Johnson 方案中的完美码几乎不存在

中文摘要 AI 辅助

在 Delsarte 于 1973 年的开创性工作中，他猜想 Johnson 方案 J$(n,w)$ 中不存在非平凡的完美码。虽然在大多数其他重要方案中，完美码的存在性问题已经得到解决，但在 Johnson 方案中该问题仍然悬而未决。在本工作中，我们大幅缩减了此类码可能存在的范围。我们证明了当 $e \not\in \{1,2,4,9,10,12,16\}$ 时，Johnson 方案中不存在 $e$-完美码。这七种情况将在后续论文中予以考虑并解决。

英文摘要

In his pioneer work from 1973, Delsarte conjectured that there are no nontrivial perfect codes in the Johnson scheme J$(n,w)$. While in most other important schemes the existence problem for perfect codes was settled, the problem is still open in the Johnson scheme. In this work we considerably reduce the possible existence of such codes. We prove that there are no $e$-perfect codes in the Johnson scheme when $e \not\in \{1,2,4,9,10,12,16\}$. These seven cases will be considered and solved in a follow up paper.

发表机构

• Technion Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
• University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）

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