Large cycles in generalized Johnson graphs
Vladislav Kozhevnikov, Maksim Zhukovskii
我们在广义Johnson图中计数了无限长的圈。对于一定的圈长增长率，得到了这种圈数的渐近性。
We count cycles of an unbounded length in generalized Johnson graphs. Asymptotics of the number of such cycles is obtained for certain growth rates of the cycle length.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The zero blocking numbers of generalized Kneser graphs and generalized Johnson graphs
本文推广了Kneser图和Johnson图零阻塞数的已知结果至广义版本。
Large cycles in random generalized Johnson graphs
本文研究随机广义Johnson图中包含大圈（即变长圈随图的大小而增长）的阈值。不同的增长率下获得的最大值。
Cospectral mates for generalized Johnson and Grassmann graphs
本文构造了三族无穷多的图，证明广义Johnson图和Grassmann图中的某些图不能由谱唯一确定，并给出了与它们同谱但不同构的图。
On the diameter and zero forcing number of some graph classes in the Johnson, Grassmann and Hamming association scheme
本文研究 Johnson、Grassmann 与 Hamming 结合方案中的图类，确定广义 Grassmann 图直径及多类图的零强制数，推广了已有结论。
On even-cycle-free subgraphs of the doubled Johnson graphs
广义Turán数${\rm ex}(G,H)$是图$G.$的无$H$子图中的最大边数。它是经典Turán数${\rm ex}(n,H)$的重要推广。本文研究了超立方体图的二部子图--双Johnson图$J(n;k,k+1)$的无偶圈子图的最大边数。我们给出了${\rm ex}(J(n;k,k+1),C_{2r})$与任何固定$k\in\mathbb{Z}^+$和任何$n\in\mathbb{Z}^+$与$n\geq 2k+1.$的一个上界我们还给出了${\rm ex}(J(2k+1;k,k+1),C_{2r})$与任何$k\in\mathbb{Z}^+,$的一个上界其中$J(2k+1;k,k+1)$称为双奇图$\widetilde{O}_{k+1}.$这个界诱导出$\widetilde{O}_{k+1}$的任何无$C_{2r}$的子图中的边数对于$r\geq 6,$是$o(e(\widetilde{O}_{k+1}))$这也意味着一个Ramsey型结果.
Zeons, Permanents, the Johnson scheme, and Generalized Derangements
从零平方的“zeon代数”开始，与积和的联系被展示出来。单位矩阵和全一矩阵的线性组合的子矩阵的永久性导致关于指数分布的矩多项式。提出并应用了一个类似于MacMahon主定理的永久迹公式。与作用于集合的置换群和约翰逊结合方案的联系出现了。以矩阵元素形式出现的数族与无序排列的有趣变化有关。这些广义无序被认为是详细的理论的一个例子。
The girth, odd girth, distance function, and diameter of generalized Johnson graphs
本文针对广义Johnson图$J(v,k,i)$，推导出其围长、奇围长、距离函数和直径的精确公式，为理解该图族的结构特性提供了理论基础。
On the exact quantum chromatic number of generalized Johnson graphs
本文研究广义约翰逊图的量子色数，通过构造正交表示、结合特征值分析确定两类无穷族的精确量子色数，发现其经典色数随n指数增长、量子色数线性增长，存在指数级分离。
Spectrum of Johnson graphs
本文为Johnson图第二特征值建立新界，并应用于其模块性、哈密顿性及随机子图阈值，同时给出$(n,d,\lambda)$-图的连通性与模块性稳定性界。
Addressing Johnson graphs, complete multipartite graphs, odd cycles and other graphs
Graham和Pollak证明了任何图$G$的顶点都可以用三个符号的$N$ -元组来寻址，这样任何两个顶点之间的距离都可以很容易地从它们的地址确定。如果寻址的长度$N$尽可能最小，则寻址是最佳的。本文确定了Johnson图$J(n,k)$的一个长度为$k(n-k)$的寻址，并证明了当$k=1$或$k=2, n=4,5,6$时，我们的寻址是最优的，但当$n=6$和$k=3$时，我们的寻址不是最优的.我们研究了其他图（例如完全多部图和奇圈）的寻址问题以及它的变体，其中使用的字母表具有三个以上的符号。我们还提出了计算描述的分布的最小长度的addressings连通图与$10$顶点。出于这些计算，我们解决了格雷厄姆的问题，表明大多数图形的$n$顶点有一个地址的长度最多$n-(2-o(1))\log_2 n$。
Induced Subgraphs of Johnson Graphs
Johnson图J（n，N）定义为顶点为集合{1，2，.，N}，其中如果两个顶点恰好共享n - 1个元素，则它们是相邻的。与Johnson图不同，Johnson图的诱导子图（简称JIS）以前似乎没有被研究过。本文给出了图是JIS图的一些必要条件和充分条件，包括：在JIS图中，任意两个极大团最多共享两个顶点;所有树、圈和完全图都是JIS图; JIS图的不交并和笛卡儿积都是JIS图;对于m <= n，每个n阶JIS图都是J（m，2n）的诱导子图.这最后一个结果给出了一个算法来决定一个图是否是JIS。我们还表明，所有的JIS图是边移动距离图，但不是反之亦然。
Minimum number of distinct eigenvalues of distance-regular and signed Johnson graphs
本文研究图关联矩阵的不同特征值最小数量，证明每个Johnson图存在恰有两个不同特征值的带符号变体，并应用于称重矩阵、线性三进制码、紧框架及距离正则图等。
Kneser graphs are Hamiltonian
本文证明了除Petersen图外所有Kneser图均为哈密顿图，并将结果推广到连通广义Johnson图，解决了Lovász顶点传递图哈密顿环猜想的一个特例，技术上采用了多滑翔机动力学系统结合组合与线性代数方法。
Multivariate $P$- and $Q$-polynomial structures of generalized Johnson association schemes
本文针对广义约翰逊结合方案$\boldsymbol{\frak J}_{n,h}(\boldsymbol{\frak X})$，证明其具有$(d+1)$元$P$-、$Q$-多项式结构，确定了本原幂等元与本征矩阵，回应了有限Gelfand对相关问题。
On the Connectedness and Diameter of a Geometric Johnson Graph
设$P$是平面中一般位置上的一组$n$点。如果存在一个凸集$C$使得$I = P \cap C$，则称$P$的子集$I$为\emph{island}。本文定义了$P$的\emph{generalized island Johnson graph}为这样的图，其顶点由$k$的所有$P$的岛组成，其中两个岛相邻，如果它们的交集恰好由$l$元素组成。我们证明了，对于足够大的值的$n$，这个图是连通的，并给出了其直径的上限和下界。
A characterization of generalized cospectrality of rooted graphs with applications in graph reconstruction
本文通过矩阵刻画具有广义同谱删顶点子图的根图，并据此给出图可重构性的新条件，证明含几乎可控且具非平凡自同构删点子图的图可重构。
Small cycles, generalized prisms and Hamiltonian cycles in the Bubble-sort graph
气泡排序图$BS_n,\,n\geqslant 2$是对称群$Sym_n$上的Cayley图，它是由集合$\{(1 2), (2 3),\ldots, (n-1 n)\}$的转置生成的。它是一个包含所有长度为$\ell$的偶数圈的二部图，其中$4\leqslant \ell\leqslant n!$。我们给出了它的所有$4$ -和$6$ -圈的一个明确的组合特征.在此基础上，定义了$BS_n,\,n\geqslant 5$中的广义棱柱，并提出了一种基于广义棱柱构造哈密顿圈的新方法.
Hamilton Cycles in Double Generalized Petersen Graphs
Watkins（1969）通过对Petersen图的改进，首次引入了广义Petersen图（GPG）。Zhou和Feng（2012）对GPG进行了改进，引入了双广义Petersen图（DGPG）。Kutnar和Petecki（2016）证明了DGPG在特殊情况下是Hamilton的，并证明了所有的DGPG都是Hamilton的。本文构造了所有DGPG中的Hamilton圈。
Integer Generalized Splines on Cycles
设G是一个边用正整数标号的图.用整数标记每个顶点，并假设如果两个顶点由一条边连接，则顶点标签以边标签为模彼此全等。满足这个条件的顶点标签集称为广义样条。吉尔伯特，Polster和Tymoczko最近定义了广义样条的基础上工作的多项式样条Billera，玫瑰，哈斯，Goresky-Kottwitz-Machperson，和许多其他人。本文主要研究$n$ -圈上的广义样条。我们为$n$ -圈上的样条模构造了一个特别好的基。作为应用，我们构造了星图、轮图和完全图上的广义样条。
Chomp on generalized Kneser graphs and others
在chomp on graphs中，两个玩家交替地从图中选择一个边或一个顶点。不能再移动的玩家输了。对于给定的图，人们想要回答的问题是：哪个玩家有获胜的策略？能否制定出明确的战略？我们回答这些问题（并确定尼姆值）的类广义Kneser图和几个家庭的约翰逊图。我们还推广这些结果的团这些图的复。此外，我们确定哪个玩家对于某些类别的阈值图具有获胜策略。
Generalized Andrásfai--Erdős--Sós theorems for odd cycles
本研究针对两类涉及奇环的广义Turán问题，建立了Andrásfai–Erdős–Sós型稳定性定理，拓展了Erdős五边形问题，强化了已有结论并简化了部分证明。
Anti-Ramsey problems in the generalized Petersen graphs for cycles
反拉姆齐数$Ar(G,H)$是在没有$H$的彩虹拷贝的情况下，$G$的边着色中的最大颜色数。本文确定了广义Petersen图$P_{n,k}$中的反Ramsey数，其中$C_d$是圈，$1\leq k\leq \lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor$和$5\le d \le 6$ .给出了求反Ramsey数的上界或下界的算法。
Exact results for generalized extremal problems forbidding an even cycle
我们确定了在一个无$C_{2s+2}$的$n$ -顶点图中，对于所有整数$s \ge 2$和足够大的$n$，$K_{s,s}$的最大拷贝数.此外，对于$s\in\{2,3\}$和任意整数$n$，我们还得到了无$n$ -点$C_{2s+2}$的二部图中长度为$2s$的圈的最大个数.
Generalized de Bruijn Cycles
对于一组整数$I$，我们定义一个$q$ -ary $I$ -cycle为符号1到$q$到整数模$q^n$的赋值，使得每个单词出现在$I$的某个翻译上.这个定义概括了德布鲁因循环的定义，并提出了许多问题。我们解决这样的周期的存在，讨论“减少”的周期（其中的全零字符串不需要出现），并提供一般的界限上的最短序列，其中包含所有的字在一些翻译的$I$。我们还证明了一个变种最近的结果分解成循环的完全图，并利用它来解决的情况下，$|I|=2$完全。
Rainbow cycles vs. rainbow paths
边着色图$F$是{ \it rainbow}，如果$F$的每条边都有唯一的颜色.图$F$的{ \it彩虹图兰数} $\mathrm{ex}^*(n,F)$是在没有$F$的彩虹副本的正确边着色的$n$ -顶点图中的最大可能边数。彩虹图兰数的研究是由Keevash、Mubayi、Sudakov和Verstraëte介绍的。Johnson和Rombach引入了以下彩虹版本的广义图兰问题：对于固定图$H$和$F$，令$\mathrm{ex}^*(n,H,F)$表示在没有彩虹副本$F$的$n$ -顶点正确边着色图中$H$的最大彩虹副本数。本文研究了$\mathrm{ex}^*(n,C_\ell,P_\ell)$的情形，给出了$\ell = 3,4,5$的一般上界和精确结果.在此过程中，我们建立了一个新的最佳上界$\mathrm{ex}^*(n,P_5)$。我们的主要动机来自于试图提高$\mathrm{ex}^*(n,P_\ell)$的界限，这一直是最近几个手稿的主题。
Hamilton cycles in generalized dihedral Cayley graphs and digraphs
本文证明了广义二面体群上连通Cayley有向图存在有向Hamilton圈，证实了1978年的猜想，关键新工具是三次Haar图的三重和集覆盖定理。
$k$-Factorizations of the full cycle and generalized Mahonian statistics on $k$-forests
我们开发的最小分解的长周期$(0\,1\,\cdots\, kn)$到$(k+1)$ -周期因子的集合$F_n^k$和顶点$\{1,\ldots,n\}$上的根标记森林的集合$R_n^k$之间的直接双射，其边缘着色有$\{0,1,\ldots,k-1\}$，将自然统计映射到前者的广义Mahonian统计。特别是，我们研究了广义主要指数森林$R_n^k$，并表明它有一个简单而自然的解释，在因式分解的背景下。我们的结果推广了本文作者（2021）的结果，该结果通过不同的方法处理了$k=1$的情况，并提供了Yan（1997）观察到的$k$ -parking函数的位移与$k$ -forests的广义逆之间的等分布的双射证明。
The bricklayer problem and the Strong Cycle Lemma
我们介绍了一个组合计数问题，解决了使用广义加泰罗尼亚数。我们还研究了超越广义Catalan数计算的循环引理的推广。
On Rainbow Cycles and Proper Edge Colorings of Generalized Polygons
一个单图$G$的边着色称为\textit{proper rainbow-cycle-forbidding}（PRCF），如果没有两个关联边接收相同的颜色，并且对于$G$中的任何一个圈，该圈中至少有两个边接收相同的颜色.如果图$G$允许PRCF边着色，则它被定义为\textit{PRCF-good}，否则它被认为是\textit{PRCF-bad}。在最近的工作中，Hoffman等人研究了PRCF边着色，并发现了许多围长小于或等于4的PRCF-坏图的例子。然后，他们问是否存在这样的图具有周长大于4。在我们的工作中，我们给出了一个简单的计数参数表明，霍夫曼-辛格尔顿图回答这个问题的情况下，围长5肯定的。然后，它表明，某些广义多边形，构造足够大的顺序，也是PRCF坏，从而证明存在的PRCF坏图的围长为6，8，12，和16。
Generalized Ramsey numbers of cycles, paths, and hypergraphs
本文研究了超图的广义Ramsey数，在完全图、完全二部图及完全超图等设定下，针对圈、路、团和紧圈等子图结构，得出了若干渐近紧确的颜色数界限。
Generalized short monochromatic odd cycles
本文推广Janzer和Yip的结果，证明对$K_{r^k+1}$的任意$k$-边染色，存在色数至少$r+1$且直径为$O(k^{3/2}r^{k/2}\log r)$的单色子图，回答了Noga Alon的问题。
The Directed Grid Theorem
网格定理最初由Robertson和Seymour于1986年在Graph Minors V中证明，是图的子式研究中最核心的结果之一。它在算法图结构理论中有许多应用，例如在二维理论中，并且它是在图未成年人项目中开发的其他几个结构定理的基础。在90年代中期，Reed和Johnson，Robertson，Seymour和Thomas（参见Reed 97，Johnson，Robertson，Seymour，Thomas 01）独立地证明了一个关于有向图的类似定理，即存在函数f：N -> N使得每个有向树宽至少为f（k）的有向图包含k阶有向网格。在2001年的一份未发表的手稿中，Johnson，Robertson，Seymour和Thomas给出了平面有向图的这个猜想的证明。但在过去的十多年里，这是里德、约翰逊、罗伯逊、西摩和托马斯猜想证明的最普遍的情况。直到最近，这个结果才被推广到所有类别的有向图，不包括固定无向图作为子图（见[Kawarabayashi，Kreutzer 14]）。本文在猜想提出近20年后，终于能够全面地证实Reed，Johnson，Robertson，Seymour和Thomas猜想，并证明有向格网定理。由于我们的结果，我们能够改善结果里德等。在1996年[里德，罗伯逊，西摩，托马斯96]（另见[开放问题花园]）的不相交的周期长度至少为l和[Kawarabayashi，…
Generalized sum-free sets and cycle saturated regular graphs
Gerbner、Patkós、Tuza和Vizer最近开始研究$F$饱和的正则图。这一研究领域的一个基本问题是确定这种图何时存在。利用广义无和集证明了对任意奇数$k \geq 5$，存在一个$n$ -顶点正则的$C_k$-饱和图，且所有$n \geq n_k$都有$n$-顶点正则的$C_k$ -饱和图.我们的证明是基于$\mathbb{Z}_n$中构造一种特殊类型的和自由集。证明了对所有偶数$\ell \geq 4$和整数$n > 12 \ell^2 + 36 \ell + 24$，在$\mathbb{Z}_n$中存在对称完备$( \ell , 1)$ -无和集.我们提出的问题，找到这样一个集的最小尺寸，并提出了一些例子，发现由计算机搜索。
Generalized rainbow Turán numbers of odd cycles
给定图$F$和$H$，广义彩虹图兰数$\text{ex}(n,F,\text{rainbow-}H)$是在一个具有适当边染色且不包含$H$彩虹拷贝的$n$ -顶点图中$F$的最大拷贝数. B. Janzer确定了所有$s\geq 4$和$t\geq 3$的$\text{ex}(n,C_s,\text{rainbow-}C_t)$的数量级，以及O. Janzer暗示$\text{ex}(n,C_3,\text{rainbow-}C_{2k})=O(n^{1+1/k})$。我们证明了相应的上限为其余的情况下，表明$\text{ex}(n,C_3,\text{rainbow-}C_{2k+1})=O(n^{1+1/k})$。这与$k$偶数的已知下限相匹配，并且被证明对于$k$奇数是紧的。
Treewidth of the generalized Kneser graphs
令$n$、$k$和$t$为整数，其中$1\leq t< k \leq n$。\emph{generalized Kneser graph} $K(n,k,t)$是一个图，它的顶点是一个固定的$n$ -集的$k$ -子集，其中两个$k$ -子集$A$和$B$是相邻的，如果$|A\cap B|<t$ .图$K(n,k,1)$是众所周知的\emph{Kneser graph}。在2014年，Harvey和Wood确定了大$n$相对于$k$的Kneser图的精确树宽。本文给出了$t\geq2$和大$n$关于$k$和$t$的广义Kneser图的精确树宽.在$t=k-1$的特殊情况下，图$K(n,k,k-1)$通常用$\overline{J(n,k)}$表示，它是Johnson图$J(n,k)$的补图。对于任意的$n$和$k$，我们给出了$\overline{J(n,k)}$的树宽的精确值的更精确的结果.
Generalized planar Turán numbers related to short cycles
该研究聚焦短环情形下的广义平面图Turán数，求出了大n时4≤l≤6的ex_𝒫(n,C_l,C₃)精确值与对应极值图，并得到了反向问题ex_𝒫(n,C₃,C_l)的紧上界。
Generalized Planar Turán Numbers
在一个广义的Turán问题中，我们给出了图$H$和$F$，并寻求在一个$n$的$F$ -free图中最大化$H$的拷贝数.我们考虑广义图兰问题的主机图是平面的。特别是，我们得到的数量级的最大数量的固定树在可平面图中不包含甚至周期的长度至多$2\ell$，所有$\ell$，$\ell \geq 1$。我们得到了平面无$C_4$图中给定长度的最大圈数的数量级。给出了无$C_4$的可平面图中$5$ -圈的最大个数的一个精确结果.还引入了多个配置。
Colouring Edges with many Colours in Cycles
图G的荫度是指图G的边着色所需的最少颜色数，使得每个圈至少有两种颜色。给定一个正整数p，我们将图G的广义p荫度Arb_p（G）定义为使图G的每个圈C至少有min（|C| ; p + 1）个颜色所需的最少颜色数.在G的围长至少为p + 1的特殊情况下，Arb_p（G）是G的边集的一个划分的最小尺寸，使得任意p个部分的并集导出一个森林。如果我们进一步要求边缘着色是适当的，即，若G的邻边具有不同的颜色，则所需的最少颜色数是G的广义p-无圈边的色数.本文将图G的广义p-无圈边色数和广义p-荫度与具有浅剖分的重图的密度联系起来。
Stability version of Dirac's theorem and its applications for generalized Turán problems
1952年，Dirac证明了每一个$2$ -连通的$n$ -顶点图都含有一个长度至少为$\min\{n, 2(k+1)\}$的圈.在这里，我们得到一个稳定的版本，这个结果的特点是最小度$k$和周长最多$2k+1$的图。通过得到广义Turán数，给出了上述结果的应用.特别是，对于所有的$\ell \geq 5$，我们确定需要多少个五圈和四圈的拷贝来保证图的周长大于$\ell$。此外，利用我们的稳定性结果给出了团罗定理的一个新的证明。
Decompositions of complete multipartite graphs via generalized graceful labelings
本文证明了完全多部图的无限类循环G-分解的存在性，G是毛毛虫、毛圈或圈。所有的结果都是通过构造G的d-可除$α$ -标号得到的。帕索蒂，关于d-优美的标签，出现在Ars Combin上。作为经典$α$ -标号的推广，它的存在性意味着图的一种分解.
Transitive generalized toggle groups containing a cycle
本文研究包含循环的传递性广义切换群，证明含换位或3-循环时含A_n，短循环时为本原群，含长循环的非本原群可分解为本原群的直积。
Separating hash families: A Johnson-type bound and new constructions
分离散列族是一种有用的组合结构，它是组合学、密码学和编码理论中许多研究对象的推广。本文利用图论和加法数论的工具，解决了几个关于分离散列族的界和构造的公开问题和解答。首先，我们发现分离哈希族的基数满足一个Johnson型不等式。结果，我们得到了一个新的上界，这是优于以往的。其次，我们提出了一个无限类的完美哈希家庭的建设。它以编码理论中的Hamming图为基础，推广了以前出现的许多构造。它对Bazrafshan-Trung提出的关于分离散列族的公开问题和Alon-Stav提出的关于双亲识别码的猜想都给出了肯定的回答。第三，令$p_t(N,q)$表示长度为$N$的$t$完美散列族在大小为$q$的字母表上的最大基数。Walker II和Colbourn证实了$p_3(3,q)=o(q^2)$。我们通过证明$q^{2-o(1)}<p_3(3,q)=o(q^2)$来验证这个猜想。我们的证明可以看作是Ruzsa-Szemer{é}di（6，3）-定理的一个应用。我们还证明了$q^{2-o(1)}<p_4(4,q)=o(q^2)$。引入图论和加法数论中的两个新概念，即彩虹圈和$R$ -无和集，证明了这一结果.这两个界限支持了布莱克本、埃锡安、斯丁森和扎韦鲁查的问题。最后，我们在完美散列族和超图Tur{á}n问题之间建立了一座桥梁.这种联系以前没有被注意到。因此，出现了许多新的结果和问题。
On the generalized $\vartheta$-number and related problems for highly symmetric graphs
本文对图的广义$\vartheta$ -数进行了深入的分析。广义$\vartheta$ -数$\vartheta_k(G)$是图的$k$ -多色数和最大$k$ -可着色子图问题的一个界.我们提出了$\vartheta_k(G)$的各种性质，如序列$(\vartheta_k(G))_k$是递增的，并且由图$G$的阶从上到下有界。研究了当$G$是两个图的强、析取或笛卡儿积时的$\vartheta_k(G)$.本文给出了几类图的广义$\vartheta$ -数的封闭表达式，这些图包括Kneser图、圈图、强正则图和正交图。本文给出了图及其补图的$k$ -多色数的乘积与和的界，以及包括Hamming图和Johnson图在内的几类图的$k$ -多色数的下界.
Generalized Fibonacci and Lucas cubes arising from powers of paths and cycles
本文讨论了Fibonacci序列和Lucas序列的一些推广，分别由路和圈的幂引起。在第一部分的工作中，我们提供了一个公式的边缘数的哈塞图的独立集的第h次幂的道路有序的列入。对于h=1，这样的图被称为斐波那契立方体，对于h>1，我们得到斐波那契立方体的推广。因此，我们得到了Fibonacci序列的一个广义概念，称为h-Fibonacci序列。然后，我们证明了广义Fibonacci立方体的边数是由h-Fibonacci序列与自身的卷积得到的。在第二部分中，我们考虑循环的情况。我们评估的边缘的数量的哈斯图的独立集的第h次幂的一个周期有序的包含。当h=1时，这样的图称为卢卡斯立方体，当h>1时，我们得到卢卡斯立方体的一个推广。然后，我们得到一个广义版本的卢卡斯序列，称为h-卢卡斯序列。最后，我们证明了广义Lucas立方体的边数是通过一个适当的卷积的h-Fibonacci序列的h-Lucas序列。
The Random Transposition Dynamics on Random Regular Graphs and the Gaussian Free Field
一个排列，被看作是不相交圈的并集，表示一个二度的正则图。考虑$d$许多独立的随机排列，并讨论它们的图结构。它是度为$2d$的随机正则（多）图的一个常见模型。我们考虑以下动态。每个排列的维度（即大小）通过耦合的中国餐馆过程而增长，而每个排列根据随机换位链及时地演变。渐近图的大小观察到一个显着的演变短周期和线性特征值统计的尺寸和时间。在维度上，Johnson和Wyndham（2014）表明，循环计数由Yule过程的泊松场描述。本文给出了每个$d$的极限环数在维数和时间上的Poisson随机曲面描述。当$d$增长到无穷大时，极限环计数的波动在维度上收敛到高斯自由场。随着时间的推移，这个场被一个平稳的高斯动力学所保持。这些过程的规律类似于一个实对称维格纳矩阵的次过程的本征值涨落，其坐标随独立同分布演化。平稳随机过程
Lengths of Cycles in Generalized Pancake Graphs
本文研究广义煎饼图 $\mathbb{P}_m(n)$ 中可嵌入环的长度，证明当 $m$ 为奇数时具有所有长度环、当 $m$ 为偶数时具有所有偶数长度环，并确定其围长为 $\min\{m,6\}$。
The generalized weighted probability measure on the symmetric group and the asymptotic behavior of the cycles
本文的目的是分析加权随机置换和广义加权随机置换的循环过程的渐近性态和循环总数，这两种置换是物理学中的相关模型，推广了Ewens测度。我们结合组合学和复分析的工具（如奇异性分析的生成函数）证明，在某些分析条件下（相关的生成函数）的周期过程收敛到一个向量的独立泊松变量，并建立一个中心极限定理的总数量的周期。我们的方法使我们能够获得一个渐近估计的特征函数的不同的随机向量的兴趣连同一个误差估计，从而具有控制的收敛速度。事实上，我们能够证明一个更好的收敛的总数量的周期，即\textit{mod-Poisson convergence}。从那里，我们适用于以前的结果，模泊松收敛，以获得泊松近似的总循环数以及大偏差估计。
Sparse Kneser graphs are Hamiltonian
对于整数$k\geq 1$和$n\geq 2k+1$，Kneser图$K(n,k)$是其顶点是$\{1,\ldots,n\}$的$k$元素子集并且其边连接不相交的子集对的图。形式为$K(2k+1,k)$的Kneser图也称为奇图。我们解决了Meredith，Lloyd和Biggs在20世纪70年代提出的一个老问题，证明了对于每个$k\geq 3$，奇图$K(2k+1,k)$都有一个Hamilton圈.这和一个已知的条件结果，由于约翰逊意味着，所有的Kneser图的形式$K(2k+2^a,k)$与$k\geq 3$和$a\geq 0$有一个哈密尔顿圈。我们还证明了对于$k\geq 6$，$K(2k+1,k)$至少有$2^{2^{k-6}}$不同的Hamilton圈.我们的证明是基于减少的Hamilton性问题的奇数图的问题，找到一个生成树在一个适当定义的超图的戴克字。
On cycles and merge trees
本研究提出含1维环信息的广义合并树概念，建立1维正则CW复形上离散Morse函数的等价关系，解决二者逆问题，并给出消去临界单纯形的最优离散Morse函数构造算法。
Periodicity of lively quantum walks on cycles with generalized Grover coin
本文将Coin算子看作是置换矩阵的线性和，推广了Grover矩阵，从而推广了三态量子在圈上的活量子行走.首先给出了$3\times 3$阶正交矩阵是置换矩阵的线性和的一个完整刻画。因此，我们确定了几组复，实，有理正交矩阵。证明了$3\times 3$阶正交矩阵是置换矩阵的线性和的充要条件是它是置换矩阵。最后，我们确定了当硬币算符属于置换矩阵的正交（实）线性和群时，量子在圈上活泼行走的周期。
Generalized Hultman Numbers and Cycle Structures of Breakpoint Graphs
基因组重排可以被建模为$k$ -断裂，其在k个位置处断裂基因组并将所得片段以新的顺序粘合。特别地，反转、易位、融合和分裂被建模为$2$ -断裂，并且易位被建模为$3$ -断裂。虽然在进化中尚未观察到$k>3$的$k$ -断裂重排，但它们在癌症基因组学中用于模拟染色体断裂，这是一种基因组中同时发生多个断裂的灾难性事件。已知两个基因组之间的$k$ -断裂距离（即，将一个基因组转化为另一个基因组所需的最小$k$ -断裂数）可以根据这些基因组的断裂点图中的循环长度来计算。在目前的工作中，我们解决的组合问题，在一个给定的$k$中断距离从一个固定的unichromosomal基因组的基因组计数。更一般地，我们列举基因组对，其断点图具有给定的周期长度分布。我们进一步展示了我们的枚举如何可以用于随机基因组的均匀采样在一个给定的$k$ -中断距离，并描述其连接到各种组合对象，如贝尔多项式。
The Hamilton compression of highly symmetric graphs
如果所有$i=1,\ldots,n$的映射$x_i\mapsto x_{i+n/k}$是$G$的自同构，则称图$G$中的Hamilton圈$C=(x_1,\ldots,x_n)$是$k$对称的.换句话说，如果我们将顶点$x_1,\ldots,x_n$等距离地布置在圆上并且将$G$的边绘制为直线，则$G$的绘制具有$k$折叠旋转对称性，即，关于图形的所有信息被压缩到绘图的$360^\circ/k$楔形中。在$G$中存在$k$对称Hamilton圈的最大$k$被称为$G$的Hamilton压缩.本文研究了四类点传递图的Hamilton压缩问题，它们分别是阿贝尔群的超立方体图、Johnson图、置换面体图和Cayley图.在某些情况下，我们确定他们的汉密尔顿压缩，在其他情况下，我们提供密切的下限和上限。所构造的循环具有比文献中已知的几种经典格雷码高得多的压缩。我们的建设也产生格雷码的位串，组合和排列，有几个轨道和/或平衡。
$L$-systems and the Lovász number
该研究确定了固定k、L且n趋于无穷时广义Johnson图Lovász数的首阶项，并构造出Lovász数与Shannon容量、独立数比值达Ω(n^{1-ε})的显式图，改进了已有结果。
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