The Terwilliger algebra of the incidence graphs of Johnson geometry
Levstein和Maldonado [F.莱夫斯坦角Maldonado，The Terwilliger algebra of the Johnson schemes，Discrete Mathematics 307（2007）1621- 1635]计算了当$J(n,m)$.本文确定了当$3m\leq n$时Johnson几何的关联图$J(n,m,m+1)$的Terwilliger代数，给出了这个代数的两个基，并计算了它的维数.
2011-11-06 math.CO
The degree of functions in the Johnson and q-Johnson schemes
该研究针对Cameron-Liebler线类的多种推广变体，构建了涵盖Johnson与q-Johnson方案的统一理论，定义了函数的度与权重并研究其相关性质，证明了度t布尔函数大小的可除性。
2025-10-01 math.CO
Zeons, Permanents, the Johnson scheme, and Generalized Derangements
从零平方的“zeon代数”开始，与积和的联系被展示出来。单位矩阵和全一矩阵的线性组合的子矩阵的永久性导致关于指数分布的矩多项式。提出并应用了一个类似于MacMahon主定理的永久迹公式。与作用于集合的置换群和约翰逊结合方案的联系出现了。以矩阵元素形式出现的数族与无序排列的有趣变化有关。这些广义无序被认为是详细的理论的一个例子。
2017-10-02 math.CO
A bivariate $Q$-polynomial structure for the non-binary Johnson scheme
针对非二元Johnson方案，本文证明其在部分参数下具备双变量$Q$-多项式结构，结合已有的$P$-多项式结构得到一类双变量正交多项式的双谱性质，并研究了相关代数结构。
2023-06-02 math.CO
Cospectral mates for generalized Johnson and Grassmann graphs
本文构造了三族无穷多的图，证明广义Johnson图和Grassmann图中的某些图不能由谱唯一确定，并给出了与它们同谱但不同构的图。
2023-05-26 math.CO
Short proofs of three combinatorial results in the Johnson scheme
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文给出 Johnson 方案中三个极值问题定理的简短证明，主要结果是证明了 Aljohani–Bamberg–Cameron 猜想：若 n > n_0(k) 且存在一个 (n,k,L)-系统和一个 (n,k,{0,…,k-1}\L)-系统，其大小乘积为 C(n,k)，则它们分别是某个 t 的 t-相交族和 Steiner 系统 S(t,k,n)。
2026-05-28 math.CO
The Last Seven Open Radii for Perfect Codes in the Johnson Scheme
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文证明 Johnson 方案中七个特定半径下不存在非平凡完美码，补充先前工作，完整证明了 Delsarte 猜想。
2026-09-22 cs.IT math.CO math.IT
Representations of sl(2) in the Boolean lattice, and the Hamming and Johnson schemes
从零平方“zeon代数”开始，正则表示产生sl（2）的布尔格表示。我们详细讨论了布尔格的su（2）内容，给出了n-集的子集生成的代数所携带的不可约表示。找到了组元素，在此上下文中显示出“特殊函数“。给出了相应的莱布尼茨定则和群律。Krawtchouk多项式，Hamming和Johnson方案自然出现。布尔偏序集和阿达玛-西尔维斯特矩阵的结构的应用也被示出。
2011-02-10 math.CO math.RT
Bivariate $Q$-polynomial structures for the nonbinary Johnson scheme and the association scheme obtained from attenuated spaces
本文通过显式计算Krein参数，证明非二元Johnson结合方案与衰减空间结合方案均为二元$Q$-多项式，完全解除了此前研究的参数限制，推进了高秩多变量$Q$-多项式结合方案的研究。
2024-03-08 math.CO
Terwilliger algebra of Odd graphs
在[The Terwilliger algebra of the Johnson schemes，Discrete Mathematics 307（2007）1621- 1635]中，Levstein和Maldonado计算了当$J(n,m)$. $J(2m+1,m)$的距离- $m$图是奇图$O_{m+1}$ .本文确定了$O_{m+1}$的Terwilliger代数并给出了其依据。
2011-12-02 math.CO
Fusions of tensor powers of Johnson schemes
本文在点数参数足够大的条件下，证明并分类了平凡方案与 Johnson 方案张量幂的本原融合结构。
2022-10-20 math.CO math.GR
Cospectral mates for the union of some classes in the Johnson association scheme
令$n\geq k\geq 2$是两个整数，$S$是$\{0,1,\dots,k-1\}$的子集。图$J_{S}(n,k)$具有$n$ -集$[n]=\{1,\dots,n\}$的$k$ -子集作为顶点，并且如果$|A\cap B|\in S$，则两个$k$ -子集$A$和$B$相邻.本文利用Godsil-McKay交换证明了对于$m\geq 0$，$k\geq \max(m+2,3)$和$S = \{0, 1, ..., m\}$，图$J_S(3k-2m-1,k)$不是由谱决定的;对于$m\geq 2$，$n\geq 4m+2$和$S = \{0,1,...,m\}$，图$J_{S}(n,2m+1)$不是由谱决定的.我们还报告了一些计算搜索Godsil-McKay开关集的工会类的约翰逊计划$k\leq 5$。
2017-08-09 cs.DM math.CO
Minimum number of distinct eigenvalues of distance-regular and signed Johnson graphs
本文研究图关联矩阵的不同特征值最小数量，证明每个Johnson图存在恰有两个不同特征值的带符号变体，并应用于称重矩阵、线性三进制码、紧框架及距离正则图等。
2024-11-21 math.CO
Perfect State Transfer on Weighted Graphs of the Johnson Scheme
我们刻画了Johnson方案$\mathcal{J}(n,k)$实加权图上的完全状态转移。给定$\mathcal{J}(n,k)=\{A_1, A_2, \cdots, A_k\}$和$A(X) = w_0A_0 + \cdots + w_m A_m$，我们表明，使用经典数论的结果，$X$有完美的状态转移在时间$τ$当且仅当$n=2k$，$m\ge 2^{\lfloor{\log_2(k)} \rfloor}$，并有整数$c_1, c_2, \cdots, c_m$，使得（i）$c_j$是奇数当且仅当$j$是$2$的幂，和（ii）对于$r=1,2,\cdots,m$，\[w_r = \fracπτ \sum_{j=r}^m \frac{c_j}{\binom{2j}{j}} \binom{k-r}{j-r}.\]我们然后描述完美的状态转移的未加权图$\mathcal{J}(n,k)$。特别是，我们得到了一个简单的建设，产生的所有图的$\mathcal{J}(n,k)$与完美的状态转移在时间$π/2$。
2019-04-18 math.CO math.NT quant-ph
Multivariate $P$- and $Q$-polynomial structures of generalized Johnson association schemes
Yamaguchi University（山口大学）
本文针对广义约翰逊结合方案$\boldsymbol{\frak J}_{n,h}(\boldsymbol{\frak X})$，证明其具有$(d+1)$元$P$-、$Q$-多项式结构，确定了本原幂等元与本征矩阵，回应了有限Gelfand对相关问题。
2026-10-16 math.CO math.GR math.RT
The linear programming optimum for packings in classical association schemes
Paderborn University（帕德博恩大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文研究经典关联方案中的d码，利用线性规划方法确定其最优解，推导了t-交集集的上界，改进了极空间生成元的t-交集集的已有结果。
2026-03-27 cs.IT math.CO math.IT
Intersection numbers for designs in regular semilattices
University of Bayreuth（拜罗伊特大学）；Paderborn University（帕德博恩大学）
该研究将组合设计相交数推广至正则半格设计，推导了广义Singleton界等结果，在多经典方案中恢复或得到新分布，为相关设计与编码提供统一处理方法。
2026-08-17 math.CO
Schrijver-Delsarte rigidity in association schemes and undecidability of quantum graph homomorphism
TU Graz（格拉茨工业大学）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
该研究证明了由经典度量结合方案（如 Kneser 图等）参数化的量子图同态问题是 RE-完全的，通过谱方法和 Erdős-Ko-Rado 理论建立非语境性，解决了该问题的不可判定性。
2026-09-18 cs.CC cs.DM math.CO
