On the fundamental group and triple Massey's product
设弧连通拓扑空间（具有CW-复形的同伦型）的映射是伪同胚，如果它导出第一个整数同调群的同构和第二个整数同调群的满射。证明了拓扑空间的任何不变量w.r.t.伪同胚是这个空间的基本群的不变量。我们还描述了一个必要条件的基本群被区分的这种不变量。作为一个例子，我们证明了在数学AG/9805056中用来区分组合等价排列的基本群的不变量实际上是第一整数同调群上的三重Massey积的一种形式。
1998-05-13 math.AG math.AT math.CO
Monomial polarization and depolarization of abstract simplicial complexes
本研究将单项理想的极化与去极化运算迁移到抽象单纯复形，明确两类Koszul单纯复形的关系，提出保同调的非初等坍缩约简方法，并将其用于Alexander对偶的高效计算。
2025-07-30 math.AC math.AT
Cores of simplicial complexes
本文介绍一种方法，将对单纯复形拓扑的研究简化为对一个简单复形的研究。我们给出了这种方法的一些应用程序所产生的复杂的图。因此，我们回答了[R. Ehrborg，G.Hetyei，European J.Combin.27（2006），no.6，906-923]中提出的关于独立情结和支配情结的一些问题。所使用的技术主要来自单项理想理论。
2007-03-12 math.AT math.CO
Embeddings of moment-angle manifolds and sequences of Massey products
我们证明了对于一个简单的多面体$P$的任何面$F$，正则等变同胚$h_P:\,\mathcal Z_P\to\mathcal Z_{K_P}$和$h_F:\,\mathcal Z_F\to\mathcal Z_{K_F}$在一个五边形交换图中与矩角流形和矩角复形的映射相联系，这是由面嵌入$i_{F,P}:\,F\to P$和单纯嵌入$Φ_{F,P}:\,K_F\to K_{F,P}\to K_P$引起的，其中$K_{F,P}$是$K_P$在与$Φ_{F,P}(K_F)$相同的顶点集上的全子复形。我们引入了映射$i_{F,P}$，$Φ_{F,P}$的显式构造，并证明了多胞形$P$是旗形的充要条件是矩角流形的诱导嵌入$\hat{i}_{F,P}:\,\mathcal Z_{F}\to\mathcal Z_P$有收缩，从而对任意面$F\subset P$诱导上同调的裂环满射.作为这些结果的应用，我们得到了标志单多面体序列$\{P^n\}$，使得在以$k\to\infty$为$n\to\infty$的$H^*(\mathcal Z_{P^n})$中存在一个非平凡的$k$ -fold Massey积，而且，在$H^*(\mathcal Z_{P^n})$中存在一个非平凡的$k$ -fold Massey积意味着对任何$l>n$在$H^*(\mathcal Z_{P^l})$中存在一个非平凡的…
2018-08-27 math.AT
On monomial ideal rings and a theorem of Trevisan
本文给出了AlviseTrevisan的结果的一种直接证明，即每个单式理想环都由拓扑空间的上同调表示.某些这些环被证明是实现由多面体产品索引的单纯复形。
2012-05-29 math.AC math.AG math.AT
Minimal resolutions of monomial ideals
一个明确的组合最小自由分解的任意单项理想$I$在一个多项式环的$n$变量在一个领域的特征$0$的定义规范，没有任何选择，使用高维推广的组合生成树的循环和cocycle（“对冲”）在上Koszul单纯复形的$I$在格点在$\mathbb{Z}^n$。这些“森林分解”中的微分被表示为矩阵，其条目是由沿着每个格路径的对冲序列（“对冲”）组合确定的权重的格路径上的和。这种组合学通过显式拟阵表达式进入任何CW复形中微分的Moore-Penrose伪逆，作为对冲定义的分裂的加权平均。这个“对冲公式”也产生了从CW链到边界的投影公式。从Moore-Penrose组合到自由分解的转换依赖于Wall复形，它从Koszul双复形的垂直分裂构造分次理想的最小自由分解。代数墙复合物适用于个人绿篱产量明确的，但非典型的组合最小自由分解的任意单项理想的任何特征。
2020-05-21 math.AC math.AT math.CO
The homology of simpicial complements and the cohomology of moment-angle complexes
我们利用单项理想的泰勒分解来计算单纯复形的单纯补的Stanley-Reisner环的Tor代数。
2011-09-29 math.AT
Highly connected non-formal Milnor fibers via polyhedral products
Northeastern University（东北大学）
通过结合Fernández de Bobadilla的实现定理和Grbić-Linton的系统Massey积构造，产生高度连接且非形式的Milnor纤维。
2026-08-12 math.AG math.AT math.CO
A non-Golod ring with a trivial product on its Koszul homology
我们给出了一个单名理想$\mathfrak{a} \subset S$，使得$S/\mathfrak{a}$不是Golod，即使它的Koszul同调的乘积是平凡的.这是Berglund和Jöllenbeck的一个著名结果的反例（这个错误可以追溯到Jöllenbeck早期文章中的错误）。在积极的一面，我们证明了如果$R$是一个单项环，使得对于所有$r \leq \max(2, \mathrm{reg} R-2)$，$r$元Massey积为零，则$R$是Golod环.特别地，如果$R$是维数至多为$3$的单纯复形的Stanley-Reisner环，则$R$是Golod当且仅当其Koszul同调上的乘积是平凡的。此外，我们还证明了如果$Δ$是其Stanley-Reisner环为Golod的$\Bbbk$可定向流形的三角剖分，则$Δ$是$2$ -邻居的。这推广了Iriye和Kishimoto最近的一个结果。
2017-01-30 math.AC math.AT math.CO
An Eisenbud-Goto type inequality for Stanley-Reisner ideals and simplicial complexes
本文通过面片连接方式给出单纯复形 Leray 数的上界，并刻画等号成立时的结构，从而经 Stanley-Reisner 对应得到无平方单项式理想的 Eisenbud-Goto 型不等式，推广了 Terai 的结果。
2023-08-07 math.AC math.AT math.CO
Cohen-Macaulay quotients of normal semigroup rings via irreducible resolutions
半群环R的每个根单项理想I的商R/I都有唯一的极小类内射分解.商R/I是Cohen-Macaulay当且仅当上同调度$i$中的每个被加数都恰好有维数dim（R/I）- i。当R是多项式环时，这个Cohen-Macaulay刻画通过Alexander对偶归结为R-Reiner定理.证明利用了塞曼谱序列的分次环理论推广，从而也提供了一个组合拓扑版本的多面体胞腔复形，不涉及交换代数。
2001-10-09 math.AC math.AT math.CO
Homomorphism complexes, reconfiguration, and homotopy for directed graphs
本文系统建立有向图 Hom 复形理论，研究其拓扑性质、图运算、邻域复形、同调消没及同态重配置，并定义相关有向同伦。
2023-08-14 math.AT math.CO
Homogeneous Milnor fibers and Kato--Matsumoto bounds via simplicial multiwedges
Keio University（庆应义塾大学）；Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术研究院数学研究所）
本文构造齐次多项式，其Milnor纤维达到Kato--Matsumoto连通性界且非形式，通过单纯多重楔与Suciu实现方法，回答了Suciu的两个问题。
2026-09-11 math.AG math.AT math.CO
Multiplier ideals of sums via cellular resolutions
固定非零理想层a_1，...，a_r在正规Q-Gorenstein复簇X上.固定任意正实数c，并考虑和a_1+.+的乘子理想J具有权系数c的a_r。我们构造了一个精确序列，通过X上的层分解J，这些层是乘积a_1^{v_1}.的乘子理想的直和。a_r^{v_r}对于各种实向量v，使得v_1+.+ v_r = c.解析是细胞的，在这个意义上，它的边界映射是由一个正则CW-复形的代数链复形编码的。CW-复形自然地表示为求和为c的非负实向量的单形的三角剖分T。我们的决议的无环性减少到一个细胞自由分解，支持T，一个相关的单项理想。这种无环性依赖于某些边界同调流形的同调性与通过从它们中删除边界面集合而得到的单纯复形的同调性之间的比较。我们的解决方案意味着乘子理想和公式J（（a_1+.+ a_r）^c）= \sum_{|v|=c} J（a_1^{v_1}. a_r^{v_r}），其隐含地遵循Takagi对两个被加数公式的证明（math.AG/0410612）。作为特例，我们恢复了Howald关于单项式理想的乘子理想公式（Math.AG/0003232）.我们的解决方案也产生了一个新的斯柯达复杂的精确性证明。
2007-04-12 math.AC math.AG math.AT
