On the h-vectors of Cohen-Macaulay Flag Complexes
Alexandru Constantinescu, Matteo Varbaro
本文从Kalai的一个未发表的猜想和Eisenbud，Green和Harris的一个猜想出发，研究了Cohen-Macaulay的h-向量、旗单纯复形和单纯复形的面向量的若干问题。
Starting from an unpublished conjecture of Kalai and from a conjecture of Eisenbud, Green and Harris, we study several problems relating h-vectors of Cohen-Macaulay, flag simplicial complexes and face vectors of simplicial complexes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Cohen-Macaulay Polymatroidal Ideals
对所有的Cohen-Macaulay多形拟阵理想进行了分类. Cohen-Macaulay多面体理想正是主理想、Veronese理想和无平方Veronese理想。
Cohen-Macaulay chordal graphs
我们对所有的Cohen-Macaulay弦图进行了分类。尤其是。证明了弦图是Cohen-Macaulay当且仅当它是非混合的.
Bi-Cohen-Macaulay graphs
本文研究了双-Cohen-Macaulay图，并在这类图是二部图或弦图的情况下给出了这类图的一个完全分类。一般的双科恩-麦考利图被分类到分离度。确定了不可分的双-Cohen-Macaulay图。我们建立了所有树的集合和不可分的双-Cohen-Macaulay图的集合之间的双射。
Minimal Cohen-Macaulay Simplicial Complexes
定义并研究了极小Cohen-Macaulay单纯复形的概念。证明了任何Cohen-Macaulay复形都是在我们意义下的极小复形上的壳，并给出了复形是极小Cohen-Macaulay复形的充分条件.我们表明，许多有趣的例子，组合学中的科恩-麦考利复合物是最小的，包括鲁丁的球，齐格勒的球，傻瓜帽，最近发现的不可分割的科恩-麦考利复合物。我们还提供了构建这种复合物的各种方法。
Cohen-Macaulay binomial edge ideals of cactus graphs
对仙人掌图和双圈图的Cohen-Macaulay二项式边理想进行了分类。
Cohen-Macaulayness of triangular graphs
研究了三角图$T_n$的Cohen-Macaulay性质。证明了对于$n\geq 10$，$T_2$，$T_3$和$T_5$是Cohen-Macaulay图，而$T_4$，$T_6$，$T_8$和$T_n$不是Cohen-Macaulay图.最后证明了特征为零的域$T_7$和$T_9$是Cohen-Macaulay域.
Sequentially Cohen-Macaulay mixed product ideals
我们对序列Cohen-Macaulay的混合积的理想进行了分类。
Sequentially Cohen-Macaulay binomial edge ideals of closed graphs
本文给出了闭图的序列Cohen-Macaulay二项式边理想的一个完整的组合刻画。此外，我们还证明了闭图的二项式边理想近似Cohen-Macaulay当且仅当它几乎是Cohen-Macaulay。
On Sequentially Cohen-Macaulay Complexes and Posets
研究了序列Cohen-Macaulay复形和序列同伦Cohen-Macaulay复形与偏序集类。首先讨论了同伦的几种不同的定义，并确定了同伦的类型。其次，它是如何各种建设，如加入，产品和排名选择保持这些属性。第三，给出偏序集序列Cohen-Macaulay性的一个刻画。最后，在附录中，我们概述了与环理论的联系，并调查了序列科恩-麦考利性在交换代数中的一些用途。
Cohen-Macaulay lexsegment complexes in arbitrary codimension
我们刻画了在任意余维上为Cohen-Macaulay的纯lexsegment复形。更确切地说，我们证明了任何lexsegment复形是Cohen-Macaulay当且仅当它是纯的，并且它的一维链是连通的，并且lexsegment flag复形是Cohen-Macaulay当且仅当它是纯的并且是连通的.我们证明了任何非Cohen-Macaulay lexsegment复形是Buchsbaum复形当且仅当它是一个纯不连通的flag复形。对于$t\ge 2$，一个lexsegment复形在余维$t$中是严格Cohen-Macaulay的当且仅当它是一个lexsegment纯不连通标志复形与一个$(t-2)$维单纯形的并。当纯lexsegment复形的Stanley-Reisner理想不是二次的时，复形是Cohen-Macaulay当且仅当它在某余维上是Cohen-Macaulay。我们的研究结果是基于表征的科恩-麦考利和Buchsbaum lexsegment复合物由Bonanzinga，Sorrenti和Terai。
Cohen-Macaulay edge-weighted edge ideals of very well-covered graphs
我们刻画了非常好覆盖图的未混合和Cohen-Macaulay边加权边理想。我们还提供了定向图的例子，其中有纯混合和非Cohen-Macaulay顶点加权边理想，而他们的基础图的边理想是科恩-Macaulay。这就否定了Pitones、Reyes和Toledo提出的一个猜想。
Cohen-Macaulay binomial edge ideals
本文研究了二项式边理想类的深度，并对二项式边理想为Cohen-Macaulay的闭图进行了分类。
Almost Cohen-Macaulay bipartite graphs and connected in codimension two
本文研究几乎Cohen-Macaulay二部图。进一步证明了若$G$是几乎Cohen-Macaulay二部图且至少有一个顶点为正度，则存在$°(v) \leq 2$的顶点.特别地，若$G$是几乎Cohen-Macaulay二部图，且$u$是$G$的一个度顶点，$v$是它的邻点，则$G\setminus\{v\}$是几乎Cohen-Macaulay二部图.证明了非混合Ferrers图是几乎Cohen-Macaulay图的充要条件是它在余维2上连通。此外，我们给出了一些例子。
Combinatorial characterizations of the Cohen-Macaulayness of the second power of edge ideals
设$I(G)$是单图$G$的边理想.本文给出了$G$的边理想的第二个符号幂和第二个普通幂分别为Cohen-Macaulay的组合的充要条件. Buchsbaum，generalized Cohen-Macaulay）.作为我们结果的一个应用，我们将分类所有的二部图，其中第二（符号）权力是科恩-麦考利（分别。Buchsbaum，generalized Cohen-Macaulay）.
On the Hilbert series of vertex cover algebras of Cohen-Macaulay bipartite graphs
研究了点覆盖代数$A(G)$的Hilbert函数和Hilbert级数，其中$G$是Cohen-Macaulay二部图.
Cohen-Macaulay weighted chordal graphs
本文刻画了所有 Cohen-Macaulay 加权弦图，证明其 Cohen-Macaulay 性等价于无混合性。
Cohen-Macaulay oriented graphs with large girth
该研究针对底图围长不小于5的带权有向图，完成了Cohen-Macaulay类型的分类工作。
SCMAlgebras: a Macaulay2 package for sequentially Cohen-Macaulayness
介绍Macaulay2包SCMAlgebras，提供计算亏格模和滤子理想的函数以检查模或理想的序列Cohen-Macaulay性，并实现其他Cohen-Macaulay型条件和无混合性的研究。
Cohen-Macaulay $r$-partite graphs with minimal clique cover
本文给出了$r$ -部图的边环是Cohen-Macaulay的必要条件。证明了如果$G$是一个$r$ -部Cohen-Macaulay图，且该图被一些大小为$r$的不相交团覆盖，则团覆盖是唯一的.
Cohen Macaulay Hybrid Graphs
我们引入了一类新的图族，即混合图。有无限多个混合图关联到一个图。我们证明了每一个与给定图相关联的混合图都是Cohen Macaulay。进一步证明了每个Cohen-Macaulay弦图都是一个混合图。
Cohen-Macaulay binomial edge ideals of small deviation
我们对完全交和Cohen-Macaulay几乎完全交的二项式边理想进行了分类。我们还描述了一个算法，并提供了一个实现计算准素分解的二项式边缘理想。
Cohen-Macaulay Circulant Graphs
设G是循环图C_n（S），S是{1，2，…，\lfloor n/2 \rfloor }，设I（G）表示环R = k[x_1，.，x_n]。本文考虑了判定G是Cohen-Macaulay环的问题，即R/I（G）是Cohen-Macaulay环。由于Cohen-Macaulay图G必须是好覆盖的，所以我们主要研究了已知的C_n（1，2，…，d）。我们还刻画了哪些三次循环图是Cohen-Macaulay图。最后，我们观察到，即使良好的覆盖财产下的字典积图保存，这是不正确的科恩-麦考利财产。
Sequentially Cohen-Macaulay matroidal ideals
令$R=K[x_1,...,x_n]$是域$K$上的$n$变量的多项式环，令$J$是$R$中次数为$d$的拟阵理想。本文研究了序列Cohen-Macaulay拟阵理想类.特别地，所有顺序Cohen-Macaulay拟阵理想的程度$2$进行分类。在某些特殊情况下，给出了$d\geq 3$次序列Cohen-Macaulay拟阵理想的分类.
On Virtually Cohen-Macaulay Simplicial Complexes
研究了射影空间乘积的Stanley-Reisner理想的虚分解。特别是，我们提供了充分条件的单纯复形是虚拟的科恩-麦考利（有一个虚拟的决议长度等于其余维）。我们还证明了所有平衡的单纯复形都是Cohen-Macaulay复形。
Cohen-Macaulay-ness in codimension for bipartite graphs
设$G$是维数为$d-1$的纯二部图.设具有$n\ge 2$的$K_{n,n}$是$G$的最小维数的极大完全二部子图.则$G$是余维$d-n+1$中的Cohen-Macaulay。这推广了Herzog和Hibi关于Cohen-Macaulay二部图的一个刻画以及Cook和Nagel关于非混合Buchsbaum图的一个结果.进一步证明了任何在余维$t$上为Cohen-Macaulay的非混合二部图$G$都是由Cohen-Macaulay图通过用完全二部图替换$G$的某些边而得到的.我们提供一些例子。
Sequentially Cohen-Macaulay Edge Ideals
设G是一个n阶简单无向图，I（G）\subseteq R = k[x_1，.，x_n]表示其相关的边理想。我们证明了所有弦图G都是序列Cohen-Macaulay图;我们的证明依赖于证明I（G）的Alexander对偶是分量线性的。我们的结果补充了Faridi的定理，即单纯树的小面理想是顺序Cohen-Macaulay，并暗示了Herzog，Hibi和Zheng的定理，弦图是Cohen-Macaulay当且仅当它的边理想是unmixed。我们还刻画了序列Cohen-Macaulay圈，并给出了一些非弦序列Cohen-Macaulay图的例子。
The Cohen-Macaulay type of edge-weighted r-path ideals
本文对任意正整数r，用组合方法刻画了边加权r-路径悬挂的Cohen-Macaulay型，并将边加权悬挂情形统一为r=1的特例。
Equivalent condition for approximately Cohen-Macaulay complexes
给出了单纯复形近似Cohen-Macaulay的一个充要条件.也就是说，它近似Cohen-Macaulay当且仅当与它的Alexander对偶相关联的理想是分量线性的，并且在两个连续的度中生成。这完成的结果赫尔佐格和希比谁证明了一个单纯复形是顺序科恩-麦考利当且仅当理想相关联的亚历山大对偶是分量线性。
Prime and Cohen-Macaulay ideals of 2-minors with linear resolution
本文分类了变量矩阵2-子式理想中具有线性分解的素理想与Cohen-Macaulay理想。
Conditions for Virtually Cohen--Macaulay Simplicial Complexes
本文给出单纯复形成为虚拟Cohen-Macaulay单纯复形的充分条件，引入虚拟可剥单纯复形这一可剥复形的推广，并证明其具有虚拟Cohen-Macaulay性质，推广了可剥复形是Cohen-Macaulay的结论。
Cohen-Macaulayness of generically complete intersection monomial ideals
本文讨论了一类根不动的单项式理想族的Cohen-Macaulay性质的刻划问题。更确切地说，我们认为一般完全交单项式理想，其根对应于特殊类的单纯复形。
Cohen-Macaulay graphs with large girth
我们对围长至少为$5$的Cohen-Macaulay图和围长至少为$4$的平面Gorenstein图进行了分类。此外，这样的图也是顶点可分解的。
Cohen-Macaulay edge ideal whose height is half of the number of vertices
考虑一类图$G$，使得边理想$I(G)$的高度是顶点数$\sharp V(G)$的一半.我们给出了这类图的Cohen-Macaulay准则。
Cohen-Macaulay Properties of Square-Free Monomial Ideals
在本文中，我们研究单纯复形作为高维图，以产生代数报表，其方面的理想。本文引入了一类具有Cohen-Macaulay等价的无平方的单项理想，并给出了单纯树的刻面理想的Cohen-Macaulay性的一个判别准则。在此过程中，我们将图论中的几个概念推广到单纯复形。
Bipartite $S_2$ graphs are Cohen-Macaulay
本文证明了：如果二部图$G$的独立集单纯复形的Stanley-Reisner环满足Serre条件$S_2$，则$G$是Cohen-Macaulay环.因此，由于Herzog和Hibi的Cohen-Macaulay二部图的特征延续了这一族二部图。证明了Cohen-Macaulay性质与条件$S_2$的等价性对弦图也成立，并根据条件$S_2$对循环图进行了分类.
Some Cohen-Macaulay and unmixed binomial edge ideals
研究了几类图的二项式边理想的非混合性质和Cohen-Macaulay性质。我们计算了广义块图的二项式边理想的深度。我们还刻画了所有二项式边理想是Cohen-Macaulay且非混合的广义块图。从而推广了Ene，Herzog和Hibi关于块图的结果.此外，我们还研究了一些图的乘积（如图的并和图的冠）的二项式边理想相对于原图的二项式边理想的非混合性和Cohen-Macaulay性。
Reciprocal domains and Cohen-Macaulay $d$-complexes in $R^d$
本文推广了Stanley关于交换严格不等式和弱不等式时多面锥中整数点计数的一个互易定理。证明突出了科恩-麦考莱内斯和典型模块所发挥的作用。这个扩展提出了一个问题：一个d维的Cohen-Macaulay复形在d-空间中分段线性嵌入是否必然是一个d-球。这被观察到对于d至多为3为真，但对于d=4为假。
Shellable and Cohen-Macaulay complete t-partite graphs
设G 是一个无向图.我们得到了完全t-部图中极大独立集的个数。我们将证明点可分解性和可壳性在这些图中是等价的。同时，得到了完全t-部图中Cohen-Macaulay的一个等价条件.
Graded Cohen-Macaulay domains and lattice polytopes with short $h$-vector
设P是具有$h^*$ -向量$(1, h^*_1, h^*_2)$的格多面体.本文证明了如果$h_2^* \leq h_1^*$，则$P$是IDP。更一般地，我们给出了代数闭域上半标准分次Cohen-Macaulay域的相应结果.
Sequentially Cohen-Macaulay bipartite graphs: vertex decomposability and regularity
设G是具有边理想I（G）的二部图，其商环R/I（G）是序列Cohen-Macaulay.我们证明：（1）G的独立复形必须是点可分解的;（2）R/I（G）的Castelnuovo-Mumford正则性可由G的不变量确定。
Cohen-Macaulay graphs arising from digraphs
本文给出了有向图和二部无向图之间的一个对应关系，通过对应的无向图的性质，可以研究有向图的性质。特别地，证明了一个有向图是传递的当且仅当其对应的无向图是Cohen-Macaulay.
When almost Cohen-Macaulay algebras map into big Cohen-Macaulay modules
本文证明了几乎Cohen-Macaulay代数是实的，并在这方面寻找了（a）几乎Cohen-Macaulay代数是幻影扩张和（b）几乎Cohen-Macaulay代数映射到平衡大Cohen-Macaulay模的特殊情形.
About the Cohen-Macaulay defect and almost Cohen-Macaulay rings
本文揭示了几乎Cohen-Macaulay环与Cohen-Macaulay亏格的联系，并引入一种Serre型条件，该条件与亏格的关系类似于$(S_n)$条件与Cohen-Macaulay模的关系。
Extremal Betti numbers of some Cohen-Macaulay binomial edge ideals
给出了Cohen-Macaulay锥的二项式边理想的正则性和Cohen-Macaulay型，并给出了Cohen-Macaulay二部图和扇形图的极值贝蒂数.此外，我们还计算了某些Cohen-Macaulay二部图的二项式边理想的Hilbert-Poincaré级数.
On Sequentially Cohen-Macaulay Modules
本文给出了序列Cohen-Macaulay模的参数系刻画，推广了Cohen-Macaulay模和广义Cohen-Macaulay模的一些著名结果.研究了小嵌入维数的Stanley-Reisner环的序列Cohen-Macaulay性。
Perfect linkage of Cohen--Macaulay modules over Cohen--Macaulay rings
本文引入并研究了Cohen-Macaulay局部环上的Cohen-Macaulay模的完全模联结的概念，称之为完全联结.我们探讨了与合合子、最大Cohen-Macaulay近似和Yoshino-Isogawa连锁有关的完全连锁。恢复了Yoshino和Isogawa的一个定理，并分析了双完全连杆的结构。此外，我们还建立了两个余维为1的Cohen-Macaulay模完全连通的判别准则，并将其应用于理想的经典连通理论。我们还构建了模块和理想链接的各种示例。
Direct limits of Cohen-Macaulay rings
设$A$是Cohen-Macaulay环的直系的直极限.本文描述了$A$的Cohen-Macaulay性质。我们的结果表明，$A$不一定是Cohen-Macaulay。我们证明了$A$是Cohen-Macaulay在各种假设下。作为应用，我们研究了非仿射法线半群环的科恩-麦考莱性。
On sequentially Cohen-Macaulay modules and sequentially generalized Cohen-Macaulay modules
本文引入序列序列和序列f-序列，刻画了序列Cohen-Macaulay模与序列广义Cohen-Macaulay模，并给出了Cohen-Macaulay模的新刻画。
Existence of almost Cohen-Macaulay algebras implies the existence of big Cohen-Macaulay algebras
在\cite{AB}中，将匕首闭包推广到Noether局部域$(R,\fm)$上的有限生成模上，并证明它是Dietz闭包.在这篇简短的笔记中，我们证明了它也满足\cite{R.G}的“代数公理”，这导致了本文的以下结果：对于完整的诺特局部域，如果它包含在几乎科恩-麦考利域中，则存在其上的平衡大科恩-麦考利代数。
Syzygies of Cohen-Macaulay modules over one dimensional Cohen-Macaulay local rings
本文研究了一维Cohen-Macaulay局部环上的（极大）Cohen-Macaulay模的合轨.我们将这些模与极大理想的自同态环上的Cohen-Macaulay模进行了比较。在此基础上，我们利用Cohen-Macaulay模的合偶给出了几乎Gorenstein环的几个刻画。
Dual Bass Numbers and Co-Cohen Macaulay Modules
本文利用模的对偶Bass数的消失性质给出了余-Cohen-Macaulay模的一个刻画。另外，我们证明了在一定条件下，余-Cohen Macaulay模的余局部化保持了余-Cohen Macaulay性。
Krull--Gabriel dimension of Cohen--Macaulay modules over hypersurfaces of countable Cohen--Macaulay representation type
本文计算了可数Cohen-Macaulay表示型超曲面上极大Cohen-Macaulay模（稳定）范畴的函子范畴的Krull-Gabriel维数.证明了当超曲面是有限的Cohen-Macaulay表示型时，Krull-Gabriel维数是$0$;当超曲面是可数的但不是有限的Cohen-Macaulay表示型时，Krull-Gabriel维数是$2$.
Computing families of Cohen-Macaulay and Gorenstein rings
刻画了由某些类型的凸体半群得到的Cohen-Macaulay环和Gorenstein环.给出了判定多边形半群或圆半群是Cohen-Macaulay/Gorenstein半群的数学方法。我们也给出了Cohen-Macaulay环和Gorenstein环的一些族。
Cohen-Macaulay homological dimensions
我们引入了新的同调维数，即同调有界复形的Cohen-Macaulay投射维数、内射维数和平坦维数。除其他事项外，我们表明，（a）这些不变量表征的科恩-麦考利属性的局部环，（b）科恩-麦考利平坦的尺寸之间的Gorenstein平坦的尺寸和大限制平坦的尺寸，和（c）科恩-麦考利内射尺寸之间的Gorenstein内射尺寸和Chouinard不变量。
Certain Classes of Cohen-Macaulay Multipartite Graphs
由偏序集产生的图的Cohen-Macaulay性质已经被许多作者研究过。在这篇文章中，我们研究了一个图的Cohen-Macaulay性质产生于一个家庭的自反和反对称关系的集合。我们使用这个结果来找到类的多部图是科恩-麦考利。
On the discrete counterparts of Cohen-Macaulay algebras with straightening laws
研究了生成具有拉直律的Cohen-Macaulay代数（简称ASL）的偏序集的性质。证明了如果偏序集$P$生成Cohen-Macaulay ASL，则$P$是纯偏序集;如果$P$是Buchsbaum偏序集，则$P$是Cohen-Macaulay偏序集.还建立了关于由拉直闭理想定义的ASL的Rees代数的一些结果。证明了若$P$是具有唯一极小元的Cohen-Macaulay偏序集，且$Q$是$P$的偏序集理想，则$P\uplus Q$也是Cohen-Macaulay.
Cohen-Macaulay test ideals over rings of finite and countable Cohen-Macaulay type
第三命名的作者和佩雷斯证明，在一定条件下，测试理想的模块封闭同意的迹理想的模块封闭。我们利用这一事实来计算各种环的测试理想的闭包来自其不可分解的极大科恩-麦考利模。我们还给出了一个更简单的方法来计算一个超曲面环的测试理想的3个变量来自一个模块与一个特定类型的矩阵分解。
$I$-Cohen Macaulay modules
交换诺特环$R$上的一个有限生成模$M$称为$I$-Cohen Macaulay模，如果\[ \grade(I,M) + \dim(M/IM)= \dim(M), \]其中$I$是$R$的真理想.本文的目的是研究这类模的结构。发现$I$ -Cohen Macaulay模具有许多类似于Cohen Macaulay模的有趣性质.此外，还给出了$I$ -Cohen Macaulay模的各种刻画.
Non-Gorenstein isolated singularities of graded countable Cohen-Macaulay type
本文给出了C. Huneke和G. Leuschke（2003年）：设R是分次可数Cohen-Macaulay表示型的标准分次Cohen-Macaulay环，且R有一个孤立奇点.那么R必然是分次有限Cohen-Macaulay表示型吗？特别地，这个问题对于标准分次非Gorenstein环以及标准分次最小重数Gorenstein环都有肯定的答案。在此基础上，我们得到了分次可数Cohen-Macaulay型的分次Cohen-Macaulay环的一个部分分类。
Cohen-Macaulay injective, projective, and flat dimension
我们定义了三个新的同调维度-科恩-麦考利内射，投射，平坦的维度-居住在一个理论类似的经典内射，投射，平坦的维度。具有对偶模的Cohen-Macaulay环的新维数的等价性。
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