Structure of Periodic Orbit Families in the Hill Restricted 4-Body Problem
本文研究Hill受限四体问题（HR4BP）中周期轨道族结构，通过Melnikov型函数和伪弧长延续方案，从地月CR3BP周期轨道出发，计算并发现了包含太阳影响时的周期轨道族及分岔点。
2024-02-29 math.DS nlin.CD
Periodic orbits for 3 and 4 co-orbital bodies
本文研究了$2\leq n \leq 4$等质量卫星的平面限制性$1+n$体问题的平衡位形所对应的周期轨道的自然族。这种周期性轨道可以用来模拟特洛伊系外行星系统和太阳系内被捕获小行星的停泊轨道。对于$n=2$有两个家庭的周期轨道与系统的平衡：众所周知的马蹄和蝌蚪轨道。对于$n=3$，有三个族源自卫星的平衡构型，而对于$n=4$，有六个这样的族以及许多附加的连接族。周期轨道的族都是马蹄形或蝌蚪形的，并且有几个具有中性线性稳定区域。
2014-07-01 astro-ph.EP math.DS
Structurally stable families of periodic solutions in sweeping processes of networks of elastoplastic springs
在Moreau（1974）的开创性论文中，弹塑性弹簧网络（弹塑性系统）已与带有多面体约束的微分方程联系起来。因此，弹塑性系统的周期性载荷对应于多面体约束的周期性运动。根据Krejci（1996），具有周期运动约束的扫描过程的每个解渐近收敛到周期轨道。理解这样的渐近周期轨道是否是唯一的，或者是否存在一整族渐近周期轨道（形成周期吸引子），从那时起一直是一个开放的问题。由于多面体约束的适当的小扰动似乎总是能够破坏一个潜在的周期轨道族，预计没有一个潜在的周期吸引子结构稳定。在本文中，我们给出一个简单的例子来证明，即使周期吸引子（非平稳周期解）可以被破坏的运动约束的小扰动，周期吸引子抵抗扰动的物理参数的力学模型（即参数的弹塑性弹簧网络）。
2019-03-05 math.DS
Uniform bounds for pre-periodic points in families of twists
设φ是定义在数域K上的射影N-空间的态射。我们证明了存在一个仅依赖于φ的界B，使得φ的每一个扭曲都不超过B K-有理预周期点。(This结果与Silverman关于阿贝尔簇的结果类似。对于Q上的两个特殊的二次有理映射族，我们明确地找到了B的界。
2012-05-08 math.DS math.NT
Comparing Periodic Point Invariants for Parameterized Families of Maps
Purdue University（普渡大学）
本文比较紧流形参数化映射族的周期点不变量，指出纤维Fuller迹比迭代的纤维Reidemeister迹集合更敏感，解决了Malkiewich和Ponto的相关猜想。
2026-10-27 math.AT math.DS
On families of periodic orbits in the restricted three-body problem
自Poincaré以来，周期轨道一直是动力系统研究的重要对象之一。然而，搜索它们通常是相当困难的。一个常见的方法来找到他们是建立家庭的周期轨道开始在明显的周期轨道。另一方面，给定两个周期轨道，人们可能会问它们是否由轨道圆柱体连接，即，一个单参数的周期轨道族本文研究平面圆形限制三体问题中一类周期轨道的这一问题。我们的策略是比较Cieliebak-Frauenfelder-van Koert不变量，这些不变量是轨道圆柱存在的障碍。
2019-10-23 math-ph math.DS math.MP
Bifurcation of 2-periodic orbits from non-hyperbolic fixed points
我们引入了具有非双曲不动点的一维映射族的2-圈性的概念，类似于具有弱焦点的平面向量场族的圈性。这个新概念对于研究从不动点分叉的2-周期轨道的个数是有用的。作为应用，我们研究了一些自然多项式映射族的2-圈性。
2017-07-20 math.DS
Heights and periodic points for one-parameter families of Hénon maps
本文研究了仿射直线上单参数Hénon映射族${\mathbf H}$的算术性质.给定一族满足自然条件的初始点${\mathbf P}$，我们证明了与${\mathbf H}$相关联的高度函数$h_{\mathbf P}$，并且${\mathbf P}$是射影直线上半正远距离度量化线丛的高度函数的限制.然后，我们展示了各种局部性质的$h_{\mathbf P}$。接下来，我们考虑由周期参数值组成的集合$Σ({\mathbf P})$，并研究$Σ({\mathbf P})$何时是无限集。我们还研究了周期性参数值的不太可能的交叉点。
2018-10-09 math.DS math.NT
Optimization of Transfers linking Ballistic Captures to Earth-Moon Periodic Orbit Families
ISAE-SUPAERO（法国高等航空航天学院）
本文提出了一种基于高阶多项式展开的统一框架，用于优化地球-月球系统中周期轨道家族的双冲量转移，通过低Δv解和详细成本配置提升月球任务设计效率。
2026-01-08 astro-ph.EP cs.NA math.DS
On the existence of periodic invariant curves for analytic families of twist maps and billiards
本文证明环面扭转映射解析族中给定旋转数的周期不变曲线要么对所有参数值存在，要么至多存在于离散子集中，并将此结论推广并应用于台球的有理焦散线模型。
2024-07-24 math.DS
(w, c)-periodic functions on time scales and application for families of delayed dynamic equations representing population models
本文研究了时间尺度上的(w, c)-周期函数，将其构成Banach空间，并应用于含反馈与时变时滞的种群动力方程，证明渐近指数稳定周期解的唯一存在性。
2024-01-09 math.DS
Quantitative stability of certain families of periodic solutions in the Sitnikov problem
Sitnikov问题是限制性三体问题的一种特殊情况，其中主粒子在具有偏心率$e\in [0,1[$的二体问题的椭圆轨道上运动，而无质量体在垂直于主粒子运动平面的直线上运动。众所周知，对于圆形情形（$e=0$）和给定的$N\in \mathbb{N}$，如果我们考虑相应的自治方程如$2π$ -周期方程，则存在有限个非平凡对称$2Nπ$周期解，所有这些解都是抛物的和不稳定的（在李雅普诺夫意义下）.利用Leray-Schauder，J.Llibre和R.Ortega（J. LlibrePDMATHABMR R. Ortega，2008）证明了这些周期解族可以从已知的$2Nπ$ -周期解中延续出来，在圆形情况下，对于偏心率$e$的不必要的小值，以及在某些情况下对于$e\in \, [0,1[.$的所有值，但是这种方法并没有说明这个周期解的稳定性。在本文中，我们提出了一种新的方法，量化所提到的分歧家庭和他们的稳定性，至少在第一近似。我们的方法提出了两个一般的方法：第一个是估计形式为\[ \ddot{x}+a(t,λ)x=0, \]与$a\in C^{1}([0,T] \times [0,Λ])$的单参数微分方程的标准解的增长。第二个给出了形式为\[ \ddot{x}+q(t,λ)x=0, \quad (\ast) \]的单参数Hill方程的稳定性准则，其中$q(\cdot,λ)$是$T$ -…
2016-12-21 math.DS
Fixed Point Indices and Invariant Periodic Sets of Holomorphic Systems
基于不动点指数的迭代性质，给出了研究复全纯微分方程在奇点附近的中心周期轨道族的一种方法。作为这种方法的一个应用，我们将证明李约瑟定理的一个更一般的版本。
2005-11-11 math.CA math.DS
Perturbed Families of Symmetric Interval Exchange Maps
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
研究对称区间交换映射的扰动族，利用时间反演对称性刻画未扰动情况下的周期区间和对称周期轨道，并分析小扰动下周期轨道的持久性与分岔。
2026-05-27 math.DS
A family index theorem for periodic Hamiltonian systems and bifurcation
证明了线性周期哈密顿系统族的一个指标定理，它类似于自伴椭圆算子的Atiyah-Singer指标定理.对于单参数族的特殊情形，我们将所得定理与Salamon和Zehnder的一个经典结果进行了比较.最后，我们利用指数定理研究了非线性哈密顿系统族周期解分支的分支。
2015-11-01 math.DG math.DS math.FA
Computing Families of Periodic Solutions of the 4- and 6-Body Problems Using an Adaptive Gradient-Free Stochastic Method
Central Connecticut State University（康涅狄格中央州立大学）
本文描述了一种无需梯度的求解方程组的方法，用于构建4和6体问题的伪周期平面解族。该方法是一种随机黑箱过程，仅使用函数评估。通过设置返回条件和旋转、重新标记，计算周期解族。
2026-11-11 math-ph math.DS math.MP
Global Continuation of Stable Periodic Orbits in Systems of Competing Predators
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；National Tsing Hua University（国立清华大学）；National Center for Theoretical Sciences, National Taiwan University（台湾理论科学国家中心，国立台湾大学）；National Taiwan University（国立台湾大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), CSIC-UAM-UC3M-UCM（数学科学学院（ICMAT），西班牙高等科学研究委员会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里康普顿斯大学）；Universität Leipzig（莱比锡大学）
本文提出了一种基于区间算术的延续技术，用于在竞争捕食系统中发现稳定周期轨道的全局家族。
2026-02-25 math.DS
Blow-up of multipliers in meromorphic families of rational maps
本文研究了黎曼球面上有理映射的单参数全纯退化族中周期循环乘子的爆破现象。
2025-04-28 math.DS
Uniform bound on common periodic points for families of regular plane polynomial automorphisms
Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学）；Institut de Mathématiques de Bourgogne (UMR IMB)（勃艮第数学研究所）
研究了常规平面多项式仿射变换族中公共周期点的统一界问题，证明了在特定条件下公共周期点数量被统一常数限制。
2026-02-10 math.AG math.CV math.DS
Many-Revolution Low-Thrust Transfers within Periodic Orbit Families
Advanced Space, LLC（Advanced Space有限责任公司）
本文提出降维流形空间初始化方法，结合积分配点直接法优化周期轨道族内三体多圈低推力转移，先应用于远逆行轨道族，再拓展至L₂晕族并讨论时间正则化改进。
2026-08-31 math.DS nlin.CD
Saddle-center and periodic orbit: dynamics near symmetric heteroclinic connection
研究了两自由度解析可逆哈密顿系统在其对称异宿联络邻域内的运动，该联络由一个对称鞍中心、一个与哈密尔顿系统同层的对称可定向鞍周期轨道和两个由对合置换的非对称异宿轨道组成.这是一个余维为1的结构，因此它可以满足一般的单参数族的可逆哈密顿系统。根据对合在平衡点附近的作用，存在两种可能的联系。我们证明了一系列的定理，这些定理表明了系统及其开折中的混沌行为，特别是，在临界水平上存在可数组鞍周期轨道的横截同宿轨道，包含一对鞍周期轨道的横截异宿联络，椭圆周期轨道族，同宿切线，开折中鞍中心的同宿轨道族，作为副产品，我们得到了鞍心同宿轨存在的一个判据。
2020-11-06 math.DS
Maximizing Families and Typical Periodic Optimization for Almost Additive Sequences
Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文在两个扰动空间中研究近可加势的典型周期优化，推广相关极大化理论并建立结构定理，构造了具有全局TPO的无限维紧系统，还发展了其利普希茨叶上的相对TPO理论。
2026-09-01 math.DS
Periodic orbits in Hamiltonian systems with involutory symmetries
研究了两类具有对合对称性的哈密顿系统在对称平衡点邻域内周期解族的存在性。在这两个类中，对合反转了哈密顿函数的符号。在第一类中，我们研究一个哈密顿系统，其中一个可逆对合R是辛作用的。我们首先恢复了Buzzi和Lamb的一个结果，证明了平衡点包含在一个三维圆锥子空间中，该子空间由一个具有对称性R的两参数周期解族组成，并且根据Hamiltonian的系数，可能存在也可能不存在两个非对称周期解族.在第二个问题中，我们研究了具有反辛对称S的等变哈密顿系统。一般地，在平衡点的邻域中不存在S-对称解。此外，我们还证明了至少2族至多12族非对称周期解的存在性。最后，我们简要地研究了具有这两种对称性的系统，表明它们与具有对称性R的系统具有非常相似的结构。
2015-07-06 math.DS
Cyclicity in families of circle maps
在本文中，我们将研究家庭的圆地图的形式$x\mapsto x+2πr + a f(x) \pmod{2π}$和调查有多少周期轨迹地图从这个家庭可以有一个“典型”的功能$f$提供的参数$a$是小的。
2013-03-18 math.DS
Families of relative periodic orbits in the planar three-body problem via consecutive alignments
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）
本文提出一种数值方法，通过连续对齐构造平面牛顿三体问题的单参数相对周期轨道族，得到庞加莱、希尔及双星型解族，其结果可作为受限四体模型的规定轨迹。
2026-10-22 astro-ph.EP cs.NA math-ph
Hamiltonian and reversible systems with smooth families of invariant tori
对于各种值的n，d，和相空间维，我们构造简单的例子，哈密顿和可逆系统具有光滑的d-参数家庭不变的n-环面进行有条件的周期运动。在哈密顿的情况下，这些环面可以是各向同性的，共各向同性的，或无向性的（既不是各向同性的，也不是共各向同性的）。考虑了非紧和紧相空间的情形。特别地，对于任何不小于3的N和R^N中的任何向量ω，我们给出了一个具有N个自由度的解析哈密顿系统的例子，该系统具有一个孤立的（甚至是唯一的）不变N环面，该环面携带频率向量为ω的条件周期运动（但该环面是吸阻的而不是拉格朗日的，辛形式是不精确的）。本文首次给出了孤立的具有条件周期运动的迷向不变环面的例子。本文也可以用来作为一个介绍问题的孤立性不变环面的哈密顿和可逆系统。
2020-05-10 math.DS
Symmetries and choreographies in families bifurcating from the polygonal relative equilibrium of the $n$-body problem
我们使用数值延拓和分支技术，在边界值设置遵循李雅普诺夫家族的周期轨道。这些是由旋转参照系中的$n$体的多边形系统产生的。当李雅普诺夫轨道的频率和旋转坐标系的频率有合理的关系时，则该轨道在惯性坐标系中也是周期的。我们证明了一组稠密的李雅普诺夫轨道，满足丢番图方程的频率，对应于舞蹈。我们提出了一个样本的许多编排，我们已经确定了数值沿李雅普诺夫家族和沿分叉的家庭，即案件$n=4,~6,~7,~8$，和$9$。我们还提出了数值结果的情况下，有一个中心机构，影响编排，但不参与它。动画的家庭和编排可以看到的链接：http://mym.iimas.unam.mx/renato/choreographies/index.html
2017-02-13 math.DS
Time-delayed Dynamic Mode Decomposition for families of periodic trajectories in Cislunar Space
本文利用数据驱动的库普曼算子近似方法，通过时间延迟动态模式分解，对地月空间三个稳定周期轨迹族进行轨道预测，并验证了线性时不变替代模型的有效性。
2024-11-10 cs.SY eess.SY math.DS
Optimization along Families of Periodic and Quasiperiodic Orbits in Dynamical Systems with Delay
本文推广了一个以前设想的，基于连续优化技术的约束流形上的标量目标函数的情况下，周期和拟周期解的延迟-微分方程。一个拉格朗日形式主义是用来构造伴随条件，是线性和均匀的未知拉格朗日乘子。因此，它示出了如何在约束流形上的临界点，可以通过几个阶段的连续沿一系列的连接一维流形的解决方案，以增加子集的必要最优性条件。由于在原始和伴随微分方程中存在延迟和超前变元，必须注意确定拉格朗日乘子关于时间的光滑度。这样的考虑自然会导致制定多段边值问题（BVP），包括可能性，段的数量可能会改变，或他们的顺序可能置换，在延续。该方法使用的软件包可可的线性和非线性延迟微分方程的周期轨道上说明，请记住，封闭形式的解决方案通常是不可用的，即使在线性的情况下。最后，我们展示了优化的一个家庭的准周期不变环面在一个例子中展开的Hopf分支延迟和参数强迫。准周期的情况下，是一个进一步的原始贡献的文献约束偏微分BVP的优化。
2019-01-26 math.DS
Invariance of bifurcation equations for high degeneracy bifurcations of non-autonomous periodic maps
研究了具有$p$映射的参数依赖族生成的非自治$p$ -周期差分方程的Arnold分类中的$A_{n}$型分歧.证明了对任意自然数$n$，退化、非退化和开折的条件相对于合成的循环阶是不变的。证明的主要工具是局部拓扑共轭。不变性的结果是必不可少的正确定义的分支$A_{n}$，和低余维分支相关联，使用所有可能的循环组合物的纤维家庭的映射的$p$ -周期差分方程。最后，我们给出了两个实例，$A_{3}$或燕尾分歧发生在周期二差分方程的分歧条件是不变的。
2015-03-05 math.DS
Stability of periodic waves in the model with intensity--dependent dispersion
State University of Maringá（马里兰加州立大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）
研究非线性薛定谔方程中强度依赖色散系数的驻波周期波，证明存在两种光滑周期波族，其能量-周期映射在homoclinic轨道内单调递增，外侧单调递减，通过数值分析得出两种波族在低频时能量稳定，但接近峰值波极限频率时不稳定。
2026-03-30 math.AP math.CA math.DS
Normal forms for three-parametric families of area-preserving maps near an elliptic fixed point
研究了椭圆不动点邻域中保面积映射的动力学。我们描述了一个余维为3的不动点的简化规范形。我们还构造了一个包含这种退化的一般三参数族的规范形，并使用规范形理论来描述这些族中周期轨道的一般分叉。
2017-11-08 math.DS
On the fragility of periodic tori for families of symplectic twist maps
本文研究辛扭转映射族中Lagrange周期环面在势扰动下的脆弱性，证明非退化条件下指定旋转向量的周期环面仅能在有限参数值存在，并推出可积映射的刚性结果。
2023-06-07 math.DS math.SG
Unchained polygons and the N-body problem
最简单的解决方案的N-体问题-对称相对平衡-被证明是组织中心，从干一些最近研究的类周期性的解决方案。我们专注于相对平衡的等质量规则的N边形，假设水平的，并研究族的李雅普诺夫拟周期解分支从他们在垂直方向。这种解的局部存在性的证明依赖于这样一个事实，即对能量的二次部分的相应方向的限制是正定的。然后，我们讨论的可能性，继续在全球范围内的行动最小的对称约束下的家庭使用的事实，即在旋转框架，他们成为周期性的，这些解决方案是高度对称的。典型的例子是“八”家庭的奇数机构和“嘻哈”家庭的偶数。我们认为，这正是这两个家庭，全球最小化可以使用。我们还研究了所谓的“链”编排与规则N边形的关系（见C。Simó，N体问题的新解族，进展。数学201，2001）：这里，只有局部最小化性质是真的（除了N=3），而且宇称起着决定性的作用，特别是通过角动量的值。
2008-10-12 math.DS
Relative Equilibria and Periodic Orbits in a Binary Asteroid Model
本文提出平面四体 Binary Asteroid Problem，证明其至少存在6个相对平衡与10族单参数周期轨道，并通过对称约化及直接分析说明各轨道族的来源。
2023-06-01 astro-ph.EP math.DS
Transversality in the setting of hyperbolic and parabolic maps
在本文中，我们认为家庭的全纯映射定义的子集的复平面，并表明，技术开发的\cite{LSvS1}，以治疗关键关系的展开也可以用来处理的情况下，临界轨道收敛到一个双曲吸引或抛物周期轨道。如前所述，这一结果适用于相当一般的映射族，如多项式映射，提供了一些提升性质。我们的主要定理指出，要么双曲吸引周期轨道的乘数依赖于uniquitous的参数和在抛物周期点的分叉是通用的，或一个有持久性的周期轨道与一个固定的乘数。
2023-02-07 math.DS
Symmetric periodic orbits for the n-body problem: some preliminary results
我们证明了存在一些无限家庭的周期解的平面牛顿n体问题-正质量-这是对称的有限群的适当行动（根据一个强大的-力的假设，或只是数字）。该方法是通过最小化对称约束下的作用泛函的离散化。
2002-08-23 math.DS
Simplified normal forms near a degenerate elliptic fixed point in two-parametric families of area-preserving maps
本文导出了退化共振椭圆不动点邻域内保面积映射的简化规范形。这样的不动点出现在一般的双参数保面积映射族中。我们还得到了一个简化的规范形式的一般两参数展开。利用规范形分析了$n$ -周期轨道的分岔。特别是，对于$n\ge6$，我们发现参数区域的规范形式具有“曲折”不变曲线。
2013-12-20 math.DS
Families of Periodic Orbits of the Koch Snowflake Fractal Billiard
我们描述的预分形科赫雪花台球（第n个内部合理的折线逼近的科赫雪花台球）的周期轨道。在有限（prefractal）台球桌的情况下，我们着重于由pi/3的初始角给出的方向，并定义了1）分段Fagnano轨道的相容序列，2）轨道的最终常数相容序列和3）广义分段Fagnano轨道的相容序列.在无限（分形）台球桌的情况下，我们将描述我们所谓的科赫雪花分形台球稳定周期轨道。在某种意义上，我们证明了在康托尔集上定义台球动力学是可能的。此外，我们将表明，逆极限的足迹的轨道的prefractal近似存在于一个特定的情况下，并提供一个可扩展性参数，为什么这样的逆极限的足迹应该构成的足迹的一个定义良好的周期轨道的分形台球。利用有限空间序列的逆极限的已知结果，我们推导出足迹（即，轨道与边界的交点）是拓扑康托尔集和自相似康托尔集。我们提到一个可能的表征轨道的初始方向为π/3。这样的特征将允许人们将Koch雪花台球的初始方向为pi/3的轨道描述为分段Fagnano轨道、稳定轨道或广义分段Fagnano轨道。然后，我们关闭的文件，讨论了几个悬而未决的问题和progratures有关科赫雪花分形台球，相关的“分形平面”，并可能与相关的分形鼓。从长远来看，目前的工作可能有助于奠定基础的分形台球的一般理论。
2011-05-04 math.DS
A restricted four-body problem for the eight figure choreography
在这项工作中，我们介绍了一个平面限制四体问题，其中一个无质量的粒子运动的引力影响下，由于三个机构的八位数舞蹈，我们探讨了一些对称的周期轨道，这个系统原来是非自治的。我们证明了某些对合族是某些N体问题的逆对称。我们考虑一个特殊的情况下，这样的家庭的逆转对称性，我们用它来研究理论和数值上的某些类型的对称周期轨道的这个系统。通过求解某些边值问题，确定了对称周期轨道（初始条件）。
2019-10-28 math.DS
Abundance of attracting, repelling and elliptic periodic orbits in two-dimensional reversible maps
研究了具有非横截异宿环的二维可逆映射的动力学和分支问题，其中非横截异宿环含有对称鞍周期点。我们考虑一个参数家庭的可逆映射一般展开的初始异宿切线，并证明有无穷序列（级联）的渐近稳定和不稳定的，以及椭圆周期轨道的诞生分支。
2012-01-25 math.DS
Arithmetic properties of families of plane polynomial automorphisms
该研究针对数域上拟射影曲线参数化的Hénon型平面多项式自同构族，证明周期参数集的有界高度性与有限性，推广已有结果，并给出非退化曲线族中周期点数的一致界及高度有界性，还探讨了二次耗散族的非退化性。
2024-09-12 math.CV math.DS math.NT
Computational Bifurcation Analysis
本文介绍计算分岔分析，通过延拓技术独立于动态稳定性绘制平衡点和周期轨道解族，并利用特征示例阐述理论推导与计算分析的协同范式，推导出一般理论原理供读者参考。
2025-11-03 math.DS
From Babylonian lunar observations to Floquet multipliers and Conley-Zehnder Indices
我们的月亮-地球的伴侣-可以追溯到巴比伦人，直到公元前600年左右，在朔望月是29.53天，在朔望月是27.55天，在龙月是27.21天。在本文中，我们定义和计算这些周期的Floquet乘子和Conley-Zehnder指数的平面周期轨道的空间希尔月球问题，这是一个极限情况下的空间圆形限制三体问题。对于非常低的能量，我们能够证明分析的存在的家庭的平面直接（家庭$g$）和逆行周期轨道（家庭$f$），并确定其康利-曾德指数。对于更高的能量，通过数值逼近的线性化流，我们还研究了其他家庭的平面和空间周期轨道分支的家庭$g$和$f$。此外，我们的框架为家庭提供了一个有组织的结构，特别是为了了解他们是如何相互联系的。由于我们分析的解决方案是实际利益，我们的工作连接三个主题：巴比伦的月球周期，辛几何，空间任务设计。
2022-06-08 math.DS math.SG
Holomorphic motions of weighted periodic points
本文研究复射影空间自同态稳定族中排斥周期点的全纯运动，并证明相关图像在自然测度下的渐近等分布。
2023-07-24 math.CV math.DS
Stable and unstable regimes in higher-dimensional convex billiards with cylindrical shape
我们介绍了一类凸，高维台球模型，概括体育场台球。这些模型对应于一个点粒子在一个由圆柱体切割的平面所限定的区域内的自由运动。它们的动机是粒子通过弦型机制相互作用的模型，并被硬墙所限制。这些元素的组合可能会产生一个散焦机制，类似于在两个维度，这允许在相空间中的大混沌区域。相空间的其余部分与边际稳定行为相关联。事实上，这些系统中的周期轨道一般都是连续的参数族，与一对抛物线本征方向相关：周期轨道在散焦机制的存在下是不稳定的，但在其他情况下是勉强稳定的。通过在非线性水平上对周期轨道族进行稳定性分析，建立了周期轨道族非线性稳定或不稳定的条件。其结果是，我们确定区域的参数空间的模型，承认非线性稳定振荡的形式的回音壁模式。在没有稳定的周期轨道族的地方，台球是完全混沌的，即台球映射的李雅普诺夫指数是非零的。
2010-09-02 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Symmetric Periodic Orbits in Three Sub-Problems of the N-body Problem
研究了两个自由度的N体问题的三个子问题，即N锥体问题、平面双多边形问题和空间双多边形问题。我们证明了几个家庭的对称周期轨道的存在性，包括"Schubart-like”轨道和刹车轨道，通过使用拓扑射击参数。
2013-11-17 math-ph math.DS math.MP
Branching of periodic orbits in reversible hamiltonian systems
研究了具有辛对合的2自由度和3自由度时间可逆Hamilton向量场围绕椭圆平衡点的动力学性质。主要结果讨论了终止于平衡点的单参数可逆周期解族的存在性。使用的主要技术是Birkhoff和Belitskii正规形式结合Liapunov-Schmidt约化。
2010-03-02 math.DS
Equations at infinity for critical-orbit-relation families of rational maps
我们开发的技术，使用紧化的Hurwitz空间来研究家庭的合理的映射$\mathbb{P}^1\to\mathbb{P}^1$定义的临界轨道关系。我们应用这些技术在两个设置：我们表明，度$d$双临界映射的参数空间$\mathrm{Per}_{d,n}$与一个标记的4-周期临界点是$d^2$穿刺黎曼曲面的属$\frac{(d-1)(d-2)}{2}$。我们还证明了具有5周期临界点的2次有理映射的参数空间$\mathrm{Per}_{2,5}$是一条10-穿孔椭圆曲线，并证明了它在$\mathbb{Q}$上的同构类。我们进行了实验研究的动态定义的点之间的相互作用的$\mathrm{Per}_{2,5}$（如PCF点或穿孔）和基础的椭圆曲线的组结构。
2021-02-26 math.AG math.CV math.DS
Existence and stability of quasi-periodic solutions for derivative wave equations
本文给出了一个新的KAM结果，证明了具有零李雅普诺夫指数且线性化方程可约化为常系数的微分波方程的小振幅、解析、拟周期解的Cantor族的存在性.反过来，这个结果是由一个抽象的KAM定理无穷维可逆动力系统。
2012-09-24 math.AP math.DS
Many coexisting attractors, a case study of the almost-conservative Hénon map
Roma Tre University（罗马第三大学）；University of Maryland College Park（马里兰大学帕克分校）
研究几乎保守的Hénon映射中大量周期吸引子的共存现象，通过参数调整获得50个吸引周期轨道，并将其分类为三个家族。
2026-06-08 math-ph math.DS math.MP
The phase-space of boxy-peanut and X-shaped bulges in galaxies I. Properties of non-periodic orbits
在动力学系统中遇到的结构的相空间特性的调查是必不可少的理解他们的形成和增强。在本文中，我们探索的相空间中的能量间隔，我们有轨道，作为积木盒花生（b/p）和“{ \sf X}形”结构的旋转潜力的星系型。我们强调的意义，旋转环面周围的3D家庭x1 v1和x1 v1 $^{\prime}$已从平面x1家庭分叉。这些环面起着多重作用：（i）它们属于准周期轨道，增强了局部密度。(ii)它们作为障碍的混沌轨道的扩散和（iii）他们吸引了大量的混沌轨道，成为粘到他们。也存在不稳定族的分叉（x1 v2，x1 v2 $^{\prime}$）。它们的不稳定渐近曲线缠绕在x1 v1和x1 v1 $^{\prime}$环面周围，产生具有介于x1 v1和x1 v2之间的混合形态的轨道。此外，一个新的家庭的多样性2，称为x1 mul 2，被发现是重要的花生建设。我们的工作还表明，在垂直ILR之前存在花生支撑轨道。与x1族相关的非周期轨道确保了这一贡献，以及在其他几个能量区间对b/p结构的支持。非线性现象与复杂的不稳定性的单倍和双倍家庭的周期轨道表明，这些结构是不中断的地区，这种轨道占主导地位。根据其形成背后的主要机制，四四方方的凸起表现出不同的形态特征。最后，我们的分析表明，“X”的功能形成的轨道附近的x1 v1和x1 v1 $^{\prime}$周期轨道是明显的，只有在侧或近端的酒吧的意见。
2014-10-18 astro-ph.GA math.DS nlin.CD
