效单组分模型的方法。在对$16^{3}$、$32^{3}$、$64^{3}$和$128^{3}$简单立方晶格的Monte Carlo模拟中，对于N=2确定了根据$p_{+}$的逾渗阈值。相变的键存在概率$p_{=}$和$p_{\neq}$的两个极限报告。在相同的限制，作为一个组件的浓度，$f_{b}$的函数的逾渗阈值$p_{+}^{c}$的经验公式，提出。在极限$p_{=} = 0$中，报告了一个新的位点渗滤阈值$f_{b}^{c} \simeq 0.145$。
1999-07-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nucl-th
Solution of the One-Dimensional Bond Problem in a Percolation Theory
一维渗流理论的主要特征（渗流阈值，临界指数的相关半径和比热，和自由能）的调查结果的债券和网站的问题。第一次表明，对于有限尺寸系统的稳定性条件得到满足，而一维键问题的标度假设是不可接受的。
2011-01-24 cond-mat.dis-nn
A Hamiltonian approach for explosive percolation
我们介绍了一个集群的增长过程，提供了一个明确的联系平衡统计力学和爆炸渗流模型类似于最近提出的Achlioptas等人[科学323，1453（2009）]。我们表明，以下两个成分是必不可少的，以获得一个突然的（一阶）过渡的分数系统所占的最大集群：（i）所有增长集群的大小应保持大致相同，和（ii）包括合并债券（即，连接不同簇中的顶点的键）应当相对于冗余键占优势（即，连接同一簇中的顶点的键）。此外，在极端的限制，只有合并债券的存在，一个完整的枚举计划的基础上，树状图可以用来获得一个精确的解决方案，我们的模型显示一阶过渡。最后，所提出的机制可以被看作是一个推广的标准渗透，揭示了一个全新的家庭的模型与潜在的应用在增长和分裂过程中的真实网络系统。
2009-10-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
AC Hopping Conduction At Extreme Disorder Takes Place On The Bond Invasion Percolation Cluster
有人提出，在极端无序的固体中，交流导电发生在临界逾渗团簇上。在本文中，我们认为，事实上，输运过程发生在键侵入渗流集团（BIPC）。BIPC的结构是通用的，与键的电导无关，这解释了为什么重新标度的交流电导率是重新标度的频率的通用函数。它也解释了为什么有效介质近似提供了定量准确的预测有效电导率。
2022-07-08 cond-mat.dis-nn
Energy-Weighted Site Percolation in Two Dimensions
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
该研究探讨了在二维空间渗流中引入能量成本对邻近占据站点之间连接的影响，通过蒙特卡罗模拟和实空间重整化群方法，揭示了能量如何平滑地改变渗流阈值，并展示了能量依赖的临界相关长度和簇大小分布的截止效应。
2026-05-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Critical surfaces for general inhomogeneous bond percolation problems
我们提出了一种普遍适用的方法，找到确切或准确的近似键渗流阈值的一类广泛的晶格。对于每一个格，我们系统地关联一个多项式，在$[0,1]$中，多项式的根是确定的临界点。该方法对每一个精确求解的问题都能作出正确的预测，与数值结果的比较表明，它对许多其他问题的预测是非常接近的，但并不精确。我们主要关注阿基米德格，其中所有顶点都是等价的，但这个限制并不重要。我们发现的一些结果是kagome：$p_c=0.524430...$，$(3,12^2): p_c=0.740423...$，$(3^3,4^2): p_c=0.419615...$，$(3,4,6,4):p_c=0.524821...$，$(4,8^2):p_c=0.676835...$，$(3^2,4,3,4)$：$p_c=0.414120...$ .结果通常在数值估计值的$10^{-5}$范围内。对于非均匀棋盘格和蝴蝶结格，公式中的误差（如果它们不精确）小于$10^{-6}$。
2010-01-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Bond percolation on a class of clustered random networks
给出了一类非零聚集随机网络的键逾渗阈值和巨连通分支的大小的解析结果。网络的度分布和聚类谱可以被规定，并且理论结果与合成和真实世界网络上的数值模拟很好地匹配。
2009-09-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech gr-qc
Percolation on two- and three-dimensional lattices
在这项工作中，我们采用一个高效的蒙特卡罗算法最近提出的纽曼和Ziff处理渗流问题。研究了二维和三维晶格中的位置和键渗流。对于正方形、简单立方、HCP和六方晶格，用相对较小的系统得到了包裹几率、关联长度、临界指数和临界浓度等较好的结果。我们还确认了关于网站和债券稀释的包装概率的普遍性方面。
2003-04-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Universal behavior of site and bond percolation thresholds on regular lattices with compact extended-range neighborhoods in 2 and 3 dimensions
扩展范围渗透各种规则晶格，包括所有11个二维阿基米德晶格，和简单的立方（SC），体心立方（BCC），和面心立方（FCC）晶格在三维中，进行了研究。在二维中，使用d 'Iribarne等人[J. Phys. A 32：2611，1999]和其他人的数据，通过绘制$z$与$1/p_{c}$和$z$与$-1/\ln(1-p_c)$的关系图，可以看出阿基米德晶格直到第10近邻（NN）的配位数$z$和位置阈值$p_c$之间的相关性。结果表明，所有的图重叠在一条直线上，其斜率与理论预测的$zp_{c} \sim 4 η_c = 4.51235$的渐近值一致，其中$η_c$是圆盘的连续阈值。在三个维度上，精确的网站和键的BCC和FCC晶格与第2和第3届NN的阈值，和键的SC晶格与第13届NN的阈值，通过Monte-Carlo模拟，使用一个有效的单簇生长方法。对于位渗流，具有紧密邻域的不同类型晶格的阈值也一起塌陷，并且线性拟合与$zp_{c} \sim 8 η_c = 2.7351$的预测值一致，其中$η_c$是球体的连续阈值。对于键渗透，预期Bethe晶格行为$p_c = 1/(z-1)$对于大的$z$保持不变，并且确认有限$z$校正满足$zp_{c} - 1 \sim a_{1}z^{-x}$，其中对于三维的$x=2/3$如Frei和Perkins [Electron. J. Probab. …
2021-11-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Percolation model for structural phase transitions in Li$_{1-x}$H$_x$IO$_3$ mixed crystals
提出了一个逾渗模型来解释Li $_{1-x}$ H $_x$ IO $_3$混晶中发现的结构相变作为浓度参数$x$的函数。通过对锂原子和氢键所占据的特定晶格的Monte Carlo模拟，得到了逾渗阈值。理论结果强烈地表明，消除锂空位和氢键确实是导致在实验范围$0.22 < x < 0.36$内观察到的固溶体的原因。
2004-04-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Cluster percolation in the three-dimensional $\pm J$ random-bond Ising model
Institut für Physik, Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学物理研究所）；Physics Department, Emory University（埃默里大学物理系）
研究三维±J随机键伊辛模型中聚类渗透与热力学有序转变的关系，发现无序铁磁体和自旋玻璃相中存在二次渗透转变，伴随两个等密度渗透聚类的出现。
2025-11-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Percolation-like behavior of some optimal coalition formation models
基态的无限范围Potts玻璃型模型与+/- J键和无限数量的国家被用来调查联盟的形成。作为系统中+J键的q概率的函数，发现最大团簇（一个团簇是处于相同状态的元素的组）的r相对大小表现出类似渗流的行为。通过一个简单的重整化方法和几种优化方法，我们研究了有限系统尺寸的r（q）曲线。社会渗流问题的非平凡后果进行了讨论。
2002-09-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Critical properties of loop percolation models with optimization constraints
我们研究了二维和三维空间中的环渗流模型，其中占据键的构型被迫形成闭合环。我们表明，不相关的占领的基本plaquettes的平方和简单的立方晶格的基本回路导致的渗透过渡，是在相同的普适性类作为传统的键渗透。与此相反，一个优化约束的循环配置，然后必须最小化一个特定的通用能量函数，导致渗透过渡，构成一个新的普遍性类，我们报告的临界指数。讨论了固体-固体模型和涡旋玻璃模型的物理意义。
2002-12-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Renormalization-group theory of the abnormal singularities at the critical-order transition in bond percolation on pointed hierarchical graphs
本文研究了键渗流临界相和有序相之间的过渡点上的序参量的奇异性。在点层次图中，重整化群（RG）方程显式地依赖于裸参数，裸参数导致对应于RG不动点分叉的相变。我们导出了这种分岔的类型与序参量的奇异性类型之间的关系。在鞍结分岔的情况下，序参量的奇异性取决于图的基本局部结构是幂律的还是本质的。在叉型分岔和跨临界分岔的情况下，奇异性分别是本质的和幂律的。这些成为幂律和不连续的，分别在没有一阶扰动的组合矩阵的最大特征值，这给出了集群大小的增长率。我们还表明，一阶扰动消失，如果相关的RG参数是唯一的，并指出层次图的骨干是简单地通过嵌套子单元连接。
2018-12-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The computation of generalized percolation critical polynomials by the deletion-contraction algorithm
虽然每一个确切已知的键渗流临界阈值是根在$[0,1]$的晶格相关的多项式，它最近被证明，一个临界多项式的概念可以扩展到任何周期晶格。多项式是在无限格的有限子图（称为基）上计算的。对于任何具有精确已知解的问题，无论选择何种基，焊接阈值的预测总是正确的。对于未解决的问题，多项式被称为广义临界多项式，并提供了一个近似值，随着碱基中键数的增加而变得更加准确，似乎接近精确的答案。多项式是使用删除-收缩算法计算的，对于超过18个键，该算法很快变得难以手工处理。在这里，我提出了广义的临界多项式计算的基础上的计算机程序高达36债券的所有阿基米德晶格，除了戈薇这是考虑在早期的工作。多项式估计值通常在数值的$10^{-5}$到$10^{-7}$范围内，但是对$(4,8^2)$晶格的预测虽然不精确，但不被模拟排除。
2012-07-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Predictions of bond percolation thresholds for the kagomé and Archimedean $(3,12^2)$ lattices
在这里，我们展示了最近精确测定的马丁尼晶格的键逾渗阈值如何用于提供未解的卡戈梅和（3，12^2）晶格的近似。我们提出了两种不同的方法，其中一种方法提供了一个近似的非齐次kagomé和（3，12^2）键问题，另一种方法给出了估计的$p_c$齐次kagomé（0.5244088.）和（3，12^2）（0.7404212...）分别与数值结果一致到五位和六位有效数字的问题。
2006-05-06 cond-mat.dis-nn
Determination of the bond percolation threshold for the Kagome lattice
壳梯度法被用来确定键渗流的临界阈值的二维Kagome晶格（及其对偶，骰子晶格）。对于该系统，船体行走被表示为（3，4，6，4）-阿基米德镶嵌晶格上的自回避轨迹或镜像模型轨迹。结果pc = 0.524 405 3（3）（误差的一个标准差）与先前测定的值不一致。
1997-07-10 cond-mat.dis-nn
Bond and site color-avoiding percolation in scale free networks
最近，在复杂网络中的脆弱点（用颜色表示）的类的问题进行了讨论，其中具有相同脆弱性的所有顶点都倾向于一起失败。利用每个避免一个弱点（颜色）的冗余路径，鲁棒的避免颜色的连接是可能的。然而，许多基础设施网络显示的问题的脆弱类的\textit{edges}，而不是顶点。在这里，我们制定颜色避免渗透的彩色边缘。此外，我们允许顶点或边的随机故障。随机故障和可能的集体故障的相互作用意味着丰富的现象学。一种新的形式的临界行为被发现的网络与幂律度分布的颜色的数量无关，但仍然依赖于颜色的存在，因此不同于标准的渗流。我们的渗流框架填补了不同的多层网络渗流方案之间的差距。
2018-09-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Berezinskii-Kosterlitz-Thouless Transition and Multifractal Critical Phase in Two-Dimensional Quantum Percolation
本研究通过数值分析二维量子逾渗模型，发现多重分形临界相介导局域到退局域转变，并识别出BKT转变与幂律型转变，证明该模型与安德森杂质模型属于不同普适类。
2025-10-25 cond-mat.dis-nn
The two-dimensional bond-diluted quantum Heisenberg model at the classical percolation threshold
用量子蒙特卡罗模拟研究了具有随机键稀释的二维反铁磁S=1/2海森伯模型在逾渗阈值（键被去除50%）的情况.对L*L晶格上最大连通簇平均的交错结构因子的有限尺寸标度表明，在热力学极限下，交错分形簇内存在长程序.这意味着由键稀释驱动的有序-无序转变恰好发生在渗流阈值处，并且指数是经典的。该结果也适用于现场稀释系统。
1999-09-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
Crossover behavior of conductivity in a discontinuous percolation model
当导电键在二维正方形晶格中随机占据时，系统的电导率随着导电键密度超过逾渗阈值而连续增加。这种行为在逾渗理论中是众所周知的，然而，当逾渗转变是不连续的时，电导率行为还没有被研究。在这里，我们通过一个不连续的渗流模型，在抑制性的外部偏压下演变的电导率行为进行了研究。利用有效介质理论，我们分析计算的导电性行为的导电键密度的函数。电导率函数在热力学极限下表现出从急剧增加到平滑增加的跨越行为。解析表达式与模拟数据吻合较好。
2014-01-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Two-dimensional Site-Bond Percolation as an Example of Self-Averaging System
统计模型的Harris-Aharony准则预测，如果比热指数$α\ge 0$，则该模型不表现出自平均。在二维渗流模型中，指数$α=-{1/2}$。这意味着，根据Harris-Aharony准则，该模型可以表现出自平均特性。我们数值研究的相对方差$R_{M}$和$R_χ$的概率$M$的一个网站在“无限”（最大）集群和平均有限集群大小$χ$。结果表明，在正方形晶格上的二维位点束缚渗流，其中键起杂质的作用，位点起统计系综的作用，在其上进行平均，表现出自平均特性。
2002-04-17 cond-mat.dis-nn
Exact bond percolation thresholds in two dimensions
最近在逾渗方面的工作导致了许多新晶格的位置和键临界阈值的精确解。在这里，我们将展示如何将这些结果扩展到其他类别的图，显着增加解决问题的数量和种类。任何可以被分解成一定排列的三角形的图，我们称之为自对偶，给出了一类格，其渗透阈值可以通过最近引入的三角形-三角形变换精确地找到。我们用这种方法推广Wierman的解的蝴蝶结晶格产生几个新的解决方案。我们还给出了另一个例子，一个自对偶安排的三角形，导致另一类可解的问题。这样的班级肯定还有很多。
2006-10-29 cond-mat.dis-nn
Exact Site Percolation Thresholds Using the Site-to-Bond and Star-Triangle Transformations
我构建了一个二维晶格上的非均匀网站渗流阈值是完全可计算的，并使用这个结果找到两个以上的晶格上的网站阈值可以确定。这里研究的主晶格，“马提尼晶格”，是一个六方晶格，每隔一个位置转化为三角形。发现该晶格的位阈值为$0.764826...$，而其它晶格的位阈值为$0.618034...$和$1/\sqrt{2}$。这最后一个解决方案提出了一种可能的方法来建立六角形网站的阈值，$p_c<1/\sqrt{2}$的约束。为了得到这些结果，我解决了相关的债券问题的六角晶格上使用的星三角形变换，然后，通过一个特定的选择的相关性，解决网站上的马提尼格。
2005-08-09 cond-mat.dis-nn
Positive association and global connectivity in dependent percolation
研究了正相关对d = 2的正方形晶格中的临界位阈和键渗流的影响。我们提出了两个算法，产生依赖格的最小相关长度和非负的n点相关性的临界行为，然后与独立格进行比较。对于站点渗流，我们用数值方法表明，引入这种特定形式的正相关导致较低的渗流阈值，即，更高的连通性。对于键渗流，观察到相反的情况。然而，在这种情况下，我们表明，对偶晶格也是完全正相关的，表明正相关可以导致增加或减少全球连通性。
2014-02-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Site and bond percolation thresholds in $K_{n,n}$-based lattices: Vulnerability of quantum annealers to random qubit and coupler failures on chimera topologies
我们估计的临界阈值的键和网站渗流非平面，有效的二维图与嵌合体拓扑结构。这些图的构建块是大小为$2n$的完全对称二部子图，称为$K_{n,n}$图。对于数值模拟，我们使用一个有效的联合发现为基础的算法，并采用有限尺寸标度分析，以获得键和网站渗流的关键属性。我们报告各自的渗透阈值为不同大小的二部子图，并验证相关的普适类是标准的二维渗透。对于D-Wave Systems Inc.~量子退火器（$n = 4$），我们根据网络脆弱性讨论设备故障，即，我们确定了在整个设备中失去大规模连接之前由于随机故障而可能不存在的量子位和耦合器的临界分数。
2016-04-25 cond-mat.dis-nn quant-ph
Epidemic spreading and bond percolation in multilayer networks
研究了多层网络中任意链路数的SIR模型。通过映射到键渗流，我们给出了任意层数的传染病阈值和感染率的解析表达式。这些结果提供了一个精确的预测的传染病阈值的无限局部树状多层网络，和更一般的多层网络的传染病阈值的下界。由两个互连的网络形成的多层网络的情况下，具体研究作为一个功能的层内和跨层的度分布。我们发现，流行阈值强烈依赖于多层结构的度相关性。最后，我们将我们的结果与退火近似的易感-感染-易感（SIS）模型的结果。
2017-02-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Percolation of Fortuin-Kasteleyn clusters for the random-bond Ising model
我们应用推广的Swendson-Wang和Wolff集群算法，这是基于Fortuin-Kasteleyn集群的建设，三维$\pm 1$随机键伊辛模型。该模型的行为是由温度$T$和浓度$p$的负（反铁磁）键。$0 \le p<p_c$的基态是铁磁性的，$p_c < p \le 0.5$的基态是自旋玻璃态，其中$p_c \simeq 0.222$。我们研究了Fortuin-Kasteleyn团簇的渗流转变随温度的变化。除$p=0$外，Fortuin-Kasteleyn逾渗转变发生在高于磁有序温度的温度下。这是已知的$p=1/2$之前，但在这里，我们提供的证据，即使是任意小的$p$的转变温度的差异。此外，对于所有值的$p>0$，我们的数据表明，渗滤过渡是普遍的，无论基态是否表现出铁磁或自旋玻璃秩序，并在标准渗滤的普适性类。这表明，Fortuin-Kasteleyn簇的键占据的相关性是不相关的，除了$p=0$，其中簇与伊辛相关性有关，因此渗透转变是在伊辛普适类中。
2019-05-10 cond-mat.dis-nn physics.comp-ph
Transport in tight-binding bond percolation models
迄今为止，对紧束缚量子逾渗模型的大多数研究都集中在量子逾渗阈值上，即，类似于安德森转变。如果实际上存在大约30%的跳跃项，则似乎会发生这种情况。因此，模型在离域制度可能仍然是实质上无序的，因此分析其输运性质是一个不平凡的任务，我们追求的文件在手头上。使用基于量子典型性的方法来数值地执行线性响应理论，我们发现电导率和平均自由程与非常简单的启发式考虑的结果很好地一致。此外，我们发现，取决于实际存在的跳跃项的百分比，输运性质可能会或可能不会被描述的Drude模型。爱因斯坦关系的调查也提出。
2014-11-03 cond-mat.dis-nn
Polynomial sequences for bond percolation critical thresholds
在本文中，我计算非均匀（多概率）键临界面（4，6，12）和（3^4，6）晶格使用线性近似（Scullard和Ziff，J. Stat. P03021），实现为格的分支过程。得到了键逾渗阈值的估计值，P_c（4，6，12）=0.69377849.且p_c（3^4，6）=0.43437077.与Parviainen的数值结果pc \approx 0.69373383和pc \approx 0.43430621进行了比较。这些偏差的数量级为10^{-5}，这是该方法的标准，尽管它们超出了Parviainen的典型标准误差10^{-7}。对于给定的网格，以这种方式导出阈值会导致具有整数系数的多项式，其根在[0，1]中给出键阈值的估计。我展示了如何改进该方法，导致一系列高阶多项式的预测，可能会收敛到确切的答案。最后，我讨论了这一事实如何暗示，对于某些图形，如戈薇格，确切的键阈值可能不是任何整数系数多项式的根。
2011-07-16 cond-mat.dis-nn
Precise determination of the bond percolation thresholds and finite-size scaling corrections for the s.c., f.c.c., and b.c.c. lattices
进行了广泛的蒙特卡罗模拟来研究简单立方（s.c.）上的键渗流，面心立方（f.c.c.），体心立方（b.c.c.）格子，使用一种流行的方法。这些模拟提供了每个晶格的临界阈值的非常精确的值：= 0.248 812 6（5），pc（f.c.c.）= 0.120 163 5（10），pc（b.c.c.）= 0.180 287 5（10）。当p接近pc时，结果遵循预期的有限尺寸和标度行为，Fisher指数$tau$（2.189（2））、有限尺寸校正指数$omega$（0.64（2））和标度函数指数$sigma$（0.445（1））的值被证实是普适的。
1997-10-03 cond-mat.dis-nn
Spectral asymptotics of the Laplacian on supercritical bond-percolation graphs
我们研究了在簇边界具有不同边界条件的超临界键渗流图上的拉普拉斯算子。Dirichlet Laplacian的积分态密度在谱下边缘呈现出Lifshits尾，而Neumann Laplacian的积分态密度呈现出van Hove渐近，这是由于团簇的分裂导致的.在上光谱边缘，行为是相反的。
2007-07-03 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Generating-function approach for bond percolations in hierarchical networks
本文用键的开键概率$\tilde{p}$和普通键的开键概率$p$研究了等级无标度网络上的键的交换.该系统具有临界阶段，在该临界阶段中，消除概率$P$取中间值$0<P<1$。利用生成函数方法计算了根团的分形指数$ψ$，表明在临界阶段$ψ$随$\tilde{p}$连续变化。我们用数值方法证实了临界相团簇尺寸$s$的分布$n_s$服从幂律$n_s \propto s^{-τ}$，其中$τ$满足标度关系$τ=1+ψ^{-1}$ .此外，序参量的临界指数$β(\tilde{p})$随$\tilde{p}$变化，从$\tilde{p}=0$处的$β\simeq 0.164694$到$\tilde{p}=\tilde{p}_c=5/32$处的无穷大。
2010-10-02 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph
Critical Phase of Bond Percolations on Growing Networks
研究了随机生长树上键渗流的临界相。结果表明，根簇随系统规模$N$的增长为$N^ψ$，并且在整个开键概率$p$范围内，每个节点上规模为$s$的簇的平均数服从幂函数$n_s \propto s^{-τ}$.指数$τ$和分形指数$ψ$也导出作为$p$和度指数$γ$的函数，并发现满足标度关系$τ=1+ψ^{-1}$。数值结果与几个网络尺寸相当好地拟合了一个有限尺寸标度为广泛的$p$和$γ$，这给出了一个明确的证据，存在一个临界相。
2010-04-06 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph
Level statistics for quantum $k$-core percolation
量子$k$ -核逾渗是研究$k$ -核逾渗团簇的量子输运，其中每个被占据的键必须至少有$k$被占据的相邻键。随着键占据概率$p$从零增加到1，系统经历从绝缘相到金属相的转变。当无序的长度尺度$l_d$远大于相干长度$l_c$时，早期对贝特晶格上量子传导的分析计算表明，对于$k=3$，金属-绝缘体跃迁（MIT）是不连续的，这表明了一种新的普遍性的无序驱动的量子MIT。在这里，我们数值计算的水平间距分布的键占据概率$p$和系统的大小的函数上的贝特式晶格。能级间距分析表明，对于$k=0$，量子逾渗临界几率$p_q$大于几何逾渗临界几率$p_c$，且跃迁是连续的.相反，对于$k=3$，$p_q=p_c$和过渡是不连续的，使得这些数值结果与我们以前的工作是一致的，重申了一个新的普遍性类的无序驱动的量子MIT。
2012-03-20 cond-mat.dis-nn
Exact finite-size scaling for the random-matrix representation of bond percolation on square lattice
本文研究了二维正方形晶格上键渗流模型的随机矩阵表示的精确处理，其占据概率为$p$。将渗流问题映射到由两个随机实值矩阵组成的随机复矩阵上，其中$+1$和$-1$的概率分别为$p$和$1-p$.我们发现，可以检测到的幂律发散的出现，由于在热力学极限的前两个极端的特征值的合并的渗流过渡的发病。我们开发了一个通用的有限尺寸标度律，充分表征极端特征值的波动的标度行为的一组通用标度指数和振幅。我们利用相对熵作为第一和第二大极端特征值的两个分布之间的差异的指数，以表明其最小值的缩放框架的基础。我们的研究可能为开发新的方法和算法提供了一个突破口，这些方法和算法在机器学习，复杂系统和统计物理中具有不同的应用。
2022-02-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Percolation of Zero-Weight Paths and the Shape of the Phase Boundary in the Two-Dimensional Random-Bond Ising Model
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
通过零权重逾渗的几何准则，证明铁磁相边界在Nishimori点以下垂直，并计算临界无序强度p_c=0.1000(2)及临界指数。
2026-06-23 cond-mat.dis-nn
Spectral properties of the Laplacian on bond-percolation graphs
键渗透图是由标准键渗透过程生成的d维整数格的随机子图。相关的图拉普拉斯算子，服从Dirichlet或Neumann条件在集群边界，表示有界的，自伴的，遍历的随机算子与非对角无序。它们几乎必然具有非随机谱[0，4d]和自平均积分态密度。积分态密度显示在两个光谱边缘的非衰减阶段表现出Lifshits尾巴。虽然在下（上）谱边缘处的狄利克雷（诺依曼）拉普拉斯算子的Lifshits尾的特征指数等于d/2，并且因此取决于空间维度，但在上（下）谱边缘处的情况并非如此，其中指数等于1/2。
2005-12-13 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Ordinary Percolation with Discontinuous Transitions
一维晶格和分形（如谢尔宾斯基垫片）上的渗透通常被认为是微不足道的，因为它们只在全键密度下渗透。通过用小世界键装扮这种晶格，在非平凡的临界点处可以出现一种新的具有爆炸性团簇增长的渗滤转变。在那里，通常的序参量，描述任何节点成为最大集群的一部分的概率，立即跳到一个有限的值。在这里，我们提供了一个简单的例子，这种过渡的形式，一个小世界网络组成的一维晶格结合的长程键的层次结构，揭示了许多功能的过渡在数学上严格的方式。
2012-10-09 cond-mat.dis-nn
Generalized cell/dual-cell transformation for percolation, and new exact thresholds
建议由斯卡拉德最近的星三角关系的债券相关系统，我们提出了一个一般的“细胞/双细胞”的转换，它允许在原则上的无限种晶格与精确的渗流阈值生成。我们直接验证了Scullard的新位点渗透阈值，并推导出他的“马提尼”晶格（pc = 1/sqrt（2））和“A”晶格（pc = 0.625457.，解为p^5 - 4 p^4 + 3 p^3 + 2 p^2 - 1 = 0）。我们还提出了一个精确的Monte-Carlo测试的网站阈值的“A”晶格。
2005-12-12 cond-mat.dis-nn
Pulse percolation conduction and multi-value memory
我们发展了一个在渗流型材料，如非晶半导体和纳米金属化合物的脉冲导电理论。对于短的电压脉冲，相应的电流是成反比的脉冲长度，并表现出显着的nonohmicity由于强的局部领域的电阻区域的渗滤债券。这些场可以触发局部开关事件，从而响应于脉冲串而递增地改变键合电阻。我们的预测开辟了一个场地一类的多值非易失性存储器实现与各种材料。
2020-03-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
