Isomorphism Classes of Vertex-Transitive Tournaments
拓扑图是通过为无向完全图中的每条边指定方向而得到的图。给出了素数阶点传递竞赛图同构类个数的一个计算公式。为此，我们引入了特殊的Cayley有向图& Cayley竞赛图，并证明了素数阶点传递竞赛图的同构类与素数阶Cayley竞赛图的同构类之间存在一一对应的关系.
2023-01-24 math.CO math.GR
Testing isomorphism of central Cayley graphs over almost simple groups in polynomial time
群G上的Cayley图称为中心图，如果它的连通集是G的正规子集.证明了对于n阶几乎单群上的任意两个中心Cayley图，从第一个图到第二个图的所有同构的集合都可以在时间poly（n）中找到.
2017-04-07 cs.DM math.CO math.GR
Isomorphisms of Cayley graphs on nilpotent groups
设S是无挠幂零群G的有限生成集。我们证明了Cayley图Cay（G;S）的每一个自同构都是仿射的。(That图的每个自同构都是通过将群自同构与群的一个元素相乘而得到的。更一般地，我们证明了：如果Cay（G;S）和Cay（G '; S'）是两个幂零群G和G '上的有限价连通Cayley图，则从Cay（G;S）到Cay（G'; S '）的每个同构因子到一个从G/N到G'/N '的定义良好的仿射映射，其中N和N'分别是G和G '的扭子群.对于群是阿贝尔群的特殊情况，这些结果先前分别由A.A.Ryabchenko和C.Loeh证明。
2016-03-11 math.CO math.GR
On Isomorphisms of Vertex-transitive Graphs
Cayley图的同构问题已经在文献中得到了很好的研究，例如CI（DCI）-图和CI（DCI）-群的刻画。在本文中，我们将这些推广到点传递图，并建立平行的结果。给出了一些有趣的点传递图，包括第一个连通对称非Cayley非GI-图的例子。此外，我们开始研究GI和DGI-组，定义类似的概念CI和DCI-组。
2016-03-27 math.CO math.GR
On isomorphisms of $m$-Cayley digraphs
本文研究m-Cayley有向图的同构问题，通过刻画自同构群中G的正规化子并推广CI性质，定义了mCI、mPCI、mDCI和mPDCI等概念，给出Babai型判据，并分类了m≥2时的有限mDCI群和m≥4时的有限mPDCI群。
2024-09-01 math.CO
Recognizing and testing isomorphism of Cayley graphs over an abelian group of order $4p$ in polynomial time
我们构造了一个多项式时间算法，给定一个图$X$与$4p$顶点（$p$是素数），发现（如果有的话）的凯莱表示的$X$在组$C_2\times C_2\times C_p$。这一结果与已知的循环图的类似结果一起表明，在$4p$阶的阿贝尔群上的Cayley图的同构的识别和检验可以在多项式时间内完成.
2017-06-19 cs.DM math.CO
Isomorphisms of abelian Cayley graphs with their natural edge-colouring
University of Lethbridge（莱斯布里奇大学）
本文证明阿贝尔群连通凯莱图保持自然边着色的同构可分解为群同构与保色图自同构的复合，并给出保色置换自同构均为仿射映射的充要条件。
2026-09-10 math.CO
Isomorphism factorizations of the complete graph into Cayley graphs on CI-groups
Guangxi Center for Mathematical Research & Center for Applied Mathematics of Guangxi (Guangxi University)（广西数学研究中心与广西应用数学中心（广西大学））
本文研究了将完全图分解为CI群上的Cayley图的等价因子分解问题，提出了相关条件和构造方法。
2026-03-06 math.CO
Enumerating Cayley (di-)graphs on dihedral groups
设$p$是奇素数，$D_{2p}=\langle τ,σ\mid τ^p=σ^2=e,στσ=τ^{-1}\rangle$是$2p$阶二面体群.本文利用Pólya计数定理给出了$D_{2p}$上直到同构的（连通）Cayley（di-）图的个数.在这个过程中，我们还列举了$k$的出度到同构的$k$的$D_{2p}$上的（连通）Cayley有向图。
2016-12-12 math.CO
On kernel isomorphisms of $m$-Cayley digraphs and finite $2$PCI-groups
本文研究$m$-Cayley有向图同构问题，引入核同构并建立相关理论，证明有限$2$PCI-群的可解性与Sylow子群结构，完成有限非阿贝尔BCI-群的完全分类。
2025-06-14 math.CO
On the BCI Problem
本文推广了群 Haar 图的 BCI 同构问题，提出理论解法，并针对阿贝尔群和奇数阶循环群等特殊情况，将问题归约或完全解决了同构判定。
2024-11-12 math.CO math.GR
Cayley graphs of more than one abelian group
我们表明，对于某些整数$n$，问题是否一个凯莱有向图$Γ$的$\mathbb Z_n$也同构的凯莱有向图的其他一些阿贝尔群$G$的顺序$n$减少到问题是否一个自然子群的全自同构群包含一个以上的正则阿贝尔群同构（而不是全自同构群）。给出了此类循环图同构于多个阿贝尔群的Cayley有向图的一个充要条件，并给出了一个易于检验的必要条件.
2020-09-17 math.CO math.GR
Non-abelian finite groups whose character sums are invariant but are not Cayley isomorphism
设$G$是一个群，$S$是$G\setminus \{1\}$的逆闭子集. Cayley图$Cay(G,S)$是指其顶点集是$G$的元素集并且两个顶点$x$和$y$相邻的图，如果$x^{-1}y\in S$。一个群$G$称为CI-群，如果对于$G\setminus \{1\}$的逆闭子集$S$和$T$有$Cay(G,S)\cong Cay(G,T)$，则对于$G$的自同构$α$有$S^α=T$.一个有限群$G$称为BI-群，如果对于$G\setminus \{1\}$的某些逆闭子集$S$和$T$有$Cay(G,S)\cong Cay(G,T)$，则对于所有正整数$ν$有$M_ν^S=M_ν^T$，其中$M_ν^S$表示集合$\big\{\sum_{s\in S}χ(s) | χ(1)=ν, χ\text{ is a complex irreducible character of } G \big\}$。László Babai [ \textit{J. Combin. Theory Ser. B}，{ \bf 27}（1979）180-189]问到是否每个有限群都是BI-群;有限非BI-群的各种例子在[ \textit{Comm. Algebra}，{ \bf 43}（12）（2015）5159-5167]中给出。在后一篇文章中指出，每个有限CI-群是BI-群，所有交换有限群都是…
2017-10-12 math.CO math.GR
On CI-property of normal Cayley digraphs over abelian groups
本文研究阿贝尔群上正规 Cayley 有向图的 CI-性质，将任意阿贝尔群情形归约为阿贝尔 p-群，并证明了阶数不超过 $p^5$ 的阿贝尔 p-群上的正规 Cayley 有向图均为 CI 的。
2025-03-02 math.CO math.GR
Isomorphisms of bi-Cayley graphs on generalized quaternion groups
该文研究广义四元数群上双Cayley图的同构问题，刻画了m=2、3时阶4n(n≥2)的广义四元数群成为m-BCI-群的等价条件，关联了m-BCI、m-DCI、m-CI群的判定。
2025-01-18 math.CO
Composing group automorphisms with colour-preserving automorphisms of Cayley graphs
University of Lethbridge（莱斯布里奇大学）
本文证明连通有限Cayley图的保色置换自同构在阶为奇数或无平方因子数时可分解为群自同构与保色图自同构的复合，并推广到不同图之间的同构。
2026-09-10 math.CO
On Cayley representations of finite graphs over abelian p-groups
我们构造了一个多项式时间算法，给定一个图$Γ$，求出群$D\cong C_p\times C_{p^k}$上$Γ$的非等价Cayley表示的全集，其中$p\in\{2,3\}$和$k\geq 1$ .这个结果意味着$D$上Cayley图的识别和同构问题可以在多项式时间内得到解决。
2019-07-22 math.CO
On Isomorphisms of Tetravalent Cayley Digraphs over Dihedral Groups
本文研究二面体群上四度Cayley有向图的同构，给出了4-DCI-群和4-CI-群的充要条件，即n为奇数且不被9整除时是4-DCI-群，n为奇数时是4-CI-群。
2024-07-17 math.CO
Transitive permutation groups of prime-squared degree
本文明确地确定了所有的p-平方次传递群，p是素数，其Sylow p-子群不是两个p阶循环群的圈积。此外，我们给出了Sylow p-子群是这样一个圈积的p-平方次传递群的一般描述，并明确地确定了其中的大多数。作为应用，我们解决了p-平方阶交换群的Cayley对象的Cayley同构问题，明确地确定了p-平方阶阿贝尔群的Cayley图的全自同构群，并找到了所有p-平方阶非正规Cayley图.
2009-03-03 math.CO math.GR
Normal Cayley digraphs of dihedral groups with CI-property
一个群$G$关于$S$的Cayley（di）图$Cay(G,S)$称为正规图，如果$G$的右正则表示在$Cay(G,S)$的自同构群中是正规的，并且称为CI-（di）图，如果存在$α\in Aut(G)$使得$S^α=T$，无论何时$Cay(G,S)\cong Cay(G,T)$对于Cayley（di）图$Cay(G,T)$ .一个有限群$G$被称为DCI-群或NDCI-群，如果$G$的所有Cayley有向图或正规Cayley有向图都是CI-图，并且被称为CI-群或NCI-群，如果$G$的所有Cayley图或正规Cayley图都是CI-图。受Ádám于1967年提出的一个猜想的启发，CI-群和DCI-群在过去的50年里被代数图论中的许多研究者所积极研究。循环CI-群和DCI-群的分类花了大约30年的时间，最近，前两个作者，其中包括分类循环NCI-群和NDCI-群。尽管关于二面体CI-群和DCI-群有许多部分结果，但它们的分类仍然是模糊的。本文证明了$2n$阶二面体群是NCI-群或NDCI-群当且仅当$n=2,4$或$n$是奇数。作为一个直接结果，我们得到了如果一个$2n$阶的二面体群$D_{2n}$是DCI-群，则$n=2$或$n$是无奇方的，如果$D_{2n}$是CI-群，则$n=2,9$或$n$是无奇方的，从而为二面体CI-群和DCI-群的分类提供了新的线索.
2021-06-02 math.CO math.GR
Aldous' spectral gap property for normal Cayley graphs on symmetric groups
Aldous的谱隙猜想指出，对称群Sn上的任何连通Cayley图关于一组换位的第二大特征值可以通过Sn的标准表示来实现。这个著名的猜想在2010年以其一般形式得到了证明，它激发了人们对寻找Sn上的其他Cayley图族的兴趣，这些Cayley图族的最大特征值严格小于度是由Sn的标准表示获得的。本文证明了Sn上正规Cayley图的三个结果，其中一个结果可以看作是Aldous谱隙猜想“正规”情形的推广。
2022-12-18 math.CO
Finding automorphism groups of double coset graphs and Cayley graphs are equivalent
本文证明凯莱图与双陪集图的自同构群可互相求得，并在已知所有相关群的条件下证明二者的同构问题等价，主要工具是基于连接集识别凯莱图是否为圈积的识别定理。
2024-07-02 math.CO
Enumeration of cubic Cayley graphs on dihedral groups
设$p$是奇素数，$D_{2p}=\langle a,b\mid a^p=b^2=1,bab=a^{-1}\rangle$是$2p$阶二面体群.本文利用谱方法对$D_{2p}$上的三次Cayley图进行了同构的完全分类.另外，我们证明了$D_{2p}$上的两个三次Cayley图同构的充要条件是它们是共谱的。利用高斯著名的二次互反律，我们得到了$D_{2p}$上三次Cayley图的同构类数.
2016-09-18 math.CO
Enumerating Cayley digraphs on dihedral groups
该研究聚焦二面体群上Cayley有向图的CI-同构计数，借助Cauchy-Frobenius引理与自同构性质，推导了具有DCI性质的二面体群（特别是$\text{D}_{6p}$，p为大于3的素数）上非同构Cayley有向图数的显式公式。
2025-07-29 math.CO
Counterexamples to "A Conjecture on Induced Subgraphs of Cayley Graphs" [arXiv:2003.13166]
最近，Huang对灵敏度猜想给出了一个非常简洁的证明，证明了超立方体图具有以下性质：每个诱导子图在其一半以上顶点的集合上的最大度至少为$\sqrt{d}$，其中$d$是超立方体的价。这是推广的阿隆和郑谁证明了每一个凯莱图的基本交换$2$ -群具有相同的性质。最近，Potechin和Tsang证明了阿贝尔群上Cayley图的一个类似结果。他们还证明了所有的Cayley图都具有类似的性质。我们反驳这个猜想，通过构建各种反例，包括无限家族的凯莱图的无界价，承认诱导子图的最大价$1$的一组超过一半的顶点。
2020-05-21 math.CO
Normal Cayley digraphs of cyclic groups with CI-property
一个群$G$关于$G$的子集$S$的Cayley（di）图$Cay(G,S)$称为正规的，如果$G$的右正则表示是$Cay(G,S)$的全自同构群中的正规子群，并且称为CI-（di）图，如果对于每个$T\subseteq G$，$Cay(G,S)\cong Cay(G,T)$暗示存在$σ\in Aut(G)$使得$S^σ=T$ .如果$G$的所有正规Cayley有向图都是CI-有向图，则称一个群$G$为NDCI-群;如果$G$的所有正规Cayley有向图都是CI-图，则称其为NCI-群。本文证明了$n$阶循环群是NDCI-群的充要条件是$8\nmid n$，是NCI-群的充要条件是$n=8$或$8\nmid n$ .
2021-05-15 math.CO
Integer decomposition property for Cayley sums of order and stable set polytopes
具有整数分解性质的格多面体出现在数学的许多领域。已知如果格多面体的Cayley和具有IDP，则它们的Minkowski和也具有IDP。本文研究了有限偏序集的序多面体与有限单图的独立集多面体的Cayley和。证明了序多面体的Cayley和与完美图的独立集多面体具有正则幺模三角剖分和IDP，从而它们的Minkowski和也具有正则幺模三角剖分和IDP.此外，还证明了对于图的序多面体和独立集多面体，下列条件是等价的：（i）Cayley和是Gorenstein;（ii）Minkowski和是Gorenstein;（iii）图是完美的.
2019-04-03 math.AC math.CO
Matroids satisfying the matroidal Cayley--Bacharach property and ranks of covering flats
设$M$是满足Cayley-Bacharach条件的拟阵类似物的拟阵。给定一个数$k \ge 2$，我们表明，有没有非平凡的约束上的秩的$k$元组的单位覆盖的基础集$M$。这解决了一个问题的Levinson-Ullery动机的早期结果表明，边界的数量点满足Cayley-Bacharach条件迫使他们躺在低维线性子空间。我们还探讨了一般的问题，什么样的拟阵满足拟阵凯莱-Bacharach条件的一个给定的程度和它的关系的几何广义置换面体和图形拟阵。
2022-11-14 math.AG math.CO
Cayley sums and Minkowski sums of lattice polytopes
本文以 Minkowski 和刻画 Cayley 和的整数分解性质，并据此研究 2-凸正规格多面体两类和的该性质，同时讨论其 level 性质。
2023-02-18 math.AC math.CO
Isomorphic and Nonisomorphic, Isospectral Circulant Graphs
本文给出了任意阶循环群的Cayley图可由其邻接矩阵的特征值完全确定直至同构的新判据。其次，给出了具有相同邻接矩阵特征值表的循环群的非同构Cayley图对的新构造。
2009-04-13 math.CO
Regular balanced Cayley maps on ${\rm PSL}(2,p)$
本文针对每个素数 p>3，完整分类了群 PSL(2,p) 上的正则平衡凯莱地图，填补了此前仅对循环群、二面体群等特殊群类进行分类的空白。
2016-07-05 math.CO math.GR
The Aldous property for normal Cayley graphs on symmetric groups
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文研究对称群上正规Cayley图的Aldous性质，证明了其与补图的性质互斥性，确定了大部分具有该性质的正规Cayley图，解决了2023年提出的开放问题，还完成了线图及特征值相关分类。
2026-08-20 math.CO
On the asymptotic enumeration of Cayley graphs
本文主要研究Cayley图的渐近计数问题。以前已经证明，几乎每个凯莱有向图都有最小可能的自同构群：也就是说，它是有向正则表示（DRR）。本文研究了无向Cayley图的相应问题。由于存在两个不允许任何图形正则表示（GRR）的群的无限族，情况变得复杂。有向图的策略涉及分别分析的情况下，经常组$R$有一个非平凡的正规子群$N$的属性，有向图的自同构组固定每个$N$陪集setwise，和情况下，它不。本文研究正则群有非平凡真正规子群的无向图。
2020-05-15 math.CO math.GR
Automorphism groups of a class of cubic Cayley graphs on symmetric groups
令$S_n$表示次数为$n$且具有$n\geq 3$的对称群。设置$S=\{c_n=(1\ 2\ldots \ n),c_n^{-1},(1\ 2)\}$。设$Γ_n=\mathrm{Cay}(S_n,S)$是$S_n$上关于$S$的Cayley图.本文证明了$Γ_n$（$n\geq 13$）是正规Cayley图，并且$Γ_n$的全自同构群等于$\mathrm{Aut}(Γ_n)=R(S_n)\rtimes \langle\mathrm{Inn}(ϕ)\rangle\cong S_n\rtimes \mathbb{Z}_2$，其中$R(S_n)$是$S_n$的右正则表示，$ϕ=(1\ 2)(3\ n)(4\ n-1)(5\ n-2)\cdots$ $(\in S_n)$，$\mathrm{Inn}(ϕ)$是由$ϕ$诱导的$S_n$的内同构.
2016-09-17 math.CO
Enumeration of Cayley graphs over a nonabelian group of order $8p$
针对8p阶非阿贝尔群$T_{8p}$，利用波利亚计数定理给出互不同构Cayley图及连通Cayley图的计数公式，并列出3≤p≤13时的精确数量。
2025-08-23 math.CO
On colour-preserving automorphisms of Cayley graphs
本文研究了Cayley图保持自然边着色的自同构。更确切地说，我们对群G感兴趣，使得G上的每个连通凯莱图的每个这样的自同构都有一个非常简单的形式：左平移和群自同构的合成。我们找到具有该性质的群的类，并确定所有不具有该性质的群的阶。对于置换颜色而不是保持颜色的自同构，我们也有类似的结果。
2015-03-26 math.CO
Which Haar graphs are Cayley graphs?
对于有限群$G$和$G,$的子集$S$，Haar图$H(G,S)$是二部正则图，定义为偶极的正则$G$ -覆盖，其中$|S|$平行弧由$S$的元素标记。如果$G$是一个阿贝尔群，那么$H(G,S)$是一个凯莱图;然而，当不是这种情况时，有非阿贝尔群$G$和子集$S$的例子。在本文中，我们讨论了有限非交换群$G$的分类问题，并证明了每个Haar图$H(G,S)$都是Cayley图.利用$G, S$和$\mathrm{Aut }G$给出了$H(G,S)$是含$G$群的Cayley图的一个等价条件.还证明了作为上述问题解的二面体群是$\mathbb{Z}_2^2,D_3,D_4$和$D_{5}$。
2015-05-06 math.CO math.GR
$\mathbb Z_3^8$ is not a CI-group
Cayley图Cay $(G;S)$具有CI（Cayley同构）性质，如果对于每个同构图Cay $(G;T)$，存在$G$的群自同构$α$使得$S^α=T$ . DCI（Directed Cayley Isomorphism）性质在有向图上也有类似的定义。一个群$G$是CI-群，如果$G$上的每个Cayley图都具有CI性质;如果$G$上的每个Cayley有向图都具有DCI性质，则它是DCI-群。由于图是一种特殊类型的有向图，这意味着每个DCI-群都是CI-群，如果一个群不是CI-群，那么它就不是DCI-群，但是有一些众所周知的群是CI-群而不是DCI-群的例子。在2009年，Spiga证明了$\mathbb Z_3^8$不是DCI-群，通过产生一个不具有DCI性质的有向图。他还证明了$\mathbb Z_3^5$是一个DCI群（因此也是一个CI群）。直到最近的问题，是否有基本阿贝尔PDMATHAMT-组，而不是CI-组仍然开放。在Dave Witte Morris最近的预印本中，我们证明了$\mathbb Z_3^{10}$不是CI群。在本文中，我们证明了Spiga所描述的$3^8$阶无向图不具有CI性质，所以$\mathbb Z_3^8$不是CI-群.
2023-03-15 math.CO
Subperiodic groups and bounded automorphisms of periodic graphs
研究亚周期群在三维空间中的分类，通过开发易计算的不变量识别同构类，并探讨有限阶有界自同构在晶格图中的应用。
2026-05-12 math.CO math.GR
Neumaier Cayley graphs
本文研究Neumaier Cayley图，给出其成为强正则Neumaier Cayley图的充要条件，并刻画了度数不超过10的小度数Neumaier Cayley图的特征。
2023-08-22 math.CO
Symmetric property and edge-disjoint Hamiltonian cycles of the spined cube
Spined cube $SQ_n$是由Zhou等人在[Information Processing Letters 111（2011）561-567]中作为用于并行计算的互连网络引入的超立方体$Q_n$的变体。一个图$\G$是$m$-Cayley图，如果它的自同构群$\Aut(\G)$有一个作用在点集上的半正则子群，其轨道是$m$轨道;如果它是1-Cayley图，则它是Caley图.众所周知，$Q_n$是阶为$2^n$的初等交换2-群$\mz_2^n$的Cayley图.本文证明了当$n\geq6$是$\mz_2^{n-2}$的4-Cayley图时，$SQ_n$是$\mz_2^{n-2}$的4-Cayley图;当$n\leq 5$是$\lfloor n/2\rfloor$的4-Cayley图时，$SQ_n$是$\lfloor n/2\rfloor$ -Cayley图.这一对称性表明，具有$n\geq6$维spined立方体可以分解为8个顶点不相交的$(n-3)$维超立方体，并作为应用证明了当$n\geq4$时，$SQ_n$中存在两个边不相交的哈密顿圈.此外，我们还确定了$SQ_n$的点传递性，证明了$SQ_n$不是点传递的，除非是$n\leq3$。
2022-10-29 math.CO
On planar Cayley graphs and Kleinian groups
设$G$是平面$X \subseteq \mathbb{S}^2$上通过同胚不连续地忠实地和适当地作用的群.我们证明了$G$承认这样的行动，是除了co-compact，只要我们可以取代$X$由另一个表面$Y \subseteq \mathbb{S}^2$。我们还证明了，如果一个群$H$有一个可协变嵌入$\mathbb{S}^2$中的非生成Cayley（多）图$C$，那么可以选择$C$使其在面的边界上没有无限路.这些事实的证明是相互交织的，它们所定义的群体类别也是一致的。在保持方向的情况下，它们正好是可生成的Kleinian函数群的（同构类型）。我们构造了一个不属于这类群的平面Cayley图.顺便说一下，我们观察到每个平面曲面的Freudenthal紧化与球面同胚。
2019-05-16 math.CO math.GT
A Polynomial Time Graph Isomorphism Algorithm For Graphs That Are Not Locally Triangle-Free
在本文中，我们证明了存在一个多项式时间图同构算法的所有图，不包括图是局部trianglefree。这类特殊的图允许将图划分为邻域子图，其中每个导出子图（邻域）至少有2个顶点。我们构造所有可能的置换为每个诱导子图使用搜索树。基于这些置换，我们构造了子图的自同构。最后，通过自同构判定同构。作者期望，解决方案，本文中提出的，可能会导致一个更快的算法的一般情况下，图同构（使用“重心细分”）。这篇论文可能会影响组同构，因为我们可以构造图（对应于一个特定的组）的方式，所以我们可以避免它是一个三角形自由图。因为，对于给定的群G，每个生成集的选择将给出不同的凯莱图。
2016-06-01 cs.DM cs.DS math.CO
The classification of local m-GCI-group on finite nonabelian simple groups
Li和Praeger对有限非交换单群进行了分类，它只有一个或两个任意值的融合类.作为副产品，他们分类了m-CI-群，这在Cayley图的研究中至关重要。在本文中，我们将考虑广义Cayley图。本文定义了（局部）m-GCI-群，并基于广义Cayley同构得到了许多性质和刻画，这些性质和刻画是（局部）m-GCI-群分类的关键度量。首先，我们给出了有限非交换单群的局部2-GCI-群和2-GCI-群的分类。
2019-10-15 math.CO
A comment on: "Further restrictions on the structure of finite DCI-groups"
一个有限群R是CI-群，如果当S和T是R的子集且Cayley图Cay（R，S）和Cay（R，T）同构时，存在R的一个自同构x使得S^x=T. CI-群的分类是Cayley图理论中的一个公开问题，它与图的同构问题密切相关。本文是对这一分类的贡献，因为我们证明了每一个二面体群的阶为6p，其中p>3素数，是CI-群。
2014-02-18 math.CO math.GR
Normal edge-transitive Cayley graphs and Frattini-like subgroups
对于有限群$G$和$G$的逆闭生成集$C$，设$Aut(G;C)$由$G$的保持$C$不变的自同构组成。我们定义了$G$的一个$Aut(G;C)$ -不变正规子群$Φ(G;C)$，它具有这样的性质：对于$G$的任何生成元的$Aut(G;C)$ -不变正规集，如果我们从其中去掉$Φ(G;C)$的所有元素，那么剩下的集合仍然是$G$的一个$Aut(G;C)$ -不变正规生成集.亚组$Φ(G;C)$包含弗拉蒂尼子群$Φ(G)$，但包含可能是适当的。Cayley图$Cay(G,C)$是正规边传递的，如果$Aut(G;C)$作用在来自$C$的对$\{c,c^{-1}\}$上是传递的.证明了对于正规边传递Cayley图$Cay(G,C)$，其模$Φ(G;C)$的商是唯一的最大正规商，且该商同构于特征单群的正规边传递图的次直积.特别地，我们可以因此将特征单群的正规边传递凯莱图视为正规边传递凯莱图的构建块，只要子群$Φ(G;C)$是平凡的。我们探讨了几个问题，这些结果提出，一些有关的一套所有的逆封闭生成组在一个给定的家庭。特别是，我们用这个理论来分类所有的$4$ -价正常的边传递凯莱图的二面体群，这涉及到一个新的建设的无限家庭的例子，并反驳了一个猜想的Talebi。
2021-02-22 math.CO math.GR
Dihedral groups with the $m$-DCI property
一个群$G$关于$G$的子集$S$的Cayley有向图$\rm{Cay}(G,S)$称为CI-有向图，如果对于任何一个与$\rm{Cay}(G,S)$同构的Cayley有向图$\rm{Cay}(G,T)$，存在一个$α\in \rm{Aut}(G)$使得$S^α=T$。对于正整数$m$，如果$G$的所有具有出价$m$的Cayley有向图都是CI-有向图，则称$G$具有$m$-DCI性质. Li [The Cyclic groups with the $m$-DCI Property，European J. Combin. 18（1997）655-665]用$m$ -DCI性质刻划了循环群，本文用$m$ -DCI性质刻划了二面体群.对于一个$2n$阶的二面体群$\mathrm{D}_{2n}$，假设对于某个$1 \leq m\leq n-1$，$\mathrm{D}_{2n}$具有$m$-DCI性质.然后证明了$n$是奇数的，如果进一步的$p+1\leq m\leq n-1$对于$n$的一个奇数素因子$p$，则$p^2\nmid n$ .此外，如果$n$是素数$q$的幂，则$\mathrm{D}_{2n}$具有$m$ -DCI性质当且仅当$n=q$或$q$是奇数且$1\leq m\leq q$。
2022-10-21 math.CO
Asymptotic enumeration of vertex-transitive graphs of fixed valency
设$G$是一个群，$S$是$G$的逆闭无恒等生成集。\emph{Cayley graph} $\Cay(G,S)$具有顶点集$G$，并且两个顶点$u$和$v$相邻当且仅当$uv^{-1}\in S$。设$CAY_d(n)$是阶至多为$n$的$d$ -价Cayley图的同构类数.我们表明，$\log(CAY_d(n))\inΘ(d(\log n)^2)$，作为$n\to\infty$。在$d=3$情形下，我们也得到了一些更强的结果.
2012-10-21 math.CO
The strong hull property for affine irreducible Coxeter groups of rank 3
Shandong University（山东大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文证明了所有秩为3的仿射不可约Coxeter群满足强壳性质，通过Coxeter复形的几何性质将凸壳分析简化为有限可管理的配置。
2026-03-24 math.CO math.GR
Groups with elements of order 8 do not have the DCI property
本文证明含有8阶元素的群不具有DCI性质，并给出具有CI但不具有DCI性质的第二个无限群族实例。
2024-04-22 math.CO
Expanders graphs and sieving in combinatorial structures
我们证明了一个一般的大筛声明的背景下，随机游动的子图的一个给定的图。这可以被看作是先前已知的结果的推广，其中对享有强谱隙性质的组执行随机游动。在这样的背景下，重点是要表现出一个强的一致扩展属性的一个合适的家庭凯莱图的同向。在我们的组合方法中，这是由Alon-Roichman关于随机凯莱图的扩展性质的结果所取代。应用我们所示的一般设置，例如，具有高概率（在强显式意义上）整数的随机着色子集包含和为零的单色（非空）子集，或者完全图的边的随机着色包含单色三角形。
2017-01-06 math.CO math.GR
A complete classification of perfect unitary Cayley graphs
本文研究酉凯莱图的完美性，并给出了与有限环相关的完美酉凯莱图的完全分类。
2024-09-03 math.CO math.RA
Two new families of non-CCA groups
我们确定了两个新的无限家族的凯莱图，承认不来自群作用的保色自同构。根据定义，这意味着这些凯莱图不具有CCA（凯莱色自同构）性质，并且相应的无限群族也不具有CCA性质。群族由任何$2n$阶二面体群的直积组成，其中$n \ge 3$是奇数，或者与自身，或者与$n$阶循环群。特别地，该示例族包括不适合任何先前已知非CCA组族的最小非CCA组。
2020-05-24 math.CO
Peano-Gosper curves and the local isomorphism property
本文推广 Peano-Gosper 曲线，构造了一族满足局部同构性质的自回避平面填充曲线覆盖，并完整刻画了其等价类与同构类的数量结构。
2023-10-30 math.CO
