A note on matchings in abelian groups
通过变量的线性变化，从一般的齐次多项式中找出可去除的单项式集合的问题是由E. K. 1916年的韦克福德这个线性代数问题的动机J. Losonczy定义的概念，非循环匹配在Z n，后来在阿贝尔群。本文构造性地研究了循环群中的非循环匹配。我们还引入了弱匹配子集的概念，并研究了它与阿贝尔群中匹配的关系。
2020-02-20 math.CO
A note on randomly colored matchings in random bipartite graphs
本文给出了一个二部图，它至少包含一个完美匹配，其中每个边都是从一个集合$Q=\{c_1,c_2,\ldots,c_q}\$. Let $ Q_i= \set{e\in E(G):c(e)=c_i} $, where $ c（e）$ denotes the color of $ e $. The perfect matching color profile $ mcp（G）$ is defined to be the set of vectors $（m_1，m_2，\ldots，m_q）\in [n]^q $ such that there exists a perfect matching $ M $ such that $着色的|M \cap Q_i| =m_i$。本文给出了随机着色随机二部图的匹配颜色轮廓的界。
2019-09-23 math.CO
A note on Matching Cover Algorithm
图$G$的$k$ -匹配覆盖是图$G$的覆盖$V(G)$的$k$匹配的并集.如果$G$的匹配覆盖由$G$的最少匹配组成，则它是最优的。本文给出了一个在$O(nm)$时间内求图的$n$点和$m$边的最优匹配覆盖的算法。该算法纠正了王秀梅，宋晓新，袁锦江，图的匹配覆盖算法中的一个错误。A（2014）147：499-518）。
2016-12-03 math.CO math.OC
A Note on Matchings Constructed during Edmonds' Weighted Perfect Matching Algorithm
我们重新证明了在Edmonds的加权完美匹配算法中构造的所有匹配都是相同基数的匹配中的最优匹配（只要算法对所做的选择有一定的限制）。我们的结论是，为了解决一个加权匹配问题，它是不需要解决一个加权完美匹配问题的辅助图的两倍大小。这个结果以前是已知的，例如，在Lawler 1976年的书中作为练习提出，但在几本关于组合优化的现代书籍中没有。
2017-03-28 cs.DM math.CO
A Note on Matching Variables to Equations
针对仅有平凡解的齐次线性方程组中变量到方程的匹配定理，本文给出了一个非常简短的拟阵论证明。
2024-08-05 math.CO
A note on matchings and co-matchings in bipartite graphs
Trinity College, University of Cambridge（剑桥大学三一学院）
研究二分图中匹配与共匹配，对于具有强埃尔德什 - 哈伊纳尔性质的二分图类，在禁止森林及其二分补图的基础上，给出了限制为匹配时\(\varepsilon\)的定量界。
2026-08-04 math.CO
A note on $\mathtt{V}$-free $2$-matchings
由梁[Y.- C.梁{ \em图形的反魔术标记}。博士论文，国立中山大学，2013年。我们在二部图中引入了一个限制路径填充问题，我们称之为无$\mathtt{V}$的$2$匹配。我们通过弱化超图匹配问题来验证这个猜想。我们关闭的文件表明，它是NP-完全的，以决定是否一个颜色类的二部图可以覆盖的$\mathtt{V}$ -免费$2$ -匹配。
2015-05-14 cs.DM math.CO
A note on large rainbow matchings in edge-coloured graphs
边着色图中的彩虹子图是指边具有不同颜色的子图。一个图的最小色度是指所有顶点中与一个顶点关联的边上的不同颜色的最小数目。Kostochka，Pfender和Yancey证明了$n$顶点上的每个边着色图，其最小色度至少为$k$，包含大小至少为$k$的彩虹匹配，前提是$n\geq (17/4)k^2$。本文证明了$n\geq 4k-4$对于$k \ge 4$是充分的.
2012-07-09 math.CO
A note on Matching-Cut in $P_t$-free Graphs
图的匹配割是一个匹配的边割。匹配割问题是识别具有匹配割的图的问题，并且是NP完全的，即使图属于许多类中的一个。本文首次将无固定路图作为诱导子图来研究匹配割问题。我们证明了对于$P_5$ -free图，匹配割是在P中的，但是对于$P_{t}$ -free图，存在整数$t > 0$，它是NP-完全的.
2022-05-16 cs.DM cs.DS math.CO
Derangements and Generalizations: A Counting Note on the Matching Problem
本文回顾匹配问题的历史，建立统一计数框架，导出错排、矩形单射和部分l匹配的闭式公式，并给出固定点计数与泊松极限，整合经典结果与两大推广。
2025-10-10 math.CO math.HO
A note on exact minimum degree threshold for fractional perfect matchings
Rödl、Rucienski和Szemerédi确定了$k$ -一致超图中存在分数完美匹配的最小$(k-1)$ -度阈值，Kühn、Osthus和Townsend通过渐近确定范围$k-1>d\ge k/2$的$d$ -度阈值扩展了这一结果。本文证明了如下精确度阈值：设$k,d$是正整数，且$k\ge 4$和$k-1>d\geq k/2$都成立，$n$是任意整数，且$n\ge k^2$都成立.则任何具有最小$d$ -度$δ_d(H)>{n-d\choose k-d} -{n-d-(\lceil n/k\rceil-1)\choose k-d}$的$n$ -顶点$k$ -一致超图都包含分数完美匹配.这个最小$d$度的下限是最好的。我们还确定最佳的最小$d$度条件，保证存在的分数匹配的大小$s$，其中$0<s\le n/k$（当$k/2\le d\le k-1$），或与$s$足够大，$s\le n/k$（当$2k/5<d<k/2$）。
2021-04-01 math.CO
A Note on Restricted Online Ramsey Numbers of Matchings
受限制的在线Ramsey数字由Conlon，Fox，Grinshpun和He在2019年推出。在最近的一篇论文中，Briggs和Cox研究了匹配的受限在线Ramsey数，并确定了它们的一般上界。他们证明，对于$n=3r-1=R_2(r K_2)$，我们有$\tilde{R}_{2}(r K_2;n) \leq n-1$，并询问这是否很紧。在这篇短文中，我们给出了这些Ramsey数的一般下界。作为推论，我们回答了Briggs和Cox的这个问题，并确认对于$n=3r-1$，我们有$\tilde{R}_{2}(r K_2;n) = n-1$。我们还表明，对于$n'=4r-2=R_3(r K_2)$，我们有$\tilde{R}_{3}(r K_2;n') = 5r-4$。
2020-10-08 math.CO
Electroid varieties and a compactification of the space of electrical networks
本文利用仙人掌网络构造了Curtis-Ingerman-Morrow和De Verdiere-Gitler-Vertigan研究的圆形平面电网络空间的紧化。我们嵌入这个紧化作为一个线性切片的完全非负格拉斯曼，并与凯尼恩和威尔逊的格罗夫测量Postnikov的边界测量。切片与正向分层的交叉导致一类由匹配索引的电子变体。本文证明了电网络中匹配的偏序与仿射Bruhat序子集是对偶的。在这种情况下，拟阵的类似物是某些非交叉划分的特殊集合。
2018-08-31 math.AG math.CO
A base change framework for tensor functions
本文提出一个基变换框架，将特定域上的张量函数结果推广到一般域，并证明了3阶张量的切片秩与几何秩的关系以及其渐进行为的存在性。
2026-03-10 cs.CC math.AC math.CO
A note on tight cuts in matching-covered graphs
本文简化了关于匹配覆盖图中非平凡紧割与ELP割关系的猜想证明，并证明了更强的结果：非ELP紧割可通过一系列ELP割收缩转化为2-分离割。
2021-06-10 math.CO
Couplings and Matchings: Combinatorial notes on Strassen's theorem
一些数学定理代表了以不同形式一次又一次被发现的思想。一个这样的定理是霍尔的婚姻定理。这个定理等价于组合学和最优化理论中的其他几个定理，在这个意义上，这些结果可以很容易地从彼此导出。在本文中，它表明，这种等价扩展到有限版本的Strassen定理，一个著名的结果耦合的概率测度。虽然这种等价性是已知的，但缺乏对这一事实的概率或组合证明。一个新的组合引理将被引入，可以用来推导霍尔和斯特拉森定理。
2022-02-04 math.CO math.PR
The Matching Number and Hamiltonicity of Graphs
图G的匹配数是图G中最大匹配的大小。本文给出了图的哈密尔顿性的一个包含匹配数的充分条件。
2020-01-03 math.CO
Pattern Matching in Set Partitions is NP-Complete
本文证明了置换中的模式匹配是多项式时间可约化的。特别地，集合划分中的模式匹配是NP完全的。
2020-08-31 math.CO
A Note on One-Hole Domino Tilings of Squares and Rectangles
本文研究奇数乘奇数矩形网格中单孔多米诺铺砖（即近完美匹配）的计数问题，证明了正方形网格任意特定空缺位置的近完美匹配数均为$2^k$的倍数，从而证实Kong猜想，并给出矩形情形的奇偶性判定。
2025-06-03 math.CO
A Note on Near-factor-critical Graphs
有限单图$G$的近因子是使除一个顶点外的所有顶点饱和的匹配。一个图$G$称为近因子临界图，如果从$G$中删除任何顶点都会产生一个具有近因子的子图。我们证明了一个连通图$G$是近因子临界的当且仅当它有一个完美匹配。我们还刻画了不连通的近因子-临界图。
2014-05-16 math.CO
A note on maximal plane subgraphs of the complete twisted graph containing perfect matchings
Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma Metropolitana - Iztapalapa（墨西哥自治大学伊兹塔帕拉帕校区数学系）
本文研究了完全扭图中包含完美匹配的最大平面子图的性质，证明了任意两个此类子图可通过单边交换逐步转换。
2026-04-26 math.CO
Matching integral 2-connected graphs
在本文中，我们提出了一个无限族的2-连通图，使得它们的匹配多项式只有整数零。这否定了Akbari等人的问题。[具有整数匹配多项式零的图，离散应用数学。224（2017），1-8]。
2021-09-13 math.CO
A note on the Nearly Dispersability of Odd Toroidal Grids
本文在作者先前确定奇环面网格近乎可分散性结果的基础上，进一步为该结果提供了一个简要的证明。
2024-06-02 math.CO
On the Maximum Number of Edges in a Hypergraph with a Unique Perfect Matching
本文给出了$k$ -一致超图$k\ge 3$在唯一完美匹配下的最大边数.这解决了Snevily提出的一个猜想。
2011-07-07 math.CO
Matchings with Prescribed Color Counts
本文研究了完全二部图在特定红蓝边染色条件下的完美匹配问题，并证明了一个相关有趣结果。
2025-08-08 math.CO
Notes on Equitable Partitions into Matching Forests in Mixed Graphs and into $b$-branchings in Digraphs
本文提出有向图中分支公平划分的两个扩展：混合图中匹配森林的单准则公平划分和数字有向图中 $b$-分支的公平划分，并证明存在性及多面体的整数分解性质。
2022-03-30 cs.DM cs.DS math.CO
Erdős Matching Conjecture for almost perfect matchings
在1965年Erdibs问，什么是一个家庭的$k$-元素子集的$n$ -元素集，没有一个匹配的大小$s+1$？本文改进了Frankl最近的一个结果，并解决了$s>101k^{3}$和$(s+1)k\le n<(s+1)(k+\frac{1}{100k})$的这个问题.
2022-12-18 cs.DM math.CO
Larger matchings and independent sets in regular uniform hypergraphs of high girth
本文分析了两种算法，分别用于在大围长的 $k$-一致 $d$-正则超图上生成匹配和独立集，从而获得了此类超图中最大匹配或独立集大小的新下界。
2023-07-28 math.CO
A note on improved bounds for hypergraph rainbow matching problems
本文研究超图彩虹匹配问题，对所有 r≥4 改进了非 r-部情形下 g'(r,n) 的下界，并对所有 r≥3 改进了 r-部情形下 g(r,n) 的上界，证明当 r≥3 时二者与 n 的差距随 n 增长。
2025-01-06 math.CO
Forests whose matching powers are linear
本文分类了边理想的某个匹配幂具有线性分解性质的赋权有向森林。
2024-03-26 math.AC math.CO
