Matching groups and gliding systems
Vladimir Turaev
对于图中的每个匹配，我们将一个称为匹配组的组关联起来。我们研究这一组使用非正曲立方复合物的理论。我们的方法是制定在所谓的滑翔系统。
With every matching in a graph we associate a group called the matching group. We study this group using the theory of non-positively curved cubed complexes. Our approach is formulated in terms of so-called gliding systems.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Dimer spaces and gliding systems
有限图的二聚覆盖（或完美匹配）是图论的经典对象，出现在统计力学的精确可解模型的研究中。我们引入更一般的二聚体标号，形成一个称为图的二聚体空间的拓扑空间。这个空间原来是一个立方复形，其顶点是二聚体覆盖。我们证明了二聚空间在Gromov意义下是非正弯曲的，使得它的泛覆盖是CAT（0）-空间。我们研究的基本群的二聚体空间，特别是，得到一个介绍这个群体的发电机和关系。我们讨论与直角Artin群和图的辫群的联系。我们的方法使用所谓的滑翔系统的设计，以产生非正弯曲的立方复合体的群体。
Perfect matchings and spanning trees: squarishness, bijections and independence
本文提出一类仅含一条对称轴、完美匹配数为类平方数的平面图，通过图族完美匹配间的滑动双射推广Temperley经典双射，解决公开问题，并推导均匀生成树独立性相关新结果。
On local matching property in groups and vector space
在本文中，我们定义了局部匹配子集的一个组，这是来自组中的匹配的概念，并作为一种工具，给现有的结果在匹配理论的替代证明。我们还给出了域扩张中子空间的局部匹配性质的线性模拟。我们的工具混合了加性数论、组合数学和代数。
A note on matchings in abelian groups
通过变量的线性变化，从一般的齐次多项式中找出可去除的单项式集合的问题是由E. K. 1916年的韦克福德这个线性代数问题的动机J. Losonczy定义的概念，非循环匹配在Z n，后来在阿贝尔群。本文构造性地研究了循环群中的非循环匹配。我们还引入了弱匹配子集的概念，并研究了它与阿贝尔群中匹配的关系。
Special matchings in Coxeter groups
特殊匹配是与偏序集相关的纯组合对象，在Coxeter群论中有应用。我们提供了一个明确的特征和一个完整的分类的所有特殊匹配的任何较低的Bruhat间隔。所得结果在任意Coxeter群中均成立，并可应用于相应的抛物型Kazhdan-Lusztig多项式的研究。
Bounds for Matchings in Nonabelian Groups
我们给出了有限群的子集的三元组的上界，使得乘为1的元素的三元组形成完美匹配。我们的界限是第一个给指数储蓄的权力，一个任意的有限群。在此之前，Blasiak-Church-Cohn-Grochow-Naslund-Sawin-Umans在有界指数的阿贝尔群中给出了类似的界，而Petrov在某些p-群中给出了指数界。
Matching in power graphs of finite groups
有限群$G$的幂图$P(G)$是顶点集为$G$的无向单图，其中两个元素相邻，如果一个是另一个的幂。本文研究了有限群的幂图的匹配数。给出了群的幂图具有完美匹配的上、下界和条件。给出了有限幂零群的匹配数公式。此外，利用一些初等数论，我们证明了$G$的增强幂图$P_e(G)$（其中两个元素相邻，如果它们都是一个公共元素的幂）的匹配数等于$G$的幂图的匹配数.
Matchings in matroids over abelian groups
本文将群中匹配的概念推广到拟阵，引入了基集为阿贝尔群子集的拟阵间的匹配概念，并利用拟阵理论、群理论和加性数理论的经典定理给出了此类匹配存在的判据。
Normality of one-matching semi-Cayley graphs over finite abelian groups with maximum degree three
一个图$Γ$称为群$G$上的半Cayley图，如果它允许$G$是具有两个相等轨道的半正则自同构群.如果$G$是${\rm Aut}(Γ)$的正规子群，我们说$Γ$是正规的。本文证明了有限阿贝尔群上最大度为3的连通不传递单匹配半Cayley图是正规图，并刻画了所有非正规图.
New pattern matching conditions for wreath products of the cyclic groups with symmetric groups
给出了循环群与对称群的圈积的一个新的模式匹配条件的多元母函数。我们的新的模式匹配条件要求，基本的排列匹配的对称群的模式匹配的通常意义上，相应的序列的符号匹配的意义上的话，而不是之前已经研究的完全平等的迹象。我们产生的生成函数的匹配发生在元素的圈积的任何模式的长度为2通过应用适当的同态从环的对称函数在一个无限多的变量简单的对称函数身份。我们还提供了多变量生成函数的非重叠匹配的分布和圈积的元素的数量，其中正好有2个匹配，不重叠的几个模式的长度为2。
Matchings in Matroids over Abelian Groups, III
本文研究了阿贝尔群上匹配的Matroid类比，通过将Matroid的 ground set 嵌入阿贝尔群，引入了Matroid基之间的匹配，并推导了其存在性的结构和组合准则，重点研究了paving matroids。
The weak acyclic matching property in abelian groups
本文在阿贝尔群中研究弱无环匹配性质，该概念与无环匹配相关，后者由重数函数唯一确定，此前已对所有阿贝尔群解决。
A connection between matchings and removal in abelian groups
在有限阿贝尔群$G$中，定义一个加法匹配为三元组$(x_i, y_i, z_i)$的集合，使得$x_i + y_j + z_k = 0$当且仅当$i = j = k$。在这种情况下，$G = \mathbb{F}_2^n$，Kleinberg，工作的Croot-Lev-Pach和Ellenberg-Gijswijt的基础上，证明了一个多项式上界的大小添加剂匹配。Fox和Lovász用这个来推导$\mathbb{F}_2^n$中格林算术移除引理的多项式边界。如果把$G$看作一个任意有限的阿贝尔群，那么加性匹配的大小的界和格林算术删除引理的界的问题就不那么容易理解了。本文采用Fox和Lovász的方法，证明了在循环群中，如果我们可以假设一个加法匹配的大小有足够强的界，那么在移除的情况下，一个类似的界也应该成立.
On the fractional matching extendability of Cayley graphs of Abelian groups
本文研究了阿贝尔群卡莱伊图的分数匹配可扩展性，证明除了奇数环外所有连通图都是分数1-可扩展，并对分数2-可扩展图进行了分类。
A simple classification of the special matchings in the symmetric group
该研究针对对称群的Bruhat区间，建立特殊匹配的显式分类，证明分次偏序集经部分特殊匹配扩张的存在唯一性，进而提出计算含底元素长度≤1区间的Kazhdan–Lusztig多项式的组合算法。
Matchings in matroids over abelian groups, II
本文研究阿贝尔群上拟阵的匹配性质，通过结合拟阵论与加性数论工具，分析稀疏铺砌、平底锅及舒伯特拟阵的可匹配性，扩展了先前工作。
Five-Torsion in the Homology of the Matching Complex on 14 Vertices
J. L. Andersen证明了7个顶点上度至多为2的图的单纯复形的底非零同调群中存在5-挠。我们利用这个结果证明了在14个顶点上的匹配复形$M_{14}$的底部非零同调群中也存在5-挠。结合我们的观察结果，由于布克和Shareshian和瓦克斯，我们得出结论，情况$n=14$是例外的，对于所有其他$n$，扭转子群的底部非零同调群的指数为3或为零。当$n \ge 13$和$n \neq 14$的高阶同调群中存在3-挠以外的挠的可能性仍然存在。
Conditions for matchability in groups and field extensions
群中匹配的概念起源于E。K. [24] 1996年，他被任命为[10]。本文首先讨论了阿贝尔群中的不可匹配子集。然后，我们制定和证明线性类似物的结果匹配，随着一个猜想，如果属实，将延长原始子空间定理。讨论了向量空间的维数$m$ -交性质及其与域扩张中匹配子空间的关系，并证明了给定集合的某些子集的交性质结果的线性形式.
Structure and Decomposition of Deltoids in Abelian Groups
本文研究阿贝尔群中德尔蒂oids的结构与分解，提出缺陷匹配的存在性条件及结构定理，结合横贯理论和加性数论方法分析部分匹配的障碍与最大最小划分结果。
Matchings in arbitrary groups
群G中的一个匹配是G中从子集A到子集B的双射f，使得af（a）对A中的所有a都不属于A。称群G具有匹配性，如果对于G中任意有限子集A，B，A与B具有相同的基数，且B不为1，则存在从A到B的匹配。利用工具从加性数论，Losonczy证明了几年前，只有阿贝尔群满足匹配性质是扭转自由的和那些总理秩序。他还证明，在阿贝尔群中，任何避免1的有限子集A都允许从A到A的匹配。在本文中，我们表明，这两个Losonczy的结果举行逐字为任意群体，而不仅仅是阿贝尔的。我们的主要工具是经典的定理Kemperman和奥尔森，也属于加性数论，但具体开发的可能nonabelian群。
k-Anonymity by Partitions Maximizes Perfect Matchings
研究用户-行为二分图中完美匹配数与匿名性的关系，证明通过将用户划分为等大小组并形成完全二分图组件可实现完美匹配数的理论上界，且该最优性在攻击后仍保持。
Top homology of hypergraph matching complexes, $p$-cycle complexes and Quillen complexes of symmetric groups
研究了对称群$S_n$关于其Quillen复形在素数$p$上的同调的表示.对于小余维的同调群，利用$p$ -一致超图匹配复形的同调群上的对称群的表示，给出了这种表示的一个显式公式.当$n \equiv 1 \bmod p$是超图匹配复形时，我们猜想$S_n$在超图匹配复形的顶同调群上的表示的一个显式公式。我们的猜想如下工作的Bouc时，$p=2$，我们证明了猜想时，$p=3$。
A Note on Slice Rank and Matchings in Groups
群$G$中的乘法3-匹配是集合$\{a_i\}, \{b_i\}, \{c_i\} \subset G$的三元组，使得$a_ib_jc_k = 1$当且仅当$i=j=k$。这里我们记录了这样一个事实：$\text{PSL}(2,p)$没有大于$O(p^{8/3})$的乘法3-匹配，但它的群代数的乘法张量的切片秩在任何域上至少是$Ω(p^3)$。这就否定了彼得罗夫的一个猜想。
Results and questions on matchings in groups and vector subspaces of fields
本文研究阿贝尔群与域扩张场景下的无环匹配问题，给出有限循环群无环匹配存在性结果，完成具线性无环匹配性质的域扩张分类，提出相关开放问题。
A Novel Approach to Counting Perfect Matchings of Graphs
提出基于曲面相对上同调群的新方法计数图的完美匹配，并重新证明阿兹特克钻石定理，揭示交替符号矩阵的自然出现。
Equivariant log-concavity of graph matchings
本文研究图自同构群的匹配的分层置换表示，证明其强协变对数凹性，方法基于Kratthenthaler的组合映射，并归结为硬拉普拉斯定理。
Classifying abelian groups through acyclic matchings
本文研究阿贝尔群中的无环匹配性质，在已有 $\mathbb{Z}^n$ 结果基础上，对所有阿贝尔群是否具有该性质给出完整分类。
Exact Sequences for the Homology of the Matching Complex
在Bouc和Shareshian和Wachs的工作基础上，我们提供了一个工具箱，用于匹配复体$M_n$的简化单纯同调的长精确序列，这是完全图$K_n$中匹配的单纯复体。结合这些序列以不同的方式，我们证明了一些结果的3-扭转部分的同源性$M_n$。首先，我们证明了当$ν_n \le d \le (n-6}/2$，其中$ν_n= \lceil (n-4)/3 \rceil$ .根据Bouc和Shareshian及Wachs的结果，$H_{ν_n}(M_n;Z)$对几乎所有的$n$都是非平凡的初等3-群，对所有的$n \neq 2$都是$M_n$的底非零同调群.其次，我们证明了当$ν_n \le d \le (2n-9)/5$是3-群时，$H_d(M_n;Z)$是一个非平凡3-群。第三，对于每个$k \ge 0$，我们表明，有一个多项式$f_k(r)$的程度为3 k，使尺寸的$H_{k-1+r}(M_{2k+1+3r};Z_3)$，作为一个向量空间在$Z_3$，是最多$f_k(r)$的所有$r \ge k+2$。
Acyclicity for Groups and Vector Spaces
Losonczy提出了无圈匹配性的概念，并证明了无挠群具有无圈匹配性。本文引入了无圈匹配的对偶性，作为对某些阿贝尔群进行分类的工具，并进一步研究了向量空间中的匹配，给出了群中匹配与向量空间中匹配之间的联系.我们的工具混合了加性数论、组合数学和代数。
Kasteleyn cokernels and perfect matchings on planar bipartite graphs
Kasteleyn的行列式方法给出了平面二部图的完美匹配数的计算方法。另外，Bernardi的结果还证明了平面二部图的生成树与其雅可比矩阵的元素之间的双射.在本文中，我们探讨了类似的Bernardi的结果，提供了一个典型的简单传递群作用的Kasteleyn上核的平面二部图的完美匹配集，当平面二部图的问题是的形式$G^+$，定义的Kenyon，Propp和Wilson。
On mathching property for groups and vector spaces
本文证明了任意群中匹配存在的一个充分条件及其线性类比，推广了群中匹配理论和除环的中心扩张中已有的结果.我们引入了群元素数组之间的相对匹配的概念，并利用这个概念来研究匹配集在群同态下的行为。我们还提出了无限族的素数p使得Z/pZ不具有非循环匹配性质。最后，我们引入了非循环匹配性质的线性形式，并证明了纯超越域扩张满足这一性质
Perfect Matchings as IID Factors on Non-Amenable Groups
我们证明了在每个非顺从群的二部Cayley图中，存在一个完美匹配，该完美匹配作为独立一致随机变量的因子而获得。讨论了因子的展开性质，改进了有限图独立数的Hoffman谱界。
Matchings and product growth in modular abelian independence groups
该研究统一了群有限子集与域扩张有限维子空间的两种匹配理论，引入独立群概念，推导模阿贝尔独立群的匹配准则，并得到推广Cauchy–Davenport定理的乘积增长界。
Special matchings and parabolic Kazhdan-Lusztig polynomials
我们证明了一个特殊的匹配的组合概念可以用来计算抛物Kazhdan-Lusztig多项式的双花边Coxeter群和二面角Coxeter群。特别地，对于包含所有外尔群的这类群，我们的结果推广到了抛物情形[Advances in Math. {202}（2006），555-601]中的主要结果。因此，由$u$和$v$索引的抛物Kazhdan-Lusztig多项式仅取决于从单位元到$v$的Bruhat区间的偏序集结构以及该区间的哪些元素是最小陪集代表。
Matching and Independence Complexes Related to Small Grids
$2\times n$网格图的匹配复合体的拓扑结构是神秘的。我们描述了一个离散的莫尔斯匹配的一个家庭的独立复杂$\mathrm{Ind}(Δ_n^m)$，包括这些匹配的复杂。使用这种匹配，我们确定所产生的莫尔斯复合物的链空间的尺寸，并推导出一定的$\mathrm{Ind}(Δ_n^m)$的非平凡的同调群的位置上的界限。进一步，我们确定了$\mathrm{Ind}(Δ_n^m)$的欧拉示性数，并证明了$\mathrm{Ind}(Δ_n^m)$的几个同调群是非零的.
Matching subspaces in a field extension
在本文中，我们制定和证明线性类似的结果，在群匹配。群G中的一个匹配是G的两个有限子集A，B之间的一个双射f，它具有这样的性质，即对所有的\in A，乘积af（a）不属于A。在适当的假设下，确保匹配存在的充要条件和充分条件G，是已知的。在这里，我们考虑一个类似的问题，在一个线性设置。给定一个除环扩张K \subset L，其中K是L中的交换中心的，我们引入了L的有限维K-子空间A，B之间匹配的类似概念，并得到了类似于群环境中的存在性准则.我们的工具混合了加性数论、组合数学和代数。
Promotion on oscillating and alternating tableaux and rotation of matchings and permutations
利用Henriques和Kamnitzer的仙人掌群，Schützenberger的标准Young tableaux上的提升和疏散算子可以以非常自然的方式推广到作用于晶体张量积中最高权字的算子。对于晶体对应的矢量表示的辛群，我们表明，Sundaram的地图完美匹配交织促进和旋转相关的和弦图，疏散和逆转。我们还展示了一个地图与类似的功能对应的晶体的伴随表示的一般线性群。我们证明了这些结果应用范Leeuwen的推广Fomin的本地规则jeu德taquin，连接到行动的仙人掌群的Lenart，和变体的Fomin的增长图的罗宾逊-Schensted对应。
On the local homology of Artin groups of finite and affine type
利用加权离散莫尔斯理论研究了Artin群的局部同调.在所有有限和仿射的情况下，我们能够构造一种特殊类型的莫尔斯匹配（我们称之为“精确匹配”）。精确匹配的存在意味着同调有无平方挠率。这个性质是已知的阿廷群的有限型，但不是一般的阿廷群的仿射型。我们还利用构造的匹配计算了所有例外情况下的局部同调，修正了文献中的一些结果。
Set Matching: An Enhancement of the Hales-Jewett Pairing Strategy
在解决k连局游戏时，Hales-Jewett配对策略[4]是一个众所周知的策略，可以证明特定位置（最多）是平局。它要求每个可能的获胜线（组）标记两个空方格，即，覆盖率为2.0。在本文中，我们提出了一种新的策略，称为集匹配。匹配集由一组节点（标记），一组可能的获胜线（组）和一个覆盖集组成，该覆盖集指示在每次初始移动后如何覆盖所有组。该策略需要每组小于两个标记。因此，它能够证明在k-in-a-Row游戏中的位置是平局，这不能使用Hales-Jewett配对策略来证明。我们展示了几个有效的配置与它们的匹配集。其中包括循环周期法、双循环周期法和涉及两个以上循环的多循环周期法。根据配置，覆盖率可降至1.14。在解决k-in-a-Row游戏的领域中给出了许多例子，包括直接证明（没有进一步的调查）空的4x 4板是4-in-a-Row的平局。
Conditions for matchability in groups and field extensions II
本文研究阿贝尔群与域扩张中的匹配存在性，给出充分条件并对不可匹配子集分类，引入 Chowla 子空间并提出线性类比猜想，推广了匹配理论中的已有结果。
On local matchability in groups and vector spaces
在本文中，我们定义了局部匹配子集的一个组，这是从组中的匹配的概念提取，并作为一种工具，给现有的结果在匹配理论的替代证明。我们还给出了域扩张中子空间的局部匹配性的线性模拟。我们的工具混合了加性数论、组合数学和代数
Homology of matching complexes and representations of symmetric groups
该研究计算了顶点数n≥2的完全超图匹配复形的同调及其承载的Sₙ-表示，借助壳层等组合拓扑技术得到结果，还拓展到纤维闭单纯复形族，用表示稳定性证明了Betti数增长、不可约表示类型等渐近性质结论。
Monotone cohomologies and oriented matchings
在本文中，我们扩展了单调图的性质相关的上同调的定义，包括扭曲函子系数。引入了图上的定向匹配，并研究了定向匹配的（扭曲）上同调群。我们在诱导的自由流伪森林的方向匹配，并明确确定同伦类型的相关单纯复形。此外，我们提供了一定的函子系数定向匹配的上同调，最近定义的多路径上同调之间的连接。最后，我们定义了一个进一步的有向同调图，并解释它作为一个计数的自由流方向。
Homology Representations Arising from a Hypersimplex
我们提出了一个完整的非循环匹配的哈塞图与超单形的面格。由于超单形是一个凸多胞体，有一个自然的方式来形成一个CW复杂的面。然后，我们将利用这种匹配与离散莫尔斯理论和一些拓扑技术来分类每一个子复形的约化同调群集中在一个单一的程度。这些约化同调群支持了对称群的一个自然作用，并给出了该作用所产生的特征的描述.
Solving Hard Stable Matching Problems Involving Groups of Similar Agents
许多重要的稳定匹配问题是NP难的，即使在输入上有很强的限制。在本文中，我们试图确定稳定匹配问题的实例，这将使我们能够设计有效的算法，使用基本技术的结构特性。我们专注于设置中，所有代理人参与一些匹配问题可以划分为k个不同的类型，其中代理人的类型决定他或她的喜好，和代理人的喜好类型（这可能是细化更详细的偏好在一个单一的类型）。如果代理人仅仅基于代理人属性的一些小集合来形成偏好，则在实践中会出现这种情况。我们还考虑了一个概括，其中每个代理人可能会考虑一些小的其他代理人的集合是例外，并排名这些方式是不符合他们的类型，这可能会发生在实践中，如果代理人有事先与少数候选人接触。我们表明，（对于没有例外的情况下），几个研究充分的NP-难稳定匹配问题，包括最大SMTI（找到最大基数稳定匹配的稳定婚姻的关系和不完整的列表的实例）属于参数化的复杂性类FPT时，参数化的不同类型的代理需要描述的实例。对于最大SMTI这个易处理的结果可以扩展到设置中，每个代理促进最多一个“例外”的候选人到他/她的列表的顶部（当类型内的偏好没有细化），但问题仍然是NP难的，如果偏好列表可以包含两个或更多的例外和例外的候选人可以放置在偏好列表中的任何地方，即使类型的数量是由一个常数。
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