Cayley graphs on abelian groups
设$A$是一个阿贝尔群，$ι$是由$i:a\mapsto a^{-1}$定义的$A$的自同构.一个Cayley图$Γ=\mathrm{Cay}(A,S)$称为有一个自同构群\emph{as small as possible}，如果$\mathrm{Aut}(Γ)= A\rtimes\langle i\rangle$ .本文证明了几乎所有阿贝尔群上的Cayley图都有尽可能小的自同构群，证明了Babai和Godsil的一个猜想。
2014-05-08 math.CO
Enumeration of cubic Cayley graphs on dihedral groups
设$p$是奇素数，$D_{2p}=\langle a,b\mid a^p=b^2=1,bab=a^{-1}\rangle$是$2p$阶二面体群.本文利用谱方法对$D_{2p}$上的三次Cayley图进行了同构的完全分类.另外，我们证明了$D_{2p}$上的两个三次Cayley图同构的充要条件是它们是共谱的。利用高斯著名的二次互反律，我们得到了$D_{2p}$上三次Cayley图的同构类数.
2016-09-18 math.CO
On the existence and the enumeration of bipartite regular representations of Cayley graphs over abelian groups
本文研究了二部Cayley有向图和阿贝尔群上Cayley图的渐近计数问题。设$A$是一个阿贝尔群，$ι$是由$a^ι=a^{-1}$定义的$A$的自同构，对每个$a\in A$。一个Cayley图$\Cay(A, S)$被称为有一个尽可能小的自同构群，如果$\Aut(\Cay(A,S)) = \langle A,ι\rangle$。本文证明了，除了两个无限族外，几乎所有阿贝尔群上的二部Cayley图都有尽可能小的自同构群。我们还研究了二部Cayley有向图的类似问题。
2020-01-15 math.CO
Cubic edge-transitive bi-Cayley graphs over inner-abelian p-groups
一个图称为群H上的双Cayley图，如果它允许H是一个具有两个轨道的半正则作用在其顶点上的自同构自同构群.一个非阿贝尔群称为内阿贝尔群，如果它的所有真子群都是阿贝尔群.本文完成了奇素数p的内交换p-群上连通三次边传递双Cayley图的分类。
2017-01-04 math.CO
Finding automorphism groups of double coset graphs and Cayley graphs are equivalent
本文证明凯莱图与双陪集图的自同构群可互相求得，并在已知所有相关群的条件下证明二者的同构问题等价，主要工具是基于连接集识别凯莱图是否为圈积的识别定理。
2024-07-02 math.CO
On automorphisms and structural properties of generalized Cayley graphs
本文研究了广义Cayley图。证明了任意2 p阶广义Cayley图都是Cayley图，其中p是素数.特别关注的是阿贝尔群上的广义Cayley图。证明了阿贝尔群上关于作为逆的自同构的广义Cayley图是Cayley图当且仅当该群是初等阿贝尔2-群或其Sylow 2-子群是循环的.给出了广义Cayley图为无价值图的充要条件。
2015-12-01 math.CO math.GR
Cayley extensions of maniplexes and polytopes
本文将Cayley地图概念推广至maniplexes与多面体，定义了Cayley扩张，证明文献中诸多自然扩张实为Cayley扩张，并考察其自同构群与对称型图。
2023-05-19 math.CO
Automorphisms of Cayley graphs on generalised dicyclic groups
一个图称为GRR，如果它的自同构群规则地作用在它的顶点集上。这样的图必然是凯莱图。Godsil表明，只有两个无限家庭的有限团体不承认GRR：阿贝尔群和广义双循环群。事实上，这样一个群上的任何凯莱图都允许只依赖于群的特定的附加图自同构。最近，多布森和最后两位作者表明，几乎所有的凯莱图阿贝尔群承认没有自同构以外的这些明显的必要。在本文中，我们证明了类似的结果凯莱图的其余家庭的例外群：广义双循环群。
2013-10-02 math.CO math.GR
Colour-permuting automorphisms of complete Cayley graphs
Department of Mathematics and Computer Science, University of Lethbridge（莱斯布里杰大学数学与计算机科学系）
研究完全凯莱图$K_G$的颜色置换自同构，证明除非特定情况其颜色置换自同构是仿射映射，且对任意$G$，其颜色置换自同构是群自同构与保色图自同构的复合，验证了前人猜想。
2026-07-21 math.CO
Cayley graphs with few automorphisms: the case of infinite groups
本文刻画了仅具有平移自同构的Cayley图对应的有限生成群，证实Watkins猜想，并推论所有有限生成群均有可数自同构群的Cayley图，同时处理有向图情形。
2021-06-16 math.CO math.GR
The planar cubic Cayley graphs of connectivity 2
我们对连通度为2的平面三次Cayley图进行了分类，为它们中的每一个提供了明确的表示和嵌入。与[9]相结合，这给出了所有平面三次Cayley图的完整描述。
2011-03-02 math.CO math.GR
Isomorphisms of abelian Cayley graphs with their natural edge-colouring
University of Lethbridge（莱斯布里奇大学）
本文证明阿贝尔群连通凯莱图保持自然边着色的同构可分解为群同构与保色图自同构的复合，并给出保色置换自同构均为仿射映射的充要条件。
2026-09-10 math.CO
An infinite family of cubic nonnormal Cayley graphs on nonabelian simple groups
对每个整数$m\geqslant4$，构造了$\mathrm{A}_{2^m-1}$上的连通三次非正规Cayley图，并确定了它的全自同构群.这是非交换单群上的第一个连通三次非正规Cayley图的无限族。
2019-06-20 math.CO math.GR
Classification of 2-extendable bipartite and cubic non-bipartite vertex-transitive graphs
在\cite{Chan95}中，作者对2-可扩交换Cayley图进行了分类，并提出了刻画所有2-可扩Cayley图的问题.我们首先证明了一个连通二部Cayley图是2-可扩的当且仅当它不是一个圈。当一个点传递的非二部Cayley图的最小度至少为5 \cite{sun}时，它是2-可扩的.然后对所有的2-可扩的三次非二部Cayley图进行了分类，得到了：围长为$g$的三次非二部Cayley图是2-可扩的当且仅当$g\geq 4$不同构于$Z_{4n}(1,4n-1,2n)$或$Z_{4n+2}(2,4n,2n+1)$ with $n\geq 2$ .我们证明了一个更强的结果，即围长为$g$的三次非二部点传递图是2-可扩的当且仅当$g\geq 4$，并且它不同构于$Z_{4n}(1,4n-1,2n)$或$Z_{4n+2}(2,4n,2n+1)$与$n\geq 2$或Petersen图.
2016-12-09 math.CO
Arc-transitive cubic abelian bi-Cayley graphs and BCI-graphs
一个有限简单图称为群$H$上的双凯莱图，如果它有一个半正则自同构群，同构于$H$，并且在顶点集上有两个轨道。交换群上的三次点传递双Cayley图是最近由Feng和Zhou（Europ. J. Combin。36（2014），679- 693）。在本文中，我们考虑后一类图，并选择那些在类也弧传递。此外，这样的图被称为$0$型，当它是二部的，并且二划分类等于相应的半正则自同构群的两个轨道。$0$型图可以表示为图$\mathrm{BCay}(H,S),$，其中$S$是$H,$的子集，其顶点集由$H,$的两个副本组成，即$H_0$和$H_1,$，边集是$\{\{h_0,g_1\} : h,g \in H, g h^{-1} \in S\}$ .一个双Cayley图$\mathrm{BCay}(H,S)$称为BCI-图，如果对于任何双Cayley图$\mathrm{BCay}(H,T),$ $\mathrm{BCay}(H,S) \cong \mathrm{BCay}(H,T)$，对于某些$h \in H$和$α\in \mathrm{Aut}(H)$，蕴含$T = h S^α$.还证明了阿贝尔群上的每一个三次连通弧传递$0$型双Cayley图都是BCI-图。
2014-03-04 math.CO
Edge-transitive bi-Cayley graphs
一个图$\G$允许一个自同构群$H$以恰好两个轨道半正则地作用在顶点上，称为$H$上的{ \em bi-Cayley图\/}.如果$H$在$\G$的全自同构群中是正规的，则这样的图$\G$称为{ \em正规\/}，如果$H$在$\G$的全自同构群中的正规化子在$\G$的边上是传递的，则称为{ \em正规边传递\/}。本文给出了正规边传递双Cayley图的一个特征，特别是$2$ -弧传递正规双Cayley图.利用这一点，我们研究了三类双Cayley图，即阿贝尔群，二面体群和亚循环$p$ -群上的双Cayley图。我们发现，在一定条件下，这三类图的“正规边传递”与“正规”是相同的。作为一个副产品，我们得到了一个完整的分类，所有连通的三价边传递图的围长最多$6$，并回答了一些开放的问题，从文献中的$2$ -弧传递，半弧传递和半对称图。
2016-06-15 math.CO
Enumerating Cayley digraphs on dihedral groups
该研究聚焦二面体群上Cayley有向图的CI-同构计数，借助Cauchy-Frobenius引理与自同构性质，推导了具有DCI性质的二面体群（特别是$\text{D}_{6p}$，p为大于3的素数）上非同构Cayley有向图数的显式公式。
2025-07-29 math.CO
Automorphism groups of Cayley graphs generated by block transpositions and regular Cayley maps
本文研究了Cayley图$\mathrm{Cay}(\mathrm{Sym}_n,T_n),$，其中生成集由所有的块转置组成.研究这些特殊凯莱图的动机来自生物信息学的当前研究。作为主要结果，我们证明了Aut $(\mathrm{Cay}(\mathrm{Sym}_n,T_n))$是左平移群与一个$2(n+1)$阶二面体群$\mathsf{D}_{n+1}$的乘积.证明使用了集合$T_n$诱导的$\mathrm{Cay}(\mathrm{Sym}_n,T_n)$的子图$Γ$的几个性质。特别地，$Γ$是$2(n-2)$ -正则图，其自同构群是$\mathsf{D}_{n+1},$ $Γ$具有多达$n+1$个大小为$2,$的极大团，并且其顶点是这些团中的顶点的子图$Γ(V)$是$3$ -正则、Hamilton和顶点传递图。讨论了$\mathsf{D}_{n+1}$的唯一循环子群与$\mathrm{Sym}_n$上正则Cayley映射的关系.证明了左平移群与后一个群的乘积可以作为$\mathrm{Sym}_n$上的非$t$ -平衡正则Cayley映射的自同构群。
2015-11-23 math.CO math.GR
Stability of Cayley graphs on abelian groups of odd order
设$X$是奇阶交换阿贝尔群上的连通Cayley图，使得$X$的两个不同的顶点不具有完全相同的邻点.我们证明了直积$X \times K_2$（也称为$X$的“规范双覆盖”）只有明显的自同构（即来自其因子$X$和$K_2$的自同构）.这意味着$X$是“稳定的”。证明是简短而基本的。直积理论意味着$K_2$可以用更一般的连通图族的成员来代替。
2020-10-11 math.CO
Bipartite bi-Cayley graphs over metacyclic groups of odd prime-power order
一个图$Γ$是群$G$上的双Cayley图，如果$G$是$Γ$的具有两个轨道的自同构的半正则群.设$G$是奇素数$p$的非交换亚循环$p$ -群，$Γ$是群$G$上的连通二部二Cayley图.本文证明了当$G$是${\rm Aut}(Γ)$的Sylow $p$ -子群时，$G$在$Γ$的全自同构群${\rm Aut}(Γ)$中正规.作为应用，我们对度小于$2p$的群$G$上的半弧传递二部二Cayley图进行了分类.进一步证明了在价小于$p$的群$G$上不存在半对称和弧传递的二部双Cayley图.
2017-07-10 math.CO
Automorphism group of the complete transposition graph
完全转置图是指其顶点是对称群$S_n$的元素的图，且该图的两个顶点$α$和$β$相邻当且仅当存在某个转置$(i,j)$使得$α=(i,j) β$ .因此，完全转置图是由所有转置的集合$S$生成的对称群的凯莱图$\Cay(S_n,S)$。文献中的一个公开问题是确定哪些Cayley图是正规的。最近证明了由4个循环相邻转置生成的Cayley图是不正规的。本文证明了对所有$n \ge 3$，完全换位图不是正规Cayley图.此外，证明了完全转置图的自同构群等于\[ \Aut(\Cay(S_n,S)) = (R(S_n) \rtimes \Inn(S_n)) \rtimes \mathbb{Z}_2, \]，其中$R(S_n)$是$S_n$的右正则表示，$\Inn(S_n)$是$S_n$的内自同构群，而$\mathbb{Z}_2 = \langle h \rangle$，其中$h$是映射$α\mapsto α^{-1}$ .
2014-04-27 math.CO
The planar cubic Cayley graphs
我们得到一个完整的描述，平面三次凯莱图，提供了一个明确的介绍和嵌入他们每个人。这是一个富裕的阶级，由几个无限大的家庭组成。我们得到了Mohar，Bonnington和Watkins的证明的反例.我们的分析，使所涉及的图形计算，证实了Droms的猜想。
2011-03-02 math.CO math.GR
Automorphisms of Cayley graphs generated by transposition sets
设$S$是一组换位，使得$S$的换位图的围长至少为5。证明了由$S$生成的置换群$H$的Cayley图的自同构群是半直积$R(H) \rtimes \Aut(H,S)$，其中$R(H)$是$H$的右正则表示，$\Aut(H,S)$是按集合固定$S$的$H$的自同构的集合.此外，如果$S$的转置图的连通分支彼此同构，则$\Aut(H,S)$与$S$的转置图的线图的自同构群同构.这个结果是冯，Ganesan，Harary，Mirafzal，Zhang和Huang以前的结果的一个普遍推广。作为另一种特殊情况，我们得到了作为互连网络拓扑的扩展立方体图的自同构群。
2013-06-15 cs.DM math.CO
Automorphism groups of Cayley graphs generated by connected transposition sets
令$S$是生成对称群$S_n$的一组换位，其中$n \ge 3$。换位图$T(S)$被定义为具有顶点集$\{1,\ldots,n\}$且当$(i,j) \in S$时$i$和$j$在$T(S)$中相邻的图.证明了若换位图$T(S)$的围长至少为5，则Cayley图$\Cay(S_n,S)$的自同构群是半直积$R(S_n) \rtimes \Aut(S_n,S)$，其中$\Aut(S_n,S)$是$S_n$的固定$S$的自同构集.这加强了一个结果冯换位图是树。我们还证明了，如果换位图$T(S)$是一个4-圈，那么凯莱图$\Cay(S_4,S)$，固定一个顶点和它的每个邻居的自同构的集合是同构的克莱因4-群，因此是非平凡的。因此，我们确定存在的4-圈的换位图作为一个重要因素，导致潜在的更大的自同构群的凯莱图。
2013-06-23 cs.DM math.CO
Automorphism groups of Cayley graphs generated by general transposition sets
本文研究一般对换集生成的对称群Cayley图，证明n≥5时其为正规图，自同构群为对称群与对应对换图自同构群的直积，证实了Ganesan的相关猜想。
2024-01-31 cs.DM math.CO
Cayley hyper-digraphs and Cayley hypermaps
本文研究Cayley超有向图并构造高对称性的Cayley超地图，提出一般理论以促进对Cayley超地图的系统研究。
2025-04-25 math.CO math.GR
Cayley graphs formed by conjugate generating sets of S_n
研究了结构类似于图的对称群的子集。这些子集的树对应于对称群的最小共轭生成集。本文主要有两个定理。第一个是S_n的极小共轭生成集的一个刻画。第二个结果是由于冯刻画的凯莱图的自同构群由某些生成集组成的循环的一个结果的推广。我们计算了一个弱条件下的全自同构群，并猜想在没有该条件的情况下，该刻画仍然成立。我们还提出了一些计算结果的Hamilton凯莱图，包括一个推广的工作，拟Hamilton由Gutin和Yeo的无向图。
2007-11-20 math.CO
Cubic edge-transitive bi-$p$-metacirculant
一个图称为群H上的双Cayley图，如果它允许H是一个具有两个轨道的半正则作用在其顶点上的自同构自同构群.对于素数p，我们称亚循环p-群上的双凯莱图为双p-亚循环图。本文对奇素数p刻画了连通三次边传递双p-亚循环的自同构群，并证明了连通三次边传递双p-亚循环仅在p=3时存在.利用这一点，给出了内交换亚循环3-群上连通三次边传递双Cayley图的一个分类。其结果是，我们构造了第一个已知的三次半对称图的2倍3-幂的无限家庭。
2016-10-24 math.CO
Cayley properties of merged Johnson graphs
本文推广了Godsil和Dobson及Malnic关于Johnson图的结果，构造了一类Cayley图，即连通的、有一个自同构群正则地作用在顶点上的合并Johnson图$J=J(n,k)_I$.我们还讨论了不是Cayley图但具有传递群的自同构的合并Johnson图，这些自同构具有$2$阶的点稳定子。即使这些合并约翰逊图都是顶点传递的，我们表明，只有相对较少的凯莱图或具有传递自同构群与顶点稳定的顺序$2$。
2015-09-10 math.CO math.GR
Automorphisms and Enumeration of Maps of Cayley Graph of a Finite Group
地图是一个连通的拓扑图$Γ$细胞嵌入在一个表面。本文应用图的Tutte代数表示，给出了计数图的非等价可定向或不可定向映射的新思路。通过确定Cayley图$Γ={\rm Cay}(G:S)$与${\rm Aut} Γ\cong G\times H$在局部、可定向和不可可定向曲面上的自同构，得到了曲面（可定向、不可定向和局部可定向）上$Γ$的非等价映射个数的计算公式.同时，利用有限群的GRR图的结果，列举了对称群、3对合生成群和阿贝尔群在可定向曲面和非可定向曲面上的GRR图的非等价映射.
2006-07-31 math.CO math.GM
Cayley graphs and symmetric interconnection networks
这些讲义是关于凯莱图的自同构群及其在某些互连网络的最优容错性中的应用。首先介绍了图的自同构和凯莱图。然后讨论了Cayley图的自同构群。证明了边传递图的点连通度是最大可能的。我们研究了互连网络中的一些Cayley图族的自同构群和点连通性，重点研究了超立方体、折叠超立方体、由转置生成的Cayley图和由线性码生成的Cayley图.同时也讨论了新的问题和有待解决的问题。
2017-03-22 cs.DM cs.NI math.CO
Splitting groups with cubic Cayley graphs of connectivity two
如果$G$是带有合并$A \underset{C}{\ast} B$的自由积或HNN扩展$G=A \underset{C}{\ast} (t)$，则组$G$在子组$C$上拆分。我们调用Bass-Serre理论和分类的所有无限群，承认立方Cayley图的连通性2在分裂的子群。
2021-04-19 math.CO math.GR
The girths of the cubic Pancake graphs
Pancake图$P_n, n\geqslant 2$是对称群$\mathrm{Sym}_n$上由前缀反转生成的Cayley图。在对称群上有六个基数为3的前缀反转生成集，它们给出连通的Cayley图，称为三次Pancake图。本文研究了三次Pancake图的围长。证明了所考虑的三次Pancake图的围长不超过12。
2022-01-15 math.CO
On distance two in Cayley graphs of Coxeter groups
考虑Coxeter系统$(W,S)$的Cayley图${\rm C}(W,S)$，并描述了该图中的所有极大$2$ -团，即顶点集中的极大子集，使得任意两个不同元素之间的距离等于$2$ .作为应用，我们证明了Cayley图的每一半的自同构是唯一可扩的，如果$|S|\ge 5$ .
2014-04-28 math.CO math.GR
Cubic graphs with most automorphisms
给出了顶点数给定的三次单图的自同构群的一个精确界。对于每一个顶点数，我们给出了一个达到该界的显式图，并证明了它在特殊情况下的唯一性。
2006-08-25 math.CO
Spectrum of twists of Cayley and Cayley sum graphs
设$G$是一个具有$|G|\geq 4$的有限群，$S$是$G$的子集.给定$G$的一个自同构$σ$，我们构造了扭曲Cayley图$C(G, S)^σ$（分别为.扭曲Cayley和图（$C_Σ(G, S)^σ$）被定义为具有$G$作为其顶点集的图，并且顶点$g\in G$的相邻顶点具有$σ(gs)$的形式（相应地，$σ(g^{-1} s)$）用于一些$s\in S$。如果扭曲Cayley图$C(G, S)^σ$是无向连通的，则证明了它的正规邻接算子的非平凡谱是有界的，并且这个界只依赖于它的度、$σ$的阶和$C(G, S)^σ$的顶点Cheeger常数.此外，如果扭曲Cayley和图$C_Σ(G, S)^σ$是无向连通的，则证明了它的正规化邻接算子的非平凡谱有界远离$-1$，并且这个界只依赖于它的度和$C_Σ(G, S)^σ$的顶点Cheeger常数.我们还研究了这些扭曲图的反自同构，得到了类似的结果。此外，我们证明了一个类似的结果，满足一定条件的Schreier图。
2020-08-11 math.CO
On $\ell$-distance-balancedness of cubic Cayley graphs of dihedral groups
本文证明了生成集为特定形式的二面体群三次Cayley图均高度距离平衡，部分解决了Miklavič和Šparl提出的问题。
2024-12-25 math.CO
Algebraic degrees of $n$-Cayley digraphs over abelian groups
本文研究阿贝尔群上 n-Cayley 有向图，确定其分裂域并给出代数次数的界，进而将结果推广到非阿贝尔群上的 Cayley 有向图。
2024-01-13 math.CO
On finite groups all of whose cubic Cayley graphs are integral
对于任意正整数$k$，设$\mathcal{G}_k$表示有限群$G$的集合，使得所有Cayley图${\rm Cay}(G,S)$在$|S|\le k$时都是整数. Est ${\rm \acute{e}}$ lyi和Kov ${\rm \acute{a}}$ cs \cite{EK14}对每个$k\ge 4$分类为$\mathcal{G}_k$。本文刻画了三次Cayley图为整图的有限群。此外，类$\mathcal{G}_3$的特征。作为应用，再次得到了$\mathcal{G}_k$的分类，其中$k\ge 4$ .
2015-06-17 math.CO math.GR
The distinguishing number and the distinguishing index of Cayley graphs
图$G$的可区别数（指数）$D(G)$（$D'(G)$）是最小整数$d$，使得$G$有一个顶点标记（边标记），该顶点标记（边标记）带有仅由平凡自同构保持的$d$标记。本文研究了Cayley图的可区别数和可区别指数。
2017-04-13 math.CO
Asymptotic enumeration of Cayley digraphs
本文证明了几乎所有的Cayley有向图都具有尽可能小的自同构群，即它们是有向正则表示（DRR）。更准确地说，我们表明，作为$r$趋于无穷大，对每一个有限群$R$的阶$r$，出所有可能的凯莱有向图的$R$的比例，其自同构群是尽可能小的趋于$1$。这证明了Babai和Godsil在$1982$中首次提出的一个自然猜想。
2018-11-19 math.CO math.GR
Cubic vertex-transitive non-Cayley graphs of order 12p
一个图称为{ \em顶点传递的非凯莱图}，如果它的全自同构群在它的顶点上作用是传递的，并且不包含正则作用在它的顶点上的子群.本文给出了阶为$12p$（其中$p$是素数）的三次点传递非Cayley图的一个完全分类.因此，有$11$零星和一个无限族这样的图，其中零星的发生时，$p=5$，$7$或$17$，和无限族存在当且仅当$p\equiv1\ (\mod 4)$，在这个家庭有一个唯一的图为给定的顺序。
2017-05-12 math.CO math.GR
Automorphism Groups and Structure of 4-Valent Cayley Graphs on Dihedral Groups
Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）
研究二面体群上4度Cayley图的自同构群与结构，通过分析不同生成集的Cayley图性质，确定其分类与构造方法。
2026-01-05 math.CO math.GR
Semiregular automorphisms of cubic vertex-transitive graphs
本文研究了三次连通图，其中自同构的点-传递群具有非半正则的交换正规子群。我们用这个结果证明了连通三次图的自同构的顶点-传递群中的最大阶半正则子群的阶随图的阶而增长。
2014-01-13 math.CO
Finite cubic graphs admitting an cyclic group of automorphisms with at most three orbits on vertices
电压图理论已成为研究具有半正则自同构群的图的标准工具。我们引入循环广义电压图的概念，将这一理论的范围扩展到允许自同构的循环群可能不是半正则的图。我们使用这个新的工具来分类所有的三次图承认一个循环自同构群与最多三个顶点轨道，我们证明了这些类的顶点传递性。特别地，我们证明了一个三次顶点可迁图允许一个循环自同构群在顶点上至多有三个轨道，它要么属于5个无限族之一，要么同构于著名的Tutte-Coxeter图.
2020-03-11 math.CO
Cubic vertex-transitive graphs admitting automorphisms of large order
若$n$阶连通图中存在$n/k$阶半正则自同构，则称之为$k$ -多循环图.高度对称的小效价多重循环已被广泛研究，并有几个分类结果存在的三次顶点和弧传递多重循环。在本文中，我们研究了更广泛的三次点传递图的顺序$n$承认的自同构顺序$n/3$或更大的，可能不是半正则的。特别是，我们表明，任何这样的图是一个$k$ -多循环的一些$k \leq 3$，或者它属于一个无限家庭的图围长$6$。
2022-08-12 math.CO
Normality of one-matching semi-Cayley graphs over finite abelian groups with maximum degree three
一个图$Γ$称为群$G$上的半Cayley图，如果它允许$G$是具有两个相等轨道的半正则自同构群.如果$G$是${\rm Aut}(Γ)$的正规子群，我们说$Γ$是正规的。本文证明了有限阿贝尔群上最大度为3的连通不传递单匹配半Cayley图是正规图，并刻画了所有非正规图.
2020-04-21 math.CO
Every finite group has a normal bi-Cayley graph
一个图$\G$有一个自同构群$H$半正则地作用在具有两个轨道的顶点上，称为$H$上的{ \em bi-Cayley图}.当$H$是$\Aut(\G)$的正规子群时，我们说$\G$相对于$H$是{ \em正规}的。本文证明了每个有限群都有一个连通的正规双Cayley图。这改进了[M. Arezoomand湾Taeri，Normality of 2-Cayley digraphs，Discrete Math.338（2015）41- 47]，并对上述论文的问题提供了肯定的答案。
2016-07-14 math.CO
Hamiltonicity of Cubic Cayley Graphs
根据Lovász在1969年提出的一个问题，人们相信每个连通的点传递图都有一条Hamilton路，这里证明了这对于由具有$(2,s,3)$ -表示的群产生的三次Cayley图是正确的，也就是说，对于由对合$a$和阶为$s\geq3$的元素$b$生成的群$G=\la a,b| a^2=1, b^s=1, (ab)^3=1, etc. \ra$，使得它们的乘积$ab$的阶为3。更准确地说，它表明，凯莱图$X=Cay(G,\{a,b,b^{-1}\})$有一个哈密尔顿圈时，$|G|$（因此$s$）是全等2模4，并有一个长的循环时，$|G|$是全等0模4只缺少两个顶点（因此必然是哈密尔顿路径）。
2005-08-31 math.CO math.GR
Cayley graphs with few automorphisms
本文证明了包含高阶元素的有限生成群可构造自同构群等于自身的 Cayley 图，通过顶点邻域的强刚性结果扩展了经典群论结论，并给出了有标无向 Cayley 图存在的充要条件。
2019-10-08 math.CO math.GR
Some properties of generalized Cayley graphs
本文研究广义Cayley图，给出了阿贝尔群上二部图的充要条件及有限群上连通性的充要条件，并确定了所有三次广义Cayley图连通且整数的群。
2024-12-17 math.CO
Two new families of non-CCA groups
我们确定了两个新的无限家族的凯莱图，承认不来自群作用的保色自同构。根据定义，这意味着这些凯莱图不具有CCA（凯莱色自同构）性质，并且相应的无限群族也不具有CCA性质。群族由任何$2n$阶二面体群的直积组成，其中$n \ge 3$是奇数，或者与自身，或者与$n$阶循环群。特别地，该示例族包括不适合任何先前已知非CCA组族的最小非CCA组。
2020-05-24 math.CO
Cayley graphs of more than one abelian group
我们表明，对于某些整数$n$，问题是否一个凯莱有向图$Γ$的$\mathbb Z_n$也同构的凯莱有向图的其他一些阿贝尔群$G$的顺序$n$减少到问题是否一个自然子群的全自同构群包含一个以上的正则阿贝尔群同构（而不是全自同构群）。给出了此类循环图同构于多个阿贝尔群的Cayley有向图的一个充要条件，并给出了一个易于检验的必要条件.
2020-09-17 math.CO math.GR
Cubic symmetric graphs having an abelian automorphism group with two orbits
围长为6的有限连通三次对称图已被K. Kutnar和D. Marušiši，特别是，这些图中的每一个都有一个阿贝尔自同构群，在顶点集上有两个轨道。本文确定了所有具有后一性质的三次对称图。特别地，除图K_4，K_{3,3}，Q_3，GP（5，2），GP（10，2），F40和GP（24，5）外，所得到的图都是围长为6的。
2015-04-13 math.CO
