On the Capacity for Distributed Index Coding
分布式索引编码问题进行了研究，其中多个消息存储在不同的服务器被广播到接收器的边信息。首先，现有的复合编码方案是加强集中式（单服务器）的索引编码问题，然后合并与分数分区的服务器，产生一个新的编码方案的分布式索引编码。建立了新的容量区域外边界。对于213的218个非同构的分布式索引编码问题与四个消息的建议的分布式复合编码方案的可实现的和速率匹配的外部边界，从而建立这些问题的和容量。
2017-01-21 cs.IT math.IT
A New Class of Index Coding Instances Where Linear Coding is Optimal
我们研究索引编码问题（一个发送者广播消息到多个接收者），其中每个消息由一个接收者请求，每个接收者可能知道一些消息的先验。这类索引编码问题可以用有向图完全描述。其目的是找到发送方为了同时满足所有接收方的请求而需要发送的最小码长。对于任何有向图，我们证明了如果通过从图中移除两个或更少的顶点来获得最大无环诱导子图（MAIS），则最小码长（即，索引编码问题的解）等于MAIS中的顶点数，并且线性码对于该索引编码问题是最优的。我们的结果增加了一组索引编码问题，线性索引代码被证明是最佳的。
2014-04-23 cs.IT math.IT
On Index Coding in Noisy Broadcast Channels with Receiver Message Side Information
这封信调查的作用，索引编码的AWGN广播信道的容量与接收机消息侧信息。我们首先表明，索引编码是不必要的，有两个接收器，复用编码和叠加编码足以实现的容量区域。我们接下来表明，对于两个以上的接收器，单独的复用编码和叠加编码可能是次优的。我们给出了一个例子，这两个编码方案单独不能实现的容量区域，但添加索引编码可以。这表明，与两个接收机的情况相比，复用编码不能实现索引编码的功能，其中有三个或更多个接收机。
2014-01-29 cs.IT math.IT
Generalized Index Coding Problem and Discrete Polymatroids
索引编码问题最近已被推广，以适应接收机的需求功能的消息，并拥有功能的消息。索引编码和拟阵理论之间的联系在最近的过去已经得到了很好的研究。索引编码的解决方案，首先连接到多线性表示的拟阵。对于向量线性索引码，使用了离散多拟阵，它可以看作是拟阵的推广。证明了指数编码问题的向量线性解存在的充要条件是存在满足一定条件的可表示离散多拟阵。在这项工作中，我们探讨广义索引编码和离散多拟阵之间的联系。建立了广义指数编码问题具有向量线性解的可表示离散多拟阵所需满足的条件。从离散多拟阵出发，构造了一个带编码边信息的索引编码问题，并证明了如果索引编码问题有一定的最优长度解，则离散多拟阵满足一定的性质.从拟阵，我们构造了一个类似的广义索引编码问题，并表明，索引编码问题有一个二进制标量线性最佳长度的解决方案，当且仅当拟阵是二进制表示。
2017-05-01 cs.IT math.IT
A Novel Index Coding Scheme and its Application to Coded Caching
本文提出了一种新的实现方案的索引问题，并将其应用到缓存问题。索引编码和缓存都是接收端具有消息边信息的无噪声广播信道问题，在索引编码问题中，边信息集是固定的，而在缓存问题中，边信息集对应于缓存内容，缓存内容受系统设计者的控制。基于分布式信源编码和非唯一解码的索引编码方案严格地扩大了复合编码可达到的速率范围，然后在未编码缓存放置/预取的假设下，证明了应用于缓存问题的新索引编码方案与一个外边界（作者先前提出的，也是基于索引编码问题的已知结果）相匹配.
2017-02-23 cs.IT math.IT
A Code Equivalence between Secure Network and Index Coding
建立了索引编码与网络编码的码等价性，表明任何索引编码实例都可以映射到网络编码实例，对于网络编码实例，任何索引码都可以转换为具有相同译码性能的网络码，反之亦然.此外，任何网络编码实例都可以映射到具有类似代码转换的索引编码实例。在本文中，我们扩展的等价安全索引编码和安全网络编码，窃听者存在于网络中，任何代码的建设需要保证安全约束，除了解码错误的性能。
2018-04-26 cs.IT math.IT
Transmission and Scheduling Aspects of Distributed Storage and Their Connections with Index Coding
索引编码通常在假设单个信源具有接收者请求的所有消息的情况下进行研究。我们将其称为\emph{centralized}索引编码。相反，本文侧重于\emph{distributed}索引编码和解决以下问题：如何在分布式源（存储节点）的消息的可用性影响的解决方案和可实现的索引编码率？Arbabjolfaei等人在ISIT 2013中的工作的扩展，当分布式源通过半确定性多址信道（MAC）与同时接收器通信时。一些例子进行了讨论，显示整个网络的消息分布和冗余的影响，可实现的索引编码率和激励未来的研究设计实用的网络存储代码，提供高索引编码率。
2015-12-18 cs.IT math.IT
Task-based Solutions to Embedded Index Coding
在索引编码问题中，发送方持有消息$x \in \{0,1\}^n$，并且希望以使得第$i$个接收方能够检索第$i$个比特$x_i$的方式向$n$个接收方广播信息。每个接收机具有包括$x$的比特的子集的在先辅助信息，并且目标是最小化经由广播信道发送的信息的长度。Porter和Wootters最近引入了嵌入式索引编码模型，其中接收者也扮演发送者的角色，目标是最小化其广播信息的总长度。如果每个接收器仅基于其中一个接收器提供的信息检索其位，则嵌入式索引码被称为基于任务的。本文研究了基于任务的约束对线性嵌入索引编码的影响。它表明，对于某些边信息地图存在一个线性的嵌入式索引码的长度平方小于任何基于任务的嵌入式索引码。结果得到，直到一个乘法常数，两个量之间的最大可能差距。证明是由一个明确的建设和分析涉及频谱技术。
2020-04-24 cs.IT math.CO math.IT
Noisy Index Coding with Quadrature Amplitude Modulation (QAM)
本文讨论了高斯广播信道中有噪声的索引编码问题。提出了一种将索引编码比特映射到M-QAM符号的技术，使得边信息满足一定条件的接收机获得编码增益，我们称之为QAM边信息编码增益。我们将其与PSK边信息编码增益进行比较，这在2015年9月19日arXiv：1356200的“索引编码PSK调制”中进行了讨论。
2015-10-29 cs.IT math.IT
A Generic Top-Down Dynamic-Programming Approach to Prefix-Free Coding
给定一个概率分布在一组n个字被发送，霍夫曼编码问题是找到一个最小成本的前缀免费代码发送这些字。基本的霍夫曼编码问题可以在O（n log n）时间内解决，但变化更困难。用于解决这些变化的标准技术之一利用自上而下的动态规划方法。在本文中，我们表明，这种方法是经得起动态规划加速技术，允许一个数量级的加速许多算法在文献中的混合基数，保留长度和单端编码等变化。这些加速是一个一般的结构属性，允许并行计算许多DP条目的直接影响。
2008-09-26 cs.DS cs.IT math.IT
A Matrix Completion Approach to Linear Index Coding Problem
本文提出了一种通用的线性索引编码问题的码率分析和码设计算法。具体地说，最小秩矩阵完成问题的解决方案在有限域表示的线性索引编码问题的设计，以找到最佳的传输速率给定的矢量长度和字段的大小。新方法可以应用于标量和矢量线性索引编码。
2014-08-11 cs.IT math.IT
On the Relation Between the Index Coding and the Network Coding Problems
在本文中，我们表明，索引编码问题捕获了更一般的网络编码问题的几个重要属性。索引编码问题的一个实例包括保存一组信息消息$X=\{x_1,...,x_k\}$的服务器和一组接收器$R$。每个接收机具有服务器已知的、由$X$的子集表示的一些辅助信息，并且需要$X$的另一子集。服务器使用无噪声的通信信道来广播$X$中的消息的编码，以满足接收者的需求。服务器的目标是找到需要最少传输次数的编码方案。我们表明，网络编码问题的任何实例都可以有效地减少到索引编码问题的实例。我们的减少表明，网络编码问题的几个重要属性结转到索引编码问题。特别是，我们证明了标量线性和向量线性码是不足以实现最小数量的传输。
2008-05-12 cs.IT math.IT
Embedded Index Coding
受分布式存储和分布式计算应用的启发，我们引入了嵌入式索引编码（EIC）。EIC是一种分布式索引编码，其中分布式系统中的节点既充当信息的发送者又充当信息的接收者。我们展示了嵌入式索引编码是如何与一般的索引编码相关的，并给出了最优嵌入式索引码的通信代价的刻画和界。我们还定义了基于任务的EIC，其中每个发送节点独立于其他节点编码和发送数据块。基于任务的EIC在计算上更易处理，并且在分布式存储等应用中具有优势，其中，多个EIC可以在不同的时间完成它们的广播。最后，我们给出了近似最优嵌入式索引代码的启发式算法，并实证证明这些算法表现良好。
2019-10-30 cs.IT math.IT
Secrecy Coding for the Binary Symmetric Wiretap Channel via Linear Programming
本文利用线性规划优化方法研究主信道无噪声、窃听信道为BSC的窃听信道，提出更紧的有限码长保密速率极限及优于随机装箱码的保密编码方案，并给出线性和非线性码的装箱技术。
2024-01-13 cs.IT math.IT
An Equivalence Between Secure Network and Index Coding
我们扩展网络编码和索引编码之间的等价性由Effros，El Rouayheb，和Langberg的安全通信设置中存在的窃听。具体来说，我们表明，最一般的版本的安全网络编码设置由陈和格兰特和安全的索引编码设置由道，Skachek，和Chee，其中还包括随机编码设置，是等效的。
2017-02-15 cs.IT math.IT
A Pliable Index Coding Approach to Data Shuffling
在分布式计算系统中，如何利用索引编码来提高通信效率，特别是在迭代计算中的数据混洗，是近年来出现的一个很有前途的研究领域。在本文中，我们认为柔韧的索引编码可以提供一个更有效的数据洗牌框架，因为它可以更好地利用许多可能的洗牌选择，以减少传输的数量。我们从理论上分析了柔性索引编码下的数据洗牌约束，并设计了一个分层的数据洗牌方案，使用柔性编码作为一个组件。我们发现$O(ns/m)$比索引编码更有优势，其中$ns/m$是缓存消息的工作者的平均数量，$m$、$n$和$s$分别是消息、工作者和缓存大小的数量。
2018-05-03 cs.IT math.IT
On the Capacity Region for Secure Index Coding
我们研究的索引编码问题中存在的窃听者，其目的是不允许窃听者学习任何单一的消息，除了它可能已经知道的边信息进行通信。我们建立了一个外边界的索引编码问题，其中包括polymatroidal和安全约束，以及一组额外的解码约束的基础安全容量区域的合法接收器。然后，我们提出了一个安全的复合编码方案的变体，这产生了一个内界的安全容量区域的索引编码问题。为了安全复合编码的可验证性，可能需要具有极小速率的秘密密钥以确保想要与窃听者相同的消息的每个合法接收者比窃听者知道至少两个以上的消息。对于所有安全可行的索引编码问题，四个或更少的消息，我们的数值结果建立安全的索引编码容量区域。
2018-09-10 cs.IT math.IT
A Relation Between Network Computation and Functional Index Coding Problems
在网络编码问题中，网络中的接收器需要源消息的子集，与此相反，在网络计算问题中，接收器需要源消息的函数。类似地，在功能索引编码问题中，客户端的辅助信息和需求包括由发送器保持的信息消息的不相交的功能集合，而不是如在常规索引编码问题中的情况那样的消息的不相交的子集。众所周知，任何网络编码问题都可以转化为索引编码问题，反之亦然。在这项工作中，我们建立了网络计算问题和一类函数索引编码问题之间的类似关系，即，其中只有客户端的需求包括消息的功能。我们表明，任何网络计算问题都可以转换成一个功能索引编码问题，其中一些客户端的需求功能的消息，反之亦然。我们证明了一个网络计算问题的解决方案存在，当且仅当一个功能索引代码（由网络计算问题确定的特定长度）的一个适当构造的功能索引编码问题存在。而且，一个函数索引编码问题承认一个特定长度的解决方案，当且仅当一个适当构造的网络计算问题承认一个解决方案。
2016-03-17 cs.IT math.IT
Linear Network Coding, Linear Index Coding and Representable Discrete Polymatroids
离散多拟阵是拟阵的多集合模拟。本文研究了线性网络编码、线性索引编码和可表示离散多拟阵之间的关系。我们考虑域$\mathbb{F}_q,$上的网络的向量线性解，这些解具有可能不同的消息和边向量维数，被称为线性分式解。本文定义了一个\textit{discrete polymatroidal}网络，证明了一个网络存在域$\mathbb{F}_q,$上的线性分式解当且仅当该网络是关于一个可在$\mathbb{F}_q.$上表示的离散多拟阵的离散多拟阵。离散多拟阵在$\mathbb{F}_q$上的每一个表示，都会导致所构造网络在$\mathbb{F}_q$上的线性分式解.接下来，我们考虑的索引编码问题，并表明，一个线性解决方案的索引编码问题存在的当且仅当存在一个可表示的离散多拟阵满足一定的条件所确定的索引编码问题考虑。El Rouayheb et.等人表明，找到拟阵的多线性表示的问题可以归结为找到从该拟阵获得的索引编码问题的\textit{perfect linear index coding solution}。我们推广了El Rouayhebet.通过证明找到离散多拟阵的表示的问题可以简化为找到从该离散多拟阵获得的索引编码问题的完美线性索引编码解。
2016-03-20 cs.IT math.IT
Optimal Weakly Secure Linear Codes for Some Classes of the Two-Sender Index Coding Problem
双发送端单播索引编码问题是最基本的多发送端索引编码问题。这两个系统通过利用它们的边信息的知识，共同迎合所有接收者的需求。每个接收者需要一个唯一的消息，并有一些边信息。弱安全索引编码问题是存在窃听者的索引编码问题的一个实际版本。窃听者不能通过监听窃听者的传输来获得他所没有的任何信息。我们提供了弱安全线性码的构造不同类别的两个发送者单播索引编码问题，使用它的子问题。只有当所有考虑的子问题都存在这样的代码时，构造才有效。我们确定了一些类的两个发送者的问题，其中的建设提供最佳的弱安全线性索引码。
2019-04-04 cs.IT math.IT
On Pliable Index Coding
在[S.布拉马角Fragouli，“易变索引编码”，IEEE信息论学报，第61卷，第11期，第11页。6192-6203，2015]。在PICOD中，我们考虑一个服务器持有一组消息，还有一组客户端拥有一个消息子集。如果每个客户端接收到它没有的任何消息，它就会感到满意。讨论了一类边信息连续的PICOD。我们提供了两种极端情况下的索引代码-对于每个客户端得到一个所需的消息和一个类，其中有效的客户端解码的消息的总数是最大化的类。索引编码问题的另一个变体是-c-约束柔性索引编码问题[Linqi Song，Christina Fragouli和Tianchu Zhao，“A Pliliable Index Coding Approach to Data Shuffling，”arXiv：1701.05540v3 [cs.IT] 2018年5月3日]。它基本上是具有c约束的PICOD，即每个消息最多由要求该消息的c客户端解码。我们提供的索引代码的一些类的这种变体与连续的边信息。
2019-01-17 cs.IT math.IT
Distributed Index Coding
本文研究了一般分布式索引编码的容量域。与单个服务器包含接收器所请求的所有$n$消息的传统集中式索引编码相比，在分布式索引编码中存在$2^n-1$服务器，每个服务器包含消息的唯一非空子集$J$，并且每个服务器经由具有任意容量$C_J \ge 0$的无噪声独立广播链路连接到所有接收器。首先，我们推广现有的polymatroidal外界的容量区域的集中式问题的分布式情况。接下来，在现有的集中式复合编码方案的基础上，我们提出了三种分布式复合编码方案，并推导出相应的容量区域的内界。我们提出了一些有趣的数值例子，突出了处理分布式索引编码的微妙之处和挑战，即使是非常小的问题大小的$n=3$和$n=4$。
2016-04-12 cs.IT math.IT
Broadcast Rate Requires Nonlinear Coding in a Unicast Index Coding Instance of Size 36
首先通过提供仅可通过非线性网络编码解决的实例来证明网络编码问题的线性编码的不足（Doughnesset al.，2005).基于Effros等人的工作，2015中，该特定网络编码实例可以被建模为具有74个消息和80个用户的组播索引编码（GIC）实例（其中消息可以由多个用户请求）。这证明了线性编码对于GIC问题的不足。使用Maleki等人提出的系统方法，2014年，上述GIC实例可以被投射到具有200多个用户的单播索引编码（UIC）实例中，每个用户都想要唯一的消息。这证实了UIC问题的非线性编码的必要性，但仅用于实现整个容量区域。然而，是否需要非线性编码来实现UIC问题的对称容量（广播速率）的问题仍然是开放的。本文通过直接构造一个只有36个用户的UIC实例，证明了线性编码的不足，并给出了一个非线性索引码优于最优线性编码的广播速率。
2023-02-05 cs.IT math.IT
An Equivalence between Network Coding and Index Coding
我们证明了网络编码和索引编码问题是等价的。这种等价性在包括线性和非线性码的一般设置中成立。具体来说，我们提出了一个有效的减少，映射到一个索引编码的网络编码实例，同时保持可行性。以前的连接仅限于线性情况。
2012-11-28 cs.DM cs.IT cs.NI
On the Optimality of Linear Index Coding over the Fields with Characteristic Three
已经知道，线性编码在实现一般索引编码问题的最佳速率方面的不足是根源于其速率对字段大小的依赖性。然而，这种依赖性只通过两个著名的拟阵实例来描述，即Fano和非Fano拟阵，这反过来又将其范围限制在特征为2的字段上。在本文中，我们扩展了这一范围，以证明依赖的线性索引编码率字段的特征三。通过构造两个大小为29的索引编码实例，证明了对于第一个实例，线性编码仅在特征为3的域上是最优的，而对于第二个实例，线性编码在特征为3的域上永远不是最优的.然后，第二实例的变型被设计为大小为58的第三索引编码实例。对于这种情况下，它被证明，而线性编码在任何领域的特征三不能是最佳的，存在一个非线性码的领域的特征三，达到其最佳速率。以两种特定方式连接第一和第三索引编码实例，称为无路连接和双向连接，将导致大小为87和91的两个新索引编码实例，对于这两个新索引编码实例，线性编码优于非线性编码。本文的另一个主要贡献是减少了第一和第二索引编码实例的线性编码空间上的关键约束，每个索引编码实例的大小为29，到一个拟阵实例的基集大小为9，其线性表示性取决于特征为3的字段。本文通过这两个相对较小的拟阵实例给出的证明和讨论将揭示导致线性编码不足以解决一般索引编码问题的根本原因。
2022-05-02 cs.IT math.IT
Index coding with erroneous side information
本文研究了新的索引编码问题，其中每个接收机具有错误的边信息。虽然边信息是索引编码的重要组成部分，但错误边信息的存在尚未被考虑。我们研究的索引码的接收机有错误的边信息符号在无差错的广播信道，这是一个索引码与边信息错误（ICSIE）。在伴随式译码的基础上，给出了ICSIE的编码和译码过程。然后，我们推导出建议的索引码与错误的边信息的最佳codelength上的界限。此外，我们引入了一个特殊的图的建议的索引编码问题，称为$δ_s$ -循环，其性质类似于那些在传统的索引编码问题的循环。在$δ_s$ -圈和团中讨论了ICSIE的性质.最后，建议ICSIE推广到索引码的情况下，有附加信道错误和边信息错误，称为广义纠错索引码（GECIC）。
2017-03-28 cs.IT math.IT
Linear Programming Hierarchies in Coding Theory: Dual Solutions
速率与距离问题是编码理论中一个长期存在的开放问题。最近的论文提出了一种新的方法来解决这个问题，呼吁一个新的层次结构的线性规划。如果可以找到这些LP的好的对偶解，这将导致线性码的速率与距离问题的上界得到改进。在这项工作中，我们开发了第一个双重可行的解决方案，在这个层次的LP。这些匹配的最知名的边界为广泛的参数。我们希望这是迈向更好解决方案的第一步，并改进线性码的速率与距离问题的上限。
2022-11-23 cs.IT math.IT
Generalized Lexicographic Products and the Index Coding Capacity
索引编码问题研究了广播多个消息到其各自的接收器的基本限制，这些接收器具有由有向图表示的不同的边信息集。在边信息图中引入广义字典序乘积结构作为自然条件，在此条件下相应的索引编码问题可以分解为多个相互作用的子问题.能力区域的特征在于在相同的产品结构的子问题的能力区域组合。证明是基于双重用途的随机编码-一个新的多字母表征的容量区域的一般索引编码问题，通过联合典型性解码和其他建设一个新的多字母码的匹配率从一个单字母码通过联合典型性编码。讨论了几种特殊情况下，恢复和加强已知的索引编码容量区域的结构特性。
2018-09-30 cs.IT math.IT
On the Index Coding Problem and its Relation to Network Coding and Matroid Theory
\emph{index coding}问题由于其理论意义和在无线ad-hoc网络中的应用，近年来引起了研究界的极大关注。索引编码问题的一个实例包括持有一组信息消息$X=\{x_1,...,x_k\}$的发送方和一组接收方$R$。每个接收方$ρ=(x,H)\in R$需要获得消息$x\in X$，并且具有包括$X$的子集$H$的在先\emph{side information}。发送方使用无噪声通信信道将$X$中的消息编码广播到所有客户端。目的是找到一种编码方案，该编码方案最小化满足接收机对\emph{zero error}的需求所需的传输次数。本文分析了指数编码问题、更一般的网络编码问题和求拟阵的线性表示问题之间的关系。特别是，我们表明，任何实例的网络编码和拟阵表示问题可以有效地减少到一个实例的索引编码问题。我们的减少意味着网络编码和拟阵表示问题的许多重要属性结转到索引编码问题。具体来说，我们表明，\emph{vector linear codes}优于标量线性码和矢量线性码是不够的，以实现最佳的传输次数。
2008-10-01 cs.IT math.IT
A class of index coding problems with rate 1/3
如果所有$n$消息都可以以速率$R$传送，则具有$n$消息的索引编码问题具有对称速率$R$。在最近的一项工作中，一类索引编码问题的对称速率$\frac{1}{3}$是可以实现的，其特征在于使用特殊属性的边信息在接收器。在本文中，我们展示了一个更大的类的索引编码问题（其中包括前一类问题），对称率$\frac{1}{3}$是可以实现的。在这个过程中，我们还得到了比文献中已知的更严格的率$\frac{1}{3}$可行的必要条件。
2016-01-25 cs.IT math.IT
Lexicographic products and the power of non-linear network coding
我们介绍了一种技术，用于建立和放大网络编码和索引编码的参数之间的差距。该技术使用线性规划，建立分离的组合和编码理论参数和应用超图字典的产品，以放大这些分离。这需要结合字典序被乘数的对偶解，并证明它们是乘积的有效对偶。我们的结果是一般的，足以适用于一个大家庭的线性规划。这种线性规划和字典序积的混合提供了一种构造组合或编码理论参数之间的差距是多项式大的硬实例的方法。我们发现多项式间隙的情况下，最大的先前已知的差距只有小的常数因子或完全未知。最值得注意的是，我们展示了线性和非线性网络编码率之间的多项式分离。这涉及到利用拟阵和索引编码之间的联系，以建立线性和非线性索引编码速率之间的先前未知的分离。我们还构造索引编码问题的广播速率和平凡的下限之间的多项式差距，没有差距是以前已知的。
2011-08-11 cs.IT math.CO math.IT
Bounding Multiple Unicasts through Index Coding and Locally Repairable Codes
建立了线性索引编码与局部可修码之间的对偶关系。具体来说，我们表明，一个自然的扩展LRC，我们称之为广义局部可修码（GLCR）是完全对偶的线性索引码。在GLRC中，每个节点都可以从其他节点的特定集合中解码，并且这些集合导出可恢复性有向图。我们表明，对偶线性子空间的GLRC是一个解决方案的索引编码的情况下，边信息图是这个GLRC可恢复图。我们表明，GLRC率是相当于互补索引编码率，即编码节省的传输次数。我们的第二个结果使用这种对偶建立一个新的上界的多单播网络编码问题。在多单播网络编码中，我们给定一个有向无环图和r个源，它们希望向r个相应的目的地发送独立的消息。我们的新上限是有效的计算，并依赖于一个强大的近似结果互补索引编码。我们相信，我们的界限可能会导致多个单播网络编码的对数近似因子，如果一个合理的连接，我们的状态得到验证。
2014-02-17 cs.IT math.IT
On Index coding for Complementary Graphs with focus on Circular Perfect Graphs
循环完美图是指对于每个导出子图，循环团数等于循环色数的无向图。它们形成了完美图的严格超类，其索引编码广播速率是众所周知的。我们提出了广播率的索引编码的边信息图的补充是圆形完美的，随着最佳可实现的方案。因此，我们扩大了已知的类的图的广播速率的确切特征。在试图了解的广播率的图给定的补充，我们得到的产品和一个图和它的补充的向量线性广播率的总和的上界和下界。我们表明，这些界限是满足平等，甚至一些完美的图。策展先前的结果，我们表明，有圆形完美，但不完美的图，满足下界的产品的互补图的广播率与平等。
2019-01-17 cs.IT math.CO math.IT
On the Capacity Region for Index Coding
建立了一般索引编码问题容量域的一个新的内界。与大多数基于图论或代数工具的现有界限不同，该界限建立在随机编码方案和最佳解码上，并且具有简单的polymatroidal单字母表达式。内界的效用证明的例子，包括容量区域的所有索引编码问题与多达5个消息（有9846个非同构的）。
2013-06-15 cs.IT math.IT
Privacy in Index Coding: Improved Bounds and Coding Schemes
最近在[1]中观察到，在索引编码中，学习服务器使用的编码矩阵可能会引起隐私问题：好奇的客户端可以提取有关其他客户端的请求和边信息的信息。减轻这种担忧的一种方法是使用$k$有限访问方案[1]，其限制每个客户端仅学习索引编码矩阵的一部分，并且特别地，最多学习$k$行。这些方案将秩为$T$的线性索引编码矩阵变换为替代矩阵，使得每个客户端需要学习至多$k$的编码矩阵行来解码其请求的消息。本文分析了$k$ -有限接入方案。首先，最坏的情况下的场景，其中的客户端$n$的总数是$2^T-1$的研究。对于这种情况下，一种新的构造的编码矩阵提供和示出的顺序最优的传输的数量。然后，一般的情况下，$n$被认为是两种不同的计划，设计和分析和数值评估其性能。结果表明，这些方案的性能优于为$n=2^T-1$的情况下设计的一个。
2018-01-11 cs.IT math.IT
A Rate-Distortion Approach to Index Coding
我们的方法索引编码作为一个特殊的情况下，率失真与多个接收器，每个与一些边信息的来源。具体来说，使用率失真问题的技术开发，我们提供了两个上限和一个最佳索引编码率的下限。上限涉及特定的选择的辅助随机变量的率失真问题的现有最佳方案。下界是基于一个新的下界一般率失真问题。所示的边界重合的（组播）索引编码实例的数量，包括所有的实例，解码器的数量不超过三个。
2015-07-27 cs.IT math.IT
On The Number of Optimal Linear Index Codes For Unicast Index Coding Problems
当存在具有多个消息的单个源和多个接收器时，出现索引编码问题，每个接收器想要消息的子集并且先验地知道不同的消息集合。无噪声索引编码问题是确定源通过无噪声信道进行的最小传输次数（最佳长度），以便所有接收机都可以使用传输的符号和它们各自的先验信息来解码它们想要的消息。最近，它表明，不同的最佳长度的代码执行不同的噪声信道中。为了识别最佳最优长度索引码，需要知道最优长度索引码的数量。在本文中，我们提出的最佳长度的索引码的数量利用一个等价的网络码的索引编码问题的表示结果。我们的配方结果在矩阵的较小尺寸相比，Kotter和Medard的方法。我们的配方导致所有单播索引编码问题的最佳长度代码的最小数量上的下界，这是满足与单播索引编码问题的几个特殊情况下的平等。本文还提出了一种识别最佳长度码的方法，使错误概率达到最小-最大。
2015-10-10 cs.IT math.IT
Index Coding and Network Coding via Rank Minimization
索引码减少了由无线发射机向具有不同需求和附带信息的多个接收机广播的比特数。已知寻找最优线性索引码的问题是NP-困难的。我们研究了基于秩最小化和矩阵完成方法的不同算法的性能，例如交替投影和交替最小化，用于在实数上构造线性索引码。作为我们的研究结果的总结，交替投影方法给出了最好的结果，在最小化的广播位数和收敛速度，并导致高达13%的平均通信成本节省相比，图着色算法在文献中研究。此外，我们描述了如何提出的方法可以用来构造线性网络码的非组播网络。我们的计算机代码可以在网上找到。
2015-04-26 cs.IT math.IT
Cooperative Multi-Sender Index Coding
在本文中，我们提出了一种新的编码方案，并建立了新的界限的容量区域的多发送者单播索引编码问题。我们重新审视现有的分区分布式复合编码（DCC）提出的Sadeghi等人。并确定其局限性，在实现多发送器复合编码和发送器分区的策略。然后，我们提出了两个新的编码组件，以克服这些限制，并开发一个多发送器的合作复合编码（CCC）。我们表明，CCC可以严格提高分区DCC，是关键，以实现最优的索引编码的实例数。通过非平凡的例子说明CCC及其特殊情况的有用性，并为每个例子建立容量区域。通过与现有非合作方案的比较，进一步论证了CCC的优越性。
2018-09-05 cs.IT math.IT
Structured Index Coding Problem and Multi-access Coded Caching
索引编码和编码缓存是信息论中两个相互关联的研究热点。受多路访问编码缓存问题的启发，研究了一类新的结构化索引编码问题。我们推导出这类ICP的最佳服务器传输速率的上限和下限，并证明它们最多相差两个因素。最后，我们将这些结果应用于多访问编码缓存问题，以获得比现有技术更好的边界。
2021-11-16 cs.DC cs.IT math.CO
Secure Index Coding: Existence and Construction
研究了弱安全索引码的构造问题，该弱安全索引码允许发送者在存在窃听者的情况下向多个接收者发送带有边信息的消息。我们推导出一个充分和必要条件的索引码的存在是安全的，对窃听者访问的基数$t$的任何子集的消息，任何固定的$t$。在安全的网络编码中使用随机密钥的好处相比，我们证明了随机密钥不促进安全的三类索引编码实例。
2016-05-31 cs.IT math.IT
A Field-Size Independent Code Construction for Groupcast Index Coding Problems
组播索引编码问题的最优标量线性索引码的长度等于其边信息超图的最小秩。边信息超图成为一类特殊的组播索引编码问题（称为单播索引编码问题）的边信息图。最小秩的计算是一个NP难问题。存在一种低秩矩阵完备化方法和团覆盖方法来寻找由边信息图表示的索引编码问题的次优解。然而，这两种方法都是NP难的。找到minrank所需的计算次数取决于边信息图中存在的边的数量。在本文中，我们定义了边信息图中的minrank临界边的概念，并得到了minrank的一些性质，它标识了minrank非临界边。利用这些属性，我们提出了一种方法，减少给定的minrank计算问题成一个较小的问题。此外，我们还给出了一个启发式算法，通过对边信息图的邻接矩阵进行一些二元运算来求出边信息图的团覆盖。我们还给出了一种方法，将组播索引编码问题转化为单单播索引编码问题。结合所有这些结果，我们构造索引码（不一定是最佳长度）的组播索引编码问题。该构造技术与字段大小无关，因此可用于构造二进制字段上的索引码。在某些情况下，所构造的索引代码在代码长度和所需的最小字段大小方面都优于文献中最知名的索引代码。
2019-01-01 cs.IT math.IT
Graph-Theoretic Approaches to Two-Sender Index Coding
考虑无噪声信道上的通信场景，其中发送方需要向多个接收方广播消息，每个接收方具有关于某些消息的边信息。在这种情况下，发送方可以在消息编码期间利用接收方的辅助信息，以减少所需的传输。这种类型的编码称为索引编码。在本文中，我们研究了索引编码与两个合作的搜索引擎，每一个与一些子集的消息，和多个接收器，每个请求一个唯一的消息。这种设置中的索引编码称为双发送方单播索引编码（TSUIC）。TSUIC的主要目标是最大限度地减少两个基站所需的传输总数。基于图论的方法，我们证明了TSUIC是等价的单发送端单播索引编码（SSUIC）的一些特殊情况。此外，我们扩展了现有的计划SSUIC，即，循环覆盖方案、循环覆盖方案和局部色方案到TSUIC的相应方案。
2016-09-28 cs.IT math.IT
On a Duality Between Recoverable Distributed Storage and Index Coding
在本文中，我们介绍了一个模型的单故障本地可恢复的分布式存储系统。这个模型似乎引起了一个问题，似乎双重的研究良好的索引编码问题。本文建立了模型的最优索引码和最优分布存储码的维数之间的关系。我们还展示了向量码的一些扩展。
2014-03-10 cs.IT math.IT
Generalized Alignment Chain: Improved Converse Results for Index Coding
本文研究了索引编码问题的信息论逆问题。我们推广了Maleki等人提出的对齐链的定义，以在每个接收机处捕获干扰消息之间的更灵活的关系。在此基础上，我们得到了改进的单服务器索引编码问题的逆结果。与最大无环导出子图（MAIS）界相比，新的界总是紧的，并且可以严格优于MAIS界。他们也可以是有用的大型问题，其中一般较紧的polymatroidal界是计算上不切实际的。然后，我们将这些新的界限扩展到多服务器索引编码问题。我们还提出了一个单独的，但相关的结果，我们确定了一个较小的单服务器索引编码的情况下，相比那些在文献中，非香农型不等式是必要的，以提供一个更紧密的逆。
2019-05-29 cs.IT math.IT
Optimal Index Coding with Min-Max Probability of Error over Fading Channels
被认为是一个索引编码方案，其中的源（发射机）发送二进制符号在无线衰落信道。发射机使用最小传输次数的索引码被称为最佳索引码。不同的最佳索引码在衰落环境中的错误概率方面给出不同的性能，并且这也随接收机而变化。在本文中，我们处理的最佳索引码，最大限度地减少所有接收机之间的错误的最大概率。我们确定了一个最佳的索引码，最大限度地减少所有接收器之间的错误的最大概率的标准。对于一类特殊的索引编码问题，我们给出了一个算法来确定最佳索引码，使最大错误概率最小化。我们说明了我们的技术和索赔与仿真结果得出结论，最佳索引码之间的仔细选择将在衰落信道中得到相当大的收益。
2015-04-13 cs.IT math.IT
Secure Index Coding with Security Constraints on Receivers
索引编码涉及在存在接收器侧信息的情况下向接收器有效地广播一组消息。在本文中，我们研究的安全索引编码问题的安全约束的接收者本身。也就是说，对于每个接收器，存在其需要解码的单个合法消息和禁止消息列表，其中任何一个都不应该由该接收器解码。为此，我们的贡献有三方面。我们首先介绍了一个安全的线性编码方案，这是一个扩展版本的分数局部部分团覆盖计划，最初设计的非安全索引编码。然后，我们开发两个信息理论界的任何有效的安全索引码的性能，即安全的polymatroidal外界（容量区域）和安全的最大非循环诱导子图下界（广播速率）。这些界限的结构引导我们进一步发展给定索引编码问题安全可行的两个必要条件（即，非零利率）。
2020-04-15 cs.IT math.IT
Capacity Theorems for Distributed Index Coding
在索引编码中，服务器向其相应的接收器广播多个消息，每个消息具有可以用于减少来自服务器的通信量的一些辅助信息。分布式索引编码是索引编码的扩展，其中消息从多个服务器广播，每个服务器存储消息的不同子集。本文针对一般的分布式索引编码问题，研究了消息速率和服务器广播速率之间的最优折衷，即容量域。建立了容量区域的内界和外界，所有218个非同构四消息问题具有匹配的和率，从服务器到接收器的所有链路具有相等的链路容量。建议的内界是建立在一个分布式的复合编码方案，通过将更灵活的解码配置和增强的分数速率分配到两阶段的复合编码，最初是为集中式索引编码的计划，优于现有的计划。建议的外边界是建立在polymatroidal公理的熵，以及功能的依赖，如$\rm{fd}$分离引入的多服务器的性质的问题。该外部边界利用具有不同粒度级别的服务器的一般分组，这允许在计算复杂性和边界的紧密性之间的自然折衷，并且包括并改进了用于分布式索引编码的所有现有外部边界。建议的内部和外部边界的具体功能，通过具体的例子与四个或五个消息。
2020-04-05 cs.IT math.IT
Local Graph Coloring and Index Coding
我们提出了一个新的上限的最佳索引编码速率。我们的界限使用一个称为局部色数的图论量。我们展示了如何使用一个好的局部着色来创建一个好的索引代码。局部着色被用作对齐指南以从一般位置MDS码分配索引编码向量。我们进一步表明，一个自然的LP松弛产生一个更强的索引代码。我们的界限可证明优于最先进的索引编码，但最多由一个常数的因素。
2013-02-08 cs.DM cs.IT math.IT
Optimal Linear Coding Schemes for the Secure Decentralized Pliable Index Coding Problem
研究了用户端具有循环边信息集的安全分散柔性索引编码（PICOD）问题。安全约束禁止每个用户解码多个消息，而分散设置意味着系统中没有中央发送器。与安全但集中的版本的问题相比，从我们以前的作品之一的逆界显示了线性编码的约束下的最佳代码长度的三个因素的差异。在本文中，我们首先列出了线性不可行的情况下，即没有线性代码可以同时实现正确性/可解码性和安全性的问题。然后，我们提出了线性编码方案的所有剩余的情况下，并表明其达到的代码长度是从我们的逆界的一个加性常数的差距。
2020-10-20 cs.IT math.IT
Noisy Index Coding with PSK and QAM
研究了AWGN信道下的噪声索引编码问题。对于给定的索引编码问题和所选择的长度为$N$的标量线性索引码，我们建议将$N$索引编码比特作为来自$2^N$ - PSK星座的单个信号进行传输。通过以这种方式发送索引编码比特，所消耗的带宽减少了$N/2$倍。此外，具有满足某些条件的边信息的接收机相对于没有边信息的接收机获得编码增益。该编码增益是由于它们的边信息的适当利用，因此被称为“PSK边信息编码增益（PSK-SICG）"。给出了接收机获得PSK-SICG的一个充分必要条件。给出了一种将索引编码比特映射到PSK信号集的算法，使得对于边信息最大的接收机，得到的PSK-SICG最大。我们继续示出，代替将$N$索引编码比特作为来自$2^N$ - PSK的信号发送，我们也可以将它们作为来自$2^N$ - QAM的信号发送，并且所有结果包括获得编码增益的必要和充分条件。我们证明，发送索引编码位作为QAM信号是优于发送他们作为PSK信号时，接收器看到一个有效的信号集的八个点或更多。
2016-03-10 cs.IT math.IT
Improved Finite Blocklength Converses for Slepian-Wolf Coding via Linear Programming
本文提出了Slepian-Wolf编码问题的一个新的有限块长逆问题，它大大改进了Miyake和Kanaya [2]关于这个问题的最著名的逆问题。为了获得这个逆，采用了[3]中的有限块长度点对点编码问题的基于线性规划（LP）的框架的扩展。然而，这个框架的直接应用需要对Slepian-Wolf问题进行复杂的分析。一个分析上更简单的方法，其中LP为基础的有限块长度转换为这个问题是从点到点的无损信源编码问题与完美的边信息在解码器合成。新的有限块长度的元反转这些点到点的问题是通过采用基于LP的框架，和新的Slepian-Wolf编码的逆通过这些反转的适当组合获得。
2018-01-26 cs.DM cs.IT math.IT
Uniprior Index Coding
索引编码问题是一个带边信息的高效广播问题。我们看看在unipriori索引编码问题，其中接收器有不相交的边信息符号和任意的需求集。先前的工作已经解决了单个单先验索引编码，其中每个接收器具有单个唯一的边信息符号。将单先验索引编码问题建模为\textit{supergraph}，重点研究了一类定义在\textit{generalized cycle}超图上的单先验问题。对于这样的问题，我们证明了最佳广播速率的上限和下限。使用连接与欧拉有向图，我们还表明，上界和下界是相等的一个子类的unipriori问题。我们证明了在广义循环上寻找unipriori问题的下界是NP-困难的。最后，我们看看一个简单的扩展的广义循环uniprior类，我们给出的最佳速率的界限，并显示一个明确的计划，实现了上限。
2017-01-23 cs.IT math.IT
Structural Properties of Index Coding Capacity Using Fractional Graph Theory
通过混淆图及其分数色数的概念刻画了索引编码问题的容量域。基于这个多字母的特征，建立了容量区域的几个结构性质，其中一些已经由Tahmasbi，Shahrasbi和Gohari指出，但在这里证明了简单和更直接的图论参数。特别是，一个给定的索引编码问题的容量区域被证明是简单的泛函的容量区域的较小的子问题时，子问题之间的相互作用是没有的，单向的，或完整的。
2015-04-25 cs.IT math.IT
