Aldous property for full-flag Johnson graphs
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
研究证明全标志乔纳森图的谱间隙与施雷耶商相同，验证了两个猜想并揭示了其阿劳斯型谱间隙现象。
2026-03-11 math.CO
Cospectral mates for generalized Johnson and Grassmann graphs
本文构造了三族无穷多的图，证明广义Johnson图和Grassmann图中的某些图不能由谱唯一确定，并给出了与它们同谱但不同构的图。
2023-05-26 math.CO
Distance-preserving subgraphs of Johnson graphs
本文给出了Johnson图的保距子图的一个特征，即等距嵌入Johnson图的图（Johnson图$J(m,Λ)$以$Λ$的基数子集$m$为顶点集，且两个$A,B$相邻当且仅当$|A\triangle B|=2$）.我们的刻画与D. - 是的Djoković（J. Combin.日Ser.B14（1973），263- 267），并提供了定义嵌入的壁空间（分裂系统）的显式描述。
2015-11-01 math.CO
Spectrum of Johnson graphs
Moscow State University（莫斯科国立大学）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文为Johnson图第二特征值建立新界，并应用于其模块性、哈密顿性及随机子图阈值，同时给出$(n,d,\lambda)$-图的连通性与模块性稳定性界。
2026-09-09 math.CO
The Terwilliger algebra of the incidence graphs of Johnson geometry
Levstein和Maldonado [F.莱夫斯坦角Maldonado，The Terwilliger algebra of the Johnson schemes，Discrete Mathematics 307（2007）1621- 1635]计算了当$J(n,m)$.本文确定了当$3m\leq n$时Johnson几何的关联图$J(n,m,m+1)$的Terwilliger代数，给出了这个代数的两个基，并计算了它的维数.
2011-11-06 math.CO
Primitive decompositions of Johnson graphs
图的传递分解是图的边集的划分以及传递置换各部分的自同构群。本文确定了Johnson图的所有传递分解，使得保持划分的群是弧传递的，并且作用在部分上。
2007-12-11 math.CO
On the diameter and zero forcing number of some graph classes in the Johnson, Grassmann and Hamming association scheme
本文研究 Johnson、Grassmann 与 Hamming 结合方案中的图类，确定广义 Grassmann 图直径及多类图的零强制数，推广了已有结论。
2024-01-22 math.CO
The strong and doubly metric dimensions of Johnson and Kneser graphs
Mathematical Institute, Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学院数学研究所）；Faculty of Organizational Sciences, University of Belgrade（贝尔格莱德大学组织科学学院）
本文研究了Johnson和Kneser图的强度量维数和双度量维数，确定了Johnson图的强度量维数，并对Kneser图的强度量维数进行了分析，最终证明了Johnson和Kneser图的双度量维数均为⌈2n/3⌉。
2026-05-07 math.CO
Induced Subgraphs of Johnson Graphs
Johnson图J（n，N）定义为顶点为集合{1，2，.，N}，其中如果两个顶点恰好共享n - 1个元素，则它们是相邻的。与Johnson图不同，Johnson图的诱导子图（简称JIS）以前似乎没有被研究过。本文给出了图是JIS图的一些必要条件和充分条件，包括：在JIS图中，任意两个极大团最多共享两个顶点;所有树、圈和完全图都是JIS图; JIS图的不交并和笛卡儿积都是JIS图;对于m <= n，每个n阶JIS图都是J（m，2n）的诱导子图.这最后一个结果给出了一个算法来决定一个图是否是JIS。我们还表明，所有的JIS图是边移动距离图，但不是反之亦然。
2012-05-22 math.CO
Burning numbers via eigenpolytopes -- Hamming graphs, Johnson graphs, and halved cubes
该研究针对汉明图、约翰逊图和半立方体图的燃烧数问题，利用特征多面体1-骨架与原图同构的性质给出上下界，并基于Alon的超立方体燃烧数研究思想，提出特征多面体动态搜索算法寻找未燃烧顶点。
2025-08-25 math.CO
The Clique Structure of Johnson Graphs
受Hurley和Oldford（2011）提出的高维统计数据可视化方法的启发，本文研究了$J_n(m, m-1)$ Johnson图的团结构。团和最大团的特点和证明是只有两种类型之一。这些类型的特征在于[n] = {1，2，.，n}，定义图的顶点。团数和团划分数如下。约翰逊图上的结果连接到结果相交家庭的集有关的极值集合论。
2022-08-26 math.CO
Equitable 2-partitions of Johnson graphs with the second eigenvalue
本文研究了Johnson图J（n，w）的均匀2-划分，J（n，w）的商矩阵在其谱中包含特征值λ 2（w，n）=（w-2）（n-w-2）-2。对任意w ≥ 4和n ≥ 2 w，我们找到了这类分拆的所有容许商矩阵，并刻画了w ≥ 4，n> 2 w和w ≥ 7，n = 2 w的所有分拆，直到等价.
2020-03-24 math.CO
Minimum supports of eigenfunctions of Johnson graphs
研究了Johnson图$J(n,w)$的特征向量的权。对于任何$i \in \{1,\ldots,w\}$和足够大的$n, n\geq n(i,w)$，我们表明，一个特征向量的$J(n,w)$的特征值$λ_i=(n-w-i)(w-i)-i$至少有$2^i(^{n-2i}_{w-i})$非零，并获得一个特征向量，达到的界限。
2017-06-13 math.CO
Isometric embeddings of Johnson graphs in Grassmann graphs
设$V$是$n$维向量空间（$4\le n <\infty$），${\mathcal G}_{k}(V)$是由$V$的所有$k$维子空间构成的格拉斯曼空间.相应的格拉斯曼图将由$Γ_{k}(V)$表示。本文给出了Johnson图$J(l,m)$，$1<m<l-1$在$Γ_{k}(V)$，$1<k<n-1$中的等距嵌入（定理4）.由此得到：$J(n,k)$在$Γ_{k}(V)$中的等距嵌入的像是${\mathcal G}_{k}(V)$的一个单元当且仅当$n=2k$ .我们的第二个结果（定理5）是Johnson图在$Γ_{k}(V)$，$1<k<n-1$中的刚性等距嵌入的分类.
2010-09-14 math.CO
Maximal $m$-distance sets containing the representation of the Johnson graph $J(n, m)$
我们对包含$m = 2, 3$的Johnson图$J(n, m)$的表示的$\mathbb{R}^{n-1}$中的最大$m$ -距离集进行分类.此外，我们确定了$n$和$m$使得Johnson图$J(n, m)$的表示作为$m$ -距离集不是最大的充要条件.此外，我们还对包含$J(n - 1, 2)$表示的$\mathbb{R}^{n-1}$中的最大二距离集进行了分类。
2012-09-02 math.CO
On the automorphism group of a Johnson graph
Johnson图$J(n,i)$是指其顶点集是$\{1,\ldots,n\}$的所有$i$ -元素子集的集合，且两个顶点的交集的基数等于$i-1$时，两个顶点相连的图.在Ramras和Donovan [ \emph{SIAM J. Discrete Math}，25（1）：267-270，2011]中，证明了如果$n=2i$，则Johnson图$J(n,i)$的自同构群是$S_n \times \langle T \rangle$，其中$T$是互补映射$A \mapsto \{1,\ldots,n\} \setminus A$。我们以肯定的方式解决这个猜想。证明只使用初等群理论，是基于对图的团结构的分析。
2014-12-09 math.CO
Resolving sets for Johnson and Kneser graphs
图$G$中的顶点集$S$是$G$的{ \em分解集}，如果对于任意两个顶点$u,v$，存在$x\in S$使得距离$d(u,x) \neq d(v,x)$。本文研究了Johnson图$J(n,k)$和Kneser图$K(n,k)$，得到了它们的分解集的各种构造.以及一般的建设，我们表明，各种有趣的组合对象可以用来获得解决这些图，包括（约翰逊图）射影平面和对称设计，以及（Kneser图）部分几何，阿达玛矩阵，施泰纳系统和环形网格的集合。
2012-10-24 math.CO
Lattices and Norton algebras of Johnson, Grassmann and Hamming graphs
对于每一个约翰逊，格拉斯曼和汉明图，我们关联一个格和特征的邻接算子的本征空间在这个格。我们还表明，每个级别的晶格诱导在一个自然的方式为每个特征空间的紧框架。对于最重要的本征空间，我们明确地计算与紧框架相关的常数。利用格，我们还给出了一个公式的产品的诺顿代数附加到该特征空间。
2012-04-09 math.CO
Equidistant dimension of Johnson and Kneser graphs
本文研究了图的等距维数概念，建立了距离均衡集的性质，并推导出了Johnson图和Kneser图在特定参数下等距维数的精确值或上界。
2025-03-03 math.CO
Minimum number of distinct eigenvalues of distance-regular and signed Johnson graphs
本文研究图关联矩阵的不同特征值最小数量，证明每个Johnson图存在恰有两个不同特征值的带符号变体，并应用于称重矩阵、线性三进制码、紧框架及距离正则图等。
2024-11-21 math.CO
On reconstruction of eigenfunctions of Johnson graphs
在目前的工作中，我们考虑的问题，重建的特征函数的约翰逊图$J(n,w)$。本文给出了当$n$足够大时，在给定半径$r$的球面上，由给定本征值重构的本征函数的唯一性的充分必要数值条件.我们还提供了在这些条件失败的情况下，在球面上相等但在全顶点集上不相等的函数的例子。
2018-12-06 math.CO
On a problem by Shapozenko on Johnson graphs
约翰逊图$J(n,m)$有$m$ --$\{1,2,\ldots,n\}$的子集作为顶点，如果两个子集共享$m-1$元素，则它们在图中相邻。Shapozenko询问了约翰逊图的等周函数$μ_{n,m}(k)$，即每个$1\le k\le {n\choose m}$的$J(n,m)$中具有$k$顶点的集合的最小边界的基数。我们给出了一个上限为$μ_{n,m}(k)$，并表明，对于每个给定的$k$，使解决方案的阴影最小化问题的布尔格是唯一的，每个足够大的$n$，给定的上限是紧的。我们还表明，该界是紧的小值的$k\le m+1$和所有值的$k$时，$m=2$。
2017-02-07 math.CO
On the clique covering numbers of Johnson graphs
研究 Johnson 图的顶点团覆盖数，给出小参数情形的恒等式、小图计算值与一般界，并利用恒重 lexicode 构造特定 $J(2k,k)$ 的最优覆盖。
2025-02-20 math.CO
Edge and mixed metric dimension of Johnson graphs
该文研究Johnson图的边与混合度量维数，基于击中集得到边度量维数的新紧下界，推导出k=2时两类维数的精确值并证明二者相等。
2024-07-10 math.CO
On sub-graphs of the Johnson $\mathcal{J}(n,k)$ graph induced by particle systems on simple graphs
对于具有连续状态空间的动力系统来说，理解状态空间的拓扑已被证明是极其有效的。另一方面，对于有限单图上的粒子系统，由于组合障碍和现有有效的谱理论方法来分析经典粒子系统，它尚未受到深入的研究。在具有粒子的异质相互作用的复杂系统的背景下，这些技术可能由于难以处理而失败。本文的工作提供了一个工具箱的结果的拓扑结构的状态空间的粒子系统的唯一条件下，只有一个粒子的时间移动，没有两个粒子可以在同一时间占据同一个顶点。Johnson的$\mathcal{J}(n,k)$图产生的总体结构，我们证明了任何粒子系统的排斥性质和单粒子运动可以嵌入作为一个动力系统的子图的$\mathcal{J}(n,k)$。
2022-11-02 math.CO
Perfect quantum state transfer on the Johnson scheme
对于任何具有邻接矩阵$A$的图$X$，在时间$t$处的连续时间量子行走的转移阵由矩阵值函数$\mathcal{H}_X(t)=\mathrm{e}^{itA}$给出。如果$|\mathcal{H}_X(τ)_{u,v}| = 1$满足，则我们说在时刻$τ$，$X$中存在从顶点$u$到顶点$v$的理想状态转移。判定给定图族上是否存在完美状态转移是一个重要的问题。本文刻画了Johnson概型中所有具有此性质的图。事实上，我们表明，Kneser图$K(2k,k)$是唯一的类的计划，承认完美的状态转移。我们还表明，在某些条件下，一些工会的图在约翰逊计划承认完美的状态转移。
2018-04-15 math.CO
The girth, odd girth, distance function, and diameter of generalized Johnson graphs
本文针对广义Johnson图$J(v,k,i)$，推导出其围长、奇围长、距离函数和直径的精确公式，为理解该图族的结构特性提供了理论基础。
2023-11-11 math.CO
Cayley properties of merged Johnson graphs
本文推广了Godsil和Dobson及Malnic关于Johnson图的结果，构造了一类Cayley图，即连通的、有一个自同构群正则地作用在顶点上的合并Johnson图$J=J(n,k)_I$.我们还讨论了不是Cayley图但具有传递群的自同构的合并Johnson图，这些自同构具有$2$阶的点稳定子。即使这些合并约翰逊图都是顶点传递的，我们表明，只有相对较少的凯莱图或具有传递自同构群与顶点稳定的顺序$2$。
2015-09-10 math.CO math.GR
On the exact quantum chromatic number of generalized Johnson graphs
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Anhui University（安徽大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文研究广义约翰逊图的量子色数，通过构造正交表示、结合特征值分析确定两类无穷族的精确量子色数，发现其经典色数随n指数增长、量子色数线性增长，存在指数级分离。
2026-09-07 math.CO
Large cycles in random generalized Johnson graphs
本文研究随机广义Johnson图中包含大圈（即变长圈随图的大小而增长）的阈值。不同的增长率下获得的最大值。
2021-02-07 math.CO math.PR
Mutual-visibility problems in Kneser and Johnson graphs
本文研究连通图中的互见性问题，确定了Kneser图、二部Kneser图和Johnson图的全互见数，并将其与横切临界均匀超图规模及超图Turán数建立联系，同时给出了这些图类互见数的精确值或估计。
2024-03-22 math.CO
Domination in Johnson graphs J(n, 3) for odd n
Pusan National University（釜山国立大学）；KNU Institute of Basic Sciences, Kyungpook National University（庆北国立大学基础科学研究院）
本文证明了对于所有奇数n≥7，Johnson图J(n,3)的支配数等于偶数情形下的闭式φ_n，从而完成了对所有n≥6的J(n,3)支配数的确定。
2026-11-06 math.CO
The smallest eigenvalues of Hamming graphs, Johnson graphs and other distance-regular graphs with classical parameters
证明了Van Dam和Sotirov关于（距离- $j$）Hamming图的最小特征值的一个猜想和Karloff关于（距离- $j$）Johnson图的最小特征值的一个猜想.更一般地，我们研究了经典的$P$ -和$Q$ -多项式结合方案的关系图的最小特征值和第二大特征值的绝对值。
2018-04-20 cs.DM math.CO
The super-connectivity of Johnson graphs
本文完全确定了 Johnson 图族 $J(n,k)$ 在 $n\geq k\geq 1$ 时的超连通性，给出了最小超顶点割的大小。
2020-04-03 math.CO
On the chromatic numbers of Johnson type graphs
本文研究Johnson型图的色数增长阶，确定了 $J_\pm(n,2,-1)$ 和 $J_\pm(n,3,-1)$ 为对数阶增长，$J_\pm(n,3,-2)$ 为双重对数阶增长。
2025-08-27 math.CO
Automorphisms of infinite Johnson graph
考虑{ \it无限Johnson图} $J_{\infty}$，其顶点集由满足$|X|=|{\mathbb N}\setminus X|=\infty$的所有子集$X\subset {\mathbb N}$组成，其边是满足$|X\setminus Y|=|Y\setminus X|=1$的子集$X,Y$的对. $J_{\infty}$的一个自同构称为{ \it正则}，如果它是由$\mathbb{N}$上的一个置换诱导的，或者它是由$\mathbb{N}$上的一个置换诱导的自同构和自同构$X\to {\mathbb N}\setminus X$的合成。图$J_{\infty}$允许非正则自同构。我们的第一个结果表明，$J_{\infty}$的每个自同构到任何连通分支（$J_{\infty}$是不连通的）的限制与正则自同构的限制一致。第二个结果是$J_{\infty}$的正则自同构作为$J_{\infty}$的顶点集的保序和反序双射变换的一个特征（顶点集是由包含关系部分排序的）.作为一个应用，我们描述了相关的{ \it无限Kneser图}的自同构.
2010-12-24 math.CO
On even-cycle-free subgraphs of the doubled Johnson graphs
广义Turán数${\rm ex}(G,H)$是图$G.$的无$H$子图中的最大边数。它是经典Turán数${\rm ex}(n,H)$的重要推广。本文研究了超立方体图的二部子图--双Johnson图$J(n;k,k+1)$的无偶圈子图的最大边数。我们给出了${\rm ex}(J(n;k,k+1),C_{2r})$与任何固定$k\in\mathbb{Z}^+$和任何$n\in\mathbb{Z}^+$与$n\geq 2k+1.$的一个上界我们还给出了${\rm ex}(J(2k+1;k,k+1),C_{2r})$与任何$k\in\mathbb{Z}^+,$的一个上界其中$J(2k+1;k,k+1)$称为双奇图$\widetilde{O}_{k+1}.$这个界诱导出$\widetilde{O}_{k+1}$的任何无$C_{2r}$的子图中的边数对于$r\geq 6,$是$o(e(\widetilde{O}_{k+1}))$这也意味着一个Ramsey型结果.
2019-07-05 math.CO
Criteria for smoothness of Positroid varieties via pattern avoidance, Johnson graphs, and spirographs
正拟阵（Positroids）是一种可表示拟阵，最初由Postnikov在研究完全非负的格拉斯曼矩阵时发现，现在被广泛应用于代数组合学中。正向群产生了行列式方程，定义正向群的变种为格拉斯曼变种的子变种。Rietsch、Knutson-Lam-Speyer和Pawlowski研究了这些簇的几何和上同调性质。在本文中，我们继续研究的几何性质的positroid品种建立几个等价条件的光滑positroid品种使用的变化定义的模式回避的装饰置换，这是在双射的positroid。这使我们能够给出两个公式来计算光滑正粒子的数量以及两个$q$类似物。此外，我们给出了一种利用Johnson图的一个诱导子图确定正拟阵簇的切空间在关键点处维数的组合方法。我们还给出了正粒群的Bruhat区间刻画。
2022-07-13 math.CO
MMS-type problems for Johnson scheme
本文分别考虑Johnson格式第一和第二特征空间中向量的非零或负值个数的极小化问题。该主题是一个交汇点的推广Manikam-Miklós-Singhi猜想证明的Blinovski和最小支持问题的特征空间的约翰逊图，渐近解决了作者在最近的一篇论文。
2018-10-09 math.CO
On the achromatic index of Johnson graphs $J(n,2)$
Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Universitat de Lleida（莱里达大学）
本研究针对约翰逊图$J(n,2)$的消色指数问题，通过构造显式的正常完备边着色方案，给出该参数的新上下界，并确定多类参数取值下的精确结果。
2026-08-06 math.CO
Domination and Total Domination in Johnson graphs
Universidad Nacional de Rosario（罗萨里奥国立大学）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas（国家科学技术研究委员会）；University of Maribor（马里博尔大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文研究 Johnson 图的支配数与全支配数，证明其随 n 非递减，并给出特定情形下的精确值，其中全支配数在 n≥6 时呈二次增长。
2026-10-06 math.CO
Efficient spectral bounds on the chromatic number of Hamming, Johnson, and Kneser graph powers
University of Guelph（圭尔夫大学）；Mount Allison University（蒙特艾利森大学）
本文提出利用超几何正交多项式高效计算汉明图、约翰逊图和克奈塞尔图幂的谱界，从而在多项式时间内得出色数的下界。
2026-01-05 math.CO
Vapnik-Chervonenkis Dimension and Density on Johnson and Hamming Graphs
VC-维数和VC-密度是集合系统组合复杂性的度量。VC维最早是在统计学习理论的背景下引入的，它与PAC学习中的样本复杂度密切相关。VC-密度是VC-维数的细化。这两个概念也在模型论中，在\emph{dependent}理论的背景下进行了研究。由带参数的一阶逻辑公式定义的集合系统具有有限VC维数当且仅当该公式是依赖公式。本文研究了Johnson图和Hamming图上边关系$Exy$的VC-维数和VC-密度。在图$G$上，由公式$Exy$定义的集合系统是$G$的顶点集以及$G$的所有\emph{open neighbourhoods}的集合。我们证明了边关系在Johnson图上的VC维数至多为$4$，在Hamming图上的VC维数至多为$3$，并且这些界是最优的.进一步证明了所有Johnson图类上边关系的VC-密度为$2$，所有Hamming图类上边关系的VC-密度也为$2$.此外，我们证明了我们的VC-维数的界进行到类的所有诱导子图的Johnson图，和类的所有诱导子图的Hamming图，分别。还证明了Johnson图和Hamming图中的\emph{closed neighbourhoods}的集合系统的VC-维数是有界的。Johnson图和Hamming图是距离传递图的著名例子。这两个图类都不是稠密的，也没有它们的（局部）candle-width的界限。我们的研究结果对比，这给…
2020-07-31 math.CO math.LO
Weakly distance-regular digraphs whose underlying graphs are distance-regular,II
本文延续既有工作，分类了底图为Johnson图或折叠Johnson图的全部交换弱距离正则有向图。
2024-08-06 math.CO
On the Treewidth of Token and Johnson Graphs
本文研究星图、路径图和完全图的$k$-token图的树宽，得出对应阶数结果，猜想完全图$k$-token图树宽上界紧，且其与Johnson图同构。
2025-04-17 math.CO
Terwilliger algebra of Odd graphs
在[The Terwilliger algebra of the Johnson schemes，Discrete Mathematics 307（2007）1621- 1635]中，Levstein和Maldonado计算了当$J(n,m)$. $J(2m+1,m)$的距离- $m$图是奇图$O_{m+1}$ .本文确定了$O_{m+1}$的Terwilliger代数并给出了其依据。
2011-12-02 math.CO
On the Connectedness and Diameter of a Geometric Johnson Graph
设$P$是平面中一般位置上的一组$n$点。如果存在一个凸集$C$使得$I = P \cap C$，则称$P$的子集$I$为\emph{island}。本文定义了$P$的\emph{generalized island Johnson graph}为这样的图，其顶点由$k$的所有$P$的岛组成，其中两个岛相邻，如果它们的交集恰好由$l$元素组成。我们证明了，对于足够大的值的$n$，这个图是连通的，并给出了其直径的上限和下界。
2012-02-15 cs.DM math.CO
Johnson Graph Codes
我们定义了一个约翰逊图码作为一个子空间的标签的顶点在约翰逊图的属性，标签是唯一确定的限制顶点邻域指定的参数的代码。我们给出了一个建设和主要性质的代码，并显示其作用的级联的分层代码中使用的分布式存储系统。在附录中讨论了汉明图的类似的一类代码。后一种类型的码一般不同于仿射Reed-Muller码，但对于超立方体的特殊情况，它们与二进制Reed-Muller码一致。
2019-12-22 cs.IT math.CO math.IT
A characterization of Johnson and Hamming graphs and proof of Babai's conjecture
距离正则图表示论的一个重要结果是对具有$μ\geq 2$和第二大特征值$θ_1= b_1-1$的距离正则图进行分类。本文给出了几何距离正则图在（较弱）近似特征值约束$θ_1\geq (1-\varepsilon)b_1$下的一个分类。作为应用，我们证实了Babai关于距离正则图的自同构群的最小度的猜想。
2019-12-24 math.CO math.GR
Sporadic neighbour-transitive codes in Johnson graphs
本文对最小距离至少为3的Johnson图J（v，k）中的邻域传递码进行了分类，其中J（v，k）中的邻域传递群是v次几乎单的两传递群，且不出现在两传递群的无限族中.这种分类的结果是具有这些特性的22个代码的表。与它们的长度v和码字的数目相比，许多具有相对大的最小距离。我们构造了另外五个最小距离为2的邻域传递码，它们允许这样一个群。所有27个代码都是t至少为2的t-设计。
2013-08-02 math.CO math.GR
Completely regular codes in Johnson and Grassmann graphs with small covering radii
设L是Grassmann图$J_q(n,2)$中的一个Deserkesian 2-散布.证明了不包含L的子空间的4-子空间的集合是$J_q(n,4)$中的完全正则码。同样，我们构造了一个完全正则码的约翰逊图$J(n,6)$从扩展汉明码的Steiner四重系统。利用二元线性规划得到了Grassmann图$J_2(6,3)$中几个新的覆盖半径为1的完全正则码.
2020-12-13 cs.IT math.CO math.IT
A note on the automorphism groups of Johnson graphs
Johnson图$J(n, i)$是指其顶点集是$\{1, . . ., n \}$的所有$i$ -元素子集的集合，且两个顶点的交集的基数等于$i$-1时两个顶点相邻的图.在Ramras和Donovan [SIAM J. Discrete Math，25（1）：267-270，2011]中，证明了如果$ n \neq 2i$，则$J(n, i)$的自同构群与群$Sym(n)$同构，并且证明了如果$n = 2i$，则$J(n, i)$的自同构群与群$ Sym(n) \times \mathbb{Z}_2$同构。在本文中，我们将通过不同的方法找到这些结果。我们将证明这个猜想是肯定的。
2017-10-13 math.CO math.GR
Spatial Search on Johnson Graphs by Continuous-Time Quantum Walk
图上的空间搜索是量子漫步最重要的算法应用之一。证明基于量子行走的搜索比基于随机行走的搜索更有效是一个困难的问题，已经通过几种方式解决了这个问题。通常，图的对称性有助于计算算法的计算复杂性，而约翰逊图是关于对称性的有趣的类别，因为它们是正则的、Hamilton连通的、顶点和距离可传递的。在这项工作中，我们证明了空间搜索约翰逊图的连续时间量子行走达到Grover下界$π\sqrt{N}/2$与成功概率$1$渐近每个固定的直径，其中$N$是顶点的数量。证明在数学上是严格的，可以用于其他图形类。
2021-08-04 cs.CC math.CO quant-ph
$L_{\infty}$ norm minimization for nowhere-zero integer eigenvectors of the block graphs of Steiner triple systems and Johnson graphs
本文研究Steiner三元系块图和Johnson图的非零整数特征向量的L∞范数最小化问题，给出了若干Johnson图系列的最小值及一般上下界，并证明阶至少99的Assmuss-Mattson Steiner三元系的最小非零流上界为4。
2023-11-01 cs.IT math.CO math.IT
