A generalization of $k$-Cohen-Macaulay complexes
对于正整数$k$和非负整数$t$，引入了一类单纯复形，记为$k$ - ${\rm CM}_t$.这个类推广了单纯复形的两个概念：$k$ -Cohen-Macaulay和$k$ -Buchsbaum。类似于Cohen-Macaulay和Buchsbaum复形，我们给出了${\rm CM}_t(=$ 1- ${\rm CM}_t)$复形的一些特征，即它的链的某些同调的消失，以及复形及其穿孔空间的几何实现的某些相对奇异同调的消失.证明了复形是$k$ - ${\rm CM}_t$当且仅当其非空面的链环是$k$ - ${\rm CM}_{t-1}$ .证明了对整数$s\le d$，$(d-1)$维$k$ - ${\rm CM}_t$复形的$(d-s-1)$ -骨架是$(k+s)$ - ${\rm CM}_t$ .这个结果推广了Hibi关于Cohen-Macaulay复形的结果和Miyazaki关于Buchsbaum复形的结果。
2009-12-21 math.AC math.CO
Stanley-Reisner rings of simplicial complexes with a free action by an abelian group
考虑阿贝尔群允许自由作用的单纯复形.具体地说，我们建立了一个改进的经典结果Hochster描述相关的Stanley-Reisner环的局部上同调模，证明了拓扑结构的自由行动扩展到代数设置。如果所讨论的复体也是布克斯鲍姆，这个新的描述允许一个特殊化的Schenzel的计算希尔伯特系列的一些环的阿廷减少。在进一步的应用中，我们将Stanley和Adin的结果推广到Buchsbaum情形，这些结果给出了允许素数阶循环群的自由作用的Cohen-Macaulay复形的$h$ -向量的一个下界.
2018-03-04 math.AC math.CO
Locally standard torus actions and h'-vectors of simplicial posets
研究了具有紧环面局部标准作用的流形$X$上的轨道型滤子和相应的同调谱序列$(E_X)^r_{*,*}$ .如果轨道空间$Q=X/T$的所有真面都是非循环的，并且作用量的自由部分是平凡的，则这个谱序列可以完全描述。对角项的秩等于Buchsbaum单纯偏序集$S_Q$与$Q$的对偶的$h'$ -数。$X$的Betti数只与轨道空间$Q$有关，而与特征函数无关.如果$X$是一个稍微不同的对象，即模型空间$X=(P\times T^n)/\sim$，其中$P$是一个锥上的Buchsbaum单纯偏序集$S$，我们证明了$\dim (E_X)^{\infty}_{p,p} = h''_p(S)$。这为Buchsbaum单纯偏序集的$h''$ -数是非负的这一事实提供了拓扑证据。
2015-01-28 math.AT math.CO
Complementary vectors of simplicial complexes
本文分类了双重Cohen-Macaulay复形的互补向量，证明Swartz猜想并否定Athanasiadis-Tzanaki问题，同时为拟阵独立集数和Buchsbaum*复形面数提供新界。
2026-09-15 math.AC math.CO
On the $h$-vector of ($S_r$) simplicial complexes
本文对文[3]中提出的关于（$S_r$）单纯复形的$h$ -向量的问题给出了否定的回答.
2017-03-25 math.AC math.CO
Conditions for Virtually Cohen--Macaulay Simplicial Complexes
本文给出单纯复形成为虚拟Cohen-Macaulay单纯复形的充分条件，引入虚拟可剥单纯复形这一可剥复形的推广，并证明其具有虚拟Cohen-Macaulay性质，推广了可剥复形是Cohen-Macaulay的结论。
2024-12-08 math.AC math.CO
Simplicial complexes in Macaulay2
本研究聚焦于Macaulay2软件中的SimplicialComplexes包，梳理并介绍了该包的若干核心功能特性，为相关代数与组合数学研究提供工具参考。
2023-03-30 math.AC math.CO
Dirac's theorem on simplicial matroids
我们引入k-超团复形的概念，即，最大的单纯复形上的集合[n]与一个固定的k-骨架。这些单纯复形是团复形（或旗复形）的高维类似物（情况k=2），它们是一类丰富的新的单纯复形。我们表明，狄拉克定理弦图有一个更高的维模拟图和团复合体得到取代，分别由单纯拟阵和k-超团复合体。我们还证明了一个高维模拟斯坦利的重新制定的狄拉克定理弦图。
2007-10-14 math.AC math.CO
On Virtually Cohen-Macaulay Simplicial Complexes
研究了射影空间乘积的Stanley-Reisner理想的虚分解。特别是，我们提供了充分条件的单纯复形是虚拟的科恩-麦考利（有一个虚拟的决议长度等于其余维）。我们还证明了所有平衡的单纯复形都是Cohen-Macaulay复形。
2020-07-18 math.AC math.CO
Glicci simplicial complexes
联络论中的一个主要问题是：多项式环中的齐次Cohen-Macaulay理想是否都是glicci，即是否在完全交的G-联络类中。对于由弱顶点可分解的单纯复形定义的Stanley-Reisner理想，我们给出了肯定的回答.这类复形分别包括拟阵、移位复形和Gorenstein复形。此外，我们还构造了一个单纯复形，证明了它的Glicci性质依赖于基场的性质。作为我们的方法的应用，我们建立了新的证据，斯坦利的两个aesturtures可分割的配合物和斯坦利分解。
2007-04-24 math.AC math.CO
On algebraic and combinatorial properties of weighted simplicial complexes
加权单纯复形（WSC）是描述加权云数据或具有加权节点的网络的有力工具。在本文中，我们提出了一种新的方法来研究WSCs通过极化的概念。WSC的极化允许构造新的（未加权的）单纯复形，其与称为混合圈积的对象重合。这种新的构造保留了WSC的基础单纯复形的几个性质和不变量。我们的主要重点是分析WSC通过其潜在的单纯复形和混合圈积。组合，我们调查的属性，如顶点可分解性，可壳性，可构造性;代数，我们研究贝蒂数，相关的素数和准素分解的理想与WSC。
2020-05-23 math.AC math.CO
Minimal Cohen-Macaulay Simplicial Complexes
定义并研究了极小Cohen-Macaulay单纯复形的概念。证明了任何Cohen-Macaulay复形都是在我们意义下的极小复形上的壳，并给出了复形是极小Cohen-Macaulay复形的充分条件.我们表明，许多有趣的例子，组合学中的科恩-麦考利复合物是最小的，包括鲁丁的球，齐格勒的球，傻瓜帽，最近发现的不可分割的科恩-麦考利复合物。我们还提供了构建这种复合物的各种方法。
2019-05-13 math.AC math.CO
Rank Selection and Depth Conditions for Balanced Simplicial Complexes
证明了平衡单纯复形的一些新的秩选择定理。具体地说，我们证明了平衡单纯复形的秩选择子复形满足塞尔的条件$(S_{\ell})$保留$(S_{\ell})$。我们还提供了一个公式的深度的平衡单纯复形的减少同源的秩选择的子复形。通过传递到一个重心重分，我们的结果给出了信息的塞尔条件和深度的任何单纯复形。我们的结果扩展了斯坦利，Munkres和Hibi证明的深度秩选择定理。
2019-02-22 math.AC math.CO
Enriched homology and cohomology modules of simplicial complexes
对于{1，2，.}上的单纯复形X，n}我们定义了丰富的同调和上同调模。它们是k[x_1，..]上的分次模，x_n]，其秩等于约化同调群和上同调群的维数。我们用丰富模刻画了Cohen-Macaulay，l-Cohen-Macaulay，Buchsbaum和Gorenstein* 复形X以及可定向流形.本文引入了单纯复形围长的概念，并提出了一个关于围长与单纯复形不变量之间关系的猜想。我们还对增广的同调模施加了强消失条件，并刻画了由此得到的单纯复形。它们是区组设计，包括Steiner系统S（c，d，n）和偶数维的循环多面体。
2007-10-17 math.AC math.CO
On f- and h- vectors of relative simplicial complexes
相对单纯复形是$Δ\setminus Γ$形式的集合的集合，其中$Γ\subset Δ$是单纯复形。相对复形在代数、几何和拓扑组合学的最新进展中发挥了关键作用，但与单纯复形相比，人们对它们的一般组合结构知之甚少。在本文中，我们解决了一个基本问题，在这个方向上，并给出了$f$ -向量的相对（多）复形的基集的固定大小的特征。在代数方面，这产生了一个表征的希尔伯特函数的同分之齐次理想在多项式环与一个固定数量的不定。此外，我们还刻画了完全Cohen-Macaulay相对复形的$h$ -向量以及具有给定维数极小面的Cohen-Macaulay相对复形的$h$ -向量.后者解决了比约纳的问题。
2018-08-03 math.AC math.CO
Line graphs of simplicial complexes
本文研究纯单纯复形的线图，证明可基于其线图的组合结构计算面理想的第二阶分次Betti数，并刻画了线图为完全（二部）图的纯单纯复形及线图应满足的条件。
2025-09-15 math.AC math.CO
Linear Residuals and Gallai-Simplicial Complexes
本文给出了$[n]$上的（非纯）单纯复形$Δ$的{ \em可壳性}的一个新的代数判据，证明了它是Björner和Wachs \cite{BW}意义下的可壳复形.证明了双单圈图的生成单纯复形是非纯可壳的。此外，我们还引入了有限单图$G$的Gallai-单纯复形$Δ_Γ(G)$的概念.我们应用所得到的准则来讨论与各类图相关的Gallai单纯复形的可壳性。
2017-04-19 math.AC math.CO
Simplicial complexes with rigid depth
本文推广了Minh和Trung的一个结果，得到了多项式环$S=K[x_1,..., x_n]$的非混合单项式理想为$\depth I=\depth\sqrt{I}$的判别准则.作为应用，我们刻划了所有具有刚性深度的纯单纯复形$Δ$，即满足对每个具有$\sqrt{I}=I_Δ$的非混合单项理想$I\subset S$都有$\depth(I)=\depth(I_Δ).$的条件
2012-08-14 math.AC math.CO
On isomorphism of simplicial complexes and their related algebras
本文给出了两个单纯复形同构的一个简单的证明当且仅当它们的Stanley-Reisner环或它们的刻面环同构为$K$ -代数.作为结果，我们证明了两个图是同构的当且仅当其相关的边环是同构的$K$ -代数。基于两个Stanley-Reisner环、刻面环或边环的显式$K$ -代数同构，给出了一个快速算法来显式地求出相关的单纯复形或图的同构.
2007-02-21 math.AC math.CO
Higher Nerves of Simplicial Complexes
我们调查广义概念的神经复合体的方面的单纯复形。我们发现，这些更高的神经复合体的同源性决定了斯坦利Reisner环的深度$k[Δ]$以及$Δ$的$f$ -矢量和$h$ -矢量。作为应用，我们给出了计算单项理想正则性的一个公式。
2019-01-29 math.AC math.CO
Golodness and polyhedral products for two dimensional simplicial complexes
利用多面体积研究了二维单纯复形的Goldness，给出了曲面三角剖分Goldness的组合和拓扑刻画。Berglund的问题的答案也给出，使有一个2维单纯复形，这是合理的Golod，但不是Golod在$\mathbb{Z}/p$。
2017-03-17 math.AC math.AT math.CO
Weighted Simplicial Complexes and Weighted Analytic Torsions
加权单纯复形是在顶点上具有值（称为权重）的单纯复形。本文研究了具有$\mathbb{R}^2$ -值权的加权单纯复形。我们研究了这类加权单纯复形的加权同调和加权解析挠率。
2021-03-24 math.CO
Truncated Boolean Representable Simplicial Complexes
我们以重要的方式扩展了2015年引入的截断布尔可表示单纯复形理论。这一理论，其中包括所有拟阵，代表了最大的一类有限单纯复形，其中组合几何可以有意义地应用
2019-04-08 math.CO
Chromatic polynomials of simplicial complexes
我们考虑单纯复形的s-色多项式，图的色多项式的高维类似物.
2012-12-03 math.CO
Signless Laplacian spectral radius of simplicial complexes without holes
Center for Pure Mathematics, School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院纯数学中心）
研究无洞单纯复形的无符号拉普拉斯谱半径的极值问题，扩展了无环图的经典极值结果到高维单纯复形，同时建立具有指定贝蒂数的单纯复形的无符号拉普拉斯谱半径上界，并推导出超图和单纯复形的图论数上界。
2026-05-01 math.CO
The Moore Bound for Regular Simplicial Complexes
本文推导正则单纯复形的Moore型上界，并基于最小度给出直径的对数下界。
2025-08-06 math.CO
Buchstaber numbers and classical invariants of simplicial complexes
Buchstaber不变量是一个单纯复形的数值特征，由矩角复形上的环面作用引起。本文研究了Buchstaber不变量与单纯复形的经典不变量如双分次贝蒂数和色不变量之间的关系。以下两个陈述得到证明。(1)存在一个具有不同的实和普通Buchstaber不变量的单纯复形U。(2)存在两个具有相等双阶Betti数和色数，但不同Buchstaber不变量的单纯复形.为了证明第一个定理，我们定义Buchstaber数作为广义色不变量。这种方法允许猜测所需的示例。然后，任务减少到有限的枚举的可能性，这是使用GAP计算系统完成。为了证明第二个陈述，我们使用面环的泰勒分解的性质。
2014-02-15 math.AC math.AT math.CO
The Fundamental Group of Balanced Simplicial Complexes and Posets
我们建立了一个上界的基数的最小生成集的基本群的一个大家庭的连接，平衡的单纯复形，更一般地说，单纯偏序集。
2009-04-29 math.CO
Simplicial Complexes are Game Complexes
强布局对策（SP-对策）是一类组合对策，其结构允许人们通过单纯复形来描述对策。一个自然的问题是，是否众所周知的组合游戏的不变量，如“游戏值”，出现作为单纯复形的不变量。本文件是朝着这个方向迈出的第一步。我们证明了每一个单纯复形都编码了一种SP-对策（称为“不变SP-对策”），这种SP-对策的规则与它所处的棋盘无关，我们还证明了在这类SP-对策中，同构的单纯复形对应于同构的对策树，因此具有相等的对策值.我们还研究了SP-对策的一个子类对应的旗复合体，表明总是有一个游戏，其对应的复杂性是一个旗复合体，无论它是在哪一个板上玩。
2019-02-08 math.CO
Latin trades and simplicial complexes
本文引入了拉丁方的交易空间的概念。使用Sage和GAP软件包Simplicial Homology的计算。
2009-07-09 math.CO
Matching trees for simplicial complexes and homotopy type of devoid complexes of graphs
本文将图的独立复形的同伦计算方法如分裂和匹配树推广到任意的单纯复形，并证明了它们在图的无参数化的单纯复形即单纯复形上的有效性.此外，我们还计算了弦图的控制复形的同伦类型。
2015-01-27 math.AT math.CO
Relating CAT(0) cubical complexes and flag simplicial complexes
给定一个有限的CAT（0）立方复形，我们定义一个与之相关的旗形单纯复形，称为交叉复形。我们表明，交叉复杂的原始立方复杂的组合信息：例如，在立方复杂的超平面对应于顶点链接的交叉复杂，和交叉复杂是平衡的，当且仅当立方复杂是立方平衡的。最有意义的结果是CAT（0）立方复形和旗形单纯复形的$f$ -向量集在可逆线性变换下是相等的。
2020-04-27 math.CO
Large Simple d-Cycles in Simplicial Complexes
证明了单纯d-复形$K$中最大的单纯d-圈的大小至少是$K$密度的平方根.这推广了Erdens和Gallai \cite{EG59}关于图的一个著名的经典结果。我们使用拟阵理论的方法应用到组合单纯复形。
2019-10-10 math.CO
Pure Simplicial and Clique Complexes with a Fixed Number of Facets
本文研究纯单纯复形与团复形的结构和计数问题，给出仅依赖面列表的团复形判定充要条件，证明一类纯团复形可由面邻接矩阵唯一确定，并计数固定面数的纯单纯复形及给出纯团复形数量的上界。
2024-11-20 math.CO
Pure $\mathcal{O}$-sequences arising from $2$-dimensional PS ear-decomposable simplicial complexes
证明了$2$维PS耳可分解单纯复形的$h$ -向量是纯$\mathcal{O}$ -序列.这加强了Stanley对拟阵$h$ -秩为$3$的向量的猜想.我们的方法修改的组合移位的方法为任意单纯复形设置的$2$维PS耳可分解的复合物，这使我们能够greenly构建一个相应的纯复形。
2018-11-09 math.CO
Cheeger type inequalities for high dimensional simplicial complexes
本文从组合学角度研究高维单纯复形上的离散Cheeger型不等式，将图论中的经典Cheeger不等式推广到高维情形。
2023-09-21 math.CO
Topics in Boolean Representable Simplicial Complexes
本文研究了布尔可表示单纯复形（BRSC）理论，探讨了其上的各种算子，并考察了更高维度的可壳性，同时提出了若干新猜想。
2023-09-14 math.CO
A short simplicial h-vector and the upper bound theorem
我们验证了一类奇维单纯复形的上界猜想，特别是包括所有具有孤立奇点的欧拉单纯复形。该证明依赖于单纯复形的一个新不变量--短单纯h-向量。
2001-11-29 math.CO
Strong shellability of simplicial complexes
对可壳复形的线性序施加一个强条件，引入强可壳性。基本的性质，包括存在的降维强壳订单，开发相对于非纯强壳复合物。同时，纯强可壳复形可以用相应的余维数1图来刻画。此外，我们还证明了纯强可壳复形的刻面理想具有线性同分性。
2016-04-19 math.CO
Random simplicial complexes - around the phase transition
本文综述了近年来在随机单纯复形方面所做的一些工作。我们主要考虑$G(n, p)$理论中发生在$p = \frac 1n$的著名相变的高维类似物。我们的主要目标是提供一个更精简和统一的角度在这一领域的一些文件。
2016-09-04 math.CO
Flows on Simplicial Complexes
给定一个图$G$，无处为零的$\ZZ_q$ -流的数量$ϕ_G(q)$已知是$q$中的多项式。我们将无零$\ZZ_q$ -流的定义推广到维数大于1的单纯复形$Δ$，并证明了相应函数$ϕ_Δ(q)$对于某些$q$和单纯复形的某些子类的多项式性.
2012-06-11 math.CO
Simplicial complexes defined on groups
该研究将群上图的研究拓展至单纯复形，定义了多种群自同构保持的单纯复形，重点探究两种独立复形及二者重合的群类结果，为群与组合结构交叉研究提供初步基础。
2024-11-01 math.CO
On face numbers of flag simplicial complexes
Denham，Suciu和Panov，Ray计算了与旗单纯复形$\mathcal K$相关的矩角复形（$\mathcal Z(\mathcal K$）/ Davis-Januzskiewicz空间$DJ(\mathcal K)$的同伦群和庞加莱级数的秩。在本说明中，我们重新审视这些结果，并将其解释为多项式边界上的任意单纯标志复杂的面数。
2016-10-12 math.CO
Quasi-matroidal classes of ordered simplicial complexes
我们引入了有序单纯复形的拟拟阵类的概念：在有序单纯复形的景观中拟阵隐态的想法的近似。拟拟阵类包含纯移位单纯复形和有序拟阵独立复形。其基本性质是：如果一个固定的单纯复形对于它的顶点集的每一个序都属于这个类，那么它是拟阵独立复形。此类类的一些例子隐含地出现在拟阵理论文献中。我们介绍了各种这样的类，突出不同方面的拟阵理论和它的相似之处，转移单纯复形理论。例如，我们解除研究的对象，如Tutte多项式和nbc复杂的准拟阵类，使我们能够定义这样的对象的移位复杂。此外，一些拟拟阵类可以用归纳技术来处理，而这些技术不能直接应用于拟阵理论。作为一个例子，我们提供了一个合适的设置重新制定和扩展猜想的斯坦利约$h$ -向量拟阵，预计是易于处理的技术，是遥不可及的拟阵单独。这个新猜想适用于纯移位单纯复形和秩不超过4的拟阵。
2016-08-13 math.CO
Generations of random hypergraphs and random simplicial complexes by the map algebra
本文考虑有限顶点集上的随机超图，通过随机独立地选取每一个顶点集作为超边。利用随机单纯复形和Erdös-Rényi型随机独立超图的概率分布，给出了随机超图的（下）相伴单纯复形和（下）相伴独立超图的概率分布.我们明确地构造了映射代数的一种分次结构，并给出了生成随机超图和随机单纯复形的算法。
2022-11-07 math.CO
Hopf monoids of ordered simplicial complexes
本文通过引入Hopf类的概念，系统研究有序单纯复形与拟阵相关的Hopf幺半群结构，并在面初始复形和无界有序拟阵两类情形下计算了对极，得到无重数且无抵消的公式。
2024-09-02 math.CO
Simplicial Complexes of Triangular Ferrers Boards
我们研究了单纯复形，从非攻击车的位置上的一个子类的费勒斯板，具有$a_i$行的长度$i$，其中$a_i>0$和$i\leq n$的一些正整数$n$。特别是，我们将调查他们的方面，他们的同伦类型和同源性的枚举性质。
2012-09-26 math.CO
Lucas sequences in t-uniform simplicial complexes
我们引入了t-一致的单纯复形，我们表明，在这种复合物的领域的长度是某些卢卡斯序列的条款。在双曲情形下，我们找到了线性等周不等式的最优常数。
2019-09-09 math.CO math.GR
Simplicial Complexes Obtained from Qualitative Probability Orders
本文首次研究了定性概率序的初始段--抽象单纯复形。这是一个自然类，包含阈值复合体，并包含在移位复合体中，但两者都不相等。特别地，我们构建了一个定性的概率顺序26个原子，有一个初始段，这是不是一个阈值单纯复形。虽然26可能不是这样的例子存在的最小数目，我们提供了一些证据，它不能小得多。我们证明了这个类的一些必要条件，并对它们的一个特征作了一个猜想。该刻画依赖于合作对策理论的一些思想。
2011-08-18 math.CO
The maximum diameter of pure simplicial complexes and pseudo-manifolds
我们构造了$d$维纯单纯复形和具有$n$顶点的伪流形（无边界），对于一个常数$c_d$，其组合直径增长为$c_d n^{d-1}$，仅依赖于$d$，这是最大可能的增长.此外，常数$c_d$对$d$中的单指数因子取模是最优的。纯单纯复形改进了第二作者实现$c_d n^{2d/3}$的构造。对于无边界的伪流形，据我们所知，以前还没有直径大于$n^2$的构造。
2016-03-20 math.CO
Collapsibility of simplicial complexes of hypergraphs
设$\mathcal{H}$是秩为$r$的超图.证明了以覆盖数至多为$p$的超图$\mathcal{F}\subset\mathcal{H}$为单形的单纯复形是$\left(\binom{r+p}{r}-1\right)$ -可折叠的，以两交超图$\mathcal{F}\subset\mathcal{H}$为单形的单纯复形是$\frac{1}{2}\binom{2r}{r}$ -可折叠的.
2019-10-14 math.CO
The EKR property for flag pure simplicial complexes without boundary
我们证明了维数为3的纯单纯复形的刻面族满足Erdens-Ko-Rado性质，只要它是旗形且没有边界脊。我们猜想在任意维数上也是如此，并给出了这个猜想的证据。我们的动机是，这两个属性的复合物包括旗伪流形和集群复合物。
2018-04-16 math.CO
On Connectivity of the Facet Graphs of Simplicial Complexes
本文研究了具有组合意义的单纯复形的刻面图的连通性。特别地，证明了$d$ -圈、$d$ -超树和$d$ -超割的刻面图分别是$(d+1)$、$d$和$(n-d-1)$ -顶点连通的.它还表明，一个$d$ -循环的刻面图不能被分裂成多个$s$连接组件通过删除最多$s$顶点。此外，本文还讨论了各种相关问题，以及扩展到细胞复合体。
2015-02-08 math.CO
Abstract simplicial complexes in {\tt Macaulay2}
该研究为计算机代数系统 {\tt Macaulay2} 开发了 {\tt AbstractSimplicialComplexes.m2} 包，以哈希表形式的分次列表实现抽象单纯复形，支持链复形直接实现及随机复形构造，补充现有框架。
2025-04-14 math.AC math.AG math.AT
