Cyclicity in families of circle maps
O Kozlovski
在本文中，我们将研究家庭的圆地图的形式$x\mapsto x+2πr + a f(x) \pmod{2π}$和调查有多少周期轨迹地图从这个家庭可以有一个“典型”的功能$f$提供的参数$a$是小的。
In this paper we will study families of circle maps of the form $x\mapsto x+2πr + a f(x) \pmod{2π}$ and investigate how many periodic trajectories maps from this family can have for a "typical" function $f$ provided the parameter $a$ is small.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Bifurcation of 2-periodic orbits from non-hyperbolic fixed points
我们引入了具有非双曲不动点的一维映射族的2-圈性的概念，类似于具有弱焦点的平面向量场族的圈性。这个新概念对于研究从不动点分叉的2-周期轨道的个数是有用的。作为应用，我们研究了一些自然多项式映射族的2-圈性。
On the cyclicity of persistent hyperbolic polycycles
本文研究了包含n个双曲鞍点的持久多项环的循环性，通过推导返回映射的渐近展开式，确定了其主导项条件，并应用于博弈论模型的分析。
Generic families of circle diffeomorphisms have many coexisting periodic orbits
本文证明了对于广义的圆微分同胚族，每个对应于无理旋转数的参数值都能被具有任意大有限周期轨道数的参数值近似，表明无理旋转数出现的族不弱结构稳定。同时证明了任何局部残余集的一参数族非常数旋转数会给出弱等价类的连续集合。
Derivatives of rotation number of one parameter families of circle diffeomorphisms
我们考虑圆同态$f_t=R_t\circ f$的旋转数$ρ(t)$，其中$R_t$是$t$的旋转，$f$是圆$S^1$的保向$C^\infty$圆同态.我们将证明，如果$ρ(t)$是无理数$$\limsup_{t'\to t}(ρ(t')-ρ(t))/(t'-t)\geq 1.$$，
Asymptotic likelihood of chaos for smooth families of circle maps
本文考虑具有有限个临界点的光滑双参数圆映射族$f_{a,L}\colonθ\mapsto θ+a+LΦ(θ)$。对于足够大的$L$，我们构造了一组$A_L^{(\infty)}$的$a$ -值的正勒贝格测度，相应的$f_{a,L}$表现出指数增长性的衍生物沿轨道的临界点。我们的建设大大改善了以前的王和年轻的同类家庭，在以下渐近估计举行：勒贝格测度的$A_L^{(\infty)}$往往充分衡量$a$ -空间的$L$趋于无穷大。
Berger domains and Kolmogorov typicality of infinitely many invariant circles
P. Berger利用抛物面的新概念证明了在参数的双同态族中，多个吸引子的存在不是Kolmogorov典型的。在这里，出于纽豪斯域的概念，我们定义Berger域的家庭的同构。作为一个应用，我们表明，无穷多吸引不变光滑圆的共存是Kolmogorov典型的在某些非节耗散Berger域的参数族在三维或更大。
One-parameter families of circle diffeomorphisms with strictly monotone rotation number
我们表明，如果$f \colon S^1 \times S^1 \to S^1 \times S^1$是$C^2$，与$f(x, t) = (f_t(x), t)$，和的旋转数的$f_t$是等于$t$的所有$t \in S^1$，那么$f$拓扑共轭的线性Dehn扭曲的环面$(1&1 0&1)$。我们证明了一个可微性结果，其中$f_t$的旋转数是$t$的假设被削弱到说$t$的旋转数是严格单调的。
The Rotation Number for a Generic $C^1$ Family of Circle Diffeomorphisms is Not Hölder
研究圆周微分同胚单调单参数族中旋转数随参数的正则性，证明\(C^2\)单调族中最优赫尔德指数为\(1/2\)，\(C^{1+\alpha}\)族中旋转数正则性不超过\(\alpha/(1+\alpha)\)-赫尔德，得出一般\(C^1\)族旋转数非赫尔德连续。
Piecewise linear circle maps and conjugation to rigid rational rotations
本文研究分段线性圆周同胚与有理旋转数刚性旋转的共轭准则，通过两类映射验证结论，揭示其与无理旋转数情形的对应性及自然映射族中无模锁定的线性标度特性。
Limit cycles for classes of piecewise smooth differential equations separated by the unit circle
本文研究以单位圆为间断区域的分段光滑微分方程族极限环的存在性。我们认为家庭提出的中心或鞍型，可见或不可见的奇点，以及没有奇点的情况。我们建立了一个极限环个数的上界，并给出了例子，表明可以达到最大的极限环个数。在鞍中心情形下，我们还讨论了这类微分方程的同宿环的存在性。
Strange non-chaotic attractors in quasiperiodically forced circle maps: Diophantine forcing
研究了具有丢番图频率的拟周期强迫圆映射的参数族。在一定的C1-开放的条件下，他们的几何形状，我们证明了这些家庭表现出非一致双曲行为，通常被称为存在奇怪的非混沌吸引子，参数集的正措施。这提供了一个非线性版本的结果由杨准周期SL（2;R）-cocycles和补充以前的结果在这个方向上举行的频率集的积极措施，但不允许一个明确的特点，这些频率。作为应用，我们研究了Arnold圆映射的qpf形式，证明了对应于旋转数1/2的Arnold舌在参数的开集上坍缩.该证明需要执行一个参数排除相对于一些扭曲参数，是基于多尺度分析的动力学某些动态定义的临界集。一个关键的因素是要获得良好的控制的关键集的参数依赖。除了所提出的结果，我们相信，这一步将是重要的，以获得进一步的信息，如qpf阿诺德圆映射的参数家庭的行为。
Pinched Arnol'd tongues for Families of circle maps
本文研究圆映射族中Arnol'd舌的收缩现象，证明当受迫项为具有至少3个断点的分段线性映射或满足Lipschitz及C^r条件时，有理舌不收缩是一般性的，与k=2断点情形形成对比。
Organization of parameter space for simple circle maps: the Farey web
我们定义了Farey网-在圆的简单不可逆映射族的参数平面上的轨迹的集合。我们证明了一些结果的安排，这些轨迹和它们的关系与其他动态的重要功能的参数平面。结果使我们能够提供一些定理的组织频率锁定的简短证明。
Inverse limits as attractors in parameterized families
我们展示了如何一个参数化家庭的映射的脊椎的流形可以用来构建一个家庭的同胚的环境流形的逆极限的脊椎映射作为全球吸引子。我们描述的应用单峰家庭的区间映射，旋转集，和标准家庭的圆映射。
Quasisymmetric geometry of the Cantor circles as the Julia sets of rational maps
本文给出了三类抛物有理映射，证明了在适当的参数下，作为非双曲有理映射的朱利亚集的每一个圆的康托尔集都必须与这三类映射中的一个映射的朱利亚集拟对称等价.结合前面的一个结果，给出了Cantor圈朱利亚集在拟对称等价意义下的一个完全分类.研究了Cantor圈朱利亚集的分支的正则性，给出了Cantor圈朱利亚集的分支是拟圈的一个充分必要条件.
An Algorithm to compute Rotation Numbers in the circle
本文给出了一个计算一次圆映射旋转区间的有效算法。它是基于一个具有常数截面的单调一次圆映射的旋转数的计算。该算法的主要优点是计算了一阶连续不可逆圆映射的一个自然子类的旋转区间\emph{exactly}。我们还比较了我们的算法与其他现有的绘制魔鬼的楼梯的单参数家庭的地图和阿诺德舌和旋转间隔的一些特殊的不可微的家庭，其中大多数是超出了现有的算法，围绕可微的地图。
Abundance of mode-locking for quasiperiodically forced circle maps
本文研究了准周期强迫非线性圆映象的锁模现象。作为主要结果，我们证明了在扭参数族几何上满足一定的C1-开条件下，锁模平台并的封闭性具有正测度。特别是，这意味着存在无限多的模式锁定高原（开放阿诺德舌头）。证明建立在多尺度分析和参数排除方法的精神Benedicks和Carleson，这是以前开发的准周期SL（2，R）-cocycles由杨和Bjerklöv。该方法适用于各种各样的例子，包括经典的Arnold圆映射的强制版本。
Isoperiodic families of Poncelet polygons inscribed in a circle and circumscribed about conics from a confocal pencil
本文研究内接于圆并外切于共焦二次曲线束的 Poncelet 多边形，刻画了 $n=4,6$ 时全族共享相同周期的等周期情形，并将其联系到 Painlevé VI 方程。
Authomorphic measures with negative exponents for multicritical circle maps
本文将多临界圆映射自守$s$-测度的存在唯一性结果从$s>0$拓展至负指数情形，并应用该结论证明了多临界映射族中无理Arnold舌的光滑性结果。
Loewner evolution of hedgehogs and 2-conformal measures of circle maps
研究全纯微分同胚芽在无理不动点处的Siegel紧集族对应的圆映射半群，证明其无穷小生成元由Loewner方程给出，且驱动测度为2-共形测度。
Strange non-chaotic attractors in quasiperiodically forced circle maps
在过去的二十年里，在准周期强迫系统中出现的奇异非混沌吸引子（SNA）引起了人们极大的兴趣，特别是因为它为在没有混沌的情况下复杂动力学的可能性提供了丰富的例子。它们的存在是在20世纪80年代早期由Herman在准周期SL（2，R）-上圈和Grebogi等人在所谓的“捏斜积”中独立发现的。然而，除了这两个特殊的类仍然几乎没有任何严格的结果，尽管大量的数值研究都证实了广泛存在的SNA在准周期强迫系统。本文在相当一般的条件下证明了拟周期强迫圆映射中SNA的存在性，这些条件可以用C1-估计来表示。由此得到了在适当的参数族中正测度参数集的奇异非混沌吸引子的存在性。此外，我们认为系统具有最小的动态。结果特别适用于强制版本的阿诺德圆地图。对于这个特殊的例子，我们还描述了如何第一阿诺德舌头崩溃，并失去其规律性，由于存在奇怪的非混沌吸引子和相关的无界平均运动属性。
Positive Lyapunov exponent for random perturbations of predominantly expanding multimodal circle maps
本文研究了振幅$ε> 0$的IID随机扰动对单参数光滑多峰映射族$\{f_a : S^1 \to S^1, a \in [0,1]\}$的渐近动力学的影响，该多峰映射族是“主要扩展的”，即，$|f'_a| \gg 1$远离临界集$\{ f'_a = 0 \}$的小邻域。我们得到，对于任何$ε> 0$，\emph{checkable, finite-time}标准的参数$a$随机扰动的地图$f_a$表现出（i）一个独特的平稳措施，（ii）一个积极的李雅普诺夫指数相比，$\int_{S^1} \log |f_a'| \, dx$。这与$f_a$的确定性动力学的情况相反，其混沌状态由典型的不可检查的无限时间条件确定。此外，我们的有限时间准则仅依赖于$f_a$的确定性动力学的$k \sim \log (ε^{-1})$迭代，其作为$ε\to 0$增长非常缓慢。
Scaling of the rotation number for perturbations of rational rotations
该研究针对有理旋转扰动的圆周映射族，证明满足横截性条件时临界参数处旋转数可微且呈线性标度，给出导数显式表达式，并验证方法适用于Arnold圆周映射及分段线性圆周映射。
On the dynamics of rotating rank-one strange attractors families
本文研究双参数旋转秩一映射族的动力学，揭示其斜积动力学由Arnold族共振舌中奇怪吸引子的存在与普遍性支配，兼具解析证明与数值模拟，并提出持续超混沌的获取猜想。
Density of hyperbolicity for classes of real transcendental entire functions and circle maps
我们证明了密度的双曲空间（一）真正的超越整函数，有界的真正的线，其奇异集是有限的和真正的和（ii）超越自我映射的穿孔平面保持圆，其奇异集（除了零和无穷大）包含在圆。特别是，我们证明了密度的双曲在著名的Arnol'd家庭的圆地图及其推广，并解决了一些其他开放的问题，这些功能，包括三个apturtures由德梅洛，Salomão和巴尔加斯。我们还证明了密度的（真正的）双曲的某些家庭（i），但没有有界性条件。我们的结果适用，特别是，当所讨论的功能只有100多个临界点和渐近奇点，或当没有渐近值和程度的临界点是一致有界的。
Stretch laminations and hyperbolic Dehn surgery
研究双曲3流形Dehn手术族中最佳Lipschitz圆值映射的最大拉伸叶状结构，基于Thurston范数和Dehn填充斜率长度给出准则判断其何时为填充核心曲线并集，并证明存在无穷多例子使叶状结构仅含闭叶，为无限循环覆盖中的轨道闭包提供信息。
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