The Cayley isomorphism property for groups of order p^3q
对每一个素数$p > 3$和每一个素数$q>p^3$，我们证明了$\mathbb{Z}_q \times \mathbb{Z}_p^3$是一个DCI-群.
2013-12-28 math.CO math.GR
Isomorphisms of abelian Cayley graphs with their natural edge-colouring
University of Lethbridge（莱斯布里奇大学）
本文证明阿贝尔群连通凯莱图保持自然边着色的同构可分解为群同构与保色图自同构的复合，并给出保色置换自同构均为仿射映射的充要条件。
2026-09-10 math.CO
The Cayley isomorphism property for the group $C_4\times C_p^2$
一个有限群$G$称为DCI-群，如果$G$上的两个Cayley有向图同构当且仅当它们的联络集由群自同构共轭.证明了群$C_4\times C_p^2$是DCI-群当且仅当$p\neq 2$是素数.
2020-03-18 math.CO math.GR
Isomorphism factorizations of the complete graph into Cayley graphs on CI-groups
Guangxi Center for Mathematical Research & Center for Applied Mathematics of Guangxi (Guangxi University)（广西数学研究中心与广西应用数学中心（广西大学））
本文研究了将完全图分解为CI群上的Cayley图的等价因子分解问题，提出了相关条件和构造方法。
2026-03-06 math.CO
Isomorphism Classes of Vertex-Transitive Tournaments
拓扑图是通过为无向完全图中的每条边指定方向而得到的图。给出了素数阶点传递竞赛图同构类个数的一个计算公式。为此，我们引入了特殊的Cayley有向图& Cayley竞赛图，并证明了素数阶点传递竞赛图的同构类与素数阶Cayley竞赛图的同构类之间存在一一对应的关系.
2023-01-24 math.CO math.GR
Enumerating Cayley (di-)graphs on dihedral groups
设$p$是奇素数，$D_{2p}=\langle τ,σ\mid τ^p=σ^2=e,στσ=τ^{-1}\rangle$是$2p$阶二面体群.本文利用Pólya计数定理给出了$D_{2p}$上直到同构的（连通）Cayley（di-）图的个数.在这个过程中，我们还列举了$k$的出度到同构的$k$的$D_{2p}$上的（连通）Cayley有向图。
2016-12-12 math.CO
On kernel isomorphisms of $m$-Cayley digraphs and finite $2$PCI-groups
本文研究$m$-Cayley有向图同构问题，引入核同构并建立相关理论，证明有限$2$PCI-群的可解性与Sylow子群结构，完成有限非阿贝尔BCI-群的完全分类。
2025-06-14 math.CO
Isomorphisms of Cayley graphs on nilpotent groups
设S是无挠幂零群G的有限生成集。我们证明了Cayley图Cay（G;S）的每一个自同构都是仿射的。(That图的每个自同构都是通过将群自同构与群的一个元素相乘而得到的。更一般地，我们证明了：如果Cay（G;S）和Cay（G '; S'）是两个幂零群G和G '上的有限价连通Cayley图，则从Cay（G;S）到Cay（G'; S '）的每个同构因子到一个从G/N到G'/N '的定义良好的仿射映射，其中N和N'分别是G和G '的扭子群.对于群是阿贝尔群的特殊情况，这些结果先前分别由A.A.Ryabchenko和C.Loeh证明。
2016-03-11 math.CO math.GR
The Cayley isomorphism property for the group $C^5_2\times C_p$
一个有限群$G$称为DCI-群，如果$G$上的两个Cayley有向图同构当且仅当它们的联络集由群自同构共轭.证明了群$C_2^5\times C_p$是DCI-群当且仅当$p\neq 2$是素数.结合前面得到的结果，这意味着一个阶为$32p$的群$G$是DCI-群当且仅当$p\neq 2$和$G\cong C_2^5\times C_p$，其中$p$是素数。
2020-05-28 math.CO math.GR
On Isomorphisms of Vertex-transitive Graphs
Cayley图的同构问题已经在文献中得到了很好的研究，例如CI（DCI）-图和CI（DCI）-群的刻画。在本文中，我们将这些推广到点传递图，并建立平行的结果。给出了一些有趣的点传递图，包括第一个连通对称非Cayley非GI-图的例子。此外，我们开始研究GI和DGI-组，定义类似的概念CI和DCI-组。
2016-03-27 math.CO math.GR
Isomorphisms of bi-Cayley graphs on generalized quaternion groups
该文研究广义四元数群上双Cayley图的同构问题，刻画了m=2、3时阶4n(n≥2)的广义四元数群成为m-BCI-群的等价条件，关联了m-BCI、m-DCI、m-CI群的判定。
2025-01-18 math.CO
What is and is not inside a Cayley graph?
本文证明存在非任何最小Cayley图子图的围长5三次图，但满足gcd(n,k)=1的广义Petersen图可为最小Cayley图的诱导子图，回应Babai的评论。
2025-10-07 cs.DM math.CO
Composing group automorphisms with colour-preserving automorphisms of Cayley graphs
University of Lethbridge（莱斯布里奇大学）
本文证明连通有限Cayley图的保色置换自同构在阶为奇数或无平方因子数时可分解为群自同构与保色图自同构的复合，并推广到不同图之间的同构。
2026-09-10 math.CO
On Cayley representations of finite graphs over abelian p-groups
我们构造了一个多项式时间算法，给定一个图$Γ$，求出群$D\cong C_p\times C_{p^k}$上$Γ$的非等价Cayley表示的全集，其中$p\in\{2,3\}$和$k\geq 1$ .这个结果意味着$D$上Cayley图的识别和同构问题可以在多项式时间内得到解决。
2019-07-22 math.CO
On Isomorphisms of Tetravalent Cayley Digraphs over Dihedral Groups
本文研究二面体群上四度Cayley有向图的同构，给出了4-DCI-群和4-CI-群的充要条件，即n为奇数且不被9整除时是4-DCI-群，n为奇数时是4-CI-群。
2024-07-17 math.CO
Finding automorphism groups of double coset graphs and Cayley graphs are equivalent
本文证明凯莱图与双陪集图的自同构群可互相求得，并在已知所有相关群的条件下证明二者的同构问题等价，主要工具是基于连接集识别凯莱图是否为圈积的识别定理。
2024-07-02 math.CO
Enumeration of cubic Cayley graphs on dihedral groups
设$p$是奇素数，$D_{2p}=\langle a,b\mid a^p=b^2=1,bab=a^{-1}\rangle$是$2p$阶二面体群.本文利用谱方法对$D_{2p}$上的三次Cayley图进行了同构的完全分类.另外，我们证明了$D_{2p}$上的两个三次Cayley图同构的充要条件是它们是共谱的。利用高斯著名的二次互反律，我们得到了$D_{2p}$上三次Cayley图的同构类数.
2016-09-18 math.CO
Perfect state transfer on Cayley graphs over dihedral groups: A complete and practical characterization
Beijing Normal University（北京师范大学）
该文针对二面体群上Cayley图的完美态转移问题，通过数学方法完成完整实用表征，为识别构建此类图及确定最小转移时间提供准则。
2026-09-01 math.CO
Enumerating Cayley digraphs on dihedral groups
该研究聚焦二面体群上Cayley有向图的CI-同构计数，借助Cauchy-Frobenius引理与自同构性质，推导了具有DCI性质的二面体群（特别是$\text{D}_{6p}$，p为大于3的素数）上非同构Cayley有向图数的显式公式。
2025-07-29 math.CO
On the BCI Problem
本文推广了群 Haar 图的 BCI 同构问题，提出理论解法，并针对阿贝尔群和奇数阶循环群等特殊情况，将问题归约或完全解决了同构判定。
2024-11-12 math.CO math.GR
Graph Isomorphism, Color Refinement, and Compactness
颜色细化是一种经典的技术，用于证明两个给定的图G和H是不同构的;它是非常有效的，尽管它并不是在所有图上都成功。我们称一个图G服从色加细，如果它成功地区分G与任何非同构图H。Tinhofer（1991）探索了一种线性规划方法来解决图同构，并定义了紧图：如果一个图的分数自同构多面体是整数，则该图是紧的。丁霍夫指出，紧凑图的同构测试可以通过线性规划非常有效地完成。然而，在多项式时间内刻画和识别紧图的问题仍然是一个悬而未决的问题。我们的结果总结如下：-我们表明，顺从的图是可识别的时间O（（n + m）logn），其中n和m表示的顶点数和边数的输入图。- 我们证明了所有顺从图都是紧的。- 我们研究了Tinhofer和Godsil介绍的相关组合和代数图性质。相应的类的图形形成一个层次结构，我们证明，认识到这些图类中的每一个是P-困难的。特别地，这给出了识别紧致图的第一复杂性下界。
2015-05-04 cs.CC cs.DM math.CO
Cayley graphs of more than one abelian group
我们表明，对于某些整数$n$，问题是否一个凯莱有向图$Γ$的$\mathbb Z_n$也同构的凯莱有向图的其他一些阿贝尔群$G$的顺序$n$减少到问题是否一个自然子群的全自同构群包含一个以上的正则阿贝尔群同构（而不是全自同构群）。给出了此类循环图同构于多个阿贝尔群的Cayley有向图的一个充要条件，并给出了一个易于检验的必要条件.
2020-09-17 math.CO math.GR
Non-abelian finite groups whose character sums are invariant but are not Cayley isomorphism
设$G$是一个群，$S$是$G\setminus \{1\}$的逆闭子集. Cayley图$Cay(G,S)$是指其顶点集是$G$的元素集并且两个顶点$x$和$y$相邻的图，如果$x^{-1}y\in S$。一个群$G$称为CI-群，如果对于$G\setminus \{1\}$的逆闭子集$S$和$T$有$Cay(G,S)\cong Cay(G,T)$，则对于$G$的自同构$α$有$S^α=T$.一个有限群$G$称为BI-群，如果对于$G\setminus \{1\}$的某些逆闭子集$S$和$T$有$Cay(G,S)\cong Cay(G,T)$，则对于所有正整数$ν$有$M_ν^S=M_ν^T$，其中$M_ν^S$表示集合$\big\{\sum_{s\in S}χ(s) | χ(1)=ν, χ\text{ is a complex irreducible character of } G \big\}$。László Babai [ \textit{J. Combin. Theory Ser. B}，{ \bf 27}（1979）180-189]问到是否每个有限群都是BI-群;有限非BI-群的各种例子在[ \textit{Comm. Algebra}，{ \bf 43}（12）（2015）5159-5167]中给出。在后一篇文章中指出，每个有限CI-群是BI-群，所有交换有限群都是…
2017-10-12 math.CO math.GR
Twin bent functions, strongly regular Cayley graphs, and Hurwitz-Radon theory
Clifford代数的实单项表示产生两个Bent函数序列。对于每一个序列，对应的Cayley图都是强正则图，并且对应的强正则图参数序列重合.即使如此，除了前3种情况外，两个序列中对应的图也不是同构的。证明这种非同构是一个简单的后果定理的拉东。
2017-04-16 math.CO
Isomorphic and Nonisomorphic, Isospectral Circulant Graphs
本文给出了任意阶循环群的Cayley图可由其邻接矩阵的特征值完全确定直至同构的新判据。其次，给出了具有相同邻接矩阵特征值表的循环群的非同构Cayley图对的新构造。
2009-04-13 math.CO
Automorphism groups of a class of cubic Cayley graphs on symmetric groups
令$S_n$表示次数为$n$且具有$n\geq 3$的对称群。设置$S=\{c_n=(1\ 2\ldots \ n),c_n^{-1},(1\ 2)\}$。设$Γ_n=\mathrm{Cay}(S_n,S)$是$S_n$上关于$S$的Cayley图.本文证明了$Γ_n$（$n\geq 13$）是正规Cayley图，并且$Γ_n$的全自同构群等于$\mathrm{Aut}(Γ_n)=R(S_n)\rtimes \langle\mathrm{Inn}(ϕ)\rangle\cong S_n\rtimes \mathbb{Z}_2$，其中$R(S_n)$是$S_n$的右正则表示，$ϕ=(1\ 2)(3\ n)(4\ n-1)(5\ n-2)\cdots$ $(\in S_n)$，$\mathrm{Inn}(ϕ)$是由$ϕ$诱导的$S_n$的内同构.
2016-09-17 math.CO
Enumeration of Cayley graphs over a nonabelian group of order $8p$
针对8p阶非阿贝尔群$T_{8p}$，利用波利亚计数定理给出互不同构Cayley图及连通Cayley图的计数公式，并列出3≤p≤13时的精确数量。
2025-08-23 math.CO
$\mathbb Z_3^8$ is not a CI-group
Cayley图Cay $(G;S)$具有CI（Cayley同构）性质，如果对于每个同构图Cay $(G;T)$，存在$G$的群自同构$α$使得$S^α=T$ . DCI（Directed Cayley Isomorphism）性质在有向图上也有类似的定义。一个群$G$是CI-群，如果$G$上的每个Cayley图都具有CI性质;如果$G$上的每个Cayley有向图都具有DCI性质，则它是DCI-群。由于图是一种特殊类型的有向图，这意味着每个DCI-群都是CI-群，如果一个群不是CI-群，那么它就不是DCI-群，但是有一些众所周知的群是CI-群而不是DCI-群的例子。在2009年，Spiga证明了$\mathbb Z_3^8$不是DCI-群，通过产生一个不具有DCI性质的有向图。他还证明了$\mathbb Z_3^5$是一个DCI群（因此也是一个CI群）。直到最近的问题，是否有基本阿贝尔PDMATHAMT-组，而不是CI-组仍然开放。在Dave Witte Morris最近的预印本中，我们证明了$\mathbb Z_3^{10}$不是CI群。在本文中，我们证明了Spiga所描述的$3^8$阶无向图不具有CI性质，所以$\mathbb Z_3^8$不是CI-群.
2023-03-15 math.CO
On uniquely colorable Cayley graphs
University of Niš（尼什大学）
该研究解决了Klotz和Sander提出的两个关于唯一可着色Cayley图的开放问题，构造了无限族唯一3-可着色整循环图并否定相关猜想，还建立通用代数构造证明非阿贝尔群上存在符合要求的唯一可着色Cayley图。
2026-09-04 math.CO
On planar Cayley graphs and Kleinian groups
设$G$是平面$X \subseteq \mathbb{S}^2$上通过同胚不连续地忠实地和适当地作用的群.我们证明了$G$承认这样的行动，是除了co-compact，只要我们可以取代$X$由另一个表面$Y \subseteq \mathbb{S}^2$。我们还证明了，如果一个群$H$有一个可协变嵌入$\mathbb{S}^2$中的非生成Cayley（多）图$C$，那么可以选择$C$使其在面的边界上没有无限路.这些事实的证明是相互交织的，它们所定义的群体类别也是一致的。在保持方向的情况下，它们正好是可生成的Kleinian函数群的（同构类型）。我们构造了一个不属于这类群的平面Cayley图.顺便说一下，我们观察到每个平面曲面的Freudenthal紧化与球面同胚。
2019-05-16 math.CO math.GT
A Polynomial Time Graph Isomorphism Algorithm For Graphs That Are Not Locally Triangle-Free
在本文中，我们证明了存在一个多项式时间图同构算法的所有图，不包括图是局部trianglefree。这类特殊的图允许将图划分为邻域子图，其中每个导出子图（邻域）至少有2个顶点。我们构造所有可能的置换为每个诱导子图使用搜索树。基于这些置换，我们构造了子图的自同构。最后，通过自同构判定同构。作者期望，解决方案，本文中提出的，可能会导致一个更快的算法的一般情况下，图同构（使用“重心细分”）。这篇论文可能会影响组同构，因为我们可以构造图（对应于一个特定的组）的方式，所以我们可以避免它是一个三角形自由图。因为，对于给定的群G，每个生成集的选择将给出不同的凯莱图。
2016-06-01 cs.DM cs.DS math.CO
The classification of local m-GCI-group on finite nonabelian simple groups
Li和Praeger对有限非交换单群进行了分类，它只有一个或两个任意值的融合类.作为副产品，他们分类了m-CI-群，这在Cayley图的研究中至关重要。在本文中，我们将考虑广义Cayley图。本文定义了（局部）m-GCI-群，并基于广义Cayley同构得到了许多性质和刻画，这些性质和刻画是（局部）m-GCI-群分类的关键度量。首先，我们给出了有限非交换单群的局部2-GCI-群和2-GCI-群的分类。
2019-10-15 math.CO
Bases of schurian antisymmetric coherent configurations and isomorphism test for schurian tournaments
已知对于任何奇数阶置换群$G$，可以找到置换集的子集，其在$G$中的稳定子是平凡的，并且如果$G$是本原的，则还可以找到大小至多为3的基。这两个结果都推广到了$G$的相干位形（在这种情况下是一个Schurian反对称相干位形）。这使得我们能够构造一个多项式时间算法来识别和同构测试的schurian竞赛（即弧着色竞赛的连贯配置是schurian）。
2011-08-29 math.CO
Transitive permutation groups of prime-squared degree
本文明确地确定了所有的p-平方次传递群，p是素数，其Sylow p-子群不是两个p阶循环群的圈积。此外，我们给出了Sylow p-子群是这样一个圈积的p-平方次传递群的一般描述，并明确地确定了其中的大多数。作为应用，我们解决了p-平方阶交换群的Cayley对象的Cayley同构问题，明确地确定了p-平方阶阿贝尔群的Cayley图的全自同构群，并找到了所有p-平方阶非正规Cayley图.
2009-03-03 math.CO math.GR
Asymptotic enumeration of vertex-transitive graphs of fixed valency
设$G$是一个群，$S$是$G$的逆闭无恒等生成集。\emph{Cayley graph} $\Cay(G,S)$具有顶点集$G$，并且两个顶点$u$和$v$相邻当且仅当$uv^{-1}\in S$。设$CAY_d(n)$是阶至多为$n$的$d$ -价Cayley图的同构类数.我们表明，$\log(CAY_d(n))\inΘ(d(\log n)^2)$，作为$n\to\infty$。在$d=3$情形下，我们也得到了一些更强的结果.
2012-10-21 math.CO
On CI-property of normal Cayley digraphs over abelian groups
本文研究阿贝尔群上正规 Cayley 有向图的 CI-性质，将任意阿贝尔群情形归约为阿贝尔 p-群，并证明了阶数不超过 $p^5$ 的阿贝尔 p-群上的正规 Cayley 有向图均为 CI 的。
2025-03-02 math.CO math.GR
Groups with elements of order 8 do not have the DCI property
本文证明含有8阶元素的群不具有DCI性质，并给出具有CI但不具有DCI性质的第二个无限群族实例。
2024-04-22 math.CO
Subperiodic groups and bounded automorphisms of periodic graphs
研究亚周期群在三维空间中的分类，通过开发易计算的不变量识别同构类，并探讨有限阶有界自同构在晶格图中的应用。
2026-11-11 math.CO math.GR
On the WL-dimension of circulant graphs of prime power order
图X的WL-维数是使得m维Weisfeiler-Leman算法正确地测试X与任何其它图之间的同构的最小正整数m。证明了素数幂阶循环图的WL-维数不超过3，并且这个界不能被降低。证明是基于相干组态理论和循环群上的Cayley格式。
2022-06-30 math.CO
Separability of Schur rings over an abelian group of order 4p
一个$S$ -环（一个Schur环）被称为关于一类群$\mathcal{K}$是可分的，如果它与一个来自$\mathcal{K}$的群上的$S$ -环的每一个代数同构都由一个组合同构导出.证明了$4p$阶的阿贝尔群$G$上的Schur环关于阿贝尔群类是可分的，其中$p$是素数.这意味着$G$上的Cayley图类的Weisfeiler-Leman维数至多为2。
2018-12-29 math.CO math.GR
Quantum isomorphism is equivalent to equality of homomorphism counts from planar graphs
超过50年前，Lovász证明，两个图是同构的当且仅当他们承认相同数量的同态从任何图[数学学报。18（1967），pp. 321- 328]。在这项工作中，我们证明了两个图是量子同构（在交换算子框架），当且仅当他们承认相同数量的同态从任何平面图。由于存在量子同构的非同构图对，这意味着平面图的同态计数不确定同构的图。另一个直接的结果是，确定是否存在与两个给定图具有不同数量的同态的平面图是一个不可判定的问题，因为量子同构已知是不可判定的。我们的量子同构的特征证明了通过一个图的量子自同构群的交织空间的组合特征的基础上从平面图的同态计数。这个结果启发了“图范畴”的定义，它类似于划分范畴，并且是划分范畴的推广，划分范畴是简单量子群定义的基础。因此，我们引入了一类新的“图论量子群“，其缠绕空间由与（双标记）图相关联的映射构成。最后，我们利用量子同构的结果证明了四色定理的一个有趣的重新表述：任何平面图是4-可着色的当且仅当它与对称群$S_4$上的一个特定的Cayley图有同态，该对称群包含一个在四个顶点上的完全子图，但不是4-可着色的。
2019-10-19 cs.DM math.CO math.OA
A comment on: "Further restrictions on the structure of finite DCI-groups"
一个有限群R是CI-群，如果当S和T是R的子集且Cayley图Cay（R，S）和Cay（R，T）同构时，存在R的一个自同构x使得S^x=T. CI-群的分类是Cayley图理论中的一个公开问题，它与图的同构问题密切相关。本文是对这一分类的贡献，因为我们证明了每一个二面体群的阶为6p，其中p>3素数，是CI-群。
2014-02-18 math.CO math.GR
The chromatic number of 4-dimensional lattices
本研究利用4维52种平行多面体分类，结合格Cayley图同构检验、诱导子图下界、周期着色上界及SAT求解器，确定了所有4维格的色数。
2024-11-30 math.CO math.MG
Combinatorial refinement on circulant graphs
该研究分析二维Weisfeiler-Leman算法在循环图上的轮复杂度并给出上界，推导特定素幂阶连通循环图的同构测试复杂度，还证明一维颜色细化方法经顶点个体化后可给素顶点非平凡循环图算规范标号，为Tinhofer方法提供首个实用实例。
2022-12-05 cs.CC cs.DM math.CO
Finding Small Weight Isomorphisms with Additional Constraints is Fixed-Parameter Tractable
Lubiw证明了图同构的几个变体是NP完全的，其中的解需要满足某些附加约束[SICOMP 10，1981]。其中之一，所谓的同构与限制，是决定两个给定的图$X_1=(V,E_1)$和$X_2=(V,E_2)$和一个子集$R\subseteq V\times V$的禁止对是否有一个同构$π$从$X_1$到$X_2$，使$π(i)\neq j$的所有$(i,j)\in R$。我们证明，这个问题和它的几个推广实际上是在FPT：-决定是否有两个图之间的同构，移动k个顶点，并满足Lubiw式的约束的问题是在FPT，与k和大小的$R$作为参数。如果允许这样的约束的CNF，问题仍然存在于FPT中。因此，问题，以决定是否有一个同构，移动正是k个顶点是在FPT。这解决了我们在关于精确权重自同构的文章[STACS 2017]中留下的一个问题。- 当权重和复杂度不受限制时，找到满足Lubiw风格约束的CNF的同构可以在FPT中通过访问GI oracle来解决。- 检查复杂度为t的两个图之间是否存在同构$π$也是在以t为参数的FPT中，其中置换的复杂度是定义为最小数量t的Cayley测度，使得$π$可以表示为t个置换的乘积。- 我们考虑一个更一般的问题，其中图X的顶点集被划分为红色和蓝色，我们感兴趣的是一个自同构，稳定红色和蓝色和移动正好k个顶点在蓝色，其中k是参数。这个问题是由[Downey and F…
2017-09-28 cs.CC math.CO
On the Parallel Parameterized Complexity of the Graph Isomorphism Problem
本文研究了图同构问题（\GI{}）在几种参数化下的并行性和空间复杂性。设$\mathcal{H}=\{H_1,H_2,\cdots,H_l\}$是有限图集，其中对所有$i$和某个常数$d$，有$|V(H_i)|\leq d$.假设$\mathcal{G}$是无$\mathcal{H}$的图类，即，没有一个图$G\in \mathcal{G}$包含任何$H \in \mathcal{H}$作为导出子图。我们表明，\GI{}参数化的顶点删除距离$\mathcal{G}$是在一个参数化版本的$\AC^1$，表示$\PL$-$\AC^1$，提供的着色图同构问题，图在$\mathcal{G}$是在$\AC^1$。由此，我们推出由顶点删除距离到余图的参数化的\GI{}是在$\PL$ - $\AC^1$中。由反馈顶点集的大小参数化的并行参数化复杂度\GI{}仍然是一个开放的问题。朝着这个方向，我们表明，图同构问题是在$\PL$ - $\TC^0$时，由顶点覆盖或双覆盖参数化。设$\mathcal{G}'$是一个图类，使得从$\mathcal{G}'$和用于$\mathcal{G}'$的\GI{}的着色版本识别图是在对数空间（$Ł$）中。我们表明，\GI{}有界顶点删除距离$\mathcal{G}'$是在$Ł$。由此，我们得到了图的有界点删除距离的区间图和图的有界点删除距离的上图的\GI{}的对数…
2017-12-01 cs.CC cs.DS math.CO
Separability of Schur rings over abelian groups of odd order
一个$S$ -环（一个Schur环）被称为关于一类群$\mathcal{K}$是可分的，如果从所讨论的$S$ -环到一个来自$\mathcal{K}$的群上的$S$-环的每一个代数同构都是由一个组合同构诱导的.一个有限群$G$称为相对于$\mathcal{K}$可分，如果$G$上的每个$S$ -环相对于$\mathcal{K}$可分.证明了$9p$阶的交换群$G$（其中$p$是素数）关于所有有限阿贝尔群的类是可分的.模以前获得的结果，这完成了分类的非循环阿贝尔群的奇数阶是可分离的类的所有有限的阿贝尔群。这也意味着$G$上的Cayley图类的Weisfeiler-Leman维数至多为2。
2019-12-16 math.CO math.GR
On separability of Schur rings over abelian p-groups
一个$S$ -环（Schur环）称为关于一类$S$ -环$\mathcal{K}$是可分的，如果它在$\mathcal{K}$中直到同构仅由其结构常数的张量确定.一个阿贝尔群称为可分群，如果这个群上的每个$S$ -环关于阿贝尔群上的$S$ -环类是可分的。设$C_n$是$n$阶循环群，$G$是非循环交换$p$ -群.从先前获得的结果可以得出，如果$G$是可分离的，则$G$同构于$C_p\times C_{p^k}$或$C_p\times C_p\times C_{p^k}$，其中$p\in \{2,3\}$和$k\geq 1$。我们证明了群$D=C_p\times C_{p^k}$是可分的，只要$p\in \{2,3\}$。从这一点出发，我们推出了一个给定的$D$上的Cayley图和一个给定的任意阿贝尔群上的Cayley图，我们可以检验这些图在时间上是否同构$|D|^{O(1)}$ .
2017-09-12 math.CO math.GR
On the Weisfeiler-Leman dimension of circulant graphs
本文研究循环图的Weisfeiler-Leman维数，证明了阶为n的循环图该维数不超过Ω(n)+3，其中Ω(n)为n的素因子个数。
2024-09-29 math.CO
Dihedral groups of order $2pq$ or $2pqr$ are DCI
本文证明了当 $p,q,r$ 为互不相同的奇素数时，$D_{2pqr}$ 是 DCI 群，并在无平方因子阶二面体群的更一般背景下呈现结果，为未来证明所有此类群均为 DCI 群奠定基础。
2023-11-21 math.CO
Group Invariant Quantum Latin Squares
本文引入群不变量子拉丁方，证明其与群代数间保持迹和共轭转置的同构存在自然双射，并给出存在条件及与量子同构凯莱图的联系。
2025-02-28 math.CO math.QA quant-ph
Identifiability of Graphs with Small Color Classes by the Weisfeiler-Leman Algorithm
众所周知，色重数不超过3的顶点着色图的同构问题可以用经典的二维Weisfeiler-Leman算法（2-WL）来解决。另一方面，著名的Cai-Fürer-Immerman构造表明，即使是多维版本的算法也不足以处理色重数为4的图。我们给出了一个有效的决策过程，给定一个图$G$的颜色重4，识别是否$G$是可识别的2-WL，即，是否2-WL区分$G$从任何非同构图。事实上，我们解决了更普遍的问题，即识别最大纤维尺寸为4的给定相干构型是否是可分离的。这将我们的识别算法扩展到具有定向和着色边缘的颜色多重性4的图。我们的决策过程是基于显式描述的类图的颜色多重性4是不可识别的2-WL。颜色重数为4的Cai-Fürer-Immerman图在这里明显地作为一个自然子类出现，这表明Cai-Fürer-Immerman结构不是特别的。我们的分类也揭示了其他类型的图是很难为2-WL。其中之一是由入射几何中称为$(n_3)$ -构型的图案引起的。
2020-03-17 cs.CC math.CO
Index coding via linear programming
索引编码最近受到了相当大的关注，部分原因是现实世界的应用，部分原因是它与网络编码的联系。索引编码的基本设置将问题输入编码为无向图，并且基本参数是广播速率$β$，对于足够长的消息的每比特平均通信成本（即，非线性向量容量）。最近关于$β$的非平凡界限是从Bar-Yossef等人（2006）、Lubetzky和Stav（2007）以及Alon等人（2008）对其他索引编码能力（例如标量能力$β_1$）的研究中得出的。然而，这些间接的界限对$β$的行为没有什么启示：没有已知的多项式时间算法可以在一般网络中将$β$近似到非平凡（即$o(n)$）因子内，并且对于索引编码是非平凡的任何图，$β$的确切值仍然是未知的。我们的主要贡献是一个直接的信息理论分析的广播速率$β$使用线性程序，在以前的方法相比，$β$与图论参数。这使我们能够解决上述两个悬而未决的问题。我们提供了一个多项式时间的算法与非平凡的近似比计算$β$在一个一般的网络，以及一个多项式时间的决策过程，用于识别实例与$β=2$。此外，我们精确定位$β$的各类图（例如，循环群的各种凯莱图），从而同时提高了以前已知的上限和下限，这些图。通过这种方法，我们构造的图之间的差异$β$和它的平凡下界是线性的顶点数和那些$β$是一致有界的，而它的上限来自天真的编码方案是多项式差。
2011-07-13 cs.IT math.CO math.IT
On Graphs, Groups and Geometry
Harvard University（哈佛大学）
该研究基于Leemann与de la Salle的Cayley图刚性理论，定义自然群并刻画了连通李群、有限生成群等各类群的自然性判定条件，给出自然与非自然群的实例。
2026-08-25 math.CO math.GR
