The degree of the Alexander polynomial is an upper bound for the topological slice genus
我们使用著名的结理论的弗里德曼的圆盘定理的结论-平凡的亚历山大多项式的结限制在4-球的局部平坦的圆盘-证明以下推广。纽结的Alexander多项式的次数是其拓扑片亏格的两倍的上界。我们提供的例子结，这决定了拓扑片属。
2016-03-29 math.GT
Topologically slice knots with nontrivial Alexander polynomial
设C_T为拓扑切片纽结生成的光滑纽结和谐群的子群，C_D为平凡Alexander多项式纽结生成的子群。我们证明了商C_T/C_D是无限生成的，并揭示了三维有理旋边群中类似的结构。我们的方法也导致拓扑结构的链接，但不顺利，和谐的边界链接的建设。
2011-05-07 math.GT
Representations of knot groups in $\textrm{AGL}_{1}(\mathbb{C})$ and Alexander invariants
本文通过纽结群在复仿射群AGL1(C)中的表示簇重新诠释Alexander不变量，证明表示簇坐标环与Alexander模对称代数同构，并构造拓扑量子场论以提供计算方法。
2025-09-26 math.GT math.QA math.RT
Balloons and Hoops and their Universal Finite Type Invariant, BF Theory, and an Ultimate Alexander Invariant
光子是二维的球体。环是一维的环。4-空间中的纽结子和箍（KBH）的行为很像拓扑空间的第一和第二同伦群-箍可以像π_1中那样组成，气球可以像π_2中那样组成，箍“作用”在气球上，就像π_1作用在π_2上一样。我们观察到，普通的结和缠结在3-空间映入KBH在4-空间，成为汞合金的气球和箍。本文根据KBH的组成和作用，给出了（带状）KBH的树轮（即自由Lie和循环字）值不变式的一个证明，并解释了它与有限型不变式的关系。我们推测，量子场论是一个完整的评价BF拓扑量子场论在4D。我们表明，一定的“减少和重新包装”的的是一个“最终的亚历山大不变量”，包含亚历山大多项式（多变量，如果你愿意），具有非常好的组合物的属性，是在一个拓扑意义上的方式进行评估，是最不浪费的计算意义。如果你相信分类，那应该是一个很棒的游乐场。
2013-08-08 math.GT math.QA
Seifert-Torres Type Formulas for the Alexander Polynomial from Quantum $\mathfrak{sl}_2$
我们开发了一个图示演算表示展开的量子$\mathfrak{sl}_2$在第四单位根。这使我们能够证明塞弗特托雷斯型公式的某些拼接链接使用量子代数方法，而不是拓扑方法。这个图解演算的其他应用在这里给出的是一个绞关系$n$ -有线双交叉和一个简单的证明，量子不变量与这些表示确定的多变量亚历山大多项式。
2022-09-07 math.GT math.QA
On Knots with trivial Alexander polynomial
利用Kontsevich积分中的2-loop项，证明了有（许多）平凡Alexander多项式的纽结不具有亏格等于Seifert形式秩的Seifert曲面.这是第一个应用程序的Kontsevich积分本质上三维问题的拓扑结构。我们的例子与Mike Freedman的引理相矛盾，我们解释了他的论点中出了什么问题，以及为什么这个错误与拓扑结一致性无关。更新参考文献。
2003-10-14 math.GT math.QA
A topological interpretation of Viro's $\mathfrak{gl}(1\vert 1)$-Alexander polynomial of a graph
这是[arXiv：1708.09092v2]的续集。对于一个不含源或汇的有向三价图$S^3$，我们证明了Viro定义的$\mathfrak{gl}(1| 1)$ -Alexander多项式$\underlineΔ(G, c)$满足一系列关系，我们在[arXiv：1708.09092v2]中称之为MOY型关系.作为推论，我们证明了[arXiv：1708.09092v2]中研究的Alexander多项式$Δ_{(G, c)}(t)$与$G$的正染色$c$的$\underlineΔ(G, c)$一致，其中$Δ_{(G, c)}(t)$是由$S^3$中$G$的补的正则覆叠空间构造的，并且它是我们之前研究的$G$的Heegaard弗洛尔同调同调的欧拉示性数.当$G$是平面图时，通过考虑$G$的一个特殊Heegaard图和Heegaard曲面上的Fox演算，给出了$\underlineΔ(G, c)$的顶点状态和的拓扑解释.
2019-10-07 math.GT
Homology handles with trivial Alexander polynomial
利用Freedman和Quinn关于$\mathbb{Z}$ -同调3-球面的结果，证明了具有平凡Alexander多项式的3维同调柄是同调$S^1\times D^3$的边界.因此，一个具有平凡Alexander多项式的特殊同调柄是拓扑空的$\widetilde{H}$ -协边。
2020-10-20 math.GT
Concordance of links with identical Alexander invariants
J. Davis证明了3-球面中链路的拓扑协调类是由其Alexander多项式唯一确定的，对于Alexander多项式为1的2-分量链路。对于亚历山大多项式为1的纽结，M.弗里德曼我们证明，这两种情况下是唯一的例外情况下，通过显示的链接和谐类是不确定的亚历山大不变量在任何其他情况下。
2012-12-12 math.GT
A Perturbed-Alexander Invariant
本研究给出了计算纽结不变量$\ ho_1$的简洁公式，通过标准矩阵$A$的逆矩阵元素的二次表达式实现，比现有方法更简单快速，且公式与Alexander多项式高度相关，有待拓扑学层面的解释。
2024-04-15 math.GT math.QA
A two component link with Alexander polynomial one is concordant to the Hopf link
四维手术是用来证明一个两个组件链接与亚历山大多项式是拓扑一致的霍普夫链接。
2005-03-03 math.GT
Fibred knots and twisted Alexander invariants
我们引入了一种新的代数拓扑技术来检测非线性结在三个球体使用扭曲的亚历山大不变量。作为应用，我们证明了对于任何具有非平凡Alexander多项式的结的Seifert矩阵，存在无穷多个具有给定Seifert矩阵的非纤维结。我们说明的例子，有平凡的亚历山大多项式，但没有扭曲的亚历山大不变量的Anglered结的结。
2002-06-26 math.GT
A globalisation of Jones and Alexander polynomials constructed from a graded intersection of two Lagrangians in a configuration space
我们考虑两个Laurent多项式在两个变量相关联的辫子，由{ \em固定拉格朗日在配置空间}之间的{\em分级交叉}。为了得到链接不变量，我们注意到我们必须通过二次关系进行商。然后利用拓扑工具证明了这种关系是充分的，第一阶交给出了一个不变量，即琼斯多项式。这显示了{琼斯多项式的\em拓扑模型}和直接的{ \em拓扑证明} \hspace{0.4mm}，它是一个定义良好的不变量。商中的另一个交集模型原来是一个不变量，它将琼斯和亚历山大多项式全局化。商环中的这种全局化由{ \em特定的亚历山大和琼斯多项式之间的插值}给出。
2022-10-31 math.AT math.GT
A Fox-Milnor theorem for the Alexander polynomial of knotted $2$-spheres in $S^4$
对于$S^3$中的结，众所周知，带状结的亚历山大多项式对于某个多项式$f(t)$分解为$f(t)f(t^{-1})$。相比之下，带状$2$结的亚历山大多项式一般甚至不是对称的。通过带状$2$ -纽结的另一种概念，给出了$2$ -纽结的一个拓扑条件，该条件蕴涵Alexander多项式的因式分解.
2019-01-02 math.GT
Compositions of Knots Using Alexander Polynomial
本文研究纽结理论中两个纽结的复合问题，利用 Alexander 多项式探讨纽结行列式，并引入推广纽结复合求解的技术以揭示复合时行列式的行为。
2023-07-03 math.AT math.GT
Twisting Alexander Invariants with Periodic Representations
扭曲亚历山大不变量已被定义为任何纽结及其群的线性表示。对于纽结群的换位子群的任何周期表示，推广了这些不变量。给出了新的扭曲不变量的性质。在适当的假设下，得到了零模的互易性和界。给出了不变量的Mahler测度的拓扑解释。关键词：纽结，扭曲亚历山大多项式，表示移位，马勒测度。
2010-12-21 math.GT
New topologically slice knots
在20世纪80年代早期，Mike Freedman证明了所有具有平凡Alexander多项式的纽结都是拓扑切片（具有基本群Z）。本文包含了第一个新的例子拓扑切片结。实际上，我们给出了纽结是与基本群Z半直积Z[1/2]切片的一个充分同调条件.已知这两个基本群是唯一可解的带状群。我们的同调条件意味着亚历山大多项式等于（t-2）（t^{-1}-2），但也包含关于结补的亚阿贝尔覆盖的信息（因为有许多非切片结与此亚历山大多项式）。勘误（附）：在图1.5中，我们给出了定理1.3的一个错误例子.我们提出一个正确的例子。
2009-03-10 math.GT
Explicit Formulas for the Alexander Polynomial of Pretzel Knots
Leonhard Euler International Mathematical Institute in Saint Petersburg（圣彼得堡列昂哈德·欧拉国际数学研究所）
本文给出了 pretzel 结绳的 Alexander 多项式显式公式，并推导出若干结论，包括 trivial Alexander 多项式的 pretzel 结绳特征。应用此结果，构造了一类拓扑上可割但不光滑可割的结。
2026-03-09 math.GT
Equivariant topological slice disks and negative amphichiral knots
我们证明了任何具有平凡Alexander多项式的强负双手结都是等变拓扑切片。
2022-07-26 math.GT
A survey of twisted Alexander polynomials
本文简要介绍了三维流形的扭曲Alexander多项式及其基本群的表示理论。我们总结了它们的形式属性，并解释了它们与扭曲的Reidemeister扭转的关系。然后，我们给出了一个调查的许多应用扭曲不变量的拓扑问题的研究。我们的结论与高阶亚历山大多项式的理论的简短总结。
2010-02-05 math.GT
Smooth concordance of links topologically concordant to the Hopf link
吉姆·戴维斯证明了一个2-分量链与一个亚历山大多项式链在拓扑上是一致的。在本文中，我们表明，有一个2-分量的链接与亚历山大多项式之一，有unknotted组件，并不顺利和谐的霍普夫链接，回答了一个问题的吉姆戴维斯。我们构建了无穷多个协调类的链接，并表明，他们有更强的性能不顺利和谐的Hopf链接与结绑在组件。
2010-12-09 math.GT
The Alexander and Jones Polynomials Through Representations of Rook Algebras
在20世纪20年代的阿廷定义的辫群，试图了解结在一个更代数设置。辫子是三维空间中的某种排列。这是一个著名的亚历山大定理，每一个结是从一个辫子，通过确定每个字符串的端点。由于这种对应，琼斯和亚历山大多项式，两个最重要的结不变量，可以完全使用辫群描述。最近人们对其他的图解代数的兴趣也在增长，这些代数的元素与辫群具有相似的拓扑特征。它们在包括表示论和量子计算在内的领域有着广泛的应用。我们考虑表示的辫群时，通过另一个图解代数，平面车代数。通过研究这些矩阵的迹，我们恢复琼斯和亚历山大多项式。
2011-10-03 math.GT
Universal geometrical link invariants
本文提出了一种通用的非半简单链接不变量，统一了所有ADO不变量，并恢复了所有彩色Jones多项式。
2025-12-08 math.GT math.RT
Higher-order Alexander invariants and filtrations of the knot concordance group
我们建立了光滑和拓扑纽结协调群的几个滤子的某些“非平凡性”结果。首先，关于K. Orr，P. Teichner和第一作者，我们通过包含Alexander模的信息来改进Cochran和Teichner最近的非平凡性结果。这些结果也推广了C.利文斯顿和第二作者。我们表现出类似的结构，在密切相关的对称Grope过滤的结和谐组考虑的第一作者和Teichner。我们还表明，Grope过滤的光滑和谐组是不平凡的使用的例子，不能区分的Ozsvath-Szabo tau不变量，也不是由J.拉斯穆森的s-不变量。我们更广泛的贡献是建立，在“相对的情况下”，关键的同源结果，其类似物Cochran-Orr-Teichner建立在“绝对的情况下”。如果K#（-J）是n-可解的，则称两个纽结K和J是模n-协调可解的.我们的主要结果是：对于任何经典Alexander多项式的次数大于2的纽结K，对于任何正整数n，存在无穷多个纽结K_i与K模n-可解性一致，但都是不同的模n.5-可解性.此外，K_i和K共享相同的经典Seifert矩阵和Alexander模，以及共享相同的高阶Alexander模和直到n-1阶的Seifert表示.
2005-02-03 math.GT
An Alexander Polynomial Refinement for Alternating Links, with Trapezoidal Properties
Boston College（波士顿学院）
该研究定义了交错链的一个四变量Laurent多项式不变量，推广了Alexander多项式的生成树公式，证明其相关序列满足梯形性质，并提出了关于该多项式的对称性等猜想。
2026-08-31 math.CO math.GT
One-bipolar topologically slice knots and primary decomposition
设{T_n}是Cochran，Harvey和Horn提出的拓扑切片纽结光滑协调群的双极滤子。对每个n不等于1，商群T_n/ T_{n+1}有无穷秩，T_1/T_2有正秩.本文证明了T_1/T_2也有无穷秩。证明了存在无穷多个Alexander多项式p（t），使得在T_1中存在无穷多个Alexander多项式p（t）的纽结，这些纽结的非平凡线性组合与任何与p（t）互质的Alexander多项式的纽结都不协调，甚至模T_2也不协调。这推广了Cha最近关于T_n/ T_{n+1}的准素分解的结果，其中n大于1。为了证明我们的定理，我们证明了具有相同模式链路的$ν^+$ -等价纽结的卫星链路的手术流形具有相同的Ozsváth-Szabó $d$ -不变量，这是独立的.作为另一个应用，对于每个大于0的g，我们给出了一个拓扑切片结的协调亏格g是$ν^+$ -等价的unknot。
2019-11-19 math.GT
Dynamics of Twisted Alexander Invariants
d-分支链的扭Alexander模的Pontryagin对偶和GL（N，Z）表示是一个代数动力系统，其初等描述是图的着色.在纽结的情况下，其相关的拓扑熵是纽结补的r重循环覆盖的扭曲第一同调群中的扭元的数量的对数增长率，当r趋于无穷大时。引入了全扭表示，并研究了它们的性质。从2-桥纽结群的任意非交换抛物SL（2，C）表示得到的扭Alexander多项式是非平凡的.证明了对应于抛物SL（2，C）表示或有限象置换表示的环面纽结的任意扭Alexander多项式的零点都是单位根。
2009-04-30 math.DS math.GT
On the Alexander polynomials of modular knots
本文研究了模态结的亚历山大多项式，揭示了其在次数和系数分布上的特性。
2025-12-05 math.GT math.NT
Alexander-Conway and Bracket Polynomials of Pretzel Links $\boldsymbol{P(1,1,n)}$
本文研究三股 pretzel 链环 P(1,1,n) 的 Alexander-Conway 与 Kauffman bracket 多项式，重新考察这两个经典多项式不变量，以深化对其拓扑和代数性质的理解。
2024-12-28 math.GT
Alexander invariants of ribbon tangles and planar algebras
带状缠结是圆环面和圆柱面在$4$ -球~ $B^4$中的适当嵌入，“绑定”$3$ -流形只有带状盘作为奇点。我们构造了一个亚历山大不变量$\mathsf{A}$的带状缠结配备了一个表示的基本群的外部在一个自由阿尔贝群$G$。这个不变量在缠结的某个范畴$\mathsf{R}ib_G$中诱导了一个函子，它限制了带状编织物的Burau-Gassner表示的外幂，这在本文中类似于通常的编织物。我们定义了一个电路代数$\mathsf{C}ob_G$上的操作的光滑协边，启发由琼斯介绍的图解平面代数，并证明了不变量$\mathsf{A}$与该代数的组成交换。另一方面，丝带缠结承认图解表示，正确焊接图。我们给出了一个简单的组合描述$\mathsf{A}$和代数$\mathsf{C}ob_G$，并观察到，我们的建设是一个拓扑化身的亚历山大不变量的阿奇博尔德。当被限制在没有虚拟交叉的图中时，$\mathsf{A}$提供了一个对通常的亚历山大多项式的纯粹局部描述，并扩展了毕格罗、卡塔布里加和第二作者的构造。
2016-02-19 math.GT
A note on the topological sliceness of some 2-bridge knots
我们使用扭曲的亚历山大多项式表明，某些代数切片2桥结拓扑切片，即使所有的素数权力卡森-戈登签名消失。我们还提供了一些计算表明卡森-戈登签名在阻碍2桥结的光滑sliceness的功效。
2015-07-06 math.GT
Finite Type Invariants of w-Knotted Objects I: w-Knots and the Alexander Polynomial
这是一系列研究w-打结物体（w-结，w-辫子，w-缠结等）的论文中的第一篇，这使得一类打结的物体比它们通常的对应物更复杂但更脆弱。W-braids群由Fenn-Rimanyi-Rourke研究（称为“{w}elded braids”），并被证明同构于自由群Fn的“基共轭”自同构的McCool群。Brendle-Hatcher，追溯到Goldsmith，已经证明这组是R3中的一组飞行环的电影。Satoh研究了几类w-纽结对象（作为“{w}eakly-virtual”），并证明它们与R4中的某些纽结曲面密切相关。所以w-纽结对象在代数和拓扑上都很有趣。本文研究w-纽结对象的有限型不变量。继Berceanu-Papadima之后，我们构造了W-辫子和W-缠结的同态泛有限型不变量（“展开式”）.我们发现，普遍的有限型不变量的w-结本质上是亚历山大多项式。我们发现w-纽结对象的“箭图”空间Aw与不一定度量化的李代数有关。许多关于w-纽结对象的问题与李代数的问题是等价的。最值得注意的是，我们发现，一个同态展开的w-knotted泡沫是本质上相同的解决方案的Kashiwara-Vergne猜想（KV），从而给出了拓扑解释的工作Alekseev-Torossian工作KV和Drinfel'd缔合。不过，w结的真正价值可能会在以后出现，因为我们希望它们能作为虚拟结研究的一个例子。我们期望v-打结对象…
2015-07-01 math.GT math.QA
Geometric universal Jones invariant from configurations on ovals in the disc
本文提出了一种基于圆盘上卵形配置的几何通用Jones不变量，通过有级交点统一了所有颜色的Jones多项式，并证明其与Habiro不变量的关系。
2025-12-08 math.AT math.GT math.RT
Triangulations of 3-dimensional pseudomanifolds with an application to state-sum invariants
我们证明了紧致三维拓扑伪流形的可三角化性，并研究了这种三角剖分的性质，包括Hauptvermutung和Alexander星移动和Pachner bistellar移动的关系。我们还提供了一个应用程序的状态和不变量的三维拓扑伪流形
2004-08-11 math.GT math.QA
Perturbative analysis of the colored Alexander polynomial and KP soliton $τ$-functions
本文研究了有色HOMFLY多项式在特定极限下的群论结构。群结构产生于$SU(N)$ Chern-Simons威尔逊圈的微扰展开，极限为$N \rightarrow 0$ .本文的结果是双重的。首先，我们解释了Kadomsev-Petviashvily（KP）$τ$ -函数的出现。这个结果是我们在arXiv：1805.02761中所做的工作的扩展，在arXiv：1805.02761中建立了KP方程和群因子之间的符号对应。本文证明了色Alexander多项式的可积性是由于它与孤子$τ$ -函数的关系。主要是将色Alexander多项式嵌入到KP母函数对孤子$τ$ -函数的作用中。其次，我们使用这种对应关系以杨图的形式提供了群因子的相当简单的组合描述，否则将以弦图的形式描述，其中没有简单的描述是已知的。这是第一步提供一个明确的描述群理论数据的威尔逊圈，这将有效地减少他们到一个纯粹的拓扑数量，主要是一个集合的瓦西里耶夫不变量。
2020-11-04 hep-th math-ph math.GT
Branched covers of quasipositive links and L-spaces
设$L$是一个有向链，使得$Σ_n(L)$，即在$L$上分支的$S^3$的$n$ -折叠循环覆盖，是某个$n \geq 2$的L-空间.我们证明了，如果$L$是一个强拟正环，而不是一个Alexander多项式为$(t-1)^{2g(L) + (|L|-1)}$的倍数的环，或者$L$是一个拟正环，而不是一个Alexander多项式可被$(t-1)^{2g_4(L) + (|L|-1)}$整除的环，则存在一个整数$n(L)$，它由第一种情况下$L$的Alexander多项式和$L$的Alexander多项式以及$L$的光滑$4$ -亏格确定，$g_4(L)$，在第二个中，使得$n \leq n(L)$ .如果$K$是一个强拟正纽结，它具有一元Alexander多项式，如L-空间纽结，我们证明了$Σ_n(K)$不是$n \geq 6$的L-空间，如果$Σ_n(K)$是某个$n = 2, 3, 4, 5$的L-空间，则$K$的Alexander多项式是分圆多项式的非平凡积.我们的结果使我们能够计算光滑和拓扑4球属，例如，准交替准正链接。它们还允许我们对强拟正交替链接和$3$链椒盐卷饼链接进行分类。
2019-01-28 math.GT
Homology TQFT's and the Alexander-Reidemeister Invariant of 3-Manifolds via Hopf Algebras and Skein Theory
我们开发了一个显式的绞理论算法来计算亚历山大多项式的3流形从手术介绍采用的方法在建设中使用的量子不变量的3流形。作为前提条件，我们建立并证明了Frohman和Nicas利用U（1）-表示簇的交同调构造的拓扑量子场论与基于拟三角Hopf代数${\cal N}=\Z/2\ltimes \ext *\R^2$组合构造的Hennings-TQFT之间的一个意想不到的等价性.我们发现，这两个TQFT的是$SL(2,\R)$ -等变函子，也因此同构。Hennings构造中的$SL(2,\R)$ -作用来自于$\cal N$上的自然作用，而在Frohman-Nicas理论的情况下，来自于U（1）-模空间的Hard-Lefschetz分解，假定它们是自然的Kähler。这个TQFT的不可约分量，对应于$SL(2,\Z)$和$Sp(2g,\Z)$的简单表示，因此通过求和和乘积产生了一个大的同调TQFT族。我们给出了几个例子TQFT的和不变量，似乎适合这个家庭，如米尔诺和Reidemeister扭转，塞伯格-威滕理论，卡森型理论的同源圈阿拉唐纳森，更高的秩规范理论以下Frohman和Nicas，和$\Z/r$减少Reshetikhin-Turaev理论的分圆整数$\Z[ζ_r]$。我们还推测量子- ${\mathfrak sl}_2$的Hennings TQFT是Reshetikhin-Turaev …
2002-09-04 math.AG math.GT math.QA
Fusion Trees and Homological Representations
本文在非半单拓扑量子计算的$α$-融合树空间与辫群的Lawrence同调表示间建立等同关系，并利用图演算证明Ito公式，推导Hermitian配对公式以验证量子纽结不变量可由融合树显式编码。
2025-10-31 math.GT math.QA
Slice knots with distinct Ozsvath-Szabo and Rasmussen Invariants
正如Hedden和Ording所证明的，存在Ozsvath-Szabo和Rasmussen光滑和谐不变量tau和s不同的结。Hedden-ording例子有非平凡的Alexander多项式，并且不是拓扑切片。它表明，在本说明中，一个简单的操作的Hedden排序的例子产生一个拓扑切片亚历山大多项式一个结的τ和s不同。Manolescu和Owens以前发现了一个和谐不变量，这是独立的τ和s的多项式1的结，并作为一个结果表明，光滑的和谐组拓扑切片结包含一个和同构于一个自由阿尔贝群的两个发电机。因此，从本说明中的观察可以很快得出，这个和谐群包含一个同构于三个生成元上的自由阿尔贝群的子群。
2006-03-11 math.GT
Link invariants from $L^2$-Burau maps of braids
A. Conway和作者介绍了辫子的$L^2$ -Burau映射，这是Burau表示的推广，其系数比Laurent多项式更一般地存在于群环中。同样的工作确定了辫子闭包群处辫子的$L^2$ -Burau映射产生所讨论的辫子闭包的$L^2$ -Alexander挠率，作为著名的Burau-Alexander公式的变体。本文将前面的结果推广到定义在辫闭包群的所有子上的$L^2$ -Burau映射。我们得到的链接不变量是辫闭包的扭曲$L^2$ -Alexander扭曲，并恢复了更多的拓扑信息，如Dehn填充的双曲体积.证明需要我们首先推广$L^2$ -挠的几个基本公式，它们有自己独立的兴趣。然后，我们讨论我们有多大可能将这个过程推广到更多的群体。特别是，马尔可夫移动的影响的详细研究$L^2$ -Burau地图和两个明确的反例马尔可夫不变性表明，扭曲的$L^2$ -亚历山大扭曲的链接是唯一的链接不变量，我们可以希望建立从$L^2$ -Burau地图与本方法。
2022-02-09 math.GR math.GT
A Fast, Strong, Topologically Meaningful and Fun Knot Invariant
提出多项式纽结不变量 Θ=(Δ,θ)，可多项式时间计算并处理数百交叉的纽结，区分能力强于多种经典不变量，且形式与实现更简单。
2025-09-30 math.GT math.QA
Topological invariants from non-restricted quantum groups
我们引入了相对球面范畴的概念。我们证明了这样一个范畴产生了arXiv：1008.3103和arXiv：0910.1624中定义的广义Kashaev和Turaev-Viro型3-流形不变量。在这种情况下，我们证明了这些不变量是相等的，并推广到我们所说的相对同伦量子场论，它是E. Witten和M.阿蒂亚我们的相对球范畴的主要例子是C. De Concini，V. Kac，C. Procesi，N. Reshetikhin和M.罗索这些范畴不是半单的，并且有无限多个非同构的不可约模，它们都具有消失的量子维数。我们还表明，这些类别有相关的丝带类别，从而产生重新规范化的链接不变量。在sl（2）的情况下，这些链接不变量是由Y定义的亚历山大型多变量不变量。Akutsu，T. Deguchi和T.大月
2013-07-11 math-ph math.GT math.MP
First integral cohomology group of the pure mapping class group of a non-orientable surface of infinite type
本文计算亏格至少为3的无限拓扑型的非可定向曲面的纯映射类群的首次积分上同调。为了这个目的，我们还证明了其他几个已知的结果，如亚历山大方法的存在性，事实上，映射类群是同构的曲线图的自同构群的曲线图的拓扑刚性，和结构的纯映射类群作为波兰集团和半直积。
2021-04-06 math.GR math.GT
The tangle-valued 1-cocycle for knots
本文构造取值于 tangle 模空间同调的组合 1-上闭链，并通过迭代 scan 得到 Alexander 树不变量，可局部计算且证明 $8_{17}$ 与 Conway 纽结不可逆。
2025-09-27 math.GT
On Chern-Simons theory with an inhomogeneous gauge group and BF theory knot invariants
本文研究了非齐次规范群的Chern-Simons拓扑量子场论。规范群是由半单群与李代数的半直积得到的非半单群。我们发现，标准的纽结观测量（即沿节点的完整性的痕迹）基本上消失了，但我们的规范群的非半简单性允许我们考虑一类非正统的观测量，打破规范不变性在一点上，并导致非平凡的理论长结$\mathbb{R}^3$。我们有两个主要的道德：1。在非半简单的情况下，在陈-西蒙斯理论中还有更多的东西要观察！除了我们的例子之外，在这个上下文中可能还有其他有趣的非半单规范群可以研究。2.在非均匀规范群的情况下，我们发现非正统可观测的Chern-Simons理论实际上与Cattaneo-Cotta-Ramusino-Martellini结可观测的3D BF理论是相同的。这导致了他们的结果的简化，并使我们能够推广和解决他们提出的关于BF理论和亚历山大-康威多项式之间的关系的问题。我们的结果是，来自纯BF拓扑量子场论的最一般的纽结不变量是在由Alexander-Conway多项式的系数生成的代数中。
2005-12-07 hep-th math-ph math.GT
Non-semisimple open-closed 3d TFT
Universität Hamburg（汉堡大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京数学科学研究所）
本文针对球形有限张量范畴C，结合相关文献的三维流形不变量与色映射，通过通用构造定义了一类取值于向量空间的非半单开-闭三维拓扑场论。
2026-08-11 math-ph math.GT math.MP
Framed knot contact homology
本文将纽结接触同调推广到环$\mathbb{Z}[λ^{\pm 1},μ^{\pm 1}]$上的一个理论，给出了拓扑和组合的不变量。改进的不变量定义在$S^3$中的框架纽结上，并可推广到任意流形上的纽结，它能区分非纽结和突变体。它包含亚历山大多项式，并自然产生一个二元多项式结不变量，这是相关的$A$ -多项式。
2007-05-22 math.GT math.SG
Hecke algebra trace algorithm and some conjectures on weaving knots
使用辫子表示计算结和链接的多项式不变量在很大程度上依赖于找到Hecke代数元素的迹。没有简单的方法来计算迹，因此很难使用它们的辫子表示来计算已知的结的多项式不变量。在本文中，我们提供了一个算法来计算任何辫子的Hecke代数表示的迹。我们简化了这个算法，并编写了一个Mathematica程序来计算一个非常特殊的家庭的结和链接$W(n,m)$称为编织结的不变量，如亚历山大多项式，琼斯多项式，HOMFLY-PT多项式和Khovanov同调通过表示为封闭的编织辫子。我们还探讨了这个家庭的交替和双曲结（链接）的拓扑和几何不变量之间的关系，通过生成数据的子家庭$W(3,m)$，$W(4,m)$，$W(5,m)$和$W(6,m)$的编织结。
2021-01-02 math.GT
