The facet ideals of matching complexes of line graphs
Guangjun Zhu, Hong Wang, Yijun Cui
设$L_n$是一个具有$n$边的线图，$\F(L_n)$是其匹配复形的刻面理想.本文给出了$\F(L_n)$的不可约分解以及$\F(L_n)$的投射维数和正则性的精确公式。
Let $L_n$ be a line graph with $n$ edges and $\F(L_n)$ the facet ideal of its matching complex. In this paper, we provide the irreducible decomposition of $\F(L_n)$ and some exact formulas for the projective dimension and the regularity of $\F(L_n)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Odd-Cycle-Free Facet Complexes and the König property
我们使用单纯圈的定义来定义无奇圈的刻面复形（超图）。这些是不包含任何奇数长度的环的小平面复合体。我们发现，除了一类这样的小平面复合物，他们都满足柯尼希性质。这个新的复形族包括平衡超图族，已知它们满足柯尼希性质。这些方面的复杂性，但是，不是门格尔的，我们给出一个例子来证明这一事实。
Grobner bases for determinantal facet ideals of simplicial complexes
本文研究了简单复形行列式面理想在对角术语序下具有约简格基的条件，引入了强闭合和贫闭合概念，并修正了相关格基特征化结果。
Hamiltonian paths, unit-interval complexes, and determinantal facet ideals
我们研究d-维推广的三个相互关联的主题在图论：哈密顿路径，（单位）区间图，和二项式边理想。本文给出了Ore和Posa关于图是Hamilton图的充分条件的部分高维推广。我们介绍了一个层次的组合性质的单纯复形，推广单位区间，区间，和共同可比图。我们将这些属性连接到已经存在的概念的行列式方面的理想和哈密顿路径的单纯复形。我们的工作的一些重要结果是：（1）几乎闭强连通d维单纯复形是可迹的。(This推广了著名的结果“单位区间连通图是可迹的”。(2)每个几乎闭d-复形在删除d个或更少的顶点后保持强连通，是Hamilton的。(This推广了“单位区间2-连通图是哈密尔顿图”这一事实。(3)单位区间复形的特征在于，在可迹复形中，定义其行列式小面理想的子式形成与复形的可迹性相容的对角项阶的Groebner基。(This修正了Ene等人最近的一个定理，推广了赫尔佐格等人的一个结果，并部分回答了阿尔穆萨-范德博格的一个问题。）(4)只有单形的d-骨架具有线性分辨率的行列式小面理想。(This推广了Kiani和Saeedi-Madani的结果，即“只有完全图具有线性分解的二项式边理想”。(5)所有欠闭和半闭复形的行列式刻面理想都有关于lex的无平方初始理想。在特征p中，它们甚至是F纯的。
The facet ideals of chessboard complexes
本文用$n\geq m$刻画了棋盘复形$Δ_{m,n}$的刻面理想$\F(Δ_{m,n})$的不可约分解.我们还提供了一些下界的深度和正则性的小平面理想$\F(Δ_{m,n})$。当$m\leq 3$，我们证明了这些下界可以得到。
Determinantal Facet Ideals
我们考虑由不定式的$m\times n$ -矩阵的$m$ -子式的一般集合生成的理想。生成器被识别为一个$(m-1)$维纯单纯复形的刻面。由对应于这样一个复形的小平面的子式生成的理想称为行列式小平面理想。给定一个纯单纯复形$Δ$，讨论了它的行列式分面理想$J_Δ$的生成子式构成Gröbner基和$J_Δ$是素理想的问题.
Trimming Complexes and Applications to Resolutions of Determinantal Facet Ideals
我们生产了一系列称为修剪复合物的复合物，并探索应用。我们研究了如何修剪复合物可以用来推导贝蒂表的最小自由分解的理想所产生的子集的生成集的任意理想$I$。特别是，我们计算的贝蒂表删除任意生成器从理想的次极大pfavorans的一个通用的反对称矩阵$M$。我们还明确计算贝蒂表的理想生成的生成集的理想的最大未成年人的一般$n \times m$矩阵的某些子集。这种理想是一类称为行列式刻面理想的理想的子集，其更高的次数贝蒂数以前没有计算过。
Resolutions of square-free monomial ideals via facet ideals: a survey
本文综述了最近关于无平方项单项式理想的最小分次自由分解的一些结果。将这些结果统一起来的主题是这样一种观点，即单项理想的生成元对应于单纯复形Δ的极大面（刻面）。
Simplicial complexes with many facets are vertex decomposable
本文改进 Terai–Yoshida 定理，证明面数达到 $\inom{n}{c}-2c+1$ 的纯单纯复形不仅是 Cohen–Macaulay，更是顶点可分解的，并证明界最优。
Powers of facet ideals of simplicial trees
本文研究了简单树的面理想幂的线性性，给出了正则性上界猜想并证明了部分特殊情况。
The facet ideal of a simplicial complex
对于一个单纯复形，我们在域上由其顶点集生成的多项式环中对应一个无平方根的单项理想。我们通过单纯复形的组合性质来研究这个理想的代数性质。通过将树的概念从图推广到单纯复形，我们证明了与树相关联的理想满足滑动深度条件，从而具有正规和Cohen-Macaulay Rees环.我们还讨论了与Stanley-Reisner环理论的联系。
Cohen-Macaulay Properties of Square-Free Monomial Ideals
在本文中，我们研究单纯复形作为高维图，以产生代数报表，其方面的理想。本文引入了一类具有Cohen-Macaulay等价的无平方的单项理想，并给出了单纯树的刻面理想的Cohen-Macaulay性的一个判别准则。在此过程中，我们将图论中的几个概念推广到单纯复形。
The linear strand of determinantal facet ideals
设$X$是一个不定根的$(m\times n)$ -矩阵，$J$是由$X$的极大子式集$\mathcal{S}$生成的理想.我们构造了$J$分解的线性链。该线性链由对应于集合$\mathcal{S}$的$m$ -杂波的团复合体确定。结果得到了所有$i\geq 0$的分次贝蒂数$β_{i,i+m}(J)$的显式公式。我们还确定了所有集合$\mathcal{S}$，其中$J$具有线性分辨率。
Resolutions of facet ideals
本文研究了由S。法里迪这些单纯复形被称为树，并且是图论中树的概念的推广（到更高维度）。证明了树的刻面理想I的Koszul同调是由单式圈的同调类生成的，确定了1维树的I的投射维数和正则性，证明了余维连通树的I的分次贝蒂数满足交替和性质，并对刻面理想具有线性分解的树进行了分类.
Betti numbers associated to the facet ideal of a matroid
对于一个有n条边的拟阵M，我们把由M的基对应的单项式生成的所谓的刻面理想F（M）联系起来。证明了与F（M）的N-分次极小自由分解相关的贝蒂数由与M的块相关的贝蒂数决定.类似地，我们证明了M的更高的权重层次也是由块的权重层次决定的。利用这些结果，我们表明，当M是一个仙人掌图的循环拟阵，贝蒂数确定较高的权重层次-反之亦然。最后，我们通过反例证明，这不适用于一般的外平面图。
Tableau complexes
设X，Y是有限集，T是从X -> Y的函数集合，我们称之为“tableaux”。我们定义了一个单纯复形，它的面，都是相同的尺寸，对应于这些tableaux。这样的“tableau复合物”有许多很好的性质，并经常同胚球，我们证明使用顶点分解。在我们的激励示例中，面由半标准Young tableaux标记，更一般的内部面由Buch的集值半标准tableaux标记。一个顶点分解这个“年轻的画面复杂”平行拉斯库的过渡公式vexillary双Grothendieck多项式。因此，我们得到这些多项式的公式（旧的和新的）。特别是，我们提出了一个共同的推广的公式的瓦克斯和布赫，其中每一个都意味着经典的表公式舒尔多项式。
Higher Nerves of Simplicial Complexes
我们调查广义概念的神经复合体的方面的单纯复形。我们发现，这些更高的神经复合体的同源性决定了斯坦利Reisner环的深度$k[Δ]$以及$Δ$的$f$ -矢量和$h$ -矢量。作为应用，我们给出了计算单项理想正则性的一个公式。
Betti numbers of monomial ideals via facet covers
本文给出了单项理想在每个多重度上有非零贝蒂数的一个充分条件。在单纯森林的小面理想的情况下，这个条件成为一个必要条件，它使我们能够组合地刻画这种理想的贝蒂数，投射维数和正则性。我们的条件是表示在单纯复形的最小面覆盖。
Nice Initial Complexes of Some Classical Ideals
这是一篇关于Gorenstein初始复形在交换代数和代数几何中被广泛研究的理想的综述文章。这些包括定义理想的塞格雷和Veronese品种，复曲面变形的标志品种被称为Hibi理想，行列式理想的通用矩阵的indeterminates，和理想所产生的Pfavians的通用反对称矩阵。我们给出了一个总结最近的工作建设squarefree Gorenstein初始理想，这些理想时，理想本身Gorenstein。我们还提出了我们自己的独立结果的塞格雷，Veronese，和一些行列式的情况下。
Monomial ideals arising from flag complexes whose generic initial ideals do not depend on term orders
我们将研究单项式理想$I$的外代数以及在多项式环，其通用的初始理想是常数的所有长期订单的变量的排列。首先，在外代数中，我们确定了所有图和所有旗复形的外面理想满足上述条件。其次，在多项式环中，证明了图$G$的边理想$I(G)$的一般初始理想$\gin_σ(I(G))$对于直到变量置换的所有项阶$σ$都是常数当且仅当$G$是完全二部图.
Chorded complexes and a necessary condition for a monomial ideal to have a linear resolution
本文推广了Fröberg关于具有线性分解的二次单项理想的组合分类定理的一个方向。我们这样做的弦图的概念推广到更高的维度，引入d-弦和定向d-循环完全单纯复形。我们表明，某一类单纯复形，d-维树，对应于理想的线性决议的领域的特征2，也给出了一个必要的组合条件单项式理想是分量线性的所有领域。
Generic Cohen-Macaulay monomial ideals
给定一个单纯复形，很容易构造它的Stanley-Reisner理想的一般变形。本文研究的主要问题是如何刻画单纯复形，使其Stanley-Reisner理想具有Cohen-Macaulay通有变形.算法构造这种变形的拟阵复合体，移位复合体，和树复合体。
Face numbers of sequentially Cohen-Macaulay complexes and Betti numbers of componentwise linear ideals
给出了序列Cohen-Macaulay单纯复形的所谓h-三角形的一个数值刻画。这个结果刻画了在这样的复形中各种维数和余维的面的数目，将经典的Macaulay-Stanley定理推广到非纯的情况。此外，我们刻画了可能的Betti表的分量线性理想。在我们的研究中的一个关键工具是移位的度至多为d的多复形和移位的（d-1）维单纯复形之间的双射。
Rees Algebras of Unit Interval Determinantal Facet Ideals
本文利用 SAGBI 基技术，为单位区间行列式面理想的 Rees 代数与特殊纤维环构造 Gröbner 基，证明其纤维型、Koszul 性及正规 Cohen-Macaulay 与有理奇点性质。
Depth and Stanley depth of the facet ideal associated to a line-type simplicial complex
我们考虑与线型单纯复形相关联的面理想。我们计算了它的商环的\texttt{depth}和\texttt{sdepth}。特别地，刻面理想及其商环满足Stanley不等式.
$t$-Young complexes and squarefree powers of $t$-path ideals
本文引入$t$-Young复形，证明其同伦性质并刻画顶点可分解性，发现其为$t$-路理想无平方幂的亚历山大对偶，进而推导了这类理想的投射维数与Krull维数公式。
Asymptotic Resurgence of Facet and Stanley-Reisner ideals of Matroids
研究拟阵的斯坦利 - 赖斯纳理想的渐近复苏，通过与面理想渐近复苏的等价性，利用拟阵收缩的面理想的瓦尔施密特常数证明公式，得出渐近复苏与弱序的关系及相关上界，还证明了许多类拟阵面理想渐近复苏的下界等式并计算部分结果。
The $\mathrm{v}$-number of powers of ideals associated with chessboard complexes
本文研究棋盘复形的面理想和Stanley--Reisner理想的普通幂与符号幂的$\mathrm{v}$-数，建立了精确公式，并证明普通幂的$\mathrm{v}$-数函数渐近线性。
Asymptotic Resurgence of Facet ideals of Graphic Matroids
该研究给出图拟阵的面理想的渐近复苏的上下界，二者对哈密顿图重合，且对顶点数≤9的简单2-连通非哈密顿图，其渐近复苏取值为上述上界或下界。
A note on the van der Waerden complex
埃斯波伯格、戈文达雅、帕克和雷迪最近引入了范德瓦尔登复形，这是一种纯单纯复形，其面对应于等差数列。使用组合交换代数的技术，我们分类时，这些纯单纯复形是顶点可分解或不科恩-麦考利。作为一个推论，我们分类的范德瓦尔登复壳。
Line graphs of simplicial complexes
本文研究纯单纯复形的线图，证明可基于其线图的组合结构计算面理想的第二阶分次Betti数，并刻画了线图为完全（二部）图的纯单纯复形及线图应满足的条件。
Simplicial Trees are Sequentially Cohen-Macaulay
本文利用刻面理想理论与Stanley-Reisner理论的对偶性，证明了单纯树的刻面理想是序列Cohen-Macaulay理想。证明涉及到表明亚历山大对偶（或覆盖对偶，因为我们在这里称之为）的单纯树是一个分量线性理想。我们的结论与单纯树的其他组合性质。
Linear Strands of Initial Ideals of Determinantal Facet Ideals
行列式分面理想（DFI）是由相关单纯复形$Δ$参数化的一般矩阵的极大子式生成的理想$J_Δ$。本文构造了任意DFI的初始理想关于任意对角项阶$<$的显式线性串。特别地，我们证明了如果$Δ$没有\emph{1-nonfaces}，那么线性链的$J_Δ$和它的初始理想的贝蒂数一致。我们应用这个结果证明了一个猜想Ene，Herzog，和Hibi的贝蒂数的封闭二项式边理想的情况下，相关的图有最多$2$最大团。更一般地说，我们表明，线性链的初始理想（相对于$<$）的\emph{any} DFI支持多面体胞腔复形的诱导子复杂的\emph{complex of boxes}，介绍了内格尔和赖纳。
On the Gorensteinness of broken circuit complexes and Orlik--Terao ideals
证明了序拟阵的断圈复形是Gorenstein当且仅当它是一个完全交。几个特征的拟阵，承认这样的顺序，然后给出，特别感兴趣的$h$ -向量的破回路复合的拟阵。作为应用，我们证明了超平面排列的Orlik-Terao代数是Gorenstein当且仅当它是完全交.有趣的是，我们的结果表明，Orlik-Terao代数的完全交性质（因此Gorensteinness以及）可以确定从最后两个非零项的$h$ -向量。
Balanced squeezed Complexes
给定任意阶理想$U$，它由包含$d$颜色的变量的色平方无关单项式组成，我们将其与平衡$(d-1)$维单纯复形$Δ_{\mathrm{bal}}(U)$相关联，我们称之为平衡压缩复形。事实上，这些复合物具有类似于卡莱介绍的压缩球和作者介绍的更一般的压缩复合物的性质。我们证明了任何平衡压缩复形都是顶点可分解的，并且它的标志$h$ -向量可以从底层的阶理想中读出。此外，我们明确地描述了它的Stanley-Reisner理想$I_{Δ_{\mathrm{bal}}(U)}$。如果$U$也移位，我们确定了$I_{Δ_{\mathrm{bal}}(U)}$的多重分次一般初始理想，证明了平衡压缩复形$Δ_{\mathrm{bal}}(U)$与色移复形具有相同的分次贝蒂数，并引入了一类色移复形，平方自由单项式理想，可以看作是经典平方自由稳定单项式理想的推广，并表明它们的分次贝蒂数可以从最小的发电机此外，我们还开发了一些计算分次贝蒂数的工具。
Cellular resolutions of powers of monomial ideals
理想的不同幂的不变量之间有许多联系。我们研究如何构造最小的决议，所有权力在一次使用的方法，从代数和多面体拓扑，重点是理想所产生的组合。在一个构造中，我们得到了由（n-2）维复形支持的n个顶点上的二部图的边理想的所有幂的胞腔分解。我们的主要结果是一个明确的最小细胞决议的所有权力的边缘理想的道路。这些胞腔复形是通过首先细分多面体复形，然后使用离散的莫尔斯理论修改它们来构造的。
Linear Strands Supported on Regular CW Complexes
本文研究了正则CW复形上线性链可支撑的理想$I$.给出了$I$的任意子理想的线性链在一个容易描述的子复形上保持支撑的充分条件。特别地，我们证明了一类彩虹单项式理想总是有线性链支撑在一个正则CW复形上，包括一般矩阵的极大子式理想的任何初始理想。我们还提供了这些理想具有线性分解的充分条件，这也是在温和的假设下的等价。然后，我们采用的结果Almousa，Fløystad，和Lohne应用这些结果的极化的Artinian单项理想。我们的结论与进一步的问题有关细胞的某些类squarefree单项理想和初始理想之间的关系，极大未成年人和代数结构的某些决议。
Scarf complexes of connected and path ideals
本文研究了图的 $t$-连通理想和 $t$-路径理想，分类了由 Scarf 复合体最小解析的图及长度为 4 的路径的图结构。
Gröbner bases and Betti numbers of monoidal complexes
本文考虑幺半群复形及其相应的代数，称为复环面环。这些环推广了Stanley-Reisner环和仿射幺半群代数。计算复曲面环的表现理想的初始理想，并确定其分次贝蒂数.我们的结果推广了组合交换代数中著名的Hochster定理.
Truncated Groebner fans and lattice ideals
我们概述了广义的Groebner风扇的齐次理想与最大细胞参数化截断Groebner基地。这个“截断的”Groebner扇通常比完整的Groebner扇小小于，并为截断的Groebner基之间的转换提供了自然框架。一般的Groebner行走通过使用在刻面上截断的Buchberger算法自然地推广到这种设置。我们专注于格理想的设置。这里，沿着通用行走的小面由唯一的（小面）二项式给出。这与二项式作为整数向量的表示一起给出了通用Groebner行走的特别简单的版本。计算经验与特殊的Aardal-Lenstra整数规划背包问题的报告。
Vertex cover ideals of simplicial complexes
本文构造新单纯复形并给出超图顶点可分解性检验程序，证明所得复形的关联超图可顶点分解且覆盖理想的所有符号幂分量线性，推广了已有图论结果。
Classification of Cohen-Macaulay $t$-spread lexsegment ideals via simplicial complexes
研究了完全$t$ -扩展lexsegment理想通过单纯复形的极小准素分解.我们确定了这样一类$t$ -扩展理想的代数不变式。因此，我们分类所有的$t$ -扩展lexsegment理想是Cohen-Macaulay。
Simplicial complexes with rigid depth
本文推广了Minh和Trung的一个结果，得到了多项式环$S=K[x_1,..., x_n]$的非混合单项式理想为$\depth I=\depth\sqrt{I}$的判别准则.作为应用，我们刻划了所有具有刚性深度的纯单纯复形$Δ$，即满足对每个具有$\sqrt{I}=I_Δ$的非混合单项理想$I\subset S$都有$\depth(I)=\depth(I_Δ).$的条件
Intersections of Leray complexes and regularity of monomial ideals
对单纯复形X和域K，设h_i（X）= \dim \tilde{H}_i（X;K）.证明了：若X，Y是同一顶点集上的复形，则对所有k个h_{k-1}（X \cap Y）\leq \sum_{σ\in Y} \sum_{i+j=k} h_{i-1}（X[σ]）\cdot h_{j-1}（\lk（Y，σ））.单纯复形X是K上的d-Leray，如果对所有诱导子复形Y \subset X和iPDMATHABMY d，h_i（Y）=0.设L_K（X）表示最小d使得X是K上的d-Leray。上面的定理意味着：如果X，Y是同一顶点集上的单纯复形，则L_K（X \cap Y）\leq L_K（X）+L_K（Y）.将这个不等式用交换代数的形式加以改写，得到了Terai所证明的结果：如果I，J是S=K[x_1，…，x_n]，则reg（I+J）\leq reg（I）+reg（J）-1其中reg（I）表示I的Castelnuovo-Mumford正则性.
Glicci simplicial complexes
联络论中的一个主要问题是：多项式环中的齐次Cohen-Macaulay理想是否都是glicci，即是否在完全交的G-联络类中。对于由弱顶点可分解的单纯复形定义的Stanley-Reisner理想，我们给出了肯定的回答.这类复形分别包括拟阵、移位复形和Gorenstein复形。此外，我们还构造了一个单纯复形，证明了它的Glicci性质依赖于基场的性质。作为我们的方法的应用，我们建立了新的证据，斯坦利的两个aesturtures可分割的配合物和斯坦利分解。
Cellular Resolutions of Ideals Defined by Simplicial Homomorphisms
本文引入了序同态理想类，并证明了这类理想允许极小胞腔分解构造为同态复形。作为我们工作的一个重要组成部分，我们引入了一类余区间单纯复形，并研究了它们的组合和拓扑性质。作为一个具体的说明，这些结构的结果，我们介绍和研究nonnesting单项理想，一个有趣的家庭组合定义的理想。
On the facet ideal of an expanded simplicial complex
对于单纯复形$Δ$，展开函子对$Δ$的组合性质及其Stanley-Reisner环的代数性质的影响已在以前的一些文章中得到研究.在本文中，我们考虑刻面理想$I(Δ)$和它的亚历山大对偶，我们表示为$J_Δ$，看看如何扩展函子改变这些理想的代数性质。证明了对于任意的扩张$Δ^α$，理想$J_Δ$和理想$J_{Δ^α}$具有相同的总贝蒂数，它们的Cohen-Macaulay性是等价的，这意味着理想$I(Δ)$和理想$I(Δ^α)$的Cohen-Macaulay性是相等的.此外，还比较了$I(Δ)$和$I(Δ^α)$的投射维数。在图$G$的续集中，一些性质是等价的$G$和它的扩展，并为Cohen-Macaulay（分别）。序列Cohen-Macaulay和可壳）图$G$，我们给出了从$G$中增加或删除一个顶点的条件，使得剩下的图仍然是Cohen-Macaulay（分别为.顺序为Cohen-Macaulay和可壳化）。
Determinantal Facet Ideals for Smaller Minors
行列式分面理想（DFI）由一般$n\times m$矩阵的极大子式的子集生成，其中$n\leq m$由单纯复形$Δ$的分面索引。我们认为更一般的概念的$r$ -DFI，这是由一个子集的$r$ -未成年人的通用矩阵索引的方面的$Δ$为一些$1\leq r\leq n$。我们定义和研究了所谓的lcm-闭和单位区间$r$ -DFI，并表明，由$Δ$的方面参数化的未成年人形成一个减少的Gröbner基础方面的\emph{any}长期秩序的lcm-闭$r$ -DFI。我们还看到，是lcm-封闭的一般化条件以前介绍的文献中，并推测，在情况下$r=n$，lcm-封闭性是必要的Gröbner基础。给出了$Δ$的最大团的条件，保证了1 cm-闭的单位区间$r$ -DFI是Cohen-Macaulay的.最后，我们得出了Ene，Herzog和Hibi关于某些类型的$r$ -DFI的贝蒂数的猜想的一个变体，并为Cohen-Macaulay单位区间DFI提供了这个猜想的一个证明。
Multi-graded generic initial ideals, regularity, and the optimal colorful fractional Helly theorem for $d$-Leray complexes
该研究针对多级通用初始理想的正则性问题，基于特定单项式序证明了R/I正则性的下界，并将其应用得出d-Leray单纯复形的最优彩色分数Helly定理。
Triangulations of polygons and stacked simplicial complexes: separating their Stanley-Reisner ideals
一个多边形的三角剖分有一个相关的Stanley-Reisner理想。我们得到一个完整的代数和组合的理解，这些理想，并描述其分离的模型。更一般地，我们对堆叠的单纯复形，特别是堆叠的多胞形这样做。
Alexander duals of symmetric simplicial complexes and Stanley-Reisner Ideals
给定$\Sym$ -不变的无平方根单项理想的升链$(I_n)_{n\in\mathbb{N}}$，研究了Alexander M的相应链$(I_n^\vee)_{n\in\mathbb{N}}$ .使用一种新的组合工具，我们称之为\emph{avoidance up to symmetry}，我们提供了一个明确的描述的最小生成集对称的原始发电机。结合这个结果与离散几何的方法，这使我们能够表明，轨道生成器的$I_n^\vee$的数量是由一个多项式在$n$足够大的$n$。对于最小次数的轨道发生器的数目也是如此，该次数最终在$n$中是线性函数。前一个结果表明，当$n$较大时，$I_n$的主分量的$\Sym$ -轨道数在$n$中呈多项式增长.作为另一个应用程序，我们表明，对于每个$i\geq 0$，相关的斯坦利-Reisner复合物的$I_n$的$i$ -维面的数量也给出了一个多项式在$n$大$n$。
Partial coloring, vertex decomposability, and sequentially Cohen-Macaulay simplicial complexes
在试图理解组合修改如何改变单项式理想的代数性质时，一些作者研究了向图添加“须”的过程。本文研究了由$Δ$的顶点子集的着色$χ$构造单纯复形$Δ_χ$的类似构造，并给出了该构造产生顶点可分解单纯复形的充要条件.我们应用这一工作，加强并给出新的证明序列Cohen-Macaulay边理想的图。
Generic initial ideals and exterior algebraic shifting of the join of simplicial complexes
本文证明了Eran Nevo提出的代数移位与并的关系。设$σ$和$τ$是单纯复形，$σ* τ$是它们的联。设$J_σ$是$σ$的外面理想，$Δ(σ)$是$σ$的外代数移位复形。假设$σ* τ$是$[n]=\{1,2,...,n\}$上的单纯复形。对于任何$d$ -子集$S \subset [n]$，令$m_{\preceq_{rev} S}(σ)$表示等于或小于$S$ w.r. t的$d$ -子集$R \in σ$的数量。相反的字典顺序。我们将证明$m_{\preceq_{rev} S}(Δ({σ* τ}))\geq m_{\preceq_{rev} S}(Δ({Δ(σ)} * {Δ(τ)}))$对所有$S \subset [n]$。为了证明这一事实，我们还证明了$m_{\preceq_{rev} S}(Δ(σ))\geq m_{\preceq_{rev} S}(Δ({Δ_ϕ(σ)}))$对所有$S\subset [n]$和所有非奇异矩阵$ϕ$，其中$Δ_ϕ(σ)$是由$J_{Δ_ϕ(σ)}=\init(ϕ(J_σ))$定义的单纯复形。
Spheres and balls as independence complexes
该研究探讨加须、嫁接构造的单纯复形的独立复形，证明其为广义Bier球（同胚于球或球面），并分类了极优覆盖图独立复形的同胚类型。
On CW complexes supporting Eliahou-Kervaire type resolutions of Borel fixed ideals
我们证明了Cohen-Macaulay稳定单项式的Eliahou-Kervaire分解是由一个正则CW复形支持的，其基础空间是一个闭球。我们还表明，修改Eliahou-Kervaire决议的变种Borel固定理想（例如，一个无平方强稳定理想）是由正则CW复形支撑的，在Cohen-Macaulay情形下，它们的底层空间是闭球.
Broken circuit complexes and hyperplane arrangements
我们研究斯坦利-Reisner理想的断路复杂的和特征，这些承认一个线性的决议或完整的交叉点。然后，这些结果将被用来表征安排的Orlik-Terao理想具有相同的属性。作为应用，我们改进了Wilf关于极大可平面图的色多项式系数的上界的一个结果.我们还证明了，对于一个有序的拟阵不相交的最小断开电路，超可解性的拟阵是等价于它的Orlik-Solomon代数的Koszulness。
Waldschmidt constants for Stanley-Reisner ideals of a class of Simplicial Complexes
研究了$n-$边形$Q_n$上双锥$B_n$的Stanley-Reisner理想$I_{B_n}$的符号幂.使用组合的方法，在$Q_n$的子树的分析的基础上，我们计算的Waldscherk常数的$I_{B_n}$。
Equivalent condition for approximately Cohen-Macaulay complexes
给出了单纯复形近似Cohen-Macaulay的一个充要条件.也就是说，它近似Cohen-Macaulay当且仅当与它的Alexander对偶相关联的理想是分量线性的，并且在两个连续的度中生成。这完成的结果赫尔佐格和希比谁证明了一个单纯复形是顺序科恩-麦考利当且仅当理想相关联的亚历山大对偶是分量线性。
Initial ideals of tangent cones to Schubert varieties in orthogonal Grassmannians
我们计算的初始理想，关于某些方便地选择的条款的订单，切锥的理想在环面不动点的舒伯特品种在正交格拉斯曼。初始理想是无平方的单项理想，因此是单纯复形的Stanley-Reisner面环。我们描述了这些复合物。这些复合物的最大面编码某些不相交的晶格路径集。
A classification of van der Waerden complexes with linear resolution
本文给出了具有线性分解的 van der Waerden 复形的完整分类，并证明了 Cohen--Macaulay van der Waerden 复形的 Stanley--Reisner 环是 level 的。
Regularity of powers of Stanley-Reisner ideals of one-dimensional simplicial complexes
设$Δ$是一维单纯复形。设$I_Δ$是$Δ$的Stanley-Reisner理想。证明了对所有$s \ge 1$和由$I_Δ^s$生成的所有中间理想$J$以及$I_Δ^{(s)}$的某些极小生成元，我们有$${\rm reg} J = {\rm reg} I_Δ^s = {\rm reg} I_Δ^{(s)}.$$
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