Fractional revival on semi-Cayley graphs over abelian groups
本文研究了有限阿贝尔群上半凯莱图分数复苏的存在性，给出了充要条件、整数性必要条件及最短时间刻画，并提供了广义二面体群和双循环群上凯莱图的应用实例。
2023-08-04 math.CO
Regular Cayley Maps of Elementary abelian $p$-groups: Classification and Enumeration
最近，人们对循环群和二面体群的正则Cayley映射进行了分类.初等交换$p$ -群$Z_p^n$的正则Cayley映射的分类是一个自然问题.本文给出了$Z_p^n$的正则Cayley映射的一个完整分类，并列举了这类映射的数目及其属。
2022-10-03 math.CO
On the existence and the enumeration of bipartite regular representations of Cayley graphs over abelian groups
本文研究了二部Cayley有向图和阿贝尔群上Cayley图的渐近计数问题。设$A$是一个阿贝尔群，$ι$是由$a^ι=a^{-1}$定义的$A$的自同构，对每个$a\in A$。一个Cayley图$\Cay(A, S)$被称为有一个尽可能小的自同构群，如果$\Aut(\Cay(A,S)) = \langle A,ι\rangle$。本文证明了，除了两个无限族外，几乎所有阿贝尔群上的二部Cayley图都有尽可能小的自同构群。我们还研究了二部Cayley有向图的类似问题。
2020-01-15 math.CO
A method to determine algebraically integral Cayley digraphs on finite Abelian group
过去的研究者们研究了Cayley有向图或图的特征值。本文主要研究有限阿贝尔群G上的Cayley有向图的特征，其特征值是数域K中的代数整数.通过证明定理1，我们成功地找到了这样做的方法。同时，计算了这类Cayley有向图的个数.
2018-04-29 math.CO
Cubic edge-transitive bi-Cayley graphs over inner-abelian p-groups
一个图称为群H上的双Cayley图，如果它允许H是一个具有两个轨道的半正则作用在其顶点上的自同构自同构群.一个非阿贝尔群称为内阿贝尔群，如果它的所有真子群都是阿贝尔群.本文完成了奇素数p的内交换p-群上连通三次边传递双Cayley图的分类。
2017-01-04 math.CO
On integral mixed Cayley graphs over non-abelian finite groups admitting an abelian subgroup of index 2
本文将积分Cayley图的刻画从广义二面体群和广义双循环群推广到任意具有指数为2的阿贝尔子群的有限非阿贝尔群，并统一刻画了这类群上的积分混合Cayley图。
2023-06-23 math.CO
Domination parameters and diameter of Abelian Cayley graphs
利用由$\mathbb{Z}_{p}\times \mathbb{Z}_{m}$构造的Cayley图的控制参数，本文讨论了这类Cayley图的全控制数、连通控制数和直径，其中$m\in\{p^α, p^αq^β, p^αq^βr^γ\},$.
2020-11-10 math.CO
Comments on "Extremal Cayley digraphs of finite Abelian groups" [Intercon. Networks 12 (2011), no. 1-2, 125--135]
我们评论的文件“极值凯莱有向图有限阿贝尔群“[Intercon. Networks 1 - 2（2011），no. 1-2，125- 135]。特别地，我们给出了一些反例的结果，并提供了一个正确的结果度2。
2014-10-27 math.CO
Cayley graphs on abelian groups
设$A$是一个阿贝尔群，$ι$是由$i:a\mapsto a^{-1}$定义的$A$的自同构.一个Cayley图$Γ=\mathrm{Cay}(A,S)$称为有一个自同构群\emph{as small as possible}，如果$\mathrm{Aut}(Γ)= A\rtimes\langle i\rangle$ .本文证明了几乎所有阿贝尔群上的Cayley图都有尽可能小的自同构群，证明了Babai和Godsil的一个猜想。
2014-05-08 math.CO
On directed strongly regular Cayley graphs over non-abelian groups with an abelian subgroup of index $2$
1988年，Duval引入了有向强正则图的概念，它可以看作是强正则图的有向图版本。这样的有向图具有与强正则图相似的结构和代数性质。在过去的三十年里，人们发现Cayley图，特别是二面体群上的Cayley图，在构造有向强正则图中起着关键的作用。本文主要研究了更一般群上的有向强正则Cayley图的刻画。设$G$是一个非阿贝尔群，其阿贝尔子群的指数为$2$ .给出了$G$上的Cayley图是有向强正则图的一些必要条件，并刻画了满足特定条件的$G$上的有向强正则Cayley图.这推广了He和Zhang（2019）的一些结果。
2022-11-01 math.CO
The Dilating Method for Cayley digraphs on finite Abelian groups
给出了在有限阿贝尔群上获得无限族常密度Cayley有向图的一种几何方法。该方法适用于任何给定的程度，它是基于连续膨胀的最小距离图与给定的初始凯莱有向图。该方法被用来获得无限族的稠密或渐近稠密的Cayley有向图。特别地，对于度$d=3$，提出了一个最大已知密度的无限族。
2021-04-22 math.CO
Integral mixed cayley graph over abelian group
一个混合图称为整图，如果它的埃尔米特邻接矩阵的所有特征值都是整数。设$Γ$是一个阿贝尔群. \textit{mixed Cayley graph} $Cay(Γ,S)$是顶点集$Γ$和边集$\{ (a,b): b-a\in S \}$上的混合图，其中$0\not\in S$ .利用符号集$S$刻画了阿贝尔群上的整数混合Cayley图$Cay(Γ,S)$.
2021-06-28 math.CO
On distance-regular Cayley graphs on abelian groups
令$G$表示单位元为1的有限阿贝尔群，令$S$表示$G \setminus {1}$的逆闭子集，它生成$G$，并且存在$s \in S$，使得$\la S \setminus \{s,s^{-1}\} \ra \ne G$。本文给出了距离正则Cayley图$\cay(G;S)$对$G$和$S$的完全分类.
2012-05-31 math.CO
Normality of one-matching semi-Cayley graphs over finite abelian groups with maximum degree three
一个图$Γ$称为群$G$上的半Cayley图，如果它允许$G$是具有两个相等轨道的半正则自同构群.如果$G$是${\rm Aut}(Γ)$的正规子群，我们说$Γ$是正规的。本文证明了有限阿贝尔群上最大度为3的连通不传递单匹配半Cayley图是正规图，并刻画了所有非正规图.
2020-04-21 math.CO
Abelian Cayley digraphs with asymptotically large order for any given degree
阿贝尔Cayley有向图可以通过将$Z$中的同余概念推广到$Z^n$来构造。在这里，我们使用这种方法来提出一个家庭这样的有向图，其中，对于每一个固定值的程度，有渐近大量的顶点直径增加。到目前为止，最著名的渐近稠密的结果都是非建设性的。
2015-02-10 math.CO
Classes of Symmetric Cayley Graphs over Finite Abelian Groups of Degrees 4 and 6
本文研究了有限阿贝尔群上度为4和6的对称无向Cayley图族的特征.
2014-03-28 math.CO
Fractional revival on quasi-abelian Cayley graphs
针对量子自旋网络中的分数复兴问题，本文刻画连接集为共轭类并集的拟阿贝尔 Cayley 图，给出其发生分数复兴的充要条件，并推广已有阿贝尔群结果。
2025-02-20 math.CO
Strongly regular Cayley graphs over primary abelian groups of rank 2
秩为2的阿贝尔群上具有Paley参数的强正则Cayley图在[J. ADavis，PartialDifferenceSetsinP-groups，Arch.Math.63（1994）103-110; K. HLeung，S.L. Ma，Partial difference sets with Paley parameters，Bull. London Math Soc.27（1995）553-564].证明了这类图存在当且仅当对应的群同构于${\mathbb Z}_{p^n} \oplus {\mathbb Z}_{p^n}$，其中$p$是奇素数.本文利用Schur环方法对这类群上的强正则Cayley图进行了分类。作为结果，我们得到了秩为2的阿贝尔群上具有Paley参数的强正则Cayley图的完全分类。
2006-03-24 math.CO
On Cayley representations of finite graphs over abelian p-groups
我们构造了一个多项式时间算法，给定一个图$Γ$，求出群$D\cong C_p\times C_{p^k}$上$Γ$的非等价Cayley表示的全集，其中$p\in\{2,3\}$和$k\geq 1$ .这个结果意味着$D$上Cayley图的识别和同构问题可以在多项式时间内得到解决。
2019-07-22 math.CO
Fractional revival on oriented Cayley and semi-Cayley graphs over abelian groups
School of Mathematics and Statistics,Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics,Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）；School of Mathematics and Statistics,Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）
本文研究定向图上的真分数复兴存在性，建立定向图强共谱顶点间真FR的充要条件，证明阿贝尔群上定向Cayley图无真FR，并刻画阿贝尔群上定向半-Cayley图的真FR存在条件。
2026-08-21 math.CO
Meyniel Extremal Families of Abelian Cayley Graphs
我们研究了警察和强盗的博弈，警察试图在图的顶点上抓住一个强盗。Meyniel猜想指出，对于$n$顶点上的每个连通图$G$，$G$的copnumber的上界为$O(\sqrt{n})$，即，$O(\sqrt{n})$足够抓住劫匪了我们提出了几个家庭的交换凯莱图是Meyniel极值，即，编号为$O(\sqrt{n})$的图形。这证明了Bradshaw证明的Cayley图的$O(\sqrt{n})$上界紧到一个乘法常数.特别是，这表明，Meyniel的猜想，如果真的，是紧的乘法常数，即使是阿贝尔凯莱图。为了证明这一结果，我们构造了$n$顶点上的Cayley图，其生成元是无$K_{2,3}$的$Ω(\sqrt{n})$.这表明Kövári，Sós，和Turán定理，说明任何$n$顶点的$K_{2,3}$ -free图最多有$O(n^{3/2})$边，即使是阿贝尔凯莱图也是紧到乘法常数的。
2019-09-06 math.CO
Perfect codes in quintic Cayley graphs on abelian groups
本文定义了图中的完美码，并分类了阿贝尔群上所有存在完美码的连通五次凯莱图，同时完全确定了此类图的所有完美码。
2024-06-02 math.CO
Perfect state transfer on bi-Cayley graphs over abelian groups
本文针对任意有限阿贝尔群上的双凯莱图，建立了完美状态转移的充分必要条件，并由此统一导出多类群上凯莱图的已知与新结果，还构造了二面体群上连通非正规凯莱图存在完美状态转移的反例。
2023-05-28 math.CO
HS-integral and Eisenstein integral mixed Cayley graphs over abelian groups
一个混合图称为\emph{second kind hermitian integral}（或\emph{HS-integral}），如果它的第二类埃尔米特-邻接矩阵的特征值是整数.一个混合图称为\emph{Eisenstein integral}，如果它的（0，1）-邻接矩阵的特征值是Eisenstein整数.设$Γ$是一个阿贝尔群.我们刻画了混合Cayley图$\text{Cay}(Γ, S)$是HS-积分的集合$S$.证明了混合Cayley图是Eisenstein积分的充要条件是它是HS-积分的。
2021-12-31 math.CO
Integral Cayley multigraphs over Abelian and Hamiltonian groups
本文证明了群$S$上的Cayley多重图是整数图（即，如果$S$位于由$G$的正规子群生成的布尔代数上的积分锥中，则它的所有特征值都是整数。当$G$是阿贝尔时，反之亦然。这特别给出了Bridges和Mena（1982）定理的另一种性质理论证明。我们推广了这一结果，给出了Hamilton群上的Cayley多重图是整图的一个充要条件.
2012-09-23 math.CO
Hamiltonian decompositions of 4-regular Cayley graphs of infinite abelian groups
Alspach的一个著名猜想是：阿贝尔群的每个$2k$ -正则Cayley图都可以分解为哈密顿圈.我们考虑无限阿贝尔群的一个类似问题。在这种情况下，哈密顿圈的一个自然类似物是生成双射线。然而，一个天真的概括Alspach的猜想未能举行在此设置由于存在$2k$ -定期凯莱图与有限削减$F$其中$|F|$和$k$不同的奇偶校验，这必然排除存在的分解成跨越双射线。证明了有限割为偶数的无限阿贝尔群的每一个$4$ -正则Cayley图都可以分解为生成双射线，当存在这样的分解时，也可以分解为生成双射线.我们还讨论了当这样的图可以分解成哈密顿圈，一个更拓扑概括的哈密顿圈在无限的图形，或到一个哈密顿圈和一个生成双射线。
2020-06-17 math.CO
Perfect codes in 2-valent Cayley digraphs on abelian groups
研究阿贝尔群上强连通2价Cayley有向图的完美码问题，完成图的分类并完全确定其所有完美码。
2024-06-17 math.CO
Isomorphisms of abelian Cayley graphs with their natural edge-colouring
University of Lethbridge（莱斯布里奇大学）
本文证明阿贝尔群连通凯莱图保持自然边着色的同构可分解为群同构与保色图自同构的复合，并给出保色置换自同构均为仿射映射的充要条件。
2026-09-10 math.CO
A formula for eigenvalues of integral Cayley graphs over abelian groups
本文针对阿贝尔群上连接集为 $[x]$ 的整凯莱图，给出了其特征值的代数公式，该公式涉及莫比乌斯函数的类似物。
2024-11-10 math.CO
Fourier analysis on distance-regular Cayley graphs over abelian groups
针对任意群类上距离正则Cayley图的刻画问题，本文利用阿贝尔群上的傅里叶分析建立其与有限几何组合对象的联系，结合经典结果分类了群$\mathbb{Z}_n \oplus \mathbb{Z}_p$（$p$为奇素数）上的所有距离正则Cayley图。
2025-02-13 math.CO
Stability of Cayley graphs on abelian groups of odd order
设$X$是奇阶交换阿贝尔群上的连通Cayley图，使得$X$的两个不同的顶点不具有完全相同的邻点.我们证明了直积$X \times K_2$（也称为$X$的“规范双覆盖”）只有明显的自同构（即来自其因子$X$和$K_2$的自同构）.这意味着$X$是“稳定的”。证明是简短而基本的。直积理论意味着$K_2$可以用更一般的连通图族的成员来代替。
2020-10-11 math.CO
On the k-spanning cyclability of 4-valent Cayley graphs on Abelian groups
本文研究了阿贝尔群上4-valent Cayley图的$k$-spanning cyclability，即对任意$k$个不同顶点，存在由$k$个环组成的2-factor使每个顶点属于不同环。
2024-02-20 math.CO
New results on the degree/diameter problem of mixed Abelian Cayley graphs
混合图可以被看作是既有弧又有边的有向图（或者说是对角图，即两条相反的弧）。在本文中，我们考虑的情况下，这类图是阿贝尔群的凯莱图。这些群可以通过将$\mathbb{Z}$中的同余概念推广到$\mathbb{Z}^n$来构造。在这里，我们使用这种方法来提出一些家庭的混合图，其中，对于每一个固定值的程度，有一个渐进的大量的顶点的直径增加。在某些情况下，所获得的结果被证明是最佳的。
2020-05-19 math.CO
Algebraic degrees of quasi-abelian semi-Cayley digraphs
本文利用群的不可约特征标，确定了任意有限群上拟阿贝尔半凯莱有向图的分裂域和代数次数，推广了此前关于凯莱图与半凯莱有向图代数次数的相关研究。
2023-08-06 math.CO
Fast robbers on abelian Cayley graphs and digraphs
该研究针对有限强连通阿贝尔凯莱有向图的警察与强盗游戏快速强盗版本，推导了有界出度下的复杂度上界及缓增度区域的一致次线性界，改进了无向情形的结果。
2026-09-04 math.CO
Perfect codes in Cayley graphs of abelian groups
School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文研究了阿贝尔群的柯西图中的完美码和全完美码，证明了若干相关结果。
2026-05-17 math.CO
Perfect state transfer on semi-Cayley graphs over abelian groups
本文研究了阿贝尔群（不一定是正则的）上的半Cayley图，即具有半正则和阿贝尔子群的图的完全状态转移（PST）的存在性问题.建立了具有PST的阿贝尔群上的半Cayley图的一个刻画.从而给出了指数为2的交换子群具有PST的群上的Cayley图的一个刻划，改进了关于阿贝尔群、二面体群和双圈群上的Cayley图的一些结果，并确定了具有PST的广义二面体群和广义双圈群上的Cayley图.
2022-02-16 math.CO math.GR
Cayley compactifications of abelian groups
在Rieffel的基础上，我们定义了具有特定生成集的阿贝尔群的Cayley紧化.我们使用离散几何和交换代数的方法研究它的结构。
2002-11-05 math.AC math.CO
An improved Moore bound and some new optimal families of mixed Abelian Cayley graphs
我们考虑的情况下，混合图（有向和无向边）是凯莱图的阿贝尔群。在这种情况下，一些摩尔界导出的最大数量的顶点，这样的图可以达到。我们首先表明，如果我们知道更多关于生成集的某些元素的顺序的细节，这些界限可以得到改善。基于这些改进，我们提出了一些新的混合图族。对于每一个固定的度值，这些家庭有一个渐进的大数目的顶点的直径增加。在某些情况下，所获得的结果被证明是最佳的。
2020-06-03 math.CO
Quotients of polynomial rings and regular t-balanced Cayley maps on abelian groups
本文通过建立多项式环的商与阿贝尔群上正则 t-平衡凯莱地图之间的联系，提出新的分类方法，并给出阿贝尔 2-群上 RBCM_t 的完整分类。
2017-06-07 math.CO
Arc-transitive cubic abelian bi-Cayley graphs and BCI-graphs
一个有限简单图称为群$H$上的双凯莱图，如果它有一个半正则自同构群，同构于$H$，并且在顶点集上有两个轨道。交换群上的三次点传递双Cayley图是最近由Feng和Zhou（Europ. J. Combin。36（2014），679- 693）。在本文中，我们考虑后一类图，并选择那些在类也弧传递。此外，这样的图被称为$0$型，当它是二部的，并且二划分类等于相应的半正则自同构群的两个轨道。$0$型图可以表示为图$\mathrm{BCay}(H,S),$，其中$S$是$H,$的子集，其顶点集由$H,$的两个副本组成，即$H_0$和$H_1,$，边集是$\{\{h_0,g_1\} : h,g \in H, g h^{-1} \in S\}$ .一个双Cayley图$\mathrm{BCay}(H,S)$称为BCI-图，如果对于任何双Cayley图$\mathrm{BCay}(H,T),$ $\mathrm{BCay}(H,S) \cong \mathrm{BCay}(H,T)$，对于某些$h \in H$和$α\in \mathrm{Aut}(H)$，蕴含$T = h S^α$.还证明了阿贝尔群上的每一个三次连通弧传递$0$型双Cayley图都是BCI-图。
2014-03-04 math.CO
Fractional revival on abelian Cayley graphs
分数回复是一种量子输运现象，是量子自旋网络中纠缠产生的关键。分数恢复的概念是图的完美状态转移和周期性的推广。本文给出了交换Cayley图在任意两个不同顶点之间存在分数恢复的一个充分和必要条件。利用这一刻画，给出了具有分数恢复的交换Cayley图的两种一般构造.同时，我们建立了几类新的容许分数恢复的交换Cayley图.
2022-08-10 math.CO quant-ph
On state transfer in Cayley graphs for abelian groups
本文刻画了具有循环Sylow-2-子群的阿贝尔群的Cayley图的完全状态转移.这推广了Bašić在2013年的一个结果，他为循环群的凯莱图提供了类似的特征。
2022-12-13 math.CO quant-ph
Uniform mixing on integral abelian Cayley graph
本文研究了积分阿贝尔赛雷图的均匀混合特性，通过构造具体例子和证明非存在性结果，揭示了均匀混合的条件及积分阿贝尔赛雷图的性质。
2026-06-19 math.CO
Groups all of whose undirected Cayley graphs are integral
设$G$是一个有限群，$S\subseteq G\setminus\{1\}$是一个集合使得如果$a\in S$，则$a^{-1}\in S$，其中$1$表示$G$的单位元. $G$在集合$S$上的无向Cayley图$Cay(G,S)$是其顶点集为$G$且两个顶点$a$和$b$在$ab^{-1}\in S$时相邻的图。图的邻接谱是图的邻接矩阵的所有特征值的多重集。当图的邻接谱元素都是整数时，称图为整图。在Klotz和Sander之后，我们称一个群$G$为Cayley积分，只要$G$上的所有无向Cayley图都是积分的。Klotz和Sander将有限交换Cayley整群分类为指数整除$4$或$6$的有限交换群。Klotz和Sander提出了所有非交换Cayley整群的判定。本文通过证明有限非交换Cayley整群是次数为$3$，$C_{3} \rtimes C_{4}$和$Q_{8}\times C_{2}^{n}$的对称群$S_{3}$，对某个整数$n\geq 0$，其中$Q_8$是次数为$8$的四元数群，完成了有限Cayley整群的分类.
2014-02-11 math.CO
Which finitely generated Abelian groups admit isomorphic Cayley graphs?
我们证明了非正则生成的阿贝尔群的Cayley图是刚性的.作为结果，我们得到两个生成的阿贝尔群允许同构Cayley图当且仅当它们具有相同的秩和它们的挠部分具有相同的基数。证明只使用基本参数，并制定了几何语言。
2012-07-20 math.CO math.GR
A classification of prime-valent regular Cayley maps on some groups
凯莱映射是凯莱图到具有相同局部方向的可定向曲面的2胞嵌入，该局部方向由每个顶点处的生成元的轮换引起。本文给出了阿贝尔群、二面体群和双循环群上素叶正则Cayley映射的分类。从而证明了二面体群上的素叶正则Cayley映射是平衡的，阿贝尔群上的素叶正则Cayley映射是平衡的或反平衡的.进一步证明了任何双循环群上都不存在素叶正则Cayley映射。
2007-09-14 math.CO
The (strong) rainbow connection numbers of Cayley graphs of Abelian groups
边有色图$G$中的一条路径，其中邻边可以具有相同的颜色，如果路径的两条边都不是相同的颜色，则称为彩虹路径。$G$的彩虹联系数$rc(G)$是存在$G$的$i$边染色使得$G$的每两个不同顶点通过彩虹路连接的最小整数$i$。$G$的强彩虹联系数$src(G)$是存在$i$边染色使得$G$的每两个不同顶点通过彩虹路连接的最小整数$i$。$G$的着色，使得$G$的每两个不同顶点$u$和$v$通过长度为$d(u,v)$的彩虹路径连接。本文给出了阿贝尔群的（强）彩虹连通Cayley图的上界和下界.此外，我们确定了一些特殊情况下的（强）彩虹联系数。
2010-12-03 math.CO
Cayley graphs of more than one abelian group
我们表明，对于某些整数$n$，问题是否一个凯莱有向图$Γ$的$\mathbb Z_n$也同构的凯莱有向图的其他一些阿贝尔群$G$的顺序$n$减少到问题是否一个自然子群的全自同构群包含一个以上的正则阿贝尔群同构（而不是全自同构群）。给出了此类循环图同构于多个阿贝尔群的Cayley有向图的一个充要条件，并给出了一个易于检验的必要条件.
2020-09-17 math.CO math.GR
Flows that are sums of hamiltonian cycles in Cayley graphs on abelian groups
如果X是任意有限阿贝尔群上的连通Cayley图，我们精确地确定了X上的哪些流可以写成哈密顿圈的和。(This Brian Alspach的回答）。特别地，如果X的次数至少为5，并且X具有偶数个顶点，则可以这样写的流恰好是偶数流，即流f，使得f的边流之和可被2整除。另一方面，也有4次的例子，其中不是所有的偶流都可以写成哈密顿圈的和。类似的结果是已知的，从工作的阿尔斯帕奇，洛克和维特，为情况下，X是立方的，或有一个奇数的顶点。
2004-02-06 math.CO
Arc-transitive Cayley graphs on non-ableian simple groups with soluble vertex stabilizers and valency seven
本文研究了非交换单群上的弧传递Cayley图，它具有可解稳定子和7度.设$\Ga$是一类非交换单群$T$上的Cayley图.证明了$\Ga$是正规Cayley图或$\Ga$是$S$ -弧传递的，有$(S,T)=(\A_n,\A_{n-1})$和$n=7,21,63$或$84$ ;并且，对于$n$的这四个值中的每一个，$\A_{n-1}$上都存在弧传递的$7$ -价非正规Cayley图，并构造了具体的例子.
2017-07-31 math.CO
Cayley graphs with metric dimension two - A characterization
本文研究了Cayley图的度量维数。特别地，给出了度量维数为2的阿贝尔群上Cayley图的一个完全刻画.
2016-09-21 math.CO
Recognizing and testing isomorphism of Cayley graphs over an abelian group of order $4p$ in polynomial time
我们构造了一个多项式时间算法，给定一个图$X$与$4p$顶点（$p$是素数），发现（如果有的话）的凯莱表示的$X$在组$C_2\times C_2\times C_p$。这一结果与已知的循环图的类似结果一起表明，在$4p$阶的阿贝尔群上的Cayley图的同构的识别和检验可以在多项式时间内完成.
2017-06-19 cs.DM math.CO
Improved upper bounds for the order of some classes of Abelian Cayley and circulant graphs of diameter two
在Abelian Cayley图和循环图的度直径问题中，直径为2且任意度d的最佳下界和上界对所有d都有效，分别是首项系数为1/4和1/2的二次函数。最近的论文提出的建设，增加系数的下界是在或略低于3/8，但只有稀疏集的程度d有关的素数的特定同余类。通过应用结果从数论这些建设可以扩展到有效的每一个度以上的一些阈值，建立一个改进的渐近下界接近3/8。该结构使用的直积的乘法和加法子群的伽罗瓦域和一个特定的互质循环群。通过推广这种方法，得到了这类Abel Cayley图和循环图的一个改进的上界，其二次系数为3/8.分析的顺序已知的极值直径2循环图，到度23，提供了尝试性的支持，二次系数为3/8的渐近上界的顺序一般直径2循环图的任意度。
2015-06-09 math.CO
