Matching trees for simplicial complexes and homotopy type of devoid complexes of graphs
本文将图的独立复形的同伦计算方法如分裂和匹配树推广到任意的单纯复形，并证明了它们在图的无参数化的单纯复形即单纯复形上的有效性.此外，我们还计算了弦图的控制复形的同伦类型。
2015-01-27 math.AT math.CO
General polygonal line tilings and their matching complexes
（一般）折线平铺是由一串圈形成的图，每个圈与前一个圈相交于一条边，没有三个圈相交。在2022年，松下证明了具有偶数圈的某种类型的折线平铺的匹配复形是同伦等价于球体的楔形。在本文中，我们扩展松下的工作，包括一个更大的家庭的图形，并进行了更密切的分析，三角形和五边形，其中的斐波那契数出现。
2023-03-10 math.CO
The maximum diameter of pure simplicial complexes and pseudo-manifolds
我们构造了$d$维纯单纯复形和具有$n$顶点的伪流形（无边界），对于一个常数$c_d$，其组合直径增长为$c_d n^{d-1}$，仅依赖于$d$，这是最大可能的增长.此外，常数$c_d$对$d$中的单指数因子取模是最优的。纯单纯复形改进了第二作者实现$c_d n^{2d/3}$的构造。对于无边界的伪流形，据我们所知，以前还没有直径大于$n^2$的构造。
2016-03-20 math.CO
Top homology of hypergraph matching complexes, $p$-cycle complexes and Quillen complexes of symmetric groups
研究了对称群$S_n$关于其Quillen复形在素数$p$上的同调的表示.对于小余维的同调群，利用$p$ -一致超图匹配复形的同调群上的对称群的表示，给出了这种表示的一个显式公式.当$n \equiv 1 \bmod p$是超图匹配复形时，我们猜想$S_n$在超图匹配复形的顶同调群上的表示的一个显式公式。我们的猜想如下工作的Bouc时，$p=2$，我们证明了猜想时，$p=3$。
2008-08-22 math.CO math.GR
The cubical matching complex revisited
Ebergborg指出，二分可平面图的所有平铺都是由它的三次匹配复形编码的，并声称这种复形是可折叠的。我们指出了他的证明中的一个疏忽，并解释了为什么这些复合物可以是可折叠复合物的工会。此外，我们证明了所有的链接，在这些复杂的悬挂同伦。此外，我们扩展了一个立方匹配复杂的定义，可平面图，不一定是二分的，并表明，这些复杂的可收缩或不相交的可收缩复合体的联合。对于可以用多米诺骨牌（$2\times 1$和$1\times 2$）和$2\times 2$方块平铺的简单连通区域，让$f_i$表示正好是$i$方块的平铺数。我们证明了$f_0-f_1+f_2-f_3+\cdots=1$（由Ebergborg建立）是数$f_i$的唯一线性关系。
2019-04-08 math.CO
Matching and Independence Complexes Related to Small Grids
$2\times n$网格图的匹配复合体的拓扑结构是神秘的。我们描述了一个离散的莫尔斯匹配的一个家庭的独立复杂$\mathrm{Ind}(Δ_n^m)$，包括这些匹配的复杂。使用这种匹配，我们确定所产生的莫尔斯复合物的链空间的尺寸，并推导出一定的$\mathrm{Ind}(Δ_n^m)$的非平凡的同调群的位置上的界限。进一步，我们确定了$\mathrm{Ind}(Δ_n^m)$的欧拉示性数，并证明了$\mathrm{Ind}(Δ_n^m)$的几个同调群是非零的.
2016-06-03 math.AT math.CO
Construction techniques for cubical complexes, odd cubical 4-polytopes, and prescribed dual manifolds
我们提供了一些新的建设技术，立方复合体和立方多面体，从而立方（六面体网格生成）。作为应用，我们得到了一个具有不可定向对偶流形的三次4-多面体的例子（一个克莱因瓶）。这证实了Hetyei（1995）的一个存在性猜想。更系统地证明了紧致2-流形到R^3 PL-中的每一个正规交叉余维浸入等价于三次4-多面体的一个对偶流形浸入。作为一个例子，我们得到了一个三次4-多面体与立方体的男孩的表面作为一个对偶流形浸入，并与一个奇数的方面。我们的显式示例有17718个顶点和16533个面。因此，我们得到了一个宇称变换操作的三维立体复合物（hexa网格），这解决了问题的埃普斯坦，瑟斯顿，和其他人。
2004-01-02 math.CO
2-Matching Complexes
一个$2$ -匹配复形是一个单纯复形，它描述了图的$2$ -匹配之间的关系。在本文中，我们将使用离散莫尔斯理论和匹配树算法证明同伦结果。我们将考虑一类图的同伦类型的$2$ -匹配的复杂的转换从一个球体到一个点，除了叶。最后，我们通过定义$k$匹配序列，并期待在$1$ -和$2$ -轮图和完美的毛虫图匹配复合物的文件。
2021-01-28 math.AT math.CO
Matching complexes of trees and applications of the matching tree algorithm
单图$G$的匹配复形是具有由$G$的匹配给出的面的单纯复形。匹配复形的拓扑结构是神秘的;很少有图的同伦类型是已知的。Marietti和Testa证明了森林的匹配复合体是可收缩的，或者同伦等价于球体的楔形。我们研究了两个特殊的树木家族。对于毛毛虫图，我们给出了明确的公式，在每个维度上的球的数量和完美的二叉树，我们找到了一个严格的连接界。我们还使用离散莫尔斯理论中的一个工具，称为\textit{Matching Tree Algorithm}来研究蜂窝图的连通性，部分回答了Jonsson提出的一个问题。
2021-01-28 math.AT math.CO
The facet ideals of matching complexes of line graphs
设$L_n$是一个具有$n$边的线图，$\F(L_n)$是其匹配复形的刻面理想.本文给出了$\F(L_n)$的不可约分解以及$\F(L_n)$的投射维数和正则性的精确公式。
2021-08-06 math.AC math.CO
On the matching complexes of categorical product of path graphs
Indian Institute of Technology (IIT) Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；Indian Institute of Technology (IIT) Mandi（印度理工学院曼迪分校）
研究路径图范畴积P_n×P_m的匹配复形，证明当n≥2且3≤m≤5时，其在同调类型下等价于多个球面的 wedge，且对m=3计算球面数量与维度，m=4,5给出最小和最大维度。
2026-04-23 math.CO
Matching complexes of $\bf 3 \times n$ grid graphs
本文研究了3×n网格图的匹配复形，证明其与多个球面的楔和同伦等价，并给出了楔中球面维度的完整列表。
2025-11-26 math.AT math.CO
Filtered matchings and simplicial complexes
对于任何有限的单纯复形X，我们从Chari和Joswig的离散Morse复形开始，并邻接X的匹配复形，关联一个自然过滤。这种结构导致几个同调论的定义，我们计算了一些例子。我们还完全确定了分级对象相关的过滤方面的同源性较简单的复合物。这最后一个结果提供了一些连接到顶点不相交圈的图的数量。
2022-02-10 math.AT math.CO
Matching complexes of small grids
单图$G$的匹配复形$M(G)$是由$G$上的匹配组成的单纯复形。匹配复形$M(G)$同构于线图$L(G)$的独立复形。Braun和Hough引入了一类图$Δ^m_n$，它是$(n \times 2)$ -格图的线图的推广.本文证明了$Δ^m_n$的独立复形是一个球楔。这就回答了Braun和Hough提出的一个问题。
2019-06-28 math.AT math.CO
Leray numbers of complexes of graphs with bounded matching number
给定顶点集$V$上的图$G$，$G$的非匹配复形$\mathsf{NM}_k(G)$是匹配数$ν(G')$严格小于$k$的子图族$G' \subset G$。为了将Linusson，Shareshian和Welker关于$\mathsf{NM}_k(K_n)$和$\mathsf{NM}_k(K_{r,s})$同伦类型的结果推广到任意图PDMATHAMM，我们证明了（i）$\mathsf{NM}_k(G)$是$(3k-3)$，（ii）如果PDMATHAMM是二部图，则$\mathsf{NM}_k(G)$是$(2k-2)$-Leray.这个结果是通过分析复体$\mathsf{NM}_k(G)$的非空面的链的同调得到的，当$G$是二分的时，它在所有维度$d\geq 3k-4$和所有维度$d \geq 2k-3$中消失。作为推论，我们有如下彩虹匹配定理，它推广了Aharoni，Berger，Chudnovsky，Howard和Seymour的结果：设$E_1, \dots, E_{3k-2}$是图的非空边子集，并假设对每个$i\ne j$有$ν(E_i\cup E_j)\geq k$.然后$E=\bigcup E_i$有一个大小为$k$的彩虹匹配。当$E$是二部图的边集时，边集$E_i$的个数可以减少到$2k-1$。
2022-02-03 math.CO
Matching arc complexes: connectedness and hyperbolicity
解决问题的Zaremsky，我们给条件的有限单纯图，保证相关的匹配弧复杂的连接和双曲。
2021-08-12 math.CO math.GR math.GT
The Homotopy Types of the Independence and Perfect Matching Complexes of Möbius and Circular Ladder Graphs
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）
本文确定了莫比乌斯梯子图 $M_{2n}$ 的独立复形与完美匹配复形的同伦型，前者按 $n$ 模4周期变化，偶数 $n$ 时后者为2个球面楔和，奇数 $n$ 时按 $n$ 模6周期变化。
2026-09-15 math.CO
Torsion in the Matching Complex and Chessboard Complex
匹配复形的拓扑性质首先由Bouc在与Quillen复形的联系中研究，棋盘复形的拓扑性质首先由Garst在与Tits陪集复形的联系中研究。Björner、Lovász、Vrécica和{}ivaljević建立了这些复形连通性的界限，并证明这些界限是尖锐的。在本文中，我们证明了该猜想是真实的，通过建立非零的积分同调的程度，这些界限。此外，我们表明，对于足够大的$n$，底部非零的同源匹配复$M_n$是一个基本的3-组，改进了布茨的结果，和棋盘复杂的底部非零的同源$M_{n,n}$是一个3-组的指数最多为9。当为$n \equiv 2 \bmod 3$时，$M_{n,n}$的底部非零同源性显示为$\Z_3$。我们的证明依赖于计算机计算，长精确序列，表示论，和表组合。
2004-09-03 math.CO
Gorenstein and Cohen-Macaulay Matching Complexes
本文研究图的匹配复形的 Gorenstein 与 Cohen-Macaulay 性质，分类了 Gorenstein 情形，并刻画了若干图类中的 Cohen-Macaulay 情形。
2021-07-18 math.AC math.CO
Higher matching complexes of complete graphs and complete bipartite graphs
对于$r\geq 1$，图$G$的$r$ -匹配复形，记作$M_r(G)$，是一个单纯复形，它的面是$G$的边集的子集$H \subseteq E(G)$，使得导出子图$G[H]$中任何顶点的度至多为$r$ .本文给出了完全图的$(n-2)$ -匹配复形在$n$顶点上的同伦类型的一个封闭形式公式。我们还证明了完全二部图$K_{n,n}$的$(n-1)$ -匹配复形同伦等价于一个维数为$(n-1)^2-1$的球面.
2021-12-09 math.AT math.CO
Corrigendum to "Topology of matching complexes of complete graphs via discrete Morse theory'' [arXiv:2305.02973, Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 26:3#13 (2024)]
本文是对完全图匹配复形拓扑研究的勘误，指出Conjecture 5.1动机有误，并证明了更强的定理反驳该猜想，同时在阶为7的完全图匹配复形上获得了最优梯度向量场。
2025-05-02 math.AT math.CO
Reconstructible graphs, simplicial flag complexes of homology manifolds and associated right-angled Coxeter groups
本文研究了有限图、单纯旗复形和直角Coxeter群之间的关系，给出了一类可重构的有限图。证明了如果$Γ$是一个有限图，且该图是某个单旗复形$L$的1-骨架，而$L$是一个维数为$n \ge 1$的同调流形，则图$Γ$是可重构的.
2015-03-10 math.CO math.GR math.GT
Independence complexes of hypergraphs and bounded degree complexes
有界度复形$BD(G,λ)$是图的匹配复形的推广。本文利用超图的独立复形证明了森林的有界度复形是可壳的。当图$G$有叶时，我们得到了有界度复形的一个楔形分解结果
2022-02-24 math.CO
Moment-angle complexes and combinatorics of simplicial manifolds
设$ρ:(D^2)^m\to I^m$为环面$T^m$对角作用于单位多圆盘$(D^2)^m$的轨道图，$I^m=[0,1]^m$为单位立方体。设$C$是$I^m$中的立方子复形.矩-角复合$\ma(C)$是子集$ρ^{-1}(C)\subset(D^2)^m$的$T^m$不变的二阶胞状分解，其胞对应于$C$的面。通过研究相应矩角复形的等变拓扑，可以处理关于立方复形及相关组合对象的不同组合问题。这里我们考虑由单纯复形的正则三次细分定义的矩角复形。我们描述了单纯复形的组合学和相应的矩角复形的双阶上同调之间的关系。在单纯复形是单纯流形的情况下，相应的矩角复形有一个由奇点组成的轨道。这个轨道的不变邻域的补是一个有边界的带边流形。这个流形的相对Poincare对偶蕴涵了关于单纯流形的面数的广义Dehn-Sommerville方程。
2000-05-20 math.AT math.CO math.DG
Perfect Matching Complexes of Polygonal Line Tilings
本文研究多边形线镶嵌及$\left(2 \times n\right)$-网格图的完美匹配复形，利用离散Morse理论证明其要么可缩要么与球面的楔同伦等价，并刻画了无法扩展为完美匹配的所有匹配。
2025-04-07 math.AT math.CO
Matching groups and gliding systems
对于图中的每个匹配，我们将一个称为匹配组的组关联起来。我们研究这一组使用非正曲立方复合物的理论。我们的方法是制定在所谓的滑翔系统。
2014-01-14 math.CO
Discrete group actions on 3-manifolds and embeddable Cayley complexes
本文给出了群在单连通3-流形上存在离散拓扑或光滑作用的完整刻画，即其凯莱复形可嵌入球面、欧氏空间、球面与实直线的乘积或驯顺康托集补集之一。
2022-08-21 math.CO math.GT
Small models of graph colouring manifolds and the Stiefel manifolds Hom(C_5, K_n)
证明了PéterCsorba猜想：图同态复形Hom（C_5，K_{n+2}）同胚于Stiefel流形，即n维球面的单位切向量空间.为此，开发了一个通用工具，该工具允许用与它们同胚的更小的复形来替换复形Hom（G，K_n），只要G是那些复形是流形的图。证明了Csorba猜想的等变形式是同伦的。我们还研究了单纯流形的某些细分，这些细分与它们的面偏序集的区间偏序集以及它们与对角映射的几何近似的联系有关。
2006-07-02 math.CO math.GT
Random Čech Complexes on Riemannian Manifolds
本文研究了紧致黎曼流形M中由齐次泊松过程生成的随机Cech复形的同调性。特别是，我们专注于“同调连通性”的相变的同源性的复杂变得同构的M。本文给出的结果是[7]的重要推广，从平坦环面推广到一般紧黎曼流形。除了证明与同调连通性相关的陈述外，本文中开发的方法可以作为一个框架，用于将随机几何图和复形的结果从欧几里得设置转换为更一般的黎曼设置。
2017-04-24 math.AT math.CO math.DG
Homology of matching complexes and representations of symmetric groups
Department of Mathematics, University of York（约克大学数学系）；Department of Mathematical Sciences, Stevens Institute of Technology（史蒂文斯理工学院数学科学系）
该研究计算了顶点数n≥2的完全超图匹配复形的同调及其承载的Sₙ-表示，借助壳层等组合拓扑技术得到结果，还拓展到纤维闭单纯复形族，用表示稳定性证明了Betti数增长、不可约表示类型等渐近性质结论。
2025-11-14 math.AT math.CO math.GR
On a class of toric manifolds arising from simplicial complexes
Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学与艺术学会数学研究所）；Faculty of Science, University of Kragujevac（克拉古耶瓦茨大学理学院）
本文研究了一类来自简单复形的托里曼结构，提供了拓扑证明的Dehn-Sommerville关系，并分类了具有特定范畴的moment-angle manifold。
2026-02-16 math.AT math.CO
Shelling-type orderings of regular CW-complexes and acyclic matchings of the Salvetti complex
出于工作的Salvetti和Settepanella，我们介绍了某些总序的面孔，任何壳正规CW-复杂（称为“壳型序”），可用于明确构建最大的非循环匹配的偏序集的细胞给定的复杂。建立在应用这种方法的经典zonotope壳，我们描述了一类最大的非循环匹配的Salvetti复杂的线性复杂的安排。要做到这一点，我们介绍和研究一个新的组合分层的Salvetti复杂。对于所得到的非循环匹配，我们给出了一个明确的描述的关键细胞，只依赖于所选择的线性扩展的偏序集的区域。总是可以选择线性延伸，使得临界单元可以通过Jewell和Orlik定义的无断路集的双射从布置的腔室明确地构造。我们的方法可以推广到任意定向拟阵。
2007-06-10 math.AT math.CO math.GT
Simplicial moves on balanced complexes
我们引入了交叉翻转的概念：将平衡的（即，正确的$(d+1)$ -着色）三角剖分的组合$d$ -流形到另一个平衡三角剖分。这些移动形成了bistellar翻转（也称为Pachner移动）的自然模拟。具体地说，我们建立了以下定理：任何两个平衡三角形的封闭组合$d$ -流形可以连接的交叉翻转序列。一路上，我们证明，对于每个$m \geq d+2$和任何封闭的组合$d$ -流形$M$，两个$m$着色三角形的$M$可以连接一个序列的bistellar翻转，保持顶点着色。
2017-08-30 math.CO math.GT
Tight complexes in 3-space admit perfect discrete Morse functions
1967年，Chillingworth证明了所有的凸单纯3-球都是可塌缩的。使用经典的概念的紧密性，我们推广到任意流形：我们表明，所有紧单纯3-流形承认一些完美的离散莫尔斯函数。我们还通过证明所有的凸单纯3-球都是非回避的来加强Chillingworth定理。相比之下，我们表明，许多非回避3球不是凸的。
2012-04-07 math.CO math.GT
Homology of matching complexes of $3\times n$ grid graphs
School of Mathematical and Statistical Sciences, IIT Mandi（印度技术学院曼迪分校数学与统计科学学院）
本文研究 $3\times n$ 网格图的匹配复形，证明其约化同调在低维和最高维消失，而在 $n-1$ 维非零，且当 $n\ge3$ 时单连通，从而确定其拓扑连通度为 $n-2$。
2026-09-24 math.AT math.CO
Complexes of strong discrete Morse matchings
University of Florida（佛罗里达大学）
本文基于强离散 Morse 理论定义强 Morse 匹配复形，并计算了路径、圈、星、单纯形及其边界等复形上这些复形的同伦类型及圈情形的同调。
2026-09-09 math.AT math.CO
Socles of Buchsbaum modules, complexes and posets
研究了分次Buchsbaum模的底基，并讨论了它的局部上同调模.这个代数结果然后被应用到Buchsbaum单纯复形和偏序集的面计数。特别地，建立了这类复形和偏序集的面数和贝蒂数的新的必要条件.这些条件被用来解决肯定的Kühnel猜想的最大值的欧拉示性数的$2k$维单纯流形上的$n$顶点以及卡莱猜想提供了下界的边缘数量的单纯流形在其维度，顶点数，和第一个贝蒂数。
2007-11-06 math.AC math.CO
Some remarks on Morse theory for posets, homological Morse theory and finite manifolds
我们介绍一个版本的离散莫尔斯理论偏序集。该理论从X上容许匹配的临界点出发，研究了h-正则偏序集X的序复形K（X）的拓扑。我们的方法与R有关。Forman关于CW-复形的离散莫尔斯理论，推广了Forman和Chari关于正则CW-复形的面偏序集的结果.我们还介绍了一个同调变体的理论，可用于研究的拓扑结构的可三角化的同调流形通过其顺序三角剖分。
2012-05-10 math.AT math.CO
Tight complexes are Golod
本文证明紧单纯复形具有 Golod 性质，并由此得出闭连通可定向流形三角剖分中 Golod 性与紧性等价。
2023-09-05 math.AC math.AT math.CO
The weak categorical quiver minor theorem and its applications: matchings, multipaths, and magnitude cohomology
本文将弱范畴次型定理从无向图扩展至箭图，研究其对多路复形同调的影响，证明多路与匹配复形在无环有向图上的函子交换性，并据此计算特定二部图的匹配复形同伦类型及分析量级上同调。
2024-01-02 math.AT math.CO math.CT
Integral homology lattices of matching and circulant complexes
Peking University（北京大学）；Tsinghua University（清华大学）
该研究确定匹配复形整同调格的指数、循环复形的整二面体同调模等，解决相关同调分类与提升问题，为同调理论提供关键结果。
2026-10-16 math.AT math.CO
Bounded degree complexes of forests
给定任意非负整数序列$\vecλ=(λ_1,\dots,λ_n)$和具有顶点集$\{v_1,\dots,v_n\}$的图$G$，记为$\text{BD}^{\vecλ}(G)$的有界度复形是其面是子集$H\subseteq E(G)$的单纯复形，使得对于每个$i \in \{1,\dots,n\}$，导出子图$G[H]$中的顶点$v_i$的度至多为$λ_i$ .当$λ_i=k$对于所有$i$，有界度复形$\text{BD}^{\vecλ}(G)$称为$k$ -匹配复形，记为$M_k(G)$ .本文确定了森林的有界度复形的同伦类型。特别地，我们证明了对于所有的$k\geq 1$，毛毛虫图的$k$ -匹配复形要么是可收缩的，要么是同伦等价于球的楔形，从而证明了Julianne Vega \cite [猜想7.3]{Vega 19}的一个猜想.我们还给出了非叶点与至少一个叶点相邻的毛毛虫图的有界度复形的同伦类型的一个封闭公式。
2020-06-02 math.AT math.CO
$LS$-category of moment-angle manifolds and higher order Massey products
利用基础单纯复形$K$的组合学，我们给出了矩角复形$\zk$的Lusternik-Schnirelmann（LS）范畴的各种上下界.我们描述家庭的单纯复形和组合操作，允许系统的描述LS类。特别地，我们将LS范畴的矩角复$\zk$三角形$d$流形$K$为$d\leq 2$，以及更高的维度领域建立了通过连接的总和，加入，顶点加倍操作。该表征是根据$K$的组合、$H^*(\zk)$的杯积长度以及某些Massey积给出的。我们表明，LS范畴密切相关的消失的Massey产品在$H^*(\zk)$，并通过这种连接，我们描述了第一结构性质的Massey产品在矩角流形。一些进一步的应用包括计算的LS范畴和描述的条件消失的梅西产品的矩角流形上富勒烯，Pogorelov多面体和$k$ -邻域复合物，这双作为重要的例子双曲流形。
2021-01-15 math.AC math.AT math.CO
Moment-angle complexes, monomial ideals, and Massey products
每个有限单纯复形K都有一个“矩角”有限CW-复形Z_K;如果K是球面的三角剖分，则Z_K是光滑的紧致流形。在Buchstaber，Panov和Baskakov的工作基础上，我们研究了矩角复形的上同调环，同伦群和三重Massey积，将这些拓扑不变量与基础单纯复形的代数组合学联系起来。应用研究的非正式流形和子空间安排。
2007-05-08 math.AT math.CO
Buchsbaum* complexes
引入了域上的一类单纯复形，我们称之为Buchsbaum*. Buchsbaum* 复形推广了可定向同调流形的三角剖分以及双Cohen-Macaulay复形。根据定义，Buchsbaum* 性质只依赖于几何实现和场。给出了单上同调和局部上同调的刻画。证明了Buchsbaum* 复形是双重Buchsbaum复形.研究了Buchsbaum* 复形的计数性质和图论性质。结果表明，各种建设，其中一个推广凸耳分解，产量Buchsbaum* 单纯复形。
2011-08-08 math.AC math.CO
Tangling and Braiding the Chessboard Complex
我们描述了一系列与辫群相关的复形，就像匹配复形与对称群相关一样。一个修改后的结构也适用于其他复杂的基础上边集的图。我们表明，我们的结构将产生科恩-麦考利复合物提供的基础复合物是科恩-麦考利。最后，我们讨论了一系列相关的复形，为F. Degenhartt，是一系列具有线性增加的有限长度的群，就像（未编织的）Houghton群一样。
2003-10-27 math.CO math.GT
A Duality in Buchsbaum rings and triangulated manifolds
设$Δ$是一个边界复形为$\partialΔ$的三角剖分同调球. Hochster的一个结果断言$Δ$的Stanley-Reisner环的典范模$\mathbb F[Δ]$同构于$(Δ, \partialΔ)$对的Stanley-Reisner模$\mathbb F[Δ,\partial Δ]$ .这个结果意味着$\mathbb F[Δ,\partial Δ]$的一个Artin约化（直到一个分级移位）同构于$\mathbb F[Δ]$的相应Artin约化的Matlis对偶。我们将这种对偶推广到连通可定向同调流形的所有三角剖分。我们还提供了一个明确的代数解释的$h"$ -号码的Buchsbaum复合物，并使用它来证明的单调性的$h"$ -号码对Buchsbaum复合物以及单峰的$h"$ -矢量的重心重分的Buchsbaum多面体复合物。我们关闭与应用的代数流形$g$ -猜想。
2016-03-03 math.AC math.CO
The double of a simplicial complex
本研究提出单纯复形的双倍化与r倍化概念，证明其连通性结果，并建立该概念与同调稳定性中快r倍稳定化的关联。
2026-10-28 math.AT math.CO
A note on the combinatorial structure of finite and locally finite simplicial complexes of nonpositive curvature
研究了任意维收缩有限单纯复形的可积性。我们在证明中使用的主要工具是离散的莫尔斯理论。我们将考虑复形的凸子复形，并将复形的任何单形投影到围绕这个凸子复形的球上。这些投影将在复合体上引起方便的梯度匹配。此外，我们还分析了任意维数的CAT（0）和收缩局部有限单纯复形的组合结构。我们将证明这两种配合物都具有树状结构。一路上，我们利用某些众所周知的结果收缩几何。
2014-03-18 math.CO math.MG
simpcomp -- A GAP toolbox for simplicial complexes
simpcomp是对GAP的扩展（所谓的包），GAP是用于计算离散代数的众所周知的系统。该软件包使用户能够计算（抽象）单纯复形的许多属性，提供了从现有复形和流形三角剖分的广泛库构建新复形的功能。
2010-09-14 cs.DM math.CO math.GT
Causal dynamics of discrete manifolds
我们将元胞自动机扩展到时变离散几何。换句话说，我们形式化，并证明定理，直观的想法，离散流形的演变，在时间上，受到两个自然的约束：演变不会传播信息太快，它的行为无处不在。为了这个目的，我们开发的配合物和标记图之间的对应关系。特别是，我们重新制定的性质，其中复杂的离散流形的特点，仅在图形方面。在$n<4$维上，在有界星图上，元胞自动机是否将离散流形映射为离散流形是可判定的。
2018-07-16 cs.CG cs.DM math.CO
A recursive construction of an acyclic matching on the independence complex of a graph with a simplicial vertex
Institute for Advancing Intelligence (IAI), TCG CREST（智能推进研究所（IAI），TCG CREST）；Academy of Scientific and Innovative Research (AcSIR)（科学与创新研究学院（AcSIR））
本文提出一种递归方法，用于构建图的独立复形上的无环匹配，应用离散Morse理论确定了几种图类的同调类型，并为高效同调计算提供预处理框架。
2026-04-14 math.AT math.CO
Gigantic random simplicial complexes
通过对欧几里得空间中的Poisson点过程应用标准构造，得到了一个随机单纯复形.它是巨大的，因为-直到同伦等价-它几乎必然包含每一个紧致拓扑流形的无限多个副本，无论是孤立的还是渗透的。
2017-12-02 math.AT math.CO math.PR
Filtered order complexes and magnitude homology of finite graded posets
The University of Osaka（大阪大学）
研究通过秩函数定义的分次偏序集序复形的子复形族，探讨其拓扑性质与量值同调的关系，证明闭流形剖分和可壳复形的同调性质，以及几何半格中复形同伦等价于球面楔和。
2026-06-25 math.AT math.CO math.MG
