Face vectors of two-dimensional Buchsbaum complexes
Satoshi Murai
本文刻画了二维Buchsbaum单纯复形的所有可能的h-向量。
In this paper, we characterize all possible h-vectors of 2-dimensional Buchsbaum simplicial complexes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Buchsbaum* complexes
引入了域上的一类单纯复形，我们称之为Buchsbaum*. Buchsbaum* 复形推广了可定向同调流形的三角剖分以及双Cohen-Macaulay复形。根据定义，Buchsbaum* 性质只依赖于几何实现和场。给出了单上同调和局部上同调的刻画。证明了Buchsbaum* 复形是双重Buchsbaum复形.研究了Buchsbaum* 复形的计数性质和图论性质。结果表明，各种建设，其中一个推广凸耳分解，产量Buchsbaum* 单纯复形。
Socles of Buchsbaum modules, complexes and posets
研究了分次Buchsbaum模的底基，并讨论了它的局部上同调模.这个代数结果然后被应用到Buchsbaum单纯复形和偏序集的面计数。特别地，建立了这类复形和偏序集的面数和贝蒂数的新的必要条件.这些条件被用来解决肯定的Kühnel猜想的最大值的欧拉示性数的$2k$维单纯流形上的$n$顶点以及卡莱猜想提供了下界的边缘数量的单纯流形在其维度，顶点数，和第一个贝蒂数。
Lower Bounds for Buchsbaum* Complexes
研究了一类$(d-1)$ -维Buchsbaum* 单纯复形.证明了（完全）平衡Buchsbaum* 单纯复形的秩选择子复形也是Buchsbaum*.利用这一结果，建立了平衡Buchsbaum* 单纯复形的$h$ -数的下界.此外，还导出了标志$m$ -Buchsbaum* 单纯复形的$h$ -数的下界，并对等式的情况进行了处理.
A Duality in Buchsbaum rings and triangulated manifolds
设$Δ$是一个边界复形为$\partialΔ$的三角剖分同调球. Hochster的一个结果断言$Δ$的Stanley-Reisner环的典范模$\mathbb F[Δ]$同构于$(Δ, \partialΔ)$对的Stanley-Reisner模$\mathbb F[Δ,\partial Δ]$ .这个结果意味着$\mathbb F[Δ,\partial Δ]$的一个Artin约化（直到一个分级移位）同构于$\mathbb F[Δ]$的相应Artin约化的Matlis对偶。我们将这种对偶推广到连通可定向同调流形的所有三角剖分。我们还提供了一个明确的代数解释的$h"$ -号码的Buchsbaum复合物，并使用它来证明的单调性的$h"$ -号码对Buchsbaum复合物以及单峰的$h"$ -矢量的重心重分的Buchsbaum多面体复合物。我们关闭与应用的代数流形$g$ -猜想。
A characterization of two-dimensional Buchsbaum matching complexes
图$G$的匹配复形$M(G)$是$G$中所有匹配的集合。Buchsbaum单纯复形是同调流形和Cohen-Macaulay复形的推广。我们给出了图$G$的一个完整的特征，其中$M(G)$是一个二维Buchsbaum复形。作为中间步骤，我们确定哪些图具有匹配的复形，这些复形本身是连通图。
A generalization of $k$-Cohen-Macaulay complexes
对于正整数$k$和非负整数$t$，引入了一类单纯复形，记为$k$ - ${\rm CM}_t$.这个类推广了单纯复形的两个概念：$k$ -Cohen-Macaulay和$k$ -Buchsbaum。类似于Cohen-Macaulay和Buchsbaum复形，我们给出了${\rm CM}_t(=$ 1- ${\rm CM}_t)$复形的一些特征，即它的链的某些同调的消失，以及复形及其穿孔空间的几何实现的某些相对奇异同调的消失.证明了复形是$k$ - ${\rm CM}_t$当且仅当其非空面的链环是$k$ - ${\rm CM}_{t-1}$ .证明了对整数$s\le d$，$(d-1)$维$k$ - ${\rm CM}_t$复形的$(d-s-1)$ -骨架是$(k+s)$ - ${\rm CM}_t$ .这个结果推广了Hibi关于Cohen-Macaulay复形的结果和Miyazaki关于Buchsbaum复形的结果。
Stanley-Reisner rings of simplicial complexes with a free action by an abelian group
考虑阿贝尔群允许自由作用的单纯复形.具体地说，我们建立了一个改进的经典结果Hochster描述相关的Stanley-Reisner环的局部上同调模，证明了拓扑结构的自由行动扩展到代数设置。如果所讨论的复体也是布克斯鲍姆，这个新的描述允许一个特殊化的Schenzel的计算希尔伯特系列的一些环的阿廷减少。在进一步的应用中，我们将Stanley和Adin的结果推广到Buchsbaum情形，这些结果给出了允许素数阶循环群的自由作用的Cohen-Macaulay复形的$h$ -向量的一个下界.
A classification of the face numbers of Buchsbaum simplicial posets
Buchsbaum单纯偏序集族推广了单纯胞腔流形族。单纯复形或单纯偏序集的$h'$ -向量编码其面数和几何实现的约化贝蒂数的组合和拓扑数据。Novik和Swartz证明了Buchsbaum单纯偏序集的$h'$ -向量满足某些简单的不等式，本文证明了这些必要条件实际上足以刻画具有指定贝蒂数的Buchsbaum单纯偏序集的$h'$ -向量.
Complementary vectors of simplicial complexes
本文分类了双重Cohen-Macaulay复形的互补向量，证明Swartz猜想并否定Athanasiadis-Tzanaki问题，同时为拟阵独立集数和Buchsbaum*复形面数提供新界。
Enriched homology and cohomology modules of simplicial complexes
对于{1，2，.}上的单纯复形X，n}我们定义了丰富的同调和上同调模。它们是k[x_1，..]上的分次模，x_n]，其秩等于约化同调群和上同调群的维数。我们用丰富模刻画了Cohen-Macaulay，l-Cohen-Macaulay，Buchsbaum和Gorenstein* 复形X以及可定向流形.本文引入了单纯复形围长的概念，并提出了一个关于围长与单纯复形不变量之间关系的猜想。我们还对增广的同调模施加了强消失条件，并刻画了由此得到的单纯复形。它们是区组设计，包括Steiner系统S（c，d，n）和偶数维的循环多面体。
Cohen-Macaulay graphs and face vectors of flag complexes
我们介绍了一个建设的标志复杂，通过修改相关的图，产生一个新的标志复杂的$h$ -因子是原来的复杂的面向量。这个构造产生了一个顶点可分解的复形，因此是科恩-麦考利复形。由此我们得到了旗形复合体的面向量的一个（非数值的）特征，并且还推导出旗形复合体的面向量是某个顶点可分解旗形复合体的$h$ -向量。我们推测后者的逆命题为真，并通过显式构造的方式，对于由二部图产生的科恩-麦考利标志复形的$h$ -向量证明了这一点。我们还给出了具有Cohen-Macaulay或Buchsbaum独立复形的二部图的几个新的刻画。
Subdivisions of toric complexes
我们引入复曲面复体的多面体复合体组成的合理的锥与一组积分生成器，每个锥，我们定义其相关的面环。抽象单纯复形和有理扇都可以看作复曲面，复曲面的面环推广了Stanley和Reisner的抽象单纯复形的面环和Stanley的有理扇的面环.给定一个复曲面与定义理想我的脸环，我们给一个几何解释的初始理想我的重量订单方面的细分复曲面推广一个定理Sturmfels。我们应用我们的结果来研究抽象单纯复形的边向细分。
Face ring multiplicity via CM-connectivity sequences
Herzog，Huneke和Srinivasan的重数猜想在以下几类单纯复形的面环上得到了验证：拟阵复形，一维和二维复形，以及最多四维的Gorenstein复形.对于所有1-骨架连通度不超过余维加1的双Cohen-Macaulay复形的面环以及所有（d-1）维d-Cohen-Macaulay复形，也建立了该猜想的下界部分.证明的主要成分是一个新的解释的最小的变化，通过复杂的骨架的科恩-麦考利连接的分辨率的面环。
Face numbers of sequentially Cohen-Macaulay complexes and Betti numbers of componentwise linear ideals
给出了序列Cohen-Macaulay单纯复形的所谓h-三角形的一个数值刻画。这个结果刻画了在这样的复形中各种维数和余维的面的数目，将经典的Macaulay-Stanley定理推广到非纯的情况。此外，我们刻画了可能的Betti表的分量线性理想。在我们的研究中的一个关键工具是移位的度至多为d的多复形和移位的（d-1）维单纯复形之间的双射。
Grobner bases for determinantal facet ideals of simplicial complexes
本文研究了简单复形行列式面理想在对角术语序下具有约简格基的条件，引入了强闭合和贫闭合概念，并修正了相关格基特征化结果。
Toric spaces and face enumeration on simplicial manifolds
本文用拓扑的方法研究了有理同调球面上著名的$g$ -猜想。为此，我们构造了一类具有环面作用的拓扑空间，它可以看作是环面簇的拓扑推广。以此证明了在任意有理同调球面的某些中维面上进行恒星剖分操作后，$g$ -猜想成立。此外，我们给出了关于Buchsbaum复形和单纯流形的几个基本代数结果的拓扑证明。在这个过程中，我们也得到了一些有趣的结果在环面拓扑。
Cohen-Macaulayness of Total Simplicial Complexes
本文构造全单纯复形推广全图，证明其一般非Cohen-Macaulay，对连通图为Buchsbaum，并给出第一同调群消失的充要条件，且证明友谊图族$F_{5n+1}$的TSC为CM。
Face numbers of pseudomanifolds with isolated singularities
研究了具有Buchsbaum顶点链的单纯复形的面数，特别是具有孤立奇点的伪流形.这包括导出Dehn-Sommerville关系的伪流形与孤立奇点和建立下界定理时，奇点也同调孤立。当奇点同调孤立时，对于任意纯二维复形，我们给出了面环的一般Artin约化的Hilbert函数的公式。一些空间的例子，其中的$f$ -向量可以完全特征的描述。设$Δ$和$Δ'$是两个同胚的具有相同$f$ -向量的单纯复形.在\cite{MNS}的问题是提出了是否希尔伯特函数的一般阿廷减少他们的脸环是相同的。我们证明了如果空间具有孤立奇点并且是PL-同胚的，则是这种情况。
Gröbner bases and Betti numbers of monoidal complexes
本文考虑幺半群复形及其相应的代数，称为复环面环。这些环推广了Stanley-Reisner环和仿射幺半群代数。计算复曲面环的表现理想的初始理想，并确定其分次贝蒂数.我们的结果推广了组合交换代数中著名的Hochster定理.
On isomorphism of simplicial complexes and their related algebras
本文给出了两个单纯复形同构的一个简单的证明当且仅当它们的Stanley-Reisner环或它们的刻面环同构为$K$ -代数.作为结果，我们证明了两个图是同构的当且仅当其相关的边环是同构的$K$ -代数。基于两个Stanley-Reisner环、刻面环或边环的显式$K$ -代数同构，给出了一个快速算法来显式地求出相关的单纯复形或图的同构.
Face vectors of flag complexes
证明了Kalai和Eckhoff关于任意旗形复形的面向量也是某个平衡复形的面向量的猜想。
On the h-vectors of Cohen-Macaulay Flag Complexes
本文从Kalai的一个未发表的猜想和Eisenbud，Green和Harris的一个猜想出发，研究了Cohen-Macaulay的h-向量、旗单纯复形和单纯复形的面向量的若干问题。
Balanced complexes and complexes without large missing faces
研究了维数大于$i$的无缺面单纯复形的面数.结果表明，在所有这类具有非零顶同调的$(d-1)$维复形中，某个多面体球面具有分量最小$f$ -向量;而且，在所有这类2-Cohen-Macaulay（2-CM）复形中，同一球面具有分量最小$h$ -向量.证明了标志$(d-1)$ -维2-CM复合体的$l$ -骨架是$2(d-l)$ -CM，而标志PL $(d-1)$ -球的$l$ -骨架是$2(d-l)$ -同伦CM.此外，还建立了2-CM平衡复形的面数在维数和顶点数方面的紧下界。
Face enumeration on flag complexes and flag spheres
本文综述了旗复形和旗单纯球的面计数的最新结果和存在的问题，重点讨论了旗复形的面向量的特征，旗复形的几种下界类型的计数，包括Charney-Davis猜想和Gal猜想，旗球和伪流形的上界猜想.
Pure Simplicial and Clique Complexes with a Fixed Number of Facets
本文研究纯单纯复形与团复形的结构和计数问题，给出仅依赖面列表的团复形判定充要条件，证明一类纯团复形可由面邻接矩阵唯一确定，并计数固定面数的纯单纯复形及给出纯团复形数量的上界。
Face numbers of generalized balanced Cohen-Macaulay complexes
关于Cohen-Macaulay面数的两个定理的一般推广（CM，简称）建立单纯复形：第一个是斯坦利定理（necessity）和Bjorner-Frankl-Stanley（充分性），其表征α-平衡CM复形的所有可能的面数，第二个是Novik定理（必要性）和Browder（充分性），它们刻画了单形边界的连接的CM子复形的面数。
Locally standard torus actions and h'-vectors of simplicial posets
研究了具有紧环面局部标准作用的流形$X$上的轨道型滤子和相应的同调谱序列$(E_X)^r_{*,*}$ .如果轨道空间$Q=X/T$的所有真面都是非循环的，并且作用量的自由部分是平凡的，则这个谱序列可以完全描述。对角项的秩等于Buchsbaum单纯偏序集$S_Q$与$Q$的对偶的$h'$ -数。$X$的Betti数只与轨道空间$Q$有关，而与特征函数无关.如果$X$是一个稍微不同的对象，即模型空间$X=(P\times T^n)/\sim$，其中$P$是一个锥上的Buchsbaum单纯偏序集$S$，我们证明了$\dim (E_X)^{\infty}_{p,p} = h''_p(S)$。这为Buchsbaum单纯偏序集的$h''$ -数是非负的这一事实提供了拓扑证据。
$k$-shellable simplicial complexes and graphs
本文证明了$k$ -可壳单纯复形是可壳复形的扩张。证明了纯$k$ -可壳单纯复形的面环满足Stanley猜想.这样，通过将扩张函子应用于给定的纯可壳复形的面环，我们构造了一大类满足Stanley猜想的环。同时，通过给出$k$ -可壳图的一些刻画，推广了Castrillón-Cruz，Cruz-Estrada和Van Tuyl-Villareal的一些结果.
Convex Hull of Face Vectors of Colored Complexes
本文证明了Kozlov的一个猜想（Discrete Comput Geom 18（1997）421- 431），它描述了$r$ -可着色复形在$n$顶点上的面向量集的凸包.作为证明的一部分，我们得到了图兰图定理的推广。
On Connectivity of the Facet Graphs of Simplicial Complexes
本文研究了具有组合意义的单纯复形的刻面图的连通性。特别地，证明了$d$ -圈、$d$ -超树和$d$ -超割的刻面图分别是$(d+1)$、$d$和$(n-d-1)$ -顶点连通的.它还表明，一个$d$ -循环的刻面图不能被分裂成多个$s$连接组件通过删除最多$s$顶点。此外，本文还讨论了各种相关问题，以及扩展到细胞复合体。
Simplicial complexes with many facets are vertex decomposable
本文改进 Terai–Yoshida 定理，证明面数达到 $\inom{n}{c}-2c+1$ 的纯单纯复形不仅是 Cohen–Macaulay，更是顶点可分解的，并证明界最优。
The Cyclic Sieving Phenomenon for Faces of Generalized Cluster Complexes
循环筛分现象的概念是由Reiner、Stanton和White作为Stembridge的$q=-1$现象的推广而引入的。Fomin和Reading给出了与根系相关的广义簇复合体，作为Fomin和Zelevinsky发现的簇复合体的推广。本文研究了$A_n$、$B_n$、$D_n$和$I_2(a)$型广义簇合物的不同维数的面在循环基团作用下的循环筛分现象。对于例外型$E_6$、$E_7$、$E_8$、$F_4$、$H_3$和$H_4$簇复合物，给出了在它们的极大面上的这种现象的一个验证.
Face Numbers of Certain Cohen-Macaulay Flag Complexes
证明了如果一个$d$维Cohen-Macaulay复形在某种意义上足够“接近”平衡，则存在一个具有相同$f$ -向量的$d$维平衡Cohen-Macaulay复形.这反过来又为Kalai关于Cohen-Macaulay旗复合体的$f$ -向量的猜想提供了部分证据。
On face numbers of flag simplicial complexes
Denham，Suciu和Panov，Ray计算了与旗单纯复形$\mathcal K$相关的矩角复形（$\mathcal Z(\mathcal K$）/ Davis-Januzskiewicz空间$DJ(\mathcal K)$的同伦群和庞加莱级数的秩。在本说明中，我们重新审视这些结果，并将其解释为多项式边界上的任意单纯标志复杂的面数。
Face numbers of barycentric subdivisions of cubical complexes
本文证明了具有非负三次$h$ -向量的$h$-维三次复形的重心重分的$h$ -多项式只有实根，且与$B_n$型欧拉多项式交错.这个结果适用于可壳立方复形的重心重分，特别是立方凸多胞体的重心重分，并肯定地回答了Brenti，Mohammadi和Welker的一个问题.
Partitons of vertices and facets in trees and stacked simplicial complexes
本文为堆叠单纯复形（含树、多边形三角剖分、堆叠多面体）建立了面划分与顶点独立集划分之间的显式双射，并将其推广到带最小距离约束的情形，进而导出自然数划分的间距下界结果。
Higher Nerves of Simplicial Complexes
我们调查广义概念的神经复合体的方面的单纯复形。我们发现，这些更高的神经复合体的同源性决定了斯坦利Reisner环的深度$k[Δ]$以及$Δ$的$f$ -矢量和$h$ -矢量。作为应用，我们给出了计算单项理想正则性的一个公式。
g-elements of matroid complexes
设K是拟阵独立复形的面环。证明了如果T是一般的参数线性系，则K/T满足弱形式的Hard Lefschetz定理.因此，复形的h-向量的前半部分满足类似于单纯多面体的g-定理的不等式。
Face rings of simplicial complexes with singularities
本文证明了模为m的一般线性型的单纯复形的面环具有有限局部上同调当且仅当维数为m或更大的每个面的链环是“非奇异的”，即，具有预期尺寸的楔形球体的同源性。这是来自一个枚举结果的局部上同调面环模一般线性型，相比，局部上同调面环本身。将计数结果以较弱的形式推广到无平方模。本文对任意有限生成模和凝聚层定义了“余维c上的Cohen-Macaulay”的概念，并刻画了它的特征.对于r维复Delta的面环，它等价于Delta在r-c维上的非奇异性;对于射影空间上的凝聚层，这个条件等价于任何单个一般超平面截面上的相同条件。通过有限局部上同调的非奇异性的特征，从而推广到任意分次模的面环。
Stanley-Reisner rings for symmetric simplicial complexes, G-semimatroids and Abelian arrangements
我们将单纯复形和单纯偏序集的面环的概念推广到有限长（可能无限长）的具有群作用的单纯偏序集的情形。复形上的作用诱导了面环上的作用，并证明了在群作用的一个较弱条件下，不变量环同构于商单纯偏序集的面环。我们还确定了一类行动的单纯复形，保持同伦科恩-麦考利财产下的约束。当作用于偏序集是半拟阵的独立复形时，不变量环的$h$ -多项式可以从相关的群作用的Tutte多项式中读出。此外，在这种情况下，一个额外的条件作用确保商偏序集是科恩-麦考利在特征0和每个特征，不除显式可计算数。这意味着相关的Stanley-Reisner环具有相同的性质。特别地，这适用于与环面、椭圆以及更一般地$(p,q)$ -布置相关联的独立偏序集和环。作为副产品，我们证明了这种安排的连通分量的偏序集（也称为{层}的偏序集）是Cohen-Macaulay的特征相同的条件。
New light on Bergman complexes by decomposing matroid types
Bergman复形是与拟阵相关的多面体复形。这些复形的面是某些拟阵，也称为拟阵型。为了理解这些面的结构，我们将拟阵类型分解为直接和式。Ardila/Klivans证明了拟阵的Bergman复形可以细分为它的平坦格的固有部分的序复形。除此之外，Feichtner/Sturmfels表明，伯格曼复形甚至可以细分为更粗的嵌套集合复形。我们将对这一事实给出一个更简短、更一般的证明。推广公式Ardila/Klivans和Feichtner/Sturmfels提出的特殊情况下，我们提出了一个分解成直和工作的任何这些复杂的脸。此外，我们表明，这是最好的分解的伯格曼复杂的脸。
Cohen-Macaulay Properties of Square-Free Monomial Ideals
在本文中，我们研究单纯复形作为高维图，以产生代数报表，其方面的理想。本文引入了一类具有Cohen-Macaulay等价的无平方的单项理想，并给出了单纯树的刻面理想的Cohen-Macaulay性的一个判别准则。在此过程中，我们将图论中的几个概念推广到单纯复形。
Compression with wildcards: Abstract simplicial complexes
尽管更方便的术语抽象单纯复形SC，在其核心，这篇文章是关于反调布尔函数。给定SC的最大面（=面），我们的主要算法，称为Facets-To-Faces，以压缩格式输出SC。Facets-To-Faces的压缩程度是用高级Mathematica代码编程的，与Mathematica命令BooleanConvert和Python提供的BDD相比毫不逊色。提出了一种由面元计算面数的新方法。这两种算法都可以并行化，并且适用于（例如）可靠性分析、组合拓扑学和频繁集挖掘。
From Erdos-Renyi graphs to Linial-Meshulam complexes via the multineighbor construction
研究Erdos-Renyi随机图的$m$-邻居复形，发现其以高概率呈现特定维数和面分布，并猜想该测度与Linial-Meshulam测度在总变差下收敛。
Faces of generalized cluster complexes and noncrossing partitions
设$Φ$是具有相应反射群$W$的有限根系，$m$是非负整数.我们考虑由S定义的广义簇复形$Δ^m(Φ)$. Fomin和N. Reading和D.阿姆斯特朗我们用$NC_{(m)}(W)$刻画了$Δ^m(Φ)$的面，推广了T. Brady和C.在案例$m=1$中给出的功率。利用这一点，我们给出了F的一个猜想的无例证明。Chapoton和D. Armstrong，它将$Δ^m(Φ)$的某个精确面数与$NC_{(m)}(W)$的默比乌斯函数联系起来。
Weak Lefschetz Property and Stellar Subdivisions of Gorenstein Complexes
假设sigma是Gorenstein* 单纯复形D的面。研究了无限域上的Stanley-Reisner环k[D]的弱Lefschetz性质是否等价于恒星细分D_sigma的Stanley-Reisner环k[D_sigma]的弱Lefschetz性质.我们证明，这是这种情况下，如果西格玛的尺寸是大的余维。
Several Convex-Ear Decompositions
本文给出了几类偏序集的序复形的凸耳分解，这些偏序集包括具有非零Mobius函数的超可解格及其秩选择子偏序集、秩选择几何格和不含最高秩的可壳复形的秩选择面偏序集.这些分解给出了复形的h-向量的许多新的不等式。此外，我们的可壳复体的秩选择面偏序集的分解允许我们证明Cohen-Macaulay复体的面偏序集的标志h-向量的不等式。
On f- and h- vectors of relative simplicial complexes
相对单纯复形是$Δ\setminus Γ$形式的集合的集合，其中$Γ\subset Δ$是单纯复形。相对复形在代数、几何和拓扑组合学的最新进展中发挥了关键作用，但与单纯复形相比，人们对它们的一般组合结构知之甚少。在本文中，我们解决了一个基本问题，在这个方向上，并给出了$f$ -向量的相对（多）复形的基集的固定大小的特征。在代数方面，这产生了一个表征的希尔伯特函数的同分之齐次理想在多项式环与一个固定数量的不定。此外，我们还刻画了完全Cohen-Macaulay相对复形的$h$ -向量以及具有给定维数极小面的Cohen-Macaulay相对复形的$h$ -向量.后者解决了比约纳的问题。
Face numbers of manifolds with boundary
本文研究了将流形（甚至是正规伪流形）与边界三角化的单纯复形的面数。具体地说，我们利用内顶点数和相对贝蒂数建立了带边界的单纯正规伪流形的内边数的一个精确下界.此外，三角形的流形的边界，其所有的顶点链接有弱Lefschetz性质，我们将这一结果的尖锐的下界上的高维内部面的数量。一路上，我们开发了一个版本的巴奇和达塔的$σ$ -和$μ$ -号码的情况下，相对单纯复形，并证明了更强的版本的上述声明与贝蒂数取代的$μ$ -号码。我们的结果为闭流形的已知定理和定理提供了自然的推广，甚至对于球的情形也是新的。
Line graphs of simplicial complexes
本文研究纯单纯复形的线图，证明可基于其线图的组合结构计算面理想的第二阶分次Betti数，并刻画了线图为完全（二部）图的纯单纯复形及线图应满足的条件。
Spectral gaps of simplicial complexes without large missing faces
令$X$是$n$顶点上的单纯复形，且没有缺失维数大于$d$的面。令$L_{j}$表示作用在$X$的实$j$ -上链上的$j$ -拉普拉斯算子，$μ_{j}(X)$表示其最小特征值.我们研究了$k\geq d$和$μ_{d-1}(X)$的光谱间隙$μ_{k}(X)$之间的联系。特别地，我们建立了以下消失结果：如果$μ_{d-1}(X)>(1-\binom{k+1}{d}^{-1})n$，则对于所有$d-1\leq j \leq k$，$\tilde{H}^{j}(X;\mathbb{R})=0$。作为应用，我们证明了Holmsen，Martínez-Sandoval和Montejano关于拟阵中一般位置集的Hall型定理的分数阶推广.
On simplicial and cubical complexes with short links
我们考虑闭单纯形和立方$n$ -复形的$(n-2)$ -面的连接.特别是，我们考虑的情况下，当这个链接的大小为3或4，即，每个$(n-2)$ -面包含在3或4个$n$ -面中。这种具有{ \em short}（即长度为3或4）链路的单纯复形完全由它们的{ \em特征划分}来分类。我们还考虑嵌入到超立方体的骨架的单纯形和立方复合体。
Face numbers of uniform triangulations of simplicial complexes
一个单纯复形$Δ$的三角剖分称为均匀的，如果它对$Δ$的一个面的约束的$f$ -向量仅取决于该面的维数。本文证明了$Δ$的均匀三角剖分的$h$-向量的元素可以表示为$Δ$的$h$ -向量的元素的非负整数线性组合，其中系数仅取决于$Δ$的维数和三角剖分对不同维数单形的约束的$f$ -向量.此外，它提供了有关这些系数的信息，包括公式，递归关系和各种解释，并给出了一个标准的$h$ -多项式的一致三角剖分是实根。这些结果统一和推广了文献中关于特殊类型三角剖分（如重心剖分、边剖分和区间剖分）的几个结果。
On the lengths of zigzags in thin complexes
我们考虑薄络合物中的双标记。主要结果是：$n$ -面中所有双标记的长度之和等于该复合物的所有$(n-1)$ -面中所有双标记的长度之和，并且这个和也是所有$(n-2)$ -面中所有双标记的长度之和的两倍.对于单纯的和立方的$n$ -复形，和仅取决于秩$n$和$(n-1)$ -面的数目。我们还描述了所有广义双标记的长度之和，它依赖于标记的秩和数目。作为应用，我们求出了Coxeter复形中的双标记数.
Remarks on missing faces and generalized lower bounds on face numbers
我们考虑单纯多面体，和更一般的单纯复形，没有丢失的面以上的固定尺寸。尖锐的类似物McMullen的广义下界，和Barnette的下界，这些家庭的复杂性。本文给出了这两种结构的部分结果。
Initial ideals of tangent cones to Schubert varieties in orthogonal Grassmannians
我们计算的初始理想，关于某些方便地选择的条款的订单，切锥的理想在环面不动点的舒伯特品种在正交格拉斯曼。初始理想是无平方的单项理想，因此是单纯复形的Stanley-Reisner面环。我们描述了这些复合物。这些复合物的最大面编码某些不相交的晶格路径集。
Shellable Complexes from Multicomplexes
假设群$G$适当地作用于单纯复形$Γ$。令$l$是$G$不变顶点的数目，并且$p_1, p_2, ... p_m$是具有大于1的大小的$G$轨道的大小。则$Γ$必须是$Λ= Δ^{l-1}* \partial Δ^{p_1-1}*... * \partial Δ^{p_m-1}$的子复合体。Novik的一个结果给出了$Λ$的Cohen-Macaulay子复形的面数的必要条件.我们表明，这些条件也是充分的，从而提供了一个完整的表征这些复杂的面数。
Matching Complexes of Outerplanar Graphs
本文证明外平面图的匹配复形要么可缩，要么同伦等价于球面的楔形，推广了树和多边形线铺砌的已知结果。
(Injective) facet-complexity between simplicial complexes
该研究提出单纯复形间的面-复杂度与单射面-复杂度概念，推广了图的同态复杂度，证明其为单纯复形不变量并满足三角不等式，给出相关上下界及特殊情形下的计算公式，为面单纯映射存在性提供阻碍条件。
Positive cluster complexes and $τ$-tilting simplicial complexes of cluster-tilted algebras of finite type
在这项研究中，我们考虑了正的集群复合体，一个完整的子复杂的集群复合体的顶点都是非初始集群变量。特别是，我们提供了一个公式的差异所造成的突变的有限型的正面集群复合体的矢量。此外，我们明确地描述了特定的有限型正簇复合物，并计算了它们的面矢量。利用这些结果，我们还提供了一种计算任意有限型正簇复形的面向量的方法。此外，利用簇与支撑$τ$-倾斜模之间的对应关系，我们将所得结果应用于有限表示型簇倾斜代数的$τ$ -倾斜理论.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。